2012年河北省中考数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
2．计算3()ab 的结果是（ ）
A ．3ab
B ．3a b
C ．33
a b D ．3ab
[答案] C
[考点] 幂的相关运算：积的乘方
[解析] 幂的运算法则中：()n
n n
ab a b =，依此得3
33
()ab a b = 解： 3
33
()ab a b =，故选C.
3．图1中几何体的主视图是（ ）
[答案] A
[考点] 简单几何体的三视图：正视图
[解析] 正视图是从正面看所得到的图形，从正面看所得到的图形. 解：正视看所得到的图形是A ，故选A.
4．下列各数中，为不等式组230
40x x ->??
-
解的是（ ）
A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 [答案] C
[考点] 不等式：一元一次不等式组的解，
[解析] 一元一次不等式组解，是使得不等式组中每一个不等式都成立的x 的值. 解：验证：1x =时，230x ->不成立，淘汰A ； 0x =时，230x ->不成立，淘汰B ； 4x =时，40x -<不成立，淘汰D ，故选C.
5．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）
A ．AE BE > B
．?
?
AD BC = C ．1
2
D AEC =
∠∠ D ．ADE CBE △∽△
[答案] D
[考点] 圆：圆周角定理、垂径定理、同弧上圆周角与圆心角的关系；相似三角形的判定. [解析] 本题逐一排查费时，容易证明ADE CBE △∽△，直接证明即可. 解：在ADE CBE △和△中
A C D
B ∠=∠????∠=∠?
（圆内同弧所对的圆周角相等）
ADE CBE ∴△∽△（两个角对应相等的两个三角形相似），故选D. 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上
[答案] B
[考点] 概率：随机事件
[解析] 掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，因此A 、C 、D 都错误，故选D.
7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，?FG
是（ ） A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
[答案] D
[考点] 几何作图；全等三角形；平行线的性质.
[解析] 如图作图痕迹?FG 使得EN DM =（以点E 为圆心，DM 为半径画弧），从而MOD NOE ???，于是O NCE ∠=∠，保证了CN OA ∥，故选D.
8．用配方法解方程2
410x x ++=，配方后的方程是（ ）
A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2
(2)5x +=
[答案] A
[考点] 一元二次方程的解法
[解析] 一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，本题要求使用配方法，但作为选择题，还可以把各选项整理还原对比得出正确的选项.
解：观察符号对比，排除B 、C ，在A 、D 对比常数项可知道正确选项是A. 9．如图4，在
ABCD Y 中，70A ∠=?，
将ABCD Y 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E 处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ） A ．70o
Ｂ．40o
Ｃ．30o
Ｄ．20o
[答案] B
[考点] 平行四边形的性质，折叠对称，平行线性质，平角的意义 [解析] 依题意，图中有AB CD FE MN ∥∥∥， 所以70A DMN FMN ∠=∠=∠=?，
再由平角意义得：18027040AMF =?-??=?∠， 故选B. 10．化简
2
21
11x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321
x -
C ．
2
1
x +
D ．2(1)x +
[答案] C
[考点] 分式的运算，平方差公式 [解析]
22122
(1)11(1)(1)1
x x x x x x ÷=?-=--+-+，故选C. 11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
[答案] A
[考点] 正方形面积
[解析] 考虑到用C 表示非阴影部分的面积，于是有：
16
9
a c
b
c +=??
+=?，两式相减就得()7a b -=，故选A.
12．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221
(3)12
y x =
-+交于点(13)A ，
，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数． ②1a =．
③当0x =时，214y y -=． ④23AB AC =． 其中正确结论是（ ）
A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
[答案] D
[考点] 二次函数：图象的性质，点的坐标与方程的关系
[解析] 本题勿须逐一对所给出的命题讨论其正确性，注意运用选择题的结构特点，用排除法容易得出正确选项. 解：221
(3)12
y x =
-+Q 开口向上，且与x 轴无交点，所以无论x 取何值，2y 的值总是正数，即①是正确的，从而排除B 、C.
又，点()13A ，是1y 、2y 的交点，即点()13A ，在21(2)3y a x =+-上
22
3(12)313
a a ∴=+-?=
≠，从而排除A ，故选D.
卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ． [答案] 5
[考点] 有理数的意义：相反数
[解析] 求一个数或代数式的相反数的方法：在这个数或代数式的前面添上“-”化简即可.
解：(5)5--=Q ，5-Q 的相反数是5.
14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BOD o
∠=38，则A ∠等于 ．
[答案] 52?
[考点] 对顶角相等，直角三角形两锐角互余
[解析] 观察图形得知BOD ∠与AOC ∠是对顶角，AOC BOD ∴∠?=∠=38，又在Rt ACO ?中，两锐角互余，
52A ∴∠??=?=90-38
15．已知1y x =-，则2
()()1x y y x -+-+的值为 ．
[答案] 1
[考点] 代数化简求值，整体代入思想
[解析] 观察两式共有()x y -，将其看为一个整体，本题可轻松得解.
解：11y x x y =-?-=，2
2
()()1()()1111x y y x x y x y ∴-+-+=---+=-+
16．在12?的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．
[答案]
34
[考点] 概率：用概率公式计算简单事件发生的概率
[解析] 12?的正方形网格格点共有六个，已经放置好两枚棋子，第三枚棋子所在的格点可以有4个，能使这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的格点可以有3个，根据概率公式可得所求概率为：3
4
.
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺
序数的倒数加1，第1位同学报1(1)1+，第2位同学报1(1)2+，第3位同学报1(1)3
+…这样得到的20个数的积为 ． [答案] 21
[考点] 分类归纳：数字规律，分数运算
[解析] 把每位同学依次报的数相加后规律呈现，运算得出结果. 解：111123421
(1)(1)(1)(
1)211232012320
++++=????=L L 18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如
图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．
[答案] 6
[考点] 正n 边形内角和定理：(2)180n -??，周角定义.
[解析] 观察到相邻的两个正多边形有一条公共边，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角与外面正多边形的两个内角必形成一个周角，不难求得n 的值为6. 解：验证图9-1，正八边形的一个内角82
1801358
-=
??=?，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角360213590=?-??=?，
2
180904n n n
-??=??=，所以用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形. 由此可得：正六边形的一个内角62
1801206
-=
??=?，围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角3602120120=?-??=?，
2
1801206n n n
-??=??=，所以用6个全等的正六边形按这种方式拼接，围成一圈后中间形成一个正六边形.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算：0
2
11
5(23)6()(1)32
--+?-+-． [答案] 4
[考点] 实数混合运算：绝对值；零指数幂；运算分配律；幂的乘方
[解析] 分别计算：负数的绝对值是它的相反数5(5)5?-=--=；任何非零数的零次方都等于10(23)1?=；运用乘法分配律1111
6()662313232
??-=?-?=-=-；负数的偶数次方为正数；1的任何数次方都为12
2
(1)11?-==，再把各结果合并即可.
解：原式51(23)14=-+-+=
20．（本小题满分8分）如图10，某市A B ，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路
AD DC CB --.这两条公路转成等腰梯形ABCD ，其中
DC AB AB AD DC ∥，::=10:5:2.
（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；
（2） 某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，
结果比去时少用了
1
10
h ，求市区公路的长.
[答案]（1）65∶；（2）10km . [考点] 等腰梯形及周长，行程运用题.
[解析]（1）由105AB AD DC =::::2，可设10AB x =、则5AD x =、2DC x =，又，等腰梯形ABCD ，
DC AB ∥，所以，外环公路总长和市区公路长的比是：()(525)1065AD DC CB AB x x x x ++=++=∶
∶∶ （2）由（1）可设外环公路总长为6s ，则市区公路长为5s ，依题意得方程：
61
2408010
5s
s s -
=
?=，所以，市区公路长为510()s km = 21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成
绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1）a =___________,x 乙=__________； （2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[答案] （1）4，6（2）略（3）①乙，2
6S =乙②乙.
[考点] 统计：折线统计图，算术平均数，方差
[解析] 用统计表分析数据；比较数据：从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些
解：（1）由统计表得甲、乙的总成绩分别是：30、26a +，因为两人的总成绩相同， 4a ∴=，30
65
x =
=乙； （2）完成乙的折线统计图，如图所示；
（3）①观察图11，可看出 乙 的成绩比较稳定；参照小宇的计算方法，得：
2
22222
1[(76)(56)(76)(46)(76)]5s =-+-+-+-+-乙
18
(11141) 1.655
=++++==
②6x x ==Q 乙甲，所以甲乙的平均水平一样，但由于22
S S <乙甲
，所以乙的成绩稳定，上述判断正确，乙将被选中.
22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)m
y x x
=
>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；
（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.
[答案]（1）2
(0)y x x
=
>；（2）略；（3）233P x <<.
[考点] 平行四边形的性质；反比例函数；一次函数；点的坐标与函数解析式的关系.
[解析] （1）求反比例函数的解析式，只需确定图象上一个点的坐；（2）图象一定过点即点的坐标是解析式的解；（3）一次函数y 随x 的增大而增大，即0k >.
解：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，点(1
0)(31)(33)A B C ，，，，， 2AD BC ∴=∥，且BC x ⊥轴， AD x ∴⊥轴，(1,2)D ∴且在(0)122m
y x m xy x
=>?==?=上 ∴反比例函数的解析式为2
(0)y x x
=
> （2）33(0)y kx k k =+-≠Q 在中，当3x =时，3333(0)y k k k =?+-=≠ ∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C
（3） 一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y 随x 的增大而增大时，0k >，如图，只有P 在2y x
=的?
EF 时满足条件，P ∴横坐标的取值范围是：
2
33
P x <<.
23．（本小题满分9分）如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均是等
腰直角三角形，且在BC 的同侧．
（1）AE ED 和的数量关系为___________，
AE ED 和的位置关系为___________；
（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接
GH HD ，，分别得到了图132-和图133-；
①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC 的中点. 求证：.GH HD GH HD =⊥，
②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，若2BC =，请直接写出
CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）
．
[答案]（1）AE ED =、AE ED ⊥；（2）①略；②CH k =.
[考点] 三角形：等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定的性质，相似三角形的性质.
[解析]（1）如图131-，Q 点E 是线段BC 的中点，BE CE ∴=，又EAB EDC △和△均是等腰直角三角形，
45AEB DEC ∴∠=∠=?，B C Rt ∴∠=∠=∠，于是()EAB EDC ASA ?△△，AE ED ∴=、AE ED ⊥；
（2）①在图132-中，通过证明()GFH HCD SAS ?△△，即可得GH HD GH HD =⊥，；②在图133-中，
EGF △与EAB △的相似比是k :1，又2BC =，1AB BE ∴==，EF GF CH k ∴===时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且.
24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2
cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2
4()24b ac b a a
--，.
解：依题意，设2
y ax =成本价，(550)y kx b x =+<<出厂价，则y y y =-利润出厂价成本价
（1）在(550)y kx b x =+<<出厂价中，20x =时，50y =；30x =时，70y =
20502
307010k b k k b b +==??∴????+==??
210(550)y x x =+<<出厂价
（2）y y y =+利润出厂价成本价2
210x ax =+-，且40x =时，26y =
2
12401040
2625125
a a a ∴?+-?=?=?= 2
121025
y x x ∴=-++利润 （3）在2
121025
y x x =-
++利润中，由参考公式，1
252252()x =-=?-，且52550<< 所以，出厂一张边长为25cm 的薄板获得的利润最大，最大利润是 21
25225102550103525
y =-
?+?+=-++=最大利润（元）. 25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO o
∠=45，CD AB ∥，90CDA =o ∠.点P 从点(40)Q ，
出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒. （1） 求点C 的坐标；
（2） 当15BCP =o
∠时，求t 的值；
（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直
线）相切时，求t 的值．
[答案]（1）(0,3)C ；（2）43+（3）1，或4，或5.6.
[考点] 直角坐标系，直角三角形性质，特殊角有三角函数值，勾股定理，动点行程问题，圆的切线性质. [解析]（1）如图，CBO ?Q ∠=45，CBO ∴?是直角三角形，故3CO BO ==，即(0,3)C ； （2）1530BCP PCO =??=?∠∠，在PCO ?中，tan 3OP OC PCO =?∠= 431
QO OP
t +∴=
=+ （3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有三种情况： ①P ⊙与BC 边相切时，C 是切点，如图14(3)1-，此时，PC BC ⊥，
CBO ?Q ∠=45，3PO BO CO ∴=== 431QP OQ OP ∴=-=-=，11
QP
t ∴=
= ②P ⊙与DC 边相切时，C 是切点，如图14(3)2-，此时，PC OC 与重合， 4QP ∴=，41
QP
t ∴=
= ③P ⊙与AD 边相切时，A 是切点，如图14(3)3-，此时，PA PC =，设PO x =，则在Rt POC ?中，由
勾股定理得：222
PC PO CO -=，2
2
(5)95(52)9 1.6x x x x --=?-=?=
4 1.6 5.6QP QO OP ∴=+=+=， 5.61
QP
t ∴=
= 综上所述，满足条件的t 值共有三个，即，1，或4，或5.6.
26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，13AB =， 5
14cos .13
BC ABC ==，
∠ 探究 如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积
ABC S △=___________．
拓展 如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设BD x =，.AE m CF n ==，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；
（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.
发现 请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
[答案] 探究12；15；84.（2）
[考点] 解直角三角形，特殊角有三角函数值，三角形面积，动点，勾股定理。 [解析] 探究 在ABH Rt △中，513,cos 13
AB ABC ==
∠ 12AH ∴=，于是222212915AC AH HC =+=+=
11
14128422
ABC S BC AH =
?=??=△.
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文Ⅰ 一、语言文字运用（15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是：（3分）（A） A．舟楫/编辑道观/冠名权濒临/彬彬有礼B．蹒跚/珊瑚嫁接/度假村布帛/并行不悖 C．慑服/拍摄昭示/软着陆荒诞/肆无忌惮D．忏悔/阡陌储蓄/处方药复辟/刚愎自用 答案：A [解析]B项“帛（bó）”与“悖（bèi）”读音不同，C项“昭（zhāo）”与“着（zhuó）”读音不同，D项“忏（chàn）”与“阡（qiān）”读音不同。 [评点]从考查的内容上看，有形近字（共四组）、同音字（共八组），而且以同音字考查为主导，这是比较少见的，这也体现了命题人的胆识；在读音不相同的选项中只设一组读音不同，做到了命题的规范，也大大降低了试题的难度，因而一上来就给考生坚定了信心。但是，同音字考查过多，并且同音字除了同音之外之间再没有其他任何联系，比如“嫁”与“假”，“帛”与“悖”，“昭”与“着”，等，并组考查根本没有多少实际意义，给人的感觉好像只是两个同音字简单地组合在一起而已，并不是一种负责任的对人才选拔性的考查。所以从此题内容上说，命题有些低幼化，也间接地帮扶了不愿识记的当代中学生，而且还“促进”了当代中学生识记能力逐步退化的倾向。 2．在下面一段话空缺和依次填入成语，最恰当的一组是：（3分）（C） 笔名满天下而原名湮没无闻者，事实上等于____________。人家给咱们介绍一位沈雁冰先生，不如介绍茅盾来得响亮；介绍一位谢婉莹女士，不如介绍冰心来得____________。等到自己也肯公然承认名叫茅盾或冰心的时候，仍不失为行不更名、坐不改姓的好汉。千秋万岁后，非但真假难辨，而且____________。 A．改名换姓大名鼎鼎弄巧成拙B．移花接木如雷贯耳弄巧成拙C．改名换姓如雷贯耳弄假成真D．移花接木大名鼎鼎弄假成真 答案：C [解析]第一空根据“笔名满天下而原名湮没无闻”应填“改名换姓”，“移花接木”含有“暗中更换人和物，以假乱真”之意，与前文语境不符；第二空根据沈雁冰之例中有“来得响亮”一语，
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2020学年中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（3分）|﹣5|的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．D．﹣ 2．（3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（3分）下列各式中，运算正确的是（） A．（a3）2=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．a6÷a2=a4D．a2+a2=2a4 4．（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2 B．m＞﹣2且m≠1 C．m≥﹣2 D．m≥﹣2且m≠1 5．（3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（） A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8 6．（3分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（） A．30°B．25°C．20°D．15° 7．（3分）计算：（）﹣1+tan30°?sin60°=（）
A．﹣ B．2 C．D． 8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（） A．AB=AD B．AC=BD C．AC⊥BD D．∠ABO=∠CBO 9．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个 A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BED的正切值等于（） A．B．C．2 D． 11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2． 其中正确的结论有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 【答案】B 【解析】 {}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1} 【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M ∩N. 2.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 【答案】A 【解析】由z=i （i+1）=1i -+，及共轭复数定义得1z i =--. 【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的 (,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--. 3.命题“若α= 4π ，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4 π ，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4 π 【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ?，则q ?”，所以 “若α=4 π ，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠ 4 π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．． 是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.
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2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
中考数学压轴题解析二十 103．（2017黑龙江省龙东地区，第25题，8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示． （1）甲、乙两地相距千米． （2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式． （3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？ 【答案】（1）480；（2）y2=40x﹣120；（3）1.2或4.8或7.5小时． 【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离； （2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）分三种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等；货车与客车相遇后，邮政车与客车和货车的距离相等． ． 106．（2017山东省莱芜市，第22题，10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元． （1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？ （2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲 种口罩的数量大于乙种口罩的4 5，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的 进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可； （2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大
中考数学试题(及答案) 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据 0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710?﹣ B ．8 0.710?﹣ C ．8710?﹣ D ．9710?﹣ 2．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 3．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．2或0 5．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图 是（ ）. A ． B ． C ． D ． 7．分式方程 ()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =- D ．无解 8．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、 MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( ) A ．12 OM AC = B ．MB MO = C ．B D AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠ 12．cos45°的值等于( ) A ．2 B ．1 C ． 3 D ． 22 二、填空题 13．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度 _____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732） 14．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________. 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
2012年普通高等学校招生统一考试（理综化学） 6．下列有关化学键的叙述，正确的是 A．离子化合物中一定含有离子键 B．单质分子均不存在化学键 C．含有极性键的分子一定是极性分子 D．含有共价键的化合物一定是共价化合物 答案：A 【解析】离子化合物中一定含有离子键，A正确；只有单原子分子单质分子中不含化学键，B错误；CO2分子含有极性键，但CO2是非极性分子；NaOH等离子化合物含有共价键，但是离子化合物，不是共价化合物，D错误。 7．能正确表示下列反应的离子方程式是 A．硫酸铝溶液中加入过量氨水Al3＋＋3OH－= Al(OH)3↓ B．碳酸钠溶液中加入澄清石灰水Ca(OH)2＋CO32－= CaCO3↓＋2OH－ C．冷的氢氧化钠溶液中通入氯气Cl2＋2OH－= ClO－＋Cl－＋H2O D．稀硫酸中加入铁粉2Fe＋6H＋= 2Fe3＋＋3H2↑ 答案：C 【解析】A答案中氨水是弱电解质，应写成分子式，错误；B中澄清石灰水应写成离子形式，错误；D答案中铁粉与稀硫酸反应生成亚铁离子，错误。 8．合成氨所需的氢气可用煤和水作原料经过多步反应制得，其中的一步反应为： CO(g)＋H2O(g)催化剂 CO2(g)＋H2(g) △H < 0 反应到达平衡后，为提高CO的转化率，下列措施中正确的是 A．增加压强B．降低温度 C．增大CO的浓度D．更换催化剂答案：B 【解析】CO(g)＋H2O(g)催化剂 CO2(g)＋H2(g)是一个气体总体积不发生改变的反应，增大压强平衡不移动，CO的 转化率不变，A错误；反应式放热反应，降低温度平衡向放热方向移动，B正确；增大CO 的浓度，平衡向正反应方向移动，CO 的转化率降低，C错误；催化剂对化学平衡没有影响，D错误。 9．反应A+B→C(△H<0)分两步进行：①A+B→X(△H>0)，②X→C(△H<0)。下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是 A B C D 答案：D 【解析】由反应A+B →C（△H ＜0）分两步进行①A+B→X （△H ＞0）②X→C（△H ＜0）可以看出，A+B →C（△H ＜0）是放热反应，A和B 的能量之和C，由①A+B→X （△H ＞0）可知这步反应是吸热反应，X→C（△H ＜0）是放热反应，故X的能量大于A+B;A+B的能量大于C,X 的能量大于C，答案：D。
2015南宁市初中升学毕业数学考试试卷 本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 考点：绝对值（初一上-有理数）。 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）. 答案:B 考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。 3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ）510113.0? （B ）41013.1? （C ）3103.11? （D ）210113? 答案：B 考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。 4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）. （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 答案：C 考点：众数（初二下 - 数据的分析）。 5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. 正面 图1 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
图5 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 答案：A 考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。 6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D 考点：解不等式（初一下-不等式）。 7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）. （A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 答案：A 考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。 8．下列运算正确的是（ ）. （A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =? （D ）236=÷ 答案：C 考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。 9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 答案：B 考点：正多边形内角和（初二上-三角形）。 10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列 结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 答案：D 考点：二次函数的图像和性质（初三上-二次函数）。 11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是 直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 图 3 图4
中考数学压轴题精选精析 37.（09年黑龙江牡丹江）28．（本小题满分8分） 如图， 在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二 次方程的两个根，且 （1）求的值． （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？ （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理 由． （09年黑龙江牡丹江28题解析）解：（1）解得 ·············································································· 1分 在中，由勾股定理有 ········································································ 1分 （2）∵点在轴上， ········································································ 1分 ABCD 6AD =，OA OB x 2 7120x x -+=OA OB >．sin ABC ∠E x 16 3 AOE S = △，D E AOE △DAO △M AB F ，A C F M F 2 7120x x -+=1243x x ==，OA OB >43OA OB ∴==，Rt AOB △225AB OA OB =+=4 sin 5 OA ABC AB ∴∠= =E x 163 AOE S = △11623AO OE ∴?=8 3 OE ∴= 880033E E ????∴- ? ????? ，或，x y A D B O C 28题图