蒙台梭利——数学教育
一、数学教育概述
（一）蒙台梭利数学理论概述：
数学是一门逻辑性很强的基础学科，人们运用通过数学推导出的种种概念、原理与规律知道日常生活。首先，数学是幼儿认识环境、了解环境、适应环境的工具之一。幼儿在处理一些生活中的问题时，与成人一样需要计数、计算和逻辑推理与判断能力。其次数学教育有利于幼儿数学逻辑能力的发展。数学逻辑能力是人的一种重要的学习能力。幼儿通过对具体事物的排序、分类等数学活动，学习简单的数学逻辑推理，为进一步发展复杂的、抽象的逻辑推理能力做准备，也为其他学科的学习打下良好的基础。第三，幼儿期也是数学能力发展的敏感期，是数学启蒙教育的关键期。
蒙台梭利认为，幼儿数学逻辑能力的萌芽出现在秩序敏感期内（约1—3岁），此间幼儿对事物间的排列顺序、分类、配对表现出特出的兴趣。而数字、几何图形及测量敏感期则出现在4岁左右，幼儿在这个时期对数字、几何图形、测量表现出强烈的学习愿望。如果成人能抓住时机，针对幼儿在不同时期不同的学习需求给予适当的刺激，及提供必要的教具及良好的学习氛围，幼儿的数学能力就会得到迅速发展，且将终身受益。错过了数学启蒙的关键期再对幼儿进行数学启蒙教育，效果相对来说则较差;如果成人次采用了错误的指导方法，还可能给幼儿的数学学习带来不可挽救的负面影响，在成幼儿恐惧甚至厌恶数学的后果。（二）蒙台梭利幼儿数学教育模式特色。
1. 以感官教育为基础
注重教育过程中系统的数学感知经验的积累，遵循“由具体到抽象，由简单到复杂，由低级到高级”的认知发展规律。蒙台梭利所述，数字是抽象的符号，数学是抽象的科学，要是有而学好数学必须使其具备相当丰富的感觉经验以培养逻辑思考的能力。幼儿在操作感官教具是，会不断的积累感觉经验，并在感觉经验的基础上，将数值化的量——数量，从具体事物中抽象出来，逐步形成数概念。感觉教育中的“配对”、“序列”“分类”这三种基本联系可以培养幼儿明确事物或现象结构的能力。蒙台梭利重视幼儿通过感知活动积累的经验对数学学习的重要作用，并没有表现在让幼儿进行机械训练上，而是让幼儿在感知过程中，把具体事物的数量抽象出来，以帮助幼儿形成数概念。如：“数棒、纺锤棒、数字与筹码”中学习数概念。当幼儿学会点数实物，并能记住总数时，数字卡片便同步出现在实物旁，识实物、数量、数字三者结合起来，最终形成数概念。
2.科学教育原理与具体操作方法结合
这一点在其实践中表现为把抽象的数学知识化作可操作的数学活动和具体教具。它是按照数学科学的知识体系，结合幼儿心理发展的特点建构起来的。蒙台梭利设计的教具都含有一定的数学原理并体现数学概念，如数棒、各种串珠。如数棒的合十练习，幼儿会发现１与９、２与８、３与７等组合为１０，并会发现１２３４５６７８９相加的总数为５５等有趣的现象，从而对自然等差数列产生兴趣。
3.具有“错误订正”功能的教具
蒙台梭利认为“错误订正”是使蒙氏教具的操做效果趋于完美的科学原则之一。她发现，幼儿的天性倾向于得到准确的结论，获取准确结论的方法能引起他们极大的兴趣。因此，她设计的每一个教具都有严格的错误订正标准，以便在操作过程中让幼儿对照该标准自己发现并自动纠正错误，从而提高幼儿学习数学的自主性，培养细心、耐心、认真的学习习惯，提高学习自觉性和独立思考能力。幼儿可以凭借自己的智慧去发现和改正错误，而无需成人提醒，所以这也是一种“不教的教育”如“插座圆柱体”
4.重视个体发展
蒙台梭利幼儿数学体系满足不同发展水平的幼儿的求知需要。由于幼儿敏感期的出现不一致，因此，为满足每个幼儿学习数学的不同需求，蒙台梭利数学教育大多采取以个体学习为主、一对一指导的教育方式，使成人更全面的了解幼儿，幼儿的学习内容不受年龄限制，接受快的可以继续学习新的内容，不强求同一年龄段的幼儿必须学习同一内容、达到同一水平。这样不仅可以满足那些发展较快的幼儿的求知需求，也减轻了学习困难的幼儿的心理压力。
5.注重系统教育
所设计的教具，无不体现数学科学所特有的规律性，所有教具都是按数学的“十进制”原理所设计的，包括数前教育的感官教具。如“粉红塔、棕色梯”，是按几何级数的递增规律设计的；“长棒、数棒、彩色串珠等是岸算数级数递增规律设计的。这样做是为了让幼儿尽可能多的感受数的增减是如何按十进制规律变化的，并从中学习加减乘除的仅为与退位的运算规则。
6.一物多用
蒙氏数学教具种类繁多，但每种教具都具有多重功能。如数棒。一套完整的数学教具可供孩子从２随一直用到小学。
（三）目的：
１直接目的：积累数学经验，使幼儿初步形成数学概念，掌握简单的数学运算方法，促进数学学习。
２间接目的：激发幼儿学习数学的兴趣，培养幼儿专心、细心、耐心等品质，促进幼儿逻辑能力、想象力、理解能力的发展，增强幼儿的抽象力、判断力。
二、数学教育主要内容及蒙台梭利教具的运用
（一）数学教育教具
蒙台梭利经过几年的数学学习，发现了数学心智，所以她强调培养儿童的数学心智，怎么培养儿童的数学心智呢？也就是培养儿童数学的感受力，而不是技巧。她认为数学心智，可以影响儿童的性格形成，使儿童将来做什么事都会井然有序，按部就班。
蒙台梭利数学教育的特色，是以感官教育教具作为基础的，重视数量、数名、数字之间的关系，重视0的概念，十进位法的重要性，所以，蒙氏教学教具里，将一般的合成分解的操作基础定为10。
蒙氏数学教具的内容，有八个方面：
1.数量概念的基体练习，定位在10以内的量，以10为基础的数，这部分的教具有：
(1)数棒。以长度1—10的量，量对应数名。
(2)沙数字板。掌握1—10的数字，用手摸。
(3)仿锤箱。1—10认识的游戏。
(4)数字与筹码。了解奇数与偶数。
(5)彩色串珠棒。连续数的认识。数量名的结合。
2.十进位法的练习
认识十进位从1变10，从10变100，从100变1000，数具主要有数字卡、串珠。
3.使用数棒的基本计算练习，认识数的合成与分解，初步学习加减法。
教具主要有：金色串珠棒、黑色串珠棒、灰色串珠棒，引导儿童认识算式，利用接龙游戏，认识加减法和十进位的初步运算，加强10的构成和分解练习。
4.连续数的认识，主要让儿童认识连续数
教具主要有塞根板，主要是11到19的数，十位数和个位数的排列，11—19，11—99，1—100的连续数板，主要记1—100的数字排列，100串珠链，认识1—100的数，1000的串珠链
5.导入初步的平方和立方
教具主要有：彩色串珠链。1千立方体，邮票游戏。大串珠组，（包括平方珠链，立方珠链、框架）
6.基本四则运算，主要掌握加减乘除法的原理，主要教具：加法板、乘法板、除法板、减法板
7.分数。教具主要是：分数，了解整体与部分的概念。
8.几何。教具主要有：几何图形卡片（主要认识浅角名称）组成三角形（掌握名称和认识图形的组合与分解）立体几何组，二项式、三项式（发展幼儿三维空间的能力。帮助儿童理解代数概念，引导平方根。
数学教具要求教师在使用中，要求教师要做系统的示范，特别要注意循序渐进，要有一定的流程、顺序。
（二）教具的运用
●数前准备
1.配对
配对的过程就是幼儿在观察比较的过程，配对的材料可以来源幼儿喜欢的事物，配对的数量，小班（1—3种）中班（1—10种）大班（1—10种），方式可以根据幼儿的年龄特点来做。
2.排序——粉红塔
3.比较
可以比较物的大小/多少....但是要出示比较板（如图1）
（图1）说明：●比★少，少2个。
4.分类——形状/属性/颜色/大小......去进行分类（分类是要训练幼儿观察待分类的物体的共性或者异处）
5.形式排列
例如：直线排列、绕中心点排列、连续排列......
●数量概念的基本练习
1.要求：对“1—10”的了解；数量、数字的了解
2.蒙氏用等腰三角形进行说明
数名
体现蒙氏“三阶段教学法”
第一阶段：命名
第二阶段：辨别
数字数量第三阶段：确认
3.教具的运用：
★数棒的运用
数棒
活动名称：数棒
教具构成：数棒
教育目的：直接目的：学习1-10连续的数量、学习数数。
间接目的：a．导入数的根念。b．为学习十进位法打基础。
操作方法：
数棒的命名：
（1）铺开工作毯，邀请孩子一起来工作，介绍要做数棒的工作。
（2）握数棒两端对齐，由短至长一一取出并散放到工作地毯上。
（3）数棒左端对齐，按照由长至短的顺序排列在工作毯上方。
（4）取出数棒1，指着它说“1，这是1”。
（5）取出数棒2，拿着数棒1比着2数“1、2这是2”，将数棒1放回原位。
（6）依此类推，数完后按照由长至短的顺序将数棒送回去。注意：数棒是孩子第一次接触数量的工作，每次只要认识3-4根就可。
变化与延伸：（1）为数棒配上1-100的数字卡片。
（2）按照一定顺序摆出不同的图形，亦可和粉红塔、棕色梯搭配。
（3）与砂数字板结合。（例如：左边放数棒，右边摆相对应的数字）
适用年龄：3岁或3岁以上。
注意事项：数棒红色在左端。
★笔划砂纸板
活动名称：笔划砂纸板
教具构成：笔划砂纸板
教育目的：直接目的：学习汉字笔划的书写和发音
间接目的：为以后写汉字打基础
操作方法：
（1）准备好桌子，邀请孩子一起来工作，介绍要做笔划砂纸板的工作
（2）将笔划砂纸板取来放在桌子的右下角
（3）取出“横”的一块，左手按住砂纸板的边缘，右手食指沿着“横”描绘，边描边说“横、横”，如此反复2-3次
（4）把砂纸板放在孩子面前，“你想试试看吗？”，请孩子用手指描一次
（5）同样的方法展示其它的笔划的书写
（6）练习2-3块后，收起教具归位，以逐步练习。
变化与延伸：自制英文字母的砂纸板
适用年龄：4岁左右
游戏：拓印游戏
★纺锤棒箱（Spindle Box）
活动名称：纺锤棒箱的展示
教具构成：纺锤棒箱一套
教育目的：直接目的：认识0、巩固数和量的对应练习。间接目的一渗透集合的概念。
操作方法：
（1）准备好桌子，邀请孩子一起来工作，介绍要做纺锤棒箱的工作。
（2）双手将纺锤棒箱取来放在桌子上。
（3）指并读出数字1，“1”从箱中点数出1根纺锤棒放在1的格子中，指并读出数字2，“1、 2，2”从箱中点数出2根纺锤棒放在2的格子中，依此类推。
（4）数完后，给孩子示意装纺锤棒的箱子已经空了。
（5）之后指并读出数字0，“0就是什么都没有、什么都不用放。”
（6）最后按照0-9的顺序将纺锤棒收回箱子里。
变化与延伸：可以用吸管、木棒、牙签或筷子代替纺锤棒，用橡皮筋将其按一定数量捆好，
加0-9的数字卡片一起使用。
适用年龄：熟悉数棒和量练习的孩子。
注意事项：要一个一个点数并请孩子参与。
★数字与筹码
数字筹码对应卡
活动名称：数字与筹码
教具构成：木制数字1-10各一个，55片红色圆形筹码
教育目的：巩固1-10的点数，了解奇数和偶数的概念。
操作方法：
数字与筹码一奇数和偶数的发现：
（1）准备好工作毯，邀请孩子一起来工作，介绍要做数字与筹码的工作。
(2）取来教具放在工作毯上，请孩子将木制数字按1-10的顺序横行摆开。
(3)每读出一个数字就从盒中取同样数量的筹码摆在数字下面（可请孩子帮忙取筹码）。
(4)全部对应摆好，家长说“我们现在来给筹码排队好么？”，将筹码左右对称摆好。
（5)指着1的筹码说“这是1、1有小伙伴么？没有，给他起个名安叫奇数，我们请他站出来”。将1的木制数字向上挪动。
（6）指着2的筹码说：“这是2、2的筹码有小伙伴么？有、给他起个名字叫偶数，请他站着不动”2的木制数字不动。
（7）依次类推，将1、3、5、7、9的木制数字均向上挪动，和2、4、6、8、10的数字区分开
（8）总结，“我们看看，1、3、5、7、9都有个筹码没有伙伴，他们叫奇数，2、4、6、8、10的筹码都有伙伴，他们叫偶数。”
（9）可用三阶段教学法巩固练习。
（10）教具归位。
变化与延伸：可用纽扣、硬币、核桃等物品。
适用年龄：能熟练操作纺锤棒箱的孩子。
注意事项：摆放时筹码要左右对称。
连续数板
数板订正板
活动名称：100板
教具构成：一百板一块，控制板一块，1-100的木制数字板，10个小盒（可用胶卷盒，每个内放10个数字，盒外要贴有标签1-10。11-20，21-30…..91-100）
教育目的：直接目的：认识并能正数，倒数100以内的数字。
间接目的：导入间隔计数，培养儿童专注力和耐心。
操作方法：
（1）准备好桌子，邀请孩子一起来工作，介绍要做100板的工作。
（2）取来教具，100板放在中间，控制板放在100板左边，数字板小盒放在控制板前。（3）从标签1-10的小盒中倒出数字板，铺开摆放在100板下方。
（4）手指指着控制板中的“1”说“1”，从数字板中找出1，放在100板相应的位置，再次说“1”。
（5）手指指着控制板中的“2”说“2”，从数字板中找出2，放在100相应的位置，再次说“2”。
（6）1-10完成后，同样方法做11-20……91-100。
（7）收数字板时从最下一行开始，分别放入对应的数字小盒中。
（8）教具归位。
变化与延伸：
（1）自制0-99的控制板和数字卡。
（2）随意将一个数字摆放在100板相应的格子里，让孩子找出上下左右的相邻数。
（3）设计纸张练习纸，让孩子练习书写数字。
（4）数字接龙游戏：将1-20的数字混在一起，家人每人分4-6个，说开始后，让孩子与家人一起按照数字的排列顺序，将各自手中的数字板排列在100板上。
（5）让孩子总结出100以内奇数偶数的规律。
（6）注意：这个活动要在孩子比较熟悉100的情况下才可以进行
适用年龄：4岁以上的孩子。
错误控制：控制板。
注意事项：因为数字板较多，每次展示时以2-3个盒子的数字板为宜。
活动名称：塞根板
活动目的：学习11——19的数字顺序；学习二位数11——20数量与数字的结合；学习1——19的数量的意义。
操作过程：
(1)家长向宝宝介绍教具的名称:今天我们来**作“塞根板”.
（2) 家长演示“塞根板”.
①将数字板1-9排列好,再将彩色串珠与之对应.指向塞根板内的10说:这是一个“10”.再去拿金色串珠放在左手边,并说 :这也是“10”.
②将塞根板“1”插于后面同时说“10”添上“1”就是“11”,再将彩色串珠“1”添于金色串珠“10”的后面,同时说“10”添上“1”就是11,并与第一个珠子对齐.
③用同样的方法做到19.通过这次活动,让幼儿认识11～19数字的形成以及和数量.数名的结合,培养幼儿的专注力、秩序感,并为数的心智做准备。
（三）补充内容
●十进位法认识
活动名称：十进位法练习
教具构成：黄色一个1珠，1个10珠，1个100珠，1个1000珠
教育目的：直接目的：认识数量1、10、100、1000
间接目的：为做大八量的四则运算打基础
操作方法：
1.用一块工作毯，邀请孩子一起来工作，介绍要做十进位的工作
2.取来教具放在地毯的右下，右手两指捏出黄色串珠1珠放在工作毯中央偏右，告诉孩子“1”
3.取出黄色串珠10，放在1珠的左边，然后拿起1珠，由上往下一粒一粒对应数十下，“一个1，两个1……十个1，十个1是10”，拿起10珠说：“这是10”
4. 取出黄色串珠100，放在10珠的左边，然后拿起10珠，由上往下一行一行对应数十下，“一个10，两个10……十个10，十个10是100”，拿起100珠说：“这是100”
5.取出黄色串珠1000，放在100珠的左边，然后拿起100珠，由上往下一行一行对应数十下，“一个100，两个100……十个100，十个100是1000”，拿起1000珠说：“这是1000”
6.进行三阶段教学法，加深孩子记忆
7.请孩子自己尝试计数
8.依次收回1-1000，教具归位
适用年龄：4岁以上或对10以内数量非常熟悉的孩子
错误控制：教具本身
注意事项：摆串珠时个位在右，千位在左，符合数学中位数规律。
●数棒的加法练习（略）
●数棒的减法练习（略）
●100板的取物加法练习（略）
21.数学公式的形式化特征具体表现为哪些方面？举例说明。 22.普通高中数学课程的现代教学理念有哪些？ 23.数学教学评价的多元化主要体现在哪些方面？ 24.数学教学方法“讲解法”的优点与不足有哪些？ 25.根据教学内容的不同，板书主要有哪几种形式？
26.简述数学学习的基本方法和主要类型。 27.什么是教学的重点？确定教学重点时，要考虑哪些因素？ 四、论述题(每题10分) 29.试述如何进行数学定理的教学 30.试述布卢姆教学论思想及其对当代教学改革的启示。 31.在实际教学中，教师选择教学方法的依据是什么？
2011年7月 一选择题 CCCCB CCACB 二填空题 11图像语言 12若两个三角形不等积，则这两个三角形不全等。 13诊断性测验 14阐述语 15课时备课 16信度 17复习课 18实问 19并列关系 20不同的学生学习不同的数学 三简答题 21（P246第10章） 答：1.公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用。 2.数学公式的正逆向推演，适用于不同的技能操作。 3同一个公式通过恒等变形或变换，可得到多种表现形式。 22（P77第4章） 答：1.高中课程的基础性 2.高中课程的选择性与多样性
3.提供积极主动，勇于探索的学习方式 4提高学生的数学思维能力 5发展学生的应用意识及联系的观念 6正确处理好“双基”教学中“继承”与“发展” 23（P157第7章） 答：1.评价主体的多元化 2.评价方式的多元化 3.评价内容的多元化 4.评价标准的多元化 24（P220第9章） 答：优点：有利于教师系统地讲述教学内容；有利于保持教师的主导地位，控制课堂教学的进程，使教学过程流畅，连贯；有利于提高课堂教学效率，在时间的使用上比较经济。 缺点：不利于学生主体地位的发挥，不利于学生能力的发展；不能做到及时反馈；不利于因材施教。25（P317第12章） 答：纲要式，表格式，图示式，运算式，综合网络式 26（P438第16章） 答：数学学习的方法： 1数学模仿学习 2数学操作学习 3数学创造性学习 数学学习的类型： 1.有意义接受学习 2有意义发现学习 27（P281第11章） 答：教学重点：就是本节课所要着重解决的问题。 因素：一是实现本节课教学目的的关键内容； 二是知识在整体教材体系中所处的地位与作用； 三是知识中所蕴含的思想方法及其智力价值。 四论述题 29（P253，第10章） 答：1课题的引入 2定理的证明 3定理的应用 4建立数学定理结构体系 30（P114第5章） 答：内容：成为布卢姆研究的基础理论的教育目标分类学，为使所有学生都能达到教育目标的掌握学习理论，确定是否到教育目标的教育评价理论，建立新的课程体系的课程开发论。 启示：走出四个误区：目标标签化，目标随意化，目标考试化，目标机械化 31（P222第9章） 答：（1）课堂教学目标与教学任务 （2）教材内容的特点 （3）学生的实际情况
蒙台梭利教育观 一、蒙台梭利教育不是一个早期智力开发，是培养孩子一个身心素质的教育。先让孩子成为一个自立的人，能够生存的人，然后能够成为自主学习的人，这样的人应该具有良好的习惯、完善的性格、严谨的学习、严谨的学习态度的人。 二、蒙台梭利教育方法是一种全面提升儿童素质、发展儿童潜能的教育方法。在不损害儿童的自由与快乐的前提下，巧妙的利用孩子自身的成长要求，实现教育目的。 三、蒙台梭利的教学先从生活入手，让孩子在生活当中形成秩序感。同时，最大限度的开发孩子的感觉器官，让孩子有灵敏的洞察能力，为孩子学习抽象的学习及各种学科做准备。 四、蒙台梭利的教学方法培养的是人的生存能力和学习能力。 五、蒙台梭利培养的能力：自我服务能力、为他人服务的能力、其次是观察力、判断能力、自主学习能力。更重要的是孩子学会自我操作。 六、蒙台梭利操作过程中注意：不要关注孩子的对与错，重要的是要孩子自己发现错误、自己判断、自己调整、最后自己找到答案，关注孩子的这个过程，而不要放在结果上。七、家庭建议：1-3岁的孩子特别喜欢重复，他们的学习大多以无意注意为主，记忆以瞬间记忆为主。 八、蒙氏教具让孩子在操作中获得经验的积累，看起来似乎很死板，但是孩子在操作的过程中他自身的尝试、思考、比较、推理、判断等的能力都获得发展。所以，孩子操作教具的结果不重要，重要的是孩子在操作的过程当中他的素质和能力的体现。 九、蒙氏教师研究的不是孩子学习的技能，而是研究孩子如何学、学什么，用什么材料能够帮助孩子学习，所以说蒙氏教具只是一个媒介，老师通过它帮助孩子获得全面发展。 十、蒙氏教育主张： 1、以自我教育部分为主，在教育活动中，儿童是主体，是中心，老师只是孩子学习中的引导者、提供帮助者。老师要随着孩子的学习不乏和学习风格，提供适宜的引领、启发和扶持、已在孩子原有的能力水平上获得发展。 2、从日常生活的训练入手，配合良好的学习环境，丰富的教具，让儿童自发地主动学习，独立思考，自我发现，自我教育和成长。老师和家长只是儿童活动的观察者和指导员，这种老师不教，孩子自己探索的教育模式比灌输式教育，其效果好得多。这样孩子不但轻松、愉快地掌握了阅读，计算的基本能力，还掌握了相当多的自然知识，而且更重要的是对学习产生了浓厚的兴趣。 3、蒙台梭利把儿童的学习活动成为“工作”，工作使儿童肌肉和肢体动作协调，手脑并用，促进身心协调发展，通过儿童自由选择作业，独立操作，专心致志，从而磨练了意志，增强了自制力，勇气和自信心，培养了独立自主的精神，并且受到了严格的纪律训练，同时满足了自己的心理需要。 5、不是以孩子的年龄而是以孩子的实际能力设定教学内容。
蒙台梭利感官教育前言 摘要：蒙台梭利说：来自智力的东西没有一件不是来自感官。 关键字：感官教育基本概念重要性 引言：蒙台梭利通过对幼儿的长期观察发现：人在幼儿阶段有惊人的吸收外界刺激来形成自己生命的能力。她把这种能力称为“吸收性心智”。人的知识和经验是透过“感觉刺激”转化而来，因此蒙台梭利特别重视感官教育。蒙台梭利认为，对于幼儿来说，是“刺激，而不是对事物的思维，吸引着他的注意”，因此感官教育符合幼儿心理发展的需要，是非常重要的。蒙台梭利还认为：智能的培养首先依靠感觉……感觉练习是初步的基本的智力活动。蒙台梭利提倡幼儿应根据自己的能力和需要进行学习，使幼儿在感觉训练中通过自己的兴趣、需要和能力去进行自由选择、独立操作、自我校正，去努力把握自己和环境。通过感觉的练习使儿童能辨认、分类、排列顺序，这就是智能和文化学习。算术、书写、语言、甚至实际生活能力，良好秩序的规范都由感官教育引出。 感官是指感受外界事物的器官，其所接受的信息称为感官信息。人有五种基本感觉器官：眼睛——视觉；耳朵——听觉，嗅觉——鼻子，舌——味觉：身体（手）——触觉。也可以这样说：感官教育是五种感觉组成的教育。具体的说就是：视觉教育教孩子辨识物体的大小、颜色、形状；触觉教育教孩子的皮肤的温度感觉、压觉、和实体认识感觉；听觉教育是培养儿童能辨别声音的强弱、高低和种类；味觉教育的教学重点是用舌头来感觉不同的味道；嗅觉教育的内容是用鼻子来嗅闻不同气味的教育。 其实，感官的使用是自然而然的事，是每个人与生俱来的能力。我们所说的感官教育实际上是促进感官功能“精致化”。通过“精致化”的感官，可以精准的剥离现实世界中的抽象概念并吸收。或许可以这样来比喻：为一颗小树苗锄去树周围的杂草，挖松它树根周围的泥土，给它施适合的肥料，浇水，在砍掉旁边遮挡它阳光的树木，小树周围围上篱笆……这个过程就是把树成长环境的“精致化”。当我们做好了这样的前置预备，树的茁壮成长不就是自然而然的事了吗？ 接下来，让我们从以下几个方面来更深入的了解蒙台梭利感官教育： 一、感官教育的基本目的 1、帮助心智将环境中所接收到的印象进行处理。 2、感官精致化。 3、储存抽象概念。 4、为进一步的探索提供钥匙 5、提高对世界的感知力 6、发展科学的学习方法 7、构建智力 8、辅助察觉某些发展上的缺陷 二、感官教具特质 1、孤立感官信息（针对某一特定感官） 2、孤立一种特质（尺寸、温度、气味等等） 3、设计上充满美感的愉悦 4、精准科学的设计 5、数量是有限制的 6、有相应的活动可供操作
西南大学培训与继续教育学院 课程代码： 0350 学年学季：20202 单项选择题 1、 理性思维的含义包括的四个方面是 1.独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理 违背逻辑。 2.独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；合情推理 需要逻辑推理。 3.博采众长，不独断猜想；尊重群众，不采纳少数意见；思辨分析，不混淆是非；严谨 理，不违背逻辑。 4.合作交流，不独自思考；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理 违背逻辑。 2、数学史教育应该遵循的四个原则是 1. B. 科学性、实用性、趣味性、广泛性 2.普及性、实用性、趣味性、广泛性 3.科学性、实用性、趣味性、民族性 4.科学性、教育性、趣味性、广泛性 3、 《周易》对中国古代数学发展的影响主要表现在以下三个方面 1.第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构 响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。 2.第一，提出了勾股定理；第二，阐述了“割圆术”；第三，提出了“杨辉三角”
3.第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，阐述了“割圆术”；第三，算命 4.第一，提出了勾股定理；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三， 易》对中国古代数学思维方式的影响。 4、 中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是 1. F. 函数思想、方程思想和数形结合思想 2.化归思想、方程思想和概率统计思想 3.函数思想、算法思想和概率统计思想 4.函数思想、方程思想和概率统计思想 5、古希腊文明的数学标志性著作是 1.《高观点下的初等数学》 2.《几何原本》 3.《九章算术》 4.《怎样解题》 6、波利亚认为中学数学教育的根本任务是 1.教会学生解题 2.教会学生思考 3.教会学生应用 4.教会学生猜想 7、.在数学教学成为一门科学学科的历史发展过程中，有两门学科对其有过根本性的影响，它们是 1. C. 数学和心理学 2.数学与物理学
期末作业考核 《数学教育学》 满分100分 一、名词解释（每题5分，共20分） 1．数学认知结构：数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。 2．中学数学课程：中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。 3．数学教学模式：数学教学模式是实施数学教学的一般理论，是数学教学思想与教学规律的反映，它具体规定了教学过程中师生双方的活动、实施教学的程序、应遵循的原则及运用的注意事项，成为师生双方教学活动的指南。它可以使教师明确教学先做什么后做什么，先怎样做后怎样做等一系列具体问题，把比较抽象的理论化为具体的操作性策略，教师可以根据教学的实际需要而选择运用。 4．数学课程体系：数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种 所谓直线式体系，就是每一内容一讲到底，一下子就达到该内容的最高要求。前苏联的数学教材基本上是直线式体系，我国过去在教材编排上学习苏联，所以现行教材还留有苏联教材的痕迹，基本上是直线式的，所谓螺旋式体系，就是某一内容经过几个循环，逐渐加深发展。例如，现在正在全国试验的、国家教委组织的《中学数学实验教材》基本上是螺旋式的，这套教材在内容处理上，不是一通到底，而是分段循环地进行的。又如，现行的数学统编教材的函数内容处理，就是采用螺旋式的，函数这一内容在中学数学阶段分几步讲授，而每一步都有所发展。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．举例说明数学具有高度的抽象性。 答：数学具有严谨的逻辑性和高度的抽象性及应用的广泛性。数学教学侧重于培养学生分析、比较和综合能力；抽象、概括能力；判断、推理能力；学生的迁移类推能力；引导学生揭示知识间的联系，探索规律、总结规律；培养学生思维的灵活性；培养学生学习数学的兴趣，良好的思想品德和学习习惯。在教学过程中不可避免地出现了相当一部分“学困生”。 课外辅导是课堂教学的辅助形式，是贯彻因材施教原则的重要措施。根据数学教材系统性强的特
蒙台梭利日常生活教育课程内容 核心提示：蒙台梭利博士把日常生活教育分成动作教育、照顾自己、照顾环境、社交礼仪等四类。... 日常生活教育是蒙台梭利博士亲自设计的，目的是给予孩子“与日常生活息息相关”的教育，并帮助孩子在每天的日常生活中学习必要的生活技巧，从而形成独立的品格。 蒙台梭利博士把日常生活教育分成动作教育、照顾自己、照顾环境、社交礼仪等四类。 一、具体内容 在日常生活练习教学过程中，内容丰富多彩，贯穿于儿童生活的点点滴滴。在此罗列一些常用的练习活动。 1. 倒水。 2. 擦银器。 3. 剪纸。 4. 粘贴。 5. 衣饰框。 6. 穿珠。需要提供各种各样的玻璃珠——大的或者小的，塑料的或者木质的等各种形状和质料的珠子。 7. 转螺母和螺钉。需要提供各种各样的螺母和螺钉。 8. 开锁。可以选择不同的钥匙和锁，不断地增加难度。 9. 缝纫。要提供大头针和针垫，教导幼儿从简单的编织开始——可以先用纸进行练习；可以缝钱包和挂饰，钉纽扣，装饰，刺绣品；还可以延伸为缝被子、枕头、套手的木偶、香料袋等。 10. 种植和照顾动植物。 11. 用各种容器和花瓶学习插花。 12. 饭桌的预备。需要提供碟、碗、筷等器具。 13. 包饺子、元宵。 14. 社交礼仪。 二、注意事项
表2-1 蒙台梭利日常生活教育的具体内容 在进行表2-1中日常生活的练习时，首先要考虑以下几个基本要求： 1. 使儿童能得到发展。 2. 是现实生活中不可缺少的生活技能。 3. 男、女儿童都能接受。
4. 从时间、空间、经济上都能达到要求。 总之，教师在制定课程计划时，要按照孩子学习的进度来进行，教师有安排课程的责任——什么时间、哪些孩子、做何种练习。 三、教具与活动场所 （一）教具的准备 制定课程计划之后，活动场所与教具的选择应注意以下几点： 1. 教具必须是实在可用的东西。 2. 教具的大小、重量、高度等都应合乎儿童的需要。 3. 应考虑儿童心理方面的因素。为培养儿童的专注力，应尽量采用不易破碎、形状简单的物品，对于相近的物品就用尺寸、材料等方式加以区别。例如，餐巾和抹布的材料、记号就要有差别。 4. 富有吸引力。为了激发儿童拿取教具练习的欲望，在选取教具的颜色、形状、材料上，教师应该费一番心思。 5. 整洁卫生、易整理。找易清洗的东西，让孩子养成一种责任感——把使用过的东西清理干净。 6. 生活用具。选用日常生活中常使用到的东西，当地很少使用或古董性质的物品就不应该被选用。 7. 限制数量。教师应尊重儿童的意愿，但为了抑制儿童无秩序的任性行为，每项练习最多可准备3—4组教具。 （二）活动场所的选择 教师备齐所有的用具后，接下来就要选择合适的活动场所。然后，在教师所选定的范围内，儿童自己决定实际活动时的具体位置。 在进行日常生活教育时，有特别准备工作的教室最理想，实在没有的话，在保育室的角落、阳台、休息室的一些空间也可以。比如“洗漱”，如果没洗漱室，则可以在阳台的一边进行；比如“鞋的整理(保养)”，可以在休息室或鞋架附近。 总之，为了使日常生活教育的各种操作都能有效进行，最好预先选好活动的空间。 （三）日常生活教具的位置 下一步就是教具的放置，教具排放适当与否直接关系到练习的效果。请教师参考下列几点： 1. 放在教室里离水源近的地方。 2. 按照“日常生活教育”的各部分，在架上有区分的放置。 3. 放在孩子能拿得到的地方。
2012 13.1907年，在罗马圣洛凡扎区开办第一所公寓幼儿学校的是 A.裴斯泰罗齐 B.费舍 C.蒙台梭利 D.瑞吉欧 C 26．在蒙台梭利教育法中，把“儿童日常的玩耍和使用普通玩具”称为 A．“工作” B.“游戏” C.“生活” D.“探索” B 28．对蒙台梭利教育法中自然主义教育思想的形成影响最大的教育家是 A．卢梭 B.杜威 C.赫尔巴特 D.皮亚杰 A 2011 15.最早将敏感期的概念引入儿童发展并运用于儿童教育中的是【】 A.皮亚杰 B.蒙台梭利 C.卢梭 D.福禄倍尔 B 2010 11.蒙台梭利教育法的内容主要包括主题教育活动和( ) A.线上主题活动 B.社会活动教育活动 C.区域教育活动 D.圆圈运动 C 12.下列著作中，把蒙台梭利教育法说成是“世界上最好的教育思想”和“世界上一流的学前教育”的是( ) A.《当代学前教育——一项学前教育计划》 B.《学习的革命》 C.《精神教育》 D.《发生认识论原理》 B 13.蒙台梭利教育方法的根本和核心是( ) A.“有准备的环境” B.“工作” C.“导师” D.“儿童之家” A 2009
25.蒙台梭利认为感觉教育应注意三个问题：应该重视视、听、触觉的训练，应该注意感觉教育的适宜时期和( ) A.应该使感觉教育的刺激孤立化 B.应该使感觉教育针对特定的颜色 C.应该使感觉教育针对特定的声音 D.应该使感觉教育针对特定的事物 A 2008 14.蒙台梭利教育内容中最重要而且最有特色的部分是( ) A.艺术教育 B.情感教育 C.感觉教育 D.语言教育 C 2007 24．蒙台梭利教育方法三要素的核心是【】 A．有准备的环境 B.作为导师的教师 C．作为活动对象的工作材料 D．三者都是 A 2006 21．1907年，蒙台梭利开办了第一所“公寓幼儿学校”，又称（） A．儿童之家B．幼儿园 C．儿童的花园D．快乐之家 A 22．蒙台梭利教育方法的核心是（） A．有准备的环境B．导师 C．工作材料D．活动 A 名称解释 31.蒙台梭利所指的“工作”（2009） 简答
简述蒙台梭利的纪律教育观（上） 纪律作为一个普遍概念制度，它的涵义十分广泛。任何社会群体都存在纪律。时代和社会性质、法律制度的不同，整个国家及其机构、各种社会团体都有着维系其内部和外部关系及生活方式的纪律的各种行为准则，对纪律的内容和要求也不尽相同。教育作为一种社会现象，虽然它的形式和手段多种多样，但是通过学校对新生一代进行纪律教育为参加社会生活作准备，是实现教育的社会功能的一个重要途径。纪律教育的重要性是大家所公认的。但是，在学校中应该建立和培养儿童什么样的纪律?用什么样的方法进行纪律教育?蒙台梭利在罗马圣罗伦佐“儿童之家”教育改革的实验研究中采用新的方法培养儿童积极性、主动的纪律，而且获得了惊人的效果，使来自各国的参观者赞叹不己。 1909年，蒙台梭利的意大利文版《运用于“儿童之家”的幼儿教育的科学教育方法》发表以后，广大读者仍不甚理解这种教育方法的真谛，他们(尤其美国读者和教师)纷纷给蒙台梭利写信提出种种质疑。因此蒙台梭利根据大约两年来的实践验证，将该书作了修改和补充，在1912年的英文版《蒙台梭利方法》中除了仍保留“第五章纪律”外，又增加一章(即该书第二十一章)“再谈纪律”，进一步阐述纪
律教育的观点和方法。 蒙台梭利受卢梭、福禄培尔的自由教育和自然教育理论的影响，认为教育的首要任务是激发儿童的“内在潜力”，使之获得自由的展现和自然发展，其目的是培养“独立、自主”精神和善于工作的人。她批评传统教育理论把纪律仅仅看作是“维持教育和教学的外部秩序的手段”，从而制定出一整套“威胁、监视、惩罚、命令和禁止”的方法，以压制儿童天生的“野蛮的顽皮性”。旧学校奉行这种“权威”的理论，强迫儿童呆坐在固定桌椅的座位上，两眼直瞪瞪地望着教师，不许左顾右盼；手脚放在一定位置，禁止自由活动；听从老师把一些枯燥乏味的“知识”塞进儿童的小脑袋里；用奖励和惩罚诱逼儿童服从强加的纪律。家庭也十分赞同这种“严加管教”，甚或变本加厉!儿童不仅在身体和精神方面遭受种种折磨，造成他们极大的痛苦，而且在智力和道德上也受损害。“强制的学习导致了恐惧厌倦和精力的耗竭。他们变得毫无信心忧郁代替了自然的欢乐。”旧学校实行强迫的、屈从的、被动的、静止的纪律，不仅扼杀了儿童活泼好动的天性，抑制了儿童的生命潜力，窒息了儿童的好奇心和求知欲，而且只能培养出反应迟钝、智力低下，奴性十足的人。蒙台梭利指出，采用种种强迫手段培养的外表纪律，完全是虚假的，而且是不能持久的。真正的纪律是
学习蒙氏教育心得3篇 蒙氏教育是值得大家学习和研究的一门学科。关于蒙氏教育的学习心得有哪些呢？管理资源吧小编整理了学习蒙氏教育心得体会范文，欢迎阅读。 学习蒙氏教育心得3篇1学习蒙氏教育有一点让我感触颇深的是蒙台梭利强调以孩子为中心，它反对以成人为中心的教育特点，提倡不教的教育，让儿童自发性的主动的学习，自我教育。这时候教师应该做什么呢?教师的角色就是观察者、辅导者、环境准备者。环境准备又包括了物质环境和人文环境。教师提供温馨和谐的环境，不要让孩子有压力。然后是把握好儿童的敏感期，蒙台梭利把儿童的敏感期分析的很详细，儿童共有九大敏感期，都包括：语言敏感期、秩序敏感期、感觉敏感期、细节敏感期、礼仪敏感期、运动敏感期、文化敏感期、数学敏感期和音乐敏感期。根据孩子的敏感期引导孩子学习，掌握在该应该掌的知识。 蒙氏教育不仅可以改变孩子的性格，也可以改变孩子的能力，蒙氏的成果是爆发性的，这也需要一个过程，另外，蒙氏教育的三句话我也是印象非常深刻的：我听到了，但随后就忘记了;我看到了，我就记住了;我做过了，我才理解了。由此可见，操作对儿童的发展起着重要的作用，我们应该的专注力，幼儿只有在专注的状态下，才可以对某种事情产生
浓厚的兴趣，才可以产生主动学习和探究的欲望，从而会出现对同一教具反复操作的现象。在反复操作的同时，让幼儿可以通过自己的发现和探究，独立来解决自己所遇到的困难和问题。在蒙氏儿童观里，老师就有讲到儿童具有吸收性心智，这也是幼儿逐渐吸收和提高的过程。 蒙台梭利教学有着它丰富的内涵，有待于我们进一步去挖掘、去延伸的同时真心的希望以后有这样的学习机会，让我有机会更多的了解先进的教育教学理念，这会使我对蒙台梭利教育有更丰富、更深刻、更真实的认识，跟上时代的脚步，把最先进的理念在第一时间教给孩子，让孩子和家长都能够受益。 最后，我得感谢快学堂，感谢牛老师给我这次学习的机会，让我受益匪浅，相信这次的蒙氏培训会在我今后的教学道路上增添绚丽的光彩。 学习蒙氏教育心得3篇2蒙台梭利教育的根本是爱和尊重。爱是教育的核心，爱是教育成功的基础。蒙台梭利的教育就是要放大孩子的优点。只有爱孩子，才能看到孩子身上的优点，才能教育好孩子。我们蒙氏教师要用鼓励的语言满足儿童情感爱的需要;用赞许的微笑满足儿童情感爱的需要;用亲切的拥抱满足儿童情感爱的需要。 蒙台梭利教育成功的核心经验是”教育跟着孩子走”。我们的教育不是死板的，不是一成不变的。我们应该随时根据
蒙台梭利教育对当今教育的启示 蒙台梭利教育是由意大利著名的幼儿教育家玛丽亚·蒙台梭利博士所创建的。它以其独特的教育法和富有成效的教育魅力风靡世界，影响了整个20世纪。21世纪，蒙台梭利教育依旧在全世界100多个国家幼儿教育领域独领风骚。蒙台梭利教育模式在当今学前教育体系重要地位以及对当今世界各国学前教育发展与改革所产生的积极影响，已经越来越多地被我国幼教界人士所认识。全面了解蒙台梭利教育理论的内涵，借鉴蒙台梭利教育理论的先进之处，用于我国当前的幼教工作，是摆在我们每一位幼教工作者面前的任务。下面就我对蒙台梭利教育的一些感触，写出来与同仁共享。 一、权宜的教育策略 蒙台梭利的教育思想是智慧的，是在顺应人本发展的基础上，使教育活动与个人的自由发展有机而巧妙的结合，使教育活动容易显现出来的枯燥乏味力，必须遵守的一些规则规章制度的痛苦与吃力尽可能的淡化下去，把可能发生的教育活动中的劣势降到最低，而充分发挥教育活动中的优势与积极方面。与此同时，个人的自由发展被充分的重视与强调，最大程度的让个人自由的发展，顺应个人的自由，个人的充分发展，让个人的幸福感与快乐的感觉自觉的向着最大化发展。比如，蒙台梭利批评了在纪律教育中不恰当的强调纪律，贬抑儿童自由，使纪律和自由二者完全对立的做法，在她看来，纪律教育的目的不是限制、惩罚、控制和命令儿童，而是通过激发儿童的“内在纪律”，以给他们带来更大的自由。蒙台梭利认为纪律教育的前提是：一个人能够成为自己的主人，能够根据情境的变化、按照自己的准则调节自身行为[1]。可以说，这种纪律的维持靠的不是由外而内的灌输和压抑，而是基于“内在纪律”之上、由内而外的自然生发。通常的教育很难的把教育与被教育的矛盾如此智慧的淡化，并从同一的方面去机智的结合，充分发挥教育与被教育的优势，并结合起来体现更大的优势，使两方面都向着最大利益化靠近，互相促进，互相支持。这充分体现了教育与被教育的双赢。
世界最著名的六种教育方法之三 蒙台梭利的特殊教育法 简单概括： 一,0-3岁是教育的黄金时期.如果不把握这个时期, 年龄愈大,启发培养的功夫就会愈费力,效果也就愈差了. 二,孩子喜欢"工作"甚于游戏."工作"指一种手脑结合,身心协调的作业.用动作造就和谐的个性. 三,有准备的环境.环境,教具,教师和儿童.1必须是 有规律有秩序的生活环境.2能提供美观实用对幼儿 有吸引力的生活环境.3能丰富儿童的生活印象.能为幼儿提供感官训练的教材或教具,促进儿童智力发展.4可让儿童独立地生活,自然的表现,并意识到自 己的力量.5能引导儿童形成一定的行为规范. 四,重视感官训练 详细资料： 1.蒙台梭利教育的由来： 一八七零年八月三十一日，玛利亚?蒙台梭利生于意大利安科那省的希亚拉瓦莱小镇。她虽是家中唯一的独生女，但由于父亲是保守、严谨的军人，母亲是虔诚的天主教徒，因此从小便养成自律、自爱的独立个性，以及热忱助人的博爱胸怀。 蒙台梭利五岁时，因父亲调职而举家迁居罗马，开始了她的求学生涯。十三岁时，她选
择了多数女孩不感兴趣的数学，进入工科学院就读。中学毕业后，在进入国立达文奇工业技术学院，学习现代语言与自然科学。 二十岁自达文奇工业技术学院毕业后，她做了一个前所未有的决定——学医。“女孩子学医”在当时保守的欧洲社会里，可谓荒谬至极。但蒙台梭利不顾父亲的反对和教育制度的限制，凭着她不屈不挠的努力，终于获准进入医学院研读。由于她是班上唯一的女生，时常单独留在解刨室做实验，与死尸独处：再加上家人的反对，沉重的压力，无人可倾诉。不过蒙台梭利却能愈挫愈勇，因而培养出异于常人的毅力，为她日后献身儿童教育，奠定了成功的可能。 由智障儿童受到启发 一八九六年，玛利亚?蒙台梭利已优异成绩毕业于罗马医学院，成为意大利的第一位女医学博士。 这时她才二十六岁。由于当时社会对女性的歧视，她仅被聘为精神病诊所的助理医师。不过，这份工作却促使了蒙台梭利对教育萌发了热忱，也是她献身儿童教育的起点。 由于当时的医院将精神病患与智障者同置一处，固然她接触到精神病院里的智障儿童，在与他们的相处中，她开始研究智障儿童的医疗与教育问题，进而发现“智能不足是教育上的问题，而非医学上的问题”。由于她的发现与研究成果，两年后被聘为启智学校的校长，因而更加强了她研究儿童教育的决心。 开始研究正常儿童 随着持续的观察与研究，蒙台梭利将自己设计的一套教学法，应用在智障儿童的教导上，成功地使低能儿童学会了读和写。她因此深思到“相同的方法如果应用在正常儿童身上，必能将他们的灵魂从僵硬的传统教学中解放出来，并使他们在心智成长上，有更令人惊喜的表现”。于是，蒙台梭利开始认真地研究正常儿童的教育问题。因而发现并肯定大多数正常儿童的心智不是被压抑，就是被错误的教育，或是启蒙教育开始得太晚，导致了偏差的行为。这时，一种帮助儿童正常化的使命油然而生…… 因此，她有为自己的人生做了一次大抉择--辞离校长职务，重新回到大学研习，决心再出发，再进修教育学、实验心理学、人类学、哲学等课程，研究并且了解了人类成长的自然法则和儿童的究竟，为教育未来的“新人类”，积极地向前迈开大步。 她的这一步，就如哥伦布当年在汪洋大海中，朝向一个无法预知的未来，扬起风帆，因而发现了一个新世界——儿童的成长和心灵的奥秘。 科学幼教被确立 一九零七年，蒙台梭利在罗马的一幢旧公寓中，集合了六十位三到六岁的幼儿，创办了第一所“儿童之家”。她在实际的教学活动中更加肯定孩子具有自发性的教育本能，因此成人必须为孩子准备一个良好的学习环境（即儿童之家），在多样化的教具操作中和教师的引导下，让孩子自我教育。 至此，蒙台梭利孕育多年的教学理念得到了实践的验证，并不断地经由观察-实践-修正的过程，确立了系统化、科学化的幼儿教学法。 她所倡导的方法和以往福禄贝尔等著名的幼儿教育家完全不同。她是以儿童的需要为主要依据，先由观察、再经探试，然后实验孩子的反应，并予以启发或诱导。最后让他们自己
《数学教育学》试卷答案 第一部分客观题 第二部分主观题 一、名词解释 1.指的是数学教学目标既要重视学生学习基本知识技能，又要重视培养学生的数学能力、发展创新精神和实践能力。 2.素质教育是指，依据人的发展和社会的发展的实际需要，以及全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生的主动性和主动精神、住宅开发人的潜能、注重形成人的健全个性为根本特征的教育。 3.课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。将我国沿用已久的数学大纲改为课程标准，反映了课程改革所倡导的基本理念。 4.数学概念是数学的细胞，它反映事物在量和形方面本质熟悉的抽象思维形。 5.是以学生已有的知识经验为基础，通过定义的方式直接提出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系，从而使学生掌握概念的方式。 二、简答题 1.答：①平衡的数学教育，②素养的数学教育，③开放的数学教育系。 2.答：概念反映一类对象的共同本质属性的总和，叫这个概念的内涵；适合概念的所有对象的范围称之为概念的外延；概念的内涵越多，概念的外延越小，概念的内涵越少，概念的外延越大。 3.答：合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括实验和实践的结果）以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法。 4.答： 逆命题：个位数为5的整数，能被5整除； 否命题：不能被5整除的整数，其个位数不为5 逆否命题：个位数不为5的整数，不能被5整除。 命题的否定：能被5整除的整数，其个位数不为5。 三、论述题 1.答：合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括实验和实践的结果）以及个人的经验和直觉等推测某些结果和推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法。合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法. 合情推理是指“合乎情理”的推理。数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。 演绎推理是从一个或若干个陈述（前提）出发，按照严格的逻辑推理规则，推演出另一个陈述（结论）。人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化。合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要角色。 就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。 2.答：数学教学的原则是教学工作的准则，它对数学教学行为具有指导意义，它包括形式与过程相结合的原则，逻辑思维与实践思维相结合的原则，基础训练与综合训练相结合的原则，数学水平与学生水平相适应的原则。
蒙台梭利教育问与答 1.玛丽亚蒙台梭利是谁？ 她是一位意大利籍的医生和教育家，也是第一位在意大利国内获得医学博士的女性，在本世纪初期她透过长期对儿童的观察而提出的教育方法，不仅改变了当时人们对儿童教育的看法和作法，也深深影响了后代，她将其一生贡献于儿童教育，当她在1952年辞世时已备受世界各界的瞩目与尊重。 迄今为止，她的著作已被译成37个国家的文字，在世界上许多国家都成立蒙台梭利歇会或设立了蒙台梭利培训机构，完全或不完全的蒙台梭利学校及普及100多个国家，教育家们评论，在教育史上能像蒙台梭利这般举目众知的教育家并不多见，在短期内能够超越国界、世界观、宗教上的差异而在世界上普及的教育理论，除了蒙台梭利别无他选。 2.她为何要提出《蒙台梭利教育法》 蒙台梭利女士经过多年科学化的观察，她发现传统学校在下属两方面犯了严重的错误：一是孩子学习开始得太晚；二是被迫融入以大人为尺度为基准的世界。因此，她的教育法特别着重在提早发觉孩子的潜力，以及创造一个号完全符合孩子学习需求的环境。 3.什么是“台梭利教育法”？ 它是一种科学的观察法，是从科学的角度去观察孩子的需求与学习能力，当孩子在0—3岁这段无意识学习状态时期完全未受成人影响之前，是他的学习力最完整的时期，因此，当孩子置身在一个透过感官及动作从事学习的预备环境中（教室）时他的需求、欲望和潜力就自然流露出来了。快乐体验学习，从具体到抽象，让孩子通过操作理解概念，之后再上升到理论练习。我们学数学最怕的是概念不清。 4.敏感期是什么？ 蒙台梭利博士观察到，孩子在某段年龄期间，会对某种特定技能表露出强烈的兴趣及学习能力，她称这种现象为“敏感期”。以语言的敏感期为例，它出现在孩子生命的头几年，而孩子也是在这段期间学会讲话的，在语言敏感期间，孩子为了征服学习语言的棘手问题，其所流露出的坚持、精力和智能令人讶异，但这些状态将不会再他往后的生命中再次出现，换言之，一个已经经历过语言敏感期的成人，当他要学习另一种语言时，决不可能像他在敏感期学习母语时那般容易。 此外，在孩子生命中的头几年，他还会对秩序、精确的动作、感官的刺激、和人相处等，显露出同等强烈的热爱，蒙台梭利博士称这些现象为“语言敏感期”“秩序敏感期”、“动作敏感期”、“感官敏感期”、以及“社会性发展敏感期”，换句话说，蒙台梭利博士发现了人类教育的最佳时期。也就是这个时期是孩子学习的最佳时期，一旦错过再学的效率就会降低。 5.蒙台梭利教具背后的教学理念是什么？ 每一种蒙台梭利教具都是感官的教具，它们均依循同一个设计原则，带领孩子不自觉的由简入繁，从具体到抽象的学习，所有教育的设计还能让孩子在操作中自我检查错误，因此，当错误产生时，孩子不仅可以自我觉察到，还可以完全不需要他人的帮助而改正过来，这种系统化的学习方法，可确保
浅谈对蒙台梭利教育法的感悟 一提到蒙台梭利，几乎无人不知，，它的理念和它的精华以被数人认可，他以是中国大陆最圣行的一种教育方法。在我工作的五年中，对蒙台梭利的基本理念及教育法我也有许多感悟，我认为蒙台梭利的最终目标就是追求孩子的行为和思想趋向正常，从而从根本上改变孩子的缺点。 蒙台梭利曾说过：“人不是动物，而是社会产物，教育过程中个体的社会环境是家庭。如果科学教育学不能影响新一代成长的环境，那么，他寻找改良新一代教育的努力也是徒劳”。也正是这种思想构成了蒙台梭利的教学基础，并由此产生了举世闻名的蒙台梭利教育法。可以说蒙台梭利科学的幼儿教育发是在“发现”与“试验”交替研究的过程中，加上她的“慧眼”各“仁心”而得到的。在以下几个方面我深有体会。 一儿童和儿童发展观——以孩子为中心 蒙台梭利认为：“孩子存在着”与生俱来的“内在的生命力”或称之为“内在潜力”；或把他总括为“人类具有的潜能”这种生命力是一种积极的，活泼的，发展着的存在，它具有无穷无尽的力量。教育的任务是激发和促进孩子的“内在潜力”的发现，并按其自身的规律或的自然的和自由的发展。蒙台梭利主张不给把孩子看作是物体来对待，而应作为人来对待，孩子不是成人和教师进行灌注的容器，
也不是可以任意塑造的蜡或泥，也不是可以任意刻画的木块；不是教师和父母培植的花木或饲养的动物，而是一个具有生命力的，能动的，发展着的一个活生生的人，的确在工作中，教师应仔细观察，研究孩子，了解孩子的内心世界，发现童年的秘密，揭示孩子的自然发展进程及规律性；热爱孩子，尊重孩子个性，在孩子自发和自由的活动中，帮助孩子智力的、精神的和身体的，个性的自然发展。蒙台梭利理论体系的精华是：除非在自由的气氛中，孩子即不能发展自己，也不能收到有意的研究！蒙台梭利的教育理论和方法是建立在较少干预孩子主动活动或自发活动的基础上，他培养的目标：运用科学的方法，促进“人类的潜能”的发展，使他们能够独立思考，独立判断和独立工作，并能适应现代科学技术和工业发展的时代潮流，保持社会文明和科学进步，促进人类和平的强有力的新一代。所以蒙台梭利教育要求我们教育的原则一定是要以孩子为中心，通过对他们的深入了解，尊重其人格尊严和成长过程。从促进孩子身心发育角度去设计教育，为孩子一生奠定智慧与品格的良好基础，培养自主，持续的学习和工作习惯。举个很简单的例子：刚出生的婴儿肚子饿，他会闭着眼睛找，用嗅觉找奶香，用嘴唇去找奶头，解决饿的问题。在这种情况下，假如我们注意不到这个事实，不能明白孩子会因“内在需要”而驱使他“主动活动”，反而认为孩子只是一个被动的空容器，需要我们填塞，就会出现养育上的“差错”了！孩子需要我们的“援手”，但不需要填塞；需要我们了解和尊重他们的“内在需求”，帮助好好的长大成人。这些成果的获得，与教师在孩子学习发展过程中的适当介入有极
【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [1] 合情推理是根据，以及个人的经验和直觉等，推测某些结果的推理过程。 答： 答案：已有的事实和正确的结论 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [2] 我们把的范围称为这个概念的外延。 答： 答案：适合于该概念的所有对象 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [3] 数学模型是为了解决某特定问题，用数学符号建立起来的式子或图等数学结构表达式，这些结构表达式描述了对象的。 答： 答案：特征及内在联系 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [4] 数学理性品质一般包括问题简化的意识，数学表达能力，量化的意识和能力，数学操作能力等。 答： 答案：模式化 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [5] 建构主义方式的数学教学是帮助学习者建构自我的。 答： 答案：数学知识系统 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [6] 数学素质的表现涉及三个方面：知识层面；；表现层面 答： 答案：意识层面 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [7] 数学教育学是师范院校数学专业的一门课程 答： 答案：必修 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [8] 数学素质的内涵粗浅地可以概括为、归纳、演绎、模式化。 答： 答案：创造 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [9] 研究性数学学习是学习者通过实践活动，发现数学规律、事实、定理等，以的方式主动获取数学知识的一种学习方式。 答： 答案：探索 【题型：填空】【分数：1分】得分：0分 [10] 数学方法是用表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。 答：
蒙台梭利教育与传统教育的区别 蒙台梭利教育 传统教育 1、班上同学的年龄横跨三年，不分年级 2、学习自动自发，儿童选择教具 3、幼儿可以长时间专心工作，很少被干扰或打断 4、在工作中能自我矫正错误，并向同伴学习，教师仅起启导作用 5、儿童可以靠自己去发现 6、儿童自定学习的进度 7、在老师设计的环境中，以儿童为中心，得以自由运用心智，无限发挥潜能 8、老师是观察者及引导者 9、儿童以若干时段有始有终地完成“活动周期” 10、只提供适时的帮助，极少干预 11、开放式的教学情境，让幼儿自由活动，不受阻挠和拘束 12、强调比较认知方面的学习 13、安静是基于自己的选择，以及对他人的尊重 14、示范教具的使用，有特定目的，且步骤有次序性 15、工作是出自对于工作本身的喜乐以及自我发现的意识 16、鼓励互助 17、强调真实、具体 18、物品有固定摆放位置、秩序感 19、儿童自备学习的动机 20、透过可自我更正的教具进行自我教育 21、认同敏感期的观念 22、多种感官教具，用以开发特定技巧 23、在小团体中，依照个人学习的意愿和速度自由地成长 24、环境本身提供纪律的训练
1、全班同一年龄，分年级 2、由老师带领，老师决定课程内容 3、幼儿受到铃声与成人打断 4、教师矫正幼儿的错误，勉强幼儿模仿学习 5、老师指导学生 6、老师决定学习的进度 7、幼儿在老师特定的课程中，以老师为中心，被迫进行集体教学 8、老师是焦点所在，并独揽所有影响力 9、[活动周期]由授课教师来决定 10、干预频繁 11、绝大部分时间被限制在课桌椅上 12、强调社会发展，延续读、写第三项学科技巧的学习 13、强制性的安静 14、教具有多种使用方法，而且使用前并无示范说明 15、基于被要求工作而工作 16、向老师求助 17、强调抽象 18、随意摆放，用完也不一定需要放回原位 19、老师提供学习动机 20、利用奖惩作为诱因 21、所有儿童视同如一 22、玩无特定技巧为目的教具 23、以班为团体在同一时间内学习相同的课程 24、老师提供纪律训练
蒙台梭利的感官教育 玛丽亚·蒙台梭利是二十世纪享誉全球的幼儿教育家，她所创立的、独特的幼儿教育法，风靡了整个西方世界，深刻地影响着世界各国，特别是欧美先进国家的教育水平和社会发展。感官教育(感觉训练)在蒙台梭利的教育体系中占最重要的地位，也是她的教育实验的主要部分。 一、什么叫感官教育 所谓的感官教育是经由视觉、嗅觉、味觉、听觉以及触觉上的外界刺激传讯给大脑，再经由大脑传递给感官，使孩子产生知觉，发展他的观念、思想、理解等方面的能力。因此，感官教育包括了视觉教育、嗅觉教育、味觉教育、听觉教育以及触觉教育等。感官教育有着独特的方法和原则，感官教育主要以儿童自主为中心，教师加以辅导。因此，相较于其他教学法，有着显著的特点。 二、感官教育的目的 一是生物学的观点。三到六岁是幼儿感觉形成期，此时若能把握住机会帮助幼儿感官的自然发展，将同时掌握儿童全面性的自我教育。 二从社会学的观点来说，因为人类是群居性的动物，所以一般人难以离开社会群居生活而独自生存。那么在幼儿期适当的刺激孩子的感觉，将帮助他容易成为一个敏锐的环境观察者，而且更容易适应现在和未来的实际生活。 因此，感官教育的目的将帮助幼儿： 1、认识物性 2、发展感官知觉 3、帮助概念形成 4、建立逻辑思考能力之基础。 5、培养手眼协调、专心、独立、有秩序感的直接目的。 这与日常生活教育有密切的关系，而且可同步进行，并为写、读、算做准备。 三、蒙氏感官教育思想的内容。 1.触觉：帮助幼儿辨别物体的光滑、粗糙；辨别温度的冷热；辨别物体的轻重、大小、厚薄、长短以及形体。 2.味觉、嗅觉：通过让儿童去尝、嗅各种物体来提高幼儿的味觉、嗅觉的灵敏性。
1、 理性思维的含义包括的四个方面是 .独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。 .独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；合情推理，不需要逻辑推理。 .博采众长，不独断猜想；尊重群众，不采纳少数意见；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。 .合作交流，不独自思考；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。 2、数学史教育应该遵循的四个原则是 . B. 科学性、实用性、趣味性、广泛性 .普及性、实用性、趣味性、广泛性 .科学性、实用性、趣味性、民族性 .科学性、教育性、趣味性、广泛性 3、 《周易》对中国古代数学发展的影响主要表现在以下三个方面Array .第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。 .第一，提出了勾股定理；第二，阐述了“割圆术”；第三，提出了“杨辉三角” .第一，易数在各领域的广泛应用和发展；第二，阐述了“割圆术”；第三，算命 .第一，提出了勾股定理；第二，《周易》对中国古代数学家知识结构的影响；第三，《周易》对中国古代数学思维方式的影响。 4、 中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是 . F. 函数思想、方程思想和数形结合思想 .化归思想、方程思想和概率统计思想 .函数思想、算法思想和概率统计思想Array .函数思想、方程思想和概率统计思想 5、古希腊文明的数学标志性著作是 .《高观点下的初等数学》
.《几何原本》 .《九章算术》 .《怎样解题》 6、波利亚认为中学数学教育的根本任务是 .教会学生解题Array .教会学生思考 .教会学生应用 .教会学生猜想 7、 .在数学教学成为一门科学学科的历史发展过程中，有两门学科对其有过根本性的影响，它们是 . C. 数学和心理学 .数学与物理学 .教育学与数学 .教育学与心理学 8、决定数学教学目标的主要依据是 .学生的年龄特征 .学生的情感因素 .教师的教学能力 .教材的难度 9、波利亚在“怎样解题表”中，将解题过程分为 . E. 了解问题、拟定计划、实现计划三大步骤Array .了解问题、拟定计划、实现计划和回顾四大步骤 .读题、解题、反思三大步骤 .读题、解题过程、作答三大步骤 10、中国古代数学的标志性著作是