西电数字信号处理后答案

西安电子数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：

()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-

2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-??

=≤≤??

?其它

（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值；

（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）

()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-

（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()7

8

x n A n π

π=-，A 是常数；

（2）1

()8

()j n x n e π-=。

解：

（1）3214,7

3

w w

ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；

（2）12,168w w

ππ=

=，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =；

（7）0

()()n

m y n x m ==∑。

解：

（1）令：输入为0()x n n -，输出为

'

000'

0000()()2(1)3(2)

()()2(1)3(2)()

y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=

故该系统是时不变系统。

12121212()[()()]

()()2((1)(1))3((2)(2))

y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-

1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为1()x n n -，输出为'

10()()y n x n n n =--，因为

'

110()()()y n n x n n n y n -=--=

故延时器是一个时不变系统。又因为

12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+

故延时器是线性系统。

（5） 2

()()

y n x n =

令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为

2

'

00()()()y n n x n n y n -=-=

故系统是时不变系统。又因为

2

1212122

2

12[()()](()())

[()][()] ()()

T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+ 因此系统是非线性系统。

（7） 0

()()

n

m y n x m ==

∑

令：输入为0()x n n -，输出为'

()()n

m y n x m n

==

-∑，因为

'

00

()()()n n m y n n x m y n -=-=

≠∑

故该系统是时变系统。又因为

121

2

120

[()()](()())[()][()]n

m T ax n bx n ax m bx

m aT x n bT x n =+=

+=+∑

故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）1

1()()N k y n x n k N

-==

-∑；

（3）0

0()()n n k n n y n x k +=-=

∑

；

（5）()

()x n y n e =。

解：

（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（3）如果()x n M ≤，0

0()()21n n k n n y n x k n M +=-≤

≤+∑

，因此系统是稳定的。系统是非因

果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.

（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果()x n M ≤，则

()

()

()x n x n M

y n e

e

e

=≤≤，因此系统是稳定的。

7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入序列()x n 如题7图所示，要求画出输出输出()y n 的波形。 解：

解法（1）:采用图解法

()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞

==*=

-∑

图解法的过程如题7解图所示。

解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:

()(2)(1)2(3)1()2()(1)(2)

2

x n n n n h n n n n δδδδδδ=-++-+-=+-+

-

因为

()*()()()*()

()

x n n x n x n A n k A x n

k δδ

=-

=-

所以

1

()()*[2()(

1)(2)]

2

1

2()(1)(

2)

2

y n x n n n n x n x n x n δδδ=+-+-=+-+-

将x(n)的表达式代入上式，得到

()2(2)(1)0.5()2(1)(2) 4.5(3)2(4)(5)

y n n n n n n n n n δδδδδδδδ=-+-+-+-+-+-+-+-

8. 设线性时不变系统的单位取样响应()h n 和输入()x n 分别有以下三种情况，分别求出输出

()y n 。

（1）45()(),()()h n R n x n R n ==；

（2）4()2(),()()(2)h n R n x n n n δδ==--；

（3）5()0.5(),()n

n h n u n x R n ==。

解：

（1） 45()()*()()()m y n x n h n R m R n m ∞

=-∞

==

-∑

先确定求和域，由4()R m 和5()R n m -确定对于m 的非零区间如下：

03,4m n m n ≤≤-≤≤

根据非零区间，将n 分成四种情况求解： ①0,()0n y n <=

②0

03,()11n

m n y n n =≤≤=

=+∑

③3

4

47,()18m n n y n n =-≤≤=

=-∑

④7,()0n y n <= 最后结果为

0, 0,7()1, 038, 47n n y n n n n n <>??

=+≤≤??-≤≤?

y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）

444()2()*[()(2)]2()2(2) 2[()(1)(4)(5)]

y n R n n n R n R n n n n n δδδδδδ=--=--=+-----

y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）

55()()*()

()0.5

()0.5

()0.5

()

n m

n

m

m m y n x n h n R m u n m R m u n m ∞

∞

--=-∞

=-∞

==

-=-∑

∑

y(n)对于m 的非零区间为04,m m n ≤≤≤。 ①0,()0n y n <=

②11

1

10.5

04,()0.5

0.5

0.5(10.5

)0.520.510.5

n n

n

m

n n n n

m n y n ------=-≤≤==

=--=--∑

③54

1

10.55,()0.5

0.5

0.5310.510.5

n

m

n n

m n y n ---=-≤==

=?-∑

最后写成统一表达式：

5()(20.5)()310.5(5)n

n

y n R n u n =-+?-

11. 设系统由下面差分方程描述：

11()(1)()(1)2

2

y n y n x n x n =

-++

-；

设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

解：

令：()()x n n δ=

11()(1)()(1)2

2

h n h n n n δδ=

-++

- 2

110,(0)(1)(0)(1)1

22

111,(1)(0)(1)(0)1

2

2

112,(2)(1)22

1

13,(3)(2)()22

n h h n h h n h h n h h δδδδ==-++

-===++====

==

=

归纳起来，结果为

1

1()()(1)()2

n h n u n n δ-=-+

12. 有一连续信号()cos(2),a x t ft π?=+式中，20,2

f H z π

?==

（1）求出()a x t 的周期。

（2）用采样间隔0.02T s =对()a x t 进行采样，试写出采样信号()a x

t 的表达式。 （3）画出对应()a x

t 的时域离散信号(序列) ()x n 的波形，并求出()x n 的周期。

————第二章————

教材第二章习题解答

1. 设()jw

X e 和()jw

Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。 解：

（1）00[()]()jw n

n FT x n n x n n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令''00,n n n n n n =-=+，则

'

00

()

'

0[()]()()jw n n jw n jw

n FT x n n x n e

e

X e

∞

-+-=-∞-=

=∑

（2）*

*

*

*[()]()[

()]()jw n

jw n jw

n n FT x n x n e

x n e

X e

-∞

∞

-=-∞

=-∞

=

==∑

∑

（3）[()]()jw n

n FT x n x n e

∞

-=-∞

-=

-∑

令'n n =-，则

'

'

'

[()]()()jw n

jw

n FT x n x n e

X e

∞

-=-∞

-=

=∑

（4） [()*()]

()(j w

j w

F T x n y n X e

Y e

= 证明： ()*()

()(m x n y n x m y n m

∞

=-∞=-∑

[()*()][()()]jw n

n m FT x n y n x m y n m e

∞

∞

-=-∞

=-∞

=

-∑∑

令k=n-m ，则

[()*()][

()()] ()() ()()

jw k

jw n

k m jw k

jw n

k m jw

jw

F T x n y n x m y k e

e

y k e

x m e

X e Y e

∞

∞

--=-∞=-∞

∞

∞

--=-∞

=-∞

==

=∑∑

∑

∑

2. 已知0

01,()0,jw

w w X e

w w π

?

求()jw

X e 的傅里叶反变换()x n 。 解： 00

0s i n 1()2w jw n

w w n

x n e

dw n

π

π-=

=

?

3. 线性时不变系统的频率响应(传输函数)()()(),jw jw j w H e H e e θ=如果单位脉冲响应()h n 为实序列，试证明输入0()cos()x n A w n ?=+的稳态响应为

00()()cos[()]jw

y n A H e

w n w ?θ=++。

解：

假设输入信号0

()jw n x n e =，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为

00000

()

()()*()()()()jw n

jw n m jw n

jw m

jw m m y n h n x n h m e

e

h m e

H e

e

∞∞

--=-∞

=-∞

==

==∑

∑

上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定于网络传输函数，利用该性质解此题。

0000

00

00000

00()

()

1()cos()[]

2

1()[()()]21 [()()]

2jw n

jw n

j j jw n

jw jw n

jw j j jw n

jw j w jw n

jw j w j j x n A w n A e e

e

e

y n A e e H e

e e

H e

A e e

H e

e

e e

H e

e

?

?

?

?

?θ??

?---------=+=+=+=

+

上式中()jw H e 是w 的偶函数，相位函数是w 的奇函数，

00000

()

()

00()(),()()1()()[]2

()cos(())

jw

jw

jw jw n

j w jw n

j w j j jw H e

H e w w y n A H e

e e

e

e

e

e

A H e

w n w θθ?

?

θθ?θ----==--=+=++

4. 设1,0,1()0,n x n =?=??

其它将()x n 以4为周期进行周期延拓，形成周期序列 ()x n ，画出()x n 和 ()x n 的波形，求出 ()x n 的离散傅里叶级数 ()X k 和傅里叶变换。

解：

画出x(n)和()x

n 的波形如题4解图所示。 23

1

42

2

00

4

4

4

4

()[()]()1 ()2cos(

)4

j

kn

j

kn

j

k

n n j

k

j

k

j

k

j

k

X

k D FS x n x

n e e

e

e

e

e k e

ππ

π

π

π

π

π

π

---==---===

=+=+=?∑

∑ ,

()X

k 以4为周期，或者 1

111

1

2222

4

1

1

1

2

4441sin 1()2()1sin

1()

4

j k

j k j k

j k

j

kn

j k

j

k

j k

j k j k

n k

e e e e X

k e

e

k

e

e

e

e

ππππ

πππ

πππππ--------=--==

=

=--∑ ,

()X

k 以4为周期

4

22()[()]()()4

4

()()2

2

cos(

)()

4

2jw

k k j

k

k X e

F T x

n X

k w k X

k w k k e

w k π

ππδπ

πδπ

π

π

δ∞

=-∞

∞

=-∞∞

-=-∞

==-=

-=-

∑

∑

∑

5. 设如图所示的序列()x n 的FT 用()jw X e 表示，不直接求出()jw X e ，完成下列运算： （1）0()j X e ；

（2）

()jw

X e dw π

π

-?

；

（5）2

()jw

X e

dw π

π

-?

解：

（1）7

3

()()6j n X e x n =-=

=∑

（2）

()(0)24jw

X e

dw x π

π

ππ-=?=?

（5）

7

2

2

3

()2()

28jw

n X e

dw x n π

π

π

π=--==∑

?

6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211()(1)()(1)2

2

x n n n n δδδ=

+++

-；

（3）3()(),01n

x n a u n a =<<

解： （2）

2211()()12

2

1 1()1cos 2jw

jw n

jw

jw

n jw

jw

X e

x n e e

e

e

e

w

∞

--=-∞

-=

=

++

=+

+=+∑

（3） 30

1

()()

1j w

n j w n

n

j w n

jw

n n X e a u n e a e

ae

∞

∞

---=-∞

==

=

=

-∑

∑

7. 设:

（1）()x n 是实偶函数，

（2）()x n 是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，()x n 的傅里叶变换性质。 解：

令 ()()jw

jw n

n X e x n e

∞

-=-∞

=

∑

（1）x(n)是实、偶函数，()()jw

jw n

n X e x n e

∞

-=-∞

=∑

两边取共轭，得到

*()()()()()jw

jw n

j w n

jw

n n X e

x n e

x n e

X e

∞

∞

---=-∞

=-∞

=

=

=∑

∑

因此*()()jw jw X e X e -=

上式说明x(n)是实序列，()jw X e 具有共轭对称性质。

()()()[cos sin ]jw

jw n

n n X e x n e x n w n j w n ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑

∑

由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn 是奇函数，那么

()sin 0n x n w n ∞

=-∞

=∑

因此()()cos jw

n X e x n w n ∞

=-∞=

∑

该式说明()jw

X e 是实函数，且是w 的偶函数。

总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换()jw

X e 是实、偶函数。 （2）x(n)是实、奇函数。

上面已推出，由于x(n)是实序列，()jw

X e 具有共轭对称性质，即

*()()jw jw

X e

X e

-=

()()()[cos sin ]jw

jw n

n n X e

x n e

x n w n j w n ∞

∞

-=-∞

=-∞

=

=

+∑

∑

由于x(n)是奇函数，上式中()cos x n wn 是奇函数，那么

()cos 0n x n w n ∞

=-∞

=∑

因此()()sin jw

n X e j

x n w n ∞

=-∞

=∑

这说明()jw X e 是纯虚数，且是w 的奇函数。

10. 若序列()h n 是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式: ()1cos jw R H e w =+ 求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解：

/2

11()1cos 1[()]()2

2

1

,12()1,0

1

,12

0,01,0()(),01,1

2(),00,()()12cos

2

jw

jw

jw

jw n

R e e n e e e jw

jw n

jw

jw n H e

w e

e

FT h n h n e

n h n n n n n h n h n n n h n n w H e

h n e

e

e

∞

--=-∞

∞

---=-∞

=+=+

+

==

?=-??

==???=?<=??????

====??????>???

=

=+=∑

∑

其它n

12. 设系统的单位取样响应()(),01n h n a u n a =<<，输入序列为()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：

（1）求出系统输出序列()y n ；

（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。 解：

（1）

2

()()*()()*[()2(2)] ()2(2)

n

n

n y n h n x n a u n n n a u n a

u n δδ-==+-=+-

（2）

20

2()[()2(2)]121()()112()()()1jw

jw n

j w

n jw

n jw n

n jw n

jw

n n j w jw

jw

jw

jw

X e n n e

e H e a u n e

a e

ae

e

Y e

H e X e

ae

δδ∞

--=-∞∞

∞

---=-∞

=--=+-=+=

=

=

-+==

-∑

∑

∑

13. 已知0()2cos(2)a x t f t π=，式中0100f H z =，以采样频率400s f H z =对()a x t 进行采

样，得到采样信号 ()a x

t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题：

（1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；

（2）写出 ()a x

t 和()x n 的表达式； （3）分别求出 ()a x

t 的傅里叶变换和()x n 序列的傅里叶变换。 解： （1）

000()()2cos() ()j t

j t

a a j t

j t

j t

X j x t e dt t e dt

e

e

e

dt

∞∞-Ω-Ω-∞-∞

∞Ω-Ω-Ω-∞

Ω==Ω=

+??

?

上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以

表示成：

00()2[()()])a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω

（2） 0?()()()2c o s ()()

a a n n x

t x t t nT nT t nT δδ∞

∞

=-∞

=-∞

=-=Ω-∑

∑

0()2cos(), x n nT n =Ω-∞<<∞

0012200, 2.5s

f rad T m s f ππΩ===

=

（3）

001?()()

2 [()()]

a a s k s s k X j X j jk T k k T

πδδ∞

=-∞

∞

=-∞

Ω=Ω-Ω=

Ω-Ω-Ω+Ω+Ω-Ω∑

∑

式中2800/s s f rad s ππΩ==

000000()()2cos()2cos() []2[(2)(2)]

jw

jw n

jw n

jw n

n n n jw n

jw n

jw n

n k X e

x n e nT e

w n e

e

e

e w w k w w k π

δπδπ∞

∞

∞

---=-∞=-∞

=-∞

∞

∞

--=-∞

=-∞

=

=

Ω=

=

+=--++-∑

∑

∑

∑

∑

式中000.5w T rad π=Ω=

上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数函数，才能写出它

的傅里叶变换表达式。

14. 求以下序列的Z 变换及收敛域： （2）2(1)n

u n ----；

（3）2()n u n --；

（6）2[()(10)]n u n u n --- 解：

（2） 1

1

11[2()]2

()2

,12

2

n

n

n

n

n

n n ZT u n u n z

z

z z

∞

∞

-------=-∞

===

=

>

-∑

∑

（3）

1

1

1

1

[2

(1)]2

(1)2

2

211 ,12122

n

n

n

n

n

n

n

n n n ZT u n u n z

z

z

z z z

z

∞∞∞

-----=-∞

=-=-----=

---=

-=

--=

=<

--∑

∑

∑

（6）

9

10101

1

[2

()(10)]2

12

,012n

n

n

n ZT u n u n z

z

z z

---=------=

-=

<≤∞

-∑

16. 已知:

1

1

32

()11212X z z

z

--=

+

--

求出对应()X z 的各种可能的序列的表达式。 解：

有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。 （1）当收敛域0.5z <时，

1

1()()2n c

x n X Z z

dz j

π

-=

?

令1

1

1

1

1

5757()()(10.5)(12)

(0.5)(2)

n n n

z

z F z X z z

z

z z z z z -------==

=

----

0n ≥，因为c 内无极点，x(n)=0；

1n ≤-，C 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有

120.5,2z z ==，那么

0.5

2

()R e [(),0.5]R e [(),2](57)(57) (0.5)

(2)

(0.5)(2)

(0.5)(2)

1 [3()22](1)

2

n

n

z z n n

x n s F z s F z z z

z z

z z z z z z u n ===----=

--

-----=-+--

（2）当收敛域0.52z <<时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z

F z z z -=

--

0n ≥，C 内有极点0.5；

1()R e [(),0.5]3()2

n

x n s F z ==

0n <，C 内有极点0.5，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一

个，即2，

()Re [(),2]22(1)n

x n s F z u n =-=---

最后得到1

()3()()22(1)2

n n

x n u n u n =---

（3）当收敛域2z <时，

(57)()(0.5)(2)

n

z z

F z z z -=

--

0n ≥，C 内有极点0.5，2；

1()R e [(),0.5]R e [(),2]3()222

n n

x n s F z s F z =+=+

n<0，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x(n)=0。

或者这样分析，C 内有极点0.5，2，0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。 最后得到

1()[3()22]()2

n n

x n u n =+

17. 已知()(),01n

x n a u n a =<<，分别求： （1）()x n 的Z 变换； （2）()nx n 的Z 变换； （3）()n

a u n --的z 变换。 解：

（1）1

1()[()](),1n

n n

n X z ZT a u n a u n z

z a az

∞

--=-∞

==

=

>-∑

（2）112

[()](),(1)

d az

ZT nx n z

X z z a dz

az --=-=

>-

（3）1

1[()],1n

n

n

n

n

n n ZT a u n a

z

a z z a

az

-∞

∞

----==-=

=

=

<-∑

∑

18. 已知1

1

2

3()252z X z z

z

----=

-+，分别求：

（1）收敛域0.52z <<对应的原序列()x n ； （2）收敛域2z >对应的原序列()x n 。 解：

1

1()()2n c

x n X z z

dz j π-=

?

1

1

1

1

2

33()()2522(0.5)(2)

n

n n z z

F z X z z

z

z

z

z z -------?==

=

-+--

（1）当收敛域0.52z <<时，0n ≥，c 内有极点0.5，

()R e [(),0.5]0.52

n

n

x n s F z -===,0,n <

c 内有极点0.5,0,但0是一个n 阶极点,改求c 外极点留数,c 外极点只有2,

()R e [(),2]2n

x n s F z =-=,

最后得到

()2

()2(1)2

n

n

n x n u n u n --=+--=

（2（当收敛域2z >时，

0,n ≥c 内有极点0.5,2,

()Re [(),0.5]Re [(),2]x n s F z s F z =+

30.5(2)2

2(0.5)(2)0.52

n

n

n

n

z

z z z z -?=+

-

=--=-

0,n

因此()0x n =, 最后得到

()(0.52)()n

n

x n u n =-

25. 已知网络的输入和单位脉冲响应分别为

()(),()(),01,01n

n

x n a u n h n b u n a b ==<<<<，

试：

（1）用卷积法求网络输出()y n ； （2）用ZT 法求网络输出()y n 。 解：

（1）用卷积法求()y n

()()()()()m n m

m y n h n x n b u m a

u n m ∞

-=-∞

=*=

-∑

，0n ≥,

1

1

1

1

1

1()1n n n n n n

n m

m

n

m

m

n

m m a

b

a

b

y n a

b

a

a

b

a

a b

a b

--+++---==--=

===

--∑∑，0n <，()0y n =

最后得到

1

1

()()n n a

b

y n u n a b

++-=

-

（2）用ZT 法求()y n

1

1

11(),()11X z H z az

bz

--=

=

--

()()

1

1

1

()()()11Y z X z H z az bz --==

--

1

1()()2n c

y n Y z z dz j

π-=

?

令()()

1

1

1

1

1

()()()()

11n n n z

z

F z Y z z

z a z b az bz -+---==

=

----

0n ≥,c 内有极点,a b

1

1

1

1

()Re [(),]Re [(),]n n n n a

b

a

b

y n s F z a s F z b a b

b a

a b

++++-=+=

+

=

---

因为系统是因果系统，0n <,()0y n =，最后得到

1

1

()()n n a

b

y n u n a b

++-=

-

28. 若序列()h n 是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

2

1cos (),112cos jw

R a w H e

a a a w

-=

<+-

求序列()h n 及其傅里叶变换()jw H e 。 解：

2

2

1cos 10.5()()12cos 1()

jw jw

jw

R jw

jw

a w a e

e

H e

a a w a a e e

----+=

=

+-+-+

1

21

1

10.5()

10.5()

()1()

(1)(1)

jw

jw

R a z z a e

e

H z a a z z az az -----+-+=

=

+-+--

求上式IZT ，得到序列()h n 的共轭对称序列()e h n 。

1

1()()2n e R c

h n H z z

dz j

π

-=

?

2

1

1

1

0.50.5()()()()

n n R az z a F z H z z

z

a z a z a ----+-==

---

因为()h n 是因果序列，()e h n 必定是双边序列，收敛域取：1

a z a

-<<。

1n ≥时，c 内有极点a ,

2

1

1

0.50.51()R e [(),]()

()()

2

n n

e az z a h n s F z a z

z a a z a

a z a z a ---+-==

-=

=---

n=0时，c 内有极点a ,0，

2

1

1

1

0.50.5()()()()

n R az z a F z H z z

z

a z a z a ----+-==

---

所以

()R e [(),]R e [(),0]1e h n s F z a s F z =+=

又因为

()()e e h n h n =-

所以

1,0()0.5,00.5,0

n

e n

n h n a n a n -=??=>??

1,0(),0

()2(),0,0()0,00,0e n n

e n h n n h n h n n a n a u n n n =??=????=>=>=??????<

1()1jw

n jw n

jw

n H e

a e

ae

∞

--==

=

-∑

3.2 教材第三章习题解答

1. 计算以下诸序列的N 点DFT,在变换区间01n N ≤≤-内,序列定义为 （2）()()x n n δ=；

（4）()(),0m x n R n m N =<<； （6）2()cos(

),0x n nm m N N

π=<<；

（8）0()sin()()N x n w n R n =?； （10）()()N x n nR n =。 解：

（2）1,,1,0,1)()()(1

1

-===

=

∑∑-=-=N k

n W

n k X N n N n kn

N

δδ

（4）1,,1,0,)

sin(

)

sin(11)()

1(1

-==--=

=

---=∑N k m N

mk N

e

W

W

W

k X m k N

j

k N

km N N n kn N

πππ

1

0,,0,1

1111212

12

1)(2)(2)(2)(21

)(21

)(2-≤≤??

???-≠≠-===????

?

?????

--+--=+

=

+-+----=+--=-∑

∑

N k m N k m k m N k m k N e e e

e e

e

k m N

j N k m N j k m N j N k m N j N n n

k m N

j

N n n

k m N

j

或且ππππππ

（6）kn

N

j mn

N

j N n mn

N

j N n kn

N e

e

e

W mn N k X ππππ221

210

)(2

12cos )(---=-=+=

???? ??=∑

∑

（8）解法1 直接计算

[])(21)()sin()(0008n R

e

e

j

n R n w n x N

n

jw n

jw N --=

=

[]∑∑-=---=-=

=

1

21

80021)()(N n kn

N

j

n

jw n

jw N n kn

N

e

e

e

j

W

n x k X π

???

?

????-----=??????-=

+--=+--∑

)2()2(1

2200

000011112121k N

w j N

jw k N w j N jw N n n N

w j n N w j e e e e j

e e j

π

ππ

π）（）（ 解法2 由DFT 的共轭对称性求解 因为

[])()sin()cos()()(0070n R n w j n w n R e

n x N N n

jw +==

[])(Im )()sin()(708n x n R n w n x N ==

所以

[][][])()(Im )(7078k X n x j DFT

n jx DFT

=

=

即

[]

)()(2

1)()(77

70

8k N X k X

j k jX

k X ---=-=*

???

?????-----=????????-----=+-*---)11(1121)11(1121)2()2()(2()2(00

000000k N

w j N

jw k N w j N jw k N N

w j N jw k N w j N jw e e e e j e e e e j π

ππ

π结果与解法1所得结果相同。此题验证了共轭对称性。

（10）解法1

1,,1,0)(1

-==

∑-=N k nW

k X N n kn N

上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。 因为 )()(n nR n x N =

所以 )()()())1(()(n R n N n R n x n x N N N =+?--δ 等式两边进行DFT 得到

)()()(k N N W k X k X k

N δ=+-

故 1,2,1,1]1)([)(-=--=

N k W

k N k X k N

δ

当0=k 时，可直接计算得出X （0）

2

)

1()0(1

1

-=

=*=

∑∑

-=-=N N n W n X N n N n N

这样，X （k ）可写成如下形式：

???

?

???-=--=-=1,2,1,10,2)

1()(N k W N k N N k X k N

解法2

0=k 时，

2

)

1()(1

-=

=

∑-=N N n k X N n

0≠k 时，

N

N W N W

k X W

k X N W N W W W k X W W N W W W k X N n kn

N N n kn

N

kn N

k

N N k

N k

N k

N kn

N k

N N

k N k N k N -=---=--=

--+-+++++=-+++++=∑∑-=-=--1

1

1

)1(432)1(32)1(1)1()()()1()2(320)()1(320)(

所以，

0,1)(≠--=

k W

N k X k N

即

???

?

???-=--=-=1,2,1,10,2)

1()(N k W N k N N k X k N

2. 已知下列()X k ，求()[()];x n IDFT X k = （1）,2(),2

0,j j N e k m N X k e k N m k θ

θ

-?=??

?==-?????

其它;

数字信号处理试题

一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.160，Z 变换的收敛域为( )。 A. 0<|z|<∞ B. |z|>0 C. |z|<∞ D. |z|≤∞ 9.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs 与信号最高截止频率Ωc 应满足关系（ ） A. Ωs>2Ωc B. Ωs>Ωc C. Ωs<Ωc D. |Ωs<2Ωc 10.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)

数字信号处理答案解析

1-1画出下列序列的示意图 (1) (2) (3) (1) (2)

(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。 图1.41信号x(n)的波形 (1)(2)

(3) (4) (5)(6) (修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期 (1) 解：非周期序列; (2) 解：为周期序列，基本周期N=5; (3)

解：，，取 为周期序列，基本周期。 (4) 解： 其中，为常数 ，取，，取 则为周期序列，基本周期N=40。 1-4判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？ (1)非线性移不变系统 (2) 非线性移变系统（修正：线性移变系统） (3) 非线性移不变系统 (4) 线性移不变系统 (5) 线性移不变系统（修正：线性移变系统）1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？ (1) ，其中因果非稳定系统 (2) 非因果稳定系统 (3) 非因果稳定系统 (4) 非因果非稳定系统

(5) 因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图 (1) (2) (3) 解：（1） （2） （3）

1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列信号经m(t)采样后哪些信号不失真？ (1) (2) (3) 解： (1)采样不失真 (2)采样不失真 (3) ，采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。 (1) 的截止模拟角频率是多少？ (2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？ (3)若，求的数字截止角频率。 解： (1) (2) (3)

数字信号处理西电

数字信号处理上机第一次实验 实验一： 设给定模拟信号()1000t a x t e -=，的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分 量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的进行采样。 ○1 。 ○2 。 比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 实验一MATLAB 程序： （1） ○ 1 clc; fs=5000; ts=1/fs; N=1000; t=(-N:N)*ts; s=exp(-abs(t)); plot(t,s,'linewidth',1.5) xlabel('时间') ylabel('幅度') set(gca,'fontweight','b','fontsize',12) SPL=N*100; figure sp=fftshift(fft(s,SPL)); sp=sp/max(sp)*100; freqb=-fs/2:fs/SPL:fs/2-fs/SPL; plot(freqb,abs(sp)) xlabel('频率') ylabel('频谱幅度') set(gca,'fontweight','b','fontsize',12) yy=abs(abs(sp)-3); [aa,freqind]=min(yy); (freqind-SPL/2)*fs/SPL t ()a x t ()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。()() 11j x n X e ω画出及其频谱()()11000s a f x t x n =以样本得到。()()11j x n X e ω画出及其频谱

数字信号处理考试试题及答案

数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc

2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C

2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器

数字信号处理期末试题及答案(1)

一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴

数字信号处理试题和答案 (1)

一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为 x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

西电数字信号处理上机实验报告

数字信号处理上机实验报告 14020710021 张吉凯 第一次上机 实验一： 设给定模拟信号()1000t a x t e -=，t 的单位是ms 。 (1) 利用MATLAB 绘制出其时域波形和频谱图（傅里叶变换），估计其等效带宽（忽略谱分量降低到峰值的3%以下的频谱）。 (2) 用两个不同的采样频率对给定的()a x t 进行采样。 ○1()()15000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()()11j x n X e ω画出及其频谱。 ○2()()11000s a f x t x n =以样本秒采样得到。 ()() 11j x n X e ω画出及其频谱。 比较两种采样率下的信号频谱，并解释。 （1）MATLAB 程序： N=10; Fs=5; T s=1/Fs; n=[-N:T s:N]; xn=exp(-abs(n)); w=-4*pi:0.01:4*pi; X=xn*exp(-j*(n'*w)); subplot(211) plot(n,xn); title('x_a(t)时域波形'); xlabel('t/ms');ylabel('x_a(t)'); axis([-10, 10, 0, 1]); subplot(212); plot(w/pi,abs(X)); title('x_a(t)频谱图'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('X_a(e^(j\omega))');

ind = find(X >=0.03*max(X))*0.01; eband = (max(ind) -min(ind)); fprintf('等效带宽为%fKHZ\n',eband); 运行结果： 等效带宽为12.110000KHZ

(完整版)数字信号处理试卷及答案

江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期

江苏大学试题第2A页

江苏大学试题第3A 页

江苏大学试题第页

一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，

2017年西电电院数字信号处理教学大纲

《数字信号处理》课程教学大纲 课程代码：IB3123008 课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing 开课学期：第6学期 学分：3 学时：48 课程类別：必修课，专业基础课 适用专业：电子信息工程、信息对抗技术、遥感科学与技术、电磁场与无线技术、智能科学与技术 开课对象：三年级本科生 先修课程：信号与系统、MATLAB语言 后修课程：雷达原理、数字图像处理、数字音视频处理等 开课单位：电子工程学院 团队负责人：史林责任教授：史林 执笔人：史林核准院长：苏涛 一、课程性质、目的和任务 数字信号处理采用数字技术，研究信号和系统分析、处理、设计的基本原理和方法，是电子信息与电气工程类专业（电子信息工程专业、通信工程专业、信息工程专业等）的专业基础课，具有理论与实践紧密结合的特点。 通过本课程的学习，使学生建立数字信号处理的基本概念，掌握数字信号处理的基本原理、理论和方法，了解数字信号处理的新方法和新技术，熟练应用现代工具进行数字信号处理的仿真、分析和设计，达到能够对数字信号和系统进行分析、处理和设计的能力水平。为学习后续专业课程、进行创新性研究和解决复杂工程问题，奠定坚实的专业基础理论知识和工程实践能力。 本课程对学生达到如下毕业要求有贡献

二、教学内容、基本要求及学时分配 《数字信号处理》课程的教学内容、基本要求、学时分配和毕业要求指标点在教学中的具体体现如下。 （一）绪论 ( 2学时) 1.教学内容 介绍数字信号处理的基本概念、研究的内容及应用领域、发展概况和发展趋势，数字信号处理的基本特点，用数字方法处理信号的基本概念和一般方法。 2.基本要求 （1）了解数字信号处理研究的内容、应用领域、发展概况和发展趋势； （2）熟悉数字信号处理的基本概念和特点； （3）掌握用数字方法处理信号的基本概念和一般方法。 3.重点、难点 重点：数字信号处理的基本概念和特点。 难点：用数字方法处理信号的基本概念和一般方法 4.作业及课外学习要求 作业：分析数字信号处理的特点；熟悉用数字方法处理信号的一般方法，理解其中每个模块单元的作用。 课外学习：学习或复习MATLAB语言，掌握编程方法和技巧，做好后续的上机实验准备。 5.对毕业要求指标点的具体贡献 对指标点2-1的具体贡献：理解复杂工程问题中的数字系统； （二）离散时间信号和系统的时域分析( 4学时+4学时上机) 1.教学内容

数字信号处理习题及答案1

数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)

数字信号处理习题及答案

==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)

数字信号处理试卷及答案

A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

2017年西电电院数字信号处理上机实验报告三

实验三、信号的频域与Z域分析 班级：学号：姓名：成绩： 1实验目的 （1）理解序列离散傅里叶变换（DTFT）的定义，熟悉序列DTFT的计算及其主要性质； （2）掌握Z变换的计算和主要性质，熟悉Z变换的收敛域及其与序列特性的关系，以及Z变换与DTFT的关系； （3）掌握时域离散线性时不变系统的频域分析方法，深刻理解系统的频率响应。了解系统的稳态响应和暂态响应、相位延迟和群延迟等概念； （4）掌握时域离散线性时不变系统的z域分析方法，深刻理解离散系统的系统函数及其零极点分布，熟悉零极点分布与系统的因果性和稳定性关系、零极点分布对系统频率特性的影响、差分方程的Z变换解法等； 2 实验内容 （1）设计计算机程序，产生序列并计算序列的DTFT，绘制其幅频特性和相频特性曲线； （2）根据系统的单位脉冲响应和差分方程，计算系统的频率响应，绘制系统频率响应的幅频特性和相频特性曲线； （3）根据系统的单位脉冲响应和差分方程，计算系统的系统函数、零极点分布；改变系统的零极点分布，观察系统频率响应的变化。 3实验步骤 （1）设计有限长序列Rn；计算序列的DTFT，绘制幅频特性和相频特性曲线 （2）改变系统的系统函数的零点分布，绘制系统改变前和改变后的频率响应的幅频特性和相频特性曲线 4 程序设计 x=[1,1,1,1];nx=[0:3];%x(n)=R(n) w=linspace(-2.8*pi,2.8*pi,100000);%取100000个点

X=x*exp(-j*nx'*w);%DTFT figure(1); subplot(3,2,1),plot(w/pi,abs(X));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|') subplot(3,2,2),plot(w/pi,angle(X));xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)/\pi') %差分方程求解 a=[1,-0.4];b=[1]; [H,w]=freqz(b,a,'whole'); subplot(3,2,3),plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|') subplot(3,2,4),plot(w/pi,angle(H));xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)/\pi') %零极点分布 a=[1,-1.6,0.9425];%分母 b1=[1,-0.3];b2=[1,-0.8];%分子 [F,w]=freqz(b1,a,'whole'); figure(2); subplot(2,2,1),zplane(b1,a);%零极点分布图 subplot(2,2,3),plot(w/pi,abs(F));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|') subplot(2,2,4),plot(w/pi,angle(F));xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)/\pi') figure(3);%改变零极点分布，观察频率响应变化 [F,w]=freqz(b2,a,'whole'); subplot(2,2,1),zplane(b2,a); subplot(2,2,3),plot(w/pi,abs(F));xlabel('\omega/\pi');ylabel('|X(e^j^\omega)|') subplot(2,2,4),plot(w/pi,angle(F));xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)/\pi')

数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案 一、填空题:(每空1分,共18分) 1、 数字频率ω就是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值就是 连续 (连续还就是离 散？)。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ,由此可以瞧出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔就是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 就是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 就是一长度为128 点的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =,则其对应的相位函数为 ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题(每题2分,共10分) 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可 以了。 (╳)

数字信号处理习题及答案

三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w +=

即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------=

数字信号处理期末考试题

一、填空： 1、 数字信号处理内容十分丰富，但数字滤波和数字频谱分析是其中最重要的内容。 2、 离散时间信号是指时间上取离散值，而幅度上取连续值的信号。 3、 与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性好、便于大规模集成、灵活性好，可以分时多路复用、易实现线性相位以及多维滤波的特点。 4、 数字信号处理的应用技术有滤波、变换、调制解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等， 应用方式可分为数据的非实时处理、数据的实时处理、系统或设备的设计与模拟。 5、 单位抽样序列的定义式是：000 1 )(≠=?? ?=n n n δ，单位阶跃信号的定义为：0 00 1 )(<≥???=n n n u 。 6、 一般任意序列可表述为：∑∞ -∞ =-= k k n k x n x )()()(δ。 7、 若对于每个有界的输入x (n )，都产生一有界的输出y (n )，则称该系统为稳定系统，其充要条件是： ∞<∑∞ -∞ =|)(|k k h . 8、 若系统在n 0时的输出只取决于其输入序列在n ≤n 0时的值，则称该系统为因果系统。其充要条件 是：当n ＜0时，h (n )=0。非因果系统在物理上是不可实现的。 9、 n x (n )的Z 变换为-zdX(z )/dz ，收敛域为：R x -＜|z |＜R x +。 10、 DFT 的循环位移特性可表述为：DFT[x (n +m )]= W N -km DFT[x (n )]。 11、 对于长序列用循环卷积分段计算线性卷积时一般采用重叠相加法。 12、 美国德州仪器公司生产的DSP 芯片TMS320系列属于通用DSP 芯片，它采用了不同于通用计算机CPU 的哈佛结构。 13、 FIR 数字滤波器的优点是用较高的阶数为代价换来的。 14、 FIR 数字滤波器的设计一般有窗函数法和频率抽取法，此外还有等纹波优化设计法。 15、 IIR 数字滤波器的设计分为模拟转化法和直接法两种。 16、 双线型Z 变换通过变换关系：s=(z-1)/ (z+1)，将s 平面映射到z 平面。 17、 目前最实用、高效的FFT 算法是分裂基算法，其L 形蝶形算法结构结合了基2算法和基4算法，适用于N=2M 的情况。 18、 TMS320C25指令系统有三种寻址方式：直接寻址、间接寻址和立即数寻址。 19、 IIR 数字滤波器的优点是用牺牲线性相位为代价换来的。 二、选择： 1、 下面是稳定的线性系统的是：B A T[x (n )]= a x (n )+ b B )65.0sin()()]([πn x n x T = C )()]([2 n x n x T = 2、 若下截止频率为Ω1，上截止频率为Ω2，低通滤波器到带通滤波器的转换关系是：A A ) (133 12 Ω-ΩΩΩ+→ s s s B 2 12 12)(ΩΩ+Ω-Ω→ s s s C s →Ω2 / s 3、 巴特沃斯滤波器是：A A 幅频响应最平的滤波器 B 通带内等纹波的滤波器 C 阻带内等纹波的滤波器 4、 Hamming 窗的系数和最大边瓣是： B A 0.5，0.5，-31d B B 0.54，0.46，-41dB C 0.42，0.58，-57dB 5、双线型Z 变换通过变换将（ B ）映射到Z 平面 A 频率f B s 平面 C 相位φ 三、简答：