目录
1 技术要求 (1)
2 基本原理 (1)
2.1 连续信号的时域采样定理 (1)
2.2 连续信号的频域采样定理 (2)
3 建立模型描述 (3)
3.1 信号采样 (3)
3.2 信号重建 (4)
3.3 设计的思路 (5)
3.4 设计方案优缺点 (5)
3.5 程序中的常见函数和功能 (6)
4 模块功能分析 (6)
4.1 设计方法与步骤 (6)
4.2 连续信号x（t）及其抽样函数x（n） (6)
4.3 采样程序及不同采样频率得到的波形 (7)
4.4 200Hz幅频特性程序及波形 (8)
4.5 500Hz幅频特性程序及波形 (9)
4.6 1000Hz幅频特性程序及波形 (10)
4.7 信号的重建程序及仿真 (11)
5 调试过程及结论 (13)
6 心得体会 (14)
7 参考文献 (15)
信号的采样与重建的仿真
1 技术要求
用MATLAB 仿真软件实现由信号的采样并恢复，比较两者误差并观察在不同参数条件下的影响。
（1）理解并掌握采样定理，学习MATLAB 中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
（2）分别对给定的带限信号进行临界采样、欠采样、过采样，观察采样前后信号的时域波形及频谱特点。
（3）分别对临界采样、欠采样、过采样后的信号进行重构，完成信号的重建。
2 基本原理
2.1 连续信号的时域采样定理
采样是指将时间上、幅值上都连续的模拟信号，在采样脉冲的作用下，转换成时间上离散（时间上有固定间隔）但幅值上仍连续的离散模拟信号。所以采样又称为波形的离散化过程。
信号采样后，其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
根据时域采样定理，从采样信号()t s f 恢复原信号()t f 必需满足以下两个条件： （1）()t f 必须是带限信号（频带有限信号），其频谱函数在m w w >各处为零（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理）。
（2）取样频率不能过低，必须 m s w w 2>（或 m s f f 2>）（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号）,如果采样频率0/2T w s π=大于或等于max 2w ，即m ax 2w w s ≥（max 2w 为连续信号()t f 的有限频谱），则采样离散信号()t f *
能
无失真地恢复到原来的连续信号
()t f 。
2.2 连续信号的频域采样定理
一个频谱在区间()m m w w +-,以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔s T （其中s s w T /2π=）上的样点值()s nT f 所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理：一个时间受限信号()t f ，它集中在()m m w w +-,所对应的时间范围内，则该信号的频谱()ωj F 在频域中以间隔为1w 的冲激序列进行采样，采样后的频谱
)(1ωj F 可以惟一表示原信号的条件为重复周期m t T 21≥或频域间隔m 1t 2/12≤=π
ωf 。
采样信号()t s f 的频谱是原信号频谱()ωj F 的周期性重复，它每隔s w 重复出现一次。当
m s w w 2>时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号
()t s f 中恢复原信号()t f 。（注：m s w w 2>的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2
倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能）
综合以上，得采样定理：
(1)对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓得到的。
(2)设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于2倍的最高截止频率，则采样信号通过一个增益为T ，截止频率为T /π的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续信号；否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。
图2 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
图1 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
图3 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
3 建立模型描述
3.1 信号采样
如图4所示，给出了信号采样原理图：
图4 信号采样原理图
由图4可见，
)()()(t t f t f s T s δ?=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：
∑∞
-∞
=-=
n s
T nT t t s
)()(δδ，其傅立叶变换为∑∞
-∞
=-n s
s n )(ωωδω，其中s s T /2πω=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可
得的∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=-=-=n s
s n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω。
如果)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。因此，当
m
s
ω
ω2≥时，频谱不发生混叠；而当m s ωω2<时，频谱发生混叠。
因此一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输入信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如下图5所示：
相乘
()
t s
T δ()
t s f ()
t f
图5 信号的采样
用数学表达式描述上述调制过程，则有：
)()()(*
t t e t e T δ=
理想单位脉冲序列)(t T δ可以表示为：
∑∞
=-=0
)()(n T nT t t δδ （2）
其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。由于)(t e 的数值仅在采样瞬时
才有意义，同时，假设：00)(
，所以)(*
t e 又可表示为：
*
()()()
n e t e nT t nT δ∞
==-∑
3.2 信号重建
设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为()t s f ，信号的重构是指由()t s f 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程，又称为信号恢复。
若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。设采样频率
m
s
ω
ω2≥，由傅立叶变换的频域卷积定理知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线。现选取一个
频率特性为：????
?><=c
c s
T j H ωωωωω0
)(（其中截止频率c
ω满足2
s
c
m ω
ωω≤
≤）的
理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(ωj F 。
显然，)()()(ωωωj H j F j F s =
，与之对应的时域表达式为：
)(*)()(t f t h t f s = （4）
而 ∑∑∞-∞
=∞
-∞
=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ
（5）
得：
)()]([)(1t Sa T j H F t h c c
s
ωπωω==-
（6） （3）
（1）
将)(t h 及)(t f s 代入式（4）得
∑∞
-∞
=-==n s
c
s
c
s
c
c
s
s
nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπ
ω
ωπω （7）
式（7）即为用)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利用MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作用。
利用MATLAB 的抽样函数t
t t Sinc ππ)
sin()(=
来表示)(t Sa ，则有)/()(πt Sinc t Sa =。由抽样信号()n x 恢复原信号()t x a 可用时域内插公式()()()a n x t x n g t nT ∞
=-∞
=
-∑ （8）
（其中sin()
()sin ()s t T g t c F t t T
π
π==）完成信号的重建。 3.3 设计的思路
连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似为连续信号。在时域对连续时间信号进行采样，实际上是给它乘以一个采样脉冲序列，就可以得到采样点上的样本值，信号被采样前后在频域的变化，可以通过时域频域的对应关系分别求得了采样信号的频谱。
在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，然后再利用频域时域的对称关系，可知在时域也能恢复原信号，从而得到了原信号。
3.4 设计方案优缺点
优点：MATLAB 在绘图方面提供了相当高级的函数及程序界面，即使用户没有丰富的程序设计经验，也能够快速地得到自己想要的结果，熟练的使用MATLAB 的程序员或研究人员能缩短研究开发时间，从而提高竞争力，MATLAB 和其他高级语言有良好的接口，可以方便地实现与其他语言的混合编程，从而进一步扩宽MATLAB 的应用潜力。
缺点：MATLAB 占用内存空间很大。
3.5 程序中的常见函数和功能
程序中的常见函数和功能:abs( )求绝对值；sinc( )，用来得到Sa(t)函数；plot( )绘图;subplot( )绘制子图；stem( )绘制离散序列数据图；input （），输入函数；spline （），样条插值函数。
4 模块功能分析
4.1 设计方法与步骤
（1）画出连续时间信号()t x 的时域波形及其幅频特性曲线，其中幅度因子A ＝444.128，衰减因子a ＝222.144，模拟角频率w0＝222.144；
（2）对信号进行采样，得到采样序列()n x ，其中为采样间隔T0，通过改变采样频率可改变T0，画出采样频率分别为200Hz ，500 Hz ，1000 Hz 时的采样序列波形；
（3）对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频，对比各频率下的采样序列和幅频曲线有无差别。
（4）由采样序列()n x 恢复出连续时间信号()t x a ，画出其时域波形，对比与原连续时间信号()t x 的时域波形，计算并记录两者误差。
4.2 连续信号x （t ）及其抽样函数x （n ）
% 对连续信号的抽样 clc
% 清屏
clear all % 清除了所有的变量，包括全局变量 close all % 关闭所有窗口 n=0:50 % 定义序列的长度是50
A=444.128 % 设置信号的幅度因子A ＝444.128 a=222.14 % 设置信号的衰减因子a ＝222.144 w0=222.144
% 设置信号的模拟角频率w0＝222.144 T0=0.001 % 设置信号的有关参数T0
x=A*exp(-a*n*T0).*sin(w0*n*T0) % 原始信号
close all
% 绘制图形前关闭所有窗口 subplot(2,1,1)
% 生成两行一列两个子图
plot(n,x) % 绘制x(t)的图形
grid on % 在画图的时候添加网格线
title('连续时间信号') % 为第一幅图添加标题
subplot(2,1,2) % 绘制第二个子图
stem(n,x) % 绘制x(n)的图形
grid on % 添加网格线
title('离散时间信号') % 为第二幅图添加标题
图6 连续时间信号及离散时间信号波形图
4.3 采样程序及不同采样频率得到的波形
% 200Hz、500Hz、1000Hz采样信号的对比
T1=0.005 % 对应200Hz的采样频率
T2=0.002 % 对应500Hz的采样频率
T3=0.001 % 对应1000Hz的采样频率
y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1) % 200Hz的采样频率得到的采样信号y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2) % 500Hz的采样频率得到的采样信号y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3) % 1000Hz的采样频率得到的采样信号subplot(3,1,1) % 生成三行一列三个子图，绘制第一幅子图
stem(n,y1) % 绘制二维离散图
grid on % 添加网格线
title('200Hz采样信号序列') % 为第一幅图添加标题
subplot(3,1,2) % 绘制第二个子图
stem(n,y2) % 绘制二维离散图
grid on % 添加网格线
title('500Hz采样信号序列') % 为第二幅图添加标题
subplot(3,1,3) % 绘制第三个子图
stem(n,y3) % 绘制二维离散图
grid on % 添加网格线
title('1000Hz采样信号序列') % 为第三幅图添加标题
图7 不同频率的采样信号对比
4.4 200Hz幅频特性程序及波形
% 200Hz频谱图
T1=0.005 % 对应200Hz的采样频率
k=-25:25 % 定义序列从-25到25
W=(pi/12.5)*k
w=W/pi % 取w的范围从-2到2
y1=A*exp(-a*n*T1).*sin(w0*n*T1) % 200Hz的采样频率得到的采样信号Y1=y1*exp(-j*pi/12.5).^(n'*k) % 200Hz的采样频率对应的幅频函数plot(w,abs(Y1)) % 绘制幅频图
grid % 添加网格线
xlabel('频率') % 设定横坐标的名称
ylabel('幅度') % 设定纵坐标的名称
title('200Hz连续采样信号序列的幅度谱') % 添加标题
图8 200Hz采样信号序列幅频图
4.5 500Hz幅频特性程序及波形
% 500Hz 频谱图
T2=0.002 % 对应500Hz的采样频率
k=-25:25 % 定义序列从-25到25
W=(pi/12.5)*k
w=W/pi % 取w的范围从-2到2
y2=A*exp(-a*n*T2).*sin(w0*n*T2) % 500Hz的采样频率得到的采样信号Y2=y2*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k) % 500Hz的采样频率对应的幅频函数plot(w,abs(Y2)) % 绘制幅频图
grid % 添加网格线
xlabel('频率') % 设定横坐标的名称
ylabel('幅度') % 设定纵坐标的名称
title('500Hz连续采样信号序列的幅度谱') % 添加标题
得到的幅频特性波形如下：
图9 500Hz采样信号序列幅频图
4.6 1000Hz幅频特性程序及波形
% 1000Hz 频谱图
T3=0.001 % 对应1000Hz的采样频率
k=-25:25 % 定义序列从-25到25
W=(pi/12.5)*k
w=W/pi % 取w的范围从-2到2
y3=A*exp(-a*n*T3).*sin(w0*n*T3) % 1000Hz的采样频率得到的采样信号Y3=y3*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k) % 1000Hz的采样频率对应的幅频函数plot(w,abs(Y3)) % 绘制幅频图
grid % 添加网格线
xlabel('频率') % 设定横坐标的名称
ylabel('幅度') % 设定纵坐标的名称
title('1000Hz连续采样信号序列的幅度谱') % 添加标题
得到的幅频特性波形如下：
图10 1000Hz采样信号序列幅频图
4.7 信号的重建程序及仿真
% 信号的重建
clc % 清屏
clear all % 清除了所有的变量，包括全局变量
close all % 关闭所有窗口
A=444.128 % 设置信号的幅度因子A＝444.128
a=222.144 % 设置信号的衰减因子a＝222.144
W0=222.124 % 设置信号的模拟角频率w0＝222.144
fs=input('please input the fs:') % 输入fs的值
n=0:49 % 定义序列从0到49
T=1/fs % fs对应的周期
t0=10/a % 计算范围
Dt=1/(5*a) % 计算步长
t=0:Dt:t0 % 设置t的范围和步长
xa=A*exp(-a*t).*sin(W0*t) % 计算xa的值，得到连续时间信号K1=50
k1=0:1:K1 % 设置k1的范围和步长
W1max=2*pi*500 % 带宽为1000pi
W1=W1max*k1/K1
w1=W1/pi % 取得w1序列
Xa=xa*exp(-j*t'*W1) % 计算Xa的值
xn=A*exp(-a*n*T).*sin(W0*n*T) %得到抽样信号xn
subplot(3,1,1) % 生成三行一列三个子图，绘制第一幅子图plot(t*1000,xa) % 绘制连续时间信号图
axis([0 45 -20 160]) % 限定坐标轴的范围
grid % 添加网格线
xlabel('t:毫秒') % 设定横坐标的名称
ylabel('x(t)') % 设定纵坐标的名称
title('连续时间信号x(t)') % 添加标题
x1=spline(n*T,x,t) % 用样条函数插值求出xi处的值
subplot(3,1,2) % 绘制第二幅子图
plot(t*1000,x1) % 绘制经过还原得到的信号图x1
axis([0 45 -20 160]) % 限定坐标轴的范围
grid % 添加网格线
xlabel('t:毫秒') % 设定横坐标的名称
ylabel('x1(t)') % 设定纵坐标的名称
title('由x(n)恢复x1(t)') % 添加标题
error=abs(x1-xa) % 计算由x1还原xa产生的误差
subplot(3,1,3) % 绘制第三幅子图
plot(t*1000,error) % 绘制误差error的图形
xlabel('t'); % 设定横坐标的名称
ylabel('error(t)'); % 设定纵坐标的名称
title('采样信号与原信号的误差error(t)'); % 添加标题
grid % 添加网格线
图11 200Hz欠采样还原信号与原信号的误差
图12 500Hz临界采样还原信号与原信号的误差
同理，将fs输入值改为1000，可得1000Hz过采样信号与原信号的误差如下：
图13 1000Hz过采样还原信号与原信号的误差
5 调试过程及结论
由图8、图9和图10可知，采样频率为1000Hz时没有失真，500Hz时失真很小，可以看做临界情况，200Hz时横线加长，失真加大。说明采样频率越大，失真越小，当频率小于基带信号频率的2倍时发生混混叠现象，失真很大，当频率远大于基带信号频率的2倍时几乎没有失真。
由图11、图12和图13可知，采样频率越大误差越小，根据奈奎斯特采样定理，当采样频率大于2倍的基带频率时不会发生混叠，信号重建误差会随着频率的增大而减小，本次课设中，200Hz 小于基带频率的二倍，产生的绝对误差error 较大，其原因是采样信号的频谱混叠，使得在
c
ωω<区域内的频谱相互“干扰”所致。而采样频率为1000Hz 时误
差就变得很小，一般采样频率为基带频率的3-4倍即可。
程序调试过程中遇到的错误大致分为以下三类：
（1）拼写错误：比如应该是label()，写成了lable()；这样的错误程序运行时会提示错误，所以在调用系统函数时一定要正确拼写函数名，可以用help 加空格加函数名的方式获取帮助文档，在里面有对函数功能和调用方式的说明。
（2）语法错误：这样的程序不一定会报错，但是结果显示的完全不正常。
（3）逻辑错误：这样的错误非常隐蔽，往往是对算法考虑不周全。程序可以顺利通过，显示的结果也是正常的数值，但是与先验的预期不符合。
6 心得体会
本次课程设计总的来说，时间上比较宽裕，因此我有足够的时间把《信号与线性系统》课本中有关抽样信号与抽样定理的知识看一遍，使我对采样定理的一些基本公式有了进一步的了解。在整个实验过程中，我查阅了很多相关知识，从这些书籍中我受益良多。
对我来说，这次任务中有关信号的恢复和插值公式部分是难点，公示的推导证明比较不易理解，需要多看几遍，加深印象，接着就是要会运用这些公式从抽样信号中恢复原信号。
运用MATLAB 在图新绘制方面的强大功能，在理解并掌握采样定理后，就可以利用MATLAB 中信号表示的基本方法以及它提供的绘图函数，实现对常用连续时间信号的可视化表示，并得到不同采样频率的抽样信号，其中绘制二维离散数据图形用到了系统提供的stem 函数，在调用系统函数时一定要正确拼写函数名，可以用help 加空格加函数名的方式获取帮助文档，在里面有对函数功能和调用方式的说明。
首先，通过绘图，分别得到了带限信号的临界采样、欠采样和过采样后的时域波形及频谱特点，比较采样前后信号的变化特点，可以看出采样频率越大，失真越小，当频率小于基带信号频率的2倍时发生混叠现象，失真很大，当频率远大于基带信号频率的2倍时几乎没有失真。接着，运用插值公式还原信号，将它与原信号对比，并画出产生绝对误差
error的图形，由图可知，采样频率越大，误差越小，根据奈奎斯特采样定理，当采样频率大于2倍的基带频率时不会发生混叠，信号重建误差会随着频率的增大而减小。
虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深，但是通过这次课程设计，我对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。在实验过程中也遇到了很多的错误，但是通过细心的查找以及查阅资料，出现的错误都得到了修正。
课程设计这几天收获了很多，其中用到了很多学过的知识，也遇到了很多的问题，在解决这些问题的时候，逐渐积累了很多的经验，对以后解决问题有很大帮助。总之，自己还是得到了很大的锻炼。
7 参考文献
[1]管致中,夏恭恪,孟桥.信号与线性系统.北京：高等教育出版社, 2011.
[2]吴大正.信号与线性系统分析.北京：高等教育出版社, 2005.
[3]陈杰.MATLAB宝典.北京：电子工业出版社, 2007.
课程设计报告 课程名称信号与系统课程设计指导教师 设计起止日期 学院信息与通信工程 专业电子信息工程 学生 班级/学号 成绩 指导老师签字
目录 1、课程设计目的 (1) 2、课程设计要求 (1) 3、课程设计任务 (1) 4、课程设计容 (1) 5、总结 (11) 参考文献 (12) 附录 (12)
1、课程设计目的 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。 2、课程设计要求 （1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图； （2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。 3、课程设计任务 （1）根据设计题目的要求，熟悉相关容的理论基础，理清程序设计的措施和步骤； （2）根据设计题目的要求，提出各目标的实施思路、方法和步骤； （3）根据相关步骤完成MATLAB程序设计，所编程序应能完整实现设计题目的要求； （4）调试程序，分析相关理论； （5）编写设计报告。 4、课程设计容 （一）基本部分 （1）信号的时频分析 任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。 设计思路： 首先给出横坐标，即时间，根据设定的信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。 源程序： clc; clear; close all; Fs =128; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 N = 600; % 采样点数 t = (0:N-1)*T; % 时间，单位：S x=2*cos(5*2*pi*t);
信号分析课程设计 信号系统的时域分析 编程实现的卷积积分或卷积和 一、课程设计题目： 基于 MATLAB 的连续时间LTI 系统的时域分析 二、基本要求： ① 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ⑤ 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1)(0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 其中p 1,p 2,…,p n 是特征方程a 1λ n +a 2λn-1+…+a n λ+a n =0的根，它们可以 用root(a)语句求得。各系数 由y 及其各阶导数的初始值来确定。对此有 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =++????+120n C C C y ++????+=11220 n n p C p C p C Dy ++????+=
信号与系统课程设计报告 实验题目：信号的运算与处理 内容简介： 设计一个信号，对其进行信号运算和处理，利用Matlab仿真。 课设方式： 利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证信号的运算和处理，如延时、相加、微分、抽样等。自已设计信号及运算方式，并利用Matlab仿真。 分析计算结果。 课程设计要求： 独立完成； 完成信号设计（任意信号均可）及其某种运算（任意运算均可，也可多做几种，或做组合运算）的验证； 学会利用Matlab仿真；提交课程设计报告。 例如： 设计一个信号为f(t)=3sin2t 对其做微分运算得到f/(t) , 用MATLAB 编程实现计算过程，画出f(t)和f/(t)
本次课程设计本人选的信号运算是： 设计一个信号为y1=y(x)=sin2x,对其作微分运算得到dy1,用MATLAB对其实现运算过程，后画出y1,dy1,y1+dy1的图像 实验步骤（操作过程） 1、 首先打开MATLAB软件，在其命令窗口直接输入以下程序，对y(x)进 行微分运算。得到dy1 clear >> syms x y1; >> y1=sin(2*x); >> dy1=diff(y1,'x') dy1 =2*cos(2*x) 运算过程如下图所示： 2、 接着便是对其进行验证，点击fire，新建一个文件，输入以下程序（绘制出y1=sin2x, dy1=2cos2x, 以及y1+ dy1=sin2x+2cos2x。的波形）
3、保存文件，后缀名为.m,随后按F5执行输出输出图形。实验结果如下图所示 、
结果分析 如图所示绿色波形为y1=sin2x，蓝色为dy1=2cos2x,红色波形为y1+dy1。仿真结果与运算结果一致。 实验心得体会（调试过程） 总的来说，这次课程设计难度并不是太高，而我选取的正玄信号也是较为简单常用的一种函数，对其进行微分运算之后，得到了余弦函数，其仿真结果波形也如上所示，与预期一致。在设计过程中，还是出现了几个小问题的，一个是变量的定义，之前没有定义x，直接取范围结果出错了，还有一个是注意各种函数的调用以及运算格式，还是希望能在之后再接再厉，掌握好matlab软件！（附上调试过程图片） 左边为文件、历史窗口，底下是命令窗口，最右下角为实验仿真波形，中间为运算程序，绘图画图程序。
课程设计报告 课程名称数字信号处理 课题名称数字滤波器设计及在语音信号分析中的应用 专业通信工程 班级1281 学号201213120101 姓名杨俊 指导教师彭祯韩宁 2014年12月5日
湖南工程学院 课程设计任务书 课程名称数字信号处理 课题数字滤波器设计 及在语音信号分析中的应用专业班级通信工程1281班 学生姓名杨俊 学号201213120101 指导老师彭祯韩宁 审批 任务书下达日期2014 年12月5日 任务完成日期2014 年12月13日
《数字信号处理》课程设计任务书 一、课程设计的性质与目的 《数字信号处理》课程是通信专业的一门重要专业基础课，是信息的数字化处理、存储和应用的基础。通过该课程的课程设计实践，使学生对信号与信息的采集、处理、传输、显示、存储、分析和应用等有一个系统的掌握和理解；巩固和运用在《数字信号处理》课程中所学的理论知识和实验技能，掌握数字信号处理的基础理论和处理方法，提高分析和解决信号与信息处理相关问题的能力，为以后的工作和学习打下基础。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器。 二、课程设计题目 题目1：数字滤波器设计及在语音信号分析中的应用。 1、设计步骤： （1）语音信号采集 录制一段课程设计学生的语音信号并保存为文件，要求长度不小于10秒，并对录制的信号进行采样；录制时可以使用Windows自带的录音机，或者使用其它专业的录音软件，录制时需要配备录音硬件（如麦克风），为便于比较，需要在安静、干扰小的环境下录音。 然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数。 （2）语音信号分析 使用MATLAB绘出采样后的语音信号的时域波形和频谱图。根据频谱图求出其带宽，并说明语音信号的采样频率不能低于多少赫兹。 （3）含噪语音信号合成 在MATLAB软件平台下，给原始的语音信号叠加上噪声，噪声类型分为如下几种：①白
《数字信号处理》课程设计报告 设计题目： IIR滤波器的设计 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 2010年月日
1、设计目的 1、掌握IIR 滤波器的参数选择及设计方法； 2、掌握IIR 滤波器的应用方法及应用效果； 3、提高Matlab 下的程序设计能力及综合应用能力。 4、了解语音信号的特点。 2、设计任务 1、学习并掌握课程设计实验平台的使用，了解实验平台的程序设计方法； 2、录制并观察一段语音信号的波形及频谱，确定滤波器的技术指标； 3、根据指标设计一个IIR 滤波器，得到该滤波器的系统响应和差分方程，并根据差分方程将所设计的滤波器应用于实验平台，编写相关的Matlab 程序； 4、使用实验平台处理语音信号，记录结果并进行分析。 3、设计内容 3.1设计步骤 1、学习使用实验平台，参见附录1。 2、使用录音机录制一段语音，保存为wav 格式，录音参数为：采样频率8000Hz、16bit、单声道、PCM 编码，如图1 所示。 图1 录音格式设置 在实验平台上打开此录音文件，观察并记录其波形及频谱（可以选择一段较为稳定的语音波形进行记录）。 3、根据信号的频谱确定滤波器的参数：通带截止频率Fp、通带衰减Rp、阻带截止频率Fs、阻带衰减Rs。 4、根据技术指标使用matlab 设计IIR 滤波器，得到系统函数及差分方程，并记录得到系统函数及差分方程，并记录其幅频响应图形和相频响应图形。要求设计 第 1页出的滤波器的阶数小于7，如果不能达到要求，需要调整技术指标。 5、记录滤波器的幅频响应和系统函数。在matlab 中，系统函数的表示公式为：
因此，必须记录系数向量a 和b。系数向量a 和b 的可以在Matlab 的工作空间（WorkSpace）中查看。 6、根据滤波器的系统函数推导出滤波器的差分方程。 7、将设计的滤波器应用到实验平台上。根据设计的滤波器的差分方程在实验平台下编写信号处理程序。根据运行结果记录处理前后的幅频响应的变化情况，并试听处理前后声音的变化，将结果记录，写入设计报告。 3.2实验程序 （1）Rs=40; Fs=1400; Rp=0.7; Fp=450; fs=8000; Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [b1,a1]=butter(N,Wn,'s'); [b,a]=bilinear(b1,a1,fs); [H,W]=freqz(b,a); figure; subplot(2,1,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('频率');ylabel('幅值');、 subplot(2,1,2); plot(W,angle(H));grid on;title('频率响应'); xlabel('相位(rad)');ylabel('相频特性'); 3.3实验结果（如图）： N =5 Wn=6.2987e+003 第 2页
一、课程设计题目 去除干扰蜂鸣音 1.目的：掌握信号时频域分析方法，正确理解采样定理，准确理解滤波器的概念。 2.内容：提供一个包含某人说话语音片段的声音文件，但该语音信号被一个包含有几个谐波分量的蜂鸣信号干扰了。 用Matlab 的wavread 命令读取该声音文件。注意，该命令可以同时得到声音文件的采样率和采样位宽，请查阅Matlab 的帮助文件。 （1） 用快速傅立叶变换（FFT ）计算并画出声音信号的频谱，列写出蜂鸣信号的谐波频率。 （2） 思考如何将这些蜂鸣音去除？将去除了蜂鸣音的语音片段播放出来，仔细聆听并写下语音片 段中人物所说的话。注意：由于只能播放实信号，因此记得提取信号的实部。 Matlab 命令：wavread, wavplay, fft, fftshift, fir1, filter, plot, figure. 二、设计思路 用waveread()函数读取音频和其采样率和采样位宽，对读取的音频信号使用fft()函数进行快速傅立叶变换并绘出得到的频谱。观察频谱分析噪声（蜂鸣信号）的谐波频率分布，选择合适的滤波模式将噪声信号的谐波滤去，便可以得到去除噪声后的人声。 设计滤波器的频域特性便成了除去噪声并留下原声的关键，我们注意到所学的采样定理以及一维sinc 函数（辛格函数）x x x Sinc ππ) sin()(=，然而汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，或者 说是 3个)(x Sinc 型函数之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T ，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。它适用于非周期性的连续信号。利用它的选择特性使用fir1()建立一个汉宁窗函数，并用filter()函数进行滤波，去除噪声部分。最后用play()函数播放音频检查效果。 三、设计过程 1.音频的读取和分析 先将原始音频文件读入， [audio0, Fs, nbits] = wavread('C:\Users\Administrator\Desktop\signal\buzz.wav')；%按路径读取音频存入audio0变量，并用Fs 变量记录采样率，nbits 变量记录采样位宽。 其中， Fs=11025 #采样率为11025Hz nbits=32 #采样带为32 p0=audioplayer(audio0,Fs);%将audio0载入音频播放器 play(p0)；%并进行播放 subplot(2,1,1);%分屏绘图 plot(audio0);%绘制原始音频时域图,如下图所示 title('时域');%标注题目
目录 一、课题名称 (2) 二、内容摘要 (2) 三、设计目的 (2) 四、设计内容及要求 (2) 五、系统方案设计 (3) 六、电路设计及原理分析 (4) 七、电路仿真结果 (7) 八、硬件设计及焊接测试 (8) 九、故障的原因分析及解决方案 (11) 十、课程设计总结及心得体会 (12)
一、课题名称：函数信号发生器的设计 二、内容摘要： 函数信号发生器作为一种常用的信号源,是现代测试领域内应用最为广泛的通用仪器之一。在研制、生产、测试和维修各种电子元件、部件以及整机设备时，都要有信号源，由它产生不同频率不同波形的电压、电流信号并加到被测器件或设备上，用其他仪器观察、测量被测仪器的输出响应，以分析确定它们的性能参数。信号发生器是电子测量领域中最基本、应用最广泛的一类电子仪器。它可以产生多种波形信号,如正弦波,三角波,方波等,因而此次课程设计旨在运用模拟电子技术知识来制作一个能同时输出正弦波、方波、三角波的信号发生器。 三、设计目的： 1、进一步掌握模拟电子技术知识的理论知识，培养工程设计能力和综合分析能力、解决问题的能力。 2、基本掌握常用电子电路的一般设计方法，提高电子电路的设计和实验能力。 3、学会运用Multisim仿真软件对所做出来的理论设计进行仿真测试，并能进一步解决出现的基本问题，不断完善设计。 4、掌握常用元器件的识别和测试，熟悉万用表等常用仪表，了解电路调试的基本方法，提高实际电路的分析操作能力。 5、在仿真结果的基础上，实现实际电路。 四、设计内容及要求： 1、要求完成原理设计并通过Multisim软件仿真部分 （1）RC桥式正弦波产生电路，频率分别为300Hz、1KHz、10KHz、500KHz，输出幅值300mV~5V可调、负载1KΩ。 （2）占空比可调的矩形波电路，频率3KHz，占空比可调范围10%~90%，输出幅值3V、负载1KΩ。 （3）占空比可调的三角波电路，频率1KHz，占空比可调范围10%~90%，输出幅值3V、负载1KΩ。 （4）多用信号源产生电路，分别产生正弦波、方波、三角波，频率范围
抽样定理的应用 摘要 抽样定理表示为若频带宽度有限的，要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。 语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音 信号进行处理的新兴学科，是目前发展最为迅速的学科之一，通过语音传递信息是人类最重要，最有效，最常用和最方便的交换信息手段，所以对其的研究更显得尤为重要。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用 软件，它可以将声音文件变换成离散的数据文件，然后用起强大的矩阵运算能力处理数据。这为我们的本次设计提供了强大并良好的环境！ 本设计要求通过利用matlab对模拟信号和语音信号进行抽样，通过傅里叶变换转换到频域，观察波形并进行分析。 关键词：抽样Matlab
目录 一、设计目的： (2) 二、设计原理： (2) 1、抽样定理 (2) 2、MATLAB简介 (2) 3、语音信号 (3) 4、Stem函数绘图 (3) 三、设计内容： (4) 1、已知g1(t)=cos(6πt),g2(t)=cos(14πt),g3(t)=cos(26πt),以抽样频率 fsam=10Hz对上述三个信号进行抽样。在同一张图上画出g1(t)，g2(t)，g3(t)及其抽样点,对所得结果进行讨论。 (4) 2、选取三段不同的语音信号，并选取适合的同一抽样频率对其进 行抽样，画出抽样前后的图形，并进行比较，播放抽样前后的语音。 (6) 3、选取合适的点数，对抽样后的三段语音信号分别做DFT，画图 并比较。 (10) 四、总结 (12) 五、参考文献 (13)
南通大学电子信息学院信号与系统课程设计报告 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 设计时间： 2014—2015学年第一学期
一、连续信号的时域分析 二、 1. 信号的产生 (1)阶跃函数 function [t,y1]=jieyue(t1,t2,t0) dt=0.01; ttt=t1:dt:t0-dt; tt=t0:dt:t2; t=t1:dt:t2; n=length(ttt); nn=length(tt); u=zeros(1,n); uu=ones(1,nn); y1=[u,uu]; return 冲激函数 function [t,y2]=chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t=t1:dt:t2; n=length(t); y2(1:n)=0; y2(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt; （2）调用上述函数产生信号）2-t ε（，）（4-t δ，-t e ）（t ε，-6s ≤t ≤6s,并画出波形。 Command Window subplot(3,1,1); [t1,y1]=jieyue(-6,6,2);
stairs(t1,y1); axis([-6 6 0 1.5]); subplot(3,1,2); [t2,y2]=chongji(-6,6,4);plot(t2,y2); subplot(3,1,3); [t3,y3]=jieyue(-6,6,0); y3=exp(-(t3)).*y3;plot(t3,y3); 波形如下图所示： （3）根据f(t)画出f(2t)和f(1-0.5t)的波形 t=-3:0.01:3; y=tripuls(t,4,0.6); subplot(3,1,1); plot(t,y);
随机信号分析课程设计 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
随机信号分析课程设计 一、题目： 设计一个抑制载波的复AM 信号，载波为40MHz ，接收带宽10MHz ，调制信号带宽50KHz ，加入高斯白噪声，带内信噪比10dB ： 1．1画出加噪后信号时域波形； 画出功率谱密度； 画出其同相、正交分量的功率谱； 统计方法画出包络概率密度。 二、问题分析： 画出加噪后信号时域波形： 首先，由已知条件先采样产生抑制载波的实AM 离散信号sr ，经过Hilbert 变换求得其解析信号s0，并经过低通滤波器，截止频率fs 限制在接收带宽下，加入噪声v ，得到此时的复AM 信号s ，再画出此时得到的复AM 信号时域波形。 画出功率谱密度： 将信号s 进行fft 变换后求得其功率谱密度，画出图形。 画出其同相、正交分量的功率谱： 将信号s 分解为正交分量)(cos )()(t t A t A s φ=和同相分量 )(sin )(t t A A c φ=，进行fft 变换得到功率谱密度，画出图形。 三、程序代码： f0=4*10^7;%载波信号频率40MHz f1=5*10^4;%调制信号频率50kHz fs=1*10^7;%接收机带宽采样频率10Mhz N=40001;%采样点数 %t=(0:1:N-1)/fs; f =10*f0; %画图范围设置 t0 = 5/f1;
t = 0:1/f:t0; k=1; sr=k*cos(2*pi*f1*t).*cos(2*pi*f0*t);%实am信号 % figure(2) % plot(t,sr) s0=hilbert(sr);%复am信号 h=sin(fs*t)/(pi*t); s0=conv(s0,h); am=max(abs(s0)); % % -------加噪方案（由加噪后信噪比确定高斯白噪声）----- snr=10; %设定加入白噪声后的信噪比为10db(均值为0) Pv=(am/(10^(snr/20)))^2;%噪声方差 % % -------------------------------------------------- % % % ---------加噪声------------- v=rand(1,N); v=v*sqrt(Pv);%白噪声 s=s0+v;%信号加噪声 % % ----------信号画图------------- figure(1) subplot(2,1,1),plot(t,s0); axis([*10^(-4) *10^-4 -10 10]) title('原始信号') subplot(2,1,2),plot(t,s); title(['加噪信号信噪比= ',num2str(snr),' dB. 噪声方差= ',num2str(Pv)]) axis([*10^(-4) *10^-4 -10 10]) %%----------画功率谱--------------- s1=detrend(s);%去趋势 ffs=abs(fft(s1)); theta=angle(s1)-2*pi*f0*t; a=abs(s1); ffs=ffs.*conj(ffs)*2/N;%频谱 %ffs=ffs.^2;%功率谱 figure(2) plot(ffs(1:N/2)); title('加噪信号功率谱') axis([3500 4500 0 4*10^4]) xlabel('*10^4') %%------------画正交同相分量功率谱---------- ac=s.*cos(2*pi*f0*t)-j*(hilbert(s)-s).*sin(2*pi*f0*t); as=-s.*sin(2*pi*f0*t)-j*(hilbert(s)-s).*cos(2*pi*f0*t); as1=detrend(as); ffas=abs(fft(as1)); ffas=(abs(ffas)).^2*2/N; ac1=detrend(ac); ffac=abs(fft(ac1)); ffac=(abs(ffac)).^2*2/N;
一、语音信号去噪处理 1.设计要求： （1）在windows系统下的录音机录制一段1s左右的语音信号作为原声信号，在MATLAB软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，记住采样频率和采样点数； （2）画出语音信号的时域波形，对采样后的语音进行fft变换，得到信号的频谱特性；对语音信号分别加入正弦噪声和白噪声，画出加噪信号的时域波形和频谱图； （3）根据对加噪语音信号谱分析结果，确定滤除噪声滤波器的技术指标，设计合适的数字滤波器，并画出滤波器的频域响应； （4）用所设计的滤波器对加噪的信号进行滤波，在同一个窗口画出滤波前后信号的时域图和频谱图，对滤波前后的信号进行对比，分析信号变化； （5）利用sound(x)回放语音信号，验证设计效果。 2.设计步骤： （1）找到7s的语音信号，利用函数wavread对语音信号进行信号读取；（2）计算样本时刻和频谱图的频率，并进行N+1点FFT变换； （3）加噪声为5000Hz的正弦信号正弦噪声，采用awgn函数加信噪比为10的高斯白噪声； （4）设计滤波器； （5）绘出相应的时域、频域图； （6）利用sound函数进行原始信号的语音播放，加噪声音播放，以及滤波之后的语言播放。 3.设计实现： （1）时域图与频谱图（加正弦） 录入原始信号的时域图： 加入正弦信号后的时域图：
滤波后的时域图： 录入原始信号的频域图： 加入正弦信号后的频率图： 滤波后的频域图： 采用巴斯低通滤波器滤除正弦波：
（2）具体代码实现： [x,fs,bits]=wavread('E:\mcpass.wav');%原信号 n=size(x,1); %提取采样信号的长度 t=(0:length(x)-1)/fs; %计算样本时刻 f=fs*(0:(n+1)/2-1)/n+1; %计算频域图的频率 X=fft(x,n+1); %进行N+1点FFT变换 ts=0:1/fs:(size(x)-1)/fs; %将所加噪声信号的点数调整到与原始信号相同 s=x+0.05*sin(2*pi*5000*ts)'; %加噪声为5000Hz的正弦信号正弦噪声 S=fft(s,n+1); %加正弦噪声后的频域 %正弦滤波 wp=2000/fs*2*pi; %2000为通带截止频率 ws=3000/fs*2*pi; %3000为阻带下限截止频率 Rp=4; %通带波纹 Rs=25; %阻带波纹 T=1/fs;Fs=1/T; %定义采样间隔 Wp=2/T*tan(wp/2); %计算对应的数字频率 Ws=2/T*tan(ws/2); [N,wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); %计算滤波器介数和截止频率 [c,d]=butter(N,wn,'s'); %计算滤波器系统函数分子分母系数 [B,A]=bilinear(c,d,Fs); %双线性变换得到数字滤波器系统函数分子分母系数[Hb,Wc]=freqz(B,A); sf=filter(B,A,s); %对加噪信号进行滤波 Sf=fft(sf,n+1); %对滤波后进行N+1点FFT变换 %绘图部分 figure(3); plot(fs*Wc/(2*pi),20*log10(abs(Hb)));title('巴斯低通滤波器频域响应图'); xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度'); figure(1); subplot(3,1,1); plot(t,x);title('原信号时域') xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度'); figure(2); subplot(3,1,1); plot(f,abs(X(1:(n+1)/2)));title('原信号频域') xlabel('频率(Hz)'); ylabel('幅度'); figure(1); subplot(3,1,2); plot(t,s);title('加正弦信号后的时域') xlabel('时间(s)'); ylabel('幅度');
一、 1.正弦信号 A = input('input A=') ;% 给正弦信号的幅度A赋值 w = input('input w=') ; % 给正弦信号的频率w赋值 theta =input('input theta='); % 给正弦信号的初始相位theta 赋值disp(['这个信号是周期信号']) T=2*pi/w t = 0 : 0.01 : 3*T ; % 定义时间点 ft = A * sin( w * t + theta ) ; % th计算函数值 plot( t ,ft ) ; % 画图 title( '正弦信号' ) ; % 为图像加标题注释 grid on ; % 在图上画方格
2.复指数信号 j00 = sqrt( - 1 ) ; % 定义复数j a = input('input a='); % 复指数信号赋值w = input('input w='); K = input('input K='); if a==0 disp('这是一个周期信号') T=2*pi/w else if a>0 disp('这不是一个周期信号') else disp('这不是一个周期信号') end end t = -1.5*abs(a) : 0.01 : 1.5*abs(a) % 定义时间点 ft = K*exp( ( a + j00 * w ) * t ) ; subplot( 2 , 2 , 1 ) ; plot( t , real( ft ) ) ; title( '实部' ) ; %画图subplot( 2 , 2 , 2 ) ; plot( t , imag( ft ) ) ; title( '虚部' ) ; subplot( 2 , 2 , 3 ) ; plot( t , abs( ft ) ) ; title( '模' ) ; subplot( 2 , 2 , 4 ) ; plot( t , angle( ft ) ) ; title( '相角' ) ;
信号与系统课程设计报告信号与系统课程设计题目 信号与系统课程设计报告 ——频分复用通信系统的仿真设计 指导老师：XXX 小组成员： 摘要： 通过对信号与系统这门课程第八章通信系统学习，我们对频分复用（FDMA ）技术产生了浓厚的兴趣，于是决定自己利用MATLAB 强大的仿真功能来对频分复用系统进行仿真。本文首先录制三段不同的语音信号。然后通过推导，确定合适的载波信号的频率，对信号进行调制，调制后整合到一个复用信号上。再在复用信号上加一个随机的高斯白噪声得到在信道中传输的信号。之后根据通过对复用信号的频谱分析，得出切比雪夫滤波器的各项参数，通过设计好的滤波器进行信号分离后分别根据载波信号进行解调，再通过一个低通滤波器，得到原始信号。通过此次对FDMA 的仿真，我们更清楚了解了频分复用的工作原理，以及AM 调制解调方法，和滤波器的设计方法。频分复用技术对与通信系统节省资源有着重要的意义。
关键词： 频分复用 MATLAB 高斯白噪声 引言： 在电话通信系统中，语音信号频谱在300—3400Hz 内，而一条干线的通信资源往往远大于传送一路语音信号所需的带宽。这时，如果用一条干线只传一路语音信号会使资源大大的浪费，所以常用的方法是“复用”，使一条干线上同时传输几路电话信号，提高资源利用率。 本文是基于MATLAB 的简单应用，首先录制三段不同的语音信号。然后选择合适的高频载波，对信号进行调制，调制后整合到一个复用信号上。确定合适的信噪比，在复用信号上加一个随机的高斯白噪声得到在信道中传输的信号。之后根据载波信号设计合适的带通滤波器将三种信号进行分离，信号分离后分别进行同步解调，再通过一个低通滤波器，得到通过频分复用系统传输后得到的各个信号，将得到的信号与原信号对比，要保证信号与原信号吻合较好。 正文：
信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统 题目名称：滤波器的设计与实现 学院：电气与电子工程学院 专业班级：电气工程及其自动化 学号：3 学生：宗喜 指导教师：黄劲 2015年12 月20 日
目录 一、设计要求 (2) 二、设计原理 (2) 三、设计思路 (3) 四、设计容 (3) A、一阶有源滤波电路 (3) B、二阶有源滤波电路 (5) 1、二阶低通滤波电路 (5) 2、二阶高通滤波电路 (6) 3、二阶带通滤波电路 (8) C、用仿真软件设计滤波器 (10) 1、给定性能参数设计滤波器 (10) a、二阶低通滤波器 (10) b、二阶高通滤波器 (11) c、二阶带通滤波器 (12) 2、不同阶数滤波器性能比较 (12) D、滤波器的Matlab设计仿真 (13) 1、二阶低通滤波器 (13) 2、二阶高通滤波器 (14) 五、参考文献 (16)
一、设计要求 自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。 有源滤波器由是有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。 1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案， 并使用绘图软件（Electronics Worrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。 2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。 3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。 4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。 二、设计原理 1、电容器C具有通高频阻低频的性能。 2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。 3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。 4、各种滤波器的幅频特性：
实验一 时域采样与频域采样定理的验证实验 1. (1) 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息； (2) 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2. 时域采样定理的要点是： ① 对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 会 以采样角频率Ωs （Ωs=2π/T ）为周期进行周期延拓。公式为 ② 采样频率Ωs 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 理想采样信号 和模拟信号()a x t 之间的关系为： 对上式进行傅里叶变换，得到： 上式中，在数值上x a (nT)＝x(n)，再将ω=ΩT 代入，得到： 上式的右边就是序列的傅里叶变换，即 上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT 代替即可。 频域采样定理的要点是： ① 对信号x(n)的频谱函数在［0，2π］上等间隔采样N 点，得到: ?(j )a X Ωa a a s 1??(j )FT[()](j j ) k X x t X k T ΩΩΩ∞ =-∞ ==-∑a ?()x t a a ?()()()n x t x t t nT δ∞ =-∞ =-∑j a a ?(j )[()()]e d t n X x t t nT t ΩΩδ∞ ∞--∞=-∞ =-∑?j a ()()e d t n x t t nT t Ωδ∞ ∞ --∞ =-∞ -∑?＝j a a ?(j )()e nT n X x nT ΩΩ∞ -=-∞ =∑j a ?(j )(e )T X X ωωΩΩ==j 2π()(e ) , 0,1,2, ,1 N k N X k X k N ωω= ==-
数字信号处理课程设计报告《应用Matlab对信号进行频谱分析及滤波》 专业： 班级： 姓名： 指导老师： 二0 0五年一月一日
目录 设计过程步骤（） 2.1 语音信号的采集（） 2.2 语音信号的频谱分析（） 2.3 设计数字滤波器和画出其频谱响应（） 2.4 用滤波器对信号进行滤波（） 2.5滤波器分析后的语音信号的波形及频谱（） ●心得和经验（）
设计过程步骤 2.1 语音信号的采集 我们利用Windows下的录音机，录制了一段开枪发出的声音，时间在1 s内。接着在C盘保存为WAV格式，然后在Matlab软件平台下．利用函数wavread对语音信号进行采样，并记录下了采样频率和采样点数，在这里我们还通过函数sound引入听到采样后自己所录的一段声音。通过wavread函数和sound的使用，我们完成了本次课程设计的第一步。其程序如下： [x,fs,bite]=wavread('c:\alsndmgr.wav',[1000 20000]); sound(x,fs,bite); 2.2 语音信号的频谱分析 首先我们画出语音信号的时域波形；然后对语音信号进行频谱分析，在Matlab中，我们利用函数fft对信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性性。到此，我们完成了课程实际的第二部。 其程序如下： n=1024; subplot(2,1,1); y=plot(x(50:n/4)); grid on ; title('时域信号') X=fft(x,256); subplot(2,1,2); plot(abs(fft(X))); grid on ; title('频域信号'); 运行程序得到的图形：
信号与系统课程设计 ——利用matlab实现信号的取样与重构 学院: 工业大学城市学院 专业班级：通信工程C131班 姓名：穆永欢 学号：138213 指导老师：安亚军
目录 摘要 (1) 第一章概述 (1) 第二章设计过程 (2) 2.1设计目的 (2) 2.2设计原理 (2) 2.2.1.MATLAB的介绍 (2) 2.2.2连续时间信号 (3) 2.2.3采样定理 (3) 2.2.4信号重构 (4) 2.3设计容 (4) 2.3.1Sa(t)的临界采样及重构 (4) 2.3.2Sa(t)的过采样及重构 (6) 2.3.3Sa(t)的欠采样及重构 (8) 第三章设计结果分析 (10) 第四章心得体会 (11) 参考文献 (12)
摘要： 本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB 软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。 本实验设计是利用MATLAB实现信号的抽样与重构仿真。通过对该连续的Sa 信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析 【关键词】：信号采样 MATLAB 采样周期频谱信号重构 第一章概述： 针对连续信号的采样与重构问题,利用MATLAB仿真软件平台,仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。通过对采样周期对采样频谱叠加和信号重构精度的影响、以及信号被采样前后在频域的变化对比分析,得出在不同采样频率的条件下,对应采样信号的时域、频域特性以及重构信号与误差信号也随之产生变化,连续信号可以完全恢复过来。本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
<<信号与线性系统>> 课程设计 姓名:郑巧健 学号:120901228 班级：自动化1204
目录 实验一连续信号的时域分析 3 实验二连续时间系统的时域分析 8 实验三连续信号的频域分析 15 实验四连续系统的频域分析 21 实验五信号采样与重建 28 实验六离散时间信号和系统分析 32
实验一 一、实验目的 1、熟悉MATLAB软件。 2、掌握常用连续信号与离散信号的MA TLAB表示方法。 二、实验设备 安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。 三、实验原理
四、实验内容 1、用MATLAB表示连续信号：Aeαt，0 A cos(ωt +?)，0 A sin(ωt +?)。 clc clear all close all
A=10;a=2; f=A*exp(a*t) ezplot(f,[-10,10]); xlabel('t'); title('f=10*exp(2*t)'); grid on >> clc clear all close all syms t A=10;w=2;q=5; f=A*sin(w*t+q) ezplot(f,[-10,10]); xlabel('t'); title('f=10*sin(2*t+5)'); grid on >> clc clear all close all syms t A=10;w=2;q=5; f=A*cos(w*t+q) ezplot(f,[-10,10]); xlabel('t'); title('f=10*cos(2*t+5)'); grid on 2、用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t, width)) 及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。 >> clc clear all close all t=-10:0.01:10 f=sinc(t)
实验一：基于DFT的数字谱分析以及可能出现的问题 一、实验目的： 1.进一步加深对DFT的基本性质的理解。 2.掌握在MATLAB环境下采用FFT函数编程实现DFT的语句用法。 3.学习用DFT进行谱分析的方法，了解DFT谱分析中出现的频谱泄露和栅栏效应现 象，以便在实际中正确应用DFT。 二、实验步骤: 1.复习DFT的定义、物理含义以及主要性质。 2.复习采用DFT进行谱分析可能出现的三个主要问题以及改善方案。 3.按实验内容要求，上机实验，编写程序。 4.通过观察分析实验结果，回答思考题，加深对DFT相关知识的理解。 三、上机实验内容: 1.编写程序产生下列信号供谱分析用： 离散信号： x1=R10(n) x2={1,2,3,4,4,3,2,1}，n=0,1,2,3,4,5,6,7 x3={4,3,2,1, 1,2,3,4}，n=0,1,2,3,4,5,6,7 连续信号： x4=sin(2πf1t)+sin(2πf2t) f1=100Hz, f2=120Hz，采样率fs=800Hz 2.对10点矩形信号x1分别进行10点、16点、64点和256点谱分析，要求256点 频谱画出连续幅度谱，10点、16点和64点频谱画出离散幅度谱，观察栅栏效应。 3.产生信号x2和x3分别进行8点、16点谱分析，画出离散幅度谱，观察两个信 号的时域关系和幅度谱的关系。 4.对双正弦信号x4以采样率fs=800Hz抽样，生成离散双正弦信号并画出连续波形； 对离散双正弦信号进行时域截断，截取样本数分别为1000、250、50。对不同样本的双正弦信号分别进行1024点谱分析，画出连续幅度谱，观察频谱泄露现象。