一、选择题:
9.(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)在区间15,????和24,?
???分别取一个数,记为
a b ,, 则方程22
221x y a b
+=表示焦点在x 的椭圆的概率为 A .
12 B .1532
C .1732
D .31
32
⒍(广东省江门市2013年1月高三调研文)从等腰直角ABC ?的斜边AB 上任取一点P ,则
APC ?为锐角三角形的概率是
A .1
B .21
C .3
1 D .61
【答案】B
二、填空题:
12.(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)某学生在参加政、史、地 三门课程的学业水平考试中,取得
A 等级的概率分别为
54、53、5
2, 且三门课程的成绩是否取得A 等级相
互独立.记ξ为该生取得A 等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望ξE 的值为______________. 【答案】
5
9 三、解答题
16. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文16)(本小题满分12分)
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,求抽取的2所学校均
为小学的概率.
17.(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:
[)4050,,[)5060,,…,[]90100,
后得到如下图的频率分布直方图.
(1)求图中实数a 的值;
(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;
(3)若从数学成绩在[)
4050
,
与
[]
90100
,
两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求
17.(本小题满分12分)
(1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1,
所以10(0.0050.010.02
?++0.0250.01)1
a
+++=. (1)
解得0.03
a=.………………………………………………………………………2分
(2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)
-?+0.85
=.……3分
由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544
?=人.………………………………………5分
(3)解:成绩在[)
4050
,
分数段内的人数为400.052
?=人,……………… 6分
成绩在[]
90,100
分数段内的人数为400.14
?=人,……………………………7分
若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有
2
6
15
C=
………………… 9分
如果两名学生的数学成绩都在[)
4050
,
分数段内或都在
[]
90100
,
分数段内,那么这两名学
生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)
4050
,
分数段内,另一个成绩
在[]
90100
,
分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于
10.………………… 10分
图3
6
2
5
x 06
11y 119
889
67乙甲则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 22247
C C +=
……11分
所以所求概率为
()7
15P M =
.…………………………………………………………13分
18. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分)设不等式组??
?≤≤≤≤6060y x 表示的区域为P ,不等式组???≥-≤≤0
26
0y x x 表示的区域为Q .
(1)在区域P 中任取一点),(y x ,求点Q y x ∈),(的概率;
(2)若x ,y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点Q y x ∈),(的概率
.
17.(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)(本小题满分12分)
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满
分100分)的茎叶图如图3,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83. (1)求x 和y 的值;
(2)计算甲班7位学生成绩的方差2
s ;
(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,
求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式:方差()()()
2222
121n s x x x x x x n ??=
-+-+???+-?
???, 其中12n
x x x x n
+++=
.
17.(本小题满分12分)
(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解:∵甲班学生的平均分是85, ∴
92968080857978
857
x +++++++=. …………… 1分
B
x=. …………… 2分∴5
∵乙班学生成绩的中位数是83,
y=. …………… 3分∴3
17. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)(本小题满分12分)
A B C D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
某市,,, Array
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四
所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.
A B C D四所中学各抽取多少名学生?
(1)问,,,
(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(3)在参加问卷调查的50名学生中,从来自,A C两所中学的学生当中随机抽取两名学
生,用ξ表示抽得A中学的学生人数,求ξ的分布列.
17.(本小题满分12分)
(本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识,考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识,以及或然与必然的数学思想)
17. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)(本小题满分12分)
某连锁超市有A、B两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计:A 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天;B分店的统计结果如下表:
销售量(单位:件)200 300 400
天数10 15[来源:学科网] 5
(1)根据上面统计结果,求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率;
(2)已知每件该商品的销售利润为1元,ξ表示超市A 、B 两分店某天销售该商品的
利润之和,若以频率作为概率,且A 、B 两分店的销售量相互独立,求ξ的分布列和数学期望.
⒙(广东省江门市2013年1月高三调研文)(本小题满分14分)
某班几位同学组成研究性学习小组,从[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查.若生活习惯具有较强环保意识的称为“环保族”,否则称为“非环保族”。得到如下统计表:
⑴求q 、n 、p 、a 的值;
⑵从年龄段在[40,50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在 [40,45)的概率. ⒙解:⑴第二组的频率为:3.0)05.01.015.02.02.0(1=++++-=q ……2分,
第一组的人数为
2006.0120=,第一组的频率为0.2,所以10002
.0200
==n ……4分, 第二组人数为3001000=?q ,所以65.0300
195
==p ……6分,
第四组人数15015.01000=?,所以604.0150=?=a ……8分,