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2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)
2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

第一部分函数图象中点的存在性问题

§1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2014年衡阳市中考第28题

例2 2014年益阳市中考第21题

例3 2015年湘西州中考第26题

例4 2015年张家界市中考第25题

例5 2016年常德市中考第26题

例6 2016年岳阳市中考第24题

例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题

例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题

§1.2 因动点产生的等腰三角形问题

例9 2014年长沙市中考第26题

例10 2014年张家界市第25题

例11 2014年邵阳市中考第26题

例12 2014年娄底市中考第27题

例13 2015年怀化市中考第22题

例14 2015年长沙市中考第26题

例15 2016年娄底市中考第26题

例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题

例17 2016年河南省中考第23题

例18 2016年重庆市中考第25题

§1.3 因动点产生的直角三角形问题

例19 2015年益阳市中考第21题

例20 2015年湘潭市中考第26题

例21 2016年郴州市中考第26题

例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题

例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题

§1.4 因动点产生的平行四边形问题

例24 2014年岳阳市中考第24题

例25 2014年益阳市中考第20题

例26 2014年邵阳市中考第25题

例27 2015年郴州市中考第25题

例28 2015年黄冈市中考第24题

例29 2016年衡阳市中考第26题

例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题

例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题

§1.5 因动点产生的面积问题

例32 2014年常德市中考第25题

例33 2014年永州市中考第25题

例34 2014年怀化市中考第24题

例35 2015年邵阳市中考第26题

例36 2015年株洲市中考第23题

例37 2015年衡阳市中考第28题

例38 2016年益阳市中考第22题

例39 2016年永州市中考第26题

例40 2016年邵阳市中考第26题

例41 2016年陕西省中考第25题

§1.6 因动点产生的相切问题

例42 2014年衡阳市中考第27题

例43 2014年株洲市中考第23题

例44 2015年湘潭市中考第25题

例45 2015年湘西州中考第25题

例46 2016年娄底市中考第25题

例47 2016年湘潭市中考第26题

例48 2016年上海市闵行区中考模拟第24题

例49 2016年上海市普陀区中考模拟中考第25题

§1.7 因动点产生的线段和差问题

例50 2014年郴州市中考第26题

例51 2014年湘西州中考第25题

例52 2015年岳阳市中考第24题

例53 2015年济南市中考第28题

例54 2015年沈阳市中考第25题

例55 2016年福州市中考第26题

例56 2016年张家界市中考第24题

例57 2016年益阳市中考第21题

第二部分图形运动中的函数关系问题§2.1 由比例线段产生的函数关系问题

例1 2014年常德市中考第26题

例2 2014年湘潭市中考第25题

例3 2014年郴州市中考第25题

例4 2015年常德市中考第25题

例5 2015年郴州市中考第26题

例6 2015年邵阳市中考第25题

例9 2016年湘西州中考第26题

例10 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第25题

例11 2016年哈尔滨市中考第27题

第三部分图形运动中的计算说理问题§3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题

例1 2014年长沙市中考第25题

例2 2014年怀化市中考第23题

例3 2014年湘潭市中考第26题

例4 2014年株洲市中考第24题

例5 2015年衡阳市中考第27题

例6 2015年娄底市中考第25题

例7 2015年永州市中考第26题

例8 2015年长沙市中考第25题

例9 2015年株洲市中考第24题

例10 2016年怀化市中考第22题

例11 2016年邵阳市中考第25题

例12 2016年株洲市中考第26题

例13 2016年长沙市中考第25题

例14 2016年长沙市中考第26题

§3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题

例15 2014年衡阳市中考第26题

例16 2014年娄底市中考第26题

例17 2014年岳阳市中考第23题

例18 2015年常德市中考第26题

例19 2015年益阳市中考第20题

例20 2015年永州市中考第27题

例21 2015年岳阳市中考第23题

例22 2016年常德市中考第25题

例23 2016年衡阳市中考第25题

例24 2016年永州市中考第27题

例25 2016年岳阳市中考第23题

例26 2016年株洲市中考第25题

例27 2016年湘潭市中考第25题

第四部分图形的平移、翻折与旋转§4.1 图形的平移

例3 2015年株洲市中考第14题

例4 2016年上海市虹口区中考模拟第18题

§4.2 图形的翻折

例5 2016年上海市奉贤区中考模拟第18题

例6 2016年上海市静安区青浦区中考模拟第18题例7 2016年上海市闵行区中考模拟第18题

例8 2016年上海市浦东新区中考模拟第18题

例8 2016年上海市普陀区中考模拟第18题

例10 2016年常德市中考第15题

例11 2016年张家界市中考第14题

例12 2016年淮安市中考第18题

例13 2016年金华市中考第15题

例14 2016年雅安市中考第12题

§4.3 图形的旋转

例15 2016年上海昂立教育中学生三模联考第18题例16 2016年上海市崇明县中考模拟第18题

例17 2016年上海市黄浦区中考模拟第18题

例18 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟第18题例19 2016年上海市闸北区中考模拟第18题

例20 2016年邵阳市中考第13题

例21 2016年株洲市中考第4题

§4.4 三角形

例22 2016年安徽省中考第10题

例23 2016年武汉市中考第10题

例24 2016年河北省中考第16题

例25 2016年娄底市中考第10题

例26 2016年苏州市中考第9题

例27 2016年台州市中考第10题

例28 2016年陕西省中考第14题

例29 2016年内江市中考第11题

例30 2016年上海市中考第18题

§4.5 四边形

例31 2016年湘西州中考第11题

例32 2016年益阳市中考第4题

例35 2016年成都市中考第14题

例36 2016年广州市中考第13题

例37 2016年福州市中考第18题

例38 2016年无锡市中考第17题

例39 2016年台州市中考第15题

§4.6 圆

例40 2016年滨州市中考第16题

例41 2016年宁波市中考第17题

例42 2016年连云港市中考第16题例43 2016年烟台市中考第17题

例44 2016年烟台市中考第18题

例45 2016年无锡市中考第18题

例46 2016年武汉市中考第9题

例47 2016年宿迁市中考第16题

例48 2016年衡阳市中考第17题

例49 2016年邵阳市中考第18题

例50 2016年湘西州中考第18题

例51 2016年永州市中考第20题

§4.7 函数的图象及性质

例52 2015年荆州市中考第9题

例53 2015年德州市中考第12题

例54 2015年烟台市中考第12题

例55 2015年中山市中考第10题

例56 2015年武威市中考第10题

例57 2015年呼和浩特市中考第10题例58 2016年湘潭市中考第18题

例59 2016年衡阳市中考第19题

例60 2016年岳阳市中考第15题

例61 2016年株洲市中考第9题

例62 2016年永州市中考第19题

例63 2016年岳阳市中考第8题

例64 2016年岳阳市中考第16题

例65 2016年益阳市中考第14题

例66 2016年株洲市中考第10题

例67 2016年株洲市中考第17题

例70 2016年泰州市中考第16题

例71 2016年宿迁市中考第15题

例72 2016年临沂市中考第14题

例73 2016年义乌市绍兴市中考第9题

例74 2016年淄博市中考第12题

例75 2016年嘉兴市中考第16题

§1.1 因动点产生的相似三角形问题

课前导学

相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.

判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.

如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两边表示出来,按照对应边成

比例,分AB DE

AC DF

=和

AB DF

AC DE

=两种情况列方程.

应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等.

应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组).

还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.

求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好.

如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢?

我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减.

图1

例 1 2014年湖南省衡阳市中考第28题

二次函数y =a x 2+b x +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A (-3, 0)、B (1, 0)两点,与y 轴交于点C (0,-3m )(m >0),顶点为D .

(1)求该二次函数的解析式(系数用含m 的代数式表示);

(2)如图1,当m =2时,点P 为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC 的面积为S ,试求出S 与点P 的横坐标x 之间的函数关系式及S 的最大值;

(3)如图2,当m 取何值时,以A 、D 、C 三点为顶点的三角形与△OBC 相似?

图1 图2

动感体验

请打开几何画板文件名“14衡阳28”,拖动点P 运动,可以体验到,当点P 运动到AC 的中点的正下方时,△APC 的面积最大.拖动y 轴上表示实数m 的点运动,抛物线的形状会改变,可以体验到,∠ACD 和∠ADC 都可以成为直角.

思路点拨

1.用交点式求抛物线的解析式比较简便.

2.连结OP ,△APC 可以割补为:△AOP 与△COP 的和,再减去△AOC .

3.讨论△ACD 与△OBC 相似,先确定△ACD 是直角三角形,再验证两个直角三角形是否相似. 4.直角三角形ACD 存在两种情况.

图文解析

(1)因为抛物线与x 轴交于A (-3, 0)、B (1, 0)两点,设y =a (x +3)(x -1). 代入点C (0,-3m ),得-3m =-3a .解得a =m .

所以该二次函数的解析式为y =m (x +3)(x -1)=mx 2+2mx -3m . (2)如图3,连结OP .

当m =2时,C (0,-6),y =2x 2+4x -6,那么P (x , 2x 2+4x -6).

由于S △AOP =1()2P OA y ?-=3

2-(2x 2+4x -6)=-3x 2-6x +9,

S △COP =1

()2

P OC x ?-=-3x ,S △AOC =9,

所以S =S △APC =S △AOP +S △COP -S △AOC =-3x 2-9x =2327

3()24

x -++.

所以当32x =-时,S 取得最大值,最大值为27

4

图3 图4 图5

(3)如图4,过点D 作y 轴的垂线,垂足为E .过点A 作x 轴的垂线交DE 于F . 由y =m (x +3)(x -1)=m (x +1)2-4m ,得D (-1,-4m ). 在Rt △OBC 中,OB ∶OC =1∶3m .

如果△ADC 与△OBC 相似,那么△ADC 是直角三角形,而且两条直角边的比为1∶3m .

①如图4,当∠ACD =90°时,OA OC EC ED =

.所以331

m

m =.解得m =1. 此时3CA OC CD ED ==,3OC OB =.所以CA OC CD OB

=

.所以△CDA ∽△OBC . ②如图5,当∠ADC =90°时,FA FD ED EC =.所以42

1m m

=.解得2m =

. 此时

2

22DA FD DC EC m

===,而

323OC m OB ==.因此△DCA 与△OBC 不相似. 综上所述,当m =1时,△CDA ∽△OBC .

考点伸展

第(2)题还可以这样割补:

如图6,过点P 作x 轴的垂线与AC 交于点H . 由直线AC :y =-2x -6,可得H (x ,-2x -6). 又因为P (x , 2x 2+4x -6),所以HP =-2x 2-6x .

因为△P AH 与△PCH 有公共底边HP ,高的和为A 、C 两点间的水平距

离3,所以

S =S △APC =S △APH +S △CPH

=3

2

(-2x 2-6x ) =2327

3()24

x -++. 图6

例 2 2014年湖南省益阳市中考第21题

如图1,在直角梯形ABCD 中,AB //CD ,AD ⊥AB ,∠B =60°,AB =10,BC =4,点P 沿线段AB 从点A 向点B 运动,设AP =x .2·1·c·n·j·y

(1)求AD 的长;

(2)点P 在运动过程中,是否存在以A 、P 、D 为顶点的三角形与以P 、C 、B 为顶点的三角形相似?若存在,求出x 的值;若不存在,请说明理由;

(3)设△ADP 与△PCB 的外接圆的面积分别为S 1、S 2,若S =S 1

+S 2,求S 的最小值.

动感体验 图1

请打开几何画板文件名“14益阳21”,拖动点P 在AB 上运动,可以体验到,圆心O 的运动轨迹是线段BC 的垂直平分线上的一条线段.观察S 随点P 运动的图象,可以看到,S 有最小值,此时点P 看上去象是AB 的中点,其实离得很近而已.

思路点拨

1.第(2)题先确定△PCB 是直角三角形,再验证两个三角形是否相似.

2.第(3)题理解△PCB 的外接圆的圆心O 很关键,圆心O 在确定的BC 的垂直平分线上,同时又在不确定的BP 的垂直平分线上.而BP 与AP 是相关的,这样就可以以AP 为自变量,求S 的函数关系式.

图文解析

(1)如图2,作CH ⊥AB 于H ,那么AD =CH .

在Rt △BCH 中,∠B =60°,BC =4,所以BH =2,CH =23.所以AD =23.

(2)因为△APD 是直角三角形,如果△APD 与△PCB 相似,那么△PCB 一定是直角三角形. ①如图3,当∠CPB =90°时,AP =10-2=8. 所以

AP AD =823=433,而PC

PB

=3.此时△APD 与△PCB 不相似.

图2 图3 图4

②如图4,当∠BCP =90°时,BP =2BC =8.所以AP =2. 所以

AP

AD =23

=3.所以∠APD =60°.此时△APD ∽△CBP .

综上所述,当x =2时,△APD ∽△CBP .

(3)如图5,设△ADP 的外接圆的圆心为G ,那么点G 是斜边DP 的中点.

设△PCB 的外接圆的圆心为O ,那么点O 在BC 边的垂直平分线上,设这条直线与BC 交于点E ,与AB 交于点F .

设AP =2m .作OM ⊥BP 于M ,那么BM =PM =5-m . 在Rt △BEF 中,BE =2,∠B =60°,所以BF =4.

在Rt △OFM 中,FM =BF -BM =4-(5-m )=m -1,∠OFM =30°, 所以OM =

3

(1)3

m -. 所以OB 2=BM 2+OM 2=221

(5)(1)3

m m -+-.

在Rt △ADP 中,DP 2=AD 2+AP 2=12+4m 2.所以GP 2=3+m 2.

于是S =S 1+S 2=π(GP 2+OB 2)

=22213(5)(1)3m m m π??++-+-??

??=2(73285)3

m m π

-+.

所以当167m =时,S 取得最小值,最小值为1137

π

图5 图6

考点伸展

关于第(3)题,我们再讨论个问题.

问题1,为什么设AP =2m 呢?这是因为线段AB =AP +PM +BM =AP +2BM =10. 这样BM =5-m ,后续可以减少一些分数运算.这不影响求S 的最小值. 问题2,如果圆心O 在线段EF 的延长线上,S 关于m 的解析式是什么?

如图6,圆心O 在线段EF 的延长线上时,不同的是FM =BM -BF =(5-m )-4=1-m .

此时OB 2=BM 2+OM 2=221

(5)(1)3

m m -+-.这并不影响S 关于m 的解析式.

2020年中考数学挑战压轴题(含答案)

2020 挑战压轴题中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2的对称轴绕着点P(0,2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点,点Q是该抛物线上一点. (1)求直线AB的函数表达式; (2)如图①,若点Q在直线AB的下方,求点Q到直线AB的距离的最大值;(3)如图②,若点Q在y轴左侧,且点T(0,t)(t<2)是射线PO上一点,当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时,求所有满足条件的t的值. 2.如图,已知BC是半圆O的直径,BC=8,过线段BO上一动点D,作AD⊥BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH⊥AO,垂足为点H,BH的延长线交半圆O于点F. (1)求证:AH=BD; (2)设BD=x,BE?BF=y,求y关于x的函数关系式; (3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时,求BD的长度.

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB过点A(3,0)、B(0,m)(m>0),tan∠BAO=2. (1)求直线AB的表达式; (2)反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD<BC),当AD=2DB时,求k1的值; (3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线,垂足为点M,交反比例函数y=的图象于点F,分别联结OE、OF,当△OEF∽△OBE时,请直接写出满足条件的所有k2的值. 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=7,点D是边CA延长线的一点,AE⊥BD,垂足为点E,AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G. (1)当点E是BD的中点时,求tan∠AFB的值; (2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化?如果不变,求出CE?AF的值;如果变化,请说明理由; (3)当△BGE和△BAF相似时,求线段AF的长.

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一选择题压轴题 类型一选择几何压轴题 1?如图,四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=I20o , AB = 2, BC = 4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF, AE, EF,点M, N分别是AF, EF 的中点,连接MW则MN的最小值为() 2.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点0, AB = 4, AC = 2√TT,若直线1满足:①点A到直线1的距离为2;②直线1与一条对角线平行;③直线1与菱形ABCD的边有交点,则符合题意的直线1的条数为() 3?如图,在四边形ABCD 中,AD/7BC, AB=CD, AD = 2, BC = 6, BD = 5.若点P 在四边形ABCD的边上,则使得APBD的面积为3的点P的个数为() -√3 (第2(第3

4?如图,点M是矩形ABCD的边BC, CD上的动点,过点B作BN丄AM于点P,交

矩形ABCD 的边于点N,连接DP.若AB=4, AD = 3,则DP 的长的最小值为( ) A. √T3-2 5?如图,等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是。()上的一个动点,ZACB= 90° ,腰AC 、斜边AB 分别交Oo 于点E, D,分别过点D, E 作OO 的切线,两线 交于点F,且点F 恰好是腰BC 上的点,连接O C, ()D, OE.若Θ0的半径为2,则 OC 的长的最大值为( ) 6.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AB 的中点,点F 在AD 边上,点M, N 分别是 CD, BC 边上的动点?若AB=AF 二2, AD 二3,则四边形EFMN 周长的最小值是( ) 7.如图,OP 的半径为1,且点P 的坐标为(3, 2),点C 是OP 上的一个动点, 点A, B 是X 轴上的两点,且OA=OB, AC 丄BC,则AB 的最小值为( ) √TT √T3 C. √5+l +√13 √2+2√5 ÷√5 √2+1 O B (第5 (第6 (第7(第8

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.﹣2017的绝对值是() A.2017 B.﹣2017 C. 1 2017 D.﹣ 1 2017 【答案】A. 2.一组数据1,3,4,2,2的众数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B. 3.单项式3 2xy的次数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D. 4.如图,已知直线a∥b,c∥b,∠1=60°,则∠2的度数是() A.30°B.60°C.120°D.61° 【答案】B. 5.世界文化遗产长城总长约670000米,将数670000用科学记数法可表示为() A.6.7×104B.6.7×105C.6.7×106D.67×104 【答案】B. 6.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′,点P是直线AA′上任意一点,若△ABC,△PB′C′的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是()

A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.S1=2S2【答案】C. 7.一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是()A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C. 8.把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图,正确的是() A.B. C.D.【答案】B. 9.如图,已知点A在反比例函数 k y x =上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数 的表达式为() A. 4 y x =B. 2 y x =C. 8 y x =D. 8 y x =- 【答案】C. 10.观察下列关于自然数的式子: 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律,则第2017个式子的值是() A.8064 B.8065 C.8066 D.8067 【答案】D.

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2020年版挑战中考数学压轴题详解(115页)

目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 上海市中考第24题 例2 苏州市中考第29题 例3 黄冈市中考第25题 例4 义乌市中考第24题 例5 临沂市中考第26题 例6 苏州市中考第29题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 上海市虹口区中考模拟第25题 例2 扬州市中考第27题 例3 临沂市中考第26题 例4 湖州市中考第24题 例5 盐城市中考第28题 例6 南通市中考第27题 例7 江西省中考第25题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 山西省中考第26题 例2 广州市中考第24题 例3 杭州市中考第22题 例4 浙江省中考第23题 例5 北京市中考第24题 例6 嘉兴市中考第24题 例7 河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 上海市松江区中考模拟第24题 例2 福州市中考第21题 例3 烟台市中考第26题 例4 上海市中考第24题 例5 江西省中考第24题 例6 山西省中考第26题 例7 江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 上海市松江中考模拟第24题 例2 衢州市中考第24题 例4 义乌市中考第24题

例5 杭州市中考第24题 例7 广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题 例1 苏州市中考第29题 例2 菏泽市中考第21题 例3 河南省中考第23题 例4 南通市中考第28题 例5 广州市中考第25题 例6 扬州市中考第28题 例7 兰州市中考第29题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 上海市杨浦区中考模拟第25题 例2 河北省中考第25题 例3 无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 天津市中考第25题 例2 滨州市中考第24题 例3 山西省中考第26题 第二部分图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 宁波市中考第26题 例2 上海市徐汇区中考模拟第25题 例3 连云港市中考第26题 例4 上海市中考第25题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 菏泽市中考第21题 例2 广东省中考第22题 例3 河北省中考第26题 例4 淮安市中考第28题 例5 山西省中考第26题 例6 重庆市中考第26题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 南京市中考第26题 例2 南昌市中考第25题 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 上海市黄浦区中考模拟第24题 例2 江西省中考第24题

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。

中山市2017年中考数学试题及 答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),则 第9题图 点B的坐标为() A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 8.下列运算正确的是() A. B. C. D. E 9 .如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,

第10题图 则∠DAC的大小为() A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图,已知正方形ABCD,点E是BC的中点,DE与AC 相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是() A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 第13题图 11. 分解因式:= 12. 一个n边行的内角和是720°,那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示, 则a+b (填“>”,“<”或“=”). 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,.先按图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠,使点D落在边AB的点E处,折痕为AF;再按(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .

中考数学选择题压轴题汇编

资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 2017年中考数学选择题压轴题汇编(1) 2a的解为正数,且使关于的分式方程y的不等(2017重庆)若数a使关于x1.4?? x?11?xy?2y???1?23的解集为y,则符合条件的所有整数a的和为()式组 2???????0y?2a? A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】A 【解析】①解关于x的分式方程,由它的解为正数,求得a的取值范围. 2a 4??x?11?x去分母,得2-a=4(x-1) 去括号,移项,得4x=6-a 6?a 1,得x=系数化为46?a6?a≠1,解得a且a≠2;6?,且,∴x≠1∵x且00?? 44②通过求解于y的不等式组,判断出a的取值范围. y?2y???1?32 ?????0y?2a?解不等式①,得y;2???a;解不等式②,得y ∵不等式组的解集为y,∴a;2??2??③由a且a≠2和a,可推断出a的取值范围,且a≠2,符合条件的所有整数6?a6??2?2??a为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A.2.(2017内蒙古赤峰)正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于()A.18或10 B.18 C.10 D.26 【答案】A, 【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键. 由两数积为正,则这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25)只供学习与交流. 资料收集于网络,如有侵权请联系网站删除 又∵正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25, ∴2x-5=5,2y-5=5或2x-5=1,2y-5=25 解各x=5,y=5或x=3,y=15. ∴x+y=10或x+y=18. 故选A. x?a?0?3.(2017广西百色)关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a?2x?3a?0?的最小值是() 2 D..1 B.2 CA. 3 3B. 【答案】3a3a<x≤a,因为该解集中至少5个整数解,所以a比至少【解析】不等式组的解集为??223a+5,解得a≥2 a≥.大5,即?2111122=n-m-2,则-的值等于(4.(2017四川眉山)已知m+n )44mn1D.- 1 C.B0 .-A.1 4C 【答案】11112222,m+1)n+(-1)m=0,从而=-2即1)1)由题意,【解析】得(m+m++(n-n +=0,(24421111 =-1.=n2,所以-=-2nm2-端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙.(2017聊城)5之前的函数关系式如图所示,下列两队与时间500米的赛道上,所划行的路程(min)my()x 说法错误的是()到达终点.乙队比甲队提前A0.25min 时,此时落后甲队.当乙队划行B110m15m

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积等于43,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

最新中考数学压轴题汇总

中考数学压轴题汇总(一) 17.(2005浙江台州)如图,在平面直角坐标系内,⊙C 与y 轴相切于D 点,与x 轴相交于A (2,0)、B (8,0)两点,圆心C 在第四象限. (1)求点C 的坐标; (2)连结BC 并延长交⊙C 于另一点E ,若线段..BE 上有一点P ,使得 AB 2=BP·BE ,能否推出AP ⊥BE ?请给出你的结论,并说明理由; (3)在直线..BE 上是否存在点Q ,使得AQ 2=BQ·EQ ?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,也请说明理由. [解] (1) C (5,-4); (2)能。连结AE ,∵BE 是⊙O 的直径, ∴∠BAE=90°. 在△ABE 与△PBA 中,AB 2=BP· BE , 即AB BE BP AB , 又 ∠ABE=∠PBA, ∴△ABE ∽△PBA . ∴∠BPA=∠BAE=90°, 即AP ⊥BE . (3)分析:假设在直线EB 上存在点Q ,使AQ 2=BQ· EQ. Q 点位置有三种情况: ①若三条线段有两条等长,则三条均等长,于是容易知点C 即点Q ; ②若无两条等长,且点Q 在线段EB 上,由Rt △EBA 中的射影定理知点Q 即为AQ ⊥EB 之垂足; ③若无两条等长,且当点Q 在线段EB 外,由条件想到切割线定理,知QA 切⊙C 于点A.设Q()(,t y t ),并过点Q 作QR ⊥x 轴于点R,由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法. 解题过程: ① 当点Q 1与C 重合时,AQ 1=Q 1B=Q 1E, 显然有AQ 12=BQ 1· EQ 1 , ∴Q 1(5, -4)符合题意; ② 当Q 2点在线段EB 上, ∵△ABE 中,∠BAE=90°

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1.2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1.3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1.4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1.5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题 (考试时间:120分钟;满分:120分) 真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功! 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分; 第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分. 要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效. 第(Ⅰ)卷 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.8 1 - 的相反数是( ). A .8 B .8- C . 8 1 D .8 1- 【答案】C 【解析】 试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:81-的相反数是8 1. 故选:C 考点:相反数定义 2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ). 【答案】A 考点:轴对称图形和中心对称图形的定义

3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ). A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数 4.计算3 26 )2(6m m -÷的结果为( ). A .m - B .1- C .43 D .4 3 - 【答案】D 【解析】 试题分析:根据幂的混合运算,利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为: () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选:D 考点:1、同底数幂的乘除法运算法则;2、积的乘方运算法则;3、幂的乘方运算 5. 如图,若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为( )

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26.(本小题满分12分) 某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售 价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y= 1 100 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需 支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150 1 元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费,设月利润为w 外(元)(利润=销售额-成本-附加费). (1)当x=1000时,y =元/件,w 内=元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大? 参考公式:抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a . 2011/26.(本小题满分12分) 如图15,在平面直角坐标系中,点P 从原点O 出发,沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t (t >0) 秒,抛物线y=x 2 +bx +c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A (1,0)、B (1,-5)、D (4,0). ⑴求c 、b (用含t 的代数式表示); ⑵当4<t <5时,设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中,你认为∠AMP 的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP 的值; 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式,并求t 为何值时,S= ; ③在矩形ABCD 的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分,请直接..写出t 的取值范围. y ADP O -1 1 x N M BC 图15 2012/26.(12分)如图1和2,在△ABC 中,AB=13,BC=14,cos ∠ABC=. 探究:如图1,AH ⊥BC 于点H ,则A H=,AC=,△ABC 的面积S △ABC=; 拓展:如图2,点D 在AC 上(可与点A ,C 重合),分别过点A 、C 作直线BD 的垂线,垂足为E ,F , 设BD=x ,AE=m ,CF=n (当点D 与点A 重合时,我们认为S △ABD=0)

中考数学压轴题解题技巧及训练完整版

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中考数学压轴题解题技巧 (完整版) 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,或探索两个三角形满足什么条件相似等,或探究线段之间的数量、位置关系等,或探索面积之间满足一定关系时求x的值等,或直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x 的值。 解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体,列(解)方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制,如果超过你设置的上限,必须要停

中考数学选择题压轴题汇编

年中考数学选择题压轴题汇编

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3 2017年中考数学选择题压轴题汇编(1) 1.(2017重庆)若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数,且使关于y 的不等式组()213220y y y a +?->???-≤? 的解集为y 2<-,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C . 14 D .16 【答案】A 【解析】①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围. 2411a x x +=-- 去分母,得2-a =4(x -1) 去括号,移项,得 4x =6-a 系数化为1,得x = 64a - ∵x 0>且x≠1,∴64a -0>,且64 a -≠1,解得a 6<且a≠2; ②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围. ()213220y y y a +?->???-≤? 解不等式①,得y 2<-; 解不等式②,得y ≤a ; ∵不等式组的解集为y 2<-,∴a 2≥-; ③由a 6<且a≠2和a 2≥-,可推断出a 的取值范围26a -≤<,且a≠2,符合条件的所有整数a 为-2、-1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A . 2.(2017内蒙古赤峰)正整数x 、y 满足(2x -5)(2y -5)=25,则x +y 等于( ) A .18或10 B .18 C .10 D .26 【答案】A , 【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键. 由两数积为正,则这两数同号.∵25=5×5=(-5)×(-5)=1×25=(-1)×(-25)

宁夏2017年中考数学试题 及答案

x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的) 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点是 A .(-3,2) B .(-3,-2) C .(3,- 2) D .(3, 2) 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数(频数) 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A .160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根,则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A (-1,1),B (1,1),C (2,4)在同一个函数图像上,这个函数图像可能是 A B C D

a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 (第7题图) (第8题图) A B. C. D. 8. 如图,圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是 A . 12π B . 15π C .24π D .30π 二、填空题(本题共8小题,每小题3分 ,共24分) 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示,则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 . (第11题图) (第13题图) (第14题图) 12. 某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商 品打7折销售,则该商品每件销售利润为 元. 13.如图,将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500,则∠A ’为 . 14.在△ABC 中,AB=6,点D 是AB 的中点,过点D 作DE ∥BC ,交AC 于点E ,点M 在DE 上,且ME=DM,当AM ⊥BM 时,则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M

深圳十年中考数学压轴题汇总

200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解: (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ,使△P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:200622.(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点,交y 轴于 C D 、两点,且C A 的坐标为(-2,0),AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解: (2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分 ) 如图10-2,过点 D 作⊙M 的切线,交x 轴于点的圆周上运动时, PF OF 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB OD OB =,BD 交OC 于点E . (1)求BEC ∠的度数. (2)求点E 的坐标. (3)求过B O D ,, 5== ② 1== ;③ ==等运算都是分母有理化) 200723.如图7x 相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1大面积是多少? (3)如图8,线段AB M ,分别求出 图6

OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =o ∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明:222 111 a +=. 2+bx 点, 3 1 . F ,使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度. (4)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 200923.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =-2x -8两点,点P (0,k )是y 轴的负半轴上的一个动点,以P (1)连结PA ,若PA =PB ,试判断⊙P 与x (2)当k 为何值时,以⊙P 与直线l 201022.(本题9分)如图9,抛物线y =ax 2+c (a >0AD 在x 轴上,其中A (-2,0),B (-1, -3). (1)求抛物线的解析式;(3分) (2)点M 为y 轴上任意一点,当点M 到A 、B 的坐标;(2分) (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立,求点P 的坐标.(4分) 图7 图8 图9

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、(黄石市20XX 年)(本小题满分9分)已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,点1 O 在⊙2O 上,C 为⊙2O 上一点(不与A ,B ,1O 重合) ,直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 (1)如图(8),若 AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(9),若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥; (3)如图(10),若C 是⊙1O 内一点,判断(2)中的结论是否成立。 2、(黄石市20XX 年)(本小题满分10分)已知二次函数 2248y x mx m =-+- (1)当2x ≤时,函数值 y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。 (2)以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN (M ,N 两点在抛物线上) ,请问:△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

3、(20XX 年广东茂名市)如图,⊙P 与y 轴相切于坐标原点O (0,0) ,与x 轴相交于点A (5,0),过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ,与⊙P 交于点C . (1)已知AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若AC=a , D 是O B的中点.问:点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明 理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为1O ,函数 x k y = 的图象经过点1O ,求k 的值(用含a 的代数式表示). 4、庆市潼南县20XX 年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1,OC =4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点,抛物 线的顶点为D . (1)求b ,c 的值; (2)点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛 物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,说明理由. 第3题图 χ y

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