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2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题1大岗中学

2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题（一）

命题人：大岗中学黄敬亮审题人：张祥福

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（）

A ．［0,2］

B ．［1,2］

C ．［0,4］

D ．［1,4］ 2．如果点P (sin 2,cos )θθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于（） A ．2或23-

B ．23

C ．2-或23

D ．7

4．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（） A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 48 5．如图，该程序运行后输出的结果为 ( )

A ．1

B ．10

C ．19

D ．28

（第5题）（第6题）

6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．3

4000cm 3

Ｂ．

8000cm 3

Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm

正视图

侧视图

俯视图

7．函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??-????

，的简图是（）

8．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．

A ．

25 B 、23 C ．27 D ．3

9．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么:M N 为（）

A ．40：41

B ．41：40

C ．2

D ．1 10．函数)0(1

≠+

=x x

x y 的值域为（） A ．［2,+∞) B ．（-∞,－2］ C ．［－2,2］ D ．（-∞,－2］［2,+∞)

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

11．在ABC 中，0

45B =，D 是BC 边上的一点，5,7,3AD AC DC ===,则AB =

12．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是

13．规定记号“?”表示一种运算，即),(2

为正实数b a b a ab b a ++=?，若31=?k ，则k 的值为

14．设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若b a ⊥，b c ⊥，则c a //；

②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个

三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？

（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

16、（本小题满分14分）已知)cos 3,(sin x x a =

，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ?=)(

（1）若b a

⊥，求x 的解集；

（2）求)(x f 的周期及增区间.

17．(本小题满分12分)已知一组数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程??y bx

a =+；（3）当10x =时，估计y 的值。

（用最小二乘法求线性回归方程系数公式1

???,n

i i

i n

i i x y nx y

y bx x nx

==-==--∑∑）

18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ，

60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD

的中点，（1）求证：//MF 面ABCD ；（2）求证：⊥MF 面11B BDD .

A 1

B 1

C 1

D 1

19．（本小题满分14分）

某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，n

n S b 1=，（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求证：221<+++n b b b

2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题（一）答案

一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B

9．D

10．D

二、填空题

11 12．22(2)(2)2x y -+-= 13. 1 14．0

三、解答题

15. 解：（1）共有3666=?种结果；

（2）共有12种结果；

（3）31

3612==

P ． 16. 解：（1）b a

⊥，

0=?∴b a

．

b a

?∴x x x 2cos 3cos sin +?=

2cos 232sin 21+

x x 02332sin =+??

? ??

+=πx

πππ

k x 23432+=+∴ 或 ππ

πk x 2332+-=+ ππ

k x +=

∴2

或 ππ

k +-

∴所求解集为?

???∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或

（2）b a x f ?=)(2332sin +??? ?

+=πx

ππ

∴2

2T x x f sin )(= 的增区间为??

22,2

2πππ

πk k

2π

ππ

π+

≤+

≤-∴k x k

125π

πππ+≤≤-

∴k x k

∴原函数增区间为]12

,125[π

πππ+-

k k ()Z k ∈ 17.（1）略

（2）22222

157

361242245

12344()2

+++-??

=+++-? 4

74514524a

=-?=- 4154

y x ∴=-

（3）当10x =时，4131

10544

y =?-=

18、（1）证明：连结AC 、BD 交于点O ，再连结MO

A A OM 121//∴且A A OM 121=，又A A AF 12

= ，

AF OM //∴且AF OM =

∴四边形MOAF 是平行四边形，OA MF //∴

又?OA 面ABCD

//MF ∴面ABCD

（2）证明：底面是菱形， BD AC ⊥∴ 又⊥B B 1 面ABCD ，?AC 面ABCD B B AC 1⊥∴，⊥∴AC 面11B BDD

又AC MF //

⊥∴MF 面11B BDD

19、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得

3005002009000000.x y x y x y +??

+???

≤，≤，

≥，≥

目标函数为30002000z x y =+．

二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +??

+???

≤，≤，≥，≥

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图：

作直线:300020000l x y +=，即320x y +=．

平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．

联立30052900.x y x y +=??

+=?

，

解得100200x y ==，．

∴点M 的坐标为(100200)，

．

max 30002000700000z x y ∴=+=（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70

万元．

20、解：（1）等差数列{}n a 中11=a ，公差1=d

()2

2121n

n d n n na S n +=-+=∴ n

n b n +=

∴2

(2)2

(1)

n b n n n n =

=++ ()????

?+++?+?+?=++++∴114313212112321n n b b b b n ??? ??+-++-+-+-=11141

3131212112n n

? ??

+-=1112n 0>n

0<+<

∴n 211120

??+-

<∴n 221<+++∴n b b b ．

上海市上海中学2020-2021学年上学期高二期末数学试卷【含答案】

上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?，则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ，则22||||MP MQ +的最小值为二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离心率为（） A. B. 1 2 C. D.

上海市高二下学期期末考试数学试题(含答案)

高二下学期期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图

2017-2018学年上海市七宝中学高二下学期数学期末考试试卷(含答案)

七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为（用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127，则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为（用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题一、单选题 1．给出下列命题（1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；（2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；（3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面；（4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行；其中正确的命题个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题：（1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数；（2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =；（4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数；其中正确的命题个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

上海市南模中学2019-2020学年第一学期高二年级期末考试数学试卷

2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试数学学科一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为

上海市高二数学下学期期末考试试题(含解析)

北虹高级中学2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题。 1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A ＝，{}2,3B ＝，则()U A B =_______。【答案】{}4 【解析】由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B ?=，则(){}4U C A B ?=，故答案为{}4. 2.不等式215x +≤的解集是_______. 【答案】[] 3,2- 【解析】【分析】直接去掉绝对值即可得解. 【详解】由215x +≤去绝对值可得5215x -≤+≤即-32x ≤≤，故不等式215x +≤的解集是[] 3,2-. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题. 3.关于x 的不等式290x kx ++>的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______. 【答案】()6,6- 【解析】【分析】利用判别式△＜0求出实数k 的取值范围．【详解】关于x 的不等式290x kx ++>的解集为R ，∴△=k 2-4×9＜0，解得-66k <<∴实数k 的取值范围为 ()-6,6. 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题． 4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数

分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。【答案】2 【解析】【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果. 【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8. 本市共有城市数24 , ∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本， ∴每个个体被抽到的概率是61 244 =，丙组中对应的城市数8， ∴则丙组中应抽取的城市数为1 82 4 ?=,故答案为2. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 5.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= _______. 【答案】6 【解析】【分析】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20即可得解. 【详解】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20得6 n=，故答案为6. 【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题. 6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数. 【答案】96 【解析】【分析】利用乘法原理，即可求出结果．

【精准解析】上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷一.填空题 1.若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 ________ 【答案】相交、平行、异面【解析】【分析】依据题意画出图形，即可判断．【详解】解：由题意可知：直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是：图1是相交；图2是平行；图3是异面直线．故答案为：相交、平行、异面【点睛】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力． 2.若11211 01211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则 2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+=________ 【答案】177147- 【解析】【分析】利用赋值法求二项式展开式系数和，令1x =则，可得01211a a a a +++???+的值，令1x =-则，可得01231011a a a a a a -+-+???+-的值，从而得解；【详解】解：因为1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+ 令1x =得11 012113a a a a +++???+=，令1x =-得()11 0123101111a a a a a a -+-+???+-=-=-

则22 02101311()()a a a a a a ++???+-++???+ [][]0210131102101311()()()()a a a a a a a a a a a a =++???++++???+?++???+-++???+ ()1131=?- 177147=- 故答案为：177147- 【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和的问题，属于中档题. 3.某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______ 【答案】 427 【解析】【分析】依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式计算可得；【详解】解：依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式可得11141133327 P ????=-?-?= ? ????? 故答案为： 427 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题. 4.在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为________ 【解析】【分析】设垂足分别为C ，B ，先计算CB 的长，再利用PCB 外接圆的直径为P 到棱的距离，即可

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >