公务员之路从华图起步
2010年陕西省公务员录用考试行政考前辅导内部资料
班次：
班别：
科目: 数学，资料
主讲：王路明
时间：
数量关系讲义
第一部分：数字推理
第一节基础数列
一、常数数列：由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。
【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…
二、等差数列：相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列叫做等差数列。
【例】2、5、8、11、14、17、20、23…相邻两项之差为3，这个差值3叫做等差数列的公差。
三、等比数列：相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列叫做等差数列。
【例】5、15、45、135、405、1215…相邻两项之比为3，这个比值3叫做等比数列的公比。四、质（合）数数列：由质（合）数构成的数列叫做质（合）数数列。
【注】1.质数：只能被1和它本身整除的自然数。
2.合数：除了1和它本身外还能被其它自然数整除的自然数。
3.1即不是质数，也不是合数。
【例】2，3，5，7，11，13……
【例】4，6，8，9，10，12……
五、周期数列：重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列。
【例】7，9，7，9，7，9……
【例】1、3、4、-1、-3、-4…
六、简单递推数列：数列中每一项等于其前两项的和、差、积或商。
【例】2，3，5，8，13，21，34……递推和数列
【例】74，46，28，18，10，8……递推差数列
【例】1，3，3，9，27，243，6561……递推积数列
第二节数字敏感
常用平方数（1－30）
常用立方数（1－10）
常用多次方数
常用阶乘数（定义：n的阶乘写作n！。 n！=1x2x3x4x…x(n-1)xn）
1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 5！=120 6！=720 7！=5040
【例】对26进行单数字发散
幂次：
质数：
阶乘：
【练】对126进行单数字发散
【例1】（江苏2004B类）4，6，10，14，22，（）
A.30
B.28
C.26
D.24
【例2】（国家2005一类－32）2，3，10，15，26，（）
A.29
B.32
C.35
D.37
【例3】3，4，8，26，122，（）
A.722
B.727
C.729
D.731
【练1】（国家2007－43）0，9，26，65，124，（）
A.165
B.193
C.217
D.239
【练2】-1，0，4，22，118，（）
A.722
B.720
C.718
D.716
多数字联系
【例1】4，9，25，49，121，（）
A.144
B.169
C.196
D.225
【例2】1，4，9，15，18，（）
A.9
B.33
C.48
D.51
【练1】1，4，9，（），1，0
A.2
B.4
C.8
D.16
【练2】3，1，4，9，25，（）
A.16
B.64
C.256
D.512
【练3】1，4，9，22，53，（）
A.75
B.97
C.128
D.150
【练4】1，4，9，29，74，（）
A.103
B.132
C.177
D.219
第三节数列试错
对于一个数列，在分析后有多种解题可能，这就需要我们进行很多大胆的尝试，但并非每一次尝试都会成功，有时候我们需要通过“数列试错”来剔除错误答案，得到最终正确答案。
【练1】15，20，33，62，123，（）
A.194
B.214
C.248
D.278
【练2】 -1，6，25，62，123，（）
A.194
B.214
C.248
D.278
【练3】3，2，27，62，123，（）
A.194
B.214
C.248
D.278
第四节因数分解
用因数分解的两种情形：（1）提取数列所有数字的公约数，化解原数列，便于找到规律。
（2）将原数列中每个数字分解为axb型，分别找a和b构成新数列的规律。【例1】7，14，28，77，189，（）
A.285
B.312
C.392
D.403
【例2】（国家2002A类－1）2，6，12，20，30，（）
A.38
B.42
C.48
D.56
【例3】1，9，35，91，189，（）
A.286
B.310
C.341
D.352
【例4】（北京社招2005－5、广东2005上－3）0，6，24，60，120，（）
A.186
B.210
C.220
D.226
★两种情况只能用因数分解的方法：
（1）数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列，最常见的情形是子数列中存在“质数数列”和“等比数列”。
（2）数列的已知数字个数没有比其级数多2，最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。
★因数分解法常用子数列：
(1)-2,-1,0,1,2,3,…如果数列中间有0，或者有正有负的数列
(2)0,1,2,3,4,…如果数列端点是0的数列
(3)2,3,5,7,11,…如果数列中有数字明显存在7或11因子
(4)1,2,3,4,5,6,…可以是2或3开头的自然数列
(5)1,3,5,7,9,…可以是3开头的奇数数列
【练1】（国家2006一类－33、国家2006二类－28）-2，-8，0，64，（）
A.-64
B.128
C.156
D.250
【练2】（江西2008－31）0，8，54，192，500，（）
A.820
B.960
C.1080
D.1280
【练3】6，15，（），63，121
A.21
B.35
C.48
D.58
【练4】（江苏2008C类－10）2，6，15，28，（），78
A.45
B.48
C.55
D.56
【练5】（江苏2006B类－63）8，12，16，16，（），-64
A.0
B.4
C.-8
D.12
【练6】（四川2008－5）6，21，52，105，（）
A.172
B.186
C.210
D.224
第五节思维步骤
数字推理题一般分为两步：（1）判断类型（2）按类型使用具体方法
★数字推理六大题型
1.多级数列：数列中相邻项通过四则运算，得到的结果形成某种特定的规律。
2.多重数列：数列中数字通过交叉或分组，形成某种特定的规律。
3.分式数列：数列中的数通过自然分隔，形成某种特定的规律。
4.幂次数列：数列中有基于平方、立方或其它乘方的规律。
5.递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项从而形成规律。
6*.图形数阵：借助几何图形，构建数字之间平面二维关系的数字推理类型。
第一节二级等差数列
一个数列相邻两项两两做差，得到的数列是等差数列。此题型在国考中已不是热点，但是基础，在各地方考试中还是时常出现。
【例1】（黑龙江2007－8）11，12，15，20，27，（）
A.32
B.34
C.36
D.38
【例2】（江苏2008C类－8）0，8，24，48，80，（）
A.120
B.116
C.108
D.100
【例3】（江苏2008A类－6）1，8，21，40，（），96
A.55
B.60
C.65
D.70
【练1】（国家2002B类－3）32，27，23，20，18，（）
A.14
B.15
C.16
D.17
【练2】（浙江2007A类－1）0.5，2，9/2，8，（）
A.12.5
B.27/2
C.29/2
D.16
【练3】（国家2002B类－5）-2，1，7，16，（），43
A.25
B.28
C.31
D.35
【练4】(广东2002－87)6，9，（），24，36
A.10
B.11
C.13
D.15
第二节二级等比数列
一个数列相邻两项两两做差，得到的数列是等比数列。此题型在各地方考试中时常出现。
【例1】（四川2008－4）3，8，33，158，（）
A.219
B.378
C.512
D.783
【例2】（上海2009－1）8，6，2，-6，（）
A.-8
B.-10
C.-20
D.-22
【练1】（安徽2008－2）12，14，20，38，（）
A.46
B.38
C.64
D.92
【练2】（四川2008－2）2，-2，6，-10，22，（）
A.-36
B.-40
C.-42
D.-48
【注】（1）二级等比数列中，若一次差后生成的次生数列公比为-2，则原生数列中每个数字是其后面两个数字的平均数。
（2）二级等比数列中，若一次差后生成的次生数列公比为-1/2，则原生数列中每个数字是其前面两个数字的平均数。
第三节二级特殊数列
基本类型：(1)二级质数数列(2)二级周期数列(3)二级幂次数列(4)二级递推数列(5)其它二级特殊数列
【例1】（国家2002A类－2）20，22，25，30，37，（）
A.39
B.45
C.48
D.51
【例2】（广西2008－2）2，7，13，20，25，31，（）
A.35
B.36
C.37
D.38
【例3】16，17，19，22，27，（），48
A.35
B.34
C.36
D.37
【例4】（广西2008－8）17，18，22，31，47，（）
A.54
B.63
C.72
D.81
【练1】（浙江2004－4）6，8，11，16，23，（）
A.32
B.34
C.36
D.38
【练2】（北京应届2008－3）39，62，91，126，149，178，（）
A.205
B.213
C.221
D.226
【练3】（浙江2003－5）3，4，（），39，103
A.7
B.9
C.11
D.12
第四节三级数列
一个数列相邻两项两两做差两次，得到有规律的数列。此类题型是国考的热点，也是地方考试的趋势。【例1】（国家2009－101）5，12，21，34，53，80，（）
A.121
B.115
C.119
D.117
【例2】（国家2005一类－35）0，1，3，8，22，63，（）
A.163
B.174
C.185
D.196
【例3】（广东2006上－2）-8，15，39，65，94，128，170，（）
A.180
B.210
C.225
D.256
【练1】（山西2009－86）12，14，19，29，46，（）
A.62
B.68
C.72
D.76
【练2】（江苏2004B类）1，4，8，14，24，42，（）
A.76
B.66
C.64
D.68
【练3】3，4，7，13，24，42，（）
A.63
B.68
C.70
D.71
第五节做商多级数列
基本特征：数字之间倍数关系比较明显
三大趋势：（1）数字分数化，小数化
（2）两两做商得到一个“非等差形式”简单数列
（3）两两做商得到一个“非整数形式”简单数列
【例1】（江苏2008C类－2）3，3，6，18，72，（）
A.360
B.350
C.288
D.260
【例2】（江苏2007B类－65）2，6，30，210，2310，（）
A.30160
B.30030
C.40300
D.32160
【练1】（江苏2005A类－1）0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A.32
B.64
C.128
D.256
【练2】（北京社招2007－2）3，9，6，9，27，（），27
A.15
B.18
C.20
D.30
【练3】（北京应届2009－1）150，75，50，37.5，30，（）
A.20
B.22.5
C.25
D.27.5
第六节题型拓展
拓展方向：1.多级数列近年来在考查形式上，出现了少量两两做和与两两做积的类型。
2.多级数列的拓展还可能出现“级层深度化”（比如四级数列）、“运算灵活化”（不一定是相邻项的运算）的趋势。
【例1】（四川2009－4）3，5，22，42，83，（）
A.133
B.156
C.163
D.164
【例2】（浙江2008－6）1
3
，3，
1
12
，
4
3
，
3
64
，（）
A.13
84
B.
64
75
C.
3
52
D.
3
32
【例3】（浙江2009－37）21，27，40，61，94，148，（） A.239 B.242 C.246 D.252
【例4】（江苏2009－67）100，10，25
2
，
50
3
，（），50
A.20
B.35
C.15
D.25
【练1】（江西2008－34）1，2，3，4，7，6，（）
A.11
B.8
C.5
D.4
【练2】（江苏2007B类－70）-2，4，0，8，8，24，40，（）
A.104
B.98
C.92
D.88
【练3】（内蒙古2009－2）2，3，4，1，6，-1，（）
A.5
B.6
C.7
D.8
【练4】（四川2009－1）2
3
，
3
2
，
4
3
，3，
8
3
，（）
A.8
5
B.
16
3
C.6
D.8
【练5】（四川2009－3）1，2，3
2
，
8
3
，
15
8
，（）
A.53
15
B.
52
15
C.
49
15
D.
48
15
【练6】1，1，6，5，20，27，（）
A.45
B.58
C.65
D.70
基本解题思想：1.一般交叉数列中，奇数项与偶数项独立成规律，分别是两个较简单的数列。
2.在交叉数列中，如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，那么偶数项的规律可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。
【例1】（陕西2008－1）1，4，8，12，15，20，22，（）
华图分校班内部讲义
A.28
B.25
C.30
D.26
【例2】（广西2008－6）5，4，10，8，15，16，（），（）
A.20，18
B.18，32
C.20，32
D.18，64
【例3】（浙江2009－32）64，2，27，（），81，1
A.
【例4】（国家2005二类－35）1，4，3，5，2，6，4，7，（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【练1】（安徽2008－5，内蒙古2008－4）11，12，12，18，13，28，（），42，15，（）
A.15，55
B.14，60
C.14，55
D.15，60
【练2】（国家2005一类－28）1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A.19，21
B.19，23
C.21，23
D.27，30
【练3】（江苏2007C类－2）8,23,27,80,84,251,255,（）
A.764
B.668
C.686
D.866
【练4】（上海2004－8）4,27,16,25,36,23,64,21,（）
A.81
B.100
C.121
D.19
第二节分组数列
基本解题思想：1.分组数列一般只有两两分组的情况，所以包括未知项一般是8或10项。
2.两两分组后进行组内运算，这是分组数列的基本解题思路。
【例1】2，-1，4，0，6，3，8，8，10，（）
A.12
B.13
C.14
D.15
【例2】（江苏2008C类－9）1，3，13，15，27，29，35，（）
A.36
B.37
C.38
D.39
【例3】5，24，6，20，( )，15，10，( )
A. 7，15
B. 8，12
C.9，12
D. 10，10
【例4】1，2，3，10，5，26，7，50，9，（）
A.62
B.72
C.82
D.92
【练1】1，2，3，7，8，17，15，（）
A.31
B.10
C.9
D.25
【练2】（国家2005二类－32）1，1，8，16，7，21，4，16，2，（）
A.10
B.20
C.30
D.40
【练3】（江苏2004B类）1，3，2，6，5，15，14，（），（），123
A.41，42
B.42，41
C.13，39
D.24，23
第三节题型拓展
题型拓展主要方向：1.多重数列的主要拓展方向是机械分组，即将数列当中的每个数字的每一位拆开单独进行考虑，从而形成某种规律。（特征：a.每个数字都较大。b.所有数字位数都相等。）
2.多重数列还可能在分组方式（首尾分组）和交叉方式（三项交叉）上进行拓展。【例1】（河北选调2009－41）363，341，264，165，143，（）
A.111
B.112
C.253
D.321
【例2】（江苏2007C类－1）1615，2422，3629，5436，（）
A.8150
B.8143
C.7850
D.7843
【例3】（江苏2008C类－4）22，24，39，28，（），16
A.14
B.11
C.30
D.15
【例4】（江苏2009－69）4635，3728，3225，2621，2219，（）
A.1565
B.1433
C.1916
D.1413
【练1】（江苏2008A类－7）448，516，639，347，178，（）
A.163
B.134
C.785
D.896
【练2】（江苏2007C类－4）143，152，224，314，323，（）
A.397
B.503
C.507
D.406
【练3】（江苏2006B类－62）12120，12060，12040，12030，（）
A.12024
B.12018
C.12015
D.12010
【练4】（江苏2008A类－9）1144，1263，1455，1523，（），1966
A.1763
B.1857
C.1873
D.1984
【练5】（江苏2008A类－3）2000.1.1，2002.3.5，2004.5.9，2006.7.13，（） A.2008.8.8 B.2008.18.16 C.2008.9.20 D.2008.9.17
【练6】3，6，7，10，2，5，6，（）
A.4
B.6
C.9
D.10
【练7】4，3，2，6，6，3，8，12，5，10，（），7
A.24
B.21
C.18
D.14
解题思路：1.观察特征，各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律。
2.分组观察，分子与分母分别为一个简单数列。
【例1】（陕西2008－3）3
4
，
7
11
，
18
29
，（）
A.47
76
B.
25
40
C.
28
33
D.
49
77
【例2】（上海2009－3）（），－1
4
，－
3
8
，－
5
16
A.－1
B.－1
2
C.
1
2
D.1
【例3】（江苏2009－70）0，7
3
，
22
5
，
45
7
，
76
9
，（）
A.12
B.13
C.103
11
D.
115
11
【例4】（山东2006－1，陕西2008－4）1
59
，
3
70
，
5
92
，
7
136
，（）
A.
9
272
B.
1
224
C.
9
224
D.
11
224
【练1】（国家2003B类－5）5
7
，
7
12
，
12
19
，
19
31
，（）
A.31
49
B.
1
39
C.
31
50
D.
50
31
【练2】（上海2005－2）－1
2
，
4
3
，－
9
4
，（），－
25
6
A.13
5
B.－
14
5
C.
16
5
D.－
13
5
【练3】（江苏2004A 类）
152，245，3510，4817
，（ ） A.6326 B.5324 C.5322 D.63
28
【练4】（山西2009－91）23，35，58，9
13
，（ ）
A. 23
B.57
C.1621
D.17
22
第二节 典型解题技巧
分类：1.经典约分:当分数的分子与分母含有相同因子时，应将其化成最简式。
2.经典通分:当分数的分母很容易化为一致时，将其化为相同数。
3.分子通分:当分数的分子很容易化为一致时，将其化为相同的数。
4.分母/分子有理化:当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化。
【例1】（国家2003B 类－1）
13357，11951，9139，4921
，（ ），7
3 A.2812 B.211
4 C.289
D.31
15
【例2】（安徽2009－3）14，310，（ ），2
5
A.2350
B.1740
C.1130
D.7
20
【例3】（广东2005上－2）89，－23，12，－3
8
，（ ）
A.932
B.572
C.832
D.9
23
【例4】（山西2009－94、国家2003A 类－5）1，38，15，18，3
35
，（ ）
A.112
B.116
C.118
D.1
24
【例5】（浙江2009－39）23，14，215，112，2
35
，（ ）
A.132
B.332
C.124
D.5
26
【例6】（国家2005二类－311
，13
，（ ）
A ．
1
4 B ．2 C D 【练1】（浙江2005－10）
10560，9856，9152，8448，（ ），21
12
A.7742
B.7644
C.6236
D.7
4
【练2】（黑龙江2007－9）628，2198，1884，9
42
，（ ）
A.1256
B.1244
C.2560
D.2578
【练3】（浙江2005－4）512，13，34，1312，（ ），35
12
A.76
B.98
C.116
D.15
8
【练4】（北京社招2006－5）23，89，4
3
，2，（ ）
A.3
B.269
C.259
D.23
9
【练5】（国家2003A 类－5）23，12，25，13，2
7
，（ ）
A.14
B.16
C.211
D.2
9
【练6】1，34，35，12，3
7，（ ）
A.29
B.23
C.56
D.3
8
【练7
（ ）
A ．
51 B 第三节 反约分型数列
基本知识点：同时扩大数列当中某些分数的分子与分母，使得分数的分子数列与分母数列形成简单数列。
【例1】（国家2009－104）0，
16，38，12，12
，（ ） A.513 B.713 C.512 D.7
12
【例2】（江苏2006C 类－3）4，3，83，5
2
，（ ）
A.135
B.125
C.115
D.14
5
【例3】（广东2006上－1）315，13，37，1
2
，（ ）
A.58
B.49
C.1527
D.－3 【练1】（江苏2006A 类－5）116，213，25，8
7
，4，（ ）
A.193
B.8
C.16
D.32 【练2】（山东2006－2）4，32，2027，716，36
125
，（ ）
A.39144
B.1154
C.68
196 D.7
【练3】（浙江2005－2）1，2
3
，
5
9
，（），
7
15
，
4
9
A.1
2
B.
3
4
C.
2
13
D.
3
7
【练4】（江苏2009－68）1
2
，1，
7
8
，
5
8
，
13
32
，（）
A.1
4
B.
15
64
C.
11
64
D.
7
64
【练5】（山东2009－105）2，1，6
7
，
4
5
，
10
13
，（）
A.4
3
B.
3
4
C.
7
15
D.
7
16
第四节题型拓展
三种类型的拓展：a.带分数数列b.小数数列c.根式数列
【例1】（江苏2005）
13
2
17
，（），
25
6
31
，
31
8
38
，
37
10
45
A.
18
3
23
B.
19
4
24
C.
20
4
25
D.
21
5
26
【例2】（江苏2005A类－7）1.04，4.08，7.16，（），13.64
A.8.62
B.9.36
C.10.32
D.10.28
【例3】（河北选调2009－42）99.01，-81.03，63.05，-45.07，27.09，（）
A.9.01
B.-9.11
C.-11.01
D.11.11
【例4】（上海2009－23，（）
【例5（）7
第五章幂次数列
第一节基础幂次数列
幂次变换法则：（1）普通幂次数：平方表、立方表、多次方表要熟记。（2）普通数变换：a=a1
（3）负幂次变换：1
a
=a-1（4）负底数变换：a2N=(-a)2N
（5）非唯一变换：当一个数字有多种变换分式时，做题要先从其它数字着手。【例1】（浙江2007B类－8）343，216，125，64，27，（）
A.8
B.9
C.10
D.12
【例2】（河北2005）16，81，256，625，（）
A.1296
B.1725
C.1449
D.4098【例3】（国家2003A类－3）1，4，27，（），3125 A.70 B.184 C.256 D.351
【例4】（浙江2008－2）1，4，3，1，1
5
，
1
36
，（）
A.1
92
B.
1
124
C.
1
262
D.
1
343
【例5】（山西2009－88、国家2006一类－32）1，32，81，64，25，（），1 A.5 B.6 C.10 D.12
【例6】（江苏2005A类－4）9，1，（），9，25，49
A.1
B.2
C.4
D.5
【例7】（江苏2004B类－64）9，16，36，100，（）
A.144
B.256
C.324
D.361
【练1】（广东2008－4）1
36
，
1
5
，1，3，4，（）
A.1
B.5
C.6
D.7
【练2】（国家2005二类－26）27，16，5，（），1 7
A.16
B.1
C.0
D.2
【练3】（江西2008－28）
1
16
，
1
27
，
1
16
，
1
5
，（），7
A.
1
16
B.1
C.2
D.
1
24
【练4】（国家2005一类－31）1，4，16，49，121，（）
A.256
B.225
C.196
D.169
第二节幂次修正数列一、修正项为常数的情形
【例1】（浙江2008－5）0，7，26，63，124，（）
A.209
B.215
C.224
D.262
【例2】（广西2008－3）1
9
，
1
28
，（），
1
126
A.1
55
B.
1
54
C.
1
65
D.
1
75
【例3】（浙江2005－5）5，10，26，65，145，（）
A.197
B.226
C.257
D.290
【练1】（江苏2006A类－2）4，11，30，67，（）
A.121
B.128
C.130
D.135
【练2】（广东2005下－2）-3，0，23，252，（）
A.256
B.484
C.3125
D.3121
【练3】（江苏2009－61）2，7，23，47，119，（）
A.125
B.167
C.168
D.170
【练4】（江苏2007A类－8）-2，-1，6，25，62，（）
A.105
B.123
C.161
D.181
二、修正项正负交错的情形
【例1】（北京应届2008－2）2，3，10，15，26，（），50
A.32
B.35
C.38
D.42
【例2】-1，10，25，66，123，（）
A.214
B.218
C.238
D.240
【练1】（国家2007－43）0，9，26，65，124，（）
A.165
B.193
C.217
D.239
【练2】（江西2008－30）3，2，11，14，27，（）
A.30
B.32
C.34
D.36
三、修正数列成等差数列的情形
【例】（内蒙古2009－4）0，2，24，252，（）
A.625
B.1024
C.2860
D.3120
【练1】（上海2009－5）2，10，30，68，（），222
A.130
B.150
C.180
D.200
【练2】（浙江2009－38）1，3，11，67，629，（）
A.2350
B.3130
C.4783
D.7781
第三节题型拓展拓展方向：a.修正项复杂化b.基础数列复杂化
【例1】（国家2008－45）14，20，54，76，（）
A.104
B.116
C.126
D.144
【例2】（上海2009－4）0，6，6，20，（），42
A.20
B.21
C.26
D.28
【例3】（国家2009－105）153，179，227，321，533，（） A.789 B.919 C.1229 D.1079
【例4】（浙江2009－40）3，8，17，32，57，（）
A.96
B.100
C.108
D.115
【例5】（浙江2008－9）3，65，35，513，99，（）
A.1427
B.1538
C.1642
D.1729
【例6】（浙江2007A类－7）（），35，63，80，99，143
A.24
B.15
C.8
D.1
第一节递推数列介绍【例1】（黑龙江2007－7）25，15，10，5，5，（）
A.-5
B.0
C.5
D.10
【例2】（北京应届2007－5）9，6，3
2
，4，（）
A.2
B.3
4
C.3
D.
3
8
【例3】（陕西2008－5）11，22，33，55，（）
A.77
B.66
C.88
D.99
【例4】2，4，16，256，（）
A.131072
B.65536
C.32768
D.16384
【例5】3，7，47，2207，（）
A.4870847
B.4870848
C.4870849
D.4870850 【例6】（江苏2008A类－2）2，7，14，98，（）
A.1370
B.1372
C.1422
D.2008
【例7】（国家2003A类－2）1，3，7，15，31，（）
A.61
B.62
C.63
D.64
【练1】97，53，29，15，9，5，1，（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【练2】22，14，9，6，4，3（）
A.2
B.4
C.6
D.8
【练3】780，60，12，4，2，1，（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
【练4】2，2，3，7，12，22，41，（）
A.56
B.68
C.75
D.84
【练5】3，2，4，5，8，12，（）
A.21
B.20
C.19
D.18
【练6】2，3，7，22，155，（）
A.3405
B.3407
C.3409
D.3411
【练7】1，2，6，24，192，（）
A.4905
B.4967
C.4992
D.5037
【练8】1，2，3，8，27，（）
A.216
B.218
C.222
D.224
【练9】969，321，105，33，9，（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【练10】364，121，40，13，4，（）
A.1
B.2
C.3
D.4
第二节整体趋势法
基本思路：（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式。
（2）作试探，根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析修正项。
【例1】（江西2008－35）1，3，5，9，17，31，57，（）
A.105
B.89
C.95
D.135
【例2】2，11，47，191，767，（）
A.3071
B.3081
C.3091
D.3101
【例3】（国家2005一类－35）0，1，3，8，22，63，（）
A.163
B.174
C.185
D.196
【例4】（江苏2007B类－67）1，4，12，32，80，（），448
A.162
B.182
C.192
D.212
【例5】（国家2005一类－34）1，2，3，7，46，（）
A.2109
B.1289
C.322
D.147
【练1】（广东2002－93）1，2，5，26，（）
A.331
B.451
C.581
D.677
【练2】（广西2008－1）1，6，6，36，（），7776
A.96
B.216
C.866
D.1776
【练3】（江苏2007C类－10）2，3，9，30，273，（）
A.8913
B.8193
C.7893
D.12793
【练4】（江苏2004A类）6，15，35，77，（）
A.106
B.117
C.136
D.163
【练5】（北京应届2007－2）118，60，32，20，（）
A.10
B.16
C.18
D.20
【练6】（浙江2008－10）2，5，13，35，97，（）
A.214
B.275
C.312
D.336
【练7】（山东2009－101）
13，9，31，71，173，（）
A.235
B.315
C.367
D.417
【练8】（国家2005二类－28）
1，1，3，7，17，41，（）
A.89
B.99
C.109
D.119
第三节递推联系法
分类：a.两项递推（研究三个数字递推关系）b.一项递推（研究两个数字递推关系）【例1】（江西2008－27）4，9，15，26，43，（）
A.68
B.69
C.70
D.71
【例2】（浙江2009－35）22，36，40，56，68，（）
A.84
B.86
C.90
D.92
【例3】（江苏2007A类－10）2，2，6，12，27，（）
A.42
B.50
C.58.5
D.63.5
【例4】（浙江2008－8）
1
12
，2，
7
6
，
10
3
，
44
9
，（）
A.199
18
B.
283
21
C.
365
24
D.
467
27
【例5】（北京应届2007－4）2，7，14，21，294，（）
A.28
B.35
C.273
D.315
【例6】（江西2008－32）11，29，65，137，281，（）
A.487
B.569
C.626
D.648
【例7】（浙江2009－33）7，15，29，59，117，（）
A.227
B.235
C.241
D.243
【例8】（江苏2007B类－66）2，3，7，25，121，（）
A.256
B.512
C.600
D.721
【例9】（北京社招2007－3）2，12，6，30，25，100，（） A.96 B.86 C.75 D.50
【例10】（国家2005B类－29）1，0，-1，-2，（）
A.-8
B.-9
C.-4
D.3
【练1】（山西2009－87）5，7，17，31，65，（）
A.107
B.115
C.120
D.127
【练2】（江苏2006B类－64）1，3，12，45，171，（）
A.648
B.658
C.646
D.656
【练3】（山西2009－95）3，4，13，53，（）
A.213
B.425
C.690
D.710
【练4】（四川2008－3）22，8，28，40，24，32，（）
A.8
B.16
C.24
D.36
【练5】（北京应届2009－4）32，48，32，-32，-128，（）
A.96
B.64
C.-96
D.-192
【练6】（安徽2009－5）5，15，10，215，（）
A.-205
B.-115
C.-225
D.-230
【练7】（北京社招2007－5）323，107，35，11，3，（）
A.-5
B.1/3
C.1
D.2
【练8】（安徽2008－4）74，38，18，10，4，（）
A.2
B.1
C.4
D.3
【练9】（北京应届2007－1）2，13，40，61，（）
A.46.75
B.82
C.88.25
D.121
【练10】（北京社招2007－4）4，23，68，101，（）
A.128
B.119
C.74.75
D.70.25
第四节题型拓展
【例1】（广东2008－2）2，3，6，8，8，4，（）
A.2
B.3
C.4
D.5
【例2】（北京应届2009－3）77，49，28，16，12，2，（）
A.10
B.20
C.36
D.45
【例3】（江苏2009－62）7，8，8，10，11，（）
A.12
B.13
C.14
D.16
【例4】（安徽2008－3）6，7，8，13，15，21，（），36
A.27
B.28
C.31
D.35
数字推理总结：
数字推理作业
【1】1，10，31，70，133，（） A.136 B.186 C.226 D.256 【2】5，24，6，20，4，（），40，3 A.28 B.30 C.36 D.42 【3】17，24，33，46，（），92 A.65 B.67 C.69 D.71 【4】2，3，10，15，26，（） A.29 B.32 C.35 D.37 【5】－1，9，8，（），25，42 A.17 B.11 C.16 D.19
【6】8，96，140，162，173，（） A.178.5 B.179.5 C.180.5 D.181.5 【7】0，4，16，40，80，（） A.160 B.128 C.136 D.140
【8】1
6
，
2
3
，
3
2
，
8
3
，（） A.
10
3
B.
25
6
C.5
D.
35
6
【9】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（） A.4 B.3 C.2 D.1
【10】4，7，9，4，25，（） A.487 B.441 C.386 D.364
【11】1
3
，
1
2
，
3
5
，
2
3
，
5
7
，（） A.
3
4
B.
2
3
C.
7
9
D.无法确定
【12】3，15，7，12，11，9，15，（） A.6 B.8 C.18 D.19
【13】8，48，120，224，360，（） A.528 B.562 C.626 D.68
【14】4，8，14，23，36，（） A.49 B.51 C.53 D.54
【15】1，2，2，3，4，6，（） A.7 B.8 C.9 D.10
【16】2，4，5，7，8，10，（），（） A.11，13 B.12，14 C.13，15 D.12，15 【17】7，19，37，61，（） A.87 B.89 C.91 D.97
【18】1，8，20，42，79，（） A.126 B.128 C.132 D.136
【19】0，1，1，2，4，7，13，（） A.22 B.23 C.24 D.25
【20】2，7，28，63，（），215 A.116 B.126 C.138 D.142
【21】1
2
，4，
27
2
，32，（） A.
49
2
B.80
C.
125
2
D.
135
2
【22】6，19，59，180，544，（） A.723 B.844 C.1254 D.1637 【23】2，1，4，3，8，5，（） A.8 B.10 C.12 D.13
【24】2，9，22，62，168，460，（） A.1065 B.1156 C.1265 D.1256 【25】11，12，26，81，328，（） A.656 B.1645 C.409 D.575 【26】1，2，6，15，31，（） A.53 B.56 C.62 D.87
【27】1，4，14，31，55，（） A.83 B.84 C.85 D.86
【28】2，4，8，（），256，8192 A.16 B.64 C.32 D.128
【29】1，0.5，1，4，（），216 A.25 B.27 C.32 D36.
【30】1
11
，
4
5
，3，8，
125
7
，（） A.35 B.36 C.37 D.38
【31】205，235，345，855，（） A.3065 B.3365 C.3395 D.3095 【32】2，5，11，56，（） A.126 B.617 C.112 D.92 【33】12，15，24，51，132，（） A.268 B.307 C.375 D.415 【34】4，9，21，47，101，（） A.211 B.197 C.185 D.143
【35】2，4，3，（），13
4
，
27
8
，
53
16
A.1
B.
7
2
C.
7
3
D.4
【36】60，12，3，1，0．5，（） A.0.5 B.1 C.－0.5 D.－1
【37】187，160，102，60，81，（） A.40 B.108 C.176 D.212 【38】2，5，28，257，（） A.2006 B.1342 C.3503 D.3126 【39】6，24，60，120，（） A.160 B.210 C.350 D.480 【40】227，238，251，259，（） A.263 B.273 C.275 D.299 【41】3，4，6，2，－15，（） A.－52 B.－45 C.－36 D.－24 【42】4，10，18，40，88，（） A.160 B.168 C.174 D.187 【43】2，2.5，3，4，5，6，7，（），11 A.7 B.8 C.9 D.10
【44】4，4，8，12，7，14，2，5，8，（） A.14 B.18 C.22 D.24
【45】2，1，9，30，117，441，（） A.1604 B.1674 C.1574 D.1504 【46】1，8，9，4，（），1/6 A.3 B.2 C.1 D.1/3
【47】20，20，33，59，98，（） A.150 B.152 C.154 D.156
【48】3，4，4，6，4，（） A.4 B.6 C.8 D.10
【49】4，7，12，20，32，（） A.44 B.52 C.40 D.48
【50】2，17，69，139，140，（） A.71 B.141 C.210 D.279
【2008年陕西省考】
1、1，4，8，12，15，20，22，（）
A．28 B．25 C．30 D．26
2、0.2，0.23，0.234，（）
A．0.0234 B．0.1234 C．0.2345 D．0.2341
3、3/4，7/11，18/29，（）
A．47/76 B．25/40 C．28/33 D．49/77
4、1/59，3/70，5/92，7/136，（）
A．9/272 B．1/224 C．9/224 D．11/224
5、11，22，33，55，（）
A．77 B．66 C．88 D．99
【2009年三省联考】
86. 5，12，21，34，53，80，（）
A.115
B.117
C.119
D.121
87. 1，4，11，30，85，（）
A.248
B.250
C.256
D.260
88. 187，259，448，583，754，（）
A.847
B.862
C.915
D.944
89. 2，2，0，7，9，9，（）
A.13
B.15
C.18
D.20
90. 1，2，8，28，100，（）。
A.196
B.248
C.324
D.356
第二部分：数学运算
第一节常识判断法
【例1】（浙江2006-37）现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3％，6％
B.3％，4％
C.2％，6％
D.4％，6％
【例2】（山东2006-14）甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（）A.15∶11 B.17∶22 C.19∶24 D.21∶27
【例3】（国家2006一类－40；2006二类－40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（）。
A. 甲组原有16人，乙组原有11人
B. 甲、乙两组原组员人数比为16∶11
C. 甲组原有11人，乙组原有16人
D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16
【例4】（国家2000-31）今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）。
A.60岁，6岁
B.50岁，5岁
C.40岁，4岁
D.30岁，3岁 【例5】（安徽2007－11）某人以96元的价格出售了两枚古铜币，一枚挣了20%，一枚亏了20%。问：此人盈利或亏损的情况如何？（ ）
A ．挣了8元
B ．亏了8元
C ．持平
D ．亏了40元 【例6】（河南法检2008－57）某工厂三月比二月产量高20％二月比一月产量高20％，则三月比一月高（ ）？ A.40％ B.44％ C.48％ D.52％ 【例7】（湖南2008－36）某商品因滞销而降价20％，后因销路不好又降价20％，两次降价后的销售价比降价前的销售价低 （ ）。
Ａ.20％ Ｂ.36％ Ｃ.40％ Ｄ.44％ 【例8】（山东2004－10）用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是？（ ） A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圆形 【例9】（国家2008-49）相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体其中体积最大的是( ) A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体 【例10】（国家2008-50）一张面积为2平方米的长方形纸张，对折3次后得到的小长方形的面积是（ ）A ．
21 m 2
B. 13 m 2
C. 14 m 2
D. 18
m 2 【例11】（江苏2006A 类－18）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多50元，该公司男女职员之比是多少？（ ） A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2 【例12】（国家2009－106）当第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一天的国家占：（ ） A.全部 B.
21 C. 21以上 D. 2
1
以下 【例13】（江苏2008A 类－25）某企业的净利润y(单位：10万元)与产量x(单位：100万件)之间的关系为： y=13
x 3+x 2+11
3
，问该企业的净利润的最大值是多少万元？（） A.5 B.50 C.60 D.70 【例14】（国家2006二类-35）有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？（ ）
A.10分钟
B.20分钟
C.40分钟
D.60分钟
最大是（ ）？
A.32
B.47
C.57
D.72 【例2】（国家2006一类-44）一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？（ ） A.12525 B.13527 C.17535 D.22545 【例3】（安徽2007－86）一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简
分数是
3
2，这个分数原来是多少？（ ） A ．2920 B ． 2921 C ． 3029 D ．5029