初二数学上学期期末试卷
一、选择题
1．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）
A ．(0,2)
B ．(2,0)
C ．(0,3)
D ．(3,0)
2．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．1x =或2x =
D ．1x =-或2x =-
3．已知5
2x y =，则x y y
-的值是（ ） A ．
12 B ．2
C ．
32
D ．
23
4．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 5．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1
B ．a ＝1
C ．a ＝﹣1
D ．无法确定
6．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数
5
4
3
2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19
B ．19，19
C ．18，4
D ．5，4
7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．
43
3
B ．23
C ．
33
4
D ．
32
2
8．如图，在Rt ABC ?中，90C CD AB ∠=?⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于
G H 、，则在运动过程中，ADG ?与CDH ?的关系是（ ）
A ．一定相似
B ．一定全等
C ．不一定相似
D ．无法判断
9．二次函数2
y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x
2- 1- 0 1 2
y
5 0 3-
4-
3-
以下结论：
①二次函数2
y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；
③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点； ④当13x 时，0y <.
其中正确的结论有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）
A ．4
B ．4.5
C ．5
D ．6
11．sin60°的值是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
13．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >=
C ．123y y y >>
D ．123y y y =>
14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）
A ．开口向上
B ．对称轴是y 轴
C ．有最低点
D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1
B ．x 2+3xy ＝6
C ．x +
1
x
＝4 D ．x 2＝3x ﹣2
二、填空题
16．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．
17．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.
18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．
19．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 20．数据2，3，5，5，4的众数是____．
21．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；
22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．
23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
24．把抛物线2
2(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．
25．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．
27．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
28．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．
29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．
30．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．
三、解答题
31．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得
AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．
32．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ． （1）证明：△ADC ∽△ACB ；
（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．
33．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．
34．如图，已知ABC ?中，3045ABC ACB ∠=?∠=?，，8AB =.求ABC ?的面积.
35．如图，四边形 ABCD 为矩形.
(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在 BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);
(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B' C'恰好经过点D，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);
(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝ .
四、压轴题
36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：
1
6
2
y x
=-+分别与x轴、y轴交于点B、
C，且与直线2l：
1
2
y x
=交于点A.
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且COD
△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
37．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB3，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．
（1）求证△AEF∽△BCE；
（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范
围；
（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．
38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝3
4
，OB＝8．
（1）求OA、AB的长；
（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．
①当t为何值时，点Q与点D重合？
②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
39．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．
（1）求证：四边形AGDH为菱形；
（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结OF，CG．
①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；
②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
40．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ． （1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y 轴的交点为（0，3）． 【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y 轴的交点为（0，3）， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.
【详解】
解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】 解：∵
52
x y = ∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴523
22
x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】 x 2－x ＝0 x(x-1)=0, x=0或x-1=0, ∴x 1＝0，x 2＝1. 故选C. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．
【详解】
解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，
∴a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
∵这组数据中最多的数是18，
∴这14名队员年龄的众数是18岁，
∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是1919
2
＝19（岁），
故选：A．
【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角
3
2
，从而可得出面积．【详解】
解：由题意可得出圆的半径为1，
∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1
DO 2=
，32
AD =， ∴223
BD OB OD =-=， ∴BC 3= ∴1333
3224
ABC
S
=
?=
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】
解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====?， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=?， ∴A DCH ∠∠=，
∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=?， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】
①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为
20
2
+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；
③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2
y ax bx c =++的图象
与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；
综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】
本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可． 【详解】
由3、4、6、7、x 的平均数是5， 即(3467)55++++÷=x 得5x =
这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5． 故选C 【点睛】
此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】
sin60°=，
故选C. 【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据顶点式2
()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．
13．D
解析：D 【解析】
试题分析：∵2
2y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴
的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵二次函数y ＝﹣x 2+x ＝﹣(x 12-
)2+14
， ∴a ＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A 错误； 对称轴是直线x ＝1
2
，故选项B 错误； 当x ＝
12时取得最大值1
4
，该函数有最高点，故选项C 错误； 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；
B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；
C、原式为分式方程，不符合题意；
D、原式为一元二次方程，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题
16．115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【详解】
由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠CAE＝45°，
∵∠ACD＝7
解析：115°
【解析】
【分析】
根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．
【详解】
由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠E＝∠CAE＝45°，
∵∠ACD＝70°，
∴∠DCE＝20°，
∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，
故答案为115°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．
17．24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底
解析：24π
【解析】
【分析】
利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，
∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，
∴侧面面积＝1
2
×6π×5＝15π；
∴底面积为＝9π，
∴全面积为：15π＋9π＝24π．
故答案为24π．
【点睛】
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
18．【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以
解析：16
【解析】
【分析】
【详解】
设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：
π·4
=8180
n ，解得360
π
n =
所以2
2
360S ==16
360360
扇形π4
πr π=n 19．15 【解析】 【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积 故填：. 【点睛】
解析：15π
【解析】 【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm
∴圆锥的母线长5()cm ==
∴圆锥的侧面展开图的面积(
)2
3515cm ππ=??=
故填：15π. 【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
20．5 【解析】 【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数． 【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数为5． 故答案
【解析】 【分析】
由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数． 【详解】
解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数为5． 故答案为：5． 【点睛】
本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．
21．6 【解析】 【分析】
现将函数解析式配方得，即可得到答案. 【详解】 ，
∴当t=1时，h 有最大值6. 故答案为：6. 【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开
解析：6 【解析】 【分析】
现将函数解析式配方得2
21266(1)6h t
t t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】
221266(1)6h t t t =--=+﹣，
∴当t=1时，h 有最大值6. 故答案为：6. 【点睛】
此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.
22．4 【解析】 【分析】
根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==4．
故答案为4．
解析：4
【解析】
【分析】
根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．
【详解】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=1
BC=3，
2
∵OB=1
AB=5，
2
∴
在Rt△OBD中，=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．
23．【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则：，
解得，
故答案为．
【点睛】
本
解析：【解析】
【分析】
易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】
圆锥的底面周长224ππ=?=cm ， 设圆锥的母线长为R ，则： 1204180
R
ππ?=， 解得6R =， 故答案为6． 【点睛】
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：
180
n r
π． 24．【解析】 【分析】
根据二次函数图象的平移规律平移即可． 【详解】
抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 即
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查二次函 解析：22(1)2y x =+-
【解析】 【分析】
根据二次函数图象的平移规律平移即可． 【详解】
抛物线2
2(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是
22(12)13y x =-++-
即2
2(1)2y x =+-
故答案为：2
2(1)2y x =+-． 【点睛】
本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
25．乙 【解析】 【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【
解析：乙
【解析】
【分析】
根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
26．【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴，
∵AE是直径，
∴∠ABE=90°，
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，证明△ABE∽△ADC，推出AB AE
AD AC
=，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，
∴AC==∵AE是直径，
∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠ADC ， ∵∠E=∠C ， ∴△ABE ∽△ADC ， ∴
AB AE
AD AC
=， ∴
3AB =
∴5
AB =
故答案为：5
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
27．【解析】 【分析】
分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率； 【详解】
解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π?102=100
解析：
9
π 【解析】 【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算
S S 半圆
正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率； 【详解】
解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π?102=100πcm 2， 边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，
∴P （飞镖落在圆内）=
100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9
π. 【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
28．=31.5 【解析】
D C A B 博瑞教育数学模拟试卷（一） 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为() A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、不等式组x>3 x<4???的解集是() A 、3
八年级上学期期末考试数学试题3 一、单项选择题。每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ） ＋3y ＝5xy ； B.（a ＋2）（a －2）＝a 2 ＋4； ab ＝a 3b ； D.（x －3）2＝x 2 ＋6x ＋9 2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝CD 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ） 个 个 个 个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7.若 0414=----x x x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2 B.2 D.－3 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） =(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2 =a 2 ＋2ab ＋b 2 C.(a －b)2 =a 2 －2ab ＋b 2 －b 2 =(a －b)2 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当x 时，分式51 -x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零 10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2 ＋b 2 ＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2 ＝ 。 12．如图,在ABC ?中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ?的周 长是 cm ． 13.计算：20132 －2014×2012=______ ___． 14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40，则∠C = ． 15.计算： =+-+3 9 32a a a __________。16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2， 12题 A B D C C A B D 16题 8题
初二下学期数学期末试 卷 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分） 1.计算23的结果是 （） A．3 B．3- C．3± D． 9 2.若分式 1 2 x x + - 的值为0，则x的值为 （） A．0 B．1 C．1 - D．2 3.若 3 5 a b =，则 a b b + 的值是 ( ) A．3 5 B．8 5 C．3 2 D．5 8 4.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是 （） A．B．5 C．10 D．15 5.反比例函数 6 y x =-的图象位于 （） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6.下列语句属于命题的是 （） A．两点之间，线段最短吗？B．连接P、Q两点. C．花儿会不会在冬天开放 D．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
7.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥ BC ，下列结论中不正确是 （ ） A.BDF ?是等腰三角形 B. 2BDF FEC A ∠+∠=∠ C.四边形ADFE 是菱形 D. BC DE 2 1 = 8.如图， A 、 B 分别是反比例 函数106 ,y y x x = =图象上的过A 、B 作x 轴的垂 点，线， 垂足 分别为C 、D ，连接OB 、OA ，OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为 2S ，则 21S S -= ． ( ) .6 C 二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分，共30分） 9.使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.分式方程 1 12 x =-的解是 ． 11．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则两地间的实际距离为 m ． 12.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： . 13.已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是 ． 14.△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 .
习 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．在101001 .0 -, 7, 4 1 , 2 π -, 0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （） A．B．C．D．3．下列说法正确的是 A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是－1 D．()21-的平方根是－1 4．有一组数据：10、20、80、40、30、90、50、40、50、40，它们的中位数是A．30 B．90 C．60 D．40 5．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 A． 1 2 m <
习 9．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD +PE +PF 等于 A B ． C ． D ．无法确定 10．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有 A ．1个 B ．3个 C ．5个 D ．无数多个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．正九边形绕它的旋转中心至少旋转 后才能与原图形重合. 12．直角三角形三边长分别为2，3，m ，则m ＝ . 13．－27的立方根是 ． 14．已知5个数据的和为485，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 ． 15．已知点A （a ，2a －3）在一次函数y =x +1的图象上，则a = ． 16．已知等腰三角形ABC 的周长为8cm ，AB =3cm ．若BC 是该等腰三角形的底边，则BC = cm ． 17．如图所示，点A 、B 在直线l 的同侧，AB =4cm ，点C 是点B 关于直线l 的对称点，AC 交直线l 于点D ，AC =5cm ，则△ABD 的周长为 cm ． 18．如图所示，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A =36°，BC =2 ，BD 是△ABC 的角平分线，则AD = ． （第17题） C B A D l （第18题） C D B A
八年级数学 本试卷共三大题25小题，共4页，总分值150分．考试时间120分钟． 本卷须知: 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷〔100分〕 一、 细心选一选〔此题有10个小题, 每题3分, 总分值30分 , 下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 〕 1．如下图，图中不是轴对称图形的是( ). 2．以下数中是无理数的是〔 〕. A 、31 B 、9- C 、0.4102? D 2 3．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B ＝30°， 那么∠D 的度数为〔 〕. O D C B A 第3题 D A C
A、50° B、30° C、80° D、100° 4．点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕. A、〔1，-2〕 B、〔-1，-2〕 C、〔-1，2〕 D、〔2，-1〕5．如图，AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,那么图中全等三角形有( ). A、2对 B、3对 C、4对 D、5对6．如图，△ABC中，∠B=60o，AB=AC，BC=3，那么△ABC的周长 为〔〕. A、9 B、8 C、6 D、12 7．如图，给出以下四组条件： ①AB DE BC EF AC DF === ，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠= ，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔〕. A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 8．如下图的尺规作图是作( ). A、线段的垂直平分线 B、一个半径为定值的圆 C、一条直线的平行线 D、一个角等于角C A B 第6题第7题 第8题
初二下学期数学期末试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是﹙﹚ A． 1 2 3- ? ? ? ? ? -= 2 3 B． a 1 + b 1 = b a+ 1 C． b a b a - -2 2 =a+b D． 20 3 ? ? ? ? ? -=0 ２.纳米是一种长度单位，１纳米＝9 10-米。已知某种花粉的直径为３５０００纳米，则用科学计数法表示该花粉的直径为( ) A.m 6 10 5.3- ? B.m 5 10 5.3- ? C.m 4 10 35- ? D.m 4 10 5.3? ３．某八年级有１３名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前６名参加决赛，小华已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这１３名同学成绩的（） Ａ．中位数Ｂ．众数Ｃ．极差Ｄ．平均数 ４．下列三角形中是直角三角形的是（） Ａ．三边之比为7:6:5Ｂ．三边之比为2:3 :1 Ｃ．三边之长为2 2 25, 4, 3Ｄ．三边之长为１３，１４，１５ 5．正方形具有菱形不一定具有的性质是（） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 6．已知三点) , ( 1 1 1 y x P) , ( 2 2 2 y x P)2 ,1( 3 - P都在反比例函数 x k y=的图象上，若0 ,0 2 1 >
新人教版初二数学上册期末试卷及答案 一、选择题 (每题3分，共30分) 1．如图，下列图案中是轴对称图形的是 ( ) A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3) 2．在3.14、、、、、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2) 4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( ) 5．根据下列已知条件，能画出△ABC的是( ) A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 6．已知等腰三角形的一个内角等于50o，则该三角形的一个底角的余角是( ) A．25o B．40o或30o C．25o或40o D．50o 7．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式的图象是( ) A B C D 8．设0＜k＜2,关于x的一次函数，当1≤x≤2时，y的最小值是( ) A． B．C．k D． 9．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是，，，那么此三角形 必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示，函数y1=|x|和y2= x+ 的图象相交于(－1,1)，(2，2) 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 二、填空题 (每空3分，共24分) 11．＝_________ 。 12. =_________ 。 13．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。14．函数中自变量x的取值范围是_____ 。 15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=8cm，过腰AB的中点D作AB的垂线， 交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14cm,则BC= 。 第15题第17题第18题
八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是（） 2、下列运算正确的是（） A.（a4）3=a7 B.ａ6÷ａ3＝ａ2 C.(2ａｂ)3＝6ａ3ｂ3 D.﹣ａ 5·ａ 5＝-ａ10 3、已知点A（ａ－1,5）和B（2，ｂ-2）关于X轴对称，则（ａ+ｂ）2019的值为（） A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分，则等腰三角形的底 边长是（） A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是（） A.ｍ+1+ｍ2 4 B.-ｘ2+2ｘｙ-ｙ2 C. -ａ2+14ａｂ+49ｂ2 D. ｎ2 9 -2 3 ｎ+1 6、如果把分式4ｘ?3ｙ 3ｘｙ 中的ｘ、ｙ都扩大3倍，则分式的值（） A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏，这个数用科学计数法表示为（） A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知ｘ- 1 X =3，则X2 X+X+1 的值是（） A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、ｍ为任意正整数，代入式子ｍ3-ｍ中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可 能是（） A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行使的长途客车，平均车速提 高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1ｈ，若设原来的平均车速为X㎞/ｈ，则根据题意可列方程为（） A.180 X －180 （1+50%）X ＝1 B. 180 （1+50%）X －180 X ＝1
D C A B 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( ) A 、3
【常考题】初二数学下期末试卷(带答案) 一、选择题 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点 的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系 如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② C ．仅有①③ D ．仅有②③ 2．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 3．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 4．三角形的三边长为2 2 ()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．锐角三角形 5．若点P 在一次函数的图像上，则点P 一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10? D ．62=3÷ 7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．BA ＝BC B ．A C 、B D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 8．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提