绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．只用下列图形不能镶嵌的是 A ．三角形
B ．四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
2．下列计算结果正确的是 A ．4332222y x xy y x -=?- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a
3．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１
4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
5．若关于x 的一元二次方程023
(2=+--m m 的常数项为0，则m 的值等于
A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．0
6．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是
A ．10
B ．16
C ．18
D ．20 7．若A （1,413y -
），B （2,45y -），C （3,4
1
y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是
A ．123y y y <<
B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．132y y y <<
8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5 个
图 1
图 2
B
E
D
A C
O
A ．
B ．
C ．
D ．
绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果． 9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．
10．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ， ∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________．
11．分解因式:ab b a 8)2(2
+- =____________．
12．
为1面积是 ．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．
14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1
2 3 4 … n 正三角形个数 4
7
10 13 … a n
则a n ＝ （用含n 的代数式表示）．
15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．
16．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：
① AD =BE ； ② PQ ∥AE ；
B
C
D
E
A
B
C
E D
O P
Q
③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分) 先化简，再求值：
11a b a b ??- ?-+??
÷22
2b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ． 18．(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
19．(本题满分8分)
为迎接2008年奥运会，
4盒和3盒，5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 20．(本题满分10分)
在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，
CD =1，E 是AD 中点．
求证：CE ⊥BE ． 21． (本题满分10分)
如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的
交叉路口分别是A ，B ，
C ．经测量花卉世界
D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．
（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离． 22．(本题满分10分) （1）探究新知： 如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等， 试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：
① 如图2，点M ，N 在反比例函数x
k y =k 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．
/元
A C
B D E A
B
C 中
山路
文化路
D 和平路
45° 15°
30° 环城路 E
F A B D C
试证明：MN ∥EF ．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M
的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 23．(本题满分12分)
在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP ，试求y 关于x 的
函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题(本大题共二、填空题 (本大题共9．8106.4?；10．120°；11．2)2(b a +；12．2
π
；13．28元；14．13+n ；15．5216．①②③⑤．
三、解答题 (本大题共7小题，共64分)： 17．(本题满分6分)
解：原式＝
2
2
2))(()()(b
ab a b
b a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分 ＝b b a b a b a b 2)())((2-?+- …………………………………………3分
＝b
a b a +-)(2． ……………………………………………………………4分
当21+=a ，21-=b 时，
原式＝
222
2
22=?． …………………6分
B D
图 2
B
图 1
图 3
图 3
18．(本题满分8分) 解：（1）设捐款30元的有6x 人，则8x +6x =42．
∴ x =3． ……………2分 ∴ 捐款人数共有：3x +4x +5x +8x +6x =78（人）． ………3分 （2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．……6分
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×78
1560
=34200（元）．…………8分
19．(本题满分8分)
解：设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套．根据题意，得
??
?=+=+②
00300103①0020054.
y x ,y x …………2分
①×2－②得：5x =10000．
∴ x =2000． …………………………6分
把x =2000代入①得：5y =12000．
∴ y =2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．……8分
20．(本题满分10分)
证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分
∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形． AD=CF, BF=AB -AF=1． (3)
分 在Rt △BCF 中，
CF 2=BC 2-BF 2=8， ∴ CF=22．
∴ A D =C F =22．……………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点，
∴ D E =A E =2
1
A D =2． (6)
分
在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．
∴ ∠C E B ＝90°．………………………… 9分
∴ EB ⊥EC ． …………………………………………………… 10分 21．(本题满分10分) 解：（1）如图，由题意得，∠EAD ∴ ∠EAC =∠EAD +∠DAC ∵ AE ∥BF ∥CD ，
∴ ∠FBC =∠EAC =60°． ∴ ∠DBC =30°． 又∵ ∠DBC =∠DAB +∠ADB ，
和
A C
B D
E F
∴ ∠ADB =15°．
∴ ∠DAB =∠ADB ． ∴ BD =AB =2．
即B ，D 之间的距离为2km ．… ………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD =2，∠DBO =60°． ∴ DO =2×sin60°=2×
32
3
=,BO =2×cos60°=1．………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO =30°，CO =BO tan30°=3
3
， ∴ CD =DO －CO =3
3
2333=
-
（km ）． 即C ，D 之间的距离为
3
3
2k m ． ………………………10分
22．(本题满分10分)
（1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，
垂足为G ，H ，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．……1分
∴ CG ∥DH ．
∵ △ABC 与△ABD 的面积相等，
∴ CG ＝DH ． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD 为平行四边形．
∴
AB ∥CD ． (3)
（2）①证明：连结MF ，NE ． 设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（∵ 点M ，N 在反比例函数x
k
y =（k ＞0∴ k y x =11，k y x =22． ∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE ＝y 1，OF ＝x 2．
∴ S △EFM ＝k y x 2
1
2111=?， ………………5S △EFN ＝k y x 2
12122=?． ..................6∴S △EFM ＝S △EFN ． (7)
分 由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ………8② MN ∥EF ． …………………10（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．） 23．(本题满分12分) 解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC ．
∴ AM AN AB AC
=，即43x AN
=．
A B
D
C 图 1 G H
B
图 1
∴ AN ＝4
3
x ． ……………2分
∴ S =2133
248
MNP AMN S S x x x ??==??=．（0＜x ＜4） …………3分
（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =2
1MN ．
在Rt △ABC 中，BC
．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．
∴ AM MN AB BC =，即45x MN
=．
∴ 5
4MN x =，
∴ 5
8
OD x =． …………………5分
过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则5
8
MQ OD x ==．
在Rt△BMQ 与Rt△BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ．
∴ BM QM BC
AC
=．
∴ 55258324
x
BM x ?=
=，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝
49
96
． ∴ 当x ＝49
96
时，⊙O 与直线B C 相切．……………………7分
（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．
∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠
∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜x ≤2时，2Δ8
3x S y PMN ==．
∴ 当x ＝2时，233
2.82
y =?=最大 ……………………………8分
② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．
∵ 四边形AMPN 是矩形，
∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ， ∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．
∴ ()424PF x x x =--=-．
D
图 2
图 4
P
图 3
又△PEF ∽ △ACB ．
∴ 2
PEF ABC S PF AB S ????
= ?
??． ∴ ()2
322
PEF S x ?=
-． ………………………………… 9分 MNP PEF y S S ??=-＝()2
22339266828
x x x x --=-+-． (10)
分
当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-2
98283x ??
=--+ ???
．
∴ 当8
3
x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大． ……………11分
综上所述，当8
3
x =时，y 值最大，最大值是2． …………12分
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2020年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．（3分）（2020?潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．（3分）（2020?潍坊）下列运算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．a3?a2＝a5 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b）3＝a6b 3．（3分）（2020?潍坊）今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（） A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 4．（3分）（2020?潍坊）将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2020?潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数 （个）141144145146
学生人数（名） 5 2 1 2 则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4 6．（3分）（2020?潍坊）若m 2+2m ＝1，则4m 2+8m ﹣3的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．（3分）（2020?潍坊）如图，点E 是?ABCD 的边AD 上的一点，且DE AE =1 2 ，连接BE 并 延长交CD 的延长线于点F ，若DE ＝3，DF ＝4，则?ABCD 的周长为（ ） A ．21 B ．28 C ．34 D ．42 8．（3分）（2020?潍坊）关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣3）x +1﹣k ＝0根的情况，下列说法正确的是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 9．（3分）（2020?潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y = m x （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞m x 的解集为（ ） A ．x ＞﹣2 B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1 C ．x ＞1 D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 10．（3分）（2020?潍坊）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，以点O 为圆心，2为半径的圆与OB 交于点C ，过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ，点P 是边OA