一、单选题 1、博士作为官名最早出现在： A A.B.汉 C.唐 2、《在那远远的地方》是哪里的民歌 E A.民歌 B.民歌 C.蒙古民歌 D.民歌 E.民歌 3、人体含水量百分比最高的器官是 C A.肝 B.肾 C.眼球 4、人体最大的解毒器官是 C A.胃 B.肾脏 C.肝脏 D.脾 5、下半旗是把旗子下降到 D A.旗杆的一半处 B.下降1米 C.下降1．5米 D.间隔杆顶的1/3处 6、下列哪种假如丢失了，邮局不负赔偿责任 A A.平信 B.挂号信 C.保价 D.非保价邮包 E.特快专递 7、下面哪种酸，人在品尝时不是酸味的 D A.琥珀酸 B.苹果酸 C.柠檬酸 D.单宁酸 8、土豆不宜存放在什么地方 C A.干燥处 B.透风处 C.日光照射处 D.卧室 9、小华家的电灯丝断了，他把灯泡晃了晃使灯丝又搭上了，再用的时候会发现： A A.灯比原来亮了 B.灯比原来暗了 C.跟原来一样 10、马拉松赛跑中的“马拉松”一词是指： B A.人名 B.地名 11、中国铁路车票一般分为几种 A A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 12、什么时间吃水果比较好 A A.饭前食用 B.饭后食用 13、方便面里必然有哪种食品添加剂 B A.防腐剂 B.合成抗氧化剂 C.食用色素 14、神仙掌进行光合作用是依靠 C A.根 B.茎 C.叶 15、以下哪一类茶是半发酵茶 C A.红茶 B.绿茶 C.乌龙茶 D.花茶 16、吃太多手摇爆米花机爆出的米花会导致： B A.锡中毒 B.铅中毒 C.铬中毒 17、多大的数字被称为天文数字 B A.千万以上 B.亿以上 C.千亿以上 18、如需要一壶50℃的温水，哪一种方法更节省燃料 A A.把整壶水烧到50℃ B.先烧开半壶水再掺半壶凉水 19、有“植物熊猫”之称的是 B A.银杏 B.银杉 20、竹子是： B A.树 B.草
初一数学竞赛系列讲座 解一次方程（组）与一次不等式（组） 一、知识要点 1．一次方程组 解一次方程组的基本思想是“消元”，常用方法有“代入消元法”和“加减消元法” 2．不定方程 不定方程(组)是指未知数的个数多于方程个数的方程(组)。它的解往往有无穷多个，不能唯一确定，对于不定方程(组)，我们常常限定只求整数解或正整数解。 定理：若整系数不定方程ax+by=c (a 、b 互质)有一组整数解为x 0，y 0，则此方程的全部整数 解可表示为：???-=+=)k ( 00为任意整数这里ka y y kb x x 3.一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。 它的标准形式：ax+b ＜0或ax+b ＞0（a ≠0） 解不等式的根据是不等式的同解原理。 4．不等式的基本性质和同解原理 不等式的基本性质 (1)反身性 如果a ＞b ，那么b ＜a (2)传递性 如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c (3)平移性 如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c (4)伸缩性 如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc 如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc 不等式的同解原理1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 不等式的同解原理2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 不等式的同解原理3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。 5．解一元一次不等式的步骤 （1）去分母（根据不等式性质2或3）； （2）去括号（根据整式运算法则）； （3）移项（根据不等式基本性质1）； （4）合并同类项（根据整式的运算法则）； （5）将x 项系数化为1（根据不等式性质2或3）； 6．不等式组及其解集 几个一元一次不等式合在一起，就成了一元一次不等式组；几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。 7．解一元一次不等式组的方法和步骤：
一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例 一元一次不等式(组)是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容。根据不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解的概念，适当地进行变换，可以巧妙解决一些关于不等式（组）的竞赛题。 一、 巧用不等式的性质 例1 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A.0＜a ＜1 B. a ＞1 C.－1＜a ＜0 D. a ＜－1 分析：由a 3＜a 到a 2＜a 4，是在a 3＜a 的两边都乘以a ，且a ＜0来实现的；在a 3＜a 两边都除以a ，得a 2＞1，显然有a ＜－1。故选D 点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定 a 的取值范围。 例2 已知6＜a ＜10，2 a ≤ b ≤a 2，b a c +=，则c 的取值范围是 。 分析：在2a ≤b ≤a 2的两边都加上a ，可得2 3a ≤b a +≤a 3，再由6＜a ＜10可得9＜b a +＜30，即9＜c ＜30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2 a ≤ b ≤a 2的两边都加上a 后，直接用关于a 的不等式表示 c ，再根据6＜a ＜10求出c 的取值范围。 二、 由不等式的解集确定不等式中系数的取值范围 例3 若关于x 的不等式组 ?????+++②m ＜x ①x ＞x 0 1456 的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 。 分析：由①得 205244++x ＞x ，解之得4x ＜。 由②得 m x ＜-。 因为原不等式组的解集为4x ＜，所以4≥-m ，所以4-≤m 。 点评：本题直接解两个不等式得到4x ＜且m x ＜-。 若m -≤4，则其解集为4x ＜，若m ＞-4，则其解集为m x ＜-，而原不等式的解集为4x ＜，所以4≥-m ，即4-≤m 。对此理解有困难的学生，可以通过在数轴上表示不等式的解集来帮助理解。
（生活小常识）类 1、莎士比亚，文艺复兴时期伟大的剧作家和诗人。主要作品有《哈姆雷特》、《罗密欧与朱丽叶》等。 2、下列节气不在春季的是(D)。 A.谷雨 B.惊蛰 C.清明 D.白露 3、民间故事《梁祝》突出反映了我国现行《婚姻法》的哪项制度( C )。 A.男女平等 B.一夫一妻 C.婚姻自由 D.保护妇女 4、京剧脸谱的勾画用色非常鲜明，这些色彩在应用过程中赋予了象征性的含义，下列脸谱颜色与京剧人物性格对应错误的是(D )。 A.红色-----忠勇正义 B.黑色--------刚正不阿 C.白色-----奸诈多疑 D.粉红色------胆小懦 5、1919年，五四运动标志工人阶级第一次以独立的姿态登上政治舞台。 6、1927年，南昌起义武装反抗国民党反动派的第一枪 7、社会主义初级阶段的基本路线，即“领导和团结全国各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家而奋斗。” 8、目前我国体积最大、重量最重的航天器是(C )。 A.长征五号 B.神舟十一号 C.天舟一号 D.天宫二号 9、己所不欲勿施于人，出自() A.论语 B孟子 C荀子 D春秋 10、五岳，是中国五大名山的总称，以下那个选项不属于五岳（A） A 峨眉 B 恒山 C 衡山 D 泰山 11、?以下不属于黄山的景点是D A 迎客松 B 九龙瀑 C 百丈泉 D 天涯海角 12、?以下属于四川自然文化双遗产的是D A 青城山-都江堰 B 九寨沟 C 黄龙 D 峨眉山-乐山大佛 13、一带一路的“路”是指：21世纪海上丝绸之路 14、适用于向国外宣布重要事项或者法定事项的公文种类是( B)。 A.公报 B.公告 C.通知 D.通告
高中数学竞赛中不等式的解法 摘要：本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，平均值不等式，柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。 希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。 不等式在数学中占有重要的地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛数学中的热门题型.在解决竞赛数学中的不等式问题的过程中，常常要用到几个着名的代数不等式：排序不等式、平均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式.本文就将探讨这几个不等式的证明和它们的一些应用. 1．排序不等式 定理1 设1 212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤，则有 1211...n n n a b a b a b -+++ (倒序积和) 1212...n r r n r a b a b a b ≤+++（乱序积和） 1122 ...n n a b a b a b ≤+++（顺序积和） 其中1,2,...,n r r r 是实数组1,2,...,n b b b 一个排列，等式当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时成 立. （说明： 本不等式称排序不等式，俗称倒序积和乱序积和 顺序积和.） 证明：考察右边不等式，并记1212...n r r n r S a b a b a b =+++。 不等式 1212...n r r n r S a b a b a b ≤+++的意义：当121,2,...,n r r r n ===时，S 达到最大值 1122 ...n n a b a b a b +++.因此，首先证明n a 必须和n b 搭配，才能使S 达到最大值.也即，设n r n <且n b 和某个()k a k n <搭配时有 .n n k n n r k r n n a b a b a b a b +≤+ （1-1） 事实上， 不等式（1-1）告诉我们当n r n <时，调换n b 和n r b 的位置（其余n-2项不变），会使和S 增加.同理，调整 好n a 和n b 后，再调整1n a -和1n b -会使和增加.经过n 次调整后，和S 达到最大值1122 ...n n a b a b a b +++，这就 证明了1 212...n r r n r a b a b a b +++1122 ...n n a b a b a b ≤+++. 再证不等式左端,
1 2x 3 x 3x 1 4, x 5 1 2x, 5x 4x 1 2 x x 2. 3 x 2 4x. 2x 1 x, 2x 3 0 x 2 4x 1. 3x 2 0 2x 3 x 1 8 2x 2 5 1 x, x 3 x 2 4, 2 x 5 3(x 2) x 3 3 x 1 . 1 2x x 1. x 1 x x 1 3 2 3 4 8 1 ( x 2) 2 x 1 3 x 1 1 2 x 2 . 3 0≤ 3 2x ≤ 1 －1＜ 3x 1 ≤ 4 5 2 3( x 1) 5x 4 ①3x 1 5(x 1) 3x 1 2( x 1) 4 6 5x x 1 ≤ 2x 1 2( x 1) 4x ②x 6 3 2 3 3 3( x 2) 4 5 x x 1 x 3x 1 2
(2008) （本题满分 6 分）解不等式组 2 x 5 x ， 5 x 4≥ 3x 2． 3( x 2) ＜ x 8, (2009) （满分 5 分）解不等式组 x ≤ x 1 . 23 (2010) （ 6 分）解不等式组 1 x 1 ≥0 3 3 4( x 1) 1 (2012).（ 5分）解不等式组 2x － 1 > 5 ① (2014) （ 5 分）解不等式组： 3x+1 － 1≥x ② ，并在数轴上表示出不等式组的解集． 2 2x 3x 2 (2015).（ 5 分）解不等式组： 2x 1 1 x 2 3 2 3 x 1 (2016). （满分 5 分）解不等式 2 ≥ 3(x-1)-4 (2017).解不等式组： 3x 5 2 x ① 3x 2 ． ② 1 2
选择题 1. 感冒忌用下列哪一种食物（A） A.海鱼 B.豆浆 C.青菜 D.生姜 2、洗有颜色的衣服时，先用 C 浸泡10分钟，然后再洗，不容易掉色。 A．漂白水 B.50%的盐水 C. 5%的盐水 D. 醋 3、柠檬汁有哪些营养含量（A） A、维生素A和维生素C B、维生素B1和维生素C C、维生素C D、维生素B6 4、酒中含有酒精，饮酒过多或经常饮酒，会造成酒精中毒，使身体受损，那么，饮酒对人体的哪些器官最为有害？（C） A.眼睛 B.皮肤 C.心脏 D.肺 5、苹果中含有增强记忆力的微量元素是（B） A.铁 B.锌 C.钙 D.碘 6、吃太多手摇爆米花机爆出的米花会导致（B） A.锡中毒 B.铅中毒 C.铬中毒 D.碘中毒 7、方便面里必然有哪种食品添加剂（B） A.防腐剂 B.合成抗氧化剂 C.食用色素 D. 漂白剂 8、下列哪种维生素可治脚气病（B） A.维生素A B.维生素B C.维生素C D.维生素 9、为了减轻眼睛疲劳，看电视要保持适当距离，如14英寸彩电应保持距离为（ C ） A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米 10、碘缺乏会导致儿童、青少年 ________________ 。（ D ） A、甲亢 B、无力 C、心理疾病 D、生长发育和智力受影响 11、夏季在烈日下工作或运动量过大出汗多时，为预防中暑应多喝_________。（ C ） A、糖水 B、糖醋水 C、盐开水 D、白开水 12、烧菜时最好在何时加碘盐以减少碘的损失？（ D ） A 、烧菜前用碘盐爆锅 C 、烧菜加水后 B 、烧菜加水前 D 、菜将出锅时 13、某人由于营养不良，身体浮肿，其食疗补救措施是（B ） A．多吃蔬菜 B．多喝豆汁 C．多吃馒头 D．多喝水 14、下半旗是将旗子下降到（D ） A．旗杆的一半处 B．下降1米 C．下降1.5米 D．间隔杆顶的1/3处
一元一次不等式（组）的应用 例题求解 【例题1】已知2007321,......,,a a a a 是彼此不相等的负数，且 M=)......)(,......(20074322006321a a a a a a a a ++++ N=)......)(,......(20064322007321a a a a a a a a ++++，请比较M 、N 的大小。 【例题3】已知7654321,,,,,,a a a a a a a 是彼此不同的正整数，他们的和等于159，求其中最小的数1a 的最大值。 【例题4】若a 、b 满足b a s b a 32,7532 2-==+，则s 的取值范围是_______________。
（1）符合题意搭配方案有哪几种？ （2）若搭配一个A种造型成本为1000元，搭配一个B种造型成本为1200元，试说明选用（1）哪种方案成本最低
【例题7】、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用． 【课堂练习】 1、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）种。 2、1、（2010?温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支元，则其中签字笔购买了_______支． 3、学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍多少名学生 4、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为________；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 ________元。 5、已知关于x 的不等式组???->-≥-1 230x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是__________。
解不等式组专项练习60题（有谜底） 1． 2．． 3．． 4．， 5．．6．． 7． 8．． 9． 10． 11． 12．， 13．．14．，15． 16． 17．． 18. 19． 20．．21．．22．．23． 24． 25．，． 26． 27．， 28．
29．． 30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值规模． 31．．32．． 33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值规模． 34． 35．， 36．，并将其解集在数轴上暗示出来． 37．． 38．，并把解集在数 轴上暗示出来． 39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|． 40．，并把它的解集在数轴上暗示出来． 41．42． 43．． 44．． 45．． 46．． 47．关于x、y 的二元一次方程组 ，当m为何值时，x＞0，y ≤0． 48．并将解集暗示在 数轴上． 49．已知关于x、y 的方程组 的解是一对正数，求m的取值规模． 50．已知方程组的解满足 ，化简．51．． 52． 53．．
54．．55．．56． 57．58．59．60. 解不等式组60题参考谜底： 1、 解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1 ≤x＜3． 2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5 3．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2． 4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为： 1＜x＜3， 5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6. 解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此 不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不 等式的解集为﹣1≤x＜3． 9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
124、（ A ）一温一寒，一补中健体，一滋腻碍消化，其性味和功效有所抵触，故不宜同食。 A、猪肉和牛肉 B、猪肉和驴马肉 C、猪肉和羊肝 D、猪肉和鹌鹑 125、当虾肉与富含（ C ）的食物共同食用时会产生有剧毒的三价砷，三价砷即为砒霜。 A、维生素A B、维生素B C、维生素C D、维生素K 126、（ A ）与蟹肉同属寒凉之物，若二者同食，易伤肠胃，导致腹泻等症，对身体健康不利。 A、茄子 B、花生 C、小白菜 D、胡萝卜 127、梅含有丰富的植物色素，若将其与（ B ）一起食用，经胃肠道的消化分解，可产生抑制甲状腺功能的物质，诱发甲状腺肿。 A、黄瓜 B、萝卜 C、红薯 D、白薯 128、（ C ）为粗制品，含非糖物质及有机酸较多，特别是有机酸达到一定浓度时，可使牛奶中的蛋白质发生凝聚和沉淀，营养价值大大降低。 A、木糖醇 B、白糖 C、红糖 D、蜂蜜 129、便秘患者应该不食或少食（ B ） A、豆类食物 B、糖类食物 C、谷类食品 D、水产品 130、栗子虽能健脾养胃却较难消化，（ B ）患者应该忌食。 A、痢疾 B、腹涨 C、便秘 D、腹泻 131、服用（ B ）期间，若食用牛奶、豆制品、骨头汤、黑木耳、海带、紫菜、黄花菜等富含钙、磷、镁的食物，会延缓药效或减少药物的吸收，降低药物的抑菌作用。 A、土霉素 B、红霉素 C、白霉素 D、黄连素 132、以下关于优质酱油的错误说法是：（ B ）。 A、优质酱油粘稠性较大 B、摇动瓶子不挂瓶的酱油为优质酱油 C、优质酱油呈红褐色或棕色 D、优质酱油，有酱香味 133、以感官鉴别鲜奶色泽时，优质鲜奶的颜色应该是（ A ）。 A、乳白色或稍带微黄色 B、白色中稍带青色
一元一次不等式(组)的竞赛题巧解举例 一元一次不等式(组)是初中数学竞赛试题中经常出现的重点内容。根据不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解的概念，适当地进行变换，可以巧妙解决一些关于不等式（组）的竞赛题。 一、 巧用不等式的性质 例1 要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ） A.0＜a ＜1 B. a ＞1 C.－1＜a ＜0 D. a ＜－1 分析：由a 3＜a 到a 2＜a 4，是在a 3＜a 的两边都乘以a ，且a ＜0来实现的；在a 3＜a 两边都除以a ，得a 2＞1，显然有a ＜－1。故选D 点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定 a 的取值范围。 例2 已知6＜a ＜10， 2 a ≤ b ≤a 2，b a c +=，则c 的取值范围是 。 分析：在2a ≤b ≤a 2的两边都加上a ，可得23a ≤b a +≤a 3，再由6＜a ＜10可得9＜b a +＜30，即9＜c ＜30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2 a ≤ b ≤a 2的两边都加上a 后，直接用关于a 的不等式表示 c ，再根据6＜a ＜10求出c 的取值范围。 二、 由不等式的解集确定不等式中系数的取值范围 例3 若关于x 的不等式组 ?????+++②m ＜x ①x ＞x 0 1456 的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 。 分析：由①得 205244++x ＞x ，解之得4x ＜。 由②得 m x ＜-。 因为原不等式组的解集为4x ＜，所以4≥-m ，所以4-≤m 。 点评：本题直接解两个不等式得到4x ＜且m x ＜-。 若m -≤4，则其解集为4x ＜，若m ＞-4，则其解集为m x ＜-，而原不等式的解集为4x ＜，所以4≥-m ，即4-≤m 。对此理解有困难的学生，可以通过在数轴上表示不等式的解集来帮助理
解不等式组专项练习题（有答案） 1． 2．． 3．． 4．， 5．．6．． 7． 8．． 9． 10． 11．12．， 13．．14．， 15． 16． 17．． 18. 19． 20．．21．． 22．．
23． 24． 25．，． 26． 27．， 28． 29．． 30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 31．． 32．． 33．已知：a=，b=，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．34． 35．， 36．，并将其解集在数轴上表示出来． 37．． 38．，并把解集在数轴上表示出来． 39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|． 40．，并把它的解集在数轴上表示出来． 41． 42．
43．．
解不等式组60题参考答案： 1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤5 3．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3， 5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2， 6. 解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4， 10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1， 12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3， 13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4． 14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3 七 年 级 数 学 竞 赛 姓名： 得分： 分×12=36） 1．下列说法正确的是（ ） A ．ax+b=0是关于x 的一元一次方程 B ．若a+c=b+c,则a b d d = C ．若关于x 的方程mx+n=0只有一个解，则m ≠0 D ．若（x+y ）(x-y)=0，则x=y 2．如果方程3x+1=4与关于x 的方程302 a x --=的解相同，则a 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．若x=3是方程1()13 m x -=的解，则关于x 的方程(1)51m x x m -=+-的解是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．11 4．若a 与b 互为相反数，则关于x 的方程0(0)ax b a +=≠的解是（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．不能确定 5．某商品提价10%销售一段时间后，销量不大，于是降价10%销售，则下列说法正确的是（ ） A ．该商品通过两次调价恢复到原价 B ．该商品第二次调价后的售价高于原价 C ．该商品第二次调价后的售价低于原价 D ．以上几种情况都有可能 6．若关于x 的方程2(3)(2)0m m x m --+=是一元一次方程，则方程的解是（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．2 7．方程12x x -=的同解方程是（ ） A ．322x x -=+ B ．21x x =- C ．21x x =+ D ． 1213 x x -=+ 8．甲、乙两人去商场购物，他俩各自的钱数之比是5:4。甲用了350元，乙用了200元，他俩余下的钱数之比是3:4，则甲、乙两人分别余下（ ） A ．300元，400元 B ．240元，320元 C ．180元，240元 D ．150元，200元 9．受季节影响，某种商品每件按原售价打九折后又降价5块，现在售价为175元，则这种商品每件原售价是（ ） A.180元 B.190元 C.200元 D.210元 10．造一件假品牌衬衣成本只有40元，比正牌衬衣销售价的116还少10元，如 不等式与不等式组（100 道）用不等式表示： 1、a与 1 的和是正数； 2、x的1 与 y 的 1 的差是非负数；23 3、x的 2 倍与 1 的和大于3； 4、a的一半与 4 的差的绝对值不小于 a ． 5、x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和； 6、a与b的平方和是非负数； 7、 y 的 2 倍加上 3 的和大于－ 2 且小于 4； 8、a减去 5 的差的绝对值不大于 解不等式（组），并在数轴上表示它们的解集 9、x 1 (x-1) ≥ 1; 3 2 10、x 4 2 3 11、3x 1 2x 1 2x 8 12、 2x 1 3 2x 3 3x 13、2(3x 1) 3(4 x 5) x 4( x 7) ； 14、x 5x 7 1 7 x 2 ； 2 3 4 15、 x 2 1 3x 1 8 16、 3x 2 x 2 5x 5 2x 7 17、2x 2 3x 1 1 2x 4 x 18、3x 2 2x 8 19、3 2 x 9 4x 20、2(2x 3) 5( x 1) 22、 2 x 2x 1 2 3 23、 x 5 1 3x 2 2 2 24、3x 2 2 x 5 25、 x 4 2 3 26、3( y 2) 1 8 2( y 1) 27、 m m 1 1 3 2 28、3[ x 2( x 2)] x 3(x 2) 29、 3x 2 9 2x 5x 1 3 3 2 30、 3( x 1) 2 3 x 1 8 4 31、 1 [ x 1 ( x 1)] 2 ( x 1) 2 2 5 32、 6x 1 2 x 2 4 33、 6x 1 2x 1 2 x 4 34、5( x 2) 8 6(x 1) 7 35、5 2( x 3) 6 x 4 36、 2x 1 5x 1 1 3 2 37、 x 2 2x 1 2 3 38、3x 2 2 x 8 39、3 2x 9 4 x 40、2( 2 x 3) 5( x 1) 41、19 3( x 7) 0 42、 2 x 2x 1 2 3 43、 x 5 1 3x 2 2 2 44、5( x 2) 8 6(x 1) 7 21、193( x 7) 045、3[ x2( x 2)] x 3(x 2) 高中竞赛之重要不等式 1．柯西不等式（给了两列数，或一列数，有平方和和平方） 定理1 对任意实数组,(1,2, ,)i i a b i n =恒有不等式“积和方不大于方和积”，即 等式当且仅当 时成立。本不等式称为柯西不等式。 证不等式最基本的方法是作差比较法，柯西不等式的证明也可首选此法。 证明1 左=221 2n i i i i j j i i j a b a b a b =≠+∑∑ ∴右-左= 当且仅当 时，等式成立。 柯西不等式的两个推论： ⅰ．设 同号（ ），则 当且仅当 时取等号。 ⅱ．若 ，且 ，则 （分母作和） 由柯西不等式可以证下面的不等式。3次可以推广为4、5等n 次。 3333333333 123123123111222333 (a+a+a)(b+b+b)(c+c+c)(a b c+a b c+a b c) ≥ 证明:对333333 123123 (a+a+a)(b+b+b)和3333 123111222333 (c+c+c)(a b c+a b c+a b c) 分别用柯西不等式,可得到两个不等式,将这两个不等式相乘,再用一次柯西不等式即可证明原不等式. 柯西不等式的推广：闵可夫斯基不等式 设，，…，；，，…，是两组正数，0 k>且1 k≠，则 （） （） 当且仅当12 12 n n a a a b b b ===时等号成立。 闵可夫斯基不等式是用某种长度度量下的三角形不等式，当 时得平面上的三角形不等式： 右图给出了对上式的一个直观理解。 若记，，则上式为 特例： 22 1212 222222 1122 ()() m m m m a a a b b b a b a b a b +++++++≤ ++++++ 222 121212 222222222 111222 ()()() m m m m m m a a a b b b c c c a b c a b c a b c +++++++++++≤ +++++++++ 多个根式可转化为一个根式。 赫尔德不等式 已知（）是个正实数，，则上式中若令 1 2 αβ ==，，，则此赫尔德不等式即为柯西不等式。 2〔排序不等式，排序原理〕（给的是两列数且为对称的） 设 n a a a≤ ≤ ≤ 2 1 ， n b b b≤ ≤ ≤ 2 1 ，则有 ∑ ∑ ∑ = = = - + ≤ ≤ n i i i n i t i n i i n i b a b a b a i 1 1 1 1 ． 即“反序和”≤“乱序和”≤“同序和”．其中{}{}n t t t n , ,2,1 , , , 2 1 =．当且 仅当 n a a a= = = 2 1 或 n b b b= = = 2 1 时等号成立． 〔切比雪夫不等式〕 实数 i a， i b满足 n a a a≤ ≤ ≤ 2 1 ， n b b b≤ ≤ ≤ 2 1 （1 = i，2，…，n）．则 ∑ ∑ ∑ ∑ = - + = = = ≥ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥ n i i n i n i i n i i n i i i b a n b n a n b a n11 1 1 1 1 1 1 1 ． 当且仅当 n a a a= = = 2 1 或 n b b b= = = 2 1 时等号成立． 2018北京幼升小生活常识类试题大全 导读：本文2018北京幼升小生活常识类试题大全，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 1、妈妈今年30岁，爸爸比妈妈大3岁，想想再过5年后，爸爸比妈妈大几岁? 【解析】：考察常识。家长要让孩子知道年龄是同增同长的，不管过了多少年，爸爸依旧比妈妈大3岁。 2、小朋友排队，从左向右数小红排第7，从右向左数小红排第8，这一排队伍一共多少人? 【解析】：考察想象能力和运算能力。家长可以引导孩子用圆圈代替小朋友，依次画出来，这样就可以一目了然了。孩子以后就会明白，两边相加就可以知道这排的总人数了。 3.东东和亮亮共有10辆玩具车，如果东东给亮亮2辆，他们就一样多了。东东原来有多少辆?亮亮原来有多少辆? 【解析】：暗差。原来各有几个不知道，但是知道的是分后的结果：两个人一样多，给出实物，引导孩子摆出结果。“为什么会一样多”因为东东给了亮亮2个，这个是东东的，那么将这2个还回去。通过动操作帮助孩子理解。 4、有两杯果汁，宝宝先喝半杯，妈妈又倒满;宝宝又喝半杯，妈妈又倒满，最后宝宝都喝完了，请问宝宝共喝了几杯? 【解析】：考察计算能力。家长可以让孩子亲身体验这个计数过 程，孩子在喝的过程中就能知道以后该怎么计算类似问题了。 5、小鸡和小鸭一起在路上走，小鸭掉到坑里了，小鸡应该怎么把小鸭救上来? 【解析】：考察常识问题。家长在平时要多给孩子讲安全常识问题。小朋友遇到危险，先去找大人寻求帮助，不要自己盲目施救。 6、有一个皮球掉到小河里去了，你能想出办法把它拿上来吗? 【解析】：考察思考能力。家长可以辅导孩子自己在遇到棘手问题的时候多想办法，多开动脑筋。用多种办法解决遇到的问题。 7、电话铃响了，爸爸妈妈不在身边，你会怎么做? 【解析】：考察常识问题。家长可以对孩子多做些安全教育，比如孩子自己在家，有陌生人敲门怎么办?有人来电话怎么办?给孩子多些提醒也是对孩子很好的自我保护。 一次方程、方程组与不等式、不等式组 1.〖2006年陕西中考〗一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A．600×0．8一x＝20 B．600×8一x＝20 C．600×0．8＝x一20 D．600×8＝x一20 【答案】A 【解析】根据利润＝售价一成本，可知A正确． 【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用． 2.〖第2届希望杯〗 ①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解；②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解． ③若a≠0，方程ax＝b有唯一解x＝；④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则 （A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确． （C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确． [答案]选（B） [解析]若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解；若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④ 说法不正确．只有①，③是正确的．选（B）． 【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察． 3. 〖希望杯培训〗不等式 21 2 32 x x x +- ->+的解集是_________ 【答案】x＜1 【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化． 4. 〖第6届希望杯〗某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元．（A）2．6．（B）2．5．（C）2．4．（D）2．3． 【答案】选（C） 【解析】 5. 〖希望杯培训〗关于 x 的不等式组???x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ）． A ． －5≤a ≤－143 B ． －5≤a ＜－143 C ． －5＜a ≤－143 D ． －5＜a ＜－14 3 【答案】C 【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a 的范围． 解不等式组???x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3＜x ＋a 得，2132<<-x a ，由不等式组有4个整数解可知这4个解应 是20，19，18，17，则a 32-应在16和17之间，即162317a ≤-<，解不等式可得a 的取值范围，选C ． 6.〖2003年海淀中考〗某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也 相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱? 【详解】 （1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一8)元． 根据题意，得4x 一8＋x ＝452．解这个方程，得x ＝92． 4x 一8＝4×92—8＝360． 即：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元． （2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450×80％＝361．6(元) 因为361．6＜400，所以可以选择超市A 购买． 在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元) 因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买． 因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱． 【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析． 1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人． 【答案】 55或25 【解析】法一： 本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在 课题：8.3 解一元一次不等式组（2） 课型：习题练习课 主编：王琳 审核： 编号： 课前反馈： 学习目标： 1、能解决教复杂的一元一次不等式组及不等式组的相关问题 2、掌握求一元一次不等式组的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集。 3、熟悉数形结合思想方法，感受类比与化归的思想。 学习过程： 一、高屋建瓴、复习旧知： 二、提出问题、自我练习： 例1：求不等式组 14 10452234 2<-+>+>x x x x 解：由①得： 由②得： 由③得： 所以不等式组的解集为63< 三、深化思想、迁移拓展： 1、已知方程组???+=+=6 5m y 2x -172y -x 的解为负数，求m 的取值范围。 2、当x 取哪些整数时，不等式 2（x ＋2）＜x ＋5与不等式3(x －2)＋9＞2x 同时成立？ 3、求不等式组 1 2)1(356230 2+>++>+>-x x x x x 4、学校安排高一学生住宿，若每间宿舍住6人，则有8个学生没有宿舍住；若每间宿舍住8人，则有一间宿舍人数少于6个，问：共有几间宿舍，高一共有多少人要住宿？ 5、求不等式组 8 6231324->-+<-x x x x 的整数解 课后反思： 当堂检测： 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m （生活小常识）类1、莎士比亚，文艺复兴时期伟大的剧作家和诗人。主要作品有《哈姆雷特》、《罗密欧与朱丽叶》等。 2、下列节气不在春季的是(D)。 A.谷雨 B.惊蛰 C.清明 D.白露 3、民间故事《梁祝》突出反映了我国现行《婚姻法》的哪项制度( C )。 A.男女平等 B.一夫一妻 C.婚姻自由 D.保护妇女 4、京剧脸谱的勾画用色非常鲜明，这些色彩在应用过程中赋予了象征性的含义，下列脸谱颜色与京剧人物性格对应错误的是(D )。 A.红色-----忠勇正义 B.黑色--------刚正不阿 C.白色-----奸诈多疑 D.粉红色------胆小懦 5、1919年，五四运动标志工人阶级第一次以独立的姿态登上政治舞台。 6、1927年，南昌起义武装反抗国民党反动派的第一枪 7、社会主义初级阶段的基本路线，即“领导和团结全国各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家而奋斗。” 8、目前我国体积最大、重量最重的航天器是(C )。 A.长征五号 B.神舟十一号 C.天舟一号 D.天宫二号 9、己所不欲勿施于人，出自() A.论语 B孟子 C荀子 D春秋 10、五岳，是中国五大名山的总称，以下那个选项不属于五岳?（A） A 峨眉 B 恒山 C 衡山 D 泰山 11、?以下不属于黄山的景点是?D A 迎客松 B 九龙瀑 C 百丈泉 D 天涯海角 12、?以下属于四川自然文化双遗产的是?D A 青城山-都江堰 B 九寨沟 C 黄龙 D 峨眉山-乐山大佛 13、一带一路的“路”是指：21世纪海上丝绸之路 14、适用于向国外宣布重要事项或者法定事项的公文种类是( B)。 A.公报 B.公告 C.通知 D.通告 15、1GB=(A)MB 16、热带有2个季节 17、亚洲耕地面积最大的国家是：印度 18、称为“数学之神”的科学家是阿基米德 19、非洲石油产量最多的国家是尼日利亚 20、吴三桂是我国那个朝代的？清朝 21、太阳在那一天距离地球最远？夏至 22、世界三大石窟之一的云冈石窟位于哪个省？山西省 23、发明电话的科学家是：贝尔 24、不惑之年是指多少岁？40 25、为了表演的需要，芭蕾鞋的鞋尖内塞有一小块：木头 26、.在四大金刚中“青剑天王”是指：南方天王 27、仰光是哪国首都？缅甸 28、抗金名将岳飞被害于：风波亭 29、世界上最大的洋是太平洋，那么最大的海是：珊瑚海 30、谁是“中山装”的创始人？孙中山 31、小宝的七个老婆之中，年纪最小的是：沐剑屏 32、卧龙先生”是谁?诸葛亮 33、回眸一笑百媚生”是指哪个美女？杨贵妃 34、东汉时的东京是指：洛阳 35、党的十八届六中全会强调，新形势下加强和规范党内政治生活，根本遵循为__C___。 A.宪章 B.宪法 C.党章 D.法律七年级数学一元一次方程竞赛题
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