例3-61 在电阻性负载三相半波可控整流电路中，如果窄脉冲出现过早，即在移到自然换相点之前，会出现什么现象?画出负载侧d u 波形。
图3-29 例3-61图
解：如图3-29，当触发脉冲1g u 触发U 相晶闸管，则U 相晶闸管导通。当1g u 触发V 相晶闸管时，这时U 相电压高于V 相电压，所以V 相晶闸管不导通，U 相晶闸管继续导通。过了自然换相点后，尽管V 相电压高于U 相电压，但V 相晶闸管的触发脉冲2g u 消失，所以V 相晶闸管仍不通。U 相晶闸管导通到过零点结束。这样下去，接着导通的是W 相晶闸管。由此可以看出，由于晶闸管间隔导通而出现了输出波形相序混乱现象，这是不允许的。
例3-62 如果图3-30a 所示电路，VT 1管无触发脉冲，试画出15α=?、60α=?两种情况下的d U 波形，并画出60α=?时晶闸管VT 2两端电压2T u 波形。
图3-30 例3-62图
解：VT 1管无触发脉冲，15α=?时波形如图图3-30b 所示，其中上图打斜线部分为整流输出d u 的波形。
60α=?时，整流输出波形如图图3-30c 上图打斜线部分所示。VT 2晶闸管两端电压波
形如图图3-30c 下图打斜线部分所示。由图中可以看出，0～t 1区间VT 3导通，所以VT 2管承受反压U VW ，t 1～t 2区间，无晶间管导通，所以VT 2管承受正压u V ，t 3～t 4区间，晶闸管VT 2导通，两端电压为零。t 4～t 5区间，无晶闸管导通，VT 2承受反压u V ，t 5～t 6区间，晶闸管VT 3导通，承受反向电压U VW ，t 6～t 7区间，无晶闸管导通，承受反压u V 。
例3-63 电感性负载三相桥式半控整流电路，如VT 3管无触发脉冲，试画出30α=?，
90α=?时的d u 波形。
解：当VT 3管无触发脉冲时，凡是W 字头的线电压如WU u 、WV u 等均不导通。30α=?时d u 的波形如图3-31b 打斜线部分所示。90α=?时的d u 波形如图3-31c 打斜线部分所示。
图3-31 例3-63图
例3-64 三相半波可控整流，能否如图3-32所示只用一套触发器，每隔120o送出触发脉冲，使电路工作？
解：能工作。因为虽然三个晶闸管同时加触发脉冲，只有阳极电压最高相所接的晶闸管导通，其余两个晶闸管受反压时阻断。但是，移相范围只有120o，达不到150o移相的要求。
图3-32 例3-64图 图3-33 例3-65图
例3-65 现有单相半波、单相桥式、三相半波三种电路，负载电流d I 都是40A ，问串在晶闸管中的熔断器电流是否一样大？为什么？
解：单相半波时，流过熔断器电流为正弦半波(考虑0α=?情况)，所以，40dT d I I A ==，
1.576
2.8T dT I I A ==，熔断器按有效值62.8A 来选择。
单相桥式可控整流时，流过熔断器电流为正弦半波/220dT d I I A ==，
1.5731.4T dT I I A ==，熔断器按有效值31.4A 选择。
三相半波可控整流时，流过熔断器的电流波形如图3-33所示，该电流有效值为
d d T R U t d t R U I 26/56
/2
2686.0)(sin 221
=????
??=
?ππ
?ωπ
A R U R U I d
d d d 4017.12
===
A A I A R U T d
5.23)68
6.018.34(,18.342
=?== 熔断器按23.5A 来选择。
例3-66 分别画出三相半波可控整流电路电阻负载和大电感负载在α为60°、90°的输出电压和晶闸管电压、电流、变压器二次电流i 2的波形图。晶闸管导通角各为多少？输出电压各为多少？
解：
(1)电阻性负载
α=60°时，输出电压和晶闸管电压、电流波形参阅教材P48中的图3-4，其中晶闸管电流波形可在图3-4(c)中读出，变压器二次相电流i 2的波形图与相对应相的晶闸管电流波形相同。
α=90°时，可参照上述波形，将控制角α移至90°处开始即可，晶闸管仍导通至相电压正变负的过零点处。
由于α>30°时，u d 波形断续，每相晶闸管导电期间为α至本相的正变负过零点，故有
晶闸管导通角为 θ＝π-α-30° 整流输出电压平均值
()?
+???
??
???? ??++≈????????? ??++=
=
πα
π
απαππωωπ
6
2226cos 1675.06cos 1223..sin 223U U t td U U d
当α=60°时，θ=90°，Ｕd =0.675U 2 。
当α=90°时，θ=60°，Ｕd =0.675U 2[1-0.5]=0.3375U 2 。 (2)大电感负载
α=60°时，输出电压和晶闸管电压、电流波形参阅教材中的图，变压器二次相电流i 2
的波形图与相对应相的晶闸管电流波形相同。
α=90°时，可参照上述波形，将控制角α移至90°处开始即可，但晶闸管导通角仍为θ＝120°。
由于大电感负载电流连续，则 晶闸管导通角为 θ＝120°
整流输出平均电压为
()ααπ
ωωπ
απα
π
cos 17.1cos 26
3..sin 223
222656
U U t td U U d ≈=
=
?++ 当α=60°时，θ=120°，Ｕd =1.17U 2cos 60°=0.585U 2。
当α=90°时，θ=120°，Ｕd =1.17U 2cos 90°=0
例3-67 三相半波可控整流电路向大电感性负载供电，已知U 2=220V 、R =11.7Ω。计算α=60°时负载电流i d 、晶闸管电流i V1、变压器副边电流i 2的平均值、有效值和晶闸管上最大可能正向阻断电压值。改为电阻负载，重复上述计算。
解：(1)大电感负载 整流输出平均电压为
7.1285.022017.1cos 17.12=??==αU U d (V)
负载电流平均值为 117
.117
.128≈==R U I d d (Ａ) 负载电流有效值为
117
.117
.128≈==≈R U I I d d (Ａ) 晶闸管电流的平均值AR V I 1为 7.3113
1
311=?==
d AR V I I (A) 晶闸管电流的有效值为 35.6113
13
11=?=
=d V I I (Ａ)
变压器二次电流平均值为
7.3113
1
3112=?==
=d AR V AR I I I (A) 变压器二次电流有效值为
35.6113
13
112=?=
=
=d V I I I (Ａ)
三相半波可控整流电路可能出现的最大正向阻断电压为 9.538220662≈?==U u FM (V) 当α=60°时的实际正向阻断电压为
8.4662
3220660sin 62≈??==
U F u (V) (2)电阻性负载
由于α>30°时，U d 波形断续，每相晶闸管导电期间为α至本相的正变负过零点，故有
整流输出电压平均值
()?
+???
??
???? ??++≈????????? ??++=
=
πα
π
απαππωωπ
6
2226cos 1675.06cos 1223..sin 223
U U t td U U d 6.148=(V)
负载电流平均值为 7.127
.116.148≈==R U I d d (Ａ) 负载电流有效值为
()??
?
?????? ??++-=???
? ??=
?+απαππωωπ
παπ
232sin 216523sin 223
262
2R U t d R t U I ≈16.3(A) 晶闸管电流的平均值AR V I 1为 2.47.123
1
311=?==
d VR A I I (A) 晶闸管电流的有效值为
()???
??
???? ??++-=???
? ??=?+απαππ
ωωππ
απ
232sin 216521sin 221262
21
R U t d R t U I V I 3
1=
≈9.4(A)
变压器二次电流平均值为
2.47.123
1
3112=?==
=d VR A AR I I I (A) 变压器二次电流有效值为
4.912==V I I (Ａ)
由于α>30°，负载电流出现断续，所以，电路可能出现的最大正向阻断电压为 311220222≈?==U u FM (V)
例3-68 某电解装置系电阻性负载，要求输出电压U d =220V ，输出电流I d =400A ，采用经整流变压器的三相半波可控整流电路，电源是三相380V 的交流电网，考虑α
min =30°，
估算此时整流变压器的次级容量S 2，并与α=0°时的次级容量S 20作比较，然后加以说明。最后选择晶闸管。
解：由于α≤30°，整流输出平均电压 αcos 17.12U U d = 则 α
cos 17.12d
U U =
(1).当α=α
min =30°时，α
cos 17.12d U U =
＝
1.217866.017.1220
=?(V) 55.0400
220
===
d d I U R (Ω) 变压器二次相电流有效值为
()???
? ??+=???
? ??=
=?++αππωωπ
απαπ2cos 233221
sin 22126
562
212R U t d R t U I I V =
3.2506342.055
.01
.217=?(A) 则S 2=3U 2I 2=3×217.1×250.3=163020.4(VA)≈163(KVA)
(2).当α＝0°时，
18817
.1220
cos 17.120≈==
αd U U (V)
则 =20I ()???
? ??+=???
? ???++αππ
ωωπ
απα
π
2cos 233221
sin 2212656
2
2R U t d R t U 6.2346864.055
.017
.1=?=
(A) 则S 20=3U 20I 20=3×188×234.6=132314.4(VA)≈132.3(KVA)
从上可见，S 2>s 20。说明可控整流电路的设计，应尽量使其在较小的控制角α下运行。这样，在输出同样大小负载电流时，使整流晶闸管电流和变压器二次电流、电压的有效值较小，可降低器件和变压器的额定容量。
由于晶闸管电流的有效值I V1=I 2=250.3A
当不考虑安全裕量时I VEAR =I V1／1.57=250.3／1.57=159.4(A) 晶闸管承受的最高电压峰值为8.5311.217662≈?=U (V) 按裕量系数2
2×159.4=318.8(A) 2×531.8=1063.6(V)
选择额定通态平均电流为400A ，额定电压为1200V 的晶闸管。
例3-69 在三相半波可控整流电路中，如果控制脉冲出现在自然换相点以前，可能出现什么情况，能否换相？画出波形图分析说明。
解：出现在换相点之前的触发脉冲，不能完成晶闸管的换相。
电阻负载波形图参阅教材P47中的图中的图，当触发B 相晶闸管V12的触发脉冲2出现在自然换相点S 之前时，则B 相晶闸管V12承受反向电压不能导通，A 相晶闸管V1１将继续导通至该相相电压过零点，i d 波形中的i V12及其与之对应部分的输出电压u d 波形均为零。
大电感负载的波形参阅教材中的图，当触发B 相晶闸管V12的触发脉冲出现在自然换相点S 之前时，则B 相晶闸管V12承受反向电压不能导通，不能完成换相，此期间i V12的波形为零。而A 相晶闸管V1１将继续导通至该相相电压过零点，并进入负半周，直到c 相晶闸管V13的触发脉冲到来，V13被触发导通为止。与之对应部分的输出电压u d 波形进入交流电源的负半周，正半周的波头不再存在。
例3-70 在有交流电感时的三相半波可控整流电路： （1）换流期间交流电抗上的压降有什么规律？ （2）换流期间输出点的电压呈现什么规律？ （3）以一对元件换流为例来说明上述规律。 （4）以交流一相为例写出换流压降的表达式。 （5）分别描述α=30°和60°时整流输出电压波形图。
（6）写出交流电抗对输出电压平均值影响的表达式。
解：(1).换流期间交流电抗上的压降为参与换流（换相）的二相的线电压的1／2。 （2）换流期间输出点的电压瞬时值为参与换流（换相）的二相相电压之和的1／2。 (3).以A 相的晶闸管V11向B 相的晶闸管V12换流为例，换流期间输出点的电压瞬时值为：
()A B d u u u +=
2
1
(4). 以A 相的晶闸管V11向B 相的晶闸管V12换流为例，换流期间交流电抗上的压降，即换流压降为：
BA LC u u 2
1
=
(5). α=30°时整流输出电压波形，参阅教材中的，α=60°时整流输出电压波形参照教材中的图，移至α=60°起始即可，但波形延至每相晶闸管导通角为θ＝120°+γ。其中，γ为换相重叠角。
(6). 换流期间交流电抗上的压降，即换流压降的影响将使输出电压平均值下降，输出平均电压将为
d d d d I Xc
U U U U π
απ23cos 2632'
-=?-=
例3-71三相半波可控整流对直流电动机电枢供电，60α=?时，理想空载转速
01000/min n r =，问120α=?时0n 为多少?
解： 当直流并励电动机中磁通保持恒定时，60α=?，对应的理想空载转速为
min /100022
0r C U n e ==
φ
min
/500min /100021
221)120150sin(2,12022
0r r C U C U n e e =?==?-?=
?=φφ
α
例3-72 三相半波可控整流电路，三只晶闸管都不触发时，晶闸管两端电压波形T u 是怎样的？
解：三相半波可控整流电路当三只晶闸管都不触发时，无输出电流。晶闸管阴极与零线等电位，所以晶闸管两端电压波形T u 为该相交流电压波形。
例3-73 三相半波电路如图3-34a 所示，将变压器二次绕组分为两段，接成曲折接法。每段绕组电压为100V ，试求：
①变压器铁心有没有直流磁化?为什么？ ②晶闸管上承受的最大电压为若干？
图3-34 例3-73图
解：①采用两段曲折接法后，相量图如图图3-34b 所示。因为U 和U’，V 和V’，W 和W’分别绕在同一个铁心柱上，在一个周期内，流过两绕组的电流方向相反、大小相等，直流磁动势互相抵消，所以不存在直流磁化。
②因每段绕组电压为100V ，以U 相为例，总的交流电压为+U 与一W 相电压叠加，两者相位差为60。，所以合成电压为√3×100V=173V 。
例3-74 图3-35a 为两相零式可控整流电路，直接由三相交流电源供电。 ①画出晶闸管延迟角?=0α、60α=?时d u 波形。 ②晶闸管的移相范围多大? ③max ?d U =，min ?d U = ④导出d U 的计算公式。
图3-35 例3-74图
解： ①图3-35b 打斜线部分为?=0α时d u 波形。图3-35c 打斜线部分为60α=?时d
u 的波形。
②晶闸管VT 移相范围为0～150o。 ③?=0α时
26
/50
2max 2)
32(2)(sin 222
U t d t U U d πωωπ
π+=
=
?
?=150α时
20
2min
2
)(sin 221U t d t U U d π
ωωπ
π
=
=?
④?≤120α时
)cos 13(22)()32sin(2)(sin 2213
/56
/526
/52απ
ωπωωωπππ
πα
++=???
??
?-
+
=
??t d t U t d t U U d ?≤
[]
)120cos(cos 2322)(sin 2)(sin 2)(sin 22126
/50
21200
26
/52?--++=??
???
?
+
+
=
?
?
??
-ααπ
ωωωωωωππαπα
U t d t U t td U t d t U U d
例3-75 三相半波可控整流电阻性质负载，画出30α=?时，晶闸管VT 1两端的电压波
形，从波形上看晶闸管承受最大正反向电压为多少？
解： 图3-36为晶闸管VT 1所承受的电压波形。当30α=?时，晶闸管承受最大正向电压为26/2U 承受反向最大电压为26U 。
图3-36 例3-75图
例3-76 在三相半波整流电路中，如果a 相的触发脉冲消失，试绘出在电阻性负载和电感性负载下整流电压d u 的波形。
解：假设0α=
，当负载为电阻时，d u 的波形如下：
图3-37 例3-76图
当负载为电感时，d u 的波形如下：
图3-38 例3-76图
例3-77 三相半波整流电路，可以将整流变压器的二次绕组分为两段成为曲折接法，每段的电动势相同，其分段布置及其矢量如图图3-39所示，此时线圈的绕组增加了一些，铜的用料约增加10％，问变压器铁心是否被直流磁化，为什么？
图3-39 例3-77图
变压器二次绕组的曲折接法及其矢量图
答：变压器铁心不会被直流磁化。原因如下： 变压器二次绕组在一个周期内：当12a c 对应的晶闸管导通时，1a 的电流向下流，2
c 的电流向上流；当12c b 对应的晶闸管导通时，1c 的电流向下流，2b 的电流向上流；当12b a 对应的晶闸管导通时，1b 的电流向下流，2a 的电流向上流；就变压器的一次绕组而言，每一周期中有两段时间（各为120
）由电流流过，流过的电流大小相等而方向相反，故一周期内流过的电流平均值为零，所以变压器铁心不会被直流磁化。
例3-78 三相半波整流电路的共阴极接法与共阳极接法，a 、b 两相的自然换向点是同一点吗？如果不是，它们在相位上差多少度？
答：三相半波整流电路的共阴极接法与共阳极接法，a 、b 两相的自然换向点不是同一点。它们在相位上相差180
。
例3-79 有两组三相半波可控整流电路，一组是共阴极接法，一组是共阳极接法，如果它们的触发角都是α，那么共阴极组的触发脉冲与共阳极组的触发脉冲对同一相来说，例如都是α相，在相位上差多少度？
答：相差180 。
例3-80 三相半波可控整流电路，2U ＝100V ，带电阻电感负载，R ＝5Ω，L 值极大，当60α= 时，要求：
①画出d u 、d i 和VT1i 的波形。 ②计算d d dT U I I 、、和VT I 。
解：①d u 、d i 和VT1i 的波形如下图：
图3-40 例3-80图
②d d dT
U I I 、、和VT I 分别如下
21.17cos 1.17100cos6058.5()d U U V α==??=
/58.5/511.7()d d I U R A ===
/311.7/3 3.9()dVT d I I A === /3 6.755()VT d I I A ==
例3-81在三相桥式全控整流电路中，电阻负载，如果有一个晶闸管不能导通，此时的
整流电压d u 波形如何？如果有一个晶闸管被击穿而短路，其他晶闸管受什么影响？
答：假设1VT 不能导通，整流电压d u 波形如下：
图3-41 例3-81图
假设1VT 被击穿而断路，则当晶闸管3VT 或5VT 导通时，将发生电源相间短路，
使得35VT VT 、也可能分别被击穿。
例3-82 三相桥式全控整流电路，2U ＝100V ，带电阻电感负载，R ＝5Ω，L 值极大，当60α= 时，要求：
①画出d u 、d i 和VT1i 的波形。 ②计算d d dT U I I 、、和VT I 。
解：①d u 、d i 和VT1i 的波形如下图： ②d d dT U I I 、、和VT I 分别如下
22.34cos 2.34100cos60117()d U U V α==??=
/117/523.4()d d I U R A ===
D /323.4/37.8()VT d I I A === /323.4/313.51()VT d I I A ===
图3-42 例3-82图
例3-83 试分析如图3-43a 所示三相全控桥式整流电路故障60α=?时的d u 波形。 ①熔断器1FU 熔断。 ②熔断器2FU 熔断。 ③熔断器2FU 、3FU 熔断。
解：①熔断器1FU 熔断时d u 的波形如图3-43b 打斜线部分所示。凡与U 相有关的线电压均不导通。
②熔断器2FU 熔断时d u 的波形如图3-43c 打斜线部分所示。V 字头线电压不导通。 ③熔断器2FU 、3FU 熔断时d u 的波形如图3-43d 打斜线部分所示。凡VW 字头线电压均不导通。
图3-43 例3-83图
例3-84 三相全控桥式整流电路如图3-44所示，0.2d L H =，4d R =Ω，要求d
U 从0～220v 之间变化，试求：
①不考虑延迟角裕量，整流变压器二次线电压是多少？
②计算晶闸管电压、电流值，如果电压、电流裕量取2倍，选择晶闸管型号。 ③变压器二次电流有效值2I 。 ④计算整流变压器二次容量2S 。 ⑤?=0α时，电路功率因数cos ?。
⑥当触发脉冲距对应二次侧相电压波形原点为何处时，d U 为零？
图3-44 例3-84图
解：
①Ω>>Ω=Ω?=48.622.0314d L ω，为大电感负载。
l d U U U 35.134.22== V U V
U l 1639422==
②A A R U I d d d 554
220
===
A A I I d T 7.31553
1
31=?==
A A I I T AV T 3.4057
.17
.31257.12)(=?=≥
取V V U U A I Tm AV T 2309466,
502)(=?===
取500V ，晶闸管型号为KP50—5。 ③A A I I d 9.44558.03
2
2=?==
④A kV A I U S ?=??==66.129.449433222 ⑤忽略整流桥路损耗时
956.012660
55220cos =?===
S P S P d ? ⑥大电感负载?=90α时，0=d U
距对应相电压原点是?120时， 0=d U 。
例3-85 三相全控桥串电感L d 接电动机负载，已知变压器二次电压U 2=100V ，变压器每相绕组漏感(折合二次侧)L B 为100μH ，负载电流为150A ，求由于漏抗引起的换相压降，该压降所对应整流器的等效内阻及?=0α时的重叠角。如果变压器每相电阻折合至二次侧为0.02.Ω，电动机电枢电阻为0.03Ω，试写出该系统在电流连续时的机械特性方程式。
解：换相压降为
V V I X m U d B 5.4150101.03142623=????==
-π
πγ 换相压降等效电阻为
Ω==
=
03.01505.4A
V
I U R d
i γ ?=0α时，γ最大
0385.0100
2150
314101.0262cos 132
=?????=
=
--U I X d B γ
?==16,96.0cos γγ
Ω=Ω+?+=++=∑1.0)03.002.0203.0(a B i R R R R
V U d 2340=
n 的数值公式（d I 单位为A ）为
)1.02cos 234(1
)'cos 234(1
d e d e I C R I U n C n --=-?-=
∑αφ
αφ
其中，2',1==?n V U 。
例3-86 已知V U 1002=，电动机额定电压,
1,90,220Ω===a N N R A I V U
min /1500r n N =，Ω==∑5.0,17R kW P N ，延迟角?=30α，mH L d 5=，试绘制三相全
控桥式晶闸管一直流电动机系统的机械特性曲线，并计算出理想空载转速0n 。
解：电流连续时
r V r V r V n R I U C a a N e min/14.0min/1500211min/15001.090220?=?=??-=-=
φ V V U U d 6.202)866.010034.2(30cos 34.2cos 20=??=?=α
n 的数值公式（a I 单位为A ）为
min)
/()57.31426()5.05.126.202(14
.01
)'cos (1
0r I I R I U n U C n a a i a d e -=-?-=-?-=
αφ
当?=60α时，n 的数值公式（a I 单位为A ）为
电路分析基础作业参考 解答 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。
（b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 故 由于电流源的功率为 电阻的功率为 外电路的功率为 且 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 所以 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 整理得 解得mA A I 510531=?=-，V U 150=。 补充题： 1. 如图1所示电路，已知图1 解：由题得 I 3 2=0
电工技术基础与技能 第三章复杂直流电路练习题 班别：高二（）姓名：学号：成绩： 一、是非题(2X20) 1、基尔霍夫电流定律仅适用于电路中的节点，与元件的性质有关。（） 2、基尔霍夫定律不仅适用于线性电路，而且对非线性电路也适用。（） 3、基尔霍夫电压定律只与元件的相互连接方式有关，而与元件的性质无关。（） 4、在支路电流法中，用基尔霍夫电流定律列节点电流方程时，若电路有n个节点，则一定要列 出n个方程。（） 5、叠加定理仅适用于线性电路，对非线性电路则不适用。（） 6、叠加定理不仅能叠加线性电路中的电压和电流，也能对功率进行叠加。（） 7、任何一个含源二端网络，都可以用一个电压源模型来等效替代。（） 8、用戴维南定理对线性二端网络进行等效 替代时，仅对外电路等效，而对网路内电路 是不等效 的。 （） 9、恒压源和恒流源之间也 能等效变换。（） 10、理想电流源的输出电流和电压都是恒定的，是不随 负载而变化的。（） 二、选择题
1、在图3-17中，电路的节点数为（）。 2、上题中电路的支路数为( )。 3、在图3-18所示电路中，I1和I 2的关系是 （）。 A. I1>I2 B. I1 第三章电阻电路的一般分析 一、教学基本要求 电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。 本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流法，回路电流法，结点电压法。 本章内容以基尔霍夫定律为基础。介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。 内容重点： 会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。 预习知识： 线性代数方程的求解 难点： 1. 独立回路的确定 2. 正确理解每一种方法的依据 3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写 4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写 三、教学内容 3.1电路的图 一、电阻电路的分析方法 1、简单电路 利用等效变换，逐步化简电路。 2、复杂电路 不改变电路的结构， 选择电路变量（电流和/或电压），根据KCL和KVL以及元件的电流、电压关系，建立起电路变量的方程，从方程中解出电路变量。 电路的图: 将电路图中的元件略去, 只反映出元件的连接情况的图(*拓扑关系)(电压源、电阻的串联和电流源、电阻的并联都看成一条支路。) 电路的等效变换 执教：金陵中学：范世民 一、教学目标 1、知识与技能：通过对比较复杂的组合电路的简化，了解电路等效变换的方法，学会看懂电路。 2、过程与方法：列举法、感受假设、理想化方法、归纳法、等效法等科学方法在电路分析中的应用，体验科学方法对解决实际问题的重要性。 3、价值观与情愿态度：生活中离不开用电器，用电器工作状态是受电路控制的，电路的设计，离不开对电路的分析与计算。明白电路的基本规律已经成为现代生活和科技的基础，增强创新意识。 二、学情分析：看懂电路——能确定电路中各用电器间的串、并联关系是正确分析和计算简单电路的前提，是关键。对电路进行等效变换就是在不改变电路中各用电器上的电压和电流的前提下对电路进行改画，以使用电器间的串、并联 关系一目了然。 由于学生已了解了串、并联电路的特点和基本规律，所以，可充分利用学生已有的知识与技能引导学生对实际电路进行分析和设计，感受列举法、假设、理想化方法、归纳法、等效法等科学方法在电路分析中的应用，感悟电路等效变换的方法。 三、教学重、难点 重点：学会用电路等效变换的方法看懂电路。难点：节点电流法。 四、教学过程设计 1、导入 展示电吹风和电冰箱电路图，说明生活中离不开用电 R I 器，用电器工作状态是受电路控制的，电路的设计，离不开 对电路的分析与计算。 引例1、请同学们用学过的串联和并联电路的特点， 求如图所示电路中电压表和电流表的示数。 已知ab 间的电压为24V，R2=R3=2R I=20Q, R4=30Q。 引例2：P.47示例。 请学生对 其中一个电路作计算。与引例1 比较，谈体会。 对电路进行分析与计算，关键是要看得懂用电器的连接方式，才好利用串、并联的基规律解析。本节课我们就来探索看得懂电路的方法一一电路的等效变换。 对电路进行等效变换就是在不改变电路中各用电器上的电压和电流的前提下对电路进行改画，以使用电器间的串、并联关系一目了然。 试一试：请说一说上图中各电阻间的连接方式。 2、等效电路的方法： 方法一、按电路层次逐步等效，化繁为简。 （前提：每一部分电阻间的关系一目了然。）试一试：如 图所示的电路中，R仁100Q，ac 间电压为10V。be间电压 为40V。虚线框内电路结构及电阻均不知道，则a、b间的 总电阻为_ Q o（500Q） 引例3:如图所示电路中，R I=R2=R3=8Q， 电压恒为2.4V，则电流表的示数为 ______ A，电压表 的示数为______ V o若将电压表与电流表的位置互换，则电 流表的示数为_ A， 电压表的示数为_____ V o 是谁的电流、电压呢? 2、如果将电路中的电压表拿掉，电流表用导线替代，会引起各电阻上的电流和电 设问：1、你能看懂该电路中各电阻间的关系吗？电流表、电压表分别测的 压较大变化吗？（理想化方法）这样做有什么好处呢？ 方法二、在简化电路时，将理想电压表拿掉，而理想电流表用导线替代，可 使电路中各电阻间的关系变得一目了然。引例4、如图所示电路中，R i=2Q，R2=3Q, R3=6Q, U=2.4V，求两只电流表的示数。 设问：1、用导线替代理想电流表后各电阻间的关系 第二节降压型开关电源 第三章直流变换器 * VT "Ln lk? 第二节降压型开关电源 (&5祥Sfi开关电8电》图 4 0 t ----- t onr- J ???0 ;aa) VT—高频晶体开关管， 工作在：导通饱和状态 ?止状态 起开关作用，可用M OS管和IGBT管代 替; 开关管与负载RL侧电路相率联，VT的反复 周期性导通和《止，控制了U1是否加到负 ?R L的时间比例，起到斩波作用? VD—续流二极管?当开关管VT截止时? VD 提 供一个称为“续流辭电流的通路?使电感电流 不致迅变中断，避免电感感应出高压而将晶体 管击穿损坏-此续流通路也是电感能 量放出到负载的通路? L—储能电感.有两个作用，能a转换和滤波 C—滤波电容，減小负《电压的脉动成分和?小 输出阻抗? R L—等效负我电阻，用电设备. lk? + vr __________ 95 ttS生开关电源电路图 + Eo U—输入直流电压?该电压大小不穂定或者有纹波卩0?输出直流电压，纹波小，稳定? 将?个直流电压Ui转换成另 4 0 t ■----- t onr- I ?13 一、问答题 5-1、试说明直流斩波器主要有哪几种电路结构试分析它们各有什么特点 答：直流斩波电路主要有降压斩波电路（Buck ），升压斩波电路（Boost ），升-降压斩波电路（Buck-Boost ）和库克（Cuk ）斩波电路。 降压斩波电路是输出电压的平均值低于输入电压的变换电路。它主要用于直流稳压电源和直流电机的调速。 升压斩波电路是输出电压的平均值高于输入电压的变换电路。它可用于直流稳压电源和直流电机的再生制动。 升-降压变换电路是输出电压的平均值可以大于或小于输入直流电压，输出电压与输入电压极性相反。主要用于要求输出与输入电压反向，其值可大于或小于输入电压的直流稳压电源。 库克电路也属升-降压型直流变换电路，但输入端电流波纹小，输出直流电压平稳，降低了对滤波器的要求。 5-2、简述图3-1基本降压斩波电路的工作原理。 输出电压电流波形。 答：0=t 时刻驱动V 导通，电源E 向负载供电，负载电压E u =0，负载电流0i 按指数曲线上升。1t t =时控制V 关断，二极管VD 续流，负载电压0u 近似为零，负载电流呈指数曲线下降。通常串接较大电感L 使负载电流连续且脉动小。 5-3、根据下图简述升压斩波电路的基本工作原理。（图中设：电感L 、与电容 C 足够大） 输出电流波形 答：当V 处于通态时，电源E 向电感L 充电，设充电电流为i 1，L 值很大，i 1基本恒定，同时电容C 向负载供电，C 很大，使电容器电压u 0基本不变，设V 处于通态的时间为t on ，在t on 时间内，电感L 上积蓄的能量为EI 1t on ； 图3-2 基本升压斩 图3-1基本降压斩波电路 第二章电阻电路的等效变换 等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效 变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。 所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数 不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互代换的部分）中的电压、电流和功率。 相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电 路具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。 深刻地理解“等效变换” 的思想，熟练掌握“等效变换” 的方法在电路分析中是重要的。 2-1 电路如图所示，已知。若：（1）；（2）；（3）。试求以上3 种情况下电压和电流。 解：（1）和为并联，其等效电阻， 则总电流分流有 2）当，有 3），有 2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？ 解：（1）对于和来说，其余部分的电路可以用电流源 等效代换，如题解图（a）所示。因此有 2）由于和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为 个电流源，如题解图（b）所示。因此当增大，对及的电 流和端电压都没有影响。 但增大，上的电压增大，将影响电流源两端的电压， 因为 显然随的增大而增大。 注：任意电路元件与理想电流源串联，均可将其等效 为理想电压源，如本题中题解图（a）和（b）o但应该注意等效是对外部电路的等效。图（a）和图b) 中电流源两端 的电压就不等于原电路中电流源两端的电压。同时，任意电 《电路分析基础》作业参考解答 第一章（P26-31） 1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 （a ）解：标注电压如图（a ）所示。 由KVL 有 V U 52515=?-= 故电压源的功率为 W P 302151-=?-=（发出） 电流源的功率为 W U P 105222=?=?=（吸收） 电阻的功率为 W P 20452523=?=?=（吸收） （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由欧姆定律及KCL 有 A I 35 152==，A I I 123221=-=-= 故电压源的功率为 W I P 151151511-=?-=?-=（发出） 电流源的功率为 W P 302152-=?-=（发出） 电阻的功率为 W I P 459535522 23=?=?=?=（吸收） 1-8 试求题1-8图中各电路的电压U ，并分别讨论其功率平衡。 （b ）解：标注电流如图（b ）所示。 由KCL 有 A I 426=-= 故 V I U 8422=?=?= 由于电流源的功率为 ) (a )(b W U P 488661-=?-=?-= 电阻的功率为 W I P 32422222=?=?= 外电路的功率为 W U P 168223=?=?= 且 01632483213 1 =++-=++=∑=P P P P k k 所以电路的功率是平衡的，及电路发出的功率之和等于吸收功率之和。 1-10 电路如题1-10图所示，试求： （1）图（a ）中，1i 与ab u ； 解：如下图（a ）所示。 因为 19.025 10i i === 所以 A i 222.29 209.021≈== V i i u ab 889.09 829204)(41≈=??? ??-?=-= 1-19 试求题1-19图所示电路中控制量1I 及电压0U 。 解：如图题1-19图所示。 由KVL 及KCL 有 ?????=+?? ? ?? -=+01010160050006000201000U I U I U I ) (b ) (a 目录第一章．设计概要 1.1 技术参数 1.2 设计要求 第二章．电路基本概述 第三章. 电力总体设计方案 第三章.电力总体设计方案 3.1 电路的总设计思路 3.2电路的设计总框图 第四章BUCK 主电路设计 4.1 Buck变换器主电路原理图 4.2 Buck变换器电路工作原理图 4.3 主电路保护（过电压保护） 4.4 Buck变换器工作模态分析 4.5 主电路参数分析 第五章控制电路 5.1 控制带你撸设计方案选择 5.2 SG3525控制芯片介绍 5.3 SG3525各引脚具体功能 5.4 SG3525内部结构及工作特性 5.5 SG3525构成的控制电路单元电路图 第六章驱动电路原理与设计 6.1 驱动电路方案设计与选择 6.2 驱动电路工作分析 第七章附录 第八章设计心得 第一章．设计概要 1.1 技术参数： 输入直流电压Vin=25V，输出电压Vo=10V，输出电流Io=0.5A，最大输出纹波电压50mV，工作频率f=30kHz。 1.2 设计要求： （1）设计主电路，建议主电路为：采用BUCK 变换器，大电容滤波，主功率管用MOSFET；（2）选择主电路所有图列元件，并给出清单； （3）设计MOSFET 驱动电路及控制电路； （4）绘制装置总体电路原理图，绘制：MOSFET 驱动电压、BUCK 电路中各元件的电压、电流以及输出电压波形（波形汇总绘制，注意对应关系）； （5）编制设计说明书、设计小结。 第二章．电路基本概述 直流斩波电路（DC Chopper）的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，也称为直接直流-直流变换器（DC/DC Converter）。直流斩波电路一般是指直接将直流电变为另一直流电的情况，输入与输出不之间不隔离。直流斩波电路的种类较多，包括6 种基本斩波电路：降压斩波电路，升压斩波电路，升降压斩波电路，Cuk 斩波电路，Sepic 斩波电路和Zeta 斩波电路。Buck 电路作为一种最基本的DC/ DC 拓扑，结构比较简单，输出电压小于输入电压，广泛用于各种电源产品中。根据对输出电压平均值进行调制的方式不同，斩波电路可以分为脉冲宽度调试、频率调制和混合型三种控制方式，Buck 电路的研究对电子产品的发展有着重要的意义。MOSFET 特点是用栅极电压来控制漏极电流，驱动电路简单，需要的驱动功率小，开关速度快，工作频率高，热稳定性优于GTR，但其电流容量小，耐压低，一般只适用于功率不超过10kW 的电力电子装置。功率MOSFET 的种类：按导电沟道可分为 P 沟道和N 沟道。按栅极电压幅值可分为；耗尽型；当栅极电压为零时漏源极之间就存在导电沟道，增强型；对于N（P）沟道器件，栅极电压大于（小于）零时才存在导电沟道，功率MOSFET 主要是N 沟道增强型。 第三章.电力总体设计方案 3.1 电路的总设计思路 Buck 变换器电路可分为三个部分电路块。分别为主电路模块，控制电路模块和驱动电路模块。主电路模块，由MOSFET 的开通与关断的时间占空比来决定输出电压u。的大小。控制电路模块，可用SG3525 来控制MOSFET 的开通与关断。驱动电路模块，用来驱动MOSFET。 3.2 电路设计总框图 电力电子器件在实际应用中，一般是有控制电路，驱动电路，保护电路和以电力电子器件为核心的主电路组成一个系统。有信息电子电路组成的控制电路按照系统的工作要求形成控制信号，通过驱动电路去控制主电路中电力电子器件的导通或者关断，来完成整个系统的功能。因此，一个完整的降压斩波电路也应该包括主电路，控制电路，驱动电路和保护电路致谢环节。根据降压斩波电路设计任务要求设计主电路、控制电路、驱动及保护电路，设计出降压斩波电路的结构框图如下图所示。 ()()1212331 1891842181833200.19A A I I I I I I U U I ?+-=-? -++-=-?? =??=-?电路分析基础答案周围版 3-2.试用节点分析法求图示电路中的电压ab U 。 解：选节点c 为参考点，列写节点方程： a 点：111413323a b U U ?? +-=-= ??? b 点：11141413322a b U U ?? -++=+-=- ??? 整理得：251090 41012 a b a b U U U U -=?? -+=-?； 解得：267a U V = ；2 7 b U V =； 3.429ab a b U U U V =-= *3-4．试用节点分析法求图示电路中的电压1U 。 解：选节点b 为参考点，列写节点方程： 节点a ：3a U I = 节点c ：111117986 642a c U U ?? -+++=-= ?? ? 补充：2c U I =- 解得：487c U V = ；72 7 a U V =-；117.14a c U U U V =-=- 3-8. 试用回路分析法求图示电路中的电流1I 。 解：列写回路方程： ()()()()()1231233 53223210 2323414253I I I I I I I ++-+-=?? -+++++++=-??=? 整理得：1231233 105210510653I I I I I I I --=?? -++=-??=?， 解得：10.6I A = *3-11．试用回路分析法求图示电路中的电流3I 。 解： 题图3-2 题图3-4 Ω I 10V 题图3-8 题图 3-11 科目：专业基础 适用班级： 班 班级： 姓名： 学籍号： ----------------------------------------------------密-------------------封----------------------线------------------------------------------------------ ―――――――――――考――生――答――题――不――得―――过―――此―――线――――――――――――― 郑州电子信息中等专业学校2013—2014学年上学期 《电工基础》10月考试卷 本试题使用班级:11（2） 1．试将下图电路化简为电流源。 2．试用戴维宁定理，求通过R 1中的电流。 3．用电源等效变换法，将下图电路等效变换成电压源模型或电流源模型。 4．计算下图电路中的电压U 。 班级： 姓名： 学籍号： ----------------------------------------------------密-------------------封----------------------线------------------------------------------------------ ―――――――――――考――生――答――题――不――得―――过―――此―――线――――――――――――― 5．已知下图电路中，Us 1＝Us 2＝10V ，R 1＝R 2＝R 3=10欧，试用戴维宁定理求I 3。 6．将下图化为最简形式 7．求下图所示电路中的电流I 。 8．如下图，已知Us 1=40V ，Us 2=20V ，Us 3=18V ，R 1=4欧，R 2=2欧，R 3＝3欧，试用支路电 流法求解各支路上的电流。 第三章 含耦合电感的电路分析 3．2．1耦合电感元件 一、名词解释 (1)磁耦合：通电线圈之间，通过彼此的磁场相互联系的现象。 (2)耦合线圈(互感线圈)：存在磁耦合的线圈。 (3)耦合系数K1表示线圈磁耦合的紧密程度，定义为 式中，L1、L2为自感系数，M为两线圈间的互感系数。 (4)同名端：如图3．2．1所示。 当电流i1、i2分别从两线圈的两个端点输入时，若互感对自感磁链有增强作用，此对端子为同名端。如图3．2．1中1与2(或1'或2')为同名端。 二、耦合电感的电压与电流关系 如图3．2．1所示。 3．2．2含耦合电感电路的分析方法 含有耦合电感的电路与一般电路的区别仅在于耦合电感中除存在电感电压外，还存在互感电压。因此，在分析含有耦合电感的电路时，只要处理好互感电压及其作用，其余的就与一般电路的分析方法相同。为了分析方便，现将几种耦合电路列表进行比较，参见表3．2所示。 3．2．3空心变压器 一、空心变压器 空心变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成的电气设备，接电源的线圈称为初级线圈或原边线圈，接负载的线圈称为次级线圈或副边线圈，而芯子是由非铁磁材料制成的。变压器通过耦合作用，将原边的输入传递到副边输出。 二、空心变压器的原、副边电压方程 图3．2．2为空心变压器原理图，其原、副边电压方程为 式中，Z11为原边回路自阻抗，Z11=R1+jωL1；Z22为副边回路自阻抗，Z22=R2+jωL2+ZL；Z12、Z21为原、副边回路间互阻抗，Z12=Z21±jωM。 三、原、副边回路的反映阻抗 1．原边回路的输入阻抗 §3－1 叠加定理 3－l 电路如题图3－l 所示。(1)用叠加定理计算电流I 。(2)欲使0 =I ，问S U 应改为何值。 题图3－1 解：(1)画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得 A 3 A 1633 A 263V 18" ' "' =+==Ω +ΩΩ= =Ω+Ω= I I I I I (2)由以上计算结果得到下式 V 9A 1)9(0 A 191 S S " ' -=?Ω-==+?Ω = +=U U I I I 3－2用叠加定理求题图3－2电路中电压U 。 题图3－2 解：画出独立电流源和独立电压源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得 V 8V 3V 5 V 3V 9) 363 V 53A 3) 31(55 " ' " ' =+=+==?Ω+ΩΩ= =Ω??Ω+Ω+ΩΩ=U U U U U 3－3用叠加定理求题图4－3电路中电流i 和电压u 。 题图3－3 解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图(a)和图(b)所示。由此求得 V )3cos 104( A )3cos 52( V 3cos 10)2(A 3cos 53cos 123 233 232155 4V V 86 36326 36 3 A 263632V 8 " '" ' " ""' ' t u u u t i i i t i u t t i u i +=+=-=+==Ω-=-=?+-? +?+ += =?Ω +?+ΩΩ+?==Ω+?+Ω= 3－4用叠加定理求题图3－4电路中的电流i 和电压u 。 题图3 －4 解：画出独立电压源和独立电流源分别单独作用的电路如图 (a)和图(b)所示。由此求得 第七章 直流电压变换电路 目的要求 1．掌握直流电压变换电路的基本原理和三种控制变换方式。 2．了解晶闸管直流电压变换电路的工作原理及晶闸管换流原理。 3．掌握降压和升压直流变换电路的工作原理及库克（Cuk ）电路的工作原理。 4. 了解复合直流电压变换电路的组成及应用。 主要内容及重点难点 1. 直流电压变换电路的基本原理 2. 直流电压变换电路的三种控制变换方式 3. 晶闸管直流电压变换电路的工作原理 4. 晶闸管换流原理 5. 降压及升压直流变换电路的工作原理 6. 库克（Cuk ）电路的工作原理 7. 复合直流电压变换电路的组成以及应用 第一节 直流电压变换电路的工作原理及分类 直流电压变换电路也称为直流斩波器，它是将直流电压变换为另一固定电压或大小可调的直流电压的电路。具有效率高、体积小、重量轻、成本低等优点，广泛地应用于可控直流开关稳压电源、直流电动机调速控制和焊接电源等。 一、直流电压变换电路的工作原理 1．电路构成：如图7-1所示为直流电压变换电路原理图及工作波形图， R 为负载；S 为控制开关，是电路中的关键功率器件，它可用普通型晶闸管、可关断晶闸管GTO 或者其它自关断器件来实现。 2．电路输出波形： a) b) 图7-1 直流电压变换电路原理图及工作波形 a) 电路原理图 b) 工作波形 3．工作原理分析： 当开关S 闭合时，负载电压u o =U d ，并持续时间t on ，当开关S 断开时，负载上电压u o =0V ，并持续时间t off 。则T =t on +t off 为直流变换电路的工作周期，电路的输出电压波形如图7-1b 所示。若定义占空比为T t k on =，则由波形图上可得输出电压得平均值为 d d on d off on on o kU U T t U t t t U ==+= （7-1） 第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6=S U V ，Ω=2R 。 2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。 电路的等效变换及应用 王 永 强 等效电路是电路分析中一个很重要的概念，应用它通过等效变换，可以把多元件组成的电路化简为只有少数几个元件组成的单回路或一对节点的电路，甚至单元件电路。它是化繁为简、化难为易的钥匙。下面将介绍无源二端电阻串、并联网络的等效，无源三端网络T 形和π形的等效变换以及简单有源二端网络的等效变换。希望能提高大家求解电路题和解决实际问题的能力。 一、无源二端电阻串、并联网络的等效 单个二端元件是二端网络最简单的形式。无论是二端元件还是二端网络均有用各自的端钮间电压和端钮上电流所表示的伏安关系。 1、 n 个电阻串联所组成的二端网络N 1 如图1所示，根据KVL ，其端钮上伏安关系为： u =(R 1+R 2+···+R n ) i =Ri 故得等效二端网络N 2，如图2所示，其等效电阻： R=R 1+R 2+···+R n N 1和N 2等效，则外接同一电压u ，两者吸收相同的功率，即 P=( R 1+R 2+···+R n )i 2=Ri 2 电阻串联存在着分压规律，分压公式为： u k =u R R k 2、n 个电导的并联所组成的二端网络 如图3所示，根据KCL ，其端钮上伏安关系为： i =(G 1+G 2+···+G n )u=Gu 故得等效二端网络N 2，如图4所示，其等效电导为： G = G 1+G 2+···+G n N 1和N 2等效，则外接同一电流i ，两者吸收相同的功率： P =(G 1+G 2+···+G n )u 2 电导并联存在着分流规律，分流公式为： i k =i ×G G k 3．应用举例及化简要领 例：求图5所示的二端电阻网络的等效电阻R af （图中各电阻均为1Ω）。 解：所求电路为正六面体，具有结构对称性。设一电流从a 端流入，可看出节点c 、d 、e 和b 、g 、h 分别等电位，原图可转化为图6，进而由串并联转化为图7，图8。得： R af =Ω6 5 由以上举例分析可见，无源二端电阻网络的结构很灵活，解题时应注意以下几点： （1） 研究电路结构是否对称； （2） 让一电流从待求端口流进和流出，弄清连接关系及等电位点； （3） 电位相等的节点重合或用短路线连通； （4） 无电流的支路开路，阻值不计。 这样就能对复杂电阻网络进行正确的等效化简。 二、无源三端网络T 形和π形的等效变换 二端网络的等效原则可在三端网络推广。如图9所示：图a （T 形），图b （π形）。 第3章 单相正弦交流电路的基本知识 前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。 在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。 本章的学习重点： ● 正弦交流电路的基本概念； ● 正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ● 三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I I 2m 。 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一 第一部分电路的等效变化 在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。 快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理 顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点； 再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见图2） 3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电 阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。 ◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。 解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从 a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b 点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流 “兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c， 电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。 （3）整理电路如图7所示 第3章单相正弦交流电路的基本知识 前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化，是交流电中的一种。这里随不随时间变化是交流电与直流电之间的本质区别。 在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。 本章的学习重点： ●正弦交流电路的基本概念； ●正弦量有效值的概念和定义，有效值与最大值之间的数量关系； ●三大基本电路元件在正弦交流电路中的伏安关系及功率和能量问题。 3．1 正弦交流电路的基本概念 1、学习指导 （1）正弦量的三要素 正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一般为解析式或波形图。正弦量的最大值反映了正弦量振荡的正向最高点，也称为振幅。 正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有确定的数量关系，即I 。 I2 m 周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度。 相位是正弦量随时间变化的电角度，是时间的函数；初相则是对应t=0时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置。 正弦量的最大值（或有效值）称为它的第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。 一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。因此，表达一 电路的等效变换 解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。但对较复杂的电路，初学者往往感到无从下手，本文结合具体实例谈谈等效电路简化的一种有效方法：综合法──支路电流法和等电势法的综合。 一、简化电路的原则 （1）无电流（电势差）的支路可去除； （2）等电势的各点化简时可合并； （3）理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路； （4）电路稳定时，电容器“断直流，通交流”。 二、简化电路的具体方法 1．支路电流法：电流是分析电路的核心。从电源正极出发顺着电流的走向，经各电阻外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地依次流过的电阻均为并联。 例1 试判断图1中三灯的连接方式。 解析:由图1可以看出，从电源正极流出的电 流在A点分成三部分。一部分流过灯L1，一部分流过灯 L2，一部分流过灯L3，然后在B点汇合流入电源的负极， 从并联电路的特点可知此三灯并联。 支路电流法，关键是看电路中哪些点有电流分叉。 此法在解决复杂电路时显得有些力不从心。 2．节点法：在识别不规范的电路的时侯，不论导 线有多长，只要其中没有电源、用电器等，导线两端点 均可以看成是同一点（节点）。将已知电路中各节点（电 路中三条或三条以上支路的交叉点，称为节点）编号， 按电势由高到低的顺序依次用1、2、3……数码标出来 （接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点 电势最低，等电势的节点用同一数码）。然后按电势的 高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两 节点之间，即可画出等效电路。 例2 判断图2各电阻的连接方式。 解析:（1）将节点标号，四个节点分别标上1、2。 （2）将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上。 （3）将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电 路图，如图3所示。 （4）从等效电路图可判断，四个电阻是并联关系。 第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。 8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（b ）所示电路的电压 U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2） 第2章电阻电路的等效变换 主要内容： 1.等效变换概念； 2.电阻的串联、并联、混联等效变换与 形连接、Y形连接之间的等效变换； 3.实际电源的两种等效模型及独立电源的串并联等效变换； 4.无源单口网络的等效电路； 学习要求： 本章内容以第一章阐述的元件特性、基尔霍夫定律为基础，等效变换的思想和几种等效变换对所有线性电路都具有普遍意义，在后面章节中都要用到。具体要求做到： 1.深刻理解电路等效变换概念； 2.掌握电阻不同连接方式下的等效变换方法； 3.掌握实际电源的两种等效模型及独立电源不同连接方式下的等效变换； 4.理解无源单口网络的等效电路，熟练掌握其等效电阻的求取方法； 本章重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 实际电源的两种模型及其等效变换。 本章难点： 1. 等效变换的条件和等效变换的目的； 2. 含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 计划课时：6 引言 1．电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。 2．分析方法 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据； （2）对简单电阻电路常采用等效变换的方法,也称化简的方法。 本章着重介绍等效变换的概念。等效变换的概念在电路理论中广泛应用。所谓等效变换，是指将电路中的某部分用另一种电路结构与元件参数代替后，不影响原电路中未作变换的任何一条支路中的电压和电流。在学习中首先弄清等效变换的概念是什么这个概念是根据什么引出的然后再研究各种具体情况下的等效变换方法。 电路等效变换概念 一、单口网络 1.单口网络：又称二端网络或一端口网络，它指向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流的任意复杂电路。 2.单口网络的种类：根据单口网络内部是否包含独立电源，可以将单口网络分为无源单口网络(用N 表示)和有源单口网络(用P 表示)。 二、电路的等效变换 1.定义：对于两个单口网络A 和B ，如果它们对外表现出相同的伏安特性，即：()A A u f i =与()B B u f i =相同，则对外部而言，单口网络A 与单口网络B 互为等效。 相等效的两部分电路B 与C 在电路中可以相互代换，代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A 中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足： 注意：上述等效是用以求解A 部分电路中的电流、电压和功率，若要求左图中B 部分电路的电流、电压和功率不能用右图等效电路来求，因为，B 电路和C 电路对A 电路来说是等效的，但B 电路和C 电路本身是不相同的。 2.结论： 1）电路等效变换的条件： 两电路具有相同的端口伏安特性(VCR)； 2）电路等效变换的对象： 未变化的外电路A 中的电压、电流和功率。即电路的等效是对外部而言的，两个对外互为等效的电路，它们内部并不一定等效。 3）电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。通过电路的等效变换，将复杂电路等效成另一简单电路，可以更容易求取分析结果。 电阻的等效变换 一、概述 电阻的等效变换包括： ①将若干个串联的电阻用一个电阻来等效(该电阻称这若干个串联电阻的等效电阻)； ②将若干个并联的电阻等效变换成一个电阻； ③将若干个混联的电阻等效变换成一个电阻； ④?形连接电阻与Y 形连接电阻之间的等效变换。 二、电阻的串联等效变换 无源单口网络 有源单口网络 a b a [][]()()u f i u f i === R B A C A第三章电路的基本分析方法
电路的等效变换.
第三章01-降压型直流变换器.
第5章直流-直流变换电路习题
电路原理习题答案第二章电阻电路的等效变换练习
电路分析基础作业参考解答
直流变换器课程设计
电路分析基础答案周围版第三章
电工试卷(电路的等效变换、戴维南、叠加原理)
电路分析基础[第三章含耦合电感的电路分析]课程复习
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电阻电路的等效变换习题解答第2章
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电路的等效变换
第2章电阻电路的等效变换习题及答案
第2章电阻电路的等效变换
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