第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.复数Z 满足
（ ） A.i 21- B.i 21+ C.i -2 D.i +2 2.
，则=?B A （ ） A. B. }2,1,0{
C. }2,1{
D. 3.已知向量),1,(x a =)3,1(=b ，满足0=?b a ，则 （ ）
B. C.3 D.-3 4.命题“0>?x ， 012<++ax x ”的否定是 （ ） A. 0≤?x ， 012<++ax x B.0>?x ， 012≥++ax x C. 0>?x ，012<++ax x D.0>?x ， 012≥++ax x .
5.则=θcos
（ ）
B.
C. 6.设()f x =1211x gx
-?-?? 1
1x x <≥ 若1)1(0<-x f ，则x 的取值范围是 （ ）
A ．(0,10)
B ．(1,)-+∞
C ．(,2)(1,0)-∞--
D ．()11,1
7．设变量y x ,满足约束条件??
???-≥≤+≥222x y x x
y ，则2
2y x x z +-=的最小值为（ ）
A B C. D 8.对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c ,d ），规定当且仅当d b c a ==,时(a ,b )=(c ,d )；现定义两种运算，运算“?”为：（a,b ）?（c,d ）=（ad bc bd ac +-,）；运算“⊕”为：(a,b) ⊕
(c,d)=（d b c a ++,）.设p 、R q ∈.若（1，2）⊕),(q p =（5,0）.则（1，2）?),(q p = （ ）
A ．（4,0）
B ．（8,6）
C ．（0，6）
D ．（0，－4）
9．函数x x y sin 32+=的图象大致是 （ ）
10．已知四面体P ABC -， ⊥PA 平面ABC ，,四面体的外接球的体积为 （ ）
A B ．2π C D 11．12,F F 分别是双曲线
右焦点，A 是其右支上一点，若21AF AF ⊥则21F AF ?的内切圆方程是 （ ）
A ．9)3()2(2
2
=±+-y x B ．4)2()2(2
2
=±+-y x C ．4)2()1(2
2
=±+-y x D ．9)3()1(2
2
=±+-y x 12. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，
1)1(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则
不等式x x f >)(的解集是 （ ） A.（1-，0）∪（1，∞+） B ．（∞-，1-）∪（0，1） C ．（∞-，1-）∪（1，∞+） D ．（1-，0）∪（0，1）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13.已知函数()2sin()f x x ω?=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为
_______.
14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为
15.对于任意的,R x ∈m 的取值范围
是 . 16. 设斜率为
2-的直线l 过抛物线2ax y =)0(≠a 的焦点F ，且和x 轴交于点A ，若△
OAF （O 为坐标原点）的面积为1，则a 为 .
三、解答题（本大题有8小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） ，)()(n m m x f +?=． （I ） 求)(x f 的单调区间；
（II ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围． 18.（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，侧面⊥11BB AA 底面ABC ，D 为1CC 中
点， E 为11B A 的中点， 601=∠ABB 。 （1）求证：E C 1 ∥ 平面BD A 1； （2）求证：⊥1AB 平面BD A 1； （3）求点三棱锥BD A -A 1的体积。·
19.（本小题满分12分）
某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入x 万元，每件产品的成
和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本） ⑴求)(x f 的函数解析式；
⑵求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值．
20.（本小题满分12分）
已知圆C 与圆1)1(:221=++y x C 外切，与圆9)1(:222=+-y x C 内切. （Ⅰ）求圆心C 的轨迹T 的方程；
（Ⅱ）设P )0,2(-, M 、N 是轨迹T 上不同两点，当PN PM ⊥时，证明直线MN 恒过定点，并求出该定点的坐标.
21.（本小题满分12分）
设a R ∈,函数()ln f x x ax =-.
(1) 若2a =，求曲线()y f x =在()1,2P -处的切线方程； (2) 若()f x 无零点,求实数a 的取值范围； (3)若()f x 有两个相异零点12,x x ,求证: 212x x e ?>
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， ABT ?及其外接圆，过点T 作圆的切线交AB 的延长线于P ，APT ∠的角平分线分别交TB TA ,于点E D ,，若1,2==PB PT .
23．（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线1C :14322=+y x ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：
6)sin cos 2(=-θθρ。
（1） 将曲线1C 上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线2C ，试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程； （2）点P 为曲线2C 上一点，求点P 到直线l 的距离最大值。
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 （1）解不等式2)(>x f ; （2）若R x ∈?，不等式成立，求m 的取值范围。
数学（文） 答案
18.（1）（2）略（3）=V 3 19.解：⑴依题意，
2分，
3分，
5分，
7分
9分，
5.178=……………………………………… …………10分，
11分，即40=x （万元）……12分。
20.解：(Ⅰ
……………………2分
∴点C 的轨迹是以1C 、2C 为焦点，长轴长2a = 4的椭圆
∴点C 的轨迹T ……………………5分
(Ⅱ)设),(11y x M 、),(22y x N ，直线MN ：x = my + b ……………………6分 由
???=++=12y 4x 3b
my x 22，得 01236)43(222=-+++b mby y m ………………7分
∴2
1y y + ，21y y
∵PM ⊥PN ，PM = (11,2y x +)，PN = (22,2y x +)
∴ PM ·PN =)2)(2(21++x x + 21y y =2
121)2)(2(y y b my b my +++++ = 0……9分 整理，得0)2())(2()1(2
21212=++++++b y y b m y y m ……………………10分
∴ 化简，得041672=++b b ……………………11分
解得或b = -2（舍去） ……………………12分
故直线MN
21.解：在区间（0，+∞）上，f′(x) （1）当a=2时，f ′（1）=1-2=-1，则切线方程为y-（-2）=-（x-1），
即x+y+1=0
（2）①若a ＜0，则f ′（x ）＞0，f （x ）是区间（0，+∞）上的增函数， ∵f （1）=-a ＞0，f （a e ）=a-a a e =a （1-a e ）＜0，
∴f （1）?f （a e ）＜0，函数f （x ）在区间（0，+∞）有唯一零点． ②若a=0，f （x ）=lnx 有唯一零点x=1．
③若a ＞0，令f ′（x ）=0得：x
在区间（0f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数；
+∞）上，f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数；
故在区间（0，+∞）上，f （x ）的极大值为f =?lna?1．
由于f （x ）无零点，须使f =?lna?1<0．
解得：a
故所求实数a
（3）设1x ＞2x ＞0，∵f （1x ）=0，f （2x ）=0，∴ln 1x -a 1x =0，ln 2x -a 2x =0， ∴ln 1x -ln 2x =a （1x -2x ），ln 1x +ln 2x =a （1x +2x ）
原不等式1x ? 2x ＞2e 等价于ln 1x +ln 2x ＞2?a （1x +2x ）＞2
?
t ，则t ＞1，于是lnt
设函数g(t)＝(t ＞1)，
求导得：g′(t)0，
故函数g （t ）是（1，+∞）上的增函数，∴g （t ）＞g （1）=0
即不等式lnt 成立，故所证不等式1x ?2x ＞2e 成立．
22.由PB PA PT ?=2
，得4=PA ，由PTE ?～PAD ?可知23.解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0。 设),(y x M 为曲线2C 上任一点，)','(y x N 为曲线1C 上对应的点，
因为)','(y x N 在曲线1C 上，所以
∴曲线2C 的参数方程为：??
?==θθsin cos y x （θ为参数）。
（2）圆2C 的圆心为（0,0
因此曲线2C 上点P 到直线l 的距离最大值为
24.（1
（2可知)(x f 的最小值为，解得：1>m 或3-
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