2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
高三数学（理科）
(时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
A. -4+2i
B. 4-2i
C. 2-4i
D. 2+4i
2. 已知命题R x p ∈?0:，02202
0≤++x x 则p ?为
A.
022,0200>++∈?x x R x B. 022,02
00<++∈?x x R x
C. 022,02
00≤++∈?x x R x D. 022,02
00>++∈?x x R x
4. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线Z 是由这些样本点通过 最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是
A. x;和y 正相关
B. y 和y 的相关系数为直线I 的斜率
C. x 和y 的相关系数在-1到O 之间
D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同
5.在ΔABC 中，角uC 所对的对边长分别为a 、b 、c ，sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，且c= 2a ，则cosB 的值为
6.已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n -S n-3=51(n>3) ,Sn= 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10
D. 11
7.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为
8.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的 实数x 的取值范围是
A. }3log 0|{2≤≤∈x R x
B. }22|{≤≤-∈x R x
C. }2,3log 0|{2=≤≤∈x x R x 或
D. }2,3log 2|{2=≤≤-∈x x R x 或
9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四 棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中 真命题的个数是
A. 3
B. 2
C. 1
D. O
分别
交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
11.设方程10x =|lg(-x)|的两个根分别为x 1,x 2，则
A. x 1 x 2<0
B. x 1 x 2=1
C. X i X 2 >1 D0 12.已知直线l 垂直平面a ，垂足为O.在矩形ABCD 中AD=1，AB=2，若点A 在l 上移动，点 B 在平面a 上移动，则O 、D 两点间的最大距离为 第II 卷(非选择题，共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.? +2 3 )1(dx x 的值为_________. 14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一 项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答). 15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______: 16.对于一切实数x 、令[x]为不大于x 的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数. 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分） (I)求函数f(x)的最小正周期； 18.(本小题满分12分） 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质 测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩 频率分布直方图. (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值； (II)若评定成绩不低于8o 分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量ξ表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望)(ξE 19.(本小题满分12分） 如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1丄底面ABC. (I)若M 、N 分别是AB,A 1C 的中点，求证:MN//平面BCC 1B 1 (II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由. 20.(本小题满分12分） 已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2. (I )求抛物线C的方程； (II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分12分） 已知函數f(x)=ln+mx 2 (m ∈R) (I)求函数f(x)的单调区间； (II)若m=0，A(a,f(a))、B(b ，f(b))是函数f(x)图象上不同的两点，且a>b>0, )(x f '为f(x) 请考生在22?24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图，AB 是O 的直径，BE 为圆0的切线，点c 为o 上不同于A 、B 的一点，AD 为BAC ∠的平分线，且分别与BC 交于H ，与O 交于D ，与BE 交于E ，连结 BD 、CD. (I )求证:BD 平分CBE ∠ （II ）求证：AH.BH=AE.HC 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C 1的极坐标方程为：)0(10cos 1332>-=ρθρρ (I)求曲线C 1的普通方程； 求|PQ|的最小值. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1| (I )解关于x;的不等式f(x)+x 2-1>0; (II )若f(x)=-|x+3|m,f(x) 2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（理科答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDCB 6-10 CCCAB 11-12DB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 6 14. 24 15． 92 16．23122 n n - 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为()4cos cos()23 f x x x π =- - 1 4cos (cos )22x x x =- 222cos 2x x =+- 2cos21x x =+-……………2分 2sin(2)16 x π =+ - ………………4分 所以)(x f 的最小正周期为π.……………6分 （Ⅱ）因为,6 4x π π - ≤≤ 22.663 x πππ-≤+≤所以……………8分 于是，当6 ,2 6 2π π π = = + x x 即时， )(x f 取得最大值1；…………10分 当)(,6 ,66 2x f x x 时即π π π -=- =+ 取得最小值—2.……………12分 18. （本小题满分12分） (Ⅰ)依题意可知 550.12650.18+750.40+850.22+950.08?+????……………3分 =74.6 所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分 (Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为100008+0022=03? （..）., 由题意知3(3,)10B ξ ，3337()()()1010 k k k p k C ξ-== 故其分布列为 39 ()31010 E ξ=? =.………………12分 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：连接，，11BC AC 则1NC AN =,因为AM=MB, 所以MN .//1BC ……………2分 又111.B BCC BC 平面?, 所以MN//11.B BCC 平面.…………4分 （Ⅱ）作O BC O B 于⊥1, 因为面11B BCC ⊥底面ABC 所以ABC O B 面⊥1 以O 为原点，建立如图所示空间直角坐 标系，则 )0,30(，A ,B(-1,0,0),C(1,0,0) )300(1，，B .由，111BB CC AA ==可求出)30,2(),331(11，，，C A …………6分 设P(x,y,z),A C A 111λ= .解得)3,3 311 ( λ λ - +，P , =CP )3,3 31(λ λ- ，,)30,1(1，-=CB . 设平面CP B 1的法向量为1(,,)x y z =n 1110, 0, CP CB ??=???=?? 由n n 解得11,1)1-λλ+=n ………8分 同理可求出平面11A ACC 的法向量2,-1)=n .…………10分 由面⊥CP B 1平面11A ACC ，得120?=n n ，即01--113=++ λ λ 解得：.2:3,311111===PA P C P A C A ，从而所以λ………………12分 20. （本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由定义知2l 为抛物线的准线，抛物线焦点坐标)0,2 ( p F 由抛物线定义知抛物线上点到直线2l 的距离等于其到焦点F 的距离. 所以抛物线上的点到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为焦点F 到直线1l 的距离.…………2分 所以5 622+= p ，则p =2,所以，抛物线方程为x y 42=.………………4分 （Ⅱ）设M ),(00y x ，由题意知直线l 斜率存在，设为k,且0k ≠,所以直线l 方程为 )x -(-00x k y y =, 代入x y 42=消x 得：.0-44-2 002=+ky y y ky 由2 000 2 16-4(4-)0,.k y ky k y ?=== 得………………6分 所以直线l 方程为)x -(2-000x y y y =，令x=-1,又由02 04x y =得)24-,1(020y y N - 设)0,1x Q （则)24 -,-1(-),,-(0 2 01010y y x y x x == 由题意知0,QM QN ?= ……………8分 20011-4-)(-1-)02 y x x x +=即（，把02 04x y =代入左式, 得：02-x x )x -112 101=++x （，……………10分 因为对任意的0x 等式恒成立， 所以1211 1-0,x x -20.x =??+=? 所以11=x 即在x 轴上存在定点Q （1,0）在以MN 为直径的圆上.……………12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)的定义域为），（∞+0， x mx mx x x f 2 2121)('+=+= 0()(0,);0'()0m f x m f x x ≥+∞<==当时，在单调递增当时，由得 )21 - (0x m ，∈时，)('x f >0, )(x f 在)21-(0m ，上单调递增； ),21 - (x +∞∈m 时，)('x f <0, )(x f 在),21-(+∞m 上单调递减. 综上所述：0()(0,)m f x ≥+∞当时，在单调递增. 时，当0 -(0m ，上单调递增,在),21-(+∞m 上单调递减.…………3分 （Ⅱ）要证 ()()1f a f b a b b -<-，只需证ln 1a a b b <-,令1,a t b =>即证ln 10t t -+<， 令1 ()ln 1,()10g t t t g t t '=-+=-<， 因此()(1)0g t g <=得证.…………………6分 要证ln ln 2a b a b a b ->-+，只要证2(1) ln 1a a b a b b ->+， 令1a t b =>，只要证(1)ln 2(1)0t t t +-->， 令1 ()(1)ln 22,()ln 1h t t t t h t t t '=+-+=+-， 211 ()0h t t t ''=->因此()(1)0h t h ''>=， 所以()(1)0h t h >=得证.………………9分 另一种的解法: 令 a b =>1t ,2(-1)()=ln -+1 t h t t t , 则22 14+2-3()=-=>0+1(+1) t t h t t t t t ' >0t , 所以()h t 在(1,+)∞单调递增， ()>h(1)=0,h t 即2(-1)ln >,+1a a b a b b 得证. (Ⅲ)由（Ⅱ）知2ln ln 1a b a b a b b -<<+-,（0a b >>），则21ln(1)ln 21n n n n <+-<+ ln(1)(ln(1)ln ).......(ln3ln 2)(ln 2ln1)n n n +=+-+-+- 所以 2222111.........ln(1)1......3572123n n n +++<+<++++.………………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DAB DBE ∠=∠ …………2分 由DAC DBC ∠=∠，DAC DAB ∠=∠ 所以DBC DBE ∠=∠, 即.CBE BD ∠平分…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BH BE = 所以BE AH BH AH ?=?,……………7分 因为DAC DAB ∠=∠，ABE ACB ∠=∠, C B A 所以AHC ?∽AEB ?, 所以 BE HC AE AH =,即HC AE BE AH ?=?…………10分 即：HC AE BH AH ?=?. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322x y x =+（，…………2分 即.3 2 )2-(22= +y x ……………4分 (Ⅱ)依题意可设),sin 2,cos 4(θθQ 由 (Ⅰ)知圆C 圆心坐标（2,0）。 c o s 8 QC = = =,……………6分 min QC = 分 所以3 6 min = PQ .…………10分 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2 -11-x x > 即：1-1--11-2 2x x x x <>或……………2分 由2 -11-x x >得2-1<>x x 或 由1-1-2 x x <得01<>x x 或 综上原不等式的解为01<>x x 或……………5分 (Ⅱ)原不等式等价于-13x x m ++<的解集非空. 令31-)(++=x x x h ，即m x x x h <++=min 31-)(，…………8分 由43--1-31-=≥++x x x x ，所以4)(min =x h ， 所以4>m .………………10分 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 高一数学下册期末教学质量检测试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，值为 2 3 的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，5 3 cos -=α，则=αtan A ． 43- B ．34- C ． 43 ± D ． 3 4± 3．函数 y =sinx ·sin （x ＋ 2 π ）是 A ．周期为 2 π 的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为 2 π 的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π ，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那 么有，其中λ等于 A ． 2 B ．21 C ． －3 D ． 3 1 - 6．下列命题中，真命题是 A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 → a =－→ b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→ a =→ b ，→ b =→ c ，则→ a =→ c C. 若→ a ∥→ b ，→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c D. 若 ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在 方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为 A ．4a －5b=3 B ．5a －4b=3 C ．4a+5b=14 D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于 A ． B ． C ． D ． 4 9． 已知a =（sin θ，），b =（1， ），其中θ∈（π， ），则有 A ．a ∥b B ． ⊥a b C ．a 与b 的夹角为45o D ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若 · = －5，则S △AOB 的值等于 A ． B ． C ． D ． 11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监 测试卷数学试题 一、单项选择题. 1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =I A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.2 2a =，2log 0.2b =，2 0.2c =则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 3.函数6 ()21 x f x x =- +的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C. 16 D. 13 5.方程2 2 0x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是 A. 1 (,)2-∞ B. 1(,]2 -∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移 3 π 个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26 y x π =- D. 1sin()26 y x π=+ 7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是 A. 3 B. C. D. 3 8.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()2 6y x π =+ B. cos(2)3y x π=+ C. tan(2)4 y x π =+ D. sin cos y x x =+ 9. ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D. 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 2019高三数学10月阶段性检测试卷(理科）2019高三数学10月阶段性检测试卷(理科） 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P※Q={(a， b)|aP，bQ}，则P※Q中元素的个数为 A.3 B.4 C.7 D.12 2.已知全集U=Z，集合A={x| =x}，B={-1，0，1，2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 A.{-1，2} B.{-1，0} d C.{0，1} D.{1，2} 3.已知集合A为数集，则A{0，1}={0}是A={0}的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是 A.(-，-1) B.(1，+) C.(-1，1)(1，+) D.(-，+) 5.下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是 A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| 6.设则a、b、c的大小关系是 A.a 7.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 8.若函数f(x)=x2x+1x-a为奇函数，则a= A.12 B.23 C.34 D.1 9.函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)，则f(2)的值为 A.5 B.6 C.8 D.与a、b值有关 10.已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax (其中a0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是 11.已知函数y=f(x)为偶函数，满足条件f(x+1)=f(x-1)，且当x[-1，0]时，f(x)=3x+49，则f( )的值等于 A.-1 B.2950 C.10145 D.1 12. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题： ①c=0时，f(x)是奇函数②b=0，c0时，方程f(x)=0只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称④方程f(x)=0至多两个实根 其中正确的命题是 A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④ 山东省临沂市2011年高三教案质量检测考试 数学试卷（理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1 ?选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2 ?非选择题必须用0.5毫M 的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。 3 f 1（x ） x 」2（x ） |x|,f 3（x ） si nx,f 4（x ） cosx 现从盒子中任取 2张卡片，将卡片 （选择题, 共 60 分) 、选择题：本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 1. 已知 M {x||x 3| 4}, N x{- 0,x Z},则 Ml N = A . B . {0} C. {2} 2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点 —的点是（ i E G Z 则表示复 3. 4. 5. 数_ 1 A . C. B . F D . H 某空间几何体的三视图如图，则该几何体 的体积是 A . 3 3 C.— 2 ( B . 2 D . 1 x 7} 已知直线ax by 2 0与曲线 2 B.— 3 x 3在点P （ 1, 1）处的切线互相垂直，则 —为 b 2 1 C. 一 D.- 3 3 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 1 A.- 3 在样本的频率分布直方图中， 一共有 1 (n-1) 个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240,则中间一组的频数是 5 B . 30 A . 32 C. 40 D . 60 6. 02 4sinxdx,则二项式（x 1 -）n 的展开式的常数项是 x A . 7 . 一 C. 4 D . 1 12 B . 6 个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数： D . {x|2 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A B = （ ） A ．{}0 B ．? C ．{135}，， D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ） A ．[01]， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ） A ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-?= （ ） A ．1 B D ． 7．已知点D 为ABC △ 的边BC 的中点，则（ ） A ．1()2AD A B A C =- B ．1 ()2AD AB AC =+ C ．1()2A D AB AC =-- D ．1 ()2AD AB AC =-+ 8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos 2y x = 的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位长度得到 B ．向右平移4π 个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2π 个单位长度得到 9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin cos cos a b c A B C == ，则ABC △ 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个角是30? 的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个角是30? 的等腰三角形 10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π??=+ ??? ，则（ ） A ．x z y << B ．y z x << C ．z x y << D ．z y x << 11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ） A ．18a =- 或1a > B ．1a > 或0a = C ．1a > D ．18 a =- 12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与 B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ） A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列” B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列” C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列” D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q < 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> 太原五中2016—2017学年度第一学期阶段性检测 高 三 数 学(文) 一、选择题（每题5分） 1.已知集合{} 062≤--=x x x A ，{} 02>-=x x B ，则=)(B A C R （ A ） A ．{}32>≤x x x 或 B ．{}32>-≤x x x 或 C ．{}32≥ 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 高一下学期数学期末教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ ] D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞） 2. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则 （） A . B . C . D . 3. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（） A . B . C . D . 或 二、填空题 (共8题；共8分) 4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 60°化为弧度角等于________ 5. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________. 6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________． 7. （1分）已知tanα=4，计算=________ 8. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________ 9. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知 ，则的最大值为________。 10. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________． 11. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________． 三、解答题 (共4题；共45分) 12. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 . 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> 临沭县高考补习学校高三阶段性检测试题学科网 数学（文）学科网 （.04）学科网 第Ⅰ卷(选择题 共60分)学科网 一、选择题：本大题共12个小题.每小题5分；共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学科网 1. 复数的虚部是学科网 A. 1 B. C. D. -1学科网 2. 若全集，集合M={x|-2≤x ≤2}，N={x|≤0}，则M ∩()＝学科网 A. [-2，0] B. [-2,0) C. [0，2] D.（0，2］学科网 3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是学科网 A. (x ∈) B. (x ∈)学科网 C. (x ＞0, x ∈) D. (x ∈,x ≠0)学科网 4. 设,则以下不等式中不一定成立的是学科网 A. ≥2 B. ≥0学科网 C. ≥ D. ≥学科网 5. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是学科网 A. B. C. D. 3学科网 6. 若 , ,则=学科网 A. B. C. D. 第5题图学科网 7. 已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1), (0,0).给出下面的结论：① ∥；② ⊥；③ = ；④ .其中正确结论的个数是学科网 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 2 1i +i -i U R =23x x -U C N 3y x x =+R 3x y =R 2log y x =-R 1 y x =- R 0,0a b >>a b b a + ln(1)ab +222a b ++22a b +33a b +2 2ab 42+22+32+3sin 5α= (,)22ππα∈-5cos()4πα+7210- 210- 2107210O OC BA OA AB OA OC +OB 2AC OB OA =- 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选D. 考点：集合的运算. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即 ，的方程为；故选D． 考点：两直线的位置关系． 3.函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 结合指数函数的单调性,计算最小值,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B. 【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。 【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。 【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。 6.已知函数，若，则a的值是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令每个函数解析式等于,计算参数,即可. 【详解】当,解得,当,解得,故选C. 【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易. 7.方程的实数解的个数为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则高三数学质量检测试题
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