西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-
2.
给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??
=≤≤??
?其它
（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：
（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）
()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)
x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-
（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如
题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()78
x n A n π
π=
-，A 是常数；
（2）1
()8
()j n x n e π-=。
解： （1）3
214
,
73w w π
π=
=
，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w
π
π
==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =
；
（7）0
()()
n
m y n x m ==∑
。
解：
（1）令：输入为0()x n n -，输出为
'
000'
0000()()2(1)3(2)
()()2(1)3(2)()
y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=
故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]
()()2((1)(1))3((2)(2))
y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-
1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-
1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+
故该系统是线性系统。
（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为1()x n n -，输出为'
10()()
y n x n n n =
--，因为
'
110()()()y n n x n n n y n -=--=
故延时器是一个时不变系统。又因为
12102012[()()]()()[()][()]
T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+
故延时器是线性系统。
（5） 2
()()y n x n
=
令：输入为0()x n n -，输出为'
2
0()()
y n x n n =
-，因为
2
'
00()()()y n n x n n y n -=-=
故系统是时不变系统。又因为
2
1212122
2
12[()()](()())
[()][()] ()()
T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+ 因此系统是非线性系统。 （7）
()()n
m y n x m ==
∑
令：输入为0()x n n -，输出为'
00
()()n
m y n x m n ==-∑
，因为
'
00
()()()
n n m y n n x m y n -=-=
≠∑
故该系统是时变系统。又因为
121
2
120
[()()](()())[()][()]n
m T ax n bx n ax m bx
m aT x n bT x n =+=
+=+∑
故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）1
1()()N k y n x n k N
-==
-∑；
（3）0
()()n n k n n y n x k +=-=∑
；
（5）()()x n y n e =。 解： （1）只要1N
≥，该系统就是因果系统，因为输出只与
n 时刻的和n
时刻以前的输入有关。如果()x n M
≤，则()
y n M
≤，因此系统是稳定
系统。 （3）如果()
x n M
≤，
0()()21n n k n n y n x k n M
+=-≤
≤+∑
，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.
（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果
()x n M
≤，则()
()
()
x n x n M
y n e
e
e
=≤≤，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。 解：
解法（1）:采用图解法
()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞
==*=
-∑
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:
()(2)(1)2(3)1()2()(1)(2)
2
x n n n n h n n n n δδδδδδ=-++-+-=+-+
-
因为
()*()()()*()
()
x n n x n x n A
n
k A x n
k δδ=-=-
所以
1()()*[2()(1)(2)]
2
1 2()(1)(2)
2
y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+
-
将x(n)的表达式代入上式，得到
()2(2)(1)0.5()2(1)(2) 4.5(3)2(4)(5)
y n n n n n n n n n δδδδδδδδ=-+-+-+-+-+-+-+-
8. 设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出()y n 。 （1）45()(),()()h n R n x n R n ==； （2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--； （3）5()0.5(),()n
n h n u n x R n ==。
解：
（1）
45()()*()()()
m y n x n h n R m R n m ∞
=-∞
==
-∑
先确定求和域，由4()R m 和5()R n m -确定对于m 的非零区间如下：
03,4m n m n ≤≤-≤≤
根据非零区间，将n 分成四种情况求解： ①0,()0n y n <=
②003,()11n
m n y n n =≤≤==+∑
③3
4
47,()18m n n y n n
=-≤≤==-∑
④7,()0n y n <= 最后结果为
0, 0,7()1, 03
8, 47n n y n n n n n <>??
=+≤≤??-≤≤?
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）
444()2()*[()(2)]2()2(2) 2[()(1)(4)(5)]
y n R n n n R n R n n n n n δδδδδδ=--=--=+-----
y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）
55()()*()
()0.5
()0.5
()0.5
()
n m
n
m
m m y n x n h n R m u n m R m u n m ∞
∞
--=-∞
=-∞
==
-=-∑
∑
y(n)对于m 的非零区间为04,m m n ≤≤≤。 ①0,()0n y n <= ②11
1
010.5
04,()0.50.5
0.5(10.5
)0.520.5
10.5
n n
n m
n n n n
m n y n ------=-≤≤==
=--=--∑
③54
1
10.55,()0.50.5
0.5310.5
10.5
n m
n n
m n y n ---=-≤==
=?-∑
最后写成统一表达式：
5()(20.5)()310.5(5)n
n
y n R n u n =-+?-
11. 设系统由下面差分方程描述：
11()(1)()(1)
2
2y n y n x n x n =
-++
-；
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解：
令：()()x n n δ=
11()(1)()(1)2
2
h n h n n n δδ=
-++
- 2
110,(0)(1)(0)(1)1
22
111,(1)(0)(1)(0)1
2
2
112,(2)(1)22
1
13,(3)(2)()22
n h h n h h n h h n h h δδδδ==-++
-===++====
==
=
归纳起来，结果为
1
1()()(1)()2
n h n u n n δ-=-+
12. 有一连续信号()cos(2),a x t ft π?=+式中，20,2
f H z π?==
（1）求出()a x t 的周期。 （2）用采样间隔0.02T s =对()a x t 进行采样，试写出采样信号()a x
t 的表达式。
（3）画出对应()a x
t 的时域离散信号(序列) ()
x n 的波形，并求出()x n 的
周期。
————第二章————
教材第二章习题解答
1. 设()jw X e 和()jw Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。 解：
（1）00[()]()jw n
n FT x n n x n n e
∞
-=-∞-=-∑
令'
'
00,n
n n n n n =-=+，则
'
00
()
'
0[()]()()
jw n n jw n jw
n FT x n n x n e
e
X e
∞
-+-=-∞
-=
=∑
（2）*
*
*
*[()]()[
()]()jw n
jw n jw
n n FT x
n x n e
x n e
X e
-∞
∞
-=-∞
=-∞
=
==∑
∑
（3）[()]()jw n
n FT x n x n e
∞
-=-∞
-=-∑
令'n n =-，则
'
'
'
[()]()()jw n
jw
n FT x n x n e
X e
∞
-=-∞
-=
=∑
（4） [()*()]()()
jw
jw
FT x n y n X e
Y e
=
证明：
()*()()()m x n y n x m y n m ∞
=-∞
=
-∑
[()*()][()()]jw n
n m FT x n y n x m y n m e
∞∞
-=-∞
=-∞
=
-∑∑
令k=n-m ，则
[()*()][()()] ()() ()()
jw k
jw n
k m jw k
jw n
k m jw
jw
F T x n y n x m y k e
e
y k e
x m e
X e Y e
∞
∞
--=-∞=-∞
∞
∞
--=-∞
=-∞
==
=∑∑
∑
∑
2. 已知001,()0,jw
w w X e
w w π
?
<≤??
求()jw X e 的傅里叶反变换()x n 。 解：
00
0sin 1()2w jw n
w w n
x n e
dw n
π
π-=
=
?
3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)()
()(),jw jw
j w H e H e
e
θ=如果单
位脉冲响应()h n 为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ?=+的稳态响应
为
00()()cos[()]jw
y n A H e
w n w ?θ=++。
解：
假设输入信号0
()jw n x n e =，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为
00000
()
()()*()()()()jw n
jw n m jw n
jw m
jw m m y n h n x n h m e
e
h m e
H e
e
∞∞
--=-∞
=-∞
==
==∑
∑
上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。
0000
00
00000
00()
()
1()cos()[]
2
1()[()()]21 [()()]
2jw n
jw n
j j jw n
jw jw n
jw j j jw n
jw j w jw n
jw j w j j x n A w n A e e
e
e
y n A e e H e
e e
H e
A e e
H e
e
e e
H e
e
?
?
?
?
?θ??
?---------=+=+=+=
+
上式中()jw H e 是w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，
00000
()
()
00()(),()()1()()[]2
()cos(())
jw
jw
jw jw n
j w jw n
j w j j jw H e
H e w w y n A H e
e e
e
e
e
e
A H e
w n w θθ?
?
θθ?θ----==--=+=++
4.
设1,0,1
()0,n x n =?=??其它
将()
x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列
()x
n ，画出()x n 和 ()x n 的波形，求出 ()x n 的离散傅里叶级数 ()X k 和傅
里叶变换。 解：
画出x(n)和()x
n 的波形如题4解图所示。 23
1
4
2
2
00
4
4
4
4
()[()]()1 ()2cos(
)4
j
kn
j
kn
j
k
n n j
k
j
k
j
k
j
k
X
k D FS x n x
n e e
e
e
e
e
k e
ππ
π
π
π
π
π
π
---==---===
=+=+=?∑∑ ,
()X
k 以4为周期，或者
1
111
1
2222
4
1110
2
4
4
4
1sin 1()2()1sin
1()
4
j k
j k j k
j k
j
kn
j k
j
k
j k
j k j k
n k e e e e X
k e
e
k
e
e
e
e
ππππ
πππ
πππππ--------=--==
=
=--∑ ,
()X k 以4为周期
4
22()[()]()()4
4
()()2
2
cos(
)()
4
2jw
k k j
k
k X e
F T x
n X
k w k X
k w k k e
w k π
ππδπ
πδπ
π
π
δ∞
=-∞
∞
=-∞∞
-=-∞
==-=
-=-
∑
∑
∑
5. 设如图所示的序列()x n 的FT 用()jw X e 表示，不直接求出()jw X e ，完成下列运算： （1）0()j X e ；
（2）()jw
X e
dw π
π
-?
；
（5）2
()jw
X e
dw π
π
-?
解： （1）7
3
()()6j n X e x n =-=
=∑
（2）()(0)24jw
X e
dw x π
π
ππ
-=?=?
（5）7
2
2
3
()2()
28jw
n X e
dw x n π
π
π
π
=--==∑
?
6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）2
11()(1)()(1)2
2
x n n n n δδδ=
+++
-；
（3）3
()(),01n
x n a u n a =<<
解： （2）
2211()()12
2
1 1()1cos 2jw
jw n
jw
jw
n jw
jw
X e
x n e e
e
e
e
w
∞
--=-∞
-=
=
++
=+
+=+∑
（3） 30
1()()1jw
n jw n
n jw n
jw
n n X e
a u n e
a e
ae
∞
∞
---=-∞
==
=
=
-∑
∑
7. 设:
（1）()x n 是实偶函数，
（2）()x n 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，()x n 的傅里叶变换性质。 解： 令
()()jw
jw n
n X e
x n e
∞
-=-∞
=
∑
（1）x(n)是实、偶函数，()()jw
jw n
n X e x n e
∞
-=-∞
=
∑
两边取共轭，得到
*()()()()()jw
jw n
j w n
jw
n n X e
x n e
x n e
X e
∞
∞
---=-∞
=-∞
=
=
=∑
∑
因此*()()jw jw
X e X e
-=
上式说明x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质。
()()()[cos sin ]jw
jw n
n n X e
x n e
x n w n j w n ∞
∞
-=-∞
=-∞
=
=
+∑
∑
由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么
()sin 0
n x n w n ∞
=-∞
=∑
因此()()cos jw
n X e
x n w n ∞
=-∞
=
∑
该式说明()jw X e 是实函数，且是w 的偶函数。
总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jw X e 是实、偶函数。
（2）x(n)是实、奇函数。
上面已推出，由于x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质，即
*()()jw
jw
X e
X e
-=
()()()[cos sin ]jw
jw n
n n X e
x n e
x n w n j w n ∞
∞
-=-∞
=-∞
=
=
+∑
∑
由于x(n)是奇函数，上式中()cos x n wn 是奇函数，那么()cos 0
n x n w n ∞
=-∞
=∑
因此()()sin jw
n X e
j
x n w n
∞
=-∞
=∑
这说明()jw X e 是纯虚数，且是w 的奇函数。
10. 若序列()h n 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:
()1cos
jw
R H e w
=+
求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解：
/2
11()1cos 1[()]()2
2
1
,12()1,0
1
,12
0,01,0()(),01,1
2(),00,()()12cos
2
jw
jw
jw
jw n
R e e n e e e jw
jw n
jw
jw n H e
w e
e
FT h n h n e
n h n n n n n h n h n n n h n n w H e
h n e
e
e
∞
--=-∞
∞
---=-∞
=+=+
+
==
?=-??
==???=?<=??????
====??????>???
=
=+=∑
∑
其它n
12. 设系统的单位取样响应
()(),01
n
h n a u n a =<<，输入序列为
()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：
（1）求出系统输出序列()y n ；
（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。 解： （1）
2
()()*()()*[()2(2)] ()2(2)
n
n
n y n h n x n a u n n n a u n a
u n δδ-==+-=+-
（2）
20
2()[()2(2)]121()()112()()()1jw
jw n
j w
n jw
n jw n
n jw n
jw
n n j w jw
jw
jw
jw
X e n n e
e H e a u n e
a e
ae
e
Y e
H e X e
ae
δδ∞
--=-∞∞
∞
---=-∞
=--=+-=+=
=
=
-+==
-∑
∑
∑
13. 已知0()2cos(2)a x t f t π=，式中0100f H z =，以采样频率400s
f H z
=对
()a x t 进行采样，得到采样信号 ()a x
t 和时域离散信号()x n ，试完成下面
各题：
（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；
（2）写出 ()a
x
t 和()x n 的表达式；
（3）分别求出 ()a
x
t 的傅里叶变换和()
x n 序列的傅里叶变换。
解： （1）
000()()2cos() ()j t
j t
a a j t
j t
j t
X j x t e dt t e dt
e
e
e
dt
∞∞-Ω-Ω-∞-∞
∞
Ω-Ω-Ω-∞
Ω==Ω=
+??
?
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以 表示成：
00()2[()()])a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω
（2）
0?()()()2cos()()a a n n x
t x t t nT nT t nT δδ∞∞
=-∞
=-∞
=-=
Ω-∑
∑
0()2cos(), x n nT n =Ω-∞<<∞
0012200, 2.5s
f rad T m s
f ππΩ===
=
（3）
001?()()
2 [()()]
a
a s k s s k X j X j jk T k k T
πδδ∞
=-∞
∞
=-∞
Ω=Ω-Ω=
Ω-Ω-Ω+Ω+Ω-Ω∑
∑
式中2800/s
s f rad s ππΩ==
000000()()2cos()2cos() []2[(2)(2)]
jw
jw n
jw n
jw n
n n n jw n
jw n
jw n
n k X e
x n e nT e
w n e
e
e
e w w k w w k π
δπδπ∞
∞
∞
---=-∞=-∞
=-∞
∞
∞
--=-∞
=-∞
=
=
Ω=
=
+=--++-∑
∑
∑
∑
∑
式中0
00.5w T rad
π=Ω=
上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它的傅里叶变换表达式。 14. 求以下序列的Z 变换及收敛域： （2）2(1)n u n ----； （3）2()n u n --； （6）2[()(10)]n u n u n --- 解： （2） 1
1
11[2
()]2
()2
,12
2
n
n
n
n
n
n n ZT u n u n z
z
z z
∞
∞
-------=-∞
==
=
=
>
-∑
∑
（3）
1
1
1
1
[2
(1)]2
(1)2
2
211 ,12122
n
n
n
n
n
n
n
n n n ZT u n u n z
z
z
z z z
z
∞
∞
∞
-----=-∞
=-=-----=
---=
-=
--=
=<
--∑
∑
∑
（6）
9
10101
1
[2
()(10)]2
12
,012n
n
n
n ZT u n u n z
z
z z
---=------=
-=
<≤∞
-∑
16. 已知:
1
1
32()11212X z z
z
--=
+
--
求出对应()X z 的各种可能的序列的表达式。 解：
有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：
三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域0.5z
<时，
1
1()()2n c
x n X Z z
dz j
π-=
?
令1
1
1
1
1
5757()()(10.5)(12)
(0.5)(2)
n n n
z
z F z X z z
z
z
z z z z -------=
=
=
----
0n ≥，因为c 内无极点，x(n)=0；
1n ≤-，C
内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留
数，圆外极点有12
0.5,2z z ==，那么
0.5
2
()R e [(),0.5]R e [(),2](57)(57) (0.5)
(2)
(0.5)(2)
(0.5)(2)
1 [3()22](1)
2
n
n
z z n n
x n s F z s F z z z
z z
z z z z z z u n ===----=
--
-----=-+--
（2）当收敛域0.52z <<时，
(57)()(0.5)(2)
n
z z
F z z z -=
--
0n ≥，C 内有极点0.5；
1()R e [(),0.5]3()
2
n
x n s F z ==
0n <，C
内有极点0.5，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留
数，c 外极点只有一个，即2，
()Re [(),2]22(1)
n
x n s F z u n =-=---
最后得到1()3(
)()22(1)2
n
n
x n u n u n =---
（3）当收敛域2z
<
时，
(57)()(0.5)(2)
n
z z
F z z z -=
--
0n ≥，C 内有极点0.5，2；
1()R e [(),0.5]R e [(),2]3()22
2
n n
x n s F z s F z =+=+
n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。
或者这样分析，C 内有极点0.5，2，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。 最后得到
1()[3()22]()
2
n n
x n u n =+
17. 已知()(),01n x n a u n a =<<，分别求： （1）()x n 的Z 变换； （2）()nx n 的Z 变换； （3）()n a u n --的z 变换。 解：
（1）1
1()[()](),1n
n n
n X z ZT a
u n a u n z
z a
az
∞
--=-∞
==
=
>-∑
（2）112
[()](),(1)
d az
ZT nx n z
X z z a
dz
az --=-=
>-
（3）1
1[()],1n
n
n
n n
n n ZT a
u n a
z
a z z a
az
-∞
∞
----==-=
=
=
<-∑
∑
18. 已知1
1
2
3()252z X z z
z
----=
-+，分别求：
（1）收敛域0.52z <<对应的原序列()
x n ；
（2）收敛域2z >对应的原序列()x n 。
解：
1
1()()2n c
x n X z z
dz
j
π
-=
?
1
1
1
1
2
33()()2522(0.5)(2)
n
n n z z
F z X z z
z
z
z
z z -------?==
=
-+--
（1）当收敛域0.52z <<时，0n ≥，c 内有极点
0.5，
()R e [(),0.5]0.52
n
n
x n s F z -===,0,n <
c 内有极点0.5,0,但0是一个n 阶极点,改求c 外极点留数,c 外极点只有2,
()R e [(),2]2
n
x n s F z =-=,
最后得到
()2
()2(1)2
n
n
n x n u n u n --=+--=
（2（当收敛域2z
>时，
0,n ≥c
内有极点0.5,2,
()Re [(),0.5]Re [(),2]x n s F z s F z =+
30.5(2)
2
2(0.5)(2)
0.52
n
n
n
n
z
z z z z -?=+
-=--=-
0,n 内有极点0.5,2,0,但极点0是一个n 阶极点,改成求c 外极点留 数,可是c 外没有极点,因此()0x n =, 最后得到 ()(0.52)()n n x n u n =- 25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为 ()(),()(),01,01n n x n a u n h n b u n a b ==<<<<， 试： （1）用卷积法求网络输出()y n ； （2）用ZT 法求网络输出()y n 。 解： （1）用卷积法求()y n ()()()()()m n m m y n h n x n b u m a u n m ∞ -=-∞ =*= -∑ ，0n ≥, 1 1 1 1 1 1()1n n n n n n n m m n m m n m m a b a b y n a b a a b a a b a b --+++---==--= === --∑∑，0n <，()0y n = 最后得到 1 1 ()()n n a b y n u n a b ++-= - （2）用ZT 法求()y n 1 1 11(),()11X z H z az bz --= = -- ()() 1 1 1 ()()()11Y z X z H z az bz --== -- 1 1()()2n c y n Y z z dz j π -= ? 令()() 1 1 1 1 1 ()()()() 11n n n z z F z Y z z z a z b az bz -+---== = ---- 0n ≥,c 内有极点,a b 1 1 1 1 ()Re [(),]Re [(),]n n n n a b a b y n s F z a s F z b a b b a a b ++++-=+= + = --- 因为系统是因果系统，0n <,()0y n =，最后得到 1 1 ()()n n a b y n u n a b ++-= - 28. 若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式： 2 1cos (),112cos jw R a w H e a a a w -= <+- 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解： 2 2 1cos 10.5()()12cos 1() jw jw jw R jw jw a w a e e H e a a w a a e e ----+= = +-+-+ 1 21 1 10.5() 10.5() ()1() (1)(1) jw jw R a z z a e e H z a a z z az az -----+-+= = +-+-- 求上式IZT ，得到序列()h n 的共轭对称序列()e h n 。 1 1()()2n e R c h n H z z dz j π -= ? 2 1 1 1 0.50.5()()()() n n R az z a F z H z z z a z a z a ----+-== --- 因为()h n 是因果序列，()e h n 必定是双边序列，收敛域取：1 a z a -< <。 1n ≥时，c 内有极点a , 2 1 1 0.50.51()R e [(),]() ()() 2 n n e az z a h n s F z a z z a a z a a z a z a ---+-== -= =--- n=0时，c 内有极点a ,0， 2 1 1 1 0.50.5()()()() n R az z a F z H z z z a z a z a ----+-== --- 所以 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 第一章 作业题 答案 ############################################################################### 1.2一个采样周期为T 的采样器，开关导通时间为()0T ττ<<，若采样器的输入信号为 ()a x t ，求采样器的输出信号()()()a a x t x t p t ∧ =的频谱结构。式中 ()() 01,()0,n p t r t n t r t ττ∞ =-∞ = -≤≤?=? ?∑其他 解：实际的采样脉冲信号为： ()()n p t r t n τ∞ =-∞ = -∑ 其傅里叶级数表达式为： ()000 ()jk t n p t Sa k T e T ωωτ ω∞ =-∞ = ∑ 采样后的信号可以表示为： ()()()?a a x t x t p t δ= 因此，对采样后的信号频谱有如下推导： ()()()()()()()()()()() ()()000000000 00 00??sin 1j t a a jk t j t a n jk t j t a k j k t a k a k a k X j x t e dt x t Sa k T e e dt T Sa k T x t e e dt T Sa k T x t e dt T Sa k T X j jk T k T X j jk T k ωωωωωωωωτ ωωτ ωωτ ωωτ ωωωωωω∞--∞ ∞ ∞ --∞=-∞ ∞ ∞ --∞=-∞∞ ∞ ---∞ =-∞∞ =-∞ ∞=-∞Ω===== -=-?∑? ∑ ?∑? ∑∑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1.5有一个理想采样系统，对连续时间信号()a x t 进行等间隔T 采样，采样频率8s πΩ=rad/s ， 第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处 理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频 率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 陀螺转子偏转角的测量 图1给出了测量陀螺转子偏转角的装置结构示意图。陀螺转子是一个球台，在其表面涂覆有黑、白相间的条纹图案，一个黑色条纹和与其相邻的白色条纹为一组条纹；在距转子表面一定距离上固定放置能够接收黑、白条纹反射光的光电传感器，共放置四个，位于与陀螺转子转轴垂直的同心圆上，每隔90°放置一个。 图1. 测量陀螺转子偏转角的装置结构示意图 当陀螺转子以一定的角速度绕其自转轴旋转时，光电传感器可以接收到黑、白条纹所反射的光，由于黑白条纹对信号光的反射率差异，可以定义光电传感器接收到白条纹反射光的时间与接收到该组黑白条纹反射光的时间之比为占空比k。若陀螺转子的自转速度恒定，则占空比可以转换为光电传感器所在的平面与陀螺转子表面相交的交线在白条纹部分的弧长与在该组(图2红浅黑为一组）黑白条纹部分的弧长之比。 以陀螺转子的球心为坐标原点，陀螺转子的自转旋转轴为X轴，建立右手坐标系。旋转方向定义为：右手握住旋转轴，竖起拇指指向旋转轴正方向，正向旋转方向就是其余手指卷曲的方向，即从旋转轴正方向看下去，逆时针方向就是正向旋转方向。 假设在陀螺转子表面涂覆的黑、白条纹的数目均为n，则赤道圆上每个黑条纹或白条纹所对应的角度为α=π/n；陀螺转子上下表面对应的球心角为?m。如图2 所示（为便于表示，以红色标识白条纹）。弧 DBI所在的大圆可以看作是过B点的经线圆（即弧 ABC所在的大圆）以OB为轴（即Y轴）逆时针旋转β角而得到的，弧 DEF所在的大圆可以看作是过B点的经线圆绕X轴顺时针旋转α角而得到的。由几何关系可知，若α和?m均为定值时，β也为一定值。 图2. 陀螺转子表面黑白条纹的定义 在实际过程中，当陀螺转子以一定的角速度绕其自转轴（即X轴）旋转时，自转轴会随着外界的环境以球心为定点发生偏转。若陀螺转子没有发生偏转，四个光电传感器所测得的占空比是相同的；若陀螺转子的自转轴发生偏转，则四个固定不动的光电传感器所测得的占空比也会发生变化，根据光电传感器测得的占空比值即可计算出陀螺转子的偏转角度。 请建立数学模型解决以下问题（问题1必选，问题2～4任选其一）： 1.定义陀螺转子的自转轴与原始X轴之间的夹角为Φ，建立Φ与光电传感器测得的占空比之间的关系。如能给出解析关系式，则给出解析关系式；若不能给 Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、3 5000π=ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π=ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S ===μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.6 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率/kHz 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） 导师介绍 机电工程学院各学科博、硕士研究生导师（按姓氏笔划排序） 工程力学（080104） 硕士生导师：仇原鹰徐亚兰陈贵敏杨勇 机械制造及其自动化（080201） 博士生导师：仇原鹰李团结苏玉鑫陈建军郑飞段宝岩贾建援周德俭（兼） 硕士生导师：马洪波马娟王芳林李凯杜淑幸邵晓东陈建军郑飞段江涛赵克殷磊崔明涛曹鸿钧陈永琴孔宪光仝勖峰许威杨东武 机械电子工程（080202） 博士生导师：段宝岩郑晓静仇原鹰王龙李志武邵晓东陈建军周孟初贾建援黄进王从思陈贵敏邱扬田文超 平丽浩(兼) 周德俭(兼) 杜敬利 Alessandro Giua Witold Pedrycz 硕士生导师：马伯渊仇原鹰王从思田文超田锦刘焕玲过润秋李志武杜敬利苏玉鑫邱扬邵晓东陈光达陈贵敏 郑飞段宝岩贾建援黄进段清娟段学超朱言午曹艳荣米建伟牛海军(校内) 机械设计及理论（080203） 硕士生导师：朱敏波许社教李团结陈建军亿珍珍 电子机械科学与技术（0802Z1） 博士生导师：李团结邵晓东郑飞保宏 硕士生导师：保宏朱敏波王伟宋立伟 工业设计（0802Z2） 硕士生导师：杨西惠张英李建坤邵晓东 精密仪器与机械（080401） 硕士生导师：王卫东田文超李团结张菊香黄进樊康旗 王从思陈光达 测试计量技术及仪器（080402） 博士生导师：刘贵喜王海李小平(校内) 郭宝龙(校内) 庄奕琪(校内) 李智(兼) 硕士生导师：于建国王海白丽娜任获荣朱红张玲霞 李智奇邱扬陈晓龙宣宗强赵克赵建孙璐 王辉肖建康高建宁(校内) 王松林(校内) 谢楷(校内) 方海燕 (校内) 方葛丰（兼）郭利强（兼） 电机与电器（080801） 硕士生导师：明正峰赵明英郑峰 控制理论与控制工程（081101） 博士生导师：李志武李智王龙周孟初 Alessandro Giua Witold Pedrycz 刘贵喜明正峰胡核算张强 硕士生导师：千博马伯渊王龙刘贵喜朱荣明过润秋张大 兴张强张菊香李智李志武陈光达屈胜利保宏 段宝岩贾建援韩保君王安荣郭金维侯叶胡核算李向宁 陈玉峰钟春富周孟初(兼) 郭宝龙(校内) 数字信号处理基础书后题答案中文版 Chapter 2 Solutions 2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即44.1kHz 。 2.2 (a)、由ω = 2πf = 20 rad/sec ，信号的频率为f = 3.18 Hz 。信号的奈奎斯特采样频率为6.37 Hz 。 (b)、35000π =ω，所以f = 833.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为1666.7 Hz 。 (c)、7 3000π =ω，所以f = 214.3 Hz ，奈奎斯特采样频率为428.6 Hz 。 2.3 (a) 1258000 1f 1T S S === μs (b)、最大还原频率为采样频率的一半，即4000kHz 。 2.4 ω = 4000 rad/sec ，所以f = 4000/(2π) = 2000/π Hz ，周期T = π/2000 sec 。因此，5个周期为5π/2000 = π/400 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(2000/π) = 4000/π Hz 。所以采样频率为f S = 4(4000/π) = 16000/π Hz 。因此5个周期收集的采样点为(16000/π samples/sec )(π/400 sec) = 40。 2.5 ω = 2500π rad/sec ，所以f = 2500π/(2π) = 1250 Hz ，T = 1/1250 sec 。因此，5个周期为5/1250 sec 。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为2(1250) = 2500 Hz ，所以采样频率为f S = 7/8(2500) = 2187.5 Hz 。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有8个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。 2.7 信号搬移发生在kf S ± f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数 倍 -200 200 400 600 800 1000 1200 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 幅度 频 西安电子 ( 高西全丁美玉第三版 ) 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列 (n) 及其加权和表示 题 1 图所示的序列。 解： x( n)(n 4) 2 (n 2) ( n 1) 2 (n)(n 1) 2 (n 2) 4 ( n 3) 0.5 (n 4) 2 (n 6) 2n 5, 4 n 1 2. 给定信号： x( n) 6,0 n 4 0, 其它 （1）画出 x( n) 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示 x(n) 序列； （3）令 x 1( n) 2x(n 2) ，试画出 x 1( n) 波形； （4）令 x 2 (n) 2x(n 2) ，试画出 x 2 (n) 波形； （5）令 x 3 (n) 2x(2 n) ，试画出 x 3 (n) 波形。 解： （ 1） x(n) 的波形如 题 2 解图（一） 所示。 （ 2） x(n)3 ( n 4) (n 3) (n 2) 3 ( n 1) 6 (n) 6 (n 1) 6 ( n 2) 6 (n 3) 6 (n 4) （ 3） x 1 (n) 的波形是 x(n) 的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（二） 所示。 （ 4） x 2 (n) 的波形是 x(n) 的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如 题 2 解图（三） 所示。 （ 5）画 x 3 (n) 时，先画 x(-n) 的波形，然后再右移 2 位， x 3 ( n) 波形如 题 2 解图（四） 所 示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1） x( n) Acos( 3 n ) ，A 是常数； 7 8 （2） x(n) j ( 1 n ) e 8 。 解： ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。 西安电子科技大学毕业证样本学位证样本历任校（院）长学校代 码 西安电子科技大学学院简介 西安电子科技大学是以信息与电子学科为主，工、理、管、文多学科协调发展的全国重点大学，直属教育部，是国家“优势学科创新平台”项目和“211工程”项目重点建设高校之一、首批35所示范性软件学院的高校之一和首批9所获批设立集成电路人才培养基地的高校之一。 建校80余年来，学校始终得到了党和国家的高度重视，是我国“一五”重点建设的项目之一，也是1959年中央批准的全国20所重点大学之一。20世纪60年代，学校就以“西军电”之称蜚声海内外。毛泽东同志曾先后两次为学校题词：“全心全意为人民服务”、“艰苦朴素” 学校现建设有南北两个校区，总占地面积约270公顷，校舍建筑面积130多万平方米，学校是国内最早建立信息论、信息系统工程、雷达、微波天线、电子机械、电子对抗等专业的高校之一，开辟了我国IT学科的先河，形成了鲜明的电子与信息学科特色与优势。“十五”以来，学校科研指标稳步提升，获国家科技奖励15项，进一步奠定了学校在全国高校中突出的国防科研特色优势地位。学校大力加强产学研相结合，不断增强科技创 新能力。建设有陕西工业研究院、国家大学科技园，同时与国内大型知名企事业单位联合建立股份制公司，成立战略联盟、设立企业基金、建立联合实验室及研究生实习基地，有力促进了科技成果的转化。建校80余年来，学校始终得到了党和国家的高度重视，是我国“一五”重点建设的项目之一，也是1959年中央批准的全国20所重点大学之一。20世纪60年代，学校就以“西军电”之称蜚声海内外。毛泽东同志曾先后两次为学校题词：“全心全意为人民服务”、“艰苦朴素”。 历任校（院）长：张衍 (1965年至1978年） 吕白 (1978年至1982年）朱仕朴 (1978年至1982年）杜义龙 (1982年9月至1984年9月）丁开政 (1982年9月至1988年）保铮 (1984年9月至1992年3月) 吴海洋 (1986年至1996年4月) 梁昌洪 (1992年4月至2002年4月) 涂益杰(1996年5月至2002年4月) 李立 (2002年5月至2008年6月) 段宝岩 (2002年4月至2012年7月）郑晓静 2012年7月至今。（如学校人员调动，未及时更新，以实际为准，此数据仅供参考） 学校代码：10701 数字信号处理课后习题 答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 数字信号处理（姚天任江太辉）第三版 课后习题答案 第二章 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(685π π+n ) （2）x(n)=)8(π-n e j （3）x(n)=Asin(343π π+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出= ω8 5π 。因此5162= ωπ 是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)5(165 16 取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8 1 =ω。因此 πω π 162=是无理数，所以不是周期序列。 （3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(3 43ππ+n )＝Acos( -2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3 8 2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=)3(83 8 取k k = 在图中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。 解 利用线性卷积公式 y(n)= ∑∞ -∞ =-k k n h k x )()( 按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。 (a) y(0)=x(O)h(0)=1 y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3 y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1) h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞ -∞ =--k k n k n u k u a )()(= ∑∞ -∞ =-k k n a =a a n --+111u(n) 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n) 第一章数字信号处理概述简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。 在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。（）答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理 理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字 长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 第三版操作系统课后习题答案 第一章操作系统引论 1. 设计现代OS的主要目标是什么? 方便性，有效性，可扩充性和开放性. 2. OS的作用可表现为哪几个方面? a. OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口； b. OS作为计算机系统资源的管理者； c. OS实现了对计算机资源的抽象. 7. 实现分时系统的关键问题是什么?应如何解决? a. 关键问题：使用户能与自己的作业进行交互，即当用户在自己的终端上键 入命令时，系统应能及时接收并及时处理该命令，再将结果返回给用户。 b. 解决方法： ------对于及时接收，只需在系统中设置一多路卡，使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据；此外，还须为每个终端配置一个缓冲区，用来 暂存用户键入的命令（或数据）。 ------对于及时处理，应使所有的用户作业都直接进入内存，并且为每个作业分配一个时间片，允许作业只在自己的时间片内运行，这样在不长的时 间内，能使每个作业都运行一次。 12. 试在交互性，及时性和可靠性方面，将分时系统与实时系统进行比较. a. 分时系统是一种通用系统，主要用于运行终端用户程序，因而它具有较强 的交互能力；而实时系统虽然也有交互能力，但其交互能力不及前。 b. 实时信息系统对实用性的要求与分时系统类似，都是以人所能接收的等待 时间来确定；而实时控制系统的及时性则是以控制对象所要求的开始截止时间和完成截止时间来确定的，因此实时系统的及时性要高于分时系统的及时性。 c. 实时系统对系统的可靠性要求要比分时系统对系统的可靠性要求高。 13. OS具有哪几大特征?它的最基本特征是什么? a. 并发性、共享性、虚拟性、异步性。 b. 其中最基本特征是并发和共享。（最重要的特征是并发性） 18. 是什么原因使操作系统具有异步性特征? 在多道程序环境下允许多个进程并发执行，但由于资源等因素的限制，进程的执行通常并非一气呵成，而是以走走停停的方式运行。内存中的每个进程在何时执行，何时暂停，以怎样的速度向前推进，每道程序总共需要多少时间才能完成，都是不可预知的，因此导致作业完成的先后次序与进入内存的次序并不完全一致。或者说，进程是以异步方式运行的。但在有关进程控制及同步机制等的支持下，只要运行环境相同，作业经多次运行，都会获得完全相同的结果，因而进程以异步的方式执行是系统所允许的。 数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题 2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7 8x n A n π π=-，A 是常数； （2）1 ()8 ()j n x n e π-=。 解： （1）3214 , 73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w π π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+-数字信号处理习题及答案1
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