当前位置：文档之家› 广西武鸣县高级中学2016届高三第二次月考数学试卷(文)

广西武鸣县高级中学2016届高三第二次月考数学试卷(文)

武鸣高中2016届高三上学期9月份月考试题

数学(文科)

一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.

1．集合{|ln 0}A x x =≥，2{|16}B x x =<，则A B ?=（） A ．)4,1( B ．)4,[e C ．),1[+∞ D ． )4,1[ 2．i

为虚数单位，若)i z i =，则||z =（）

A ．1 B

D ．2

3．已知,a b 为实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．在ABC ?中，3,3||,2||,,=?====b a b a b AC a BC 则∠C 的大小为（） A ．30?

B ．60?

C ．120?

D ．150?

5、若曲线b ax x y ++=2在点（0，b ）处的切线方程是01=+-y x ，则（） A ．1,1==b a B ．1,1=-=b a C ．1,1-==b a D ．1,1-=-=b a 6．几何体的三视图如图一所示，则它的体积是（）

A ．283π-

B ．183π-

C ．82π-

D ．23π

7．下列说法不正确的是（）

A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题

B.命题“2,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥”

C.“2

”是“()sin 2y x ?=+为偶函数”的充要条件图一

D.当0α<时，幂函数()0,y x α

=+∞在上单调递减

8．执行如图二所示的程序框图，如果输出132=S ，则判断框中应填（）

A ．?10≥i

B ．?11≥i

C ．?12≥i

D ．?11≤i

9．如图三，在长方体1111ABCD A B C D - 中，AB=BC=2，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的余弦值为（） A ． B ． C ． D ．

图三图二

10．双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点与抛物线ay x 242=的焦点的连线平行于

该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．

3322+ C ． 2 D ．233

11．如下图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，

H 是该沙漏中沙面下降的高度，则H 与下漏时间t （分）的函数关系用图象表示应该是（）

12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)2

()(-=x x f ，若在区间]62(，-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )

A ．（1,2）

B ．（2，＋∞）

C ．（1,34）

D ．)2,4(3

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13．???≤>=)

0(3)0(log )(2x x x x f x ，则=???

???)21(f f _________ ．

14．设点(,)P x y 满足1122x y x y x y -≥-??

+≥??-≤?

，则2z x y =+的最大值为．

15．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q =

16、函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中mn>0，则

m n

+的最小值为_________ 三、解答题：本大题共6小题,共70分 17．（本小题满分12分）在ABC ?中，已知()11

1sin ,cos 214

2A B ππ??+=-=-

???.

（Ⅰ）求sinA 与角B 的值；（Ⅱ）若角A,B,C 的对边分别为,

,a b c a b c =，且，求的值.

18．（本题满分12分）如图，三角形ABC 是边长为4的正三角形，PA ⊥底面ABC ，

PA =D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE AC ⊥．

（1）证明：平面PDE ⊥平面PAC ；（2）求三棱锥PDE C -的体积

19．（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中y 的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在]100,90[的概率

20．已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+2

3相交于B A 、两个不同的点，记l 与y

轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且2

||=AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若CB AC 2=，求A

O B ?面积的最大值，及此时椭圆的方程．

21. 已知函数()2

ln f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；

（Ⅱ）若关于x 的不等式()2

112a f x x ax ??≤-+-

???

恒成立，求整数a 的最小值。

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在ABC ?中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ?的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =．

（Ⅰ）求证：2BE AD =；

（Ⅱ）当3,6AC EC ==时，求AD 的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线2

cos(:),0(cos 2=

>=π

θρθρl a a C ：，曲线C 与l 有且仅有一个公共点．（1）求a 的值；（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3

=∠AOB ，求OB

OA +的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数()|1|f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式2()10f x x +->；

（Ⅱ）设()|3|,()()g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围．

武鸣高中2016届高三上学期9月份月考参考答案

数学(文科)

1、【答案】 D

【解析】{}1≥=x x A ，{}44<<-=x x B ，{}

41<≤=x x B A ，故选D ． 2、【答案】A

【解析】根据复数的运算，可知311

422z --=

==-，所以

1z =

，故选A ． 3、【答案】C

【解析】由“0a >且0b >”能推出“0a b +>且0ab >”；反之由“0a b +>且0ab >”也能推出“0a >且0b >”，所以“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的充分必要条件，故选C

4【答案】B 2

1cos =C ，所以060=C

5【答案】A 【解析】2,'2y x ax b y x a =++∴=+ ．

由题意可知点()0,b 即为切点，由切线方程可知切线的斜率1k =．由导数的几何意义可知0

201x y a ==?+=．解得1a =．

将点()0,b 代入切线方程是01=+-y x 可得1b =．故A 正确．

6【答案】A

【解析】由三视图可知该几何体是由边长为2的正方体中挖去一个圆锥剩余的部分，因此

体积32

12212833

V ππ=-???=-

7．C ，【解析】：A.若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B.命题“x R ?∈，

210x x --<”的否定是“x R ?∈，210x x --≥”，正确；C.“2

”是“sin(2)

y x ?=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D.0α<时，幂函数y x α

=在(0,)+∞上单调递

减，正确.故选：C

8【答案】B 【解析】程序执行过程中的数据变化如下：

12,1,1211,12,11,1111,132,10,1011i s s i s i ==≥==≥==≥，不成立，输出132s =

9【答案】D

【解析】连接11C A 交11D B 于点O ，连接OB ，因为11C A ⊥平面D D BB 11，所以1OBC ∠，为所求线面角，515

3cos 11=

==∠BC OB OBC ． 10【答案】C

【解析】因为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左焦点为(),0c -，抛物线ay x 242=的

焦点为()

，双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±，由题意，

42,20b

e e e c a

=--=∴=则C 。 11【答案】B

【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的1/2比较．由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，

当时间取1/2t 时，漏斗中液面下落的高度不

会达到漏斗高度的1/2，对比四个选项的图象可得结果．故选B

点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V （这里的V 是漏斗中剩下液

体的体积）与t 成正比（一次项），根据圆锥体积公式V= 1/3兀r 2h ，可以得出H=at 2

+bt 中，a 为正数，另外，t 与r 成反比，可以得出H=at^2+bt 中，b 为正数．所以选择第二个答案．

12【答案】D ．

【解析】因为对于任意的R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，所以函数)(x f 的图象关于直线x=2对称，又因为当[]02，-∈x 时，1)2

()(-=x x f ，且函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若在区间]62(，-内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数解，则函数)(x f y =与)2(log +=x y a 在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：

又3)2()2(==-f f ，则有3)22(log <+a ，且3)26(log ≥+a ，解得)2,4(3∈a ． 13【答案】

31. 【解析】：121111()log 1,()(1)322

23f f f f -??

==-=-==????

14【答案】10

【解析】线性约束条件表示由直线1,1,22x y x y x y -=-+=-=围成的三角形及其内部，

2z x y =+变形为2y x z =-+，当直线过1,22x y x y -=--=的交点()3,4时z 取得最大

值10

【答案】

【解析】因为2

3541a a a ==，40a >，所以41a =，因为243a a +=，所以22a =，因为

24212

a q a =

=，0q >

，所以q =

16【答案】2

【解析】由题意可得函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A （1，1），又点A 在

直

线

mx+ny-2=0=0

上

，

∴

m+n=2

，

∴

11m n +=111()()112222n m m n m n m n ++=++≥+=，当且仅当22n m

m n =，时取“=”可得m=n=1，所以11

m n

+的最小值为2

17【解析】（Ⅰ）∵π

sin()cos 2A A +=，11cos 14A ∴=，又∵0πA <<，sin 14

A ∴=. ∵1

cos(π)cos 2

B B -=-=-

，且0πB <<， π3B ∴=. 6分

（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a B

b A

?∴==，另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，

解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =. 12分

18、【解析】（1）证明∵PA ⊥底面ABC ，DE ?底面ABC ，∴PA DE ⊥，又DE AC ⊥，PA AC A = ，∴D E ⊥平面PAC ．又DE ?平面PDE ， ∴平面PDE ⊥平面PAC ．

（2）解：在DEC Rt ?中，,2,60==∠CD ECD 则3=DE ,则2

3121=

??=

?DEC S 6

72331||31=

??===?--PA S V V DEC DEC P PDE C 19【解析】（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n =

=?，2

0.0045010

y ==? （Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别为54321,,,,a a a a a ，分数在[90，100）有2人，分别为21,b b ，共7人．从中抽取2个人共有如下21种方法：),(21a a ),(31a a ),(41a a ),(51a a ),(11b a ),(21b a ),(32a a ),(42a a ),(52a a ),(12b a ),(22b a

),(43a a ),(53a a ),(13b a ),(23b a ),(54a a ),(14b a ),(24b a ),(15b a ),(25b a ),(21b b

其中至少有一个同学的成绩在]100,90[有11种，所求概率为21

20【解析】：设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,21012431

21212

2a x x x x a x x a

y x x y -=-=+?=-++???

?=++=， 22

432||2||21=?=-

?=-=a a x x AB ．（Ⅱ）012)3(31

222

2=-+++???

?=++=a kx x k a

y x kx y ，

122131,32k a

x x k k x x +-=+-

=+?，

由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x -=?-=--?=，代入上式得：

222213232k

x k k x x x +=?+-

=-=+， 23

323|||

|333||3||23||||212

221=≤+=+==-=

?k k k k x x x OC S AOB ，当且仅当32

=k 时取等号，此时3

2)3(422,322

222

22122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=

，因此53

61=?-=-a a ．所以，AOB ?面积的最大值为

，此时椭圆的方程为5322=+y x ．考点：椭圆的性质. 21【解析】（Ⅰ）2121

()21(0)

x x f x x x x x -++'=-+=> ，

由()0f x '<，得2210x x -->

，又0x >，所以1x >.所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞. （Ⅱ）令221

()()[(1)1]ln (1)1

22a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，

所以21(1)1

()(1)ax a x g x ax a x x -+-+'=-+-=

当0a ≤时，因为0x >，所以

()0g x '>.所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，

又因为213

(1)ln11(1)120

22g a a a =-?+-+=-+>，

所以关于x 的不等式()f x ≤2

(1)12a x ax -+-不能恒成立.

当0a >时，21

()(1)

(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-

，令

()0g x '=，得

1x a =

.所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)

x a ∈+∞时，()0g x '<，

因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1

(,)x a ∈+∞是减函数.

故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a

a a a a a =-?+-?+=-. 令1()ln 2h a a a =

-，因为1(1)02h =>，1

(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是

减函数.所以当2a ≥时，()0h a <.所以整数a 的最小值为2. 22【解析】（Ⅰ）连接DE ,因为ACED 是圆内接四边形，所以,BCA BDE ∠=∠又

,CBA DBE ∠=∠DBE ?∴∽CBA ?,即有,

CA DE

BA BE =

又因为AC AB 2=，可得,2DE BE =

因为CD 是ACB ∠的平分线，所以DE AD =,

从而AD BE 2=．．．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）由条件知62==AC AB ，设t AD =，则62,2+==t BC t BE ，根据割线定理得BC BE BA BD ?=?,即),62(26)6(+?=?-t t t 即018922=-+t t ，解得23=

t 或6-（舍去），则32

AD = 23【解析】（Ⅰ）曲线C 是以（a ，0）为圆心，以a 为半径的圆；直线l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0．由直线l 与圆C 相切可得

3-a ＝a ，解得a ＝1．

（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋3

，则|OA|＋|OB|＝2cos θ＋2cos （θ＋

3π）＝3cos θ－3sin θ＝23cos （θ＋6

），

当θ＝－6

时，|OA|＋|OB|取得最大值23．

24【解析】（Ⅰ）由题意原不等式可化为:2|1|1x x ->- ，即:211x x ->-或2

11x x -<-

由211x x ->-得1x >或2x <- 由2

11x x -<-得1x >或0x <

综上原不等式的解集为{}

|10x x x ><或

（Ⅱ）原不等式等价于|1||3|x x m -++<的解集非空

令()|1||3|h x x x =-++，即min ()(|1||3|)h x x x m =-++<，由|1||3||13|4x x x x -++≥---=，所以min ()4h x =所以4m >

全国各地高中高考数学试卷试题数列分类汇编.docx

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1 ．（ 2018全国新课标Ⅰ理）记 S 为等差数列 a n 项和 . 若 3S S S a 2 a n n 的前 3 2 4 ， 1 ，则 5 （） A ． 12 B ． 10 C ． 10 D ． 12 答案： B 解答： 3(3a 1 3 2 d) 2a 1 d 4a 1 4 3 d 9a 1 9d 6a 1 7d 3a 1 2d 6 2d d3 ， 2 2 ∴ a 5 a 1 4d 2 4 ( 3) 10 . 2. （ 2018 北京理）设 a n 是等差数列，且 a 1 =3，a 2 +a 5=36，则 a n 的通项公式为 __________．【答案】 a n 6n 3 【解析】 Q a 1 3 ， 3 d 3 4d 36 ， d 6 ， a n 3 6 n 1 6n 3 ． 3．（ 2017 全国新课标Ⅰ理）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 6a 1 15d 48 ， d 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48 秒杀解析：因为 S 6 6( a 1 a 6 ) 3(a 3 a 4 ) 48 ，即 a 3 a 4 16 ，则 ( a 4 a 5 ) (a 3 a 4 ) 24 16 8 ， 2 4，故选 C. 即 a 5 a 3 2d 8 ，解得 d 4.（ 2017 全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（）【答案】 B A ． 1 盏 B ．3 盏 C ．5 盏 D ． 9 盏 5.（ 2017全国新课标Ⅲ理）等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则 a n 前 6项的和为（） A ． 24 B ． 3 C ． 3 D ．8 【答案】 A 【解析】 ∵ a n 为等差数列，且 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，设公差为 d . 则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 1 2d 2 a 1 d a 1 5d 又 ∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 2 2d 又 ∵ d 0 ，则 d 2 ∴ S 6 6a 1 6 5 1 6 6 5 2 24 ，故选 A. 2 d 2 6．（ 2017 全国新课标Ⅰ理）记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和．若 a 4 a 5 24 ，S 6 48 ，则 { a n } 的公差为 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 【答案】 C 【解析】设公差为 d ， a 4 a 5 a 1 3d a 1 4d 2a 1 7d 24 ， S 6 6a 1 6 5 d 6a 1 15d 48 ， 2 联立 2a 1 7d 24 , 解得 d 4 ，故选 C. 6a 1 15d 48

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >