当前位置:文档之家› 2018年高考数学二轮复习习题 第一部分 专题五 解析几何 第三讲 第一课时 圆锥曲线的最值、范围、证明问题

2018年高考数学二轮复习习题 第一部分 专题五 解析几何 第三讲 第一课时 圆锥曲线的最值、范围、证明问题

2018年高考数学二轮复习习题 第一部分 专题五 解析几何 第三讲 第一课时 圆锥曲线的最值、范围、证明问题
2018年高考数学二轮复习习题 第一部分 专题五 解析几何 第三讲 第一课时 圆锥曲线的最值、范围、证明问题

限时规范训练 A 组——高考热点强化练

一、选择题

1.已知双曲线C :x 2

-y 2

3=1,其渐近线上的点到焦点的最小距离为( )

A.12 B .1 C.32

D. 3

解析:其最小距离是焦点到渐近线的距离为b = 3. 答案:D

2.(20172上海浦东新区模拟)方程kx 2

+4y 2

=4k 表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围是( ) A .k >4 B .k =4 C .k <4

D .0

解析:椭圆方程为x 24+y 2

k

=1,焦点在x 轴上,∴0

答案:D

3.已知圆C :x 2

+y 2

+6x +8y +21=0,抛物线y 2

=8x 的准线为l ,设抛物线上任意一点P 到直线

l 的距离为m ,则m +|PC |的最小值为( )

A .5 B.41 C.41-2

D .4

解析:由题得,圆C 的圆心坐标为(-3,-4),抛物线的焦点为F (2,0).根据抛物线的定义,得

m +|PC |=|PF |+|PC |≥|FC |=41.

答案:B

4.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为( ) A .1 B. 2 C .2

D .2 2

解析:设椭圆C :x 2a 2+y 2

b

2=1(a >b >0),

则使三角形面积最大时,三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点, 所以S =1232c 3b =bc =1≤b 2

+c 2

2=a

2

2.

所以a 2

≥2.所以a ≥ 2.

所以长轴长2a ≥22,故选D. 答案:D

5.已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x

2

2-y 2

=1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点.若MF 1→2MF 2→

<0,则y 0

的取值范围是( ) A.? ??

??-

33,33 B.? ?

?

??-

36,36 C.? ????

-223

,223

D.? ????

-233

,233

解析:由题意知a 2

=2,b 2

=1,所以c 2

=3,不妨设F 1(-3,0),F 2(3,0),

所以MF 1→

=(-3-x 0,-y 0),MF 2→

=(3-x 0,-y 0),所以MF 1→

2MF 2→

=x 2

0-3+y 2

0=3y 2

0-1<0, 所以-

33

3

,故选A. 答案:A

6.(20172河南适应性模拟)已知抛物线y 2

=4x 的焦点为F ,A ,B 是抛物线上横坐标不相等的两点,若AB 的垂直平分线与x 轴的交点是(4,0),则|AB |的最大值为( ) A .2 B .4 C .6

D .10

解析:本题考查直线和抛物线的位置关系以及焦点弦长公式.因为F (1,0),设A (x 1,y 1),B (x 2,

y 2),M (4,0),由|MA |2=|MB |2得(4-x 1)2+y 21=(4-x 2)2+y 22 ①,又y 21=4x 1,y 2

2=4x 2,代入①中

并展开得16-8x 1+x 21+y 21=16-8x 2+x 22+y 22,即x 21-x 2

2=4x 1-4x 2,得x 1+x 2=4,所以|AB |≤|AF |+|BF |=? ?

???x 1+p 2+? ????

x 2+p 2=6,当且仅当A ,B ,F 三点共线时等号成立,所以|AB |max =6,故选C.

答案:C

7.(20172高考全国卷Ⅰ)已知F 为抛物线C :y 2

=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A ,B 两点,直线l 2与C 交于D ,E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .

12

D .10

解析:因为F 为y 2

=4x 的焦点,所以F (1,0).

由题意直线l 1,l 2的斜率均存在,且不为0,设l 1的斜率为k ,则l 2的斜率为-1

k

故直线l 1,l 2的方程分别为y =k (x -1),y =-1

k

(x -1).

由?

????

y =k x -1 ,y 2

=4x ,得k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2

=0.

设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=2k 2

+4

k

2,x 1x 2=1,

所以|AB |=1+k 2

2|x 1-x 2|=1+k 22 x 1+x 2 2-4x 1x 2=1+k 2

2? ??

??2k 2

4k 22-4=4 1+k 2

k

2

. 同理可得|DE |=4(1+k 2

).

所以|AB |+|DE |=4 1+k 2

k

2

+4(1+k 2

)=4? ????1k 2+1+1+k 2=8+4? ??

??k 2+1k 2≥8+432=16. 当且仅当k 2

=1k

2,即k =±1时,取得等号.故选A.

答案:A

8.(20172高考全国卷Ⅰ)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2

m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满足∠

AMB =120°,则m 的取值范围是( )

A .(0,1]∪[9,+∞)

B .(0,3]∪[9,+∞)

C .(0,1]∪[4,+∞)

D .(0,3]∪[4,+∞)

解析:法一:设焦点在x 轴上,点M (x ,y ).过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N ,则N (x,0).

故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN )=3+x |y |+3-x

|y |1-

3+x |y |23-x

|y |

23|y |

x 2+y 2-3

.

又tan ∠AMB =tan120°=-3,且由x 23+y 2m =1可得x 2

=3-3y 2

m

23|y |3-3y 2

m

+y 2-3=23|y |? ??

??1-3m y

2=- 3.解得|y |=2m

3-m . 又0<|y |≤m ,即0<2m 3-m ≤m ,结合0<m <3解得0<m ≤1.

对于焦点在y 轴上的情况,同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9,+∞).故选A. 法二:当0<m <3时,焦点在x 轴上,

要使C 上存在点M 满足∠AMB =120°, 则a b

≥tan 60°=3,即

3

m

≥3,解得0<m ≤1.

当m >3时,焦点在y 轴上,要使C 上存在点M 满足∠AMB =120°, 则a b

≥tan 60°=3,则

m

3

≥3,解得m ≥9.

故m 的取值范围为(0,1]∪[9,+∞).故选A. 答案:A 二、填空题

9.已知过双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点,

则双曲线的离心率的取值范围是________.

解析:由题意可知双曲线的渐近线y =b a x 的倾斜角小于45°,所以0

<1,即b 2

,解得1

10.(20172云南昆明质检)椭圆x 29+y 2

25=1上的一点P 到两焦点的距离的乘积为m ,当m 取最大值

时,点P 的坐标是________.

解析:记椭圆的两个焦点分别为F 1,F 2,有|PF 1|+|PF 2|=2a =10.则m =|PF 1|2|PF 2|≤?

??

??|PF 1|+|PF 2|22=25,

当且仅当|PF 1|=|PF 2|=5,即点P 位于椭圆的短轴的顶点处时,m 取得最大值25. ∴点P 的坐标为(-3,0)或(3,0). 答案:(-3,0)或(3,0)

11.(20172德阳模拟)已知椭圆:x 24+y 2

b

2=1(0

交椭圆于A ,B 两点,若|BF 2|+|AF 2|的最大值为5,则b 的值是________. 解析:由椭圆的方程可知a =2,由椭圆的定义可知,|AF 2|+|BF 2|+|AB |=4a =8, 所以|AB |=8-(|AF 2|+|BF 2|)≥3,由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中,通径最短, 则2b

2

a

=3.所以b 2

=3,即b = 3.

答案: 3

12.已知抛物线y 2

=2px (p >0)的焦点为F ,△ABC 的顶点都在抛物线上,且满足FA →+FB →+FC →

=0,

2019高考数学常见难题大盘点:数列

2019高考数学常见难题大盘点:数列 1. 已知函数2()1f x x x =+-,,αβ是方程f (x )=0旳两个根()αβ>,'()f x 是f (x )旳导数;设1 1a =, 1 ()'() n n n n f a a a f a +=- (n =1,2,……) (1)求,αβ旳值; (2)证明:对任意旳正整数n ,都有n a >a ; 解析:(1)∵2()1f x x x =+-,,αβ是方程f (x )=0旳两个根()αβ>, ∴ αβ== ; (2)'()21f x x =+, 21 115(21)(21)12 442121 n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++-+-=-=-++ = 5 114 (21)4212 n n a a ++-+,∵1 1a =, ∴有基本不等式可知 20a ≥>( 当且仅当1a = 时取等号) ,∴ 20a >> 同,样3a > ,……,n a α >= (n =1,2,……), 2. 已知数列{}n a 旳首项121a a =+(a 是常数,且1a ≠-), 24221+-+=-n n a a n n (2n ≥),数列{}n b 旳首项1b a =,2n a b n n +=(2n ≥) · (1)证明:{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列; (2)设n S 为数列{}n b 旳前n 项和,且{}n S 是等比数列,求实数a 旳值; (3)当a>0时,求数列{}n a 旳最小项· 分析:第(1)问用定义证明,进一步第(2)问也可以求出,第(3)问由a 旳不同而要分类讨论· 解:(1)∵2n a b n n += ∴ 22211)1(2)1(4)1(2)1(++++-++=++=++n n n a n a b n n n n n b n a 2222=+=(n ≥2) 由121a a =+得24a a =,22444b a a =+=+, ∵1a ≠-,∴ 2 0b ≠, 即{}n b 从第2项起是以2为公比旳等比数列· (2) 1(44)(21)34(22)2 21 n n n a S a a a -+-=+=--++-

(完整word版)2018年高考数学总复习概率及其计算

第十三章概率与统计本章知识结构图

第一节 概率及其计算 考纲解读 1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。 2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。 3.掌握古典概型及其概率计算公式。 4.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 5.了解几何概型的意义。 命题趋势探究 1.本部分为高考必考内容,在选择题、填空题和解答题中都有渗透。 2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容,题型及分值稳定,难度中等或中等以下。 知识点精讲 一、必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下: ①必然要发生的事件叫必然事件; ②一定不发生的事件叫不可能事件; ③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 二、概率 在相同条件下,做次重复实验,事件A 发生次,测得A 发生的频率为,当很大时,A 发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的增加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A 的概率,记作。对于必然事件A ,;对于不可能事件A ,=0. 三、基本事件和基本事件空间 在一次实验中,不可能再分的事件称为基本事件,所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。 四、两个基本概型的概率公式 1、古典概型 条件:1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A) = ()A card P A card = Ω包含基本事件数基本事件总数 2、几何概型 条件:每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ,A 的几何度量(长度、面积、体积或时间)记为 A μ.

()P A = A μμΩ 。 五、互斥事件的概率 1、互斥事件 在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A 与事件B 互斥,则 ()()() P A B P A P B =+U 。 2、对立事件 事件A,B 互斥,且其中必有一个发生,称事件A,B 对立,记作B A =或A B =。 ()() 1P A p A =- 。 3、互斥事件与对立事件的联系 对立事件必是互斥事件,即“事件A ,B 对立”是”事件A ,B 互斥“的充分不必要条件。 题型归纳及思路提示 题型176 古典概型 思路提示 首先确定事件类型为古典概型,古典概型特征有二:有限个不同的基本事件及各基本事件发生的可能性是均等的;其次计算出基本事件的总数及事件A 所包含的基本事件数;最后计算 ()A P A = 包含基本事件数 基本事件总数。 例13.1 设平面向量(),1m a m =,()2,n b n = ,其中{}, 1.2,3,4m n ∈ (1)请列出有序数组(),m n 的所有可能结果; (2) 若“使得()m m n a a b ⊥-成立的(),m n 为事件A ,求事件A 发生的概率。 分析:两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0,从而可得m 与n 的关系,再从以上 (),m n 的16个有序数组中筛选出符合条件的,即得事件A 包含的基本事件个数。 解析:(1)由{}, 1.2,3,4m n ∈,有序数组(),m n 的所有可能结果为()1,1 , ()()() 1,2,1,3,1,4, ()()()() 2,1,2,2,2,3,2,4, ()()()() 3,1,3,2,3,3,3,4, ()()()()4,1,4,2,4,3,4,4 共16个。 (2)因为(),1m a m =,()2,n b n =,所以()2,1m n a b m n -=-- .又()m m n a a b ⊥-,得 ()(),12,10m m n ?--= ,即22m 10m n -+-= ,所以()21n m =- 。故事件A 包含的

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2014高考数学难题集锦(一)含详细答案及评分标准

2014高考数学难题集锦(一) 1、已知集合,若集合,且对任意的,存在 ,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底. (Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由; ①,; ②,. (Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:; (Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的 一个基底. 2、设函数 (1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围; (2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p 的最小值. (3)证明不等式: 3、设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为, 直线与轴的交点为. (1)用表示和; (2)求证:;

(3)设,,求证:. 4、数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当 时,,;当时,,. (Ⅰ)若,,写出,并求数列的通项公式; (Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足,, (其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有. 5、已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,a∈R) (1)求f(x)的解析式; (2)设g(x)=,x∈[-e,0),求证:当a=-1时,f(x)>g(x)+; (3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由. 6、(理)对数列和,若对任意正整数,恒有,则称数列是数列的“下界数列”. (1)设数列,请写出一个公比不为1的等比数列,使数列是数列的“下界数列”; (2)设数列,求证数列是数列的“下界数列”; (3)设数列,构造

高考数学第二轮备考指导及复习建议

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高考数学二轮复习计划

2019年高考数学二轮复习计划作者:佚名 首先,我们应当明确为什么要进行高考第二轮复习?也就是高考数学复习通常要分三轮完成,对于第二轮的目的和意义是什么呢?第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳,在这个过程当中主要以两个方面作为参考。第一个是以教材为基本内容,第二个以教学大纲以及当年的考试说明,作为我们参考的依据,然后做到尽量不遗漏知识,因为这也是作为我们二轮三轮复习的基础。 对于高三数学第二轮复习来说,要达到三个目的:一是从全面基础复习转入重点复习,对各重点、难点进行提炼和把握;二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去,将已经把握的知识转化为实际解题能力;三是要把握各题型的特点和规律,把握解题方法,初步形成应试技巧。 高三数学第二轮的复习,是在第一轮复习的基础上,对高考知识点进行巩固和强化,是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段,我们学校此阶段的复习指导思想是:巩固、完善、综合、提高。就大多数同学而言,巩固,即巩固第一轮单元复习的成果,把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位,强化知识的系统与记忆;完善,就是通过此轮复习,查漏补缺,进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善;综合,就是在课堂做题与课外

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2017-2018年高考数学总复习:极坐标

2017-2018年高考数学总复习:极坐标 x cos sin y ρθ ρθ =?? =? 222x y ρ+= 考点一。直角坐标化极坐标 (1)点M 的直角坐标是(1-,则点M 的极坐标为______. 解:点M 极坐标为:2(2,2),()3 k k Z π π+ ∈. (2)求直线3x-2y+1=0的极坐标方程。 解:极坐标方程为01sin 2cos 3=+-θρθρ。 (3)在极坐标系中,圆心在π)且过极点的圆的极坐标方程为______. 解:圆心:)02(,-,22(2x y +=。圆的极坐标方 程为ρθ。 考点二。极坐标化直角坐标 (1)求普通方程)3 R ∈=ρπ θ(。 解:y=kx,且k=33 tan =π ,则x 3y =的直线。 (2)将曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化 成直角坐标方程。 解:将ρ=2 2y x +,sin θ= 2 2y x y +代入ρ=4sin θ,得x 2+y 2=4y ,即x 2+(y-2)2 =4. (3)求过圆4cos =ρθ的圆心,且垂直于极轴的直线极坐标方程. 解:由θρcos 4=得θρρcos 42=.所以x y x 42 2=+,22(2)4x y -+=圆心坐标(2,0) 直线方程为2=x .直线的极坐标方程为2cos =θρ。 (4)将极坐标方程4sin 2 θ=3化为普通方程。 解:由4sin 2 θ=3,得4·2 22y x y +=3,即y 2=3 x 2 ,y=±x 3. (5)化极坐标方程2 4sin 52 θ ρ?=为普通方程。

解:2 1c o s 4s i n 4 22c o s 52 2 θ θρρρρθ-?=?=-=, 即25x =,化简225 54 y x =+ .表示抛物线. (6)求点 (,)π 23 到圆2cos ρθ= 的圆心的距离。 解:)3 , 2(π化为)3,1(,圆θρcos 2=化为0222=-+x y x ,圆心的坐标是)0,1(,故距 离为3。 (7)求点M (4, )到直线l :ρ(2cos θ+sin θ)=4的距离. (8)已知21,C C 极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==(2 0,0θρ<≤≥),求曲线1 C 与2C 交点极坐标. 解:21,C C 分别为4)2(,32 2=+-=y x x ,且0≥y ,两曲线交点为(3,3). 所以,交 点的极坐标为?? ? ? ?6, 32π。 考点三。极坐标应用 命题点1.求面积(12121 A B S =sin -2 ραρβρραβ?∴(,),(,) ()) (1)在极坐标系中,已知两点A ,B 的极坐标分别为? ????3,π3,? ????4,π6,求△AOB 的面积. 解: 由题意得S △AOB =12×3×4×sin ? ????π3-π6=1 2 ×3×4×sin π6=3. (2)在极坐标系中,已知两点A ,B 的极坐标分别为 ),)和(,(6 5-53 4π π ,求△AOB 的面积. 解: 由题意得5))6 5(3sin(5421S =--???= ?π π. )化成为()

2017年高考数学分类题库1

、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.

3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)

精编2018年高考数学总复习全书汇编

专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理[高考领航]————————————摸清规律预测考情

考点一 集合、常用逻辑用语 1.设有限集合A ,card(A )=n (n ∈N *),则

(1)A 的子集个数是2n ; (2)A 的真子集个数是2n -1; (3)A 的非空子集个数是2n -1; (4)A 的非空真子集个数是2n -2; (5)card(A ∪B )=card A +card B -card(A ∩B ). 2.(1)(?R A )∩B =B ?B ??R A ; (2)A ∪B =B ?A ?B ?A ∩B =A ; (3)?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ); (4)?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ). 3.若p 以集合A 的形式出现,q 以集合B 的形式出现,即A ={x |p (x )},B ={x |q (x )},则关于充分条件、必要条件又可叙述为: (1)若A ?B ,则p 是q 的充分条件; (2)若A ?B ,则p 是q 的必要条件; (3)若A =B ,则p 是q 的充要条件. 类型一 集合的概念及运算 [典例1] (2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =( ) A.? ????-3,-32 B.? ? ? ??-3,32 C.? ????1,32 D.? ?? ??32,3 解析:通解:(直接法)解x 2-4x +3<0,即(x -1)(x -3)<0,得1<x <3,故A ={x |1<x <3};

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

高中数学经典高考难题集锦(解析版)

2015年10月18日杰的高中数学组卷 一.解答题(共10小题) 1.(2012?宣威市校级模拟)设点C为曲线(x>0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于点E、B. (1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值; (2)设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|=|EN|,求圆C的方程. 2.(2010?模拟)已知直线l:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S. (Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域; (Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值. 3.(2013?越秀区校级模拟)已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x﹣2y=0的距离为.求该圆的方程. 4.(2013?柯城区校级三模)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在y轴上,且过点(2,1).(Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)是否存在直线l:y=kx+t,与圆x2+(y+1)2=1相切且与抛物线交于不同的两点M,N,当∠MON为钝角时,有S△MON=48成立?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由. 5.(2009?)(1)已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A′(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标. (2)已知直线l:3x+4y﹣12=0与圆C:(θ为参数)试判断他们的公共点个数; (3)解不等式|2x﹣1|<|x|+1. 6.(2009?东城区一模)如图,已知定圆C:x2+(y﹣3)2=4,定直线m:x+3y+6=0,过A (﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,M是PQ中点.(Ⅰ)当l与m垂直时,求证:l过圆心C; (Ⅱ)当时,求直线l的方程; (Ⅲ)设t=,试问t是否为定值,若为定值,请求出t的值;若不为定值,请说明理由.

2020高考数学第二轮通用(文)板块二专题五 第2讲

第2讲圆锥曲线的方程与性质(小题) 热点一圆锥曲线的定义与标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|). (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在定直线l上,PM⊥l于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型,后计算” 所谓“定型”,就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓“计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的值. 例1(1)(2019·梅州质检)已知双曲线C:x2 a2-y2 b2=1(a>0,b>0)一个焦点为F(2,0),且F到双曲线C的渐近线的距离为1,则双曲线C的方程为________. 答案x2 3-y 2=1 解析根据题意,双曲线C的中心为原点,点F(2,0)是双曲线C的一个焦点,即双曲线的焦点在x轴上,且c=2, 双曲线C:x2 a2-y2 b2 =1(a>0,b>0), 其渐近线方程为y=±b a x,即ay±bx=0,

又点F 到渐近线的距离为1,则有|-b ×2|a 2 +b 2 =1, 解得b =1,则a 2=c 2-b 2=3, 所以双曲线的方程为x 23 -y 2 =1. (2)(2019·南充模拟)P 是双曲线x 23-y 2 4=1的右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点, 则△PF 1F 2的内切圆的圆心横坐标为( ) A. 3 B .2 C.7 D .3 答案 A 解析 如图所示F 1(-7,0),F 2(7,0), 设内切圆与x 轴的切点是点H ,与PF 1,PF 2的切点分别为M ,N , 由双曲线的定义可得|PF 1|-|PF 2|=2a =23, 由圆的切线长定理知,|PM |=|PN |,|F 1M |=|F 1H |,|F 2N |=|F 2H |, 故|MF 1|-|NF 2|=23, 即|HF 1|-|HF 2|=23, 设内切圆的圆心横坐标为x ,即点H 的横坐标为x , 故(x +7)-(7-x )=23, ∴x = 3. 跟踪演练1 (1)(2019·银川质检)已知P 是抛物线y 2=4x 上一动点,定点A (0,22),过点P 作

2020高考数学第二轮专题复习:专题二

专题二 万能答题模板——助你解题得高分 数学解答题题型解读 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点,解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力. 针对不少同学答题格式不规范,出现“会而不对,对而不全”的问题,规范每种题型的万能答题模板,按照规范的解题程序和答题格式分步解答,实现答题步骤的最优化. 万能答题模板以数学方法为载体,清晰梳理解题思路,完美展现解题程序,把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中,再把所有的题目归纳到不同的答题模板中,真正做到题题有方法,道道有模板,使学生从题海中上岸,知点通面,在高考中处于不败之地,解题得高分. 模板1 三角函数的性质问题 例1 已知函数f (x )=cos 2????x +π12,g (x )=1+1 2 sin 2x . (1)设x =x 0是函数y =f (x )图象的一条对称轴,求g (x 0)的值; (2)求函数h (x )=f (x )+g (x )的单调递增区间. 审题破题 (1)由x =x 0是y =f (x )的对称轴可得g (x 0)取到f (x )的最值;(2)将h (x )化成y =A sin(ωx +φ)的形式. 解 (1)f (x )=12? ???1+cos ????2x +π6, 因为x =x 0是函数y =f (x )图象的一条对称轴, 所以2x 0+π 6=k π (k ∈Z ), 即2x 0=k π-π 6 (k ∈Z ). 所以g (x 0)=1+12sin 2x 0=1+1 2sin ????k π-π6,k ∈Z . 当k 为偶数时,g (x 0)=1+12sin ????-π6=1-14=34. 当k 为奇数时,g (x 0)=1+12sin π6=1+14=5 4. (2)h (x )=f (x )+g (x ) =12[1+cos ????2x +π6]+1+1 2 sin 2x

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1.【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =,2{,3}B a a =+,若{1}A B =,则实数a 的值为 ▲ . 【答案】1 【解析】由题意1B ∈,显然233a +≥,所以1a =,此时234a +=,满足题意,故答案为1. 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】(1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =??等集合问题时,往往容易忽略空集的情况,一 定要先考虑?时是否成立,以防漏解. 2.【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析:{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-.故答案应填:{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,属于基本题,难度不大.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心而出错,二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法,强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2.【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==,,,,,,,,,,,则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

高考数学压轴专题《数列的概念》难题汇编 百度文库

一、数列的概念选择题 1.已知数列{}n a 中,11a =,122 n n n a a a +=+,则5a 等于( ) A . 25 B . 13 C . 23 D . 12 2.已知数列{}n a 满足11a = ),2n N n *= ∈≥,且()2cos 3 n n n a b n N π *=∈,则数列{}n b 的前18项和为( ) A .120 B .174 C .204- D . 373 2 3.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 4.已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+,,则( ) A .63243a a a ≤- B .2736+a a a a ≤+ C .7662)4(a a a a ≥-- D .2367a a a a +≥+ 5.已知数列{}n a 的前n 项和为( )* 22n n S n =+∈N ,则3 a =( ) A .10 B .8 C .6 D .4 6.在数列{}n a 中,11a =,对于任意自然数n ,都有12n n n a a n +=+?,则15a =( ) A .151422?+ B .141322?+ C .151423?+ D .151323?+ 7.数列{}n a 中,11a =,12n n a a n +=+,则n a =( ) A .2n n 1-+ B .21n + C .2(1)1n -+ D .2n 8.删去正整数1,2,3,4,5,…中的所有完全平方数与立方数(如4,8),得到一个新数列,则这个数列的第2020项是( ) A .2072 B .2073 C .2074 D .2075 9.已知数列{}n a 满足12a =,11 1n n a a +=-,则2018a =( ). A .2 B . 12 C .1- D .12 - 10.数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为( ) A .21n a n =- B .()1(21)n n a n =-- C .() 1 1(21)n n a n +=-- D .() 1 1(21)n n a n +=-+

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