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七年级数学上第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(1)(附答案)

七年级数学上第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(1)(附答案)
七年级数学上第二章 有理数 第15课时 有理数的乘方(1)(附答案)

七年级数学(上)第二章 有理数

第15课时 有理数的乘方(一)

1.(-3) 4表示 ( )

A .4个(-3)相乘的积

B .-3乘4的积

C .3个(-4)相乘的积

D .4个(-3)相加的和

2.若x=2,则

318x 的值是 ( ) A .12

B .1

C .4

D .8 3.下列对于a n 的读法:①a 的n 次幂;②n 个a 相乘;③a 的n 次方;④n 个a 相加;⑤以a 为底,n 为指数.其中正确的有 ( )

A .1种

B .2种

C .3种

D .4种

4.若0

A .x

B . x 2

C . x 3

D .x< x 3< x 2

5.下列各组数:①-52与(-5) 2;②(-3) 3与-33;③-(-0.3) 5与0.35;④0100与0200; ⑤(-1) 3与(-1) 2.其中相等的有 ( )

A .1组

B .2组

C .3组

D .4组

6.a 为有理数,则下列说法中,正确的是 ( )

A .a>0

B .a 2-1>0

C .a 2+1>0

D .a 3+1>0

7.若有理数a>b ,则a 2和b 2的大小关系是 ( )

A .a 2>b 2

B .a 2

C .a 2≥b 2

D .不能确定

8.若2

(2)30a b -++=,则2009()a b +的值是 ( )

A .0

B .1

C .-1

D .2009

9.(-2) 3读作____________,-23读作__________________. 10.计算:(-5) 4=__________;-54=__________;323??- ???

=__________. 11.把(-4.8)×(-4.8)×(-4.8)×(-4.8)写成乘方运算的形式是__________.

12.现规定一种运算“*”:a*b=a b ,如3*2=32=9,则

12

*3=____________. 13.计算: (1)(-3) 3; (2)-0.12; (3)3

27?? ???

; (4)225; (5)-(-2) 2; (6)35-.

14.计算: (1)3

293??-? ???

; (2)-23÷(-3) 2;

(3)()()3

2111414??-?-÷- ???; (4)(-2) 2-(-3) 3+42-(-5) 2.

15.计算: (1)3

112??- ???

; (2)-32×(-2)2;

(3)22

2233?????- ? ?????

; (4)(-2) 2-(-1) 2;

(5)(-1)2007-(-1) 2008+(-1) 2009; (6)233228----+.

16.计算:31=________,32=_________,32=_________,34=_________,35=_______,36=_________……

根据上面的计算结果,你能知道32009的个位数字是多少吗?

七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案新版湘教版

七年级数学上册: 1.6 有理数的乘方 【知识与技能】 使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算. 【过程与方法】 领会重要的类比思想、归纳思想,逐步形成数感、符号感. 【情感态度】 认识数学与生活是密切联系的,感受数学的严谨性,让学生对数学充满好奇心,形成主动学习态度,培养科学探索精神.鼓励猜想,倡导参与,学会与人合作,学会欣赏数学和感悟数学. 【教学重点】 理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算. 【教学难点】 1.准确进行有理数的乘方运算,特别是负数的乘方运算. 2.(-a)n 与-a n 的区别. 一、情景导入,初步认知 如果我们把一张足够大且厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次.请大家猜想一下:它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 【教学说明】由生动、有趣的问题开始,激发学生学习兴趣,激起学生的好奇心,营造和谐主动探索的氛围. 二、思考探究,获取新知 1.在小学学过2×2×2可以简记作23,那么23,3 2各表示什么意义? 2.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记作什么?可以简写成什么形式? 【归纳结论】一般地,a 是有理数,n 是正整数,则把 简计为a n ,我们把a n 读作a 的n 次方,也读作a 的n 次幂. 求n 个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an 中,a 叫做底数,n 叫做指数.即:

特别的,a2通常读作a的平方,a3通常读作a的立方. 【教学说明】帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法. 3.议一议:(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也相同吗? 【教学说明】让学生通过比较加深理解,掌握乘方的意义. 4.计算(1)102,103,104 (2)(-10)2,(-10)3,(-10)4 5.根据上面的计算说一说:正数的任何正整数次幂都是什么数?负数的奇数次幂是什么数?负数的偶数次幂是什么数?0的任何正整数次幂是什么数? 【归纳结论】正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0. 6.回顾有理数的乘方运算,算一算: 102,103,104 (1010) 请学生讨论回答: (1)1021表示什么? (2)指数与运算结果中的0的个数有什么关系? (3)与运算结果的数位有什么关系? 【归纳结论】10的n次幂就是1后面有n个0. 三、运用新知,深化理解 1.教材P42例1、例2 2.下列说法正确的是( D ) A.一个数的平方一定大于这个数 B.一个数的平方一定大于这个数的相反数 C.一个数的平方只能是正数 D.一个数的平方不能是负数 3.蟑螂的生命力很旺盛,它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说,如果蟑螂始祖(第一代)有5只,则下一代(第二代)就有25只,依次类推,推算蟑螂第10代有( C ) A.58 B.59 C.510 D.511 4.(-3)·(-3)·(-3)用幂的形式可表示为 .

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容,是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析: 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析: 学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ,同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算,为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标: 知识目标: 理解有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标: 通过学生自学、观察、思考,小组讨论、总结等活动,让学生体会从特殊到一般的归纳过程,培养学生的语言表达能力,学生的观察力、倾听及自学的能力,提高学生的逻辑思维能力。 情感目标: 通过小组讨论,共同探索,共同分享成功的喜悦,感受团结协作的团队精神,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点:有理数乘方的意义。 教学难点:负数的正整数幂的正负。 教学方法:学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 (一)体验感受,激发兴趣 做游戏:拿出课前让学生准备好的纸,让学生动手折纸。 对折1次后,纸变成了几层?对折2次后变成几层?按照刚才折纸的规律,将一张足够长的纸连续20次,应该是多少层? 第1次对折的层数是:2 第2次对折的层数是:2×2 第3次对折的层数是:2×2×2 第20次对折的层数是:2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少?如果这张纸的厚度为0.1毫米,那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多,你相信吗?学了今天的内容你们就会明白了。(板书课题——有理数的乘方) 【设计意图】学生亲自动手,切实体验感受,激发其寻求规律的欲望,为新课学习作铺垫。 (二)比较概括,提炼概念 问题:1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? (课件出示) 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

2020人教版七年级数学上册 课时作业本《有理数-有理数的乘方》(含答案)

2020人教版七年级数学上册课时作业本 《有理数-有理数的乘方》 一、选择题 1.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈 学习能力,决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万” 用科学记数法表示为( ) A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108 2.我国南海海域面积为3 500 000km2,用科学记数法表示正确的是( ) A.3.5×106km2 B.3.5×107km2 C.3.5×108km2 D.3.5×109km2 3.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活 约3亿5千万人.350 000 000这个数用科学记数法表示为( ) A.3.5×107 B.35×107 C.3.5×108 D.0.35×109 4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( ) A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字 C.精确到百位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字 5.用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是() A.3.896 B.3.900 C.3.9 D.3.90 6.下列各数精确到万分位的是() A.0.0720 B.0.072 C.0.72 D.0.176 7.为了响应中央号召,2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元, 其中53000万元(保留三位有效数字)用科学记数法可表示为( ) A.5.3×107元 B.5.30×107元 C.530×108元 D.5.30×108元 8.按括号内的要求,用四舍五入法,对1022.0099取近似值,其中错误的是( ) A.1022.01(精确到0.01) B.1022(精确到个位) C.1022.00(精确到0.1) D.1022.010(精确到千分位) 二、填空题 9.6.4358精确到0.01的近似数是__________,精确到个位的近似数为__________, 精确到0.001为__________. 10.已知:|m+3|+3(n﹣2)2=0,则m n值是 . 11.近似数2.68万精确到___________; 12.用科学记数法表示近似数29850(保留三位有效数字)是 . 三、解答题 13.计算:﹣42﹣[﹣2﹣(5﹣0.5×)×(﹣6)].

七年级数学有理数的乘方

第三十三课时 一、课题§有理数的乘方(1) 二、教学目标 1.理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算; 2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神; 3.渗透分类讨论思想. 三、教学重点和难点 重点:有理数乘方的运算. 难点:有理数乘方运算的符号法则. 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 (一)、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a (n是正整数)呢 在小学对于字母a我们只能取正数.进入中学后,我们学习了有理数,那么a还可以取哪些数呢请举例说明. (二)、讲授新课 1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方. 2.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数. 一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数. 应当注意,乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.当a n看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂. 3.我们知道,乘方和加、减、乘、除一样,也是一种运算,a n就是表示n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算. 例1 计算: 教师指出:2就是21,指数1通常不写.让三个学生在黑板上计算. 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中,底数、指数和幂之间有什么关系 (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数;零的任何次幂都是零. (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数,偶次幂相等. (3)任何一个数的偶次幂是什么数 任何一个数的偶次幂都是非负数. 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗 当a>0时,a n>0(n是正整数); 当a=0时,a n=0(n是正整数). (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n=(-a)2n(n是正整数); a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数); a2n≥0(a是有理数,n是正整数). 例2 计算: (1)(-3)2,(-3)3,[-(-3)]5; (2)-32,-33,-(-3)5; 让三个学生在黑板上计算. 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,(-a)n 的底数是-a,表示n个(-a)相乘,-a n是a n的相反数,这是(-a)n与-a n的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果,让学生自己体会到,写分数的乘方时要加括号,不然就是另一种运算了. 课堂练习 计算: (2)(-1)2001,3×22,-42×(-4)2,-23÷(-2)3; (3)(-1)n-1. (三)、小结 让学生回忆,做出小结: 1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用. 七、练习设计 3.当a=-3,b=-5,c=4时,求下列各代数式的值: (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2. 4.当a是负数时,判断下列各式是否成立. (1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; 5*.平方得9的数有几个是什么有没有平方得-9的有理数为什么 6*.若(a+1)2+|b-2|=0,求a2000·b3的值. 八、板书设计

《有理数的乘方》(第1课时)教案1doc初中数学

《有理数的乘方》(第1课时)教案1doc初中数学教学目标:1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。 2、会依照定义进行有理数的乘方运算。 3、引导学生用数学的眼光观看分析生活中的实际咨询题。 4、培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的明白得,进展学生的思维能力。 教学重点:乘方的符号法那么及其运算。 教学难点:明白得幂、底数、指数的概念。 情感:使学生始终以饱满、烈火、轻巧的情绪进行学习,力求整个教学过程态势相济,收放自如。 教学过程设计: 一、创设情境 咨询题1、请哪一位吃过兰州拉面的同学讲一讲拉面的制作过程?〔结合学生口述过程〕多 媒体展现〔书上图片53页〕 制作过程如以下图〔多媒体展现〕 教者设法引导学生将生活咨询题用数学的眼光来观看解决。 引导 1、如此通过几扣可拉出64根?128根? 2、能否用算式表示这种关系? 二、数学实验 将一张报纸对折再对折〔报纸不得撕裂〕直到无法对折为止。猜猜看,这时报纸有几层?多媒体展现〔要求每个学生都实验一下〕 引导学生如此对折8次后,大约有256层,如何用算式表示出来?——2×2×2×2×2×2×2×2=256,在此基础上,教师连续提咨询,至于对折20次,100次有多少层?如何用算式表示出层数?这确实是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。〔板书课题〕 三、议一议 让学生列举实例,打开思路,看还能举出类似的咨询题, 例如:1、正方体的棱长是5cm,它的体积是多少?

2、有一杯可乐,第一次喝去一半,第二次又喝去余下的一半,如此方法喝下去,第五次后剩余的饮料是原先的几分之几? 3、某种细菌在培养过程中,每半小时由一个分裂成2个,通过8小时,1个这种细菌能够繁育成多少个? 四、探究新知 由折纸实验中教师在黑板上书写出2×2×2……×2等于多少?明显如此的书写和运算都专门苦恼,人们在社会和科学的实践中,通常差不多上查找一种既简洁又美观的表达形式和方法,那个地点自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示100个2连乘的方法和形式呢? 教师可启发学生,类比、联想小学学过的连加算式书写,从而探究发觉出有理数乘方的书写形式。 引导1、100个2连加可写成什么? 引导2、100个a 连加可写成什么? 引导3、n 个a 连加可写成什么? 引导4、边长为2的正方形面积可表示什么缘故?边长为a 的立方体的体积表示什么缘故?类似地100个2连乘可记作什么? 在此基础上,探究出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。 在学生初步明白得乘方的意义基础上教者强调指出如下几点: 1、加减乘除四那么运算都有运算符号,而乘方运算没有,其运确实是由两个数所处的位置关系而确立的,这是后者与前者的区不。 2、乘方运算一定要注意书写规范、正确,强调底数写正中且大,而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。 3、当底数是负数或分数时,必须加括号,把它看成一个整体。 五、研讨范例 例1、运算 ①26 ②73 ③(-3)4 ④(-4)3 ⑤-34 a n 幂 底数 指数

有理数的乘方(第一课时)教学设计

有理数的乘方(第一课时) 教材分析 本课时为“有理数的乘方”第一课时.在小学平方、立方和有理数加减乘除的基础上,本课时 引入有理数的乘方.学生通过探索,理解乘方的概念和意义,掌握有理数乘方的运算.这节课承上启下,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方的必备知识. 学情分析 学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算,并且知道a a记作2a,读作a的平方或a的二次方,前几节课,学生已掌握了有理数的乘法法则,具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.在以往的学习过程中,学生经历了观察、抽象、归纳等不同类型的数学活动,积累了较为丰富的学习数学、与人交流的经验,合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步,尤其是语言表达能力的提高,为本节课的学习奠定了重要的基础. 教学任务分析 新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上,尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上,提出了本节课的具体学习任务,理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的概念,学会有理数乘方的运算,本节课的教学目标是: (1)在现实背景中,感受有理数乘方的必要性,理解有理数乘方的意义; (2)掌握有理数乘方的概念,能进行有理数的乘方运算; (3)经历有理数乘方的符号法则的探究过程,领悟乘方运算符号的确定法则。 本节课的教学重难点: 教学重点:有理数乘方的概念及意义. 教学难点:有理数乘法运算与乘方间的联系,负数、分数的乘方运算;归纳和总结出有理数的乘方法则. 教法与学法分析 本节课以教师为主导、学生为主体的学习模式贯穿整个课堂教学,教师用科学合理的教学设计,挖掘学生的合作探究意识、培养学生自主学习的能力,充分调动学生的学习热情. 教学过程分析 一、感受新知 1.预习新课:(课前完成)

七年级数学有理数的乘方练习题含答案(供参考)

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 有理数的乘方 一.选择题 1、118 表示( ) A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 2、-32 的值是( ) A 、-9 B 、9 C 、-6 D 、6 3、下列各对数中,数值相等的是( ) A 、 -32 与 -23 B 、-23 与 (-2)3 C 、-32 与 (-3)2 D 、(-3×2)2 与-3×22 4、下列说法中正确的是( ) A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、-32 与 (-3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是94,这个数一定是3 2 5、下列各式运算结果为正数的是( ) A 、-24 ×5 B 、(1-2)×5 C 、(1-24 )×5 D 、1-(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于(-2)2 ,那么这个有理数等于( ) A 、-2 B 、2 C 、4 D 、2或-2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是( ) A 、 0 B 、0或1 C 、-1或1 D 、0或1或-1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、-24 ×(-22 )×(-2) 3 =( ) A 、 29 B 、-29 C 、-224 D 、224 10、两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( ) A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(-1) 2001 +(-1) 2002 ÷1-+(-1) 2003 的值等于( ) A 、0 B 、 1 C 、-1 D 、2 二、填空题 1、(-2)6 中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ; 5 23?? ? ??-的底数是 ,指数是 ,结果是 ; 2、根据幂的意义,(-3)4 表示 ,-43 表示 ; 3、平方等于 641的数是 ,立方等于64 1 的数是 ; 4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ; 5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ; 6、=??? ??-343 ,=?? ? ??-3 43 ,=-433 ; 7、()3 72?-,()4 72?-,()5 72?-的大小关系用“<”号连接可表示 为 ; 8、如果44a a -=,那么a 是 ; 9、()()()()=----20022001433221 ; 10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是 ; 11、若03 2 >b a -,则b 0

人教版七年级数学有理数的乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》练习题 一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是( ) A 、-24×5 B 、(1-2)×5 C 、(1-24)×5 D 、1-(3×5)6 2、118表示( ) A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、-32的值是( ) A 、-9 B 、9 C 、-6 D 、6 4、下列各对数中,数值相等的是( ) A 、 -32 与 -23 B 、-23 与 (-2)3 C 、-32 与 (-3)2 D 、(-3×2)2与-3×22 5、下列说法中正确的是( ) A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、-32 与 (-3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94,这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(-2)2,那么这个有理数等于( ) A 、-2 B 、2 C 、4 D 、2或-2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是( ) A 、 0 B 、0或1 C 、-1或1 D 、0或1或-1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是( ) A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、-24×(-22)×(-2) 3=( ) A 、 29 B 、-29 C 、-224 D 、224 10、两个有理数互为相反数,那么它们的n 次幂的值( ) A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是( ) A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(-1)2001+(-1)2002÷1-+(-1)2003的值等于( ) A 、0 B 、 1 C 、-1 D 、2 二、填空题 1、(-2)6中指数为 ,底数为 ;4的底数是 ,指数是 ;5 23??? ??-的底数是 ,指数是 ,结果是 ; 2、根据幂的意义,(-3)4表示 ,-43表示 ; 3、平方等于641的数是 ,立方等于64 1的数是 ; 4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是 ; 5、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数是 ; 6、=??? ??-343 ,=??? ??-3 43 ,=-433 ; 7、()372?-,()472?-,()5 72?-的大小关系用“<”号连接可表示为 ; 8、如果44a a -=,那么a 是 ; 9、()()()()=----20022001433221 ;

七年级数学上册第2章有理数的运算2.5有理数的乘方第1课时有理数的乘方同步练习新版浙教版

2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 知识点1 乘方的意义 1.x 3 表示( ) A .3x B .x +x +x C .x ·x ·x D .x +3 2.在(-3)4 中,底数是________,指数是________. 3.把下列各式改写成乘方的形式: (1)12×12×12×12×12 =______; (2)(-5)×(-5)×(-5)=________. 知识点2 乘方的计算 4.(-5)2的结果是__________;-52的结果是________. 5.xx·杭州计算-22的结果是( ) A .-2 B .-4 C .2 D .4 6.计算: (1)(-3)2; (2)? ????252 ; (3)(-1) xx; (4)-12 .

7.计算: (1)-2×(-1)3; (2)(-5)4÷(-5)2 ; (3)-32×? ????-132 ; (4)(-1) 2019×(-2)+(-1)xx . 知识点3 乘方的应用 8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏

合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-5-1所示.请问这样捏合到第8次后,可拉出细面条的根数是( ) 图2-5-1 A .64根 B .128根 C .256根 D .512根 9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个? 10. 计算(-1)xx +(-1)2019的结果是( ) A .0 B .-1 C .-2 D .2 11.下列各数中,数值相等的有( ) ①32和23;②-23与(-2)3;③22与(-2)2;④425与1625;⑤-(-0.1)3与0.001. A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 12.联想一些具体数的乘方,可得当a <0时,下列各式成立的是________.(填序号即可)

沪科版数学七年级上册《有理数的乘方》说课稿

有理数的乘方说课稿 一、教材分析 教材地位分析: 有理数的乘方是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升,对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解,它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用,处于非常重要的地位。 教学目标分析: 根据本节内容在教材中的地位和作用,依据新课程标准的要求,以及七年级学生的认知结构和心理特征,本课时的教学力求达到以下目标: 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算,并会用计算器完成乘方运算。 3、已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。 4、通过对乘方意义的探究过程,向学生渗透比较、归纳、猜想,建立数学模 型的数学思想。 重点:理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算。 难点:负数的乘方运算。 二、学情分析 我班学生中农民工子女占到90%以上,由于家长素质不高,对学生的行为规范养成非常不利,学习习惯差,小学基础薄弱,再加上七年级学生受年龄限制,认知能力有限,因此在教学中不宜过深。 三、教法分析和学法分析 教法上考虑到学生的实际情况,采用故事导入激发学生兴趣,在教学过程中采用联想比较,发现教学法,学法上注重引导学生思考,自主探索,创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法,发掘不同层次学生的不同能力。 四、教学过程设计 (一)创设情境,导入新课 故事导入:古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了

国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说:“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米,第二格放4粒米,第三格放8粒米,然后是16粒米,32粒米……一直到第64格。”“你真傻,就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑,大臣说:“就怕您的国库里没有这么多大米?”你认为国王的国库里有这么多大米吗? 说明:给学生一定时间思考问题,此时并不要求学生作出详细解答,主要目的是激发学生兴趣,并为后面解决问题作铺垫。 课本引例:边长为a 的正方形的面积与边长为a 的正方体的体积表示。 a a ?简记为2a ,读作a 的平方(二次方)、a a a ??简记为3a ,读作a 的立方(三次方) 类推: a a a a ???可以简记为__________,读作_________ a a a a a ????可以简记为___________,读作_________ 个 n a a a a ????可以简记为___________,读作_________ 说明:安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方,立方转到4次方,5次方以至n 次方上来,并会读写乘方运算。目的之二是让 学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积,从而得到乘 方运算的概念。 引出概念:求n 个相同的因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果 叫做幂。 对照各部分名称: 指数、底数、幂 如果底数是9,指数是4,那么49读作9的4次方,表示有4个9相乘,结果叫9的4次幂。 你能写出一个乘方运算的例子吗?能读出这个乘方运算,并指出底数和指数分别是多少吗? 说明:本课重点在于理解乘方运算的意义,因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子,亲手尝试写乘方运算,并在读写过程中加深对乘方运算的理解。 练习1(概念辨析): 指出下列乘方运算的底数和指数

1.5.1有理数的乘方(第1课时)教案

1.5.1有理数的乘方(第1课时) 一、内容和内容解析 1.内容 有理数的乘方(第1课时) 2.内容解析 有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种基本运算,从教材编排的结构上看,共需要3个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后的作用.在这一课的教学过程中,让学生经历类比、探究、归纳等过程,提升学生观察、分析和解决问题的能力,培养转化的数学思想. 基于以上分析,确定本节课的教学重点:理解有理数乘方的意义及其有关概念;掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算 二、目标和目标解析 1.目标 (1)正确理解有理数乘方的意义及幂、指数、底数等概念.

(2)会进行有理数乘方的运算. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:学生能够正确指出有理数乘方的指数、底数、读法和表示意义.达成目标(2)的标志是:学生能正确进行有理数的乘方计算. 三、教学问题诊断分析 本节课通过生活体验,让学生初步感知生活中的应用;类比探究、归纳有理数乘方的概念及运算.对于有理数乘方的符号规律,学生很容易由有理数乘法符号法则得出.而对于计算(-a)n和-a n时就很容易混淆,另外在进行分数乘方计算时学生容易忘记加括号,这也是对乘方的基本概念理解认识不足的原因. 基于以上分析,确定本节课的教学难点:正确理解乘方相关概念,并合理运用. 四、教学过程 (一)创设情境,引入新知 问题1:情景一:将一张面积为1的长方形纸片,对折1次,层数为几层?对折2次呢?连续对折5次呢?如何列算式计算其层数? 【师生活动】1.课件出示:情景一:问题1 折叠一次:2层 折叠两次:2×2=22=4层

部编版七年级上册数学有理数的乘方教案

七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

2.9 有理数的乘方 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算法则. 2.能熟练地进行乘方运算. 一、情境导入 贝贝同学说:“珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm 的纸,那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧,一张纸能折那么高吗?”通过下面的学习,相信你一定能解开皮皮的困惑! 二、合作探究 探究点一:有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么. (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14); (2)25×25×25×25×25×25 ; (3). 解析:首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么. 解:(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是-3.14,指数是5; (2)25×25×25×25×25×25=(25)6,其中底数是2 5 ,指数是6; (3),其中底数是m ,指数是2n . 方法总结:乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二:有理数乘方的运算 计算:(1)-(-3)3; (2)(-3 4)2; (3)(-2 3 )3; (4)(-1)2015. 解析:可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算;或者先确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值. 解:(1)-(-3)3=-(-33)=33=3×3×3=27; (2)(-34)2=34×34=916 ;

有理数的乘方第一课时

思南三中“四环一导·全人教育”数学导学案 我学习,我快乐;我思考,我成长! 课题: 1.5.2有理数的乘方(第一课时)课型:新授课时间:45分钟【学习目标】1、知道什么是乘方,理解乘方的意义,掌握有理数乘方运算的符号法则。 自 研自探 12 分 钟. 自 学 内 容 与 学 法 指 导 【主题一】有理数的乘方的意义 认真阅读教材第41-42页的“动脑筋”和“议一议”,将自己认为重要的问题和疑难用双色笔作上记号。结合本节课的学习目标,看看下面的【学法指导】再次体验: 【学法指导】在小学我们就学过,2×2可以简记为22,2×2×2可以简记为32,2×2×2×2可以简记为(),2×2×2×2×2可以简记为()。类似地,(-2)×(-2)可以简记为(), (-2)×(-2)×(-2)可以简记为(), (-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为(), (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为()。自己做出归纳: 1、一般地,a是有理数,n是正整数,则把a a a a? ? ? 简记为() 有n个a相乘 即:a n =a ×a ×a ×…×a, 有n个a相乘 读法:n a读作a的n次方,也读做() 2、求n个相同因数的乘积的运算,叫做乘方,在n a中,a叫做(),n叫做(); 特别地,a2通常读做a的平方,a3通常读做a的立方。 3、(-2)4与-24的含义相同吗?它们的结果相同吗?(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗? 【温馨提示】老师要巡查哟! 【主题二】例题导析 【学法指导】认真阅读课本第42页的例1的题目,自己先在草稿纸上做一次,再与课本中的解答过程进行比较,看看是否正确,如果有错误,找出错误的原因。 【主题三】理数乘方运算的符号法则 【学法指导】认真阅读课本第42页的“议一议”和例2,将自己认为重要的问题和疑难用双色笔作上记号。结合本节课的学习目标完成下面的自学笔记。 自 学 笔 记 【知识点归纳】 1、正数的任何正整数次幂都是数; 2、负数的奇次幂是数,负数的偶次幂是数; 3、0的任何正整数次幂都是。特别地,-1奇次幂是,-1的偶次幂是。 你还有哪些疑问? 等级评价: 合作探究12 分钟【任务】1、结对帮扶:对子之间相互检查独学情况并针对自研成果进行交流、相互学习,探讨独学过程中的疑惑,对不能解决的疑惑作好记录,带到群学中寻求解决。 2、小组群学:在组长的带领下,首先解决对子学习中存在的问题,如果还有疑难,展示在黑板上,寻求其它小组帮助。 3、探究成果:确定本小组的探究成果。 (教师巡查、指导小组探究和讨论) 展示与提升14 分钟小 展 示 1、明确本组展示的主题。 2、组内进行探究出的成果进行预展并确定大展示方案。 (教师在此过程中进行适时指导并作好记录) 大 展 示 1、【主题一】举例展示有理数的乘方的意义。 2、课本42页的例1。 3、用实际例子展示课本第42页的“议一议”。 4、课本第42页的例2 (在展示过程中,老师对没有解决的疑难进行适时点拨并作好记录) 随堂演练5 分钟1、填空:2、计算:①、3)8 - (②、3) 4 3 (-③、2 2) 6 1 ( )6 (- ? - 底数a-1 2 10 指数n 3 5 4 幂n a3 4-) (43.0 (随堂演练结束,教师给出正确答案,小组长交叉批改并给出评价)等级评价: 整理学案2分钟新课堂,你展示了吗?你快乐吗?今天你收获了吗?说说你的收获。 你这节课还有什么不清楚的吗?如果有,请把它写在下面,交给老师,老师帮助你们解决。 课后训练提升(30分钟) 训练要求:独立完成训练题目温馨提示:家长监督学生独立自主完成并签字激励语:经历了学习和展示,相信自己,我最棒!!! “三层级巩固达标训练题”自评:家长签字:师评:

七年级数学有理数的乘方练习题

.选择题 1、 118 表示( 8 个别 1 相加 2、- 32的值是( 4、下列说法中正确的是( 是正数 数一定是 23 5、下列各式运算结果为正数的是 -(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于 (- 2)2,那么这个有理数等于 7、一个数的立方是它本身 ,那么这个数是( 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数 ,那么这个数是( 有理数的乘方 A 、11 个 8 连乘 B 、11 乘以 8 C 、8 个 11 连乘 D 、 A 、-9 B 、9 C 、- 6 D 、6 3、 列各对数中,数值相等的是( A 、 - 32 与 -23 B 、- 23 与 (-2)3 C 、- 32 与 (-3)2 D 、(-3×2)2 与- 3×22 A 、23 表示 2× 3 的积 B 、任何一个有理数的偶次幂 C 、- 32 与 (-3)2 互为相反数 D 、一个数的平方是 49 ,这个 A 、-24×5 B 、(1-2)×5 C 、(1-24)×5 D 、1 A 、-2 B 、2 C 、4 D 、2 或- 2 A 、 0 B 、0 或 1 C 、- 1 或 1 D 、 0 或 1 或- 1 A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数

9、- 24×(-22)×(-2) 3=( ) 3 3 3 3 6、 10、两个有理数互为相反数,那么它们的 n 次幂 的值( ) A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任 何 关系 11、一个有理数的平方是正数 ,则这个数的立方是( ) A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(-1)2001+(-1)2002÷ 1+(-1)2003 的值等于( ) 、填空题 1、(-2)6中指数为 ,底数为 ;4 的底数是 2、 根 据 幂 的 意 义 , (- 3)3 4 表 示 , - 43 表 示; 3、 平 方 等 于 1 的 数 是 , 立 方 等 于 1 的 数 64 64 是; 4、 一 个 数 的 15 次 幂 是 负 数 , 那 么 这 个 数 的 2003 次 幂 是; 5 、平方等于它本身的数是 ,立方等于它本身的数 33 4 A 、 29 B 、- 29 C 、 D 、224 A 、0 B 、 1 C 、- 1 D 、 2 5 的底数是 ,指数是 ,结果

《有理数的乘方》优秀教学设计

《有理数的乘方》教学设计 一、学情分析: 在知识掌握方面,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。 在知识障碍方面,学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。 在学生特征方面:由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终在课堂上;另一方面要创造条件与机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。 二、教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平,我将制定本节课的教学目标如下: ⑴、知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法:在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程,从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观:让学生经历知识的探索形成过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性;让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心。 三、教学重点与难点: 重点:有理数乘方的意义及运算 难点:有理数乘方中幂,指数,底数的概念及其相互间关系的理解 有理数乘方运算的符号法则

四、教学方法:引导探索,尝试指导,充分体现学生的主体地位 五、教学过程 1.创设情境,导入新课 (1)、观看对话灰太狼说:“每天给我10元,一共给20年,我就不吃你!” 喜羊羊说:“如果你第一天给我1元,第二天给我2元,第三天给我4元,第四天给我8元,以此类推,一直给20天,我就答应你!” (2)、提出问题:灰太狼能不能吃着喜羊羊呢? 设计意图:通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,营造一个让学生主动思考、探索的氛围。 喜洋洋:第1天: 1 灰太狼:10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子 它们有什么相同点?你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗?今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题:有理数的乘方 2.合作探究,获取新知 计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积 面积: 5×5=52 体积:5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________

有理数的乘方课后反思

1.5.1 有理数的乘方教学反思 一、教材分析:本节的主要内容是有理数的乘方运算。在学习了有理数的运算后,继续学习本节课的内容,有助于对有理数的巩固和提高。本节从小学学过的一个数的平方与立方出发,通过正方形的面积与正方形体积的实例引出乘方的概念,不过以前学过的数的平方与立方只是在正数的范围内,现在则扩充到有理数范围,而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容。接着结合有理数的乘法运算,介绍了有理数乘方运算的方法。而混合运算的内容也包含了这一章的主要内容,所以教科书中,对于这部分内容的位置及其他内容的关系是统筹考虑的。 二、教学目标: (一)知识与技能: 1、理解乘方的意义。2 掌握有理数乘方运算。 (二)、过程与方法: (1)通过经历探索有理数乘方意义的过程,向学生渗透转化的思想。 (2)在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,鼓励学生探索解决问题的多样性。 (三)情感态度与价值观: 在经历发现问题,探索规律,总结谈论的过程中体会到数学问题的乐 趣,从而培养学习数学的主动性。 三.教学重点与难点:

1、教学重点:由理数乘方的概念及运算。 2、教学难点:由理数乘方运算的符号法则。 四.教学过程 1、情境导入师:手工拉面是我国的传统美食,今天老师要现场制作拉面。首先将面揉搓成1 根长条,这里用绳子代替,我们只考虑面条的根数。手握两端用 力拉长,然后对折,每次对折称为一扣,为了同学们看的更清楚,我把它剪开,现在面条是几根?我继续拉扣一次,面条是几根? 生齐答:2 根;4 根。 (我给学生提供的绳子最多只能拉扣6 次) 提问:(1)如果拉扣8次呢?你是如何得到这个数字的? (2)观察等式右边的算式,算式里的因数有什么特点? (3)你有没有简便的方法表示它们? (引出课题,板书:§ 1.5.1 有理数的乘方) 结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a x a,棱长为a的正方体的体积是a ? a? a及他们的简单记法,让学生思考:若干个相同的因数相乘是一种新的运算。几个相同因数a 相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。 2 、探究新知 (1)分小组学习教科书P41 页,能结合教科书中的示意图,用自己的语 言表达下列几个概念的意义及相互关系 (2)师生共同归纳

七年级数学有理数的乘方练习题(附答案)

七年级数学有理数的乘方练习题 一、单选题 1.()20201-等于( ) A. 2020- B.2020 C.-1 D.1 2.已知()2230a b -++=,则下列式子值最小是( ) A. a b + B. a b - C. a b D. ab 3.下列各对数中,数值相等的数是( ) A. 23与32 B. 23-与()23- C. ()332?与332? D. 32-与()32- 4.有理数232(1),(1),1,1,(1)------中,其中等于1的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列计算①21124??-= ???;②239-=;③22455??= ???;④21139??--= ??? ;⑤()224-=,其中正确的有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列各组数中,不是互为相反数的是( ) A.(3)--与(3)+- B.23-与2(3)- C.3--与3+ D.3(3)--与33 7.下列各组数中,结果一定相等的是( ) A. 2a -与()2a - B. 2a 与()2 a -- C. 2a -与()2a -- D. ()2a -与()2a -- 8.下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( ) A.34和43 B.()53-和53- C.()42-和42- D.323?? ???和323 9.下列各组数中,数值相等的是( ) A.32-和3(2)- B.22-和2(2)- C.32-和23- D.101-和10(1)- 10.32-等于( ) A.6- B.6 C.8- D.8 11.化简() 20201-的值是( ) A.1 B.2020- C.2020 D.1- 二、填空题

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