2012年全国各地中考数学解析汇编28 与圆有关的位置关系

2012年全国各地中考数学解析汇编28 与圆有关的位置关系

11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙

o 的直径，若∠P=46°，则∠BAC=______.

【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46°，所以∠PAB=67°，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°， 【答案】23°

【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.

14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。 【答案】70

【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。

14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .

【解析】根据切线的定义来判断，BC ⊥AB ，或∠ABC=900

。

第14题图

【答案】BC ⊥AB ，或∠ABC=900

。

【点评】此题考查切线的定义。圆的切线垂直于过切点的半径。

20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.

（1）求证：BD 平分∠ABH ；

（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.

【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.

【解】：（1）证明：连接OD.

∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF. 又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ， ∴∠ODB=∠DBH.

而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ， ∴∠OBD=∠DBH ， ∴BD 平分∠ABH.

（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4， 在Rt △OBG 中，OG=524

62

22

2

=-=-BG

OB

.

【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.

20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。 （1）求证：AC 平分∠DAB ；

（2）若∠B=60°，CD=AE 的长。

解析：（1）由CD是⊙O的切线，C是切点，故优先考虑连接OC，则OC⊥CD，AD∥OC，因此易证AC平分∠DAB；（2）由∠B=60°，可联想到30°的直角三角形及用解直角三角形的方法求出AE，由∠B=60°，可

得∠1=∠3=30°，因为CD=AC=AB的长，连接OE，易知△OEA是等边三角形，故可求得AE的长，本题还可连接CE、AB等来求出AE。

答案：（1）证明：如图1，连接OC，

∵CD为⊙O的切线

∴OC⊥CD

∴∠OCD=90°

∵AD⊥CD

∴∠ADC=90°

∴∠OCD+∠ADC=180°

∴AD∥OC

∴∠1=∠2

∵OA=OC

∴∠2=∠3

∴∠1=∠3

即AC平分∠DAB。

（2）解法一：如图2

∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° 又∵∠B=60° ∴∠1=∠3=30°

在Rt △ACD 中，CD=

∴AC=2CD=

在Rt △ABC 中，AC=

∴0

8cos cos 30

AC AB C AB

===∠

连接OE

∵∠EAO=2∠3=60°，OA=OE ∴△EAO 是等边三角形 ∴AE=OA=

12

A B =4.

解法二：如图3，连接CE

∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90° 又∵∠B=60° ∴∠1=∠3=30°

在Rt △ACD 中，CD=

∴0

6tan tan 30

C D AD D AC

===∠

∵四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形 ∴∠B+∠AEC=180° 又∵∠AEC+∠DEC=180° ∠DEC=∠B=60° 在Rt △CDE 中，

CD=

∴0

2tan tan 60

D C D

E D EC

===∠

∴AE=AD-DE=4.

点评：本题通过在圆中构造有关图形，考查了圆的切线等有关性质，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定及性质及解直角三角形；考察逻辑思维能力及推理能力，具有较强的综合性，难度中等。

23（2012贵州铜仁，23，12分）．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB⊥CD，⊙O 的切线

BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD∥ BF；

（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD=5

4，求线段AD 的长．

【分析】（1）由BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，根据切线的性质，可得到BF⊥AB，然后利用平行线的判定得出CD∥BF

（2）由AB 是圆O 的直径，得到∠ADB=90o ，由圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再根据三角函数cos ∠BAD = cos ∠BCD=

5

4=

A D A B

即可求出AD 的长

【解析】（1）证明：∵BF 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径

∴BF⊥AB ∵CD⊥AB

23题图

∴CD∥BF （2）解：∵AB 是圆O 的直径

∴∠ADB=90o ∵圆O 的半径5 ∴AB=10 ∵∠BAD=∠BCD ∴ cos ∠BAD= cos ∠BCD=

45

=

A D A B

∴105

4cos ?=?∠=AB BAD AD =8

∴AD=8

【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理和解直角三角形，此题难度适中。圆是一个特殊的几何体，它有很多独到的几何性质，知识点繁多而精粹。圆也是综合题中的常客，不仅会联系三角形、四边形来考察，代数中的函数也是它的友好合作伙伴。因此圆在中考中占有重要的地位，是必考点之一。在近几年各地的中考中,圆的有关性质,如垂径定理、圆周角、切线的判定与性质等一般以计算或证明的形式考查，与圆有关的应用题、阅读理解题、探索存在性问题仍是中考命题的热点.

23. (2012湖北随州，23，10分) 如图，已知直角梯形ABCD ，∠B =90°，AD ∥BC ，并且AD +BC =CD ，O 为

AB 的中点.

（1）求证：以AB 为直径的⊙O 与斜腰CD 相切； （2）若OC =8cm ，OD =6cm ，求CD 的长.

解析:（1）过AB 的中点O 作OE ⊥CD 于E.证明OE 的长等于半径即可.（2）证明∠COD =900，运用勾股定理求值..

答案:证明： 过AB 的中点O 作OE ⊥CD 于E.

S 梯形ABCD =

2

1(AD +BC ) ?AB =(AD +BC ) ?OA =2(2

1AD ?OA +

2

1BC ?OB )

=2(S ⊿OAD +S ⊿OBC )

由S 梯形ABCD =S ⊿OB C + S ⊿OAD + S ⊿OCD ∴S ⊿OBC + S ⊿OAD =S ⊿OCD ∴21AD ?OA +

2

1BC ?OA =

2

1CD 2OE

∴2

1(AD +BC ) 2OA =2

1CD 2OE 又AD +BC =CD

∴OA =OE ,∴E 点在以AB 为直径的⊙O 上，又OE ⊥CD ∴CD 是⊙O 的切线

即：CD 与⊙O 相切 …………5分

（2）∵DA 、DE 均为⊙O 的切线，∴DA =DE ，则∠1=∠2，同理∠3=∠4. ∴∠COD =900.

∴CD =)(10862

22

2cm OC

OD =+=+ …………5分

点评:本题考查梯形、直线余与圆的位置关系、勾股定理.根据圆的切线的定义准确的作出辅助线是解决问题的关键.本题中运用面积法证明AD +BC =CD 很巧妙.难度较大.

（2012四川成都，27，10分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切

线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ；

（2）若2

K G =KD 2GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；

（3） 在（2）的条件下，若sinE=

35

，AK=FG 的长．

解析：利用切线的性质和等边对等角可以证明∠EGK=∠EKG ，然后根据等角对等边，即可证明第（1）小题；

对于第（2）小题，可以先由等积式得到比例式，然后得到三角形相似，根据角的关系可以判断两条直线的位置关系；对于第（3）小题，可以先利用方程的思想求出相关线段的长，然后利用三角函数求FG 的长。

答案：（1）如下图，连接OG ，

∴OG⊥GE

∴∠OGK+∠EGK＝90°

∵CD⊥AB

∴∠OAG+∠AKH＝90°

∵OG=OA

∴∠OGK=∠OAG

∴∠EGK=∠AKH=∠EKG ∴KE=GE；

（2）AC∥EF

理由如下：

∵2

K G=KD2GE，GE=KE

∴KG KE KD KG

∴△KGD∽△KGE

∴∠KGD＝∠E

∠KGD＝∠C

∴∠E＝∠C

∴AC∥EF

（3）∵在（2）的条件下，∴AC∥EF

∴∠CAF＝∠F，∠E＝∠C

∵sinE=3 5

∴sinC=3

5

,sinF=

4

5

,tanE=tanC=

3

4

连接BG，过G作GN⊥AB于N，交⊙O于Q 则弧BQ=弧BG

∴∠BGN＝∠BAG

设AH=3k，则CH=4k

于是BH=

22

1616

==

33

C H k k

AH k

，OG=

+25

=

26

BH AH k

∴∠OGF ＝90° ∴∠FOG+∠F=∠E+∠F ∴∠FOG=∠E ∴NG=OGsin ∠FOG=

25365

k ?=

52

k

∴BN=OB-ON=OG-OGcos ∠FOG=

254

51-=

65

6

k k

?? ??? ∴

6

∴cos ∠BAG=cos ∠

BGN=

5=

=106

k

BN G B

∴=

5

k ∴

FG=

5252===

4sin 81085

k

N G

F ?∠

点评：本题的第（3）小题是一道大型综合题，且运算量较大，属于较难题；但是，前两个小题比较基础，

同学们应争取做对。

27．（（2012江苏泰州市，27，本题满分12分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA=5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C. （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC=25，求⊙O 的半径和线段PB 的长；

（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围.

Q

N

l

┏

O

（第27题图） （备用图）

【解析】（1）由于AB 是⊙O 的切线，故连半径，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB ,AC 两底角相等；

（2）设圆半径为r ，利用勾股定理列方程求半径，再利用三角形相似求PB （3）先作出线段AC 的垂直平分线MN ，作OD 垂直于MN ，再利用勾股定理计算即可

【答案】（1）AB =AC ; 连接OB ，则OB ⊥AB ，所以∠CBA+∠OBP=900

,又OP=OB ，所以∠OBP=∠OPB ，又∠OPB=∠CPA ，又OA ⊥l 于点A ，所以∠PCA+∠CPA=900

，故∠PCA=∠CBA ，所以AB=AC

（2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，PA

=5-r ；∴AB 2

=OA 2

-OB 2

=52

-r 2

,AC 2

=PC 2

-AP 2

2

-（5-r ）2

，从而建立等量关系，r=3，∵AB=AC ，∴AB 2

= AC 2

，利用相似，求出PB=4

（3）作出线段AC 的垂直平分线

MN ，作OD 垂直于MN ，则可推出OD =112

2

AC AB =

；由题意，

圆O 要与直线MN 有交点，所以,

O D r r =

≤≥O 与直线l 相离；所以r <5;综上，

5r ≤<.

【点评】本题主要考查了切线的性质、等角对等边、三角形相似的判定及其性质的运用以及勾股定理的应用等知识,知识点丰富；考查了学生综合运用知识以及转化思想来解决问题的能力，考查了圆的相关知识，圆的切线是圆中的重点，也是考试常考的部分；求线段的长常用勾股定理或相似等知识解答.

24. (2012山东省聊城，24，10分）如图，⊙O 是△ABC 外接圆，AB=AC=10，BC=12，P 是BC 弧上一动点，过点P 作BC 的平行线交AB 延长线与点D.

（1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？说明理由. （2）当DP 是⊙O 的切线时，求DP 的长.

解析：（1）根据PD//BC ，可以天加辅助线由切线判定定理解题；（2）根据勾股定理与垂径定理求出⊙O 半径r ，再结合△ABE ∽△ADP 即可.

解：（1）当P 是BC 中点时，DP 是⊙O 的切线.理由如下： ∵AB=AC ，∴

又

∴PA 是⊙O 的直径

.

又AB=AC ，∴PA ⊥BC. ∵DP//BC ，∴PD ⊥AP. ∴DP 是⊙O 的切线.

（2）连接OB ，设PA 交BC 于点E. 由垂径定理得，BE=

62

1=BC .

在Rt △ABE 中，据勾股定理，86

102

22

2

=-=-=BE

AB

AE .

设⊙O 的半径为r ，则OE=8-r. 在Rt △OBE 中，2

22

)8(6r r -+=.

解得r=

4

25.

∵DP//BC ，∴∠ABE=∠D. 又∵∠1=∠1，∴△ABE ≌△ADP. AP

AE DP

BE =，即

4

25286?

=

DP

，

∴DP=

8

75

点评：本题是一道综合试题，以圆为载体考查了圆的基本知识、圆的切线、平行线、勾股定理、相似三角形、方程思想等，解题要冷静、细心、充分拓展数学核心知识，达到灵活解决问题.

22.（2012浙江省湖州市，22，10分）已知，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,DA=DC,以点D 为圆心，DA 长为半径的⊙D 与AB 相切于点A ，与BC 交于点F ，过点D 作DE ⊥BC,垂足为E 。 （1）求证：四边形ABED 为矩形； （2）若AB=4，

4

3=BC

AD ,求CF 的长。

【解析】（1）根据切线的性质可得，∠DAB=900

，由平行关系AD ∥BC 可得，∠ABE=900

，又DE ⊥BC, ∠BED=900

，即三个角是直角，可判定四边形是矩形；

（2）分析图形，构建Rt △DEC,由（1）的结论可得，DA=DC,AB=DE,应用勾股定理可求得CF 的长CF=

2

2

-DE

CD

。

【答案】（1）∵⊙D 与AB 相切于点A ，∴AB ⊥AD ，即∠DAB=900， 又∵，AD ∥BC, DE ⊥BC,∴∠ADE=∠DEB=900

，∴四边形ABED 为矩形；

(2)∵四边形ABED 为矩形；∴DE=AB=4，∵DA=DC,∴点C 在⊙D 上，∵在⊙D 中， DE ⊥BC,∴CF=2EC ，又∵

4

3=

BC

AD ，设AD=3k,则BC=4k,∴BE=3k,EC=BC-BE=k,DC=AD=3k,由勾股定理得，

DE 2

+EC 2

=DC 2

，即42

+k 2

=(3k)2

,解得，k=±2

,负值无意义舍去，∴k=

2

,∴CF=2k=2

2

.

【点评】本题是圆、四边形、三角形的综合题目，这三部分性质得综合应用，应用时要注意结合图形，合理选择方法解题的关键.

1. （2012年四川省德阳市，第23题、．） 如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，

过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连结并延交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G. ⑴求证：AF FD AE ?=?；

⑵求证：

FC =

；

⑶若=

=FE

FB，求⊙O 的半径r的长.

【解析】

（1）根据CH BD

可证AEC ADF

△△即可证得结论．

（2）连接OC和OF, 证明COF BOF

?

△△可证结论．

（3）首先证明∠FAG=∠FGA,从而得出AF=GF.进而得到AB=BG.在由COF BOF

?

△△

由BF BG

OC CG

=得到结论．

【答案】（1）∵DB是圆O的切线，AB是直径．∴DB⊥AB. 又CH⊥AB

∴CH BD

∴AE C E AF DF

=

即AE FD AF D F

?=?

(2) 连接OC,OF.

∵F是BD的中点，O是AB的中点

∴OF AD

∴∠FOB=∠DAB, ∠COF=∠ACO=∠DAB ∴∠COF=∠BOF, OF=OF, OB=OC

∴COF BOF

?

△△

∴FC=FB.

（3）设OC=R

∵FB=FC,FE=FC

∴FC=FE

∴∠FCE=∠FEC=∠AEH.

又∠FOG+∠AEH=90°，∠G+∠FCE=90° ∴∠DAG=∠G. ∴ FA=FG. ∵ BF ⊥AG ∴AB=BG.

则

==

有因为BGF COG △△ 所以

BF BG OC

CG

=,

即

2R

=

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，圆的割线定理，相似三角形的性质和判定，综合性强．解决这样的问题，恰当添加辅助线是关键．

21．(2012山东德州中考,21,10,)如图，点A ，E 是半圆周上的三等分点，直径BC =2，AD BC ⊥，垂足为D ，连接BE 交AD 于F ，过A 作AG ∥BE 交BC 于G ． （1）判断直线AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）求线段AF 的长．

21．【解析】（1）由题意可知点A 是弧ＢＥ的中点，由垂径定理即可得出： OA ⊥BE ，又∵AG ∥BE ，∴OA ⊥AG ．所以AG 和⊙O 的半径垂直，直线AG 与⊙O 的位置关系相切．（2）要求AF 的长，先由已知得出△AOB 为等边三角形；在求出AD 、BD 的长，在Rt △BDF 中由三角函数求出DF 的值，然后求出AF=AD -DF ． 解：（1）AG 与⊙O 相切. ………………………………（1分）

证明：连接OA ，∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴弧BA 、AE 、EC 相等， ∴点A 是弧BE 的中点， ∴OA ⊥BE ． 又∵AG ∥BE ，

A B

C

E

D

F

G

O

A C

E

D

F

G

O

∴OA ⊥AG ．

∴AG 与⊙O 相切． ………………………………（5分） （2）∵点A ，E 是半圆周上的三等分点， ∴∠AOB =∠AOE =∠EOC =60°． 又O A =OB ，

∴△ABO 为正三角形．……………………………（6分） 又AD ⊥OB ，OB =1，

∴BD =OD =12

， AD 2

．………………………………（8分）

又∠EBC =

12

EO C ∠=30，

在Rt △FBD 中， FD =BD ?tan ∠EBC = BD ? tan30°6

，

∴AF =AD -DF =

2

-

6

=

3

．………………………………（10分）

【点评】本题综合考查了圆与解直角三角形的相关知识，垂径定理和三角函数的定义考查是中考中的常考问题之一，需要重点掌握次知识．

22. （2012广州市，16， 3分）（本小题满分12分）

如图8， ⊙P 的圆心为P{－3,2}，半径为3，直线MN 过点M{5,0}且平行于y 轴，点N 在点M 的上方。 {1} 在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P`，根据作图直接写出⊙P`与直线MN 的位置关系： {2}若点N 在{1}中的⊙P 上。求PN 的长。

p`E

【解析】（1）确定了⊙P`的圆心的位置即可画出⊙P`。看出MN 与⊙P`的位置。（

2）利用勾股定理可求出PN 的长。

【答案】解：（1）点P{－3,2}关于y 轴对称点为P`{3,2},以点P`为圆心，3为半径的圆即为所求，⊙P`与直线MN 相交。

（2）NE=在Rt △PNE 中，。

【点评】本题考查了图形的轴对称画图，圆中垂径定理以及勾股定理在坐标系中的应用。

23. (2012山东省临沂市，23，9分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B=600，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线；

（2）求PD的长。

【解析】（1）证明AP是⊙O的切线，连接OA，只需证明半

径与直线的夹角是900，即∠PAO=900便可。

（2）CD是⊙O的直径，∴连接AD，∠ADC=900，又∠B

=600，AC=3，应用三角函数可求得PD=AD=AC?tan300=3.

解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,

∵OA=OC,∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600,

又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,

∴AP是⊙O的切线；

(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，

∴AD=AC?tan300=3.

∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,

∴PD=AD=3.

【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角函数的应用．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

31.2圆与圆的位置关系

8. （2012福州，8，4分，）⊙O

1和⊙O

2

,的半径分别是3㎝和4㎝，如果O

1

O

2

=7㎝，则这两圆的位置关

系是（）

A．内含 B.相交 C.外切 D. 外离

解析：因为⊙O

1和⊙O

2

,的半径和=7，因此两圆外切。

答案：C

点评：本题考查两圆的位置关系，设两圆的半径分别为R、r(R>r)，圆心距为d，则：(1)d>R+r时，两圆外离；(2)d=R+r时，两圆外切；(3)R-r

（2012四川成都，7，3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）

A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm

”，可知另一个圆的半径=5-3=2（cm）。

答案：选D

点评：可以根据d、R、r之间的关系，可以判断两圆的位置关系，反过来，已知两圆的位置关系及d、R、r中的两个字母的值，也判断第三个字母的值。

3．(2012山东德州中考,3,3,)如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）（A）内含（B）内切（C）相交（D）外切

3．D【解析】由题意得，两圆的半径之和为两圆的圆心距，由两圆的位置关系可知，两圆必定外切，故选D．

【答案】D．

【点评】两圆的位置关系有：外离、内含、外切、内切，相交五种位置关系．

10.(2012四川省南充市，10，3分) 如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P的半径

长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）

A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3

解析：⊙P在向左移动时首先会与⊙O外切，此时点P的坐标为（3,0）；当⊙P继续向左平移，则会与⊙O内切，此时点P坐标为（1,0）；继续向左平移则会与⊙O另一侧出现内切、外切，点P的坐标依次为（-1,0）、（-3,0）。

答案：D

点评：本题考查了两圆相切时，圆心距与半径的关系。对于没有明确两圆内切或外切的情况下，要全面考虑，以免出现漏解。

1.（2012贵州铜仁，14，4分已知圆O

1和圆O

2

外切，圆心距为10cm，圆O

1

的半径为3cm，则圆O

2

的半

径为 ______.

【解析】因为两圆外切，所以圆O

1和圆O

2

的半径相加为10㎝，所以圆O

2

的半径为10-3=7cm.

【解答】7㎝.

【点评】此题考查圆和圆的位置关系，两圆半径分别为R和r(R＞r)．圆心距为d，则两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r ;两圆外离d＞R+r；两圆内含d＜R-r;两圆相交R-r＜d＜R+r．做此类型题目一定要看清楚两圆是何种位置关系，对号入座即可。

13.（2012浙江丽水4分，13题）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为________cm.

【解析】：圆心距d=4-3=1（cm）.

【答案】：1

【点评】：本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径R、r、圆心距d的关系．①当d＞R＋r时，两圆外离；②当d＝R＋r时，两圆外切；③当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；④当d＝R－r时，两圆内切；⑤当０≤d＜R－r时，两圆内含．难度较小．

17. （2012江苏盐城，17，3分）已知⊙O

1与⊙O

2

的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O

1

O

2

=t+2，若这

两个圆相切，则t= .

【解析】本题考查了一元二次方程与两圆相切的性质.掌握两圆相切的性质是关键.先解一元二次方程确定

两圆半径，再利用两圆相切的性质解题.解x2-4x+3=0的两根为x

1=1，x

2

=3，当两圆内切时，t+2=3-1，t =0；

当两圆外切时，t+2=1+3，t=2

【答案】 t=0或2.

【点评】本题将一元二次方程和圆和圆的位置关系结合考察是一道较好的题目，要注意两圆相切分内切和外切两种情况．

1.

2.（2012年四川省德阳市，第18题、3分．）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），⊙A的半径

是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有个.

【解析】和⊙A相内切且与x轴相切的⊙P有1个，与x轴相切且与⊙A相外切的⊙P有3个，故共有4个．

【答案】4

【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和坐标与图形性质．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

31.3 正多边形和圆

7. （2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边

形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）

A.22a

B. 32a

C. 42a

D.52a

7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：2

2

2242

121a a a =??+

故选A ．

点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.

第三十一章 与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系

11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o 的直径，若∠P=46°，则∠BAC=______.

【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46°，所以∠PAB=67°，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°， 【答案】23°

【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.