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2013年高考数学难点易错知识点集锦

高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；

{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝

{}2

|1,y y x

x M =+∈，则M N = ___（答：[1,)+∞）

；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+

，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）

2、条件为B

A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况

如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或

C U A={x|x ∈U 但x ?A};B x A x B A ∈∈??则;真子集怎定义？

含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n

－1;如满足

{1,2}{1,2,3M ??

≠集合M 有______个。（答：7）

4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?

5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U

6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使

0)(>c f ，求实数p 的取值范围。（答：3

(3,

-）

7、原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为

逆否的两个命题是等价的.

如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的条件。（答：充分非必要条件）

8、若p q ?且q p ≠ ;则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???

命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数” 否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数” 二、函数与导数

10、指数式、对数式：

m n

a a -

=，，0

1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg 51+=，

log ln e x x =，log (0,1,0)b

a a N N

b a a N =?=>≠>，log a N

N =。

如2

()

的值为________(答：

164

)

11、一次函数:y=ax+b(a ≠0) b=0时奇函数;

12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点式

f(x)=a(x-h)2

+k;零点式f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;

③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数

422

+-=

x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝（答：2）

④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:)

0x (x c y ≠=平移?

x c a y -+

=(中心为(b,a))

14、对勾函数x

a x y +

是奇函数,上为增函数

，，在区间

时)0(),0(,0∞+-∞

递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 递增

，在),a [],a (+∞-

-∞

15、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，

则a 的取值范围是____(答：(,3]-∞))；

注意①：0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =在

),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。

注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围。（答：1223

m -

）

③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数()2

l o g 2y x

x =-+的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

16、奇偶性：f(x)是偶函数?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：

①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；

③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数

()y f x =必是周期函数，且一周期为4||T a b =-；

如已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数，则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()

f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =；③若1()(0)()

f x a a f x +=-

≠恒成立，

则2T a =.

如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____(答：5.0-)；(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，

且在[3,2]--上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________(答：(sin )(cos )f f αβ>)；