25.1.1 随机事件（第1课时）：
学习目标：
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
学习重点：随机事件的特点
学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断
学习过程
一、学前准备
1.自学课本125-126页，写下疑惑摘要。
2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边下山；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（二）思索、交流
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、学习体会
1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2.体会随机事件有什么的特点？
五、自我测试
1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内交互补，两直线平行
（2）东营明天下大雨
（3）1+1=3
（4）掷一次骰子，向上一面是6点；
（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）中国足球队夺得世界杯冠军
（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球
（8）对顶角相等
（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上。
（10）数学测试你得满分
六、布置作业。
课本131页1题
25.1.1 随机事件（第2课时）
学习目标：
知识技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过程和方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
情感态度和价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
学习重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析
学习难点：理解大量重复试验的必要性。
学习过程
一、学前准备
1.自学课本127-128页，写下疑惑摘要。
2、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
二、自学、合作探究
1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中。
注：结果1指事件A 发生的次数多，结果2指事件B 发生的次数多。 3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A 发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？ （2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？ 4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于
400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
待学生回答后，教师把结果统计在表中。
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？ 先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A 发生的可能性大于事件B 发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、练习反馈
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其
它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、学习体会
1. 体会大量重复试验的必要性。
2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析
五、自我测试
1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，再看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
2.在上一题中，摸出绿球的可能性大吗？这是什么事件？
六、布置作业。
课本132页2题
概率的意义（1课时）
学习目标：
1、记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性的大小。
学习重点：对概率意义的正确理解
学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。
学习过程
一、学前准备
1、把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷100次，并整理获得的实验
数据记录在下面的统计表中。
根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。
2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。
二、自学、合作、探究
1、根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的
定义。根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。
2、同学之间相互讨论总结出概率的定义和取值范围。
3、同学们之间相互讨论，分析总结频率与概率有什么样的区别于联系？最后由教师点评补充，
学生做出最后总结。
（1）一般的，频率是随着试验次数的变化而。
（2）概率是一个客观的。
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定制，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越，即频率靠近概率。
4、在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从
中任意摸出一球则：
（1）P(摸到红球)= （2）P（摸到蓝球）=
（3）P（摸到白球）=
5、在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为
。
6、从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。
三、学习体会
1、体会一下试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的定义的过程。
2、知道频率与概率的定义和取值范围。
3、了解频率与概率的区别于联系。
4、明确概率的意义是什么？（从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小）
5、能够利用概率的定义和意义进行解题。
四、自我检测
1、一个事件发生的概率不可能是（）
A 、 0
B 、
21 C 、 1 D 、 2
3 2、 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A 为
事件那么0 3、任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 。 4、小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？ 5、一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求 （1） 从中取出一球为红球或黑球的概率。 （2） 从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。 五、 自我提高 1、 有5条线段，其长分别为1、3、5、7、9个单位，求从中任取3条能构成三角形的概率。 2、 能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为 21，转出黄区域的概率为31，转出蓝区域的概率为6 1 。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。 25.2用列举法求概率(第1课时) ： 学习目标： 1. 理解 P （A ）= n m （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。 2.应用 P （A ）=n m 解决一些实际问题。 学习重点：理解 P （A ）=n m 并运用它解决实际问题。 学习难点：通过试验理解 P （A ）=n m 并运用它解决一些具体问题。 学习过程： 一、课前准备： （1）概率是什么？ （2）P(A) 的取值范围是什么？ （3）A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。 二、试验探究： 试验1 从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（）种可能，即（）由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（）都是（）。 试验2 掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（）由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（）都是（）。 观察与思考： 以上两个试验有两个共同特点： 1.（） 2.（） 如何分析出此类试验中事件的概率？ 归纳： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )。且（）≤P(A) ≤（）。 三、实践应用： 1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2小于5； 2、如图（2）是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 ×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？ 思考： 如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？ 3、(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？ （2）掷两枚硬币，求下列事件的概率: A. 两枚硬币全部正面朝上； B. 两枚硬币全部反面朝上； C. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上； 思考： “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 四、巩固练习： 袋子中装有红、绿各一小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率： （1） 第一次摸到红球，第二次摸到绿球; （2） 两次都摸到相同颜色的小球； （3） 两次摸到的球中有一个绿球和一个红球； 五、学习小结： 这节课有哪些收获?说说自己哪些不懂，与同学交流一下。 六、自我检测 1.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（ ） A 201 B 101 C 2 1 D 不确定 2.投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为（ ） A 31 B 21 C 32 D 6 5 3.盒子里有8个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到红色的球的概率为3/4 ，则其中红球的个数是（ ） A 8 B6 C4 D 无法确定 4.数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A 、B 、C 、D 四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是（ ） 5.某中学八年级（1）班有55名学生参加期末数学考试，其中45人及格，从所有考卷中任意抽取一张，抽中不及格的概率为（ ） 6.一个袋中装有2个白球，4个红球，6个黄球，这些球除颜色不同外，其它完全相同，从袋中任意摸出一个球，求下列事件的概率 （1）. 摸出红球 （2）. 摸出白球 （3）.摸出不是黄球 ※ 广告牌上“丽晶大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个地亮起来，直至全部亮起来再循环，则路人一眼望去能够看全的概率为多少？ 七、巩固提高： 1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是 4 3. (1)若袋中共有8个球，需要几个红球？ （2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？ （3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是4 3 . 2.判断下面的结论对否，并说明为什么？ 两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于 41 ， 则“不出现正面”的概率等于 1－4 1＝4 3 。 25.2用列举法求概率(第2课时) 学习目标: 1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由. 2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识. 学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由. 学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便. 学习过程: 一. 学前准备 （一）、.思考:(1)具有何种特点的试验称为古典概型? (2)对于古典概型的试验,如何求事件的概率? （二）、做一做： 1、九年级一班共有48名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( ) 2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（ ） 3、10名学生的身高如下（单位： cm ） ：159，169，163，170，166，165，172，165， 162，163。从中任选一名学生，其身高超过165cm 的概率是（ ） A. 21 B. 52 C. 51 D. 10 1 4、练习:掷一颗普通的正方体骰子，求： （1）“点数为1”的概率； （2）“点数为1或3”的概率； （3）“点数为偶数”的概率； （4）“点数大于2”的概率. 二.自学、合作探究 1.独立思考，解决问题： 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1） 两个骰子的点数相同； （2） 两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2. 2.师生探究，合作交流 （1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？ （2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题） （3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ 三．随堂检测 1、填空： （1）将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色” 的概率是（ ） （2）抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（ ），出现数字之积为偶数的概率是（ ） 2、选择： （1）甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是（ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 6 1 (2)均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它 们着地一面的数字不同的概率是（ ） A. 41 B 21 C 4 3 D. 1 3．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率： （1）两次取的小球的标号相同； （2）两次取的小球的标号的和等于4. 4．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率： （1）取出的两个球都是黄球； （2）取出的两个球中有一个白球一个黄球. 5．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？ 四．问题式小结 1．本节课你学到了什么？有什么收获？ 2．你有什么疑惑的地方吗？ 五．自我提高（作业） 1．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？ 2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个， （1）从中摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率； （2）如果摸出第一球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄” 的概率是多少？ 2、美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什 么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？” 六、思维拓展 当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中去球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？ :25.2用列举法求概率(第3课时) 学习目标： 1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。 2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。 3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。 学习重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素. 学习难点；用树形图法求出所有可能的结果。 一、知识回顾，引入新知： 问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同； （2）两个骰子的点子数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2 通过预习，尝试用树形图解决该问题： 让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。 例：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同 的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H 和I。从3个口袋中各随机取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球， 共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？ 打算用什么方法求得？ 学生充分思考并讨论： 第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B）， 两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。 第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E）， 三者出现的可能性相同吗?分不分先后? 从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。 第三步可能产生的结果有几个?--- 是什么？-------H和I， 两者出现的可能性相同吗？ 分不分先后？ 从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。 （如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。 合作完成树形图： 教师详细地讲解以上各步的操作方法： 写出解答过程： 问：树形图与表格法相比较各有什么特点？ 小结：教科书第136页左边的结论。 思考：教科书第137页的思考题。 二、练习，巩固技能教科书第137页练习。 练习1是每次试验涉及2个因素的问题，共有36种可能的结果； 练习2是每次试验涉及3个因素的问题，共有27种可能的结果。 尽管这2个问题可能的结果都比较多，但用树形图的方法并不难求得， 重要的是要让学生正确把握题意，鉴别每次试验涉及的因素以及这些因素的顺序。 二、单元小结问题：（要求学生思考和讨论） 1．本单元学习的概率问题有什么特点？ 2．为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？ 特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。 通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。 三、提高练习教科书第139页习题25.2第9题。 这是一道正确理解概率意义的问题， 四、布置作业： 课本第138页第5、6题 25．3用频率估计概率（第1课时） 学习目标： 1理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。 2结合具体情景掌握如何用频率估计概率。 3通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。 学习重点：用频率估计概率的意义。 学习难点：用频率估计概率。 学法指导：用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性，是在相同的条件下，大量重 复的实验下，频率可以认为是事件的概率，运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性，是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的，不同的人实验的结果可能不一样，不同的实验次数实验的结果可能不一样。所谓必要性，是因为随机使件必须用频率估计概率。 教学过程： 一、高效预习，成果展示 1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（ ） 的方法来计算。 2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是 （ ） ，从而可估计200千克的种子约有 （ ） 千克种子发芽。 3、假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积市是2300 ，请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树？得到红球的概率为 21，得到黑球的概率为5 1 ，是求这20个球 中黄球共有多少个？ 4、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为 21，得到黑球的概率为5 1 ，试求这20个球中黄球共有多少个？ 二、自主学习 问题 ：某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并归定顾客购物10元以上就能祸得一次转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据： （1）计算并完成表格。 (2)请估计当n 很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你转动该转盘一次，你获得该铅笔的概率约是多少？ （4）在该转盘中，标有铅笔的区域的扇形的圆心角是多少（精确到1度）？ 三、合作探究 思考：在做从复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？ 2、利用频率估计概率的前提条件是什么？ 3、通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？ 四、应用再现 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得数据记录在表中 （1）请你帮忙完成此表 （2）通过以上计算可得到柑橘的损坏率为（）,则柑橘的完好率为（）。 (3)公司在出售这批柑橘年（以去掉损坏的柑橘）时，每千克的成本为多少？ （4）如果公司希望这些柑橘能获利5000元，则每千克大约定价为多少元比较合适？ 思考：上题能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏率看作柑橘损坏的概率？ 第六章概率初步 必然事件 事件不可能事件 不确定事件 概率等可能性游戏的公平性 概率的定义 概率几何概率 设计概率模型 一、事件 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。 2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。 4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为100%，则为必然事件；若事件发生的可能性为0，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在0∽1之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是绝对不可能发生的事件；不确定事件是指有可能发生，也有可能不发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用语言叙述可能性的大小。 （2）用图例表示。 （3）用概率表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。 （3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。 2、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1； 3、不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0； 4、不确定事件发生的概率在0∽1之间，记作0 第２５章概率初步单元测试题B卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（） A．可能性为B．属于不可能事件C．属于随机事件D．属于必然事件2．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中取出2个球，“两球同色” 与“两球异色”的可能性分别记为a，b，则（） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3．下列说法正确的是（） A．购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是 B．国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件 C．如果在若干次试验中一个事件发生的频率是，那么这个事件发生的概率一定也是 D．如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查1000个零件会查到1个次品 4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（） A．B．C．D． 5．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（） A．B．πC．πD． 6．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较 第5题第6题第10题 7．在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（） A．B．C．D． 8．小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）A．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）= B．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=，P（摸到红球）= C．P（摸到白球）=，P（摸到黑球）=P（摸到红球）= D．摸到白球黑球、红球的概率都是 9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（） A．B．C．D． 10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S=（）A．（4﹣π）P B． 4（1﹣P）C． 4P D．（π﹣1）P 二、填空题（每小题3分，共18分） 25.1.1 随机事件（第一课时） 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边下山； （2）某人的体温是100 C； （3）a2+b2=—1（其中a,b都是实数）; （4）水往低处流； （5）酸和碱反应生成盐和水； （6）三个人性别各不相同； 2 （7）一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1 ）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1 ）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件， 它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 教学反思第六章概率初步学案 6.1 感受可能性 学习目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件做出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学 概念。 3.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能 力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 重、难点： 1.随机事件的特点并能对生活中的随机事件做出准确判断； 2.对随机事件发生的可能性大小的定性分析。 学习过程： （一）学生预习教师导学 学习课本P136-138，思考下列问题： 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事 件，叫做；和统称为确定事件。 2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。 2．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)； (4)水往低处流； (5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。 3．填空： 确定事件 事件 （二）学生探究教师引领 探究1： 5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相 同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上 的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ 教学反思（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 探究2： 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以 下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （三）学生归纳教师提炼： 1.怎样的事件称为随机事件？ 2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 探究3： 袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的 条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记 为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？ 归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。 练习： 1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是 3的倍数的可能性哪个大? 2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产 品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么? 随机事件(第一课时) 25.1.2 概率的意义 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试 验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究. 解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作. 4．全班交流. 把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2 想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？ 注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动. 想一想2（投影出示） 随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具n 图25.1-1 教学课题第25章概率初步 一、知识框架 1.1随机事件和概率 1．必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 2、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A 的概率(probability)，记为. 1.2用列举法求概率 1．必然事件和不可能事件 在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件．一定不会发生的事情称为不可能事件．必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. 2．用列举法计算概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.设共有n种结果.如果出现其中每一种结 果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是1 n .如果一个事件包含m种可 能的结果，那么出现这个事件的概率为1 n + 1 n +……+ 1 n = m n . 个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值. 3、用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 二、重点和难点 随机事件和概率 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义. 3、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 4、概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 5、事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0 25.1.1随机事件（1） 自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 重、难点： 随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。 自学过程： 一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、自主探究： 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？ （3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是( ) 第六章概率初步 一、选择题（共20小题） 1. 下列事件中，是必然事件的是 A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 个人中至少有两个人生肖相同 C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨 2. 下列事件中，必然事件是 A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B. 打开电视正在播放甲型流感的相关知识 C. 某射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球 3. 2016年4月14日，永远的科比狂砍分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分记录，成为NBA 历史单场年纪最大的球员，其中罚球罚中，命中率大概是．下列说法错误的是 A. 科比罚球投篮次，不一定全部命中 B. 科比罚球投篮次，一定命中次 C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大 D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小 4. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．则下列事件为随机事件的是 A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于 D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于 5. 下列说法中不正确的是 A. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是页是确定事件 B. 把个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球是必然事件 C. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 D. 一个盒子中有白球个，红球个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是 6. 下列事件中，是随机事件的为 A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来 第六章概率初步 第1节感受可能性 1. P138-随堂练习-1 下列事件中，哪些是必然事件哪些是随机事件 （1）将油滴入水中，油会浮在水面上； （2）任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数。 2. P138-随堂练习-2 小明任意买一张电影票，座位号是2的倍数与座位号是5的倍数的可能性哪个大 3. P138-习题 下列事件中，哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是随机事件 （1）抛出的篮球会下落； （2）一个射击运动员每次射击的命中环数； （3）任意买一张电影票，座位号是2的倍数； （4）早上的太阳从西方升起。 4. P138-习题 一个袋中装有8个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同。任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性大说说你的理由。 5. P138-习题 下图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪个区域的可能性大说明你的理由。 6. P139-习题 下图表示各袋中球的情况，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，请你按照摸到红球的可能性由大到小进行排列。 7. P139-习题 如图是一个可以自由转动的转盘，利用这个转盘与同伴做下面的游戏： （1）自由转动转盘，每人分别将转出的数填入四个方格中的任意一个 （2）继续转动转盘，每人再将转出的数填入剩下的任意一个方格中； （3）转动四次转盘后，每人得到一个“四位数”； （4）比较两人得到的“四位数”，谁的大谁就获胜。 多做几次上面的游戏，在做游戏的过程中，你的策略是什么你积累了什么样的获胜经验 第2节频率的稳定性 8. P142-随堂练习 某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示： （1）完成上表； （2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律 第二十五章概率初步复习（1）导学案 一、目的要求： 1. 进一步理解随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。 2. 在具体情境中了解概率的意义，会使用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率； 二、知识要点 1. 必然事件：． 2. 不可能事件：． 必然事件和不可能事件统称为确定事件． 3. 随机事件：． （二）概率 1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。 一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ． 2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，法，求其概率。 三、考点精讲： 考点一：确定事件与随机事件 例1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这个事件是（） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件 评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会注重身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题． 例2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断准确的是（） A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为1 5D．事件M发生的概率为 2 5 评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合使用这些性质实行推理是解此题的关键。 考点二：概率的意义 例1．某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况实行了统计，结果如下表： 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。 评注：本题由概率定义即可求解。 例2 ：下列说法准确的是（） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上. 最新北师大版七年级数学下册 （第六章概率初步章节总结） 1．下列事件中，是不可能事件的是(D) A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中9环 C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是360° 2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是(B) A．随机事件B．必然事件 C．不可能事件D．以上都不对 3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是①③ .(填序号) 4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D) A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上 5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)． 6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”． 你认为可能性最大的是①，最小的是④ . 7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是 ( C ) 投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 8．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次? ? ???即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下 列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于1 2 B ．P 一定不等于1 2 C ．多投一次，P 更接近1 2 D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在1 2附近 9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个． 10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵； ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？ 解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵． 第二十五章概率初步周清测试题 班级 1、下列说法错误的是( ) A.“在标准大气压下，水加热到100 ℃时沸腾”是必然事件 B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件 C ．某种彩票中奖率为1 ％，买10000张该种票一定会中奖 D.“孟坝镇明年今天的天气与今天一样”是随机事件 2．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ．154 B.31 C.51 D.152 3．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B ．今年冬天孟坝会下雪； C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 4、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 （如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 5.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是____________ 7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______ 8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为 9.单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为 。 10.一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样,但是她知道有三盒 玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。则盒子里面是玉米的概率是 ，盒子里面不是菠菜的概率是 。 三、解答题（共50分） 11. （14分）一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？ 12. （17分）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机地抽取一张，求P （偶数）. （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？ 13. （19分）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同． （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？ （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由． 概率初步周末作业 班级 图1 图2 第二十五章概率初步 25．1随机事件与概率 25．1.1随机事件 1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点． 2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件． 3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素． 重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析．难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性． 一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P127～129. 归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边落下； (2)某人的体温是100℃； (3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)； (4)自然条件下，水往低处流； (5)三个人性别各不相同； (6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解． 解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的． 2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__摸出红球__． 3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K 的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”) 4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是(D) A．抽出一张红桃B．抽出一张红桃K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌 5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是(A) A．cab B．acb C．bca D．cba 点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟) 1．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： 辛二七数下导学案—50 第六章概率初步 教学目的：复习本章知识点 一、事件 1、事件分为事件、事件、事件。 2、必然事件：事先就能肯定发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是（或1）。 3、不可能事件：事先就能肯定发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为。 4、不确定事件：事先无法肯定发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在和之间。 5、三种事件都是相对于事件发生的可能性来说的，若事件发生的可能性为，则为必然事件；若事件发生的可能性为，则为不可能事件；若事件不一定发生，即发生的可能性在之间，则为不确定事件。 6、简单地说，必然事件是发生的事件；不可能事件是绝对发生的事件；不确定事件是指有发生，也有可能发生的事件。 7、表示事件发生的可能性的方法通常有三种： （1）用可能性的大小。 （2）用表示。 （3）用表示。 二、等可能性 1、等可能性：是指几种事件发生的可能性。 2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有可能性。 （1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是的； （2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性，游戏才是的。（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性即可。 三、概率 1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P（A）= 。 2、必然事件发生的概率为，记作P（必然事件）= ； 3、不可能事件发生的概率为，记作P（不可能事件）= ； 4、不确定事件发生的概率在之间，记作 第二十五章概率初步复习（2）导学案 （一）目的要求 1．理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深学生对概率的理解，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型． 2．能使用列表法计算简单事件发生的概率，能用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 （二）知识要点 1．频率是实验的结果，它与实验的方法、过程、次数有密切关系，当实验次数充足多时，我们认为它越接近概率. 概率是事件发生的必然结果，它对一个事件来说是确定值.. 2．概率是表示事件发生的可能性大小的数；通常概率的大小是通过若干次重复实验，用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也能够开动脑筋分析出来. 3．概率的预测：通常概率能够通过若干次重复实验来实行预测. 但是因为受环境的影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是：①用替代的实物模拟试验；②用计算器产生的随机数来模拟试验；不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同的条件下实行，否则会影响其结果. （三）考点精讲 考点一：用频率估计概率 例1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是____个． 【评注】本题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数． 考点二：游戏的公平性问题 例2．某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自已，并按如下游戏规则实行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去． （1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率． （2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则． 【评注】本题中涉及的游戏规则是否公平，就是看A、B两班去的概率是否相同.第（2）小题规则修改的方法不惟一，只要使得A、B两班的概率相等即可. 考点三：模拟实验 例3．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝 上的概率是1/2”，小明做了下列三个模拟实验来验证：①取一枚新硬币，在 桌面上实行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀 25.1在重复试验中观察不确定现象 学习目标导航：了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念。本节重点是随机事件、必然事件、不可能事件、等基本概念；形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。 1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a，b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 1.客观世界中的事件分为、、三类.其中与是确定事件。 【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. （1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化； （2）在常温下，焊锡熔化； （3）掷一枚硬币，出现正面； （4）某地12月12日下雨； （5）如果a>b，那么a－b>0； （6）导体通电后发热； （7）没有水分，种子发芽； 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 问题：把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B： （1）事件A和事件B是随机事件吗？ （2）哪个事件发生的可能性大？ 在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性（大于还是小于）事件B发生的可能性，请分析一下其原因是什么？ 三、应用练习，巩固新知 1：指出下列事件中，哪些是必然事件，是不可能事件有，是随机事件的 【精选】北师版七年级数学下册 第六章《概率初步》优秀教案 6．1 感受可能性 【学习目标】 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断；(重点) 2．知道事件发生的可能性是有大小的．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？ 二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件 【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、 2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件．故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)．若是不确定的，则该事件是不确定事件． 【类型二】不可能事件 下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 【类型三】随机事件 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量三角形的内角和，结果是180°.其中是随机事件的是________(填序号)． 解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；三角形内角和总是180°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③. 探究点二：随机事件发生的可能性 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数( ) A．一定是6 B．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性 C．一定不是6 25.1.1随机事件（1） 学习目标： 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 学习过程： 一、课前准备： 1. 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 二、课堂探究： 例1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 例2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是( ) A．早晨的太阳一定从东方升起B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生 3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能4．下列各语句中是必然事件的是( ) A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数 C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0 5．下列说法正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 6．下列事件： A.袋中有5个红球，能摸到红球 B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球 C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球 D.袋中有5个白球，能摸到红球 问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? 7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。 四、尝试小结：2019年七年级数学下册第六章概率初步知识点归纳(新版)北师大版
第25章-概率初步单元测试题(含答案)
第25章概率初步教案全章教案
新北师大版七年级数学下_第六章_概率初步学案
概率初步全章教案
第25章概率初步
九年级数学第25章《概率初步》全章导学案
北师大版七年级数学下册培优练习附答案第六章概率初步
七年级数学下课本习题第6章概率初步
第二十五章概率初步复习(1)导学案
最新北师大版七年级数学下册(第六章概率初步章节总结)
概率导学案
九上数学：第25章《概率初步》全章导学案
第六章 概率初步
第二十五章概率初步复习(2)导学案
【新华东师大版】九年级数学上册：第25章《概率初步》导学案合集(含答案)
【精选】北师版七年级数学下册第六章《概率初步》优秀教案
九年级数学第25章《概率初步》全章导学案
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