收稿日期:20020914
作者简介:刘 强(1972-),男,黑龙江,硕士
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刘 强
文章编号:100328728(2002)ZK 20041203
引入灰色关联分析的多目标函数优化解法在
振动筛参数优化建模中的应用
刘 强,段志善
(西安建筑科技大学机电学院,西安 710055)
摘 要:在对振动筛进行运动学和动力学分析的基础上建立参数优化模型。首次提出了在多目标优化算法中引入灰色关联分析优化算法,阐述了算法的可行性和主要步骤,并将其应用到振动筛参数优化模型。应用结果表明,该方法计算简单、计算量小且效果显著。
关 键 词:振动筛;灰色关联分析;多目标函数优化中图分类号:TH 113 文献标识码:A
Applica tion of Grey I nc idence Ana lysis i n the Param eter Opti m iza tion M odeli ng on the V ibra ti ng Screen
L I U Q iang ,DUAN Zh i 2shan
(X i ′an U n iversity of A rch itectu re &T echno logy ,X i ′an 710055)
Abstract :T he param eter op ti m izati on modeling is founded on the basis of k inem atic and k inetic p roperty analysis of the vib rating screen .In th is paper ,w e first p ropo sed a new m ethod -grey incidence analysis algo rithm to so lve the p rob lem of m u lti 2goal op ti m izati on .It expatiated on the feasib ility and step s of th is new op ti m izati on algo rithm and app licati on to the param eter op ti m izati on modeling fo r the vib rating screen successfu lly .T he resu lt indicates that th is new op ti m izati on algo rithm has good perfo rm ance and sign ifican tly i m p roves the compu tati onal efficiency in m u lti 2goal op ti m izati on .
Key words :V ib rating screen ;Grey incidence analysis ;M u lti 2goal op ti m izati on
振动筛是一种用途广泛的振动机械,筛分设备的技术
水平和使用情况直接关系到矿石资源和原料的利用、生产效率和能源的节约。筛机设计是否合理直接影响其作业性能,在筛分技术发展过程中占有重要地位。
目前振动筛的设计,以常规的设计计算和类比设计方法为主,工作繁琐、设计精度低、周期长、且不易获得各项性能指标都满意的设计方案。尽管在长期的实践中积累了一定的设计经验,但由于缺乏现代设计理论与方法的指导,设计时仍存在较大的盲目性,为了寻求一组满意的方案,常常需要进行大量的手工计算。这样不仅设计效率低,而且对样机的依赖性也较大,难于创新。用现代优化设计方法指导振动筛的设计,越来越受到人们的重视具有重大的实际意义。本文就是研究振动筛的运动学、动力学分析与优化结合,寻求整体优化模型,从而使振动筛的参数选择更加合理,与此同时也为设计振动筛提供有价值的理论依据
1 振动筛参数优化建模1.1 设计变量的选取
振动筛的参数主要分为运动学参数、动力学参数和工
艺参数。运动学参数包括筛面倾角、振动方向角、抛掷指数、振幅;动力学参数有隔振系统的频率比;筛面的宽度和长度是振动筛很重要的一个工艺参数。一般说来,筛面的宽度决定着筛分机的处理能力,筛面的长度决定着筛分机的筛分效率。筛分机的处理能力和筛分效率是相互依存的,筛面的宽度和长度都只在一定的范围内,对提高处理能力和筛分效率起作用。因此,筛面的宽度和长度要综合考虑,以便确定一个合理的宽度与长度比例的系数。
直线振动筛的筛面倾角多为水平安装,其对目标函数影响甚微,对其略去不计,降低了设计变量的维数,使问题得到简化便于实际求解;振动方向角是直线振动筛的重要参数,振动方向角大表明物料每次抛射移动距离较短,物料的运动速度较慢,物料得到充分的筛分。综合上述考虑,选取抛掷指数D 、振动方向角Β、振幅A 、筛面的长度与宽度的比例系数i 和振动频率比z 作为设计变量,即
X =[D ,A ,Β,i ,z ]T
1.2 目标函数的确定
对振动筛进行综合的动力学与运动学分析,我们选以下五个典型的目标函数作为优化模型的目标函数:
(1)筛分面积 筛分面积常常是根据使用现场的生产
第21卷2002年 增刊11月机械科学与技术
M ECHAN I CAL SC IEN CE AND T ECHNOLO GY
V o l .21
N ovem ber Supp lem en t
2002
率及所需的筛分效率计算得出,筛分面积越大,生产率越大,筛分效率也越大。
(2)筛面上物料的平均速度 在生产率一定的前提下,物料的平均速度越大,筛分时间就越短,筛分效率必然下降;如果平均速度越小,导致料层厚度增大,不利于物料的分层和透筛。所以,平均速度这个目标函数值应该选取适中值。
(3)物料筛分的料层厚度 料层厚度越薄,从透筛理论来讲,越有利于物料的分层,细物料透筛的概率也越大,筛分效率也越高。
(4)振动阻尼消耗功率 阻尼消耗功率自然是越小越好。
(5)传给地基的动载荷 为了减轻振动的公害,传给地基的动载荷越小越好。
1.3 约束条件
(1)性能约束
①为了保证机器工作的安全与耐久,实际振动强度应小于许用振动强度[K],许用振动强度[K]一般在5～10之间;
②为了避免机器正常工作时或启动停车过程中,振动机体与隔振弹簧脱离及冲击,其运转过程中可能产生的最大动变形应小于静变形,而弹簧的动变形根据实验其值一般为振幅垂直方向3～7倍,所以静变形与振幅的垂直方向之比应大于3;
③为了保证一定的筛分效率,物料在筛面上的运动速度一般小于1.2m s;
④料层厚度一般也应小于筛孔尺寸的4倍。
(2)边界约束:
根据物料的筛分性质,可以确定设计变量的取值范围。对于易筛物料,抛掷指数取2～2.5,振动方向角取30°～40°;对于中等程度的物料,抛掷指数取2.5～3,振动方向角取35°～50°;对于难筛物料,抛掷指数取3～3.5,振动方向角取40°～60°。其他一般取振幅2～6mm,振动频率比2～8,筛面长度和宽度的比值取2～3。
2 优化算法的选择
振动筛参数优化是典型的多目标函数优化问题。多目标函数的求解寻优过程比较繁琐,目前常用的优化方法有统一目标法、主目标法等方法力图将多目标函数的优化问题转化为单目标函数的优化问题进行求解。
2.1 传统多目标函数优化法
多目标函数的数学模型的一般表达式为求解
X=[x1,x2,……,x n]T
使m in f1(X),m in f2(X),…,m in f q(X)受约束于g j(X)<=0
在上述多目标函数的最优化问题中,各个目标的优化往往是相互矛盾的,不能期望使它们的最佳点重叠在一起,即不能同时达到最优解,甚至有时还会产生完全对立的情况,即对一个目标函数是优点,对另一个目标函数却是劣点。这就需要在各个目标最优解之间进行协调,相互间作出适当让步,以便取得整体最优方案,而不能象单目标函数的最优化那样,通过简单比较函数值大小的方法去寻优。由此可以看出多目标函数的最优化问题要比单目标函数的最优化问题复杂得多,求解难度也较大。目前在优化设计中普遍得到应用的是:统一目标函数法、主要目标法、协调曲线法和设计分析法等。
在振动筛参数优化建模的过程中,上述方法在本问题的实际求解中,步骤繁琐,计算量大,方法的效果很不理想,需要进一步研究和完善。为了解决这一问题,独创性地引入了灰色系统理论中的灰色关联分析,为多目标函数的优化提供了一个崭新的分析工具。
2.2 在多目标函数优化中引入灰色关联分析的研究
现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势,导致了具有方法论意义的横断学科群的出现。横断学科揭示了事物之间更为深刻、更具有本能性的内在联系,大大促进了科学技术的整体化进程;许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着新兴横断学科的出现迎刃而解;人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于横断学科的出现而逐步深化。1982年,我国著名学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论,则是横断学科群中升起的又一颗光彩夺目的新星。灰色系统经过10多年的发展,已基本建立起一门新兴学科的结构体系:其主要内容包括以灰色朦胧集为基础的理论体系,以灰色关联空间为依托的分析体系,以灰色序列生成为基础的方法体系,以灰色模型为核心的模型体系,以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。其中,发展最为成熟的灰色关联分析已在系统分析、模式识别、故障诊断等学科中得到了广泛的应用。它的主要优点是计算简单易行,且计算量小,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
2.2.1 灰色关联分析
灰色关联分析的主要思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。无论是时间序列数据、指标序列还是横向序列数据,都可以用来作关联分析。设行为序列X i=(x i(1),x i(2),…,x i(n))
X j=(x j(1),x j(2),…,x j(n))的始点零化像为
X0i=(x0i(1),x0i(2),…,x0i(n))
X0j=(x0j(1),x0j(2),…,x0j(n)),
令s i-s j=∫
n
1
(X0i-X0j)d t则称X i与X j的灰色绝对关联度为
Εij=1+ s i + s j
1+ s i + s j + s j-s i
灰色绝对关联度性质:
(1) 0<Εij≤1;
(2) Εij只与X i和X j的几何形状有关,而与其相对位置无关;任何两个序列都不是绝对无关的,即Εij恒不为零;
(3) X i和X j几何上相似程度越大,Εij越大。
24机械科学与技术第21卷
2.2.2 引入灰色关联分析思想的提出
图1多目标函数指标序列图如果将多目标函数的k 个分目标函数以序号形式表示:即分目标1、分目标2…、分目标k ;将多目标函数的分目标函数值看作是关于第k 个指标的观测数据;则多目标函数构成了指标序列,如果取设计空间的设计变量的n 个取值点分别计算出的多目标函数序列则构成了n 个待检
指标序列;以发展比较成熟的单目标函数优化算法在设计
空间找出各个分目标的最优解,构成理想最优序列;通过比较待检指标序列与理想最优序列的灰色关联度大小,从而找出与理想最优序列在几何上最为相似的待检序列,这就是我们要找的相对最优解。
算法实质上是以灰色关联度作为评判准则,即判断序列折线的几何相似程度。则将多目标函数优化转化为单目标函数优化问题,其数学模型为
m ax X ∈R n
G 0j (X )=F (X 3)
即在设计空间寻求一个最优点X 3,使得灰色关联度函数G (X )在满足特定的约束条件下达到最大值F (X 3),G 0j (X )表示待检序列与理想最优序列的灰色关联度。
2.2.3 算法的主要步骤
(1)设计变量的离散化
已知某设计变量,X L i ≤X ≤X U i 记设计变量沿其坐标轴方向所取的有意义的最短距离为d ,所谓“有意义”要由设计者根据具体问题和设计、工艺和检测方面的要求来决定,则
L i =X U i -X L i d
+1
L i 为设计变量取离散值的最大数目
各设计变量的可取离散值将设计空间分成了多个网格
节点。
(2)理想最优序列和实际待检序列
设有m 个分目标函数,分别运用单目标函数优化算法在设计空间寻求各分目标函数的最优解构成理想最优序列
X 0=(m in f 1(x ),m in f 2(x )…,m in f m (x ))在n 个网格节点上,分别计算各分目标函数值,构成实际待检序列
X j =(f 1(x j ),f 2(x j ),…,f m (x j )),j =1,2,…,n (3)关联度计算分别计算n 个待检序列与最优序列的灰色关联度。在灰色关联度计算中,设计者根据设计要求,按照各分目标函数的重要性程度确定目标函数的不同权值;选择适当的灰色关联度,使设计结果尽量贴近设计者的要求。
(4)约束条件的处理
边界约束在设计变量的离散化时已得到充分体现;性
能约束在各网格节点进行计算时,如果不满足性能约束条件则令其各分目标函数值为零以作标记,在计算灰色关联度时令其关联度为零。由灰色关联度公理知,关联度总是大于零的。设计者很容易能根据关联度为零,判断出哪些点是不符合性能约束的点。
3 应用实例
图2 理想序列与实际最优序列的对比效果图
选取物料为普通物料,在输入相关参数后,得到具体优化结果是:抛掷指数为2.8,振幅为4,频率比为6,筛的长宽比为2.1,振动方向角为
38°;理想序列与实际最优
序列的对比效果如图2。
由对比图2可以看
出,实际最优序列与理想
序列在几何程度上还是
很相似的,五个分目标函数有四个与其区间的最优值比较接近,整体优化效果十分明显。
4 结束语
将灰色关联分析引入到多目标函数优化算法是一个崭新的尝试,大大简化了多目标优化问题的求解过程,并在实际运用中得到良好的效果。如何通过对关联分析算法的改进(例如灰色关联度、各分目标函数权重的确定等)使其更适应于多目标优化问题,是下一步研究的主要内容。
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3
4增 刊刘 强等:引入灰色关联分析的多目标函数优化解法在振动筛参数优化建模中的应用