浙江大学2013–2014学年秋学期
《数字图像处理》课程期末考试试卷
课程号： 11193861 ，开课学院： 信息与电子工程学系 考试试卷：√A 卷、B 卷（请在选定项上打√）
考试形式：闭、√开卷（请在选定项上打√），允许带 书、计算器 入场，
独立完成，考试期间不允许相互交流（包括借书、借计算器等）。
考试日期： 2013 年 11 月 13 日,考试时间： 120 分钟
诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。
考生姓名： 学号： 所属院系（专业）：
一（10分）
（1）（7分）假设对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理。相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理可以取得怎样的效果？请用数学表达证明你的结论。
（2）（3分）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下能否得到平坦的直方图？请给出解释。
答：（1）对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理，相对于做一次直方图均衡处理，连续做多次直方图均衡处理的效果是一样的，即结果是相同的。
假设该数字灰度图像的灰度级范围为[0,1]L -，像素总数目为n ，原图中灰度级l 的像素个数为0l n ，第一次直方图均衡处理后灰度级l 的像素个数为1l n 。
假设第一次直方图均衡处理后，灰度级l 映射到灰度级l s ：00
()(1)
l
k
l k n s T l L n ===-∑ 假设第二次直方图均衡处理后，灰度级l s 映射到灰度级l t ：
1000()(1)(1)l
s l
k k l l l k k n n
t T s L L s n n
====-=-=∑∑
上式中，
10
l
s k
k n
=∑表示第一次直方图均衡后灰度级在[0,]l s 内的像素数目，而这部分像素显然由原图
中灰度级在[0,]l 内的像素映射得到，所以等于原图中灰度级在[0,]l 内的像素数目，即
00
l
k
k n
=∑。
据上推导得知，原图灰度级l 在第一次直方图均衡后被映射到灰度级l s ，第二次直方图均衡后仍然被映射到灰度级l s ，不再改变，即多次直方图均衡处理的结果是相同的。
（2）因为数字图像的灰度取值是离散化的，在灰度变换过程中，只会把某个灰度级整体映射到另一个灰度级，会造成灰度级的合并，并且保留的灰度级其像素数目一般也不能做到完全均衡。所以，对一幅数字灰度图像进行直方图均衡处理后，通常情况下并不能得到平坦的直方图。
二（10分）、对M N ?的数字图像(,)f x y ，在空间域做图像处理，采用模板010151010H -????=--????-??
，结果图像为(,)g x y 。
（1）（3分）写出此空域处理的数学公式表达，从(,)f x y 到(,)g x y 。 （2）（5分）给出频域（二维M N ?点DFT ）中等价的滤波器(,)H u v 。 （3）（2分）解释此空域处理的滤波效果，举例说明用途。 答：（1）此空域处理的数学公式表达：
(,)5(,)(,1)(,1)(1,)(1,)g x y f x y f x y f x y f x y f x y =---+---+
（2）对应此空域处理的冲击响应：
(,)5(,)(,1)(,1)(1,)(1,)h x y x y x y x y x y x y δδδδδ=---+---+
频域（二维M N ?点DFT ）中等价的滤波器：
22221
(,)(5)
122(52cos()2cos())122(12(1cos())2(1cos()))v v u u
j j j j N N M M H u v e e e e MN v u MN N M v u MN N M ππππππππ--=----=--=+-+-
（3）在原图基础上，增加高频分量，具有高频提升作用。用于图像的锐化，增强边沿（勾边）。
三（15分）、假定在快门打开获取图像期间，相机与景物之间存在相对运动，可建模为两段速率相等、方向相反的匀速直线运动。在第一段时间T 期间，为x 方向的匀速直线运动，总位移为c 。在第二段时间T 期间，为反方向的匀速直线运动，总位移为c -，即最后回到了最初位置。假定相对运动改变方向的切换时间可以忽略不计，快门开关时间也可以忽略不计，图像的x 、y 坐标采用连续变量。
（1）（10分）给出模糊函数(,)H u v 的表达式。
（2）（5分）针对此退化模型，设计一个维纳滤波器用于恢复，假设噪声和未退化图像功率谱之比为常数K ，给出维纳滤波器的转移函数。 答：
（1）可以看作2个级联的模糊过程，先是x 方向的匀速直线运动模糊，再是反方向的匀速直线运动模糊，得到下述表达式。
22/2(()/)0
222()/22/02(,)sin()sin()sin()sin()2sin()T T
j uct T j u c c t T T T
T j uc j uc j uc t T T T T j uc j uc
j uc T j uc j uc j uc j uc H u v e dt e dt
T
uc e e e dt
uc
T uc e e e d uc
T T uc e e uc e uc uc T uc e uc
ππππππππτπππππππτπππππππ------------=+=
+=+=+=???? 实际上，第2段相对运动产生的模糊与第一段相同。 （2）维纳滤波器转移函数
**22
(,)(,)
(,)(,)(,)(,)(,)
w n f H u v H u v H u v S u v H u v K H u v S u v γ
==
++
四（15分）、下面给出了处在浅色背景上的某个水果的20级灰度图像的直方图。每个数字分别表示图像中对应该灰度级的像素个数，左端表示黑色，右端表示白色。假定对于该水果的图像，相邻像素间距等效为实物间距1.5毫米（mm ）。已知该水果可能是一个金桔、橙子或者柚子，请问最有可能是哪种水果？给出推算过程。
[0, 100, 200, 300, 500, 600, 500, 300, 200, 100, 200, 500, 3000, 8000, 20000, 8000, 3000, 500, 100, 0] 答：
从直方图来看，背景和水果的灰度分布近似2个正态分布，呈现明显的双峰。可选取直方图双峰之间的谷点（第10级和第11级之间）作为阈值，将深色水果从浅色背景中分割出来。 属于水果的像素个数估计：100＋200＋300＋500＋600＋500＋300＋200＋100＝2800。
三种可能的水果都近似球形，在图像上投影近似圆形，假设半径约占R 个像素，则属于水果的像素个数约为2
2800R π≈，得到29.9R ≈。因为相邻像素间距等效为实物间距1.5毫米，所以该水果的实物半径约为45毫米，即直径约为9厘米。因此，该水果最有可能是一个橙子。
五（10分）、计算数字图像的灰度共生矩阵。图像大小为5×5，灰度值为交错的1和0，构成黑白相间的跳棋棋盘图案，其中左上角像素的灰度值为0。 （1）考察的像素对为垂直方向相邻的2个像素。 （2）考察的像素对为对角线方向相邻的2个像素。 答：该5×5二值图像为
010101010101010101010
1010??
??????
??
?????? （2分）
（1）垂直方向相邻的2个像素的共生矩阵为
102102
A ??
??=?
?
?????? 或 010100A ??=???? （4分）
（2）对角线方向相邻的2个像素的共生矩阵为
1
02102A ??
??
=?
???????
或 8008A ??
=????
（4分）
六（10分）、对如下二值图像做数学形态学处理（A○－B）○＋C。其中A为要处理的图像，B、C为结构元，阴影部分取值为1，长度L的分辨率为1024个像素，黑点表示结构元的原点。画出该处理中每一步运算的结果，要求标注尺寸参数。利用对称性，注意中间交叉部位。
L
L
L L L L
A
L/4
L/4
C
L
B
L/4
L/4
答：
运算结果如下图示。图像区域4个方向对称，所以尺寸只需标注1个方向。
A →（A○－B）→（A○－B）○＋
C
七（20分）、假定有某位明星分别在30岁和60岁时拍摄的两幅正面数字化图像。希望在即将播出的记录片中，在这两幅图像中加入一些过渡照片，以反映其衰老的过程。通常情况下，成人的头骨已定型，瞳距也不再变化。你发现：在第一幅图像中，这位明星的瞳孔位于位置（83，231）和（437，244）；在第二幅图像中，瞳孔位于位置（64，281）和（479，370）。假定除了平移、旋转、尺度变化外，没有其它几何变形发生。
（1）（5分）两幅图像之间是否有平移？变化了多少？ （2）（5分）两幅图像之间是否有旋转？变化了多少？ （3）（5分）两幅图像之间是否有尺度的变化？变化了多少？
（4）（5分）写出从第一幅图像到第二幅图像进行图像变形过程中所需要的几何变换。
答：（1）存在平移。考察双目瞳孔连线中点的位置，在第一幅图像中，位于（260，237.5），在第二幅图像中，位于（271.5，325.5），平移量为（11.5，88）。
（2）存在旋转。第一幅图像中，瞳孔连线与x 轴夹角为13
0.03672, 2.103354
tg αα?=-
=-=-。 在第二幅图像中，瞳孔连线与x 轴夹角为89
0.21446,12.104415
tg ββ?=-
=-=- 所以旋转量为逆时针转10βα?-=-。
（3
354.2386=。
424.4361= 所以放大倍数 1.2s ≈。
（4）从第一幅图像到第二幅图像进行配准所需要的几何变换为
260271.51.2cos10 1.2sin10237.5325.51.2sin10 1.2cos1085.251.2cos10 1.2sin1099.011.2sin10 1.2cos10x x y y x y ??????
??'-????????=+????????'--???
???????????=+????
??-????
??
八（10分）、假定由你负责汽车牌照自动识别系统中算法的研发，请你简要描述车牌图像处理的总体流程图，包括一些主要环节可采用的核心算法。
答：本题考察学生对图像处理理论算法和应用系统的综合掌握程度，解答有很大的自由度。以下流程图作为参考。
1. 图像与灰度直方图间的对应关系是多对一; 2. 下列算法中a.梯度锐化b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波，属于点处理的是b二值化; 3. 在彩色图像处理中，常使用HSI模型，它适于做图像处理的原因有:1、在HIS模型中亮度分量与色度分量是分开的；2、色调与饱和度的概念与人的感知联系紧密。; 4. 若将一幅灰度图像中的对应直方图中偶数项的像素灰度均用相应的对应直方图中奇数项的像素灰度代替（设灰度级为256），所得到的图像将亮度增加，对比度减少; 5. MATLAB函数fspecial(type,parameters)常用类型有:average 、gaussian、laplacian、prewitt、sobel、unsharp; 6. 检测边缘的Sobel算子对应的模板形式为: -1 -2 -1 0 0 0 1 2 1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 7. 写出4-链码10103322的形状数:03033133; 8. 源数据编码与解码的模型中量化器(Quantizer)的作用是减少心里视觉冗余; 9. MPEG4标准主要编码技术有DCT变换、小波变换等; 10. 图像复原和图像增强的主要区别是图像增强主要是一个主观过程，而图像复原主要是 一个客观过程; 第１０题：图像增强不考虑图像是如何退化的,而图像复原需知道图像退化的机制和过程等先验知识
1、数字图像 数字图像是指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。 数字图像处理 指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术. 2、8-连通的定义 -对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。3、灰度直方图 灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。 4、中值滤波 中值滤波是指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。 像素的邻域 邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q 为任意整数。 像素的四邻域 像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1) 三、简答题( 每小题10分,本题共30 分 )： 1. 举例说明直方图均衡化的基本步骤。 直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。
数字图像处理技术试题库 一、单项选择题：(本大题 小题, 2分/每小题,共 分) 1.自然界中的所有颜色都可以由（）组成 A.红蓝绿 B.红黄绿 C.红黄蓝绿 D.红黄蓝紫白 2. 有一个长宽各为200个象素，颜色数为16色的彩色图，每一个象素都用R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量表示，则需要（）字节来表示 A.100 B.200 C.300 D. 400 3.颜色数为16种的彩色图，R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量分别由1个字节表示，则调色板需要（）字节来表示 A.48 B.60 C.30 D. 40 4.下面哪一个不属于bmp 文件的组成部分 A ．位图文件信息头 B. 位图文件头 C.调色板 D. 数据库标示 5.位图中，最小分辨单元是 A.像素 B.图元 C.文件头 D.厘米 6.真彩色的颜色数为 A.888?? B. 161616?? C.128128128?? D.256256256?? 7.如果图像中出现了与相邻像素点值区别很大的一个点，即噪声，则可以通过以下方式去除 A.平滑 B.锐化 C. 坐标旋转 D. 坐标平移 8.下面哪一个选项不属于图像的几何变换() A.平移 B.旋转 C. 镜像 D. 锐化 9.设平移量为x x t t (,)，则平移矩阵为() A .1 0 00 1 0 1x y t t ?????????? B. 1 0 00 -1 0 1x y t t ??-???????? C.1 0 00 1 0 - 1x y t t ????????-?? D.1 0 00 1 0 - -1x y t t ?????????? 10.设旋转角度为a ，则旋转变换矩阵为() A ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a -?????????? B ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a ?????????? C ．sin() cos() 0 sin() cos() 0 0 0 1a a a a -?????????? D ．cos() sin() 0sin() cos() 00 0 1a a a a -????-?????? 11.下面哪一个选项是锐化模板 A ．-1 -1 -1-1 9 -1-1 -1 -1??????????g B ．-1 -1 -1-1 -9 -1-1 -1 -1??????????g C ．-1 -1 -1-1 8 -1-1 -1 -1??????????g D ．-1 -1 -1-1 6 -1-1 -1 -1?????????? g 12.真彩色所能表示的颜色数目是 A ．128128? B ．256256256 ?? C ．256 D ．6059
《数字图像处理》习题参考答案 第1 章概述 连续图像和数字图像如何相互转换答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 # 采用数字图像处理有何优点答：数字图像处理与光学等模拟方式 相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 数字图像处理主要包括哪些研究内容答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 ] 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。 答：如图，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的 信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。 。 $ 图数字图像处理系统结构图 1
常见的数字图像处理开发工具有哪些各有什么特点 答．目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++（面向对象可视化集成工具）和MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 Microsoft 公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来的Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 提供的动态链接库支持BMP、JPG、TIF 等常用6种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱M ATLAB 是由M athWorks 公司推出的用于数值计算的有力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有M ATLAB 系统的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的m文件来实现。其次，MATLAB 使用行解释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形界面的处理不及C++等语言。为此，通应用程序接口A PI 和编译器与其他高级语言（如C、 C++、Java 等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MATLAB 与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于M ATLAB 环境的程序，从而使其他语言的应用程序使用MATLAB。 常见的数字图像应用软件有哪些各有什么特点答：图像应用软件是可直接供用户使用的商品化软件。用户从使用功能出发，只要了解 软件的操作方法就可以完成图像处理的任务。对大部分用户来说，商品化的图像应用软件无需用户进行编程，操作方便，功能齐全，已经能满足一般需求，因而得到广泛应用。常用图像处理应用软件有以下几种： 1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 PHOTOSHOP 支持多达 20 多种图像格式和TWAIN 接口，接受一般扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用PHOTOSHOP 还可以方便地对图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。 2．CorelDRAW：一种基于矢量绘图、功能强大的图形图像制作与设计软件。位图式图像是由象素组成的，与其相对，矢量式图像以几何、色彩参数描述图像，其内容以线条和色块为主。可见，采用不同的技术手段可以满足用户的设计要求。位图式图像善于表现连续、丰富色调的自然景物，数据量较大；而矢量式图像强于表现线条、色块的图案，数据量较小。合理的利用两种不同类型的图像表现方式，往往会收到意想不到的艺术效果。CorelDraw是 2
遥感数字图像处理-要点 1．概论 遥感、遥感过程 遥感图像、遥感数字图像、遥感图像的数据量 遥感图像的数字化、采样和量化 通用遥感数据格式（BSQ、BIL、BIP） 遥感图像的模型：多光谱空间 遥感图像的信息内容： 遥感数字图像处理、遥感数字图像处理的内容 遥感图像的获取方式主要有哪几种? 如何估计一幅遥感图像的存储空间大小? 遥感图像的信息内容包括哪几个方面？ 多光谱空间中，像元点的坐标值的含义是什么？ 与通用图像处理技术比较，遥感数字图像处理有何特点？遥感数字图像处理包括那几个环节？各环节的处理目的是什么？ 2.遥感图像的统计特征 2.1图像空间的统计量 灰度直方图：概念、类型、性质、应用 最大值、最小值、均值、方差的意义 2.2多光谱空间的统计特征 均值向量、协方差矩阵、相关系数、相关矩阵的概念及意义波段散点图概念及分析 主要遥感图像的统计特征量的意义 两个重要的图像分析工具：直方图、散点图 3.遥感数字图像增强处理 图像增强：概念、方法 空间域增强、频率域增强 3.1辐射增强：概念、实现原理 直方图修正，线性变换、分段线性变换算法原理 直方图均衡化、直方图匹配的应用 3.2空间增强 邻域、邻域运算、模板、模板运算 空间增强的概念 平滑（均值滤波、中值滤波）原理、特点、应用 锐化、边缘增强概念
方向模板、罗伯特算子、索伯尔算子、拉普拉斯算子的算法和特点? 计算图像经过下列操作后，其中心象元的值： – 3×3中值滤波 –采用3×3平滑图像的减平滑边缘增强 –域值为2的3×1平滑模板 – Sobel边缘检测 – Roberts边缘检测 –模板 3.3频率域处理 高频和低频的意义 图像的傅里叶频谱 频率域增强的一般过程 频率域低通滤波 频率域高通滤波 同态滤波的应用 3.4彩色增强 彩色影像的类型：真彩色、假彩色、伪彩色
一、填空题（每题1分，共15分） 1、列举数字图像处理的三个应用领域 医学 、天文学 、 军事 2、存储一幅大小为10241024?，256个灰度级的图像，需要 8M bit 。 3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越 差 。 4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 尖峰 分布的图像。 5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 无损压缩 和 有损压缩 6、图像压缩是建立在图像存在 编码冗余 、 像素间冗余 、 心理视觉冗余 三种冗余基础上。 7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是 色调 、 饱和度 亮度 。 8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法： min max min ((,))*255/()g x y g g g -- 二、选择题（每题2分，共20分） 1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一 类图像进行增强。（ B ） A 图像整体偏暗 B 图像整体偏亮 C 图像细节淹没在暗背景中 D 图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（ B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度 D 图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ） A 、RG B B 、CMY 或CMYK C 、HSI D 、HSV 4、采用模板［-1 1］T 主要检测（ A ）方向的边缘。 A.水平 B.45° C.垂直 D.135° 5、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 6、维纳滤波器通常用于（ C ） A 、去噪 B 、减小图像动态范围 C 、复原图像 D 、平滑图像 7、彩色图像增强时， C 处理可以采用RGB 彩色模型。 A. 直方图均衡化 B. 同态滤波 C. 加权均值滤波 D. 中值滤波 8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。 A. 逆滤波 B. 维纳滤波 C. 约束最小二乘滤波 D. 同态滤波 9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加 上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。
名词：*数字图像，数字图像处理，图像采样，线性拉伸，高通滤波，低通滤波，中值滤波，特征空间，图像分析，图像分割 问答题：1、设一幅图像有如图所示直方图，对该图像进行直方图均衡化，写出均衡化过程，并画出均衡化后的直方图。若在原图像一行上连续8个像素的灰度值分别为：0、1、2、3、4、5、6、7，则均衡后，他们的灰度值为多少？ 如图为一幅16级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的3x3滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15分） 设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：、分 别为目标点的灰度分布密度函数、均值；、分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为，目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分） 试证明：
1．根据所学过的图像处理和分析方法，设计一套算法流程来实现汽车牌照的定位和数字的识别（给出设计思想即可）。 1、如图所示，A和B的图形完全一样，其背景与目标的灰度值分别标注于图中， 请问哪一个目标人眼感觉更亮一些？为什么？（10分） 选择题： 图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度D图像细节 下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。 A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器 ( )7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子 b.Prewitt算子 c.Roberts算子 d. Laplacian算子
数字图像处理 数字图像处理方法的研究源于两个主要应用领域:其一是为了便于人们分析而对图像信息进行改进:其二是为使机器自动理解而对图像数据进行存储、传输及显示。 从图像处理到计算机视觉这个连续的统一体内并没有明确的界线。然而,在这个连续的统一体中可以考虑三种典型的计算处理(即低级、中级和高级处理)来区分其中的各个学科。 低级处理涉及初级操作,如降低噪声的图像预处理,对比度增强和图像尖锐化。低级处理是以输入、输出都是图像为特点的处理。中级处理涉及分割(把图像分为不同区域或目标物)以及缩减对目标物的描述,以使其更适合计算机处理及对不同目标的分类(识别)。中级图像处理是以输入为图像,但输出是从这些图像中提取的特征(如边缘、轮廓及不同物体的标识等)为特点的。最后,高级处理涉及在图像分析中被识别物体的总体理解,以及执行与视觉相关的识别函数(处在连续统一体边缘)等。 图像获取是第一步处理。注意到获取与给出一幅数字形式的图像一样简单。通常,图像获取包括如设置比例尺等预处理。 图像增强是数字图像处理最简单和最有吸引力的领域。基本上,增强技术后面的思路是显现那些被模糊了的细节,或简单地突出一幅图像中感兴趣的特征。一个图像增强的例子是增强图像的对比度,使其看起来好一些。应记住,增强是图像处理中非常主观的领域。 图像复原也是改进图像外貌的一个处理领域。然而,不像增强,图像增强是主观的,而图像复原是客观的。在某种意义上说,复原技术倾向于以图像退化的数学或概率模型为基础。另一方面,增强以怎样构成好的增强效果这种人的主观偏爱为基础。 彩色图像处理已经成为一个重要领域,因为基于互联网的图像处理应用在不断增长。就使得在彩色模型、数字域的彩色处理方面涵盖了大量基本概念。在后续发展,彩色还是图像中感兴趣特征被提取的基础。 小波是在各种分辨率下描述图像的基础。特别是在应用中,这些理论被用于
图像处理练习题 一、简答题： 1．图像锐化与图像平滑有何区别与联系？ 答：图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图象清晰； 图象平滑用于去噪，对图象高频分量即图象边缘会有影响。 都属于图象增强，改善图象效果。 2．频域空间的增强方法对应的三个步骤：（平滑与锐化） 答：假定原图像为f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，输出图像为g(x,y)，则频率域锐化过程描述为： (1) 将图像f(x,y)从图像空间转换到频域空间，得到F(u,v)； (2) 在频域空间中通过不同的？？滤波函数H(u,v)对图像进行不同的增强,得到G(u,v) (3) 将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间，得到图像g(x,y)。 （平滑—>低通滤波器, 锐化—>高通滤波器） 3．图像数据压缩的必要性 答：（1）数字图像的庞大数据对计算机的处理速度、存储容量都提出过高的要求。因此必须把数据量压缩。 （2）从传送图像的角度来看，则更要求数据量压缩。在信道带宽、通信链路容量一定的前提下，采用编码压缩技术，减少传输数据量， 是提高通信速度的重要手段 。 4．图像锐化滤波的常用方法？ 答：○ 1以梯度值代替原来像素值； ○ 2给定一个阈值，若梯度值小于这个阈值，则修改这个像素的灰度值，反之则保持不变； ○ 3给图像背景赋予一个固定的灰度值； ○ 4给图像前景赋予一个固定的灰度值； ○ 5通过一个阈值，给图像的前景和背景分别赋予不同的固定的灰度值。 5、 图像滤波的主要目的是什么？主要方法有哪些？ 6、 图像噪声有哪些主要类型，主要特点是什么？ 7、 如何理解中值滤波的不变性？ 8、 什么是梯度倒数加权法平滑？ 9、 什么是Laplacian 算子？它有哪些特征？ 10、罗伯特梯度与Sobel 梯度有什么区别？ 11、根据像素的梯度值生成不同的梯度图像的方法有哪些？ 12、定向检测的模板有哪些？ 13、频率域滤波的主要滤波器有哪些？各有什么特点？ 14、同态滤波的基本操作有哪些？ 15、 Canny 边缘检测器 16、 二、简答题 ) ,(v u F
第一章引言 一.填空题 1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为___________________ 。 2. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等； 二是____________________ ，如图像测量等。 3. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是 ______________________ ，如图像增强等； 二是从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。 4. 图像可以分为物理图像和虚拟图像两种。其中，采用数学的方法，将由概念形成的物体进行表示的图像是__________________________ 。 5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。其中， ____________________ 的目的是根据二维平面图像数据构造出三维物体的图像。 解答: 1. 像素 2. 从图像到非图像的一种表示 3. 从图像到图像的处理 4. 虚拟图像 5. 图像重建 四.简答题 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4 种。 2. 什么是图像识别与理解？ 3. 简述数字图像处理的至少3 种主要研究内容。 4. 简述数字图像处理的至少4 种应用。 5. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 解答: 1. ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3. ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。 4. ①在遥感中，比如土地测绘、气象监测、资源调查、环境污染监测等方面。 ②在医学中，比如B超、CT机等方面。 ③在通信中，比如可视电话、会议电视、传真等方面。 ④在工业生产的质量检测中，比如对食品包装出厂前的质量检查、对机械制品质量的监控和筛选等方面。⑤在安全保障、公安方面，比如出入口控制、指纹档案、交通管理等。 5. ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等，这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。
二、数字图像处理的概念 1. 什么是图像 “图”是物体投射或反射光的分布，“像” 是人的视觉系统对图的接受在大脑中形成的印象或反映。 是客观和主观的结合。 2数字图像是指由被称作象素的小块区域组成的二维矩阵。将 物理图象行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel ）。 –每个像素包括两个属性：位置和灰度。 对于单色即灰度图像而言，每个象素的亮度用一个数值来表示，通常数值范围在0到255之间，即可用一个字节来表示， 0表示黑、255表示白，而其它表示灰度级别。 物理图象及对应 的数字图象 3彩色图象可以用红、绿、蓝三元组的二维矩阵来表示。 –通常，三元组的每个数值也是在0到255之间，0表示相应的基色在该象素中没有，而255则代表相应的基色在该象素中取得最大值，这种情况下每个象素可用三个字节来表示。 4什么是数字图像处理 数字图像处理就是利用计算机系统对数字图像进行各种目的的处理 5对连续图像f （x ，y ）进行数字化:空间上，图像抽样;幅度上，灰度级量化 x 方向，抽样M 行 y 方向，每行抽样N 点 整个图像共抽样M ×N 个像素点 一般取M=N=2n=64，128，256，512，1024，2048 6数字图像常用矩阵来表示： f(i,j)=0~255，灰度级为256，设灰度量化为8bit N N N N f N f N f N f f f N f f f y x f ???? ????????? ??????????? ?------= )1,1( )1,1( )0,1( )1,1( )1,1( )0,1( )1,0( )1,0( )0,0( ),(ΛM M M M ΛΛ
1设计目的 1掌握图像腐蚀对图像的提取与识别的重要性，提高分析问题解决问题的能力，较深入地理解数字图像处理的基本概念、基础理论以及解决问题的基本思想方法 2熟悉数字图像处理的基本概念、原理、和方法，锻炼初步综合利用所学知识深入研究有关信息领域问题的能力，并未以后在此方向上的深入研究奠定基础。 3熟悉掌握一门计算机语言可以进行数字图像的应用与处理设计。
1熟悉掌握matlab仿真的软件的应用平台及使用方法。2理解图像腐蚀的原理。 3设计合理的程序，能实现图像的腐蚀。
3.1关于图像腐蚀 形态学运算只针对二值图像（二进制图像），并依据数学形态学（Mathermatical Morphogy）集合论方法发展起来的图像处理方法，起源于岩相对岩石结构的定量描述工作，在数字图像处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用，形成了一种独特的数字图像分析方法和理论。数学形态学是图像处理和模式识领域的新方法，其基本思想是：用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状，以达到图像分析和识别的目的。优势有以下几点：有效滤除噪声，保留图像中原有信息，算法易于用并行处理方法有效实现（包括硬件实现），基于数学形态学的边缘信息提取处理优于基于微分运算的边缘提取算法，提取的边缘比较平滑，提取的图像骨架也比较连续，断点少。 二值图像中的一种主要处理是对所提取的目标图形进行形态分析。而形态处理中最基本的是腐蚀与膨胀。腐蚀处理的作用是将目标图形收缩。运算效果取决于结构元素大小内容以及逻辑运算性质。 结构元素是指具有某种确定形状的基本结构元素，例如，一定大小的矩形,圆或者菱形等。 腐蚀处理可以表示成用结构元素对图像进行探测，找出图像中可以放下该结构元素的区域。腐蚀是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的目标物。如果两目标物间有细小的连通，可以选取足够大的结构元素，将细小连通腐蚀掉[1]。 3.2腐蚀的算法 用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素； 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作； 如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。 结果：使二值图像减小一圈。 把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a| Ba X}=X B，如图1.1所示。
数字图像处理与机器视觉 2015-2016期末试卷参考答案南昌大学研究生2015,2016年第2学期期末考试试卷 试卷编号: (开)卷课程名称: 数字图像处理与机器视觉适用班级: 2015级硕士研究生姓名: 学号: 专业: 学院: 机电工程学院考试日期: 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分 10 15 15 10 20 30 100 得分 考生注意事项:1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有请报告以便更换。 2、使用A4答题纸，注意装订线。 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其 代号填在题前的括号内。每小题1分，共10分) ( b )1.图像与灰度直方图间的对应关系是: a.一一对应 b.多对一 c.一对多 d.都不对 ( d )2. 下列算法中属于图象平滑处理的是: a.Hough变换法 b.状态法 c.高通滤波 d. 中值滤波 ( c )3.下列算法中属于图象锐化处理的是: a.局部平均法 b.最均匀平滑法 c.高通滤波 d. 中值滤波 ( d )4. 下列图象边缘增强算子中对噪声最敏感的是: a.梯度算子 b.Prewitt算子 c.Roberts算子 d. Laplacian算子 ( b )5. 下列算法中属于点处理的是: a.梯度锐化 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( d )6.下列算子中利用边缘灰度变化的二阶导数特性检测边缘的是:
a.梯度算子 b.Prewitt算子 c.Roberts算子 d. Laplacian算子 ( c )7.将灰度图像转换成二值图像的命令为: a.ind2gray b.ind2rgb c.im2bw d.ind2bw ( d )8.数字图像处理的研究内容不包括: a.图像数字化 b.图像增强 c.图像分割 d.数字图像存储 ( d )9.对一幅100?100像元的图象，若每像元用,bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后图象的压缩比为2:1，则压缩图象的数据量为: a.2500bit b.20000bit c.5000bit d.40000bit ( b )10.图像灰度方差说明了图像哪一个属性: a.平均灰度 b.图像对比度 c.图像整体亮度 d.图像细节 第 1 页 二、填空题(每空1分，共15分) l. 图像处理中常用的两种邻域是 4-邻域和 8-邻域。 2.图象平滑既可在空间域中进行，也可在频率域中进行。 3.常用的灰度内插法有最近邻元法、双线性内插法和三次内插法。 4. 低通滤波法是使高频成分受到抑制而让低频成分顺利通过，从而实现图像平滑。 5.Prewitt边缘检测算子对应的模板是和。 -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 -1 0 1 (不分先后) 6.图像压缩系统是有编码器和解码器两个截然不同的结构块组成的。 7.灰度直方图的纵坐标是该灰度出现的频率。 8.依据图象的保真度，图象编码可分为无失真(无损)编码和有失真(有损)编码两 种。
。中间过程：先补上一圈的 0：解：结果： y ，然后和模板 作卷积，例如 y 中的-4 是这样得到的： -4(即对应元 素相乘相加，其他的数同理。 1、如图为一幅 16 级灰度的图像。请写出均值滤波和中值滤波的 3x3 滤波器；说明这两种滤波器各自的特点；并写出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。（15 分）题5图答：均值滤波：中值滤波：（2 分）（2 分）均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像的边缘。（5 分）均值滤波：（3 分）中值滤波：（3 分） 2. 设有编码输入 X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, 其频率分布分别为p(x1=0.4,p(x2=0.3, p(x3=0.1,p(x4=0.1, p(x5=0.06,p(x6=0.04, 现求其最佳霍夫曼编码。 3 对数字图像 f(i,j(图象 1进行以下处理，要求： 1 计算图像 f(i,j的信息量。（10 分） 2 按下式进行二值化，计算二值化图象的欧拉数。 0 0 1 2 3 2 1 3 1 5 6 6 2 6 2 1 3 7 0 7 2 5 3 2 2 6 6 5 7 0 2 3 1 2 1 3 2 2 1 1 3 5 6 5 6 3 2 2 2 7 3 6 1 5 4 0 1 6 1 5 6 2 2 1 解：1统计图象 1 各灰度级出现的频率结果为； 信息量为 ）对于二值化图象，若采用 4-连接，则连接成分数为 4，孔数为 1，欧拉数为 4-1=3；若采用 8-连接，则连接成分数为 2，孔数为 2，欧拉数为 2-2=0； 1 给出一维连续图像函数傅里叶变换的定义，并描述空间频率的概念。解：1）一维连续图像函数的傅立叶变换定义为： 2）空间频率是指单位长度内亮度作周期变化的次数，对于傅立叶变换基函数，考虑的最大值直线在坐标轴上的截距为，则 表示空间周期，即为空间频率。 2、试给出把灰度范围（0，10）拉伸为（0，15），把灰度范围（10，20）移到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。解：如图所示，由公式
数字图像处理：部分课后习题参考答案 第一章 1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y） 为图像于(x,y)于处的值。连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的 数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。 联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。其中 g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j 2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有区别，如下图所示。 图像处理的重点是图像之间进行的变换。尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间 图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。
如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。 联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。
一、简答 1、简述图像数字化的过程；如何进行量化与取样的综合选择？并说明理由。 图像数字化包括采样和量化两个过程，对于缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓；对于细节丰富的图像，应该细采样，粗量化，以避免模糊。 2、简述三基色原理。 ⑴自然界中的绝大部分彩色，都可以由三种基色按一定比例混合得到；反之，任意一种彩色均可被分解为三种基色。 ⑵作为基色的三种彩色，要相互独立，即其中任何一种基色都不能由另外两种基色混合来产生。 ⑶由三基色混合而得到的彩色光的亮度等于参与混合的各基色的亮度之和。 ⑷三基色的比例决定了混合色的色调和色饱和度。 3、简述奈奎斯特取样定理的意义。 要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高截至频率。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。 4、简述傅里叶变换频谱的分布特点与意义。 1、从分布上看，频谱中心处于屏幕中心，从中心向四周呈辐射状分布；离中心越远，频率越高，能量越小； 2、中心点即直流分量点对应着图像的平均亮度；低频区域对应图像的实体细节；高频区域对应图像的边缘轮廓。 5、简述图像噪声分类与特点。 椒盐噪声的特征: 出现位置是随机的，但噪声的幅值是基本相同的。 高斯噪声的特征：
出现在位置是一定的（每一点上），但噪声的幅值是随机的。 6、简述灰度直方图的概念与特点。 灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中该灰度级的像素个数。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图像中该灰度级出现的个数。 特点： （1）所有的空间信息全部丢失。 （2）每一灰度级的像素个数可直接得到。 7、简述直方图均衡与直方图规格化的概念。 直方图均衡方法的基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。用以改变图像整体偏暗或整体偏亮，灰度层次不丰富的情况，将直方图的分布变成均匀分布 直方图规格化:把已知直方图的图像变成期望直方图图像的过程 8、列举图像平滑的主要代表算法，简述其处理原理与处理效果。 均值滤波，利用邻域平均法，在图像上，对待处理的像素给定一个模板，该模板包括了其周围的邻域像素。将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值;对于随机噪声，均值滤波能抑制噪声，对于高斯噪声，均值滤波能消除噪声。 中值滤波，用中值滤波模板，对图像进行扫描，对模板中的频率像素，取排列的中间值。对于随机噪声，能够滤除噪声；对于高斯噪声，既无效果，也无影响。 9、列举图像锐化的主要代表算法与处理效果。 一阶微分代表算法：交叉微分锐化（Roberts算子），Sobel锐化，Priwitt锐化检测到的边缘粗且清晰但是细节信息少。 二阶微分代表算法：拉普拉斯，Wallis，LOG（高斯拉普拉斯，将抑制噪声与图
1、数字图像：指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。 数字图像处理：指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术. 2、8-连通的定义：对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。 3、灰度直方图：指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。 4、中值滤波：指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。 像素的邻域 邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。 像素的四邻域 像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1) 三、简答题( 每小题10分,本题共30 分 )： 1. 举例说明直方图均衡化的基本步骤。 直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。 直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr 直方图修正的例子 假设有一幅图像，共有6 4(6 4个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。 根据公式可得：s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00 由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取： S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7，s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。 可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号： S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。 因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1 02 3个象素取s 1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=98 5个象素都取这一灰度值；同理，有245+1 22+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。 2. 简述JPEG的压缩过程，并说明压缩的有关步骤中分别减少了哪种冗余？ 答：分块－＞颜色空间转换－＞零偏置转换－＞DCT变换－＞量化－＞符号编码。颜色空间转换，减少了心理视觉冗余；零偏置转换，减少了编码冗余；量化减少了心理视觉冗余；符号编码由于是霍夫曼编码加行程编码，因此即减少了编码冗余（霍夫曼编码）又减少了像素冗余（行程编码）。 ＪＰＥＧ2000的过程：图像分片、直流电平（DC）位移，分量变换，离散小波变换、量化，熵编码。3、Canny边缘检测器 答：Canny边缘检测器是使用函数edge的最有效边缘检测器。该方法总结如下：1、图像使用带有指定标准偏差σ的高斯滤波器来平滑，从而可以减少噪声。2、在每一点处计算局部梯度g（x,y）=[G2x+G2y]1/2 和边缘方向α（x,y）=arctan（Gy/Gx）。边缘点定义为梯度方向上其强度局部最大的点。3、第2条中确定的边缘点会导致梯度幅度图像中出现脊。然后，算法追踪所有脊的顶部，并将所有不在脊的顶部的像素设为零，以便在输出中给出一条细线，这就是众所周知的非最大值抑制处理。脊像素使用两个阈值T1和T2做阈值处理，其中T1 一、图像的预处理技术 图像处理按输入结果可以分为两类，即输入输出都是一副图像和输入一张图像输出不再是图像的数据。图像处理是个很广泛的概念，有时候我们仅仅需要对一幅图像做一些简单的处理，即按照我们的需求将它加工称我们想要得效果的图像，比如图像的降噪和增强、灰度变换等等。更多时候我们想要从一幅图像中获取更高级的结果，比如图像中的目标检测与识别。如果我们将输出图像中更高级的结果视为目的的话，那么我们可以把输入输出都是一幅图像看作是整个处理流程中的预处理。下面我们将谈到一些重要的预处理技术。 （一）图像增强与去噪 图像的增强是一个主观的结果，原来的图像按照我们的需求被处理成我们想要的效果，比如说模糊、锐化、灰度变换等等。图像的去噪则是尽可能让图像恢复到被噪声污染前的样子。衡量标准是可以度量的。不管是图像的增强与去噪，都是基于滤波操作的。 1．滤波器的设计方法 滤波操作是图像处理的一个基本操作，滤波又可分为空间滤波和频域滤波。空间滤波是用一个空间模板在图像每个像素点处进行卷积，卷积的结果就是滤波后的图像。频域滤波则是在频率域看待一幅图像，使用快速傅里叶变换将图像变换到频域，得到图像的频谱。我们可以在频域用函数来保留或减弱/去除相应频率分量，再变换回空间域，得到频域滤波的结果。而空间滤波和频域滤波有着一定的联系。频域滤波也可以指导空间模板的设计，卷积定理是二者连接的桥梁。 （1）频域滤波 使用二维离散傅里叶变换（DFT ）变换到频域： ∑∑-=+--==10)//(210),(),(N y N vy M ux i M x e y x f v u F π 使用二维离散傅里叶反变换（IDFT ）变换到空间域： ∑∑-=-=+=1010)//(2),(1),(M u N v N vy M ux i e v u F MN y x f π 在实际应用中，由于该过程时间复杂度过高，会使用快速傅里叶变换（FFT ）来加速这个过程。现在我们可以在频域的角度看待这些图像了。必须了解的是，图像中的细节即灰度变化剧烈的地方对应着高频分量，图像中平坦变化较少的地方对应着低频分量。图像中的周期性图案/噪声对应着某一个频率区域，那么在频域使用合适的滤波器就能去除相应的频率分量，再使用傅里叶反变换就能看到实际想要的结果。 不同的是，在频域的滤波器不再是做卷积，而是做乘积，因为做乘法的目的在于控制频率分量。比较有代表性的有如下几个滤波器： 高斯低通滤波器 222/),(),(σv u D e v u H -= D 是距离频率矩形中心的距离。该滤波器能保留低频分量，逐渐减小高频分量，对原图像具有模糊作用。数字图像处理的基本方法
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