【知识回顾】
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；（2
）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1-
其中是二次根式的是_________（填序号）．
a（a＞0）
=
=a
a2
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x x --
+315；（2）
2
2)-(x
例3、 在根式1)
222;2)
;3);4)275
x
a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)
例4、已知：
的值。求代数式22,211881-+-
+++-+-=x y
y x x y
y x x x y
例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2
()a b -=b －a ，则 ( )
A. a>b
B. a C. a ≥b D. a ≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将 根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. － ； C. － ； D. 例2. 把（a －b ） －1 a － b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： 11() b a b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-． 例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：2 2 2 ()a b a b --- 3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。（1）； （2） 4、比较数值 当0,0a b >>时，①如果a b >>a b << 例1、比较的大小。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 例2、比较 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3 的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、。 （5）、倒数法 例5 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例633的大小。 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a b a b ->?>；②0a b a b - 3 的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ① 1a a b b >?>； ② 1a a b b 例8、比较53-与23+的大小。 5、规律性问题 例1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证： ； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n ≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例2. 已知，则a _________ 发展：已知，则a ______。 例3、化简下列各式： （1423+ （2526- 例4、已知a>b>0，a+b=6ab ，则 a b a b -+的值为（ ） A ． 22 B ．2 C ．2 D ．12 例5、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲：==； 乙：=。 其中，（ ）。 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【基础训练】 1．化简：（1 __ __； （2 =___ __； （3 =___ _； （4 0,0)x y ≥≥=___ _； （5）_______420 =- 。 2.(08，安徽) =_________。 3.（08的结果是 Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4 4. 化简： （1） （08，的结果是 ； （2 的结果是 ； （3）(08，宁夏)825-= ； （4）（ 08，黄冈） 5-2=_____ _； （5）（08，宜昌） 3＋（5－3）=_________； （6） ； （7）(08，荆门)＝________；（8） ． 8 的结果是 5．（08，重庆）计算2 A、6 B、6 C、2 D、2 6．（08的倒数是。 7. (08，聊城)下列计算正确的是 A．B． C ． D ． 8.下列运算正确的是 A 、4.06.1= B 、 ()5.15.12 -=- C 、39=- D 、 3 294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 10. 11．（08x 的取值范围是 ． 12.(08，常州),则x 的取值范围是 A.x >-5 B.x <-5 C.x ≠-5 D.x ≥-5 13. (08，黑龙江)函数中，自变量 的取值范围是．14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是 A、2－x B、x+2 C、x－2 D、 1 x－2 15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是 16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是 A B C D 17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是 A．2 B． C ． D ． 18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与 19.(08，乐山)已知二次根式与 是同类二次根式，则的α值可以是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 20．（08，大连）若b a y b a x +=-= ,，则xy 的值为 A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 21.（08，遵义）若230a b -+-=，则2 a b -= ． 22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是 A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 23.计算： （1）（2） （3）（08，上海）． （4）（08，庆阳） ． （5）27124148÷?? ? ??+ 24.x 值，代入化简后的式子求值。 25.( 08，济宁)若，则 的取值范围是 A．B． C．D． 26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分 别为1和，点 关于点 的对称点为点，则点 所表示的数是 《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( ) A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 二次根式（提高） 责编：常春芳 【学习目标】 1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进 行计算和化简． 【要点梳理】 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1、 ； 2.； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2()(0a a a =≥）. 2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1）a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值. 2）a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -. 【典型例题】 类型一、二次根式的概念 1．当x 是__________时， +在实数范围内有意义？ 【答案】 x ≥- 且x ≠-1 【解析】依题意，得23010≥①≠②x x +??+? 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义. 【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念. 举一反三： 【变式】（2015?随州）若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B. x ≥0 C. x≠0 D. x ≥0且x≠1 【答案】D 提示：∵代数式 +有意义， ∴， 解得x ≥0且x ≠1． 类型二、二次根式的性质 2.根据下列条件，求字母x 的取值范围： (1) ； (2). 【答案与解析】(1) (2) 【总结升华】二次根式性质的运用. 举一反三： 【：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】 【变式】x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）y=x -－1 1+x ,___________________；（2）y=222+-x x ，______________________； 【答案】(1)01001x x x x -+≠∴≠-Q ≥，≤且 （2）22 22(1)10,x x x x -+=-+>∴Q 为任意实数. 3. （2016?潍坊）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+ 的结果是（ ） A ．﹣2a +b B ．2a ﹣b C ．﹣b D ．b 【思路点拨】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a ﹣b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 二次根式 知识梳理 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子a （a ≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7） . 例2若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是_______． 解题思路：运用二次根式的概念，式子a （a ≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案：3x > 例3若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50 x x -≥??-≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 练习1使代数式43 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 211x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 答案：1. D 2. C ： 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 二次根式知识总结 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念： （1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 （2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质： （1） 非负性 3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （ 3）合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥> 二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例：1.已知：0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1 有意义的x 的取值范围 例2.若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。 3、运用数形结合，进行二次根式化简 例：.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+- 二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 21·1 二次根式 1. 二次根式的定义 一般地，式子（a ≥0）叫做二次根式，a 叫被开方数，a 可以是数可以是单项式或 多项式，如，，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征： 一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可. 2．二次根式的性质1 （Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数. （Ⅱ）数学语言为：≥0（a ≥0），它的用途非常大，例如：若2＋＝0， 则a ＝0，b ＝0，若＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0，若＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0 思考：当a<0时，有意义吗?当a ≥0时，可能为负数吗? 3．二次根式的性质2 （Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数. （Ⅱ）数学语言为：()2≥0（a ≥0） （Ⅲ）证明：∵( a ≥0)是a 的算术平方根 ∴()2＝a （Ⅳ）作用()2＝3，()2＝，（)2＝x （x ≥0） 反过来：若a ≥0则a ＝ ，如：2＝，＝（)2 4．二次根式的性质3 （Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值. （Ⅱ）数学符号： ＝|a| （Ⅲ）说明： ①a 的取值范围是任意实数. ②＝a 的前提是a ≥0，＝－a 的前提是a ≤0 5．()2与的异同点 a 3xy 12+x a a 3 1 b a a a a a a a 33131 x ()2 a () 2 221 212a 2 a 2 a a 2 a （Ⅰ）区别：中a 必须取非负数即a ≥0，而 中的a 可以取任何实数. （Ⅱ）相同点： 当被开方数都是非负数，即a ≥0时，＝（）2 a<0时，（）2无意义而＝－a 典型例题 例1. 当a 为实数时下列各式中哪些是二次根式. ， ，，，， 解：，，，是二次根式. 例2. x 为何实数时，式子在实数范围内有意义？ 解：由x －2≥0得x ≥2，当x ≥２时在实数范围内有意义. 例3. 计算： （1）（）2；（2）（3）2； （3）（－2）2；（4）（）2 解：（1）（）2＝ （2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18 （3）（－2）2 ＝（－2）2×（）2＝4×＝ （4）（）2＝x 2＋y 2 例4. 计算： （1）； （2） ； （3）（a<３）； （4）（x<） ()2 a 2a 2 a a a 2a 10+a a 2a 12-a 12+a 2)1(-a a 2a 12+a 2)1(-a 2-x 2-x 52 231 22y x +52252 22313131342 2y x +252 )5.1(-2 ) 3(-a 2 )32(-x 23 第十六章 二次根式 知识点： 1、二次根式的概念：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。“”＝ “”，叫做二次根号，简称根号。根号下面的整体“a ”叫做被开方数。 2、二次根式有意义的条件：a ≥0； 二次根式没有意义的条件：a 小于0； 例1、 a +1表示二次根式的条件是______。 例2、已知y=2x -+2x -+5，求x y 的值。 例3、若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值。 例4、 当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，3 1+x 有意义。 例5、若无意义2+x ，则x 的取值范围是______。 例6、（1）当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ 3、二次根式的双重非负性： ≥0；a ≥0 。 例1、 已知＋ ＝０，求ｘ，ｙ的值． 例2、 若实数ａ、ｂ满足 ＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． 例3、 已知实ａ满足，求ａ-2010的值． 例４、 在实数范围内，求代数式 的值． 例5、 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值． 例6、已知9966 x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 4、二次根式的性质： (3) 例1、(1) ()25.1=________ (2) ()252 =________ (3) ()2 2.0-=________ (4) 272??? ? ??=________ 例2、化简 （1）9=_____ （2）2(4)-=_____ （3）25=_____ (4)2 52??? ??--=_____ （4）2(3)- =_____ 例3.（1）若2a =a ，则a 可以是什么数？ （2）若2a =-a ，则a 是什么数？ （3）2a >a ，则a 是什么数？ 例4.当x>2，化简2(2)x --2(12)x -． 5、积的算术平方根的性质 (a ≥0，b ≥0)即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积。 ， 6、商的算术平方根的性质 (a ≥0，b ＞0) 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 。 例1、计算 （1）57 （2139（3927 （412 6 例2、化简 （1916?（21681?（3229x y （4）54 二次根式的运算（提高）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根 式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘 除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变， 只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数，把含有形式的a移到根号外面. 人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求． 【详解】 解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C ． 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式=1336=136 ，所以C 选项错误； D 、原式255164=- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， 《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算《二次根式》典型例题和练习题
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