2008-2017年陕西省中考数学压轴副题
2008年
24.(本题满分10分)
如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,OB=1,OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式; (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A ''';
(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?若能,怎样得到?若不能,请说明理由.
25.(本题满分12分)
如图①,我们利用作位似图形的方法,在Rt △C B A '''中,作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形M P N C ''''.
现有一块三角形的边角料,工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.
下面图②、图③是这块边角料的示意图,其中AB=AC=60,∠A=120°,请你参照图①的作法,在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线,画线时,有两种方案:
方案一:所画的正方形一边落在BC 边上,请你在图②中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长;
方案二:所画的正方形一边落在AB 边上,请你在图③中画出面积最大的正方形,并求此正方形的边长.
综上,试比较方案一、方案二中画出的正方形,哪个面积大?并说明理由.
A '
C '
B '
M '
M
P '
P
N '
N
(图①)
A
B
C
(图②)
A
B
C
(图③)
2009年
24.(本题满分10分)
如图,一条抛物线经过原点,且顶点B的坐标(1,-1).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A,求证:△OBA为等腰直角三角形;
(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C,请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F,使△ECF为等腰直角三角形,且∠EOF=90°
25.(本题满分12分)
问题探究
(1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积.
(2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积.
问题解决
(3)如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积:若不存在,说明理由.
2010年
24.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为(0,3).
(1)求点B和点C的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式;
(3)设点M 是(2)中抛物线的顶点,P 、Q 是抛物线上的两点,要使△MPQ 为等边三角 形,求点P 、Q 的坐标. 25.(本题满分12分)
问题探究
(1) 请你在图①中,过点A 作一条直线, 使它平分△ABC 的面积;
(2) 如图②,点D 是△ABC 边AC 上的一 定点,取BC 的中点M ,连接DM ,过 点A 作AE ∥DM 交BC 于点E ,作直线 DE.求证:直线DE 平分△ABC 的面积.
问题解决
(3) 如图③,四边形ABCD 是某商业用地示意图. 现准备过点A 修一条笔直的道路(其占地
面积不计),使其平分四边形ABCD 的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线,写出作法,并说明理由.
2011年
24.(本题满分10分)已知:抛物线1bx ax y 2
++=经过点 A (1,0)、B (-1,3)两点.(1)求a 、b 的值; (2)以线段AB 为边作正方形AB B 'A ',能否将已知抛物线平移,使其经过A '、B '两点?若能,求出平移后经过A '、B '两点的抛物线的解析式;若不能,请说明理由.
25.(本题满分12分)
如图,在直角梯形AOBC 中,AC ∥OB ,且OB=6,AC=5,OA=4.
(1) 求B 、C 两点的坐标;
(2) 以O 、A 、B 、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形?
(3) 是否在边AC 和BC (含端点)上分别存在点M 和点N ,使得△MON 的面积最大时...
,它的周长还最短?若存在,说明理由,并求出这时点M 、N 的坐标;若不存在,为什么?
(第24题图)
(第25题图)
A y
x B
(第24题图) O (第25题图)
A
C
B
x
y O
2012年24.(本题满分10分)
如图,一条抛物线2(0)
y ax bx a
=+≠的顶点坐标为(2,8
3
),正方形ABCD的边AB落在x轴的
正半轴上,顶点C、D在这条抛物线上。
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求正方形ABCD的边长。
25.(本题满分10分)
如图,在锐角△ABC中,∠ACB=45°,AB=1.分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N。(1)求证:EM+FN=AB;
(2)求△ABC面积的最大值;
(3)当△ABC面积最大时,在直线MN上找一点P, 使得EP+FP的值最小,求出这个最小值。(结果可保留根号)
2013年
24. (本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,0)、B(0,2),点C在x轴上,且∠ABC=900
(1)求点C的坐标;
(2)求经过A、B 、C三点的抛物线解析式
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P,使∠PAC=∠BCO? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说出理由。
25.(本题满分12分)
平面上有三点M、A、B 若MA=MB ,则称点A、B 为M点的等距点。
问题探究
(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,点P为AB上一点,试在AC上确定一点Q,使点P、Q为点
A 的等距点;
(2)如图②,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,点P 是AD 边上一定点,试在BC 边上找点Q ,使点P 、Q 为O 的等距点,并说明理由。
问题解决
(3)如图③,在正方形ABCD 中,,AB=1,点P 是对角线AC 上一动点,在边CD 上是否存在点Q ,使点B 、Q 为点P 的等距点,同时使四边形BCQP 的面积为正方形ABCD 面积的一半?若存在这样的点Q ,求出CQ 的长;若不存在,说明理由。
2014年
24. (本题满分10分)已知抛物线L :c bx ax y 2++=(a ≠0)经过点A (3,0),B (-1,0),
C (0,3)三点。
(1)求这条抛物线的表达式; (2)求该抛物线顶点M 的坐标;
(3)将抛物线L 平移得到抛物线L ',如果抛物线L '经过点C 时,那么在抛物线L '上是否存在点D ,使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,应将抛物线L 怎样平移;若不存在,请说明理由。
25.(本题满分12分)
问题探究(1)如图①,四边形ABCD 为正方形,请在射线CD 上找一点P ,使△BCP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积;
(2)如图②,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,请在直线BC 上方找一点Q ,使得△BQC 是以BC 为底的等腰三角形,且它的面积等于矩形ABCD 的面积,并求出此时∠BQC 的度数。
问题解决(3)如图③,在△ABC 中,∠C=120°,AB=12,在△ABC 所在平面上是否存在点M ,使△ABM 的面积等于△ABC 的面积,且∠AMB=60°?若存在,画出这点的位置;若不存在,请说明理由。
A B C D 图①
A B
D C 图② A C B 图③
2015年
24、(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C 。已知A (﹣3,0),该抛物线的对称轴为直线1
2
x =-。 (1)求该抛物线的函数表达式 (2)求点B 、C 的坐标
(3)假设将线段BC 平移,使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上,另一个端点在x 轴上,若将点B 、C 平移后的对应点分别记为点D 、E ,求以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形面积的最大值。
x
y
C
A
B
O
25、(本题满分12分)问题探究: (1)如图①,AB 为⊙O 的弦,点C 是⊙O 上的一点,在直线AB 上方找一个点D ,使得∠ADB=∠ACB ,画出∠ADB ,并说明理由 (2)如图②,AB 是⊙O 的弦,点C 是⊙O 上的一个点,在过点C 的直线l 上找一点P ,使得∠APB<∠ACB ,画出∠APB ,并说明理由
(3)如图③,已知足球门宽AB 约为52米,一球员从距B 点52米的C 点(点A 、B 、C 均在球场的底线上),沿与AC 成45°的CD 方向带球。试问,该球员能否在射线CD 上找一点P ,使得点P 最佳射门点(即∠APB 最大)?若能找到,求出这时点P 与点C 的距离;若找不到,请说明理由。
O
A
B
C
O
A
B
C
D
A
C
B
2016年
24.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,△AOB 是等腰直角三角形,∠AOB =90°,点A (2,1).
(1)求点B 的坐标;
(2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P ,使四边形ABOP 的面积最大?若存在,求出点P
的坐标;若不存在,请说明理由.
(第24题图)
25.(本题满分12分)
(1)如图①,在△ABC中,BC=6,D为BC上一点,AD=4,则△ABC面积的最大值是________.
(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.
(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB=30米,BC=40米,AC=50米.现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.
(第25题图)
2017年
2016年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 01、计算:(-3)×(-1 3 )= A.-1 B.1 C.-9 D.9 02、如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成,则它的左视图是 03、计算:(-2x 2y )3= A.-8x 6y 3 B.8x 6y 3 C.-6x 6y 3 D.6x 5y 3 04、如图,AB ∥CD .若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD = A.50° B.65° C.75° D.85° 05、设点A (-3,a ),B (b ,1 2 )在同一个正比例函数的图象上,则ab 的值为 A.-23 B.-32 C.-6 D.32 06、如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =20,AC =15,△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ,则 AF DE 的值为 A.35 B.34 C.12 D.23 07、已知两个一次函数y =3x +b 1和y =-3x +b 2. 若b 1<b 2<0,则它们图象的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 08、如图,在三边互不相等的△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点.连接DE ,过点C 作CM ∥AB 交DE 的延长线于点M ,连接CD 、EF 交于点N ,则图中全等三角形共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 09、如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC ,垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意点,则∠APB = A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 10、将抛物线M :y =-1 3 x 2+2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线M ′.若抛物线M ′与x 轴交于A 、B 两点,M ′的顶点记为C ,则∠ACB = A.45° B.60° C.90° D.120° (第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)
陕西中考数学历年压轴题 1、(15)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC, ∠ABC=60°,AD=8,BC=12. (1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为__________; (2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长 的最小值; (3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值 最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由。
2、(14)问题探究 (1)如图①,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,如果BC 边上存在点P,使△APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD ,并求出此时BP 的长; (2)如图②,在△ABC 中,∠ABC=60°,BC=12,AD 是BC 边上的高,E,F 分别为边AB 、AC 的中点,当AD=6时,BC 边上存在一点Q ,使∠EQF=90°。求此时BQ 的长; 问题解决 (3)有一山庄,它的平面为③的五边形ABCDE ,山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置,用来监视边AB ,现只要使∠AMB 大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m 。AE=400m ,ED=285m,CD=340m,问在线段CD 上是否存在点M ,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM 的长;若不存在,请说明理由。 ┓ ② ③ C A A B C F E D C A A B E D A
3、(13)问题探究 (1) 请在图①中作出两条直线,使它们将圆面四等分; (2) 如图②,M 是正方形ABCD 内一定点,请在图②中作出两条直线(要求其中一条直 线必须过点M ),使它们将正方形ABCD 的面积四等分,并说明理由. 问题解决 (3)如图③,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AB+CD=BC ,点P 是AD 的中点.如果AB=a ,CD=b ,且b >a ,那么在边BC 上是否存在一点Q ,使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ 的长;若不存在,说明理由. M D B C A P D B C A (第25题图) ① ② ③
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题) 数 学 第 Ⅰ 卷(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 如图,数轴上A 、B 两点所表示的数之和为 ( ) A. 2 B. -2 C.4 D. -4 2. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字,如图是它的一个表面展开图, 在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是 ( ) A. 生 B. 活 C. 美 D. 好 3. 截至6月10日,上海世博会累计入园人数已达1231.54万。将1231.54万 人用科学记数法(四舍五入保留3个有效数字)表示约为 ( ) A. 6103.12?人 B.71023.1?人 C.61023.1?人 D. 810123.0?人 4. 正比例函数y=-2x 的图象过A (1x ,1y )、B (2x ,2y )两点,若1x -2x =3,则1y -2y 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 5. 为了解小区居民的月用水量情况,物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量,结果如下: 每户月用水量(吨) 4 6 7 8 10 户数(户) 2 5 4 3 1 则这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A. 6, 7 B. 6 ,6 C. 10 , 7 D. 10 , 6 6. 下列性质正方形具有而矩形不具有的是 ( ) A. 四角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平 分 7. 分式方程1x -3x 2-3-x 1=的解是 ( ) A. x=-4 B.x=0 C. x=-21 D. x=34 8. 如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ,若∠ D=40°,则∠A 的大小是 ( ) A. 50° B.60° C.70° D.80° 9. 如图,在平面直角坐标系中,⊙P 与y 轴相切于点C ,与x 轴相交于点A 、B , 若点P 的坐标为(5,3),点M 是⊙O 上一动点,则△ABM 面积的最大值为 ( ) (第1题图) (第2题图) (第8题图) (第9题图)
历年中考数学压轴题及答案(精选) 1.(2011年四川省宜宾市) 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. 2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8,32),C(0,32),点T 在线段OA 上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A 落在射线AB 上(记为点A ′),折痕经过点T ,折痕TP 与射线AB 交于点P ,设点T 的横坐标为t ,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ; (1)求∠OAB 的度数,并求当点A ′在线段AB 上时,S 关于t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围; (3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请说明理由.
3. (11浙江温州)如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 4.(11山东省日照市)在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM =x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y=x k (k>0)与直线y=k ′x 交于A ,B 两点,点A 在
陕西近7年中考数学真题及副题 选择题 一、选择题(共14小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算:(-3)0=( )(2019) A. 1 B.0 C 3 D.1 3 - 1、下列四个实数中,最大的是( ) (2019副) A. 2 B. 3 C. 0 D. ﹣1 1. -7 8 的相反数是()(2018) A .-87 B. 87 C .-78 D. 7 8 1. -7 11 的倒数是( )(2018副) A. 711 B. -711 C. 117 D. -117 1、 计算:(-1 2)2-1=( )(2017) A. -54 B. -14 C. -3 4 D. 0 1. 计算: 3- 2=( )(2017副) A. -19 B. 19 C. -6 D. -16 1. 计算:(-1 2 )×2=( )(2016) A. -1 B. 1 C. 4 D. -4 1.计算:(-3)×(-1 3)=( )(2016副) A.-1 B.1 C.-9 D.9 1. 计算:(-2 3 )0=( )(2015) A. 1 B. -32 C. 0 D. 2 3 1.下列四个实数中,最大的是( )(2015副) A.0 B.3 C.2 D.-1 1. 计算:(-3)2=( )(2014副) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 1. 4的算术平方根是( )(2014) A. -2 B. 2 C. -12 D. 1 2 1.-2 3 的倒数是( )(2013副) A.-32 B.32 C.-23 D.23 1.下列四个数中最小的数是( )(2013) A.-2 B.0 C.1 3 - D.5 2. 如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )(2019) 2.下列图形中,经过折叠可以得到四棱柱的是 ( )(2018副) 2. 如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )2018) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 2.如图的几何体是由一平面将一圆柱体截去一部分后所得,则该几何体的俯视图是()(2017副) 2. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( )(2017) 2.如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成,则它的左视图是( )(2016副) 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )(2016) 2、如图是一枚古钱币的示意图,它的左视图是( )(2015副)
2010年中考数学压轴题10题精选 【1】如图,点P 是双曲线11( 00)k y k x x = <<,上一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y = x k 2 (0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. (1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示); (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3). ①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论; ②记2PEF OEF S S S ??=-,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。 【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m -2,0),B (m +2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC . (1)若m 为常数,求抛物线的解析式; (2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BCD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【3】如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,点M 是AD 的中点,MBC △是等边三角形. (1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形; (2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =?∠保持不变.设PC x MQ y ==,, 求y 与x 的函数关系式; (3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点 B D A C O x y