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三明二中 2011-2012学年第一学期阶段(1)考试高三数学(理科)

三明二中 2011-2012学年第一学期阶段(1)考试高三数学(理科) 考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:钟生秀 审核人:茅淑平

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.下列结论中正确的是 ( )

A.命题p 是真命题时,命题"p 且q "一定是真命题

B.命题"p 且q "是真命题时,命题p 一定是真命题

C.命题"p 且q "是假命题时,命题p 一定是假命题

D.命题p 是假命题时,命题"p 且q "不一定是假命题

2.定积分0?的值为.

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( ) A .9π B .3π C .92π D .94

π 3.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 ( )

A .b c a <<. B. c b a << C.c a b << D.a c b <<

4.设命题甲:02≥+-a a 的解集是实数集R;命题乙:10<

( )

A . 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

5.函数f (x )=ln(x +1)-2x

(x >0)的零点所在的大致区间是 ( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,e ) D .(3,4)

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6.设α是第二象限角,则sin cos ααA. 1 B.tan 2α C. - tan 2α D .1-

7.已知()f x 是R 上的偶函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f = ( )

A .2-

B .2

C .98-

D .98

8.设2:x x f →是集合A 到B 的映射,如果}2,1{=B ,则可建立满足题意映射的集合A

的个数为( )

A.13

B.14

C.15

D.16

9.若函数m y x +=-|1|)

21(的图象与x 轴有公共点,则m 的取值范围是 ( ) A .m ≤-1 B .-1≤m<0

C .m ≥1

D .0

x x x x ≥=--+定义在实数集R 上的函数f(x)如果存在函数g(x)=Ax+B 为常数使得f(x)g(x)对一切实数x 都成立, 那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数。给出如下命题:

()g(x)=2x 为函数f(x)=2的一个承托函数;

()g(x)=ex 为函数f(x)=e 的一个承托函数;

()函数f(x),若函数g(x)的图像恰为f(x)在点P(1,-)处 .0 .1 .2 .3

A B C D 的切线,则g(x)为函数f(x)的一个承托函数。其中正确的个数是: ( )

二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

425511.sin cos tan()364πππ-= .

12.已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ?<=?-+≥?

满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立,则a 的取值范围是________

13.若α是三角形的一个内角,且sin α+cos α=3

2,则三角形为______三角形 14.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有()0f x ≥,则(1)'(0)

f f 的最小值为 .

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221212221212222212121212222

1215.:"+a =1,:+(x-a ),,,+a =1,2-2(a +a )x+1,-80,,"+a ++a =1", n a a x a a +≤≥≤+≤请阅读下列材料对命题若两个正实数a ,a 满足a 那么

证明如下构造函数f(x)=(x-a )因为对一切实数x 恒有

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f(x)0又a 所以f(x)=从而得4(a +a )所以根据上述证明方法条件为若n 个正实数满足 a 时你,().

可以构造函数

g(x)= 进一步能得到的结论为 不必证明

三.解答题(满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. 若集合}0)

7(2110|{22≥--+-=x x x x A ,}|{},02012|{2a x x C x x x B <=<+-= 求:(1)B A ;(2)B A C R )(;(3)若Φ≠C A ,求a 的取值范围。

17.已知函数x x x a x f 2cos 4cos sin )(+=,R x ∈,6)6

(=π

f . ⑴求常数a 的值;

⑵求函数)(x f 的最小正周期和最大值.

(3)此函数如何由y=sinx 变换得到?

2x =2x +bx+c f x 02.,,g(x)[12]-=0.(k )<18.已知f (),不等式()的解集是(0,5).

(1).求f(x)的解析式;

()已知g(x)=f(x)+mx-6求当m 为何值时为偶函数.

(3).若g(x)=f(x)+mx-6在,上最小值为h(m),试讨论h(m)k 的零点个数为常数

19.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系,t x 2000=。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格)。

(1)将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t 2(元),在乙方按照获得最大

利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S 是多少?

20.设函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈.

(1)若1,1a b ==-,求函数()f x 的极值;

(2)若23a b +=-,试确定()x f 的单调性;

(3)记|()|()x f x g x e =

,且()g x 在]1,1[-上的最大值为M ,证明:2

1≥M .

21.不等式选讲

(1) 解不等式∣2x-1∣<∣x ∣+1

(2) 已知10432=++z y x ,求2223z y x ++的最小值.

参考答案

1-5 BDCBB 6-10 DBCBB

11.4

3 12. 1(0,]

4 13.钝角 14.2 15.2n 2221a -x )()()(g )(??+-+-=a x a x x , n a n 21≤??++a a

16. (1)}102|{<<=x x B A ; (2)}107,32|{)(<≤<<=x x x B A C R

(3)3>a

17(1)34=a ; (2)6,==M T π。

(3)略

18.(1)x x x f 102)(2-=。

(2)6)10(2)(2--+=x m x x g ,则它的对称轴是4

10-=m x 。 当

14

10<-m ,即6>m 时,)(x g y =在]2,1[∈x 上单调增,故14)1()(-==m g m h ; 当64101≤-≤m ,即62≤≤m 时,)(x g y =在]2,1[∈x 先减后增, 于是2

37258)410()(2-+-=-=m m m g m h 当14

10>-m ,即2-=)

2(182)62(237258

)6(14)(2m m m m m m m m h (3)由题知,0)(=-k m h 根的个数等价于函数)(m h y =与k y =两个图象公共点的个数,

由)(m h y =的解析式,可知)(m h y =在R ,上单调 递增,结合图象知,不论k 为何值,方程0)(=-k m h 总在在唯一的实数根。

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19.解:(I )因为赔付价格为s 元/吨,

)0(≥-t st

因为s

s t s st t w 221000)1000(2000+--=-=, 所以当21000()t s =时, w 取得最大值。 所以乙方取得最大利润的年产量21000(

)t s =吨 (II )设甲方净收入为v 元,则20.002v st t =-,

将21000()t s

=代入上式,得到甲方纯收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式: 234100021000v s s ?=-, 又2325255

1000810001000(8000)'s v s s s ?-=-+=, 令'0v =得20s =。当20s <时,'0v >;当20s >时,'0v <。所以20s =时,v 取得最大值。

因此甲方向乙方要求赔付价格s=20(元/吨)时,获最大纯收入。

20.解:(1)若1,1a b ==-,则2()(1)x f x x x e =+-

有22()(21)(1)(3)x x x f x x e x x e e x x '=+++-=+

令()0f x '=得13x =-,20x =-∵当(,3)x ∈-∞-时'()0f x >,当(3,0)x ∈-时'()0f x <,当(0,)x ∈+∞时,'()0f x >

∴当3x =-时,函数()f x 有极大值,3

5()(3)f x f e -=极大值= 当0x =时,函数()f x 有极小值,()(0)1f x f ==-极小值

(2)∵23a b +=- 即 23b a =--

又22

()(2)()[(2)()]x x x f x x a e x ax b e e x a x a b '=++++=++++

)m k =

∴2()[(2)(3)]x f x e x a x a '=+++--=(1)[(3)]x e x x a -++,

当31a --=即4a =-时,2'()(1)0x f x e x =-≥∴函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增;当31a -->,即4a <-时,由()0f x '>得3x a >--或1x <,

由()0f x '<得13x a <<--;当31a --<,即4a >-时,由()0f x '>得3x a <--或1x >,由()0f x '<得31a x --<<;

综上得:当4a =-时,函数()x f 在(,)-∞+∞上单调递增;

当4a <-时,函数()x f 在(,1)-∞和(3,)a --+∞上单调递增,在(1,3)a --上单调减 当4a >-时,函数()x f 在(,3)a -∞--和(1,)+∞上单调递增,在(3,1)a --上单调减.

(3)根据题意|()|()x f x g x e

==2||x ax b ++,∵()g x 在]1,1[-上的最大值为M ,∴(1),(0),(1)g M g M g M -≤≤≤即|1|,||,|1|a b M b M a b M -+≤≤++≤ 2=|(1)(1)2||1||1||2|4a b a b b a b a b b M -++++-≤-+++++≤∴2

1≥

M 21.不等式选讲 . }{}11(1).x>211,2,222

11022

x 0

此时 当时,1-2x0,此时00,此时无解综上得,

(2)由柯西不等式2222222)432()4)3(2)(3(z y x z y x ++≥++++,

23

1003222≥++∴z y x ,

当且仅当43

32z y x ==时取等号,即2340,2310,2320===z y x 时取等号