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复变函数期末考试分章节复习题

第一章复习题

1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（） A. -2 B. 1 C. 8 D.

2. z=2-2i ，|z 2

|=（） A. 2 B.

8 C. 4 D. 8

3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（） A.直线

B.双曲线

C.抛物线

D.圆

4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（） A.x 2-y 2+2xy

B.x 2-y 2-2xy

C.x 2+y 2+2xy

D.x 2+y 2-2xy

5. arg(2-2i)=（） A.43π-

B.4π-

C.4π

D.4

3π 6．设2,3z w i z =+=,则（） A ．3

arg π

w B ．6

arg π

w C ．6

arg π

D ．3

arg π

7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z

+=_

，则a 2+b 2的值（）

A ．等于0

B ．等于1

C ．小于1

D ．大于1

8．设1

1z i

-+，则z 为（） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i

9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（）

A. e 2+2x

B. e |2i+2z|

C. e 2+2z

D. e 2x 10. Re(e 2x+iy )=（）

A. e 2x

B. e y

C. e 2x cosy

D. e 2x siny

11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1

D.Im z<0

12. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线

13 .下列集合为无界多连通区域的是（）

A.0<|z-3i|<1

B.Imz>π

C.|z+ie|>4

D.π<<π2z arg 2

14.复数方程z=cost+isint 的曲线是（） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线

15.下列集合为有界单连通区域的是（） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1

D.π≤<πargz 2

16．下列集合为有界闭区域的是（） A ．0< arg (z+3)≤

B ．Re (z-i)<1

C ．1≤Imz ≤2

D ． 1≤||z i -≤4

17. arg(3-i)=___________.

18. arg (-1+3i )= .

19. 若i

1z -+=，则z =___________.

20．设i z 101

103+-=，则=_

z ____________.

21. 若z 1=e 1+i π

,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.

22. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.

23. 求方程z 3+8=0的所有复根. 24. 解方程z 4=-1.

25 计算复数z=327-的值.

26．求z =（-1+i ）6

的共轭复数z 及共轭复数的模|z |.

27．设复数)

2)(1(--=i i i

（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点. 28．设t 为实参数，求曲线z=re it +3 (0≤t ＜2π的直角坐标方程. 29．设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线.

30．用θcos 与θsin 表示θ5cos ．

第二章复习题

1. ln(-1)为（） A.无定义的

B.0 C .πi D.(2k+1)πi(k 为整数)

2．=i 2ln （） A ．2ln B ．i 2

2ln π

C ．i 2

2ln π

D ．i i 2Arg 2ln +

3．Ln(-4+3i)的主值是（） A .ln5+i(-π-arctg 43) B .ln5+i(π-arctg 43) C .ln5+i(-π-arctg 3

D .ln5+i(π-arctg 3

)

4. 设z=x+iy ，解析函数f(z)的虚部为v=y 3-3x 2y ，则f(z)的实部u 可取为（） A.x 2-3xy 2

B.3xy 2-x 3

C.3x 2y-y 3

D.3y 3-3x 3

5. 设f(z)=e x (xcosy+aysiny)+ie x (ycosy+xsiny)在Z 平面上解析，则a=（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

6. 设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（） A. -3 B. 1 C. 2 D. 3

7. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z 平面上解析，u(x,y)=x 2-y 2+x ，则v(x,y)=（） A.xy+x B.2x+2y C.2xy+y D.x+y 8. 若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）

A. e x (ycosy-xsiny)

B. e x (xcosy-xsiny)

C. e x (ycosy-ysiny)

D. e x (xcosy-ysiny)

9. 设v(x,y)=e ax

siny 是调和函数，则常数a=（）A. 0 B. 1 C.2 D.3

10. 设f(z)=z 3+8iz+4i ，则f ′(1-i)=（） A. -2i B. 2i C. -2

D. 2

11．正弦函数sinz=（）A ．i e e iz iz 2-- B ．2iz

iz e

e --

C ．i e e iz iz 2-+

D ．2iz

iz e e -+

12. 对数函数w=ln z 的解析区域为___________. 13．已知f(z)=u+iv 是解析函数，其中u =

)ln(2

22y x +,则=??y v . 14. 若sinz=0，则z=___________. 15. 若cosz=0，则z=________. 16．方程i z 3

1ln π

=的解为____________. 17. tgz 的所有零点为

_________________.

18. 设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.

19．设)()(2323y cx y i bxy ax z f +++=为解析函数，试确定a,b,c 的值. 20. 设f(z)=my 3+nx 2y+i(x 3-3xy 2)为解析函数，试确定m 、n 的值.

21．函数f(z)=x2-y2-x+i(2xy-y2)在复平面上何处可导？何处解析？

22. 已知调和函数v=arctg x

,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23．设),(),()(y x iv y x u z f +=是解析函数，其中xy x y y x u 2),(22--=，求

),(y x v .

24.设u=x 2-y 2+xy 是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f ′(z)并将它表示成z 的函数形式. 25.设v=e ax siny ，求常数a 使v 成为调和函数.

26.已知调和函数u=(x-y)(x 2+4xy+y 2)，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式.

27．设u=e 2x cos 2y 是解析函数f(z)的实部，求f(z).

28．已知z ≠0时，22

x y

u x y -=

+为调和函数，求解析函数()f z u iv =+的

导数f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式．

29．求方程sin z +cos z =0 的全部根.

第三章复习题

1.设C 为正向圆周|z|=1，则?

dz （）A. 0 B. 1 C.πi

D. 2πi

2.设C 为从-i 到i 的直线段，则?=C

dz |z |（）A. i B. 2i C.

-i D. -2i

3.设C 为正向圆周|z|=1，则?

=-C

dz 1

e z sin （） A.2πi ·sin 1 B.-2πi C.0 D.2πi

==-2

|z |2

)

i z (dz （） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi

=-=2

|1z |dz z z

cos （） A. 0 B. 1 C. 2π D. 2πi 6.?

+=i

220

zdz （） A. i B. 2i C. 3i D. 4i

7.设C 为正向圆周|z-a|=a(a>0)，则积分?-C a z dz

2=（）

A. a i 2π-

B. a

i π- C. a i 2π D. a i π

8.设C 为正向圆周|z-1|=1，则?=-C dz z z 5

)1(（）A.0 B.πi C.2πi D.6πi

9.设C 为正向圆周|z |=1，则?

=c z d z c o t （）A. -2πi B. 2πi C.

-2π D.2π

10.

=-3

|i z |z dz

=（） A. 0 B. 2π C. πi D. 2πi 11.

=---1

z z sinzdz |z |=（）A. 0 B. 2πisin1 C. 2πsin1 D.

1sin 21

π 12.

2dz zcosz =（） A.

21sin9 B.2

cos9 C.cos9

D.sin9

13．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C

=（）A ．i π6 B ．i π4 C ．i

π2

D ．0

14．设C 为正向圆周|z -1|=2,则

dz z e z

=（） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2π D ．i e 22π-

15．设C 为正向圆周|z |=2，则

dz z e z z

)1(++?

=（）

A ．

i e

3π

B ．

6π

C ．ei π2

D ．

i e

16．复积分

i iz

e dz ?的值是（）

A ． 1(1)e i ---

B ．1e i -

C ．1(1)e i --

D ．1e i --

17．复积分|1|2

z i e z i --=-? dz 的值是（）A ．i e B ．i e - C ．2πi i

D ．2πi i

e -

18.

设

为

正

向

圆

周

=ξ-ξξ=

<=ξC

d )

z (2sin )z (f 1|z |1||时，，则当___________.

19.设?

==ζ<ζ-ζζ

L )z (f 3|:|L ),3|z (|,d z

sin )z (f ，则___________. 20.设f ′(z)=?

==ζ<-ζζ

ζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2

________.

21.设C 为正向圆周|z |=1,则

dz i

e c

2π

. 22. 设C 为正向圆周|z|=1，则积分

dz z

1___________. 23．设C 为从i 到1+i 的直线段，则

zdz C

Re ____________.

24．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分

=?dz z z C

)(____________.

25．设C 为正向圆周|z |=2，则

dz z z 3

(cos π

____________.

26．

|3|1

cos z z i e zdz -=?

=______________.

27. 设C 为正向圆周|z|=1，计算积分?

+-=

C 2.dz )

2z )(2

1z (z

sin I

28. 计算积分?

z dz )a z (e I ，其中C 为正向圆周|z|=1，|a|≠1.

29. 计算积分?

+-=

dz z

)i 1(z 1I ，其中C 为正向圆周|z|=2.

30. 求积分?

++-C

dz i z 2

2z 3I ）（

＝的值，其中C:|z|=4为正向. 31. 求积分?

-C

z dz z

e I ＝

的值，其中C:|z|=1为正向.

32．设C 为正向圆周|z|=1，求I=dz ze

z ?

33．设C 为正向圆周|z-i |=

,求I =?+c z z dz )1(2. 34．设C 为正向圆周|z|=1，求I=?C z

dz z

e 5.

35. 求积分I=

?+C

dz z i 的2

2值，其中C ：|z|=4为正向. 36. 求积分I=?

+C z

dz )

i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向.

37．设C 为正向简单闭曲线，a 在C 的内部，计算I =

(21

dz a z ze i

π 38．计算积分I=2

()c

x y ix dz -+?，其中C 为从0到1+i 的直线段．

39．计算积分I=

221(1)(1)C

dz z z -+? ，其中C 为正向圆周22

20x y x +-= 第四章复习题

1. 复数列i 2n n e z π

=的极限为（

） A.-1 B.0 C.1

D.不存在

2. 设∑

∞

==0

n n

!n z )z (f ，则f (10)(0)为（）A.0

101

C.1

D.10！

3．z

-21的幂级数展开式

∑∞

n n

n z

a 在z =-4处（）

A ．绝对收敛

B ．条件收敛

C ．发散

D ．收敛于

1 4．幂级数∑

∞

=+0

)1(1n n

n z i 的收敛半径为（） A ．2

B ．1

C ．2

1 D ．0

5. 下列级数中绝对收敛的是（）

A.∑∞

=+1

!)43(n n

n i B.

n i

∑∞

=+1

)231( C. ∑∞

=1n n

i D.

∑

∞

=+-1

)1(n n n i

6. 1

e 1)z (

f z -=

在z=πi 处的泰勒级数的收敛半径为（）

A. πi

B. 2πi

C. π

D. 2π

7. 处在0z )i z )(2z (1

)z (f =--=泰勒展开式的收敛半径是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. f(z)=

+在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（） A.

B. 1

C.2

D.3 9. f(z)=2

i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10. z=2i 为函数2

22z )4z (z e )z (f +=

的（）

A.可去奇点

B.本性奇点

C.极点

D.解析点

11. 以z=0为本性奇点的函数是（）

A.z z

sin B.)1z (z 1- C.2

z z cos 1- D.z

sin

12．点z=-1是f(z)=(z+1)5sin

)

1(1

+z 的（）

A.可去奇点

B.二阶极点

C.五阶零点

D.本性奇点

13. z=0为函数cos z 1

的（）

A.本性奇点

B.极点

C.可去奇点

D.解析点

14．z=0是函数2

z cos 1z

-的（）

A ．本性奇点

B ．可去奇点

C ．一阶极点

D ．二阶极点

15. 2

)1z (z 1)z (f -=

在0<|z-1|<1内的罗朗展开式是（）

∑

∞

=-0

n n

z )1( B.

∑

∞

=-0

n n

z )

1z (1 C.

∑

∞

=--0

n n

n )1z ()1(

D. ∑∞

=---0

n 2n n

)1z ()

16. 可以使f(z)=

)

3(1

+z z 在点z=0处的罗朗展开式收敛的区域是（） A.0<|z|<2或2<|z|<+∞ B. 0<|z|<+∞ C. 0<|z-2|<2 D. 0<|z-2|<+∞

17. f(z)=)

z )(z (121

--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（）

A.∑

∞

=-01n n

n z )( B.∑∞=-0

21n n

z )z ( C.∑

∞

=-0

2n n )z (

∑∞

=---0

21n n n

)

z ()(

18. 设i 1a a lim n 1n n +=+∞→，则幂级数

∑

∞

=+0

n n

n z 1n a 的收敛半径为___________. 19. 幂级数

∑∞

=0n n n

z 3

的收敛半径是___________.

20. 幂级数

∑∞=1

n n n

z n

n 的收敛半径是________.

21．若在幂级数∑

∞

n n

n z b 中，i b b

n n n 43lim 1+=+∞→，则该幂级数的收敛半径为

____________.

22．幂级数

∑

∞

-12

n n

n nz 的收敛半径是____________.

23．设

n z z f n

n n

1()(0

∑

∞

=-=，则)0()

10(f =___________.

24. z =0是f(z)=z

z )

1ln(+的奇点，其类型为 . 25. f(z)=

z z -在圆环域0<|z|<1内的罗朗展开式为 . 26．设z

z f -=11

sin )(的幂级数展开式为∑∞

n n

n z

a ，求它的收敛半径，并计

算系数a 1,a 2.

27. 求f(z)=ln z 在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.

28 将函数0z )2z )(1z (1

)z (f =++=在展开为泰勒级数.

29．求)

2)(1(1

)(--=

z z z f 在z =0处的泰勒展开式.

30. 将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.

31．将函数f(z)=ln(z2-3z+2)在z=0处展开为泰勒级数．

32. (1)求

z 1

在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式； (2)求2z

在圆环域1<|z-1|<+∞内的罗朗级数展开式.

33. 将函数)

1z (z 1

)z (f -=在圆环域1<|z-1|<+∞内展开为罗朗级数.

34. 将函数f(z)=()

+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数.

35．求)

2)(4(2

)(---

=z z z f 在圆环域3|1|1<-

36．将函数

)1(1

)(2-+=

z z z z f 在圆环域0

第五章复习题

1. 设函数2

2iz )1z (e )z (f +=，则Res[f(z),-i]=（）A.0 B.4

C.4

ie D.

4e 2. 设f(z)=1

z z

22-，则Res[f(z),1]=（） A.0 B.1 C.π

D.2π

3. 若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，

]=（） A. -2π B. -π C. -1 D. 0

4．函数z z tan 在z =0点的留数为（）

A ．2

B ．i

C ．1

D ．0

5．函数2

z e e ibz

iaz -(a 、b 为实数,a ≠b)在z=0点的留数为（）

A ．)(a b i -

B ．a b -

C ．b a -

D ．)(b a i -

6．Re [cot ,1]s z π=（） A ．1

- B ．

C ．-2i

D ．2i 7.设

f(z)= +--++--+---n

n z z z z )1()1()1(1)

1(1)1(12

,则Res[f(z),1]= . 8.利用留数计算积分?

=+-=

|z |4

dz )4z )(1z (e I

9.（1）求)

4z )(1z (1)z (f 2

++=

在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分?

+∞

∞

-++=)

4x )(1x (dx I 22.

10.（1）求2

2i z

)z (f +=

在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；

（3）利用以上结果计算积分?

+∞∞-+=.dx 4

x x

2cos I 2

11．（1）求f(z)=

2+z z

在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；（2）求f(z)e iz 在以上奇点的留数；（3）利用以上结果，求I=?+∞

∞-+dx x x x 1sin 2.

12. 利用留数计算积分I=?

zsinz

，其中C 为正向圆周|z|=1. 13．（1）求f(z)=

iz e z

1+在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；

（3）利用以上结果计算积分I=?

+∞∞-+x d x 1xsinx

14．求)

)(3i z z z f -=在各个孤立奇点处的留数.

15．利用留数计算积分?

+∞

∞-++=dx x x x I )

9)(1(2

. 16．利用留数计算积分I=22(1)z

c e dz z -? ，其中C 为正向圆周||z =2．

17．（1）求242

()1

z f z z z =++在上半平面内的所有孤立奇点．

（2）求)(z f 在以上各孤立奇点的留数．（3）利用以上结果计算积分I=

x dx x x +∞

-∞

++?

．

第六章复习题

1. 把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（）

A.1z 1z w +-=

B.z 1)1z (i w -+=

C.z 11

z w -+= D.1z )1z (i w +-=

2. w=e z 把带形区域0

B.整个复平面

C.割去负实轴及原点的复平面

D.割去正实轴及原点的复平面

3. 线性变换z

2+=ω（）

A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0

B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1

C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0

D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 4. 线性变换ω=

z z

i +-（） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Imz>0映射

为单位圆|ω|<1

C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0

D.将单位圆|z|<1映射为单

位圆|ω|<1

5．3

z =ω把Z 平面上区域0<θ<π映射成W 平面上的区域（）

A ．-3π

B ．3

D ．0

6. 映射z

ω是关于___________的对称变换.

7. 线性映射ω=z 是关于________的对称变换.

8．分式线性映射

i z i z +---=

11ω把上半平面Imz>0映射成___________. 9. 设D 是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射：（1）w 1=f(z)把D 映射为第Ⅱ象限D 1，且f(1)=0；（2）w 2=g(w 1)把D 1映射为第Ⅰ象限D 2；（3）w=h(w 2)把D 2映射为上半平面D 3；（4）求把D 映射为D 3的保角映射w=F(z).

10. 设D 是Z 平面上的带形区域：100；

（3）ω=f 3(ω2)把D 2映射成ω平面上的单位圆域D 3：|ω|<1，且f 3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D 映射成单位圆域D 3. 11．设D 为Z 平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射：（1）w 1=f 1(z)把D 映射成W 1平面的上半单位圆盘D 1；

（2）w=f 2(w 1)把D 1映射成W 平面的第一象限；

（3）w=f(z)把D 映射成W 平面的第一象限..

12. 设D 是Z 平面上的带形区域：10；（4）综合以上三步，求把D 映射成D 3的保角映射ω=f(z). 13．设D 为Z 平面上的扇形区域.1||,3

arg 0<<

求下列保角映射：

（1）)(11z f w =把D 映射为W 1平面的上半单位圆盘D 1；（2）)(12w f w =把D 1映射为W 平面上的第一象限；（3）)(z f w =把D 映射为W 平面上的第一象限.

14．设Z 平面上区域D ：||z <2且||z i ->1．试求以下保角映射:

（1）)(11z f =ω把D 映射成W1平面上的带形域D1：41

;

（2）)

(122ωωf =把D1映射成W2平面上的带形域D2：0

π; （3）

)

(23ωωf =把D2映射成W 平面上的区域D3：Im ω>0;

（4）综合以上三步，求保角映射)(z f =ω把D 映射成Im ω>0.

第二篇复习题

1.δ函数的傅氏变换F )]t ([δ为（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

2. 函数f(t)=t 的傅氏变换F [f(t)]为（）

A.δ(ω)

B.2πi δ(ω)

C.2πi δ'(ω)

D.δ'(ω)

3．函数f(t)=π21

2t e

的傅氏变换F [])(t f 为（）

A ． 2

-e

B ． 2

ω-

C ． 2

ωe

D ． 2

4.求函数)t (f 3)t (2-δ的傅氏变换，其中?

??≤>=-.0t ,00

t ,te )t (f t

5．求函数3f(t)+2sint 的付氏变换，其中 f(t)=???>≤1

||,01

||,1t t

6. (1)求e -t 的拉氏变换F [e -t ]；

(2)设F(p)=F [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F [y ′(t)]、F [y ″(t)]存在，且

y(0)=0，

y ′(0)=1，求F [y ′(t)]、F [y ″(t)]；

（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

??='==-'+''-1)0(y ,0)0(y e 2y 3y 2y t

7.(1)求e t 的拉氏变换L [e t ];

(2)设F （p ）=L [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L [y ′(t)]、L [y ″(t)]存在，且y(0)=0，

y ′(0)=0，求L [y ′(t)]、L [y ″(t)]; (3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

??='==+'-''.)(y ,)(y e y y y t

00002

8．求函数2

22)4(4

)(-+=p p p F 的拉氏逆变换

9.（1）求sint 的拉氏变换（sint ）；（2）设F （p ）=

[])(t y ，其中函数)(t y 可导，且1)0(-=y ,求[])(t y '.

（3）利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

?-==+'1

)0(sin y t y y

全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设z =1-i ,则Im(21

z )=（）

A ．-1

B ．-21

C ．21

D ．1

2．复数z =

-+23的幅角主值是（） A ．0 B ．4π C ．2

π D ．

3π 3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（）

A ．1-2πi

B ．)22(πn π-i

C ．1+)i π

(n π22-

D ．1+i π

(n π)2

4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =1

5．积分

=2i i

πz dz e （）

A ．

)1(1

i +π

B ．1+i

C ．

2 D ．

6．设C 是正向圆周,11=-z 则?

-C dz z z 1

)

3/sin(2π=（） A ．i π23-

B ．i π3-

C ．i π43

D ．i π2

3 7．设C 是正向圆周3=z ，则

dz z z 3

)

(sin π

=（）

A ．i π2-

B ．i π-

C ．i π

D ．2i π 8．点z =0是函数)

1(sin )1()(2--=z z z

e z

f z 的（）

A ．可去奇点

B ．一阶极点

C ．二阶极点

D ．本性奇点

9．函数)3)(2()(-+=z z z

z f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（）

A ．z ＜2

B ．1-z ＜2

C ．z ＜3

D ．1-z ＜3 10．设)

1(sin )(2z z z

z f -=

,则Res[f (z ),0]=（）

A ．-1

B ．-

21 C ．2

D ．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 11．复数-1-i 的指数形式为__________.

12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________.

13．区域0

在映射w =z 3下的像为__________.

14．设C 为正向圆周,2=z 则?

=-C

dz z e 1

2__________. 15．函数)

1(1

)(2z z z f -=在圆环域0

16．设)1()(1-=

e z z

f ,则Res[f (z ),0]=__________.

三、计算题（本大题共8小题，共52分）

17．（本题6分）将曲线的参数方程z =3e it +e -it （t 为实参数）化为直角坐标方程.

18．（本题6分）设C 是正向圆周?

+-=-C z dz z z e z .23,2

11计算

19．（本题6分）求0)

2)(1()(=-+=z z z z

z f 在处的泰勒展开式，并指出收

敛圆域.

20．（本题6分）求)

2)(1(1

2)(+-+=

z z z z f 在圆环域1

21．（本题7分）计算z =(1+i )2i 的值.

22．（本题7分）设v (x ,y )=arctan )(),0(z f x x

>是在右半平面上以v (x ,y )为

虚部的解析函数，求f (z ).

23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.)

1(2dz z z e I C

24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算?

dz z

z I .2

sin

)1(2

四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）

25．（1）求221

)(+-=z z z f 在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；

（2）求出iz e z f )(在以上奇点处的留数；（3）利用以上结果，求积分?

+∞

∞-+-=.2

2cos 2dx x x x I

26．设D 为Z 平面上的带形区域：0

全国2009年7月自考复变函数与积分变换试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)。 1.(cos θ+i sin θ)3

=( ) A. cos(3θ)+i sin(3θ) B. cos

sin

i + C .cos(3θ)+3i sin(3θ) D.

cos

sin 33

θθ

i +

2.下列集合为无界单连通区域的是( ) A. Re(z-5i )2≥ B. | z-5i |3≤ C. | z-5i |>0 D. Im(z-5i )<-1

3.下列选项中不．属于．．cosz 性质的是( )

A. cosz 以2π为周期

B. cosz 是偶函数 C .cosz 是有界函数 D. cosz 在Z 平面解析

4.Ln(-1)的主值是( )

A. -2πi

B. –πi

C. πi

D. 2πi 5.复积分dz z i

210

+的值是( )

32（-1-i ） B. 32（-1+i ） C. 32（1-i ） D. 3

（1+i ） 6.复积分

dz i

z z

z +?

||的值是( ) A. -i B i C. -2π D. 2π

7.z=0是函数

sin z

z 的( )

A. 本性奇点

B. 可去奇点

C. 一阶极点

D. 二阶极点

8.Res ??

???+i z e iz ,12

=( )

A. -

2ie B. -e i 2 C. e i 2 D. 2

ie 9.3z =ω把Z 平面上的角形域0<θ<

映射成W 平面上的区域是( ) A. -2π

10.函数f (t )=cos t 的傅氏变换F []f(t)为( )

A. π[])1()1(--+ωδωδ

B. 2π[])1()1(--+ωδωδ

C. π[])1()1(-++ωδωδ

D. 2π[])1()1(-++ωδωδ 二、填空题（本大题共6小题,每小题2分，共12分）

11.复数i -3的指数表达式是___________(辐角在主值范围内)。 12.sin （z -i ）的所有零点为___________。 13.

___________)9(1

||=--?

=dz z z e z z 。

14.幂级数

∑

∞

=-1

___________)5(n n

z 的收敛半径是。

15.若)7(0

,3)1()1()(f z z f n n n

则∑

∞

=+--=(1)= ___________。 16.分式线性映射___________131

3映射成把单位圆内部<--=z z

z i

ω。三、计算题（本大题共8小题,共52分） 17.(本题6分)求解方程z 4+16=0。 18.(本题6分)已知z 2

2,)(0y

x x

u iy x z +=+=≠时为调和函数，求解析函数的导数iv u z f +=)(

f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式。

19.(本题6分)设的值试确定时解析在a x x

i y x a z f ,0arctg )ln()(22>++=。

20.(本题6分)计算积分?

c zdz 其中,Re C 为抛物线的弧段到上从i x y +=102。

21.(本题7分)计算积分其中,cos 13dz z

z I c ?

C 为正向圆周23

=z 。 22.(本题7分)利用留数计算积分?

-=c dz z z I 其中,)2(1

2C 为正向圆周

43=-z 。

23.(本题7分)将函数数的领域内展开为泰勒级在2)

2)(1(1

)(=++=z z z z f 。

24.(本题7分)将函数内展开为罗朗级数在圆环域201

)(2<-<+=

i z z z f 。

四、综合题（本大题共3小题，第25小题必做,第26、27小题只选做一题，

每小题8分，共16分）

25. (1)求;5

4)(2立奇点在上半平面内的所有孤++=z z e z f iz

(2)求;)(数在以上各孤立奇点的留z f

(3)利用以上结果计算积分?

+∞

∞-++=

dx x x x

I 5

4cos 2。

26.设Z 平面上区域D ：1ω (3)把)(23ωωf =D 2映射成W 平面上区域D 3：1<ω;

(4)综合以上三步，求保角映射把)(z f =ωD 映射成D 3：1<ω。

27. (1)求cos2t 的拉氏变换L []t 2cos ； (2)

设

（

）

=L [],)(,)(二阶可导其中函数t y t y L [])0(,1)0(,)(y y t y '-=''且存在=0,求L [])(t y ''；

(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：

?='-==-''0)0(,1)0(2cos 5y y t

y y

复变函数_期末试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点

《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)

《复变函数》试卷第1页（共4页）《复变函数》试卷第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试复变函数试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<-

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

dz C 2

2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+=

2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。

5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21<

7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分）

参考答案一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分）故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分）

复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数一、选择题 1．当i i z -+= 11时，50 75100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （）（A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 (tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos( sec θπθπ θ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（）（A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（）（A ）圆（B ）椭圆（C ）双曲线（D ）抛物线６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（）（A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3

７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（）（A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -43 （D ）i --4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（）（A ）有界区域（B ）无界区域（C ）有界闭区域（D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（）（A ）中心为i 32-，半径为2的圆周（B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周（C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周（D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （）（A ）i 44-- （B ）i 44+ （C ）i 44- （D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（）（A ）等于i （B ）等于i - （C ）等于0 （D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（）（A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续（C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续

复变函数期末考试题大全(东北师大)

____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1w 的分式线性变换是（） A )1(1>--=a z a a z e w i β B )1(1<--=a z a a z e w i β

《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案

?复变函数与积分变换?期末试题（A）一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i- 的幅角是（）；2.) 1 (i Ln+ -的主值是（）；3. 2 1 1 ) ( z z f + =，= )0()5(f（）； 4．0 = z是4 sin z z z- 的（）极点；5． z z f 1 ) (=，= ∞] ), ( [ Re z f s（）；二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数) , ( ) , ( ) (y x iv y x u z f+ =的导函数为（）；（A）y x iu u z f+ = ') (；（B） y x iu u z f- = ') (；（C）y x iv u z f+ = ') (；（D） x y iv u z f+ = ') (. 2．C是正向圆周3 = z，如果函数= ) (z f（），则0 d) (= ?C z z f．（A） 2 3 - z ；（B） 2 )1 (3 - - z z ；（C） 2 )2 ( )1 (3 - - z z ；（D） 2 )2 ( 3 - z . 3．如果级数∑ ∞ =1 n n n z c在2 = z点收敛，则级数在（A）2 - = z点条件收敛；（B）i z2 =点绝对收敛；（C）i z+ =1点绝对收敛；（D）i z2 1+ =点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A）如果函数) (z f在 z点可导，则) (z f在 z点一定解析；

(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）（1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ；

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【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编辑】《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||00)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2.=+z z 2 2 cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数0 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中 n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0=→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设)2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中}3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数)(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内为常数. 2. 试证 : ()f z =在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 《复变函数》考试试题（二）二. 填空题. (20分) 1. 设i z -=，则____,arg __,||===z z z 2.设C iy x z y x i xy x z f ∈+=?+-++=),sin(1()2()(222，则=+→)(lim 1z f i z ________. 3. =-?=-1||0 0)(z z n z z dz _________.（n 为自然数）

复变函数与积分变换期末试题(附有答案)

复变函数与积分变换期末试题一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是（ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）；二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（）；（A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （），则0d )(=?C z z f ．（A ） 23-z ；（B ）2)1(3--z z ；（C ）2)2()1(3--z z ；（D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（A ）2-=z 点条件收敛；（B ）i z 2=点绝对收敛；

（C ）i z +=1点绝对收敛；（D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）（1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件

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《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内

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《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数.

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《复变函数论》试题库梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值.

复变函数与积分变换期末试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007－08 学年第1学期考试科目：复变函数与积分变换考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（） 4 .34arctan 3 A i π-+-的主辐角为 .arg(3)arg()B i i -=- 2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+ 2 .||D z z z ?= 3．下列命题中，正确．．的是（） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（） .z A z e + 2 sin . 1 z B z + .tan z C z e + .sin z D z e + 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = .cos sin iz C e z i z =+ . ||D z = 7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（）

复变函数与积分变换期末考试复习知识点

复习要点一题型 1、填空题（每题3分，共18分） 2、单项选择题（每题3分，共21分） 3、计算题（每题6分，共36分） 4、解答题（4小题，共25分）二知识点第一章复数与复变函数 1、会求复数的各种表示式（一般式、三角式、指数式）。一般式：z=x+yi 三角式：z=r(cosθ+isinθ) 指数式：z=re iθ 2、会求复数（各种表示式）的模、辐角、辐角主值。 3、掌握复数的四则运算、共轭运算、乘幂运算、方根运算。 4、理解区域、有界域、无界域、单连通域与多连通域等概念。 5、会用复变数的方程来表示常用曲线及用不等式表示区域。 6、理解复变函数的概念。 7、了解复变函数的极限与连续性的概念，会求常见的复变函数的极限。例：1.1；1.2 习题一：1.2（2）（3）；1.3；1.5 第二章解析函数 1、理解可导与解析的联系与区别（在一点；在一个区域）。对于点：解析→可导→连续对于区域：解析?可导 2、会判别常见函数的解析性，会求常见函数的奇点。

3、了解柯西—黎曼方程。 4、掌握各类初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数）的定义、性质。例：1.4；2.1；3.1；3.2 习题二：2.3（1）（2）（3）；2.4；2.9（1）（2）（3）；2.10；2.12（1）（3）第三章复变函数的积分 1、熟悉复积分的概念及其基本性质。 2、了解复积分计算的一般方法。 3、会求常见的各类积分（包括不闭路径、闭路径）。本章的主要方法如下，但要注意适用的积分形式。（1）牛顿—莱布尼茨公式。（2）柯西积分定理。（3）柯西积分公式。（4）高阶导数公式。（5）复合闭路定理。注意：上述方法中的（3）（4）（5）可与第五章中的留数定理的应用结合起来复习。例：1.1；2.1；2.2；3.1；4.1 习题三：3.1（1）；3.3；3.4；3.5；3.6；3.7 第四章级数 1、理解复数项级数的相关概念（收敛、发散、绝对收敛、条件收敛）。 2、会判常见复数项级数的敛散性，包括判绝对收敛和条件收敛。 3、熟悉幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径。

复变函数期末试题

西北农林科技大学本科课程考试试题（卷） 2016-2017学年第1学期《复变函数》课程B 卷专业班级：命题教师：李祯审题教师：学生姓名：学号：考试成绩：一、选择题（每题3分，共15分）得分：分 1. 下列说法正确的是( ), A ．零的辐角是零 B.若c 为实常数，则c c = C. 2121z z z z +=+ D. i i 2< 2. 1,++=+=y x v y x u 则（） A ．u 是v 的共轭调和函数是u 的共轭调和函数和v 互为共轭调和函数和v 不构成共轭调和函数 =1是() 21111sin -+-z z 的（） A.本性奇点 B.可去奇点 C.极点 D.非孤立奇点为ππ32<

4. =?=dz e z z 1 . 5. ()=+??? ? ??-?=dz z i z z 1221 三、计算题（共50分）得分：分 1.解方程01=++i ie z （10分） 2.将函数 ()()211--z z 在圆环域110<-

大学复变函数期末考试试卷及标准答案(理工科所有专业)

大学复变函数期末考试试卷及答案(理工科所有专业)

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第 3 页共 10 页年级重庆××大学《复变函数》期末考试专业：理工科课程名：复变函数考核方式：闭卷专业：班级：姓名：学号：题号一二三四五总分分数评卷人装线订一．填空题（每小题4分，共24分） 1． =+++-)1 21 311Re(i i i . 2．若函数())6()1(232222y x xy i y m xy x z f +-+--+=在复平面内处处解析，那么实常数m = 。 3．设C 为1<=r z ，那么? --C z z dz ) 1)(1(3 2＝。 4．幂级数∑∞ =03n n n z 的收敛半径=R 。 5．设C 是沿2x y =自原点到i +1的曲线段，求dz z C ?＝。 6．函数3 41 )(-=z z f 在0=z 处的泰勒级数为。二．单项选择题（每小题4分，共20分） 1．的主值为)1(i Ln -（） A ．4 2ln π i + B. 4 2ln π i - C ．2ln 4i +π D. 2ln 4 i -π

第 4 页共 10 页 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5．下列级数中，条件收敛的级数是（） A. ∑∞ =+0 8)56(n n n i ； B. ∑∞ =??? ?? ?+-03)1(n n n i n ； C. ∑∞ =02 n n i ； D. ∑∞ =+0 )1(1n n i n . 三．计算题（每小题7分，共49分） 1．设i z 31+=求6 1z 。

复变函数D卷答案

湖南科技学院二○○ 年学期期末考试专业年级试题考试类型：闭卷试卷类型：D 卷考试时量： 120 分钟一（共7分，每小题1分) 1．nLnz Lnz n =（n 为正整数）（） 2．),(),()(y x iv y x u z f +=在区域D 内解析，则在区域D 内),(y x u 是),(y x v 的共轭调函数。（） 3．函数在可去奇点处的留数为0。（） 4．0是2sin )(z z z f = 的一阶极点。 ( ) 5．复数0的辐角主值为0。（） 6．在复变函数中，0cos ,0sin ,1|cos |,1|sin |2 2 ≥≥≤≤z z z z 同样成立。（） 7．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的实部),(y x u 和虚部),(y x v 都是其解析区域内的调和函数。（）二、填空题（共28分，每小题4分) 1． i i -1=_________. 2．? =-2 |1|2 z z dz = 。 3． dz z c ?=__________。（其中c 是从1到的直线段） 4．幂级数n n n z n ∑ +∞ =1 的收敛半径R =

5．0为 )1()(2-=z e z z f 的阶零点。 6．2 ||2(1)(3)z dz z z =--?=____________ 7． )1(Re z z s z +∞== 。 8.1z =+arg z =_______________。三、计算题（共39分) 1. 已知),(),()(y x iv y x u z f +=在z 平面上是解析函数，且2 33),(xy x y x u -=，求解)(z f ，使得i f 2)0(=。（12分） 2. 求 ) 1(1 -z z 在10<z 内的展开式。（15分） 3. 利用留数求定积分20 1 .51sin 82 I d π θθ=-? （12分）四、证明题（共12分）若函数)(),(z f z f 在区域D 内都解析，证明在D 内)(z f 为常数。

复变函数期末试卷

一 . 填空 (每题2分，共10分)。 1. 设) 2)(3() 3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z . 2.设c 为沿原点z =0到点z =1+i 的直线段,则=? c dz z 2 2 . 3. 函数f(z)=]1) (z 11z 1[1z 15 +++++ 在点z=0处的留数为__________________ 4. 若幂级数i z z c n n n 210+=∑∞ =在处收敛，则该级数在z =2处的敛散性为 . 5. 设幂级数 ∑∞ =0 n n n z c 的收敛半径为R ，那么幂级数 ∑∞ =-0 )12 (n n n n z c 的收敛半径为 . 二. 单项选择题 (每题2分，共40分)。 1．复数i 25 8-2516z =的辐角为（） A ．arctan 2 1 B ．-arctan 2 1 C ．π-arctan 2 1 D ．π+arctan 2 1 2．方程1Rez 2 =所表示的平面曲线为（） A ．圆 B ．直线 C ．椭圆 D ．双曲线 3．复数)5 isin -5 -3(cos z π π =的三角表示式为（） A ．)54isin 543(cos -ππ＋ B ．)5 4isin 543(cos ππ－ C ．)54isin 543(cos ππ＋ D ．)5 4isin 543(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则（） A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i 3e +对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设w=Ln(1-i),则Imw 等于（） A ．4π － B ． 1,0,k ,42k ±=ππ－ C ．4 π D ． 1,0,k ,42k ±=+ππ 7.设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是 ( ) A. u,v 在点z 0处有偏导数 C. u,v 在点z 0处满足柯西—黎曼方程 B. u,v 在点z 0处可微 D. u,v 在点z 0处可微，且满足柯西—黎曼方程 8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分 ?+-c n a z z f 1)() (等于（） A ．)()!1(2)1(a f n i n ++π B ．)(!2a f n i π C ．)(2) (a if n π D ． )(! 2) (a f n i n π 9．设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（）

《复变函数与积分变换》期末考试试卷及答案[1]

一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 31i -的幅角是（ 2,1,0,23 ±±=+- k k ππ ）； 2.)1(i Ln +-的主值是（ i 4 32ln 21π + ）； 3. 2 11)(z z f +=，=)0()5(f （ 0 ）， 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点； 5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）；二．选择题（每题4分，共24分） 1．解析函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（B ）；（A ） y x iu u z f +=')(；（B ）y x iu u z f -=')(；（C ） y x iv u z f +=')(；（D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周 3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ．（A ） 23-z ；（B ）2 ) 1(3--z z ；（C ） 2)2()1(3--z z ；（D ） 2 )2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（C ）（A ）2-=z 点条件收敛；（B ）i z 2=点绝对收敛；（C ） i z +=1点绝对收敛；（D ）i z 21+=点一定发散．４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数 )(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果 )(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析；（D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、) ,(y x v

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（史上最全）《复变函数论》试题库《复变函数》考试试题（一）一、判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 }{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（）二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________.

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