第一章静电场
1电荷及其守恒定律
?基础巩固
1. 下列对物体带电现象的叙述正确的是()
A．不带电的物体一定没有电荷
B．带电物体一定具有多余的电子
C．一根带电的导体棒放在潮湿的房间，过了一段时间后，发现导体棒不带电了，这个过程中电荷不守恒
D．摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体
2. (多选)关于电荷的电荷量，下列说法正确的是()
A．电子的电荷量的精确数值最早是由密立根用油滴实验测得的
B．物体所带的电荷量可以是任意值
C．物体所带的电荷量最小值为1.6×10－19 C
D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍
3. (多选)关于元电荷，下列说法中正确的是()
A．元电荷实际上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C
D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
4. 带电体所带的电荷量不可能是()
A．4.0×10－18 C B．6.4×10－19 C
C．1.6×10－10 C D．2.0×10－19 C
5. [2017·吉林一中期末] 导体A带电荷量为5q，另一完全相同的导体B带电荷量为－q，两导体接触一会儿后分开，则导体B带的电荷量为()
A．－q B．q C．2q D．4q
6. (多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图1-1-1所示，由此可知关于摩擦起电的说法正确的是()
图1-1-1
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量均不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类不同但数量相等的电荷
D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同
?能力提升
7. M和N均不带电，相互摩擦后，M带1.6×10－10 C的正电荷，下列判断正确的是()
A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦过程中电子从M转移到N
C．摩擦过程中质子从N转移到M
D．在摩擦过程中M和N的电荷总量发生了改变
8. 如图1-1-2所示是伏打起电盘示意图，其起电原理是()
图1-1-2
A．摩擦起电B．感应起电
C．接触起电D．以上三种方式都不是
9. 绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a旁边有一固定在绝缘支架上的金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1-1-3所示．现使b带电，则()
图1-1-3
A．b将吸引a，吸住后不放开
B．b先吸引a，接触后又把a排斥开
C．a、b之间不发生相互作用
D．b立即把a排斥开
10. 使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．图1-1-4中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是()
图1-1-4
11. (多选)如图1-1-5所示，固定在绝缘支架上的两个不带电的金属导体A、B相互接触，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球．下列说法正确的是()
图1-1-5
A．把C移近导体A，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
12. 有三个相同的金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10－5 C的正电荷，小球B、
C不带电．现在让小球C先和小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三个小球带的电荷量分别为q A＝______C、q B＝______C、q C＝______C.
综合拓展
13. (多选)如图1-1-6所示，把架在绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的物体C 附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷，以下说法中正确的是()
图1-1-6
A．如果用手摸一下导体的B端，B端负电荷将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体将带正电
B．如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体，与A端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电
C．如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，则手指离开，移去带电体C，导体不带电
D．无论用手摸一下导体的哪个位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电
14. 如图1-1-7所示，在一个与外界绝缘的不带电的导体两端分别设置一个开关，闭合开关，可使导体与大地相连．S1、S2都断开，当带正电的小球靠近a端时，由于静电感应，在a、b两端分别出现负电荷、正电荷．以下说法正确的是()
图1-1-7
A．闭合S1，有电子从导体流向大地
B．闭合S2，有电子从导体流向大地
C．闭合S2，有电子从大地流向导体
D．闭合S1，没有电子通过
15. 如图1-1-8所示，调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12C的电荷量，则：
(1)金属瓶上收集到多少个电子？
(2)实验的时间为多长？
图1-1-8
16. [2016·江西四校联考] 半径相同的两个金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，现让第三个相同半径的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球原先带同种电荷，则最后A、B两球的电荷量之比为多少？
(2)若A、B两球原先带异种电荷，则最后A、B两球的电荷量之比为多少？
2 库仑定律
基础巩固
1. 下列对点电荷的理解中正确的是( ) A ．体积很大的带电体都不能看作点电荷 B ．只要是体积很小的带电体就能看作点电荷
C ．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小如何，都能看作点电荷
D ．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
2. (多选)如图1-2-1所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端有一个带电的金属球A ，另一端有一个不带电的金属球B ，B 与A 所受的重力相等．当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，改变A 和C 之间的距离r ，记录每次悬线扭转的角度，便可找到力F 与距离r 的关系．这一实验用到的物理方法有( )
图1-2-1
A ．微小量放大法
B ．极限法
C ．比值定义法
D ．控制变量法 3. 如图1-2-2所示，质量均为m 的两个完全相同的金属球壳a 和b 的壳层的厚度和质
量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，且其电荷量均为Q ，则a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )
图1-2-2
A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2
B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l 2
C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2
D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2
l
2
4. [2016·柳州铁一中月考] 分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的两个相同金属小球(均可视
为点电荷)固定在相距为r 的两处，它们间的库仑力大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r
2
，则两球间的库仑力大小为( )
A .112F
B .34F
C .4
3
F D ．12F
5. A 、B 两个点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )
A ．可能变大
B ．可能变小
C ．一定不变
D ．不能确定 6. [2016·重庆三峡名校联盟联考] 两个可自由移动的点电荷A 、B 置于光滑绝缘水平面上，如图1-2-3所示，A 带电荷量为＋Q 1，B 带电荷量为－Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以
自由移动的点电荷C ，放在A 、B 所在直线上．欲使整个系统处于平衡状态，则( )
图1-2-3
A ．C 为负电荷，且放于A 左方
B ．
C 为负电荷，且放于B 右方 C ．C 为正电荷，且放于A 、B 之间
D ．C 为正电荷，且放于B 右方
7. (多选)如图1-2-4所示，用两根绝缘细线挂着质量相同的两个不带电的小球A 和B ，此时上、下细线受力分别为F A 、F B .如果使A 带正电，B 带负电，上、下细线受力分别为F A ′、F B ′，则( )
图1-2-4
A ．F A B ．F B >F B ′ C ．F A ＝F A ′ D ．F B 能力提升 8. 在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A 和B ，如图1-2-5所示，它们用一绝缘 轻弹簧相连，两球带同种电荷．弹簧伸长量为x 0时，两小球平衡．如果A 、B 带电荷量都加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长量为x ，则x 和x 0的关系为( ) 图1-2-5 A ．x ＝2x 0 B ．x ＝4x 0 C ．x<4x 0 D ．x>4x 0 9. [2017·内蒙古杭锦后旗奋斗中学期中] 如图1-2-6所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，对应的悬线偏离角度θ分别为30°和45°，则q 2 q 1 为( ) 图1-2-6 A．2 B．3 C．23D．3 3 10. [2017·黑龙江大庆实验中学期中] 在光滑的绝缘水平面上，质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球在水平力F(作用在甲上)的作用下一起做匀加速直线运动，静电力常量为k，则甲、乙两球之间的距离r为() A.q k F B．q 2k F C．2q k F D．2q F k 11. (多选)如图1-2-7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下沿以Q为 焦点的椭圆轨道运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M 点经过P点到达N点的过程中() 图1-2-7 A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大 C．库仑力先减小后增大D．库仑力先增大后减小 12. (多选)如图1-2-8所示，有两个完全相同的带电金属球A、B，B固定在绝缘地板上， A在B的正上方高H处由静止释放，与B碰撞后回跳高度为h.A.B均视为点电荷，不计空气阻力，且两球相碰时无能量损失．下列说法正确的是() 图1-2-8 A．若A、B带等量同种电荷，则h＞H B．若A、B带等量同种电荷，则h＝H C．若A、B带等量异种电荷，则h＞H D．若A、B带等量异种电荷，则h＝H 综合拓展 13. [2017·山西怀仁一中期中] 宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电荷量为－q(q?Q)的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，由静止释放，则此带电粉尘将() A．向星球球心方向下落 B．背离星球球心方向飞向太空 C．仍处于悬浮状态 D．沿星球自转的线速度方向飞向太空 14. [2017·江西南昌二中月考] 如图1-2-9所示，将质量均为m 、带电荷量均为＋q 的a 、b 两小球用两根长均为l 的细线悬于O 点，将另一个带电荷量也为＋q 的小球c 从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，细线的夹角恰好为120°，求此时细线上的拉力大小．(重力加速度为g ) 图1-2-9 3 电场强度 基础巩固 1. 关于电场，下列说法中正确的是( ) A ．由E ＝F q 可知，若q 减半，则该处电场强度变为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2可知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2可知，在以点电荷为圆心、r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某处的场强方向就是在该点所放的电荷受到的静电力的方向 2. 如图1-3-1所示的电场中，A 、B 两点电场强度相同的是( ) 图1-3-1 3. (多选)如图1-3-2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在从a 运动到b 过程中只受静电力作用，则根据此图可以判断出( ) 图1-3-2 A ．带电粒子所带电荷的性质 B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大 4. 如图1-3-3所示，AB 是某电场中的一条电场线，在电场线上P 处由静止释放一个带 负电的试探电荷时，它沿直线向B 运动．对此现象，下列判断中正确的是(不计试探电荷的重 力)( ) 图1-3-3 A ．试探电荷向 B 做匀加速运动 B ．试探电荷向B 做加速度越来越小的运动 C ．试探电荷向B 做加速度越来越大的运动 D ．试探电荷向B 做加速运动，但加速度的变化情况不能确定 能力提升 5. 如图1-3-4所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 间、b 和c 间、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处的场强大小为(静电力常量为k )( ) 图1-3-4 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 6. (多选) [2017·江西南昌二中月考] 如图1-3-5所示，a 、b 为两个固定的带等量正电荷的点电荷，虚线cd 为两电荷连线的垂直平分线，负电荷q 从c 点由静止释放，若只受静电力作 用，则下列关于此电荷运动的说法正确的是( ) 图1-3-5 A ．从c 到d 速度一直增大 B ．在c 、d 间做往复运动，经过O 点时速度最大 C ．从c 到O 加速度减小，从O 到d 加速度增大 D ．若在c 点给q 一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动 7. AB 、CD 为圆的两条相互垂直的直径，圆心为O ，将带电荷量分别为＋q 、－q 的两点电荷放在圆周上关于AB 对称且相距等于圆的半径的位置，如图1-3-6所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个带适当电荷量的点电荷，则该点电荷( ) 图1-3-6 A ．可放在C 点，带电荷量为－q B ．可放在D 点，带电荷量为－q C ．可放在A 点，带电荷量为2q D ．可放在D 点，带电荷量为－2q 8. [2017·江西南昌二中月考] 如图1-3-7所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场都是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h 2处的场强大小为(静电力 常量为k )( ) 图1-3-7 A. k 4q h 2 B ．k 4q 9h 2 C ．k 32q 9h 2 D ．k 40q 9h 2 9. (多选)[2017·江西南昌二中月考] 如图1-3-8所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间 的静电感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ，重力加速度为g .以下说法正确的是( ) 图1-3-8 A ．静止时，A 、 B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qE C ．剪断O 点与A 小球间细线的瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为1 3qE D ．剪断O 点与A 小球间细线的瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为1 6 qE 10. 如图1-3-9所示，半径为R 的硬橡胶圆环上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的 电荷量为q .现在环上截去一小段长度为L (L ?R )的圆弧AB ，则在圆环中心O 处的电场强度的大小为________． 图1-3-9 综合拓展 11. 如图1-3-10所示，真空中xOy 平面直角坐标系中的A 、B 、C 三点构成等边三角形， 边长L ＝2.0 m ．将带电荷量均为q ＝＋2.0×10－ 6 C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9×109 N ·m 2/C 2，求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向． 图1-3-10 12. 如图1-3-11所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°角斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致．(重力加速度为g) (1)若小球带的电荷量为q＝mg E，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1 的大小和方向； (2)若小球带的电荷量为q＝2mg E，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力 F2的大小和方向． 图1-3-11 4电势能和电势 基础巩固 1. [2017·江西上高二中期末] 下列关于场强和电势的叙述正确的是() A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C．若取无限远处电势为零，则等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 2. 如图1-4-1所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．图中a、b两点的电势相等且 电场强度相同的是( ) 图1-4-1 A ．甲图：与点电荷等距的a 、b 两点 B ．乙图：两平行板间电场中的a 、b 两点 C ．丙图：两等量异种点电荷连线的中垂线上到连线距离相等的a 、b 两点 D ．丁图：点电荷与带电平板形成的电场，平板上表面与点电荷距离不相等的a 、b 两点 3. 下列说法中不正确的是( ) A ．当两正点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大 B ．当两负点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能也增大 C ．当一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能增大 D ．当一个正点电荷与一个负点电荷相互靠近时，它们之间的库仑力增大，它们的电势能减小 图1-4-2 4. 如图1-4-2所示，在匀强电场中有A 、B 两点，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，第一次沿直线AB 移动该电荷，静电力做功为W 1；第二次沿路径ACB 移动该电荷，静电力做功为W 2；第三次沿曲线ADB 移动该电荷，静电力做功为W 3，则( ) A ．W 1>W 2>W 3 B ．W 1 C ．W 1＝W 2＝W 3 D ．W 1＝W 2>W 3 5. 在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个带电荷量为－q 的试探电荷从电场的无限远处(零势能位置)被移到电场中的A 点时，静电力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能E p A 及电场中A 点的电势φA 分别为( ) A ．E p A ＝－W ，φA ＝W q B ．E p A ＝W ，φA ＝－W q C ．E p A ＝W ，φA ＝W q D ． E p A ＝－W ，φA ＝－W q 6. (多选)A 、B 是一条电场线上的两点，若在A 点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A 运动到B ，其速度随时间变化的规律如图1-4-3所示．设A 、B 两 点的电场强度分别为E A 、E B ，电势分别为φA 、φB ，则( ) 图1-4-3 A ．E A ＝E B B ．E A ＜E B C ．φA ＝φB D ．φA ＜φB 能力提升 7. [2016·贵州遵义航天中学月考] 某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图1-4-4所示，可以判定() 图1-4-4 A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D．电场中A点的电势低于B点的电势 8. (多选)[2016·重庆巫山中学月考] 如图1-4-5所示是两个等量正点电荷，周围有1、2、 3、4各点．两条虚线分别为两电荷连线及连线的垂直平分线，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是() 图1-4-5 A．E1>E2>E3>E4 B．E3、E4可能相同 C．φ1>φ2>φ3>φ4 D．φ1>φ2＝φ3＝φ4 9. 如图1-4-6所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R.电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，正点电荷与O点的连线和OC的夹角为30°.下列说法正确的是(静电力常量为k)() 图1-4-6 A．O点的场强大小为3kQ 2R2 B．O点的场强大小为3kQ R2 C．B、D两点的电势关系是φB>φD D．电荷量为＋q的点电荷在A点的电势能小于在C点的电势能 10. 如图1-4-7甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带正电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带正电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度—时间图像如图乙所示．以下说法中正确的是() 图1-4-7 A．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大 B．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 C．b点的电场强度一定为零，电势不一定为零 D．Q1、Q2一定是同种电荷 11. 如图1-4-8所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，将正点电荷从A点由静止释放，该正点电荷仅在静电力作用下沿直线运动一段距离到达B点，其电势能E p随位移x 的变化关系如图1-4-9所示．从A到B过程中，下列说法正确的是() 图1-4-8图1-4-9 A．静电力对电荷一直做正功 B．电势一直升高 C．电荷所受静电力先减小后增大 D．电荷所受静电力先增大后减小 12. 如图1-4-10所示，实线为一电场的等势线．若把单位正电荷q沿任一路径从图中的A点移到B点，则静电力所做的功W AB＝________．若把某一正电荷从A点移到C点和从B 点移到C点静电力所做的功分别记为W AC、W BC，则W AC________(选填“＝”“＜”或“＞”)W BC.试画出分别过A、B、C三点的电场线大致分布． 图1-4-10 综合拓展 13. [2017·安徽安庆一中期末] 如图1-4-11所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B两点处分别固定着等量异种点电荷＋Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是A、B连线的垂直平分线上的两点，且Oc＝Od，a、b两点在A、B连线上，四边形adbc恰好为菱形，则下列说法中正确的是() 图1-4-11 A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电势相同 C．将电子从a点移到c点的过程中，静电力对电子做正功 D．质子在O点时的电势能小于其在b点时的电势能 14. 如图1-4-12所示，在绝缘光滑水平面的上方存在着水平方向的匀强电场，一个质量 m ＝2.0×10－ 3 kg 、电荷量q ＝2.0×10－ 6 C 的带正电的物体(可视为质点)从O 点开始以一定的水平初速度向右做直线运动，其位移随时间变化的规律为x ＝6t －10t 2，式中x 的单位为m ，t 的单位为s.不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求： (1)匀强电场的场强大小和方向； (2)在0～0.5 s 内带电物体电势能的变化． 图1-4-12 15. 如图1-4-13所示，BC 是半径为R 的1 4圆弧形光滑绝缘轨道，它位于竖直平面内，其 下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E .今有一质量为m 、电荷量为＋q 的滑块(体积很小，可视为质点)从C 点由静止释放，滑到水平轨道上的A 点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求： (1)滑块通过B 点时的速度大小； (2)水平轨道上A 、B 两点之间的距离． 图1-4-13 5 电势差 基础巩固 1. (多选)下列物理量中，与试探电荷无关的是( ) A ．电场强度E B ．电势φ C ．电势能E p D ．电势差U 2. (多选)在某电场中将点电荷由A 点移到B 点，静电力做的功为零，则( ) A ．A 、B 两点的电场强度的大小一定相等 B ．A 、B 两点间的电势差一定为零 C ．A 、B 两点的电势一定相等 D ．电荷移动的方向始终与静电力的方向垂直 3. (多选)在某电场中将带电荷量为5.0×10－ 8 C 的正电荷由A 点移到B 点时，静电力做 了6.0×10－ 3 J 的功，则( ) A ．A 、 B 两点间的电势差为3.0×10－ 10 V B ．A 、B 两点间的电势差为1.2×105 V C ．将带电荷量为2.5×10－8 C 的正电荷由A 点移到B 点时，静电力做了3.0×10－ 3 J 的功 D ．将带电荷量为2.5×10－8 C 的正电荷由A 点移到B 点时，静电力做了3.0×10－ 17 J 的功 4. [2017·黑龙江哈尔滨六中期中] 一个电荷量为q ＝2.0×10－ 9 C 的带正电的质点在静电 场中由a 点移动到b 点过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－ 5 J ，质点的动能增加 了8.0×10－ 5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A ．1×104 V B ．－1×104 V C ．4×104 V D ．－7×104 V 5. 如图1-5-1所示，a 、b 和c 表示电场中的三个等势面，a 和c 的电势分别为φ和φ 5，a 、 b 间的电势差等于b 、 c 间的电势差．一带电粒子从等势面a 上某处以速率v 释放后，仅受静电力作用，经过等势面c 时的速率为2v ，则( ) 图1-5-1 A ．此过程粒子一定做直线运动 B ．此过程粒子一定做曲线运动 C ．经过等势面b 时的速率为52v D ．经过等势面b 时的速率为 32 v 能力提升 6. 如图1-5-2所示，带电荷量分别为＋q 和－q 的两个小球固定在一长度为l 的绝缘杆两 端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕经过O 点垂直于杆的轴转过180°，则在此过程中静电力做的功为( ) 图1-5-2 A ．0 B ．qEl C ．2qEl D ．πqEl 7. 如图1-5-3所示，有向线段表示电场中的一条电场线，质量为m 、电荷量为－q 的带 电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过A 点时速度为v 0，一段时间后到达与A 相距为d 的B 点，速度减为0.下列判断正确的是( ) 图1-5-3 A ．A 点电势一定高于 B 点电势，可以求出A 点电势 B ．A 点电势一定高于B 点电势，A 、B 两点间的电势差U AB ＝mv 20 2q C ．粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能，从A 到B 过程中静电力做的功为1 2mv 20 D ．粒子在A 点受到的静电力一定等于在B 点受到的静电力 8. (多选)如图1-5-4所示，在A 点由静止释放一个质量为m 、电荷量的绝对值为q 的带电粒子，粒子到达B 点时速度恰好为零．设A 、B 两点所在的电场线方向竖直向下，A 、B 两点间的高度差为h ，重力加速度为g ，则( ) 图1-5-4 A ．粒子带负电 B ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝ mgh q C ．B 点场强大于A 点场强 D ．A 点场强大于B 点场强 9. [2017·安徽六安一中一检] 如图1-5-5所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a 、b 两点时的动能分别为26 eV 和5 eV ，当这一点电荷运动到某一位置时，其电势能变为－8 eV ，则它的动能应为( ) 图1-5-5 A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV 10. 把一个带电荷量为2×10－8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服静电力做功8×10－6J．若把该点电荷从无限远处移到电场中B点，则需克服静电力做功2×10－6 J．取无限远处电势为零． (1)求A点的电势． (2)求A、B两点间的电势差． (3)若把带电荷量为2×10－5C的负点电荷从A点移到B点，求静电力做的功． 综合拓展 11. 在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5C的负电荷由M点移到N点，其电势能增加了10－3J，已知M、N间的距离为2 cm，两点连线与电场线(方向未知)成60°角，如图1-5-6所示． (1)判断电场线的方向； (2)M、N两点间的电势差U MN等于多少？设M点电势为0，则N点电势φN等于多少？ 图1-5-6 12. 如图1-5-7所示，光滑绝缘细杆竖直放置，穿在细杆上的带电小球可在杆上无摩擦地 滑动，细杆与以带电荷量为Q 的正电荷为圆心的某圆交于B 、C 两点．带电小球的质量为m ，电荷量为－q.小球从杆上A 点由静止下滑，已知q ?Q ，AB ＝h ，重力加速度为g ，小球滑到B 点时速度大小为3gh ，求： (1)小球由A 到B 的过程中静电力做的功； (2)A 、C 两点间的电势差． 图1-5-7 6 电势差与电场强度的关系 基础巩固 1. 关于电场强度和电势，下列说法正确的是( ) A ．由公式E ＝F q 可知，E 与F 成正比，与q 成反比 B ．由公式U ＝Ed 可知，在匀强电场中，E 为恒定值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C ．电场强度为零处，电势不一定为零 D ．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若静电力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 2. 有下列静电学公式(式中F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示静电力、电荷量、场强、电势差以及距离)：①F ＝k q 1q 2r 2；②E ＝k q r 2；③E ＝F q ；④U ＝Ed .以下说法中正确的是( ) A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场才成立 B ．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④只对匀强电场成立 C ．①②只对点电荷或点电荷的电场成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立 3. [2016·重庆巫山中学月考] 如图1-6-1所示，在匀强电场中有a、b、c、d四点，它们处于同一圆周上，且ac、bd分别是圆的直径．已知a、b、c三点的电势分别为φa＝9 V，φb ＝15 V，φc＝18 V，则d点的电势为() 图1-6-1 A．4 V B．8 V C．12 V D．16 V 4. [2017·甘肃会宁一中期中] 如图1-6-2所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线方向的夹角为60°，则B、A两点之间的电势差U BA为() 图1-6-2 A．－10 V B．10 V C．－5 V D．5 V 5. [2016·四川双流中学期中] 如图1-6-3所示为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，线段AB的端点A、B分别位于2 V、6 V两等势面上，AB长度为4 cm，则电场强度E的大小和方向及A、B两点的电势差U AB分别为() 图1-6-3 A．E＝100 V/m，竖直向下；U AB＝4 V B．E＝100 V/m，竖直向上；U AB＝－4 V C．E＝100 V/m，水平向左；U AB＝－4 V D．E＝200 V/m，水平向右；U AB＝－2 V 6. 如图1-6-4所示，在匀强电场中，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，图1-6-5中能正确反映电势φ随位移x变化的图像是() 图1-6-4 图1-6-5 能力提升 7. a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是φa＝5 V，φb＝2 V，φc＝4 V，则如图1-6-6所示的示意图中能表示该电场的场强方向的是() 图1-6-6 8. [2017·江西南昌二中月考] 如图1-6-7所示，在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为() 图1-6-7 A．200 V/m B．200 2 V/m C．100 V/m D．100 2 V/m 9. (多选)如图1-6-8所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为－2 V和 －3 V，两等势面相距0.1 m．将一带电荷量为－10－6 C的点电荷从a点匀速移动到b点，ab ＝0.3 m，不计重力，则下列说法中正确的是() 图1-6-8 A．所加外力大小为10－5 N B．所加外力方向竖直向上 C．所加外力的方向垂直于ab斜向下方 D．外力做的功是10－6 J 10. 匀强电场中的A、B、C三点是三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图1-6-9所示．已知电场线平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则()
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