江苏省南通市通州区高二数学暑假补充练习 单元检测六 数列

高二数学暑假自主学习单元检测六

数列

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．

1．在数列{}n a 中，12a =， 11

ln(1)n n a a n

+=++，则n a = ． 2．在等差数列{n a }中，162

,a a 是方程2610x x --=的两根，则5691213a a a a a ++++=

．

3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= ． 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ． 5．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=a n 2

－1（n ≥1），则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5等于 ． 6．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、

2

1

a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++= ．

7．设函数f （x ）满足f （n +1）=2

)(2n n f +（n ∈N *

）且f （1）=2，则f （20）= ． 8．在数列{}n a 在中，5

42

n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，

则ab = ．

9．在△ABC 中，tan A 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13

为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是 ．

10．已知a n =n

n n 10

)1(9+（n ∈N *

），则数列{a n }的最大项为 ． 11．已知函数()2x

f x =，等差数列{}x a 的公差为2，若246810()4f a a a a a ++++=，

则212310log [()()()()]f a f a f a f a ??

?= ．

12．函数()20y x x =>的图像在点()

2

,k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，k 为正整数，

116a =，则135a a a ++= ．

13．已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝

12n +，设1324

2

11

1

n n n T a a a a a a +=+++

???，则

n T = ．

14．函数()f x 由下表定义：

若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则2007a = ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． (1)设1

2n

n n a b -=

．证明：数列{}n b 是等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S ．

16．(本小题满分14分)

等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且

2264,b S = 33960b S =．

(1)求n a 与n b ； (2)求和：12

111n

S S S +++

．

17．(本小题满分14分)

已知直线:n l y x =与圆22:22(*)n n C x y a n n N +=++∈交于不同点An 、Bn,其中数列

{}n a 满足：2

1111,4

n n n a a A B +==

． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设(2),3

n n n

b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ．

18．(本小题满分16分)

已知等差数列{a n }中，a 2=8，前10项和S 10=185． （1）求通项a n ；

（2）若从数列{a n }中依次取第2项、第4项、第8项 (2)

项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n }，求数列{b n }的前n 项和T n ．

19．(本小题满分16分)

已知数列{}n a 中，15a =，1221n

n n a a -=+-（n *∈N 且2n ≥）．

(1) 若数列2n n a λ+??

????

为等差数列，求实数λ的值；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．

20．(本小题满分16分)

数列{}n a 中，148,2a a ==且满足212,n n n a a a n N ++=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n

n s a a a =++???+，求n s

（3）设1

()(12)

n n b n N n a =

∈-，12()n n T b b b n N =++???+∈，

是否存在最大的整数m ， 使得对任意n N ∈，均有32

n m

T >

成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

高二数学暑假自主学习单元检测六参考答案

一、填空题：

1．答案：2ln n a n =+ 解析：∵211ln(1)1a a =++，321ln(1)2

a a =++，…，

11ln(1)1n n a a n -=++

-1234ln()()()(

)2ln 123

1

n n

a a n n ?=+=+-． 2．答案：15 解析：∵ 26a a +=29a =6，∴9a =3，∴5691213a a a a a ++++=59a =15． 3．答案：84解析：由前三项和求出2q =即可．

4．答案：15．解析：∵3161

32332656242S a d S a d ??

=+=?????=+=??

,解得112a d =-??=?，91815.a a d ∴=+=．

5．答案：－1解析：∵an+1=an2－1=（an+1）（an －1），∴a2=0，a3=－1，a4=0，a5=－1． 6．答案：

215-解析：依题意：a 3=a 1+a 2，则有a 1q 2=a 1+a 1q ，∵a 1>0，∴q 2

=1+q ?q =2

51±． 又∵a n >0．∴q >0，∴q =

215+，5443a a a a ++=q

1=21

5-． 7．答案： 97．解析：f （n +1）－f （n ）=2n ????

??

?

??

???

?=-?=-?=-1921)19()20( 22

1)2()3(121)1()2(f f f f f f

相加得f （20）－f （1）=

2

1

（1+2+…+19）?f （20）=95+f （1）=97． 8．答案：1ab =-解析：∵,254-=n a n ∴,23

1=a 从而2

22)25423(2n n n n S

n

-=-+=

．∴a=2，

2

1

-

=b ，则1ab =-． 9．答案：锐角三角形．解析：由题意得444tan tan 20A A =-+?=>，

31

9tan tan 303

B B =?=>

tan tan tan tan()10,1tan tan A B

C A B A B

+=-+=-=>-故 ABC ?是锐角三角形．

10．答案：a 8和a 9．解析：设{a n }中第n 项最大，则有???≥≥-+11

n n

n n a a a a

即111

19(1)91010

9(1)9(2)1010n n n n n n n

n n n

n n --++?+?≥???++?≥??，∴8≤n ≤9。即a 8、a 9最大．

11．答案：6-解析：依题意2468102a a a a a ++++=，所以135792528a a a a a ++++=-?=-，

1210

612310()()()()22a a a f a f a f a f a ++

+-????==∴212310log [()()()()]6f a f a f a f a ?????=-．

12．答案：21． 解析：本题考查函数的切线方程、数列的通项．在点(a k ,a k 2

)处的切线方程为：

22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2

k

a x =

，所以1135,1641212

k

k a a a a a +=

++=++=． 13．答案：2（

12＋13－12n +－13n +）解析：21

n n a a +?＝4(1)(3)

n n ++＝2（11n +－13n +）． 13242

11

1n n n T a a a a a a +=++

+

???＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n －12n +）＋（

11n +－13n +）]＝2（12＋13－12n +－13

n +）． 14．答案：4 解析：令0n =，则10()2a f a ==，令1n =，则21()(2)1a f a f ===， 令2n =，则32()(1)4a f a f ===，令3n =，则43()(4)5a f a f ===， 令4n =，则54()(5)2a f a f ===，令5n =，则65()(2)1a f a f ===，…， 所以20075014334a a a ?+===． 二、解答题：

15．解：（1）122n n n a a +=+，

11122

n n

n n a a +-=+， 11n n b b +=+， 则n b 为等差数列，11b =， n b n =，12n n a n -=． （2）12

2

1

22

)1(232221--?+?-++?+?+?=n n n n n S

n n n n n S 22)1(23222121321?+?-++?+?+?=-

两式相减，得1222

222121

2

1

+-?=----?-?=-n n n n

n n n S ．

16．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，

3(1)n a n d =+-，1

n n b q

-= 依题意有23322(93)960

(6)64

S b d q S b d q ?=+=?=+=?①

解得2,8d q =??=?或6

5403

d q ?

=-???

?

=

??(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+

∴

12

1111111

132435

(2)

n S S S n n +++

=++++

???+

11111111(1)2324352n n =

-+-+-++

-+1111(1)2212n n =+--

++323

42(1)(2)

n n n +=-++．

17．解:（1）圆心到直线的距离d

21111

(

)22,22(2)

2

322n n n n n n n n a A B a a a a ++-∴==++=+∴=?-则易得 （2）10121123(2)2,

3

122232*********n n n n n n

n n

b a n S n S n --=+=?=?+?+?+???+?=?+?+?+???+?

相减得(1)21n n S n =-+．

18．解:（1）设{a n }公差为d ，有??

?

??=?+=+18529

1010811d a d a 解得a 1=5，d =3 ∴a n =a 1+（n －1）d =3n +2 （2）∵b n =a n 2=3×2n

+2

∴T n =b 1+b 2+…+b n =（3×21

+2）+（3×22

+2）+…+（3×2n +2）=3（21+22+…+2n ）+2n =6×2n

+2n －6．

19．解：(1)因为1221n

n n a a -=+-（n *∈N 且2n ≥），所以

111221112222n n n n n n n n

a a a λλλ

---++-++==+-．

显然，当且仅当

102n λ+=，即1λ=-时，数列2n n a λ+??

????

为等差数列；

（2）由（1）的结论知：数列12n n a -??

????

是首项为1122a -=，公差为1的等差数列，

故有

1

2(1)112

n n

a n n -=+-?=+，即(1)21n n a n =+?+（n *∈N ）． 因此，有23223242(1)2n n S n n =?+?+?+

++?+，

23412223242(1)22n n S n n +=

?+?+?+

++?+，

两式相减，得2314(222)(1)2n n n S n n +-=++++-+?-，

整理，得1(21)n n S n +=+（n *∈N ）． 20．解:（1）由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ?a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，

可知{a n }成等差数列，d ＝a 4－a 1

4－1 ＝－2 ∴a n ＝10－2n

（2）由a n ＝10－2n≥0得n≤5

∴当n≤5时，S n ＝－n 2

＋9n 当n>5时，S n ＝n 2

－9n ＋40

故S n ＝???－n 2

＋9n 1≤n≤5

n 2－9n ＋40 n ＞5

（n∈N）

（3）b n ＝1n(12－a n ) ＝1n(2n ＋2) ＝12 (1n －1

n ＋1 )

∴T n ＝ b 1＋b 2＋…＋b n

＝12 [(1－12 )＋(12 －13 )＋(13 －14 )＋……＋(1n －1 －1n )]＝12 (1－1n ＋1 )＝n 2(n ＋1) ＞

n －1

2n

＞T n －1＞T n －2＞……＞T 1． ∴要使T n >m 32 总成立，需m 32

4 恒成立，即m<8，（m∈Z）。

故适合条件的m 的最大值为7．

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

江苏 - 南通目前已开通的手机号段

江苏 - 南通目前已开通的手机号段130联通号段 (共54个) 计算得出南通联通130号段共有超过54万个手机号(计算方式：号段数*万门 54*10000=540000) 1300353 1300355 1300356 1300357 1300358 1300359 1301676 1301677 1301678 1301679 1302353 1302355 1302356 1302357 1302358 1302359 1303356 1303357 1304670 1304671 1304672 1304673 1304674 1304675 1304676 1304677 1304678 1305700 1305701 1305702 1305703 1305704 1305705 1305706 1305707 1305708 1305709 1306355 1306356 1306357 1306358 1306359 1307320 1307321 1307322 1307323 1307324 1307325 1307326 1307327 1307328 1307329 1308356 1308357 131联通号段 (共44个) 计算得出南通联通131号段共有超过44万个手机号(计算方式：号段数*万门 44*10000=440000) 1310194 1310198 1310199 1314172 1314173 1314174 1314265 1314266 1314267 1314268 1314269 1314290 1314291 1314292 1314293 1314294 1314295 1314296 1314297 1314298 1314299 1316036 1316037 1316038 1316039 1316049 1316745 1316746 1316747 1316748 1316749 1318247 1318248 1318249 1318650 1318651 1318652 1318653 1318654 1318655 1318656 1318657 1318658 1318659

数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题 求数列的前n 项和，一般有下列几种方法： 一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式 二、拆项分组求和法 某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法 将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法 将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和 五、错位相减求和法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题 一、拆项分组求和法 例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和 例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和 例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和 二、裂项相消求和法 例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和 例7、求和：()11113242n S n n =+++??+

例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和 三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和 例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠

高二数学必修5数列单元测试.doc

________ 高二数学必修 5 数列单元测试 一、选择题： 时间 120 分钟 满分 100 分 3 分，共 30 分 . ） （本大题共 10 小题，每小题 1. 在数列－ 1， 0， 1 ， 1 ， ， n 2 中，是它的 9 8 n 2 A ．第 100 项 B ．第 12 项 C ．第 10项 D ．第 8项 2. 在数列 { a n } 中， a 1 2 ， 2a n 1 2a n 1，则 a 101 的值为 A ． 49 B ． 50 C ． 51 D ．52 3. 等差数列 { a n } 中， a 1 a 4 a 7 39 ， a 3 a 6 a 9 27 ，则数列 { a n } 的前 9 项的和等于 A ． 66 B ． 99 C ． 144 D ． 297 4. 设数列 {a n } 、 {b n } 都是等差数列，且 a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么 a n +b n 所组成的数列的第 37 项的值是 ( ) .37 C 5．已知－ 7， a 1， a 2，－ 1 四个实数成等差数列，－ 4， b 1， b 2， b 3，－ 1 五个实数成等比数列，则 a 2a 1 = b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ． 2 D ．± 1 6. 等比数列 {a n } 中，前 n 项和 S n =3n +r ，则 r 等于 ( ) .0 C 7．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S 1 5 9 13 17 21 ( 1) n 1 (4n 3) , n 则 S 15 S 22 S 31 的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 8． 6．已知等差数列 {a n } 的公差 d ≠0, 若 a 5、a 9、 a 15 成等比数列 , 那么公比为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 4 4 3 2 3 9．若数列 { a } 是等比数列 , 则数列 { a +a } n n n+1 A ．一定是等比数列 C ．一定是等差数列 10．等比数列 {a n } 中， a 1 =512，公比 q= 1 2 B ．可能是等比数列 , 也可能是等差数列 D ．一定不是等比数列 ，用Ⅱ n 表示它的前 n 项之积：Ⅱ n =a 1 · a 2 a n 则Ⅱ 1 ，Ⅱ 2 ， ，中最大的是 A ．Ⅱ 11 B ．Ⅱ 10 C ．Ⅱ 9 D ．Ⅱ 8 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 ：( 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分。) 11．在数 {a n } 中，其前 n 项和 S n =4n 2－ n － 8，则 a 4= 。 12. 设 S n 是等差数列 a 5 5 S 9 的值为 ________. a n 的前 n 项和，若 ，则 S 5 13．在等差数列 { a } 中，当 a ＝ a a 3 9 { a } 中，对某些正整数 r 、s ( r ≠ s ) ，当 a ( r ≠ s ) 时， { a } 必定是常数数列。然而在等比数列 r n r s n n ＝a s 时，非常数数列 { a n } 的一个例子是 ____________． 14. 已知数列 1, ，则其前 n 项的和等于 。 15. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形 . 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，或演算步骤） 16. （本小题满分 8 分）已知 a n 是等差数列，其中 a 1 25, a 4 16

高中数学必修五数列单元综合测试(含答案)

数列单元测试题 命题人：张晓光 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。) 1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2 2 ＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( ) A.a 5a 3 B.S 5 S 3 C.a n ＋1a n D.S n ＋1S n 3．设数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋a n ＋1＝2，则a 2011的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－2 4．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13 (a 5＋a 7＋a 9)的值是 ( ) A ．－5 B ．－15 C ．5 D.15 5．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为正偶数 时，n 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1 2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5 的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12 D.5＋12或5－12 7．已知数列{a n }为等差数列，若a 11 a 10 <－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的最大 值n 为( ) A ．11 B ．19 C ．20 D ．21 8．等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝－1 2 ，用Πn 表示它的前n 项之积：Πn ＝a 1·a 2·…·a n ， 则Πn 中最大的是( ) A ．Π11 B ．Π10 C ．Π9 D ．Π8 9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006 D ．1007 10．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前 100项中与数列{b n }中相同的项有( ) A ．50项 B ．34项 C ．6项 D ．5项 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1 a n ，a 1 ＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011＝________. 12．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }， 已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

高中数学必修5 数列经典例题集锦

高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（ ） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（ ） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（ ） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（ ） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（ ） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级 姓名 学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（ ） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（ ） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（ ） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（ ） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（ ） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（ ） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（ ） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个 二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（ ），47，… 并写出数列的通项公式

数列经典例题

类型一：迭加法求数列通项公式 1．在数列中，，，求. 解析：∵， 当时， ， ， ， 将上面个式子相加得到： ∴（）， 当时，符合上式 故. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是形如的解析式， 而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得. 举一反三： 【变式1】已知数列，，，求. 【答案】

【变式2】数列中，，求通项公式. 【答案】. 类型二：迭乘法求数列通项公式 2．设是首项为1的正项数列，且 ，求它的通项公式. 解析：由题意 ∴ ∵，∴， ∴， ∴，又， ∴当时， ， 当时，符合上式 ∴. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数且 ，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列. 2．若数列有形如的解析关系，而

的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得. 举一反三： 【变式1】在数列中，，，求. 【答案】 【变式2】已知数列中，， ，求通项公式. 【答案】由得，∴， ∴， ∴当时， 当时，符合上式 ∴ 类型三：倒数法求通项公式 3．数列中，

,，求. 思路点拨：对两边同除以得即可. 解析：∵，∴两边同除以得， ∴成等差数列，公差为d=5，首项， ∴， ∴. 总结升华： 1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而 恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项. 2．若数列有形如的关系，则可在 等式两边同乘以，先求出，再求得. 举一反三： 【变式1】数列中，，，求. 【答案】

高二数学数列练习题含答案

高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法

（3）累乘法（ n n n c a a =+1型）；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法（b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4.数列求和 （1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>

江苏省南通市中考数学试卷及解析

2016 年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3分，共30 分） 1．（3分）（2016?南通）2 的相反数是（） A. - 2 B. - C. 2 D. 2. （3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km将696000用科学记数法表示为（） 3 4 5 6 A. 696 X 10 B.X 10 C.X 10 D.X 10 3．（3 分）（2016?南通）计算的结果是（） A．B．C．D． 4．（3分）（20 1 6?南通）下列几何图形： 其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5 （3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 6. （3分）（2016?南通）函数丫=中，自变量x的取值范围是（） A. x且x丰1 B . x且x丰1 C . x且x丰1 D . x且x丰1 7. （3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶 端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°, 则建筑物MN的高度等于（） A 8（）m B 8（）m C 16（）m D 16（）m & （ 3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆 锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是（） A. 3 n cm B. 4 n cm C. 5 n cm D. 6 n cm 9. （3分）（2016?南通）如图，已知点 A （0, 1）,点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，/ BAC=90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 10. （3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知 A （- 1, 0）、B（ 3, 0）、C（ 0,- 1）三点，D （ 1, m）是一个动点，当△ ACD的周长最小时，△ ABD的面积为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题,每小题 3 分,共24 分） 32

(完整版)高中数学必修五第二章数列测试题

高中数学必修5 第二章数列测试题 一、选择题(每题5分,共50分) 1、{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A 、667 B 、668 C 、669 D 、670 2、在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A 、33 B 、72 C 、84 D 、189 3、如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( ) A 、a 1a 8＞a 4a 5 B 、a 1a 8＜a 4a 5 C 、a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D 、a 1a 8＝a 4a 5 4、已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( ) A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 5、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 6、若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) A 、4 005 B 、4 006 C 、4 007 D 、4 008 7、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A 、－4 B 、－6 C 、－8 D 、－10 8、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5，则59S S ＝( )． A 、1 B 、－1 C 、2 D 、2 1 9、已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A 、21 B 、－21 C 、－21或2 1 D 、41 10、在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 二、填空题(每题6分,12题15分,16题10分,共49分) 11、设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0) ＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .

高中数列经典题型 大全

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。

高二数学数列测试题

高二数学第一次月考试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ） A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 2．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3．已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4．在ABC ?中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ） A. b=10, A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600 C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b=16, A=450 5．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n +=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若 c C b B a A sin cos cos = =，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．有一内角为30°的等腰三角形 D ．等边三角形 （文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列； ④数列}{n a 的递堆公式),(11* +∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．①② D ．①④ 8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A ． 7 150 分钟 B ． 7 15 分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟 9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）

1、高二数学等比数列综合测试题答案

等比数列测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等比数列{}n a 中，3620,160a a ==，则n a = ． 1．20×2n-3.提示：q 3= 160 20=8,q=2.a n =20×2n-3. 2.等比数列中，首项为98，末项为13，公比为2 3 ，则项数n 等 于 . 2.4. 提示：1 3=98×（23 ）n-1,n=4. 3.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 3. 12.提示：由题设知a n q 2=a n +a n q,得q=12 +. 4.在等比数列{a n }中，已知S n =3n +b ，则b 的值为_______． 4.b=-1.提示：a 1=S 1=3+b ，n ≥2时，a n =S n －S n －1=2×3n －1． a n 为等比数列，∴a 1适合通项，2×31－1=3+ b ，∴b =－1． 5.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，则56a a += 5.4.提示：∵在等比数列{}n a 中, 12a a +,34a a +,56a a +也成等比数列,∵12324a a +=，3436a a +=∴563636 4324 a a ?+= =. 6.数列{a n }中，a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1…是首项为1、公比为3 1的等比数列，则a n 等于 。 6．23（1－ n 31 ）.提示：a n =a 1+（a 2－a 1）+（a 3－a 2）+…+（a n － a n －1）=23（1－n 3 1）。 7.等比数列 ,8,4,2,132a a a 的前n 项和S n = .

南通市实施《江苏省城市规划管理技术规定》细则

第一章总则 1.1 为加强南通市区城市规划管理，规范、有序地推进城市建设，提高人居环境质量，促进城市可持续发展，保证城市规划的实施，根据《中华人民共和国城市规划法》(以下简称《城市规划法》）、《江苏省实施〈中华人民共和国城市规划法〉办法》（以下简称《省实施办法》）、《江苏省城市规划管理技术规定》(以下简称《省技术规定》)以及国家、省、市与城市规划相关的强制性标准、规范，结合南通市实际情况，制定本规定。 1.2 本规定是《城市规划法》、《省实施办法》、《省技术规定》相配套的实施性规定，在南通市区行政区范围内，编制城市规划、进行城市规划管理须执行本规定。在城市规划区范围内的其它地区按本规定有关条款执行。 1.3 南通市区行政区内工业与民用建筑工程、市政基础设施工程、道路桥梁工程、综合防灾工程、园林绿化工程、城市景观与环境设计、城市亮化与美化工程、室外广告发布等各项建设工程，须执行本规定。 城市总体规划确定的规划区范围内的铁路、港口、公路、河道、各类管线等适用于本规定。 第二章城市土地使用管理 2.1 城市用地分类 2.1.1 城市用地，根据其使用的主要性质进行分类，按照《城市用地分类与规划建设用地标准》执行。 2.1.2 与城市用地相连的各级风景区、各类旅游度假区，其向公众开放，并有一定游憩设施的用地，包括用地范围内的水域，计入公共绿地，其余概不作为城市建设用地。 2.2 建设用地的适建性规定 2.2.1 各类建设用地的划分和使用性质应遵循土地使用相容性的原则，符合经批准的详细规划的规定。 2.2.2 尚无经批准的详细规划的地区的建设用地，应由城市规划行政主管部门根据分区规划或总体规划的规定进行建设适建性划分。 2.2.3 城市建设用地的适建规定见表二－1。 1

2020高中数学专项复习《数列》单元测试题(含答案)

3 n n 4 3 一、选择题 《数列》单元练习试题 1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2 - 3n - 4 （ n ∈N *），则a 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0 2 . 一个等差数列的第 5 项等于 10，前 3 项的和等于 3，那么（ ） （A ）它的首项是- 2 ，公差是3 （C ）它的首项是- 3 ，公差是2 （B ）它的首项是2 ，公差是- 3 （D ）它的首项是3 ，公差是- 2 3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ，前n 项和为S n ，则 S 4 a = （ ） （A ） 2 （B ） 4 （C ） 15 2 2 （D ） 17 2 4. 设数列{a n }是等差数列，且a 2 = -6 ， a 8 = 6 ， S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ） （A ） S 4 < S 5 （B ） S 4 = S 5 （C ） S 6 < S 5 （D ） S 6 = S 5 5. 已知数列{a } 满足a = 0 ， a = a n - 3 （ n ∈N *），则a = （ ） n （A ） 0 1 （B ） - n +1 20 （C ） （D ） 3 2 6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30，前2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ） （A ）130 （B ）170 （C ）210 （D ）260 7. 已知a 1 ， a 2 ，…， a 8 为各项都大于零的等比数列，公比q ≠ 1 ，则（ ） （A ） a 1 + a 8 > a 4 + a 5 （C ） a 1 + a 8 = a 4 + a 5 （B ） a 1 + a 8 < a 4 + a 5 （D ） a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定 8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ） （A ）13 项 （B ）12 项 （C ）11 项 （D ）10 项 9 . 设{a } 是由正数组成的等比数列，公比q = 2 ，且a ? a ? a ? ? a = 230 ，那么 n a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于（ ） 1 2 3 30 （A ）210 （B ）220 （C ）216 （D ）215 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如： 3a n + 1