第二十四章圆
§24.1.1 圆
一、【学习目标】
1、请同学们在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性。
2、请同学们了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关
的概念，理解概念之间的区别和联系。
3、请同学们养成互相合作的好习惯。
【学习重点、难点】
1、圆的有关概念很重要，请同学们认真记忆
2、理解定义圆所应该具备的两个条件需同学们认真对待，突破难点
【学习过程】
二、自主学习
1、圆的定义：
（1）在一个平面内，线段OA绕它一个端点O旋转一周，另一个随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA叫做；
（2）圆是到的等于的点的集合。
2、与圆有关的概念：
（1）弦：叫做弦。
（2）直径：叫做直径。
（3）弧：叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的 的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。 （5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）
（6）等弧．．
：在同圆或等圆中， 的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 3、同圆或等圆的半径相等。 三、分层训练： 1、填空题
（1）到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。 （2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 2、选择题
（1）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，
则此圆的半径为（ ） A 、2
a b + B 、
2
a b
- C 、
2a b
+或2
a b - D 、 a +b 或a -b
（2）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长
度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
（3）在△ABC 中，∠C=900，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
四、梳理反思：
说说你今天学到了哪些知识？
§24.1.2垂直于弦的直径（一）
一、【学习目标】
1、请同学们理解圆的轴对称性；了解拱高、弦心距等概念；
2、请同学们掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
3、通过学习“垂径定理”请同学们注重培养自己的抽象概括能力；识图、绘图能力； 运算以及推理论证能力；发散思维能力。 【学习重点、难点】
1、“垂径定理”及其应用很重要，请同学们认真理解。
2、垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明需同学们认真对待，突破难点。 【学习过程】 二、自主学习
1、圆是 图形，任何一条 都是它的对称轴。
2、分析垂径定理的题设和结论。 题
设
结
论
()???
??????
直线直径平分弦
直线过圆心（直径）直线平分弦所对优弧直线垂直于弦直线平分弦所对劣弧
注意：题设中的两个条件缺一不可。
3、垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过 ；(2)垂直于 ，那么这条直线就一定具有另外三个性质：
(3) ，(4) 的劣弧，(5)平分弦所对
的。
4、推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等．
三、合作探究
同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试
四、分层训练
1、填空题
已知⊙O的半径为R，弦AB的长也为R，则∠AOB＝；
2、选择题
在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为( )
(A)42； (B) 82； (C)24； (D)16；
3、解答题：
（1）已知如图1，直线AB与⊙O交于C，D，且OA=OB。
求证：AC=BD。
（2）如图2，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，
已知AE=1cm ，EB=5cm ，∠DEB=600，求CD 的长。
拓展练习
1、如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中， ?错误的是（ ）．
A ．CE=DE
B 、 BC
BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD B A
C
E
D
O
B
A
O
M
B
A C
E
D
O
F
(图1) (图2) (图3) （图4）
2、如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3、如图3，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB=8mm ，则圆心
O 到AB 的距离是（ ）
B
D
A
O
C
P
F
E
A ．1mm
B ．2mm
C ．3mm
D ．4mm
4、P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________； 最长弦长为_______．
5．如图4，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_____ __ （只需写一个正确的结论）
6、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边
分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。
求证：ＡＢ＝ＣＤ
五、梳理反思：
说说你今天学到了哪些知识？
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积
而成。
§24.1.2垂直于弦的直径（二）
一、【学习目标】
1、请同学们掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解决有关计算、证明问题。
2、请同学们了解垂径定理及推论在实际中的应用，注重培养自己把实际问题转化为数学问题的能力和一定的计算能力
3、同学们经历综合应用垂径定理及推论的过程，请体验数学的应用价值。 【学习重点、难点】
1、应用垂径定理及推论解决实际问题很重要，请同学们认真揣摩。
2、应用垂径定理及推论解决实际问题也比较难学请同学们认真对待，突破难点。 【学习过程】 二、自主学习： 请结合图形完成填空：
（1） 已知CD 是直径。CD ⊥AB 于M ，
则 , , , （2） 已知CD 是直径，且平分弦AB ，AB 不是直径， 则 , ,_ ,
（2）如图：一条公路的转弯处是一段圆弦（即图，点O 是弧CD 的圆心，其中CD=600m ，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． 分析：此题是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方 法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
B
A
C
O
M
D
┕
C
E D
O
F
B
A
C E
D O
N M 解：
三、合作探究：
阅读课本P 78,尝试解决下列问题:
有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=?60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当CD ≤3m 时需要采取紧急措施，某次洪水泛滥时，水面宽MN=32m ，问是否需要采取紧急措施？请说明理由．
提示：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m?是否需要采取紧急措施，?只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数求解R ． 解：
四、拓展练习
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
A B
五、梳理反思：
说说你今天学到了哪些知识？
B
A
O
§24.1.3弧、弦、圆心角
【学习目标】
1、请同学们在实际操作中发现圆的旋转不变性。并结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2、请同学们自主发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
3、请同学们自觉培养观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律。 【学习重点、难点】
1、圆心角、弦、弧之间的相等关系很重要，请同学们认真理解。
2、从圆的旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系比较难学请同学们认真对待，突破难点。 【学习过程】 一、学前准备：
如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样____________的角叫
做圆心角． 二、自主学习： 1、
如图所示的⊙O 中，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到
∠AOB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的_____相等．
B '
B
A
A '
O
2、 在⊙O 和⊙O ′中，?分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，
滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．
O(O ')
O '
O
B '
A '
B B 'O(O ')
O '
O
B
A A A '
(1)
(2)
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等吗？因此，我们可以得到下面的定理：____________________________________________ _____________________________________。 同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，?所对的弦也 ．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，?所对的弧也 ． 三、合作探究：
例1 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？
O
B A C
E
D
F
（2） 如果OE=OF ，那么弧AB 与弧CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有
什么关系？?为什么？∠AOB 与∠COD 呢？
四、训练反馈
1、如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等;
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D ．以上说法都不对 2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB ︵＝2CD ︵ B ．AB ︵＞2CD ︵ C ．AB ︵＜2CD ︵
D ．不能确定 3、如图1，⊙O 中，如果AB ︵＝2AC ︵
，那么（ ）．
A ．AB=2AC
B ．AB=A
C C ．AB<2AC
D ．AB>2AC
O
B
A
C
O
B
A C
E D
(1) (2)
4、交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_______ __．
5、已知：⊙O 的半径为2cm ，弦AB 所对的劣弧为圆的1
3
，则弦AB 的长为 圆心到弦AB 的距离为 cm ；
6、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．
7、如图2，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 8、如图，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条 直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？请 保留作图痕迹。
【拓展创新】
9、如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ， 求证：AE=BF=CD ．
O
B
A
C
E
D https://www.doczj.com/doc/7e5138012.html,
F
五、梳理反思：
说说你今天学到了哪些知识？
拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。
B
A
O
§24.1.4圆周角
一、【学习目标】
1、请同学们理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理
2、请同学们在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。
3、请同学们在运用定理及推论进行简单的计算与证明的过程中，注重培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力 【学习重点、难点】
1、学会识别圆周角并掌握圆周角定理很重要，请同学们认真理解。
2、圆周角定理的证明比较难理解请同学们认真对待，突破难点。 【学习过程】 二、自主学习：
自学课本第84页———第85页内容，尝试自主解决以下问题： 1、圆周角定义： 叫圆周角. 特征：① 角的顶点在 ；
② 角的两边都 。
练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
A
B
C
D
练习2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A ）2个， （B ）3个， （C ）4个， （D ）5个。 练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________
O
B
C A
O
B
C
A
图3
图4B
A
C
D
B
C
A
练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？
圆周有几个？画图表示。
2、圆心角与所对的弧的关系：
3、圆周角与所对的弧的关系：
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半. 5、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
6、如图（下左），在⊙O 中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。
7、如图（上右），⊙O 中，∠ACB = 130o
，则∠AOB=______。
环境不会改变，解决之道在于改变自己。
O
A
B
C
E
D
C
O
B
A
三、合作探究：
问题1、如图1, AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠ACB
的度数吗?
圆周角定理的推论1：
同圆或等圆中， 所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 所对的弧也相等。 圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。
1、 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,
以AB 为直径的圆交BC 于D,交AC 于E, 求证：
环境不会改变，解决之道在于改变自己。
A
B
C
O
P
2、如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC 是等边三角形
3、如图8，OA,OB,OC 都是圆O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
图8
图7
O
B
A
C O
B
C
A
四、训练反馈
1．如图1，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）．
A ．140°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
O
B
A C
https://www.doczj.com/doc/7e5138012.html,
2
1
4
3
(1) (2) (3) 2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A ．∠4<∠1<∠2<∠3 B ．∠4<∠1=∠3<∠2
C ．∠4<∠1<∠3∠2
D ．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3， AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
4．半径为2a 的⊙O 中，弦AB 的长为23a ，则弦AB 所对的圆周角的度数是
________．
5．如图4，A 、B 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=______ _．?
(4) (5)
6．如图5，CD AB ⊥于E ，若60B ∠= ，则A ∠=
五、梳理反思：
说说你今天学到了哪些知识？
O
B
A
C 2
1
E
D
§24.2.1点和圆的位置关系
一、【学习目标】
1、请同学们理解并掌握点和圆的三种位置关系及其运用．
2、请同学们理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3、请同学们了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4、请同学们了解反证法的证明思想。
【学习重点、难点】
1、不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用。
2、反证法的证明思路比较难理解请同学们认真对待，突破难点。
【学习过程】
二、自主学习：
1、点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
（1）点在d r
?<。
?=；（3）点在d r
?>；（2）点在d r
2、点确定一个圆
3、经过三角形三个顶点可以画个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这
个圆的．
4、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的．三角形外接圆的圆心叫
做这个三角形的．
5、三角形的外心就是的
交点，它到三角形三个顶点的距离。
6、我理解反证法的证明思想就是
(完整word版)人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题(含答案解析) 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文 库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案） 一、选择题 1、如图,在☉O中,弦的条数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不正确 2、☉O过点B,C,圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为( ) A. B.2 C. D.3 3、一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 4、下列语句中,正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等;
②平分弦的直径垂直于弦; ③长度相等的两条弧是等弧; ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、如图,☉C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则☉C的半径为( ) A.4 B.5 C.6 D.2 6、在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,如图所示,I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D,则∠ICD的度数是( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 7、边心距为2的等边三角形的边长是( ) A.4 B.4 C.2 D.2 8、如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )
圆的综合测试题（试卷满分100分） 班级：姓名：得分： 一、填空题：（每空2分，共26分） 1.圆的周长与直径的比值叫做（圆周率） 2. 当圆规两脚间的距离为4 cm时，画出圆的周长是（ 25.12 ）cm。 3. 两个圆的半径分别是7cm和5cm，它们的直径的比是（7:5），周长的比是（ 7:5），面积的比是（49:25 ）。 4．从一个边长是8 cm的正方形内剪出一个最大的圆，这个圆的面积是（50.24）cm2。 5. 有一个圆与一个长方形的面积相等，圆的周长是12.56 cm，长方形的长是4 cm，宽是（ 3.14 ）cm。 6. 一个车轮的直径为50cm，车轮转动30周，前进（ 4 7.1）m。 7.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（28.26）cm2。 8. 一个圆的周长、直径和半径相加的和是9.28分米，这个圆的半径是 （ 1）分米，面积是（ 3.14 ）平方分米。 9.在长9 cm、宽2 cm的长方形内，最多可剪出（ 4 ）个半径是1 cm 的圆。 10.在直径10米的圆形花坛外修一条2米宽的小路，绕外圈走一圈，要走（43.96）米。 二、判断题：（对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”）（每题1分，共8分） 1.两端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径。（×） 2.通过圆心的线段是圆的直径。（×） 3.整圆的面积一定比半圆的面积大。（×） 4.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（√） 5.两个半圆可以拼成一个整圆。（×） 6.半圆的周长是这个圆的周长的一半。（×） 7.两端都在同一个圆上的线段，直径是最长的一条。（√） 8.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（×）
第二十四章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝AB B ．∠C ＝1 2∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD 第2题图 第3题图 第5题图 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ） A ．DE ＝E B B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB 6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B ．105° C ．100° D ．110°
人教版小学六年级数学上册圆的周长和面积 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和
（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。 二、求圆的周长：
d ＝5厘米 d ＝2.4分米 d ＝3米 r ＝2米 r ＝4分米 r ＝1厘米 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？
2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？
5的周和与大圆的周长相比，哪个长？(单位： 厘米) 6 10 84、圆的周长和面积（二） 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。
1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的10 9 ，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？ 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？ 85、圆的周长和面积（三） 一、细心填写： 1、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 2、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘 二、判断是否：
第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“☉O”，读作“圆O”. 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小. 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合. 4.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 5.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 6.在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧. 24.1.2 垂直于弦的直径 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD ⊥③CE DE =④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论. 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 即：在⊙O中，∵AB∥CD AC=弧BD B D
24.1.3 弧、弦、圆心角 1.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的度数与他所对的弧的度数相等. 2.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等.此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =； ③OC OF =；④弧BA =弧BD 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，那他们所对的优弧劣弧分别相等. 24.1.4 圆周角 1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（或弧的度数）的一半. 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ 3.圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵C ∠、D ∠都是所对的圆周角
《第24章圆》 一、填空题 1．已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为（） A．40° B．80° C．160°D．120° 2．点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为（） A．1cm B．2cm C． cm D． cm 3．已知A为⊙O上的点,⊙O的半径为1,该平面上另有一点P,,那么点P与⊙O的位置关系是（） A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定 4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（） A．B．C．D． 5．在平面直角坐标系中,以点（2,3）为圆心,2为半径的圆必定（） A．与x轴相离,与y轴相切B．与x轴,y轴都相离 C．与x轴相切,与y轴相离D．与x轴,y轴都相切 6．如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为（） A．2 B．4 C．2 D．4
7．如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠DOR的度数是（） A．60 B．65 C．72 D．75 8．如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（） A．πB．1.5πC．2πD．2.5π 二、选择题 9．如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为（4,4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为． 10．如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径长为cm．
第二十四章 圆 单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A ．24cm B ．48cm C ．96cm D ．192cm 2．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ） A ．12mm B ．123mm C ．6mm D ．63mm 3．如图，直线AB ，AD 与⊙O 分别相切于点B ，D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ） A ．70° B ．105° C ．100° D ．110° 第3题图 第4题图 第5题图 4．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD .若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C ．π－ 3 D.2π3－ 3 5．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，连接AC ，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则PQ 的长是（ ） A.52 B. 5 C.52 D ．2 2 6．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 7．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ） A ．AC ＝A B B ．∠ C ＝12∠BO D C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD 第7题图 第8题图 第10题图 8．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．下列说法正确的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 10．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E .若∠AOB ＝3∠ADB ，则（ ）
人教版小学六年级数学《圆》练习题 圆这部分知识是小学数学的重要内容之一，它与圆锥、圆柱、扇形是联系在一起的。 在小升初考试中，圆相关问题的考察多以选择题、填空题出现，出现解答题的情形较少。一般以出求阴影部分面积居多。只有学好这部分知识才能为以后初中、高中的数学几何学习打下一个很好的基础。 一、填空。 1．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。 3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。 4．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 5．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 7、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。 8、圆是由一条（）围成的。圆是（）图形，它有（）条对称轴，圆的任意一条（）所在的直线都是圆的对称轴。 9、圆有（）条直径，有（）条半径。（）叫做直径，用字母（）表示；（）叫做半径，用字母（）表示。 10．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 11. 圆的周长计算公式是：（）或（） 12．圆的面积计算公式是：（）。 13. 完成下表。 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），用字母（r）表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（d）表示。 2、画圆时，把圆规两脚之间的距离定为4厘米，画出圆的半径（），周长是（），面积是（）。 3、同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），半径的长度是直径的（）。 4、圆周率表示同圆内（）和（）的倍数关系，用字母（π）表示。 ５、画一个周长是１８．８４厘米的圆，它的直径是（），如果它的半径扩大２倍，它的面积是（）。６、一个自动旋转喷灌装置射程是１２米，它能灌溉的面积是（）。 ７、一个圆形呼啦圈周长是１．５７米，它的半径是（）。 ８、云陵镇陈正路第一个花坛的直径１０米，张帆绕花坛走一圈，大约是（），这个花坛的占地面积是（）。9．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 10．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 11．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 13．用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 14、周长是３２厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是（）。 15、写出下面图形各有几条对称轴。 正方形（）长方形（）等腰梯形（）圆（） 等腰三角形（）等边三角形（）半圆（） 1、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。 2、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 3、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。 4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（） 1、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。 2、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴。 3、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。
圆第二十四章 圆的有关性质24．1 圆和垂直于弦的直径第1课时 ) 1．下列说法正确的是( A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧) 2．下列说法错误的有( P且经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm①经过点为半径的圆有无数个．的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm 个D．4 C．3个A．1个B．2个ABcm2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕3．如图24-1-8，将半径为) 的长为( 2 5 cm cm D C．．2 3 A．2 cm 3 B.cm
图24-1-8 图24-1-9 4．如图24-1-9，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；BDADBCAC； ④EO＝ED.其中正确的有②(＝；③＝) A．①②③④B．①②③ C．②③④D．①④ 5．如图24-1-10，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.
图24-1-10 图24-1-11 6．如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)． BC于点DE，交. ⊥的直径，AB是⊙OBC是弦，ODBC于点，1-．如图724-12(1)请写出五个不同类型的正确结论； 的半径．O，求⊙2＝ED，8＝BC若(2)． 12 1-图24- 8．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．9．如图24-1-13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段． (1)求圆心O到CD的距离；
圆的基本性质和函数综合 圆部分： 姓名 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为 ． 变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________. 2.已知⊙O 是?ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠ 3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。 4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.= 5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3 6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ， 则AB 、CD 间的距离为= . 【例2】 如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ， 求证：AM=DC+CM ． 1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长； 2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ， 且DH ⊥x 轴，DH=8． （1）求点H 的坐标； (2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ， AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求 PM PH PD -的值； ⌒
3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ． 4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°， 动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为 ． 函数部分： 中考二次函数代数型综合题 题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧 例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2． （1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式； （2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围； （3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由； 题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题 例2 已知二次函数y= x 2 +mx+m-5， （1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点； （2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短． 题型三、抛物线方程的整数解问题 例1． 已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5， 则整数m 的值为_____________ 例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8． （1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围； （2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ?（M ，N 两点在拋物线上）， 请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数， 求整数．．m 的最小值．
第二十四章圆 测试1 圆 二、填空题 9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 二、填空题
4．圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则AB =______cm ． 5．如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB =______cm ． 6 ．如图，⊙O 的半径 OC 为6cm ，弦AB 垂直平分OC ，则AB =______cm ，∠AOB =______． 7．如图，AB 为⊙O 的弦，∠AOB =90°，AB =a ，则OA =______，O 点到AB 的距离=______． 8．如图，⊙O 的弦AB 垂直于CD ，E 为垂足，AE =3，BE =7，且AB =CD ，则圆心O 到CD 的距离是______． 9．如图，P 为⊙O 的弦AB 上的点，P A =6，PB =2，⊙O 的半径为5，则OP =______． 9题图 10．如图，⊙O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则⊙O 的半径等于______cm ． 10题图 11．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E 点，BE =1，AE =5，∠AEC =30°，求CD 的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分． 13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷 第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)． 5题图 6题图 7题图 8题图
《圆的认识》教学设计 教学目标： 1、使学生认识圆，掌握圆的特征；了解圆的各部分名称。 2、会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。 3、培养学生动手操作、主动探究、自主发现、交流合作的能力。 教学重点：使学生认识圆，掌握圆的特征。 教学难点：会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。 教具：多媒体课件、圆片、画圆工具。 学具：圆片、画圆工具、学习卡。 教学过程： 一：谈话引入 1、师生对话。 教师：日常生活中或周围的物体上哪里有圆？ 学生：在钟面、圆桌、人民币硬币上……都有圆。 2、出示平静的水面，丢小石子后寻找圆。 3、欣赏大自然中的圆。引出课题：圆的认识。 （让学生从中找一找圆，感受圆在大自然中的重要性，增加学生学习新课的兴趣） 二：探究新知 1、自己利用手中的工具或身边的物体画圆，并说说自己是怎样画的。 学生汇报后并总结用圆规画圆的方法(定点，定长，一只脚旋转一周。) 教师用绳子示范画圆。 2、通过自学书本58页第一段话，画出关键字词，并在自己画的圆上标出圆心、半径、直径。说说你都知道了什么？（通过自学，画出关键字词，知道圆心、半径、直径的概念，再自己动手画一画加深影象） 出示：圆心、半径、直径的概念。 3、出示练习：找一找图中哪些线段是半径？哪些线段是直径？（加深对圆心、半径、直径认识） 4、拿出手中的圆形卡片，四人一组，动手折一折、画一画、量一量、比一比，寻找圆所蕴藏的奥秘。在讨论的过程中并完成学习卡片。（通过研究，小组共同完成学习卡，从中找出圆所蕴藏的奥秘，同时也可以培养学生的团队合作意识和表达能力。） 5、学生汇报： 生1：我们小组发现在同一圆里，圆有无数条半径，所有的半径长度都相等。 生2：我们小组还发现，在同一圆里，圆有无数条直径，所有的直径长度都相等。生3：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。 生4：我们小组通过动手量还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一半。 （随机口头出题练习：在同一圆里，半径是___，直径是多少？或者同一圆里，直径是___，半径是多少？）
第二十四章 圆 24.1 圆 例1：（1）如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ） A ．53 B ．5 C ．52 D ．6 （1）题 （2）题 （2）如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°， AD OC ∥，则AOD ∠=（ ） A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° （3）下列命题中：○1直径相等的圆是等圆；○2长度相等的两条弧是等弧；○3经过圆内一定点可以作无数条直径；○4一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧；○5弧是半圆；○6优弧一定长于劣弧；○7两个半圆是等弧.其中真命题有 . 例2：（1）⊙O 的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为（ ） A ． 2cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm （2）如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（ ） A.6.5米 B.9米 C.13米 D.15米 (2)题 （3）题 （3）如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm,现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了 dm 。 （4）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
○1请你补全这个输水管道的圆形截面； ○2若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB=，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 例3：（1）如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32o，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25o B.29o C.30o D.32° （1）题（2）题（3）题 （2）已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，则∠OAC= . （3）如图，A、B、C、D是圆上的点，17040 A ∠=∠= °，°，则C ∠=度． （4）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30，则∠A的度数为（） A.30 B.45 C.60 D.75 例4：（1）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．求证：CF BF =（2）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E。连接AC、OC、BC。求证：∠ACO=∠BCD。 C B E F A D O B A
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、 所对的___相等, 所对的________也相等； 。 推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。 3. 圆周角与圆心角的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________； 即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________ （2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的 弦是_______,弧是________； 即：在⊙O 中, ∵ AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=? ∴___________ B A B A
人教版2020年第四单元《圆》过关检测（一） 一．选择题（共12小题） 1．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 2．在以下所给的命题中，正确的个数为（） ①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度 相等的弧是等弧． A．1B．2C．3D．4 3．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（） A．26°B．38°C．52°D 4．如图，四边形ABCD的外接 圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC ＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 第3题第4题第6题 5．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
6．如图所示，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，∠A ＝45°，BC ＝4，CD ＝22，则弦BD 的长为（ ） A ．25 B ．35 C ．10 D ．210 7．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB ＝48cm ，则水的最大深度为（ ） A ．8cm B ．10cm C ．16cm D ．20cm 第7题 8．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．3.6 B ．1.8 C ．3 D ．6 9．如图，AB 是圆O 的直径．点P 是BA 延长线上一点，PC 与圆O 相切，切点为C ，连接OC ，BC ，如果∠P ＝40°，那么∠B 的度数为（ ） A ．40° B ．25° C ．35° D ．45° 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将D 边绕点A 顺时针旋转，使点D 正好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．3 4π
新人教版小学数学六年级上册《圆》练习题 1. 一、填空题 (1)时钟的分针转动一周形成的图形是（）． (2)从（）到（）任意一点的线段叫半径． (3)通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径． (4)在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）． (5)用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米． (6)圆是（）图形，它有（）对称轴． (7)正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 (8)一个圆的周长是同圆直径的（）倍． (9)有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走（）米。 (10)一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。 (11)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。 (12)两端都在圆上的线段，（）最长。 (13)圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。
(14)小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。面积的比是（） (15)圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长是75.36分米，它的半径是（）分米。 (16)要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。 (17)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。 (18)画圆时，固定的一点叫（）。 (19)从圆心到圆上任意一点的（）叫做半径。 (20)圆周率表示（） (21)圆的直径长度决定圆的（）。 (22)已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是（）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） (1)水桶是圆形的．（） (2)所有的直径都相等．（） (3)圆的直径是半径的2倍．（） (4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等．（） (5)π＝3.14．（） (6)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍．（）
圆的基本性质复习课教案 学习目标： 1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性； 2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、 圆周角定理. 3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解 决问题的能力。 学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。 学习难点：相关性质的应用 学习过程： 一基础过关 1、圆的对称性 （1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________. （3）、圆具有_____________. 垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧． 推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧． 中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm， OC⊥AB于点C，则OC=_______ 变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是 （） A.16 B.10 C.8 D.4 3、圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等． (2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所 对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对 的圆心角的． 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是． 中考链接： 1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为 弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度. 2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°， 则∠CAB的度数为（） A．20° B．40° C．50° D．70° 二典例精析 例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证： CD=BD （学生以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明 这两条弦相等分组交流，派学生代表汇报成果。）
新人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷 （满分120分，限时120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（） A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆 C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（） A．42°B．28°C．21°D．20° 3.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（） A．6 B．8 C．10 D．12 4.如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（） A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 5.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
6.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 7.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（） A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定 8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（） A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm 9.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（） A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm 10.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）
六年级数学《圆》专项训练 一、填空题： 6、画一个周长 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ 7、在一张长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ 的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 8、 （ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ）， 这个图形的长相当于圆周长的 （ ），用字母表示是 （ ）；宽相当于圆的 （ ），用字母表示是 （ ）。 所以圆的面积S = （ ） x （） =（ ） 。 9、 一个圆的半径 2 厘米，它的周长是（ ）；面积是（ ）。 10、 一个圆的直径 6 米，半径（ ），周长（ ），面积（ ）。 11、 在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ 12、 两个圆周长的比是 2:3 ，直径的比是（ ）；半径的比是（ 14、圆的半径扩大 5 倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 15、 小圆半径 2厘米，大圆半径 6 厘米，小于半径是大圆半径的（ ），小于直径是大圆直径的（ ），小于周长是 大圆周长的（ ），小于面积是大圆面积的（ ）， 16、 用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆， 圆规两脚之间的距离是 （ ）厘米， 所画的圆的面积是 （ ）平方厘米。 17、圆的半径扩大 3 倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 米，面积是（ ）平方米。 19、 小圆半径 6 厘米，大圆半径 8厘米。大圆和小圆半径的比是（ ）；直径的比是（ ）；周长的比 是（ ）；面积的比是（ ）。 20、 用一根长 4 米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ）米，面积（ ）平方米。 21、 圆是平面内的一种（ ）图形，它有（ ）条对称轴。 22、 圆规两脚间距离 5 厘米，画出圆的周长（ ）厘米，面积（ ）平方厘米。 23、 在一张长 40 厘米宽 30 厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（ ）厘米，周长（ ）厘米，面 积（ ）平方厘米。 30、 （ ）叫做圆的周长。 （ ）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一 个近似长方形， 这个长方形的长等于 （ ），宽等于（ ）。从而得到圆的面积计算公式是 （ ）。 31、 用圆规画一个直径 10 厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米。 32、 用铁丝在一个半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要（ ）厘米长的铁丝。 33、 一个圆的周长总是它半径的（ ）倍。 24、一个圆的半径扩大 4 倍，它的周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 25、在同一个圆中， 所有的（ ）都相等； 所有的 （ ）都相等。 它俩之间的关系可以用 （ 表示；也可以用（ ）表示。 26、圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。 27、一个圆的半径 6 分米，如果半径减少 2分米， 周长减少（ ）分米。 28、画圆时固定的一点是圆的（ ）， （ ）叫做半径， （ 1、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周 长总是各自圆直径的 （ ）倍多一些， 我们把这个固定的数叫做 （ ），用字母（ ）表示，它是一个（ 小数，在（ ）和（ ）之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ）。 2、 一个圆的直径扩大 2 倍，它的半径扩大（ 3、 两个圆的半径的比是 2:3 ，它们直径的比是（ 4、 一个圆形花坛的半径 2.25 米，直径是（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 ），周长的比是（ ） 。 5、一个圆的直径扩大 4 倍，半径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍。 ）厘米。 ）厘米；如果画一个最大 ）。 ）；面积的比是（ ）13、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形， 正方形面积是 （ ），如果把它围成一个圆， 圆的面积是（ ）。 18、一根铁丝正好围成一个直径 2 米的圆，这根铁丝长 （ ）米；如果改围成一个正方形， 正方形的边长是 （ ） ）叫做直径。 29、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ 多年前，我国伟大的数学家（ ），就精确地计算出它的值在（ ），用字母（ ）表示。 1500 ）和（ ）之间。