2013年高考物理模拟新题精选分类解析（第3期）专题07 静电
场
1、（2013安徽淮北测试）如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q 小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球沿直线运动都打到右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中：（ ）
A ．它们的运动时间的关系为t P >t Q
B ．它们的电荷量之比为q P ∶q Q =2∶1
C ．它们的动能增量之比为1:2:k Q k P =??E E
D ．它们的电势能减少量之比为1:2:Q p =??
E E
答案：B 解析：两带电小球在竖直方向均做自由落体运动，它们的运动时间的关系为t P =t Q ，选项A 错误。两带电小球重力与电场力合力方向均沿各自运动轨迹方向，它们的电荷量之比为q P ∶q Q =2∶1，选项B 正确。两带电小球重力做功相同，电场力做功之比为4∶1，它们的动能增量之比不为2∶1，选项C 错误；它们的电势能减少量之比为4∶1，选项D 错误。 2. (2013年浙江五校联考)现有两个边长不等的正方形ABCD 和abcd ，如图所示，且Aa 、Bb 、
Cc 、Dd 间距相等。在AB 、AC 、CD 、DB 的中点分别放等量的点电荷，其中AB 、AC 中点放的
点电荷带正电，CD 、BD 的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是
A ．O 点的电场强度和电势均为零
B ．把一正点电荷沿着b →d →c 的路径移动时，电场力做功为零
C ．同一点电荷在a 、d 两点所受电场力相同
D ．将一负点电荷由a 点移到b 点电势能减小
3. (2013年浙江五校联考)如图所示，圆O 处在匀强电场中，场强方向与圆O 所在平面平行，
第10题图
带正电的微粒以相同的初动能沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中
O 为圆心，AB 、CD 是圆的直径，∠AOD 是锐角，则
A ．从弧D
B 射出的粒子动能都大于初动能 B ．从B 点离开的粒子动能最小
C ．从
D 点离开的粒子动能小于初动能 D ．从弧ACB 内射出的粒子速率都不相同
【命题意图】此题考查电场、动能定理及其相关知识
4．（2013江苏二校联考）如图所示，A 板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U ，电子最终打在光屏P 上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是（ ）
A ．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
B ．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升
C ．电压U 增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变
D ．电压U 增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变
B C
第6题图
5．（2013江苏二校联考）真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离。下列说法中正确的是 （ ） A ．A 点的电势低于B 点的电势 B ．A 点的电场强度方向由A 指向B C ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度
D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功
6、（2013辽宁铁岭市期中检测）如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则下列说法正确的是 ( )
A ．电子沿AC 方向运动时受到的电场力越来越小
B ．电子沿A
C 方向运动时它具有的电势能越来越大C. 电势差U AB = U BC
D ．电势φ A < φ B < φC
7、（2013辽宁沈阳四校联考）如图所示，质量为m 的物块（视为质点），带正电Q ，开始时让它静止在倾角α=600
的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为
的匀强电场（设斜面顶端处电势为
零），斜面高为H 。释放后，物块落地时的电势能为 ，物块落地时的速度大小v ，则
012
A ．mgH 3
3=
ε B ．mgH 3
3-
=ε
C ．=v 2gH 2
D ．=v 2gH
8（8分）. (2013年浙江五校联考)如图所示，倾斜角度为θ的粗糙程度均匀的绝缘斜面，下方O 点处有一带电量为+Q 的点电荷，质量为m 、带电量为-q 的小物体（可看成质点）与斜面间的动摩擦因数为μ。现使小物体以初速度v 0从斜面上的A 点沿斜面上滑，到达B 点时速度为零，然后又下滑回到A 点。小物体所带电荷量保持不变，静电力常数为k ，重力加速度为g ，OA =OB =l 。求：
（1）小物体沿斜面上滑经过AB 中点时的加速度； （2）小物体返回到斜面上的A 点时的速度。 8.解析：
（1）F N =mg cos θ+k
(l sin θ)
2
1分
mg sin θ+μF N =ma 1分
得：a=
mg sin θ+μ(mg cos θ+ k
(l sin θ)2
)
m
2分
（2）0－1
2
mv 02=－mgl sin2θ＋W f 1分
12
2
= mgl sin2θ＋W f 1分
得：v =4gl sin2θ－v 02 2分
9．（15分）（2013江苏二校联考）如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d 、电势差为U ，在B 板上开有两个间距为L 的小孔。C 、D 为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B 板的O′处，C 带正电、D 带负
第17题图
电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B 板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？
9、解析：
联立⑴、⑵，得
4U
E
L
（2分）
B
A
10．(15分) （2013江苏二校期中联考）如图所示，在A 点固定一正电荷，电量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g 。已知静电常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求： (1)液珠的比荷
(2)液珠速度最大时离A 点的距离h 。
(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成r
kQ =?
，其中r 为该点到
Q 的距离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B 。 10．（15分）解析：
(1) 设液珠的电量为q,质量为m,由题意知，当液珠在C 点时 mg mg H
Qq k
=-2
(2分) 比荷为
kQ
gH m
q 2
2=
(2分)
(2)当液珠速度最大时， mg h
Qq k =2
(2分)
得 H h 2= (2分)
·B
A
·C
11、（2013辽宁沈阳四校联考）如图，半径为 r 的绝缘光滑环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m ，带电量为+q 的珠子，现欲加一个与圆环面平行的匀强电场，使珠子由最高点A 从静止开始释放，沿圆弧经过B 、C 刚好能运动到D ，
（1）求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；珠子由A 到达D 的过程中速度最大时对环的作用力大小。
（2）在（1）问电场中，要使珠子能完成完整的圆运动在A 点至少使它具有多大的初动能？
11、解析：（1）设电场力与重力的合力为F ，方向NM 方向，BC 弧中点为M ，速度最大，
D
C
B
12、（2013江苏常州期中）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光
滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m。有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向.
(2)小环从C运动到P过程中的动能增量.
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
12、（14分）解析：
(1)由图可知qE＝mg （1分）
F合＝2mg＝ma
a＝2g＝10 2 m/s2，（2分）
方向垂直于杆向下。（1分）
13．（10分）（2013杭州七校联考）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。
现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完
整的圆周运动。
（1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
（2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，
小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？
13．（10分）
解：（1）小球运动到轨道最高点时速度最小---------2分
在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，库仑力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，其重力对它做的负功最多，此时速度最小。------------2分
14．（14分）（2013上海13校联考）如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着一根光滑绝缘的圆形水平滑槽，其圆心在O 点。过O 点的一条直径上的A 、B 两点固定着两个点电荷。其中固定于A 点的为正电荷，电荷量大小为Q ；固定于B 点的是未知电荷。在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m 、电荷量大小为q 的带电小球正在滑槽中运动，小球的速度方向平行于水平面，若已知小球在C 点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB 间的距离为L 。∠ABC ＝∠
图
16
ACB ＝30?，CO ⊥OB ，静电力常量为k ，
（1）作出小球在水平面上受力，并确定固定在B 点的电荷及小球的带电性质； （2）求B 点电荷的电荷量大小；
（3）已知点电荷的电势计算式为：?＝kQ /r ，式中Q 为场源电荷的电荷量，r 为该点到场源电荷的距离。试利用此式证明小球在滑槽内做的是匀速圆周运动。
（3）以O 为原点，OB 为x 轴正方，OC 为y 轴正方，槽上某点的坐标为（x ，y ），则该点的电势为?＝
kQ y 2
＋（L /2－x ）
2
－
k 3Q y 2
＋（3L /2－x ）
2
，（3分）
而x 2＋y 2＝3L 2/4，代入上式得?＝0。（3分）
小球运动过程中电势能不变，所以动能也不变，做的是匀速圆周运动（2分）。 15．（2013浙江效实中学检测）如图16所示，绝缘的水平桌面上方有一竖直方向的矩形区
域，该区域是由三个边长均为L 的正方形区域ABFE 、BCGF 和CDHG 首尾相接组成的，且矩形的下边EH 与桌面相接．三个正方形区域中分别存在方向为竖直向下、竖直向上、竖直向上的匀强电场，其场强大小比例为1:1:2．现有一带正电的滑块以某一初速度从E 点射入场区，初速度方向水平向右，滑块最终恰从D 点射出场区．已知滑块在ABFE 区域所受静电力和所
受重力大小相等，桌面与滑块之间的滑动摩擦因素为0.125，重力加速度为g ，滑块可以视作质点．求：
（1）滑块进入CDHG 区域时的速度大小． （2）滑块在ADHE 区域运动的总时间．
（2）在BCGF 区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向
mg qE = Zxxk
所以不受摩擦力，做匀速直线运动，2
gL v v G F ==，g
L t t 232==
在ABFG 区域，对滑块进行受力分析，在竖直方向 mg qE F N +=
在水平方向
1ma F f =
由滑动摩擦力定律：
N f F F 8
1=
以上解得g a 411=
16．（12分）（2013青岛期中）如图所示，两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为 Q ，固定于同一条竖直线上的 A 、B 两点处，其中 A 处的电荷带正电，B 处的电荷带负电，A 、
B 相距为2 d ．MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球 P ，质量为 m 、
电荷量为+q (可视为点电荷)，现将小球 P 从与点电荷 A 等高的 C 处由静止释放，小球 P 向下运动到与 C 点距离为 d 的 D 点时，速度为 v ．已知 MN 与 AB 之间的距离为 d ，静电力常量为 k ，重力加速度为 g ，若取无限远处的电势为零，试求：
(1)在 A 、B 所形成的电场中 C 点的电势 φC ． (2)小球 P 经过 D 点时的加速度[．
解析：(1)由等量异种电荷形成的电场特点可知，D 点的电势与无限远处电势相等，即D 点的电势为零。小球P 由C 运动到D 的过程，由动能定理，mgd+qU CD =
12
mv 2，
U CD =φC -φD =φC 。
联立解得：C 点的电势φC =
2
-22m v m gd
q
。
(2)小球 P 经过 D 点时受力如图，由库仑定律，F 1= F 2
=k
)
2
Q q
由牛顿第二定律，mg+ F 1cos45°+ F 1cos45°=ma ，
解得加速度[．
a=g+
2
2m d
。
17．（10分）(2013东北三省大联考)如图所示，在直角会标系xOy 平面内， 一质量为m 的
2
轻质小球（不计重力）在A（－2L
O ，－L
O
）点获得一沿x轴正方向的初速度v O，同时在第三
象限内受到方向竖直向上、大小为F的恒力，小球运动到第二象限后受到竖直向下、大小也
为F的恒力作用，并恰好能从y轴上的A′（0，L
O
）垂直于y轴进入到第一象限，其运动轨
迹如图所示，已知C点的坐标为（－2L
O
，0）
（1）求此小球受到的恒力F的大小；
（2）将此小球移至A、C间其他位置，仍以速度v
O
沿x轴正方向进入，若小球仍能垂直于y轴从OA′间进入第一象限，则小球在A、C间的位置的y轴坐标应满足的条件？
（2）设到C点距离△y从射出的小球通过第三象限和第二象限后也能沿x轴正方向射入第一象限。小球第一次到达x轴的时间为△t，水平位移为△x，则有：
△x=v O△t，
静电场知识点复习 一、库仑定律 ①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e 表示，大小为e=c 19 10 6.1-?。 ②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：2 2 1r q kq F = ，其中静电力常量229/.100.9C m N k ?=。 二、电场 ①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。描述电场力的性质的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。 ②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。 定义式：q F E = ，单位：C N /或m V /。方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相同，则与负电荷在该点所受静电力的方向相反。也是该点电场线的切线方向。 区别：q F E = （定义式，适用于任何电场）；2r kQ E =（点电荷产生电场的决定式）；d U E =（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d 是两点间距离在场强方向上的投影）。 ③电场线：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小。电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际不存在的曲线。电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合、不相交的曲线。熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图（教材13页）。 三、电势能、电势、电势差 ①电势能：由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，叫做电势能。 静电力做功与电势能变化的关系式为：P E W ?-=，即静电力所做的功等于电势能的变化。所以，当静电力做多少正功，电势能就减小多少；当静电力做多少负功，电势能就增加多少。静电力做功与电势差的关系式为：AB AB qU W =。说明：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功（通常选大地或无限远处电势能为零）。电势能有正有负，但是标量。试探电荷在电场中某点的电势能大小为：?q E P =。 ②电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势（由电场中这点的性质决定，与试探电荷的q 、E P 无关）。定义式：q E P =?。沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 ③电势差与电势的关系式为：B A AB U ??-=；电势差与静电力做功的关系式为：q W U AB AB = ；匀强电场中电势差与电场强度的关系为：Ed U =。同一点的电势随零电势点的不同而不同（通常选大地
1．（2012江苏卷）．一充电后的平行板电容器保持两板间的正对面积、间距和电荷量不变，在两板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大 B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大 D ．C 和U 均减小 B 2（2012天津卷）.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( ) A ．做直线运动，电势能先变小后变大 B ．做直线运动，电势能先变大后变小 C ．做曲线运动，电势能先变小后变大 D ．做曲线运动，电势能先变大后变小 C 3．（2012安徽卷）.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V, 点B 处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 ( ) m 3 V/m V/m D. 1003 V/m A 4．（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如题20图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。则( ) A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种 B ．a 点和b 点的电场强度相同 C ．c 点的电热低于d 点的电势 D ．负电荷从a 到c ，电势能减少 D 5.（2012海南卷）关于静电场，下列说法正确的是( ) O o x (cm) y (cm) A (6,0 B (0,3)
A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 D 6.（2012山东卷）.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固 定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为 粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的 交点。则该粒子( ) A．带负电 B．在c点受力最大 C．在b点的电势能大于在c点的电势能 D．由a点到b点的动能变化大于有b点到c点的动能变化 CD 7．[2014·北京卷] 如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( ) A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等 C．1、2两点的电势相等 D．2、3两点的电势相等
专题静电场图象、带电粒子在电场中的运动、等效场问题 1.(2017?泸州区模拟)在竖直方向上存在变化的电场，一带电的物体静止在绝缘的水平地面上，在电场力的作用下开始向上运动,如图甲所示,在物体运动过程中，所带电量不变，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大，则（ ） A.在x 1处电场强度最强 B.在x 2→x 3过程中，物体作匀速直线运动 C.在x 3→x 4过程中，物体的电势能减少 D.在x 1→x 2过程中，物体的动能先增大后减小 答案：AD 解析：功能关系：除重力以外其它力所做的功等于机械能的增量，0-x 2过程中物体机械能在增加，知电场力在做正功，机械能与位移图线的斜率表示受到的电场力，A 处的切线的斜率最大，说明此位置受到的电场力F 最大，则电场强度E=F q 最大，即在x 1处电场强度最强， A 正确；在x 2→x 3过程中，机械能的变化为0，图线斜率为0，说明此过程受到的电场力为0，此过程只受到重力的作用，物体在重力作用下做匀加速直线运动， B 错误；在x 3→x 4过程中，机械能在减小，则电场力在做负功，电势能要增大， C 错误；在x 1→x 2过程中，图象的斜率越来越小，则说明受到的电场力越来越小；在x 2处物体的机械能最大，图象的斜率为零，则说明此时电场力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，故物体的动能先增大后减小， D 正确. 2.(2017?宁波二模)在真空中的x 轴上的原点和x=6a 处分别固定一个点电荷M 、N ，在x=2a 处由静止释放一个正点电荷P ，假设点电荷P 只受电场力作用沿x 轴方向运动，其速度大小与在x 轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A.点电荷M 、N 一定都是负电荷 B.点电荷P 的电势能一定是先增大后减小 C.点电荷M 、N 所带电荷量的绝对值之比为2:1 D.x=4a 处的电场强度一定为零 答案：D 解析：由v-x 图象可知，点电荷P 的速度先增大后减小，所以点电荷P 的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x 轴的正方向，后沿x 轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M 、N 一定都是正电荷，A 错误；点电荷P 的动能先增大后减小，由于只有电场力做功，所以点电荷P 的电势能一定是先减小后增大，B 错误；由图可知，在x=4a 处点电荷P 的速度最大，速度的变化率为0，说明了x=4a 处的电场强度等于0，因 此M 与N 的点电荷在x=4a 处的电场强度大小相等，方向相反，由库仑定律有kQ M (4a)2=kQ N (2a) 2,
专题7.10 静电场综合问题 一．选择题 1（2020辽宁重点校协作体5月模拟）.如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d ，相距为d ，两板之间加有竖直向下的匀强电场。将一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球以大小为v0的水平速度从靠近上板下表面的P 点射入，小球刚好从下板右边缘射出。重力加速度为g 。则该匀强电场的电场强度大小可能为 A ．20mgd mv qd - B ．2 02mgd mv qd + C ．202mgd mv qd - D ．20mgd mv qd + 【参考答案】C 2．(2020金卷押题题)如图所示，在xOy 平面有匀强电场，一群质子从P 点出发，可以到达圆O 上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与x 轴正半轴的交点A 点时，动能增加量最大，增加了60eV ，已知圆的半径25cm ，o PAO 37=∠。则匀强电场的电场强度是 A.120V/m B. 187.5V/m C. 150V/m D. 238.5V/m 【参考答案】 B
二．计算题 1．（2020洛阳一模）示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为 d。求U1和U2 的比值 1 2 U U 。 【答案】1 2
一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，一带电小球P用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球Q与带电小球P处于同一水平线上，小球P平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q，使带电小球P能够保持在原位置不动，直到小球Q移动到小球P位置的正下方。对于此过程，下列说法正确的是（） A．小球P受到的库仑力先减小后增大 B．小球P、Q间的距离越来越小 C．轻质细线的拉力先减小后增大 D．轻质细线的拉力一直在减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 画出小球P的受力示意图，如图所示 当小球P位置不动，Q缓慢向右下移动时，Q对P的库仑力先减小后增大，根据库仑定律可得，QP间的距离先增大后减小；轻质细线的拉力则一直在减小，当Q到达P的正下方时，轻质细线的拉力减小为零，故选AD。 2．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，AB连线中点为O.在A、B所形成的电场中，以O点为圆心半径为R的圆面垂直AB连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB连线共面，
两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是( ) A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内任意一点时电势能的变化量相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 【答案】BC 【解析】 图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A错误．图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式 W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确．a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同．故C正确．沿线段eof移动的电荷，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误．故选BC． 【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化． 3．如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的小球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的小球B。现将球A从弹簧原长位置由静止释放，运动距离x0到达最低点，此时未与球B相碰。在球A向下运动过程中，关于球A 的速度v、加速度a、球A和弹簧系统的机械能E、两球的电势能E p随运动距离x的变化图像，可能正确的有（） A．B． C．D．
1.（2014年 安徽卷）力作用，起始点O 势能EP 与位移x 是 【答案】D P x E =-?可知E P -x 的大小，可见静电力逐渐减小，而F =qE 错误；根据牛顿错误，D 正确；根据能量守恒k E ?=D 。 2.（2014年 安徽卷） C ，极板间距离为d 电荷量为+q g ）。求： （1 （2 （3 【答案】（1（2【解析】（1）由22=v （2202-=v ad 得 =Q CU 得 20=+v at 综合可得 A .1、2两点的场强相等 B .1、3两点的场强相等 C .1、2两点的电势相等 D .2、3两点的电势相等项错误；沿电场线电势降项错误；2点和3点电势一质量为1.00×10－ 4kg 、 9.80m /s 2，忽略空气阻3J B ．1.50×10 3J D ．1.50×10 . A 电场强度与位移关系 粒子速度与位移关系 粒子加速度与位移关系
【解析】电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功电势能减少，电场力做负功，电势能增加。小球带负电，受到的电场力沿竖直方向向上，所以下落过程，电场力做负功，电势能增加，AC 项错误；-74qh 1.0010150/10 1.510W E C N C J -==???=?电, 根据动能定理，合力做功等于动能的变化，有： 4 -7 (q)h (9.810 1.0010150G W W mg E C N --=-=?-??电，D 项正确。 5.（2014 福建卷）20.（15分）如图，真空中xoy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L =2.0m 。若将电荷量均为q =+2.0×10- 6C 的两点电荷分别固定在A 、 B 点，已知静电力常量k =9.0×109N ·m 2/ C 2.求： （1）两点电荷间的库仑力大小； （2）C 点的电场强度的大小和方向。 20．【答案】（1）39.010N -′ （2）3 7.810N/C ′ 方 向沿y 轴正方向 【考点】库仑定律、电场的矢量叠加 【解析】（1）根据库仑定律A 、B 两点电荷间的库仑力的大小为 2 2 q F k L = 代入数据得3 9.010F N -= （2）A 、B 两点电荷在ｃ点产生的场强大小相等，均为 1q E k L = A 、 B 两点电荷形成的电场在Ｃ点的合场强大小为 12E cos30E =合 代入数据得3 7.810N/C E 合 = 方向沿y 轴正方向 6. （2014年 广东卷）20、如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为+Q 的小球P 。带电量分别为-q 和+2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正 确的是 A ．M 与N 的距离大于L B ．P 、M 和N 在同一直线上 C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同 D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零 20.【答案】：BD 【解析】：把M 、N 作为整体，处于静止状态，即M 、N 整体合力为0，即22 q 2q k k PN Q Q L L =,解得 PN L =,M 、N 间距离等于MN L L L =-<,所以 A 错误，D 正确。根据二力平衡条件，M 、N 作为整体， 只受P 的作用力，应该在一条直线上，所以B 正确。电量 为+Q 的小球P 产生的电场中，离p 点越远电势较低，所以C 错误， 7. （2014 海南卷）4．如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ，在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动，重力加速度为g 。粒子运动加速度为 A ． g d l B ．g d l d - C ．g l d l - D ． g l d d - 4.【答案】A 【解析】平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，有金属板时，板间场强可以表达为：1u E d l = -，且有图12
2021新高考衡水名师物理专题卷 专题七 静电场 考点19电荷守恒定律 库仑定律（1—5） 考点20 电场的强弱及描绘（6—8） 考点21 电场力功 电势能（9—14） 考点22 电容器 带电粒子在电场中的运动（15—20） 一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1.关于库仑定律，下列说法中正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B ．根据12 2 q q F k r =,当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷1q 的电荷量大于2q 的电荷量，则1q 对2q 的静电力大于2q 对1q 的静电力 D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 2.真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F ,若保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的1 4 ，则它们之间静电力的大小变为( ) A. 16 F B. 4 F C. 4F D. 16F 3.如图所示，a b c d 、、、四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a b c 、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的 匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力F 作用下恰处于静止状态。已知a b c 、、三小球的电荷量均为q d ，球的电荷量为6q -， 2h R =，重力加速度为g ，静电力常量为k 。则( ) A ．小球a 2 3kq Rm
专题09 静电场 1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则 A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 【答案】AC 【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确； B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误； 2．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则 A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加 【答案】BC 【解析】由几何关系，
可知b 的电势大于a 的电势，故A 错误，把负电荷从a 移到b ，电势能减少，故D 错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a 、b 的合电场强度大小、方向都相同，故B 、C 正确。 3．（2019·北京卷）如图所示，a 、b 两点位于以负点电荷–Q （Q >0）为球心的球面上，c 点在球面外，则 A ．a 点场强的大小比b 点大 B ．b 点场强的大小比c 点小 C ．a 点电势比b 点高 D ．b 点电势比c 点低 【答案】D 【解析】由点电荷场强公式2 Q E k r =确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式2Q E k r =可知，a 、b 两 点到场源电荷的距离相等，所以a 、b 两点的电场强度大小相等，故A 错误；由于c 点到场源电荷的距离比b 点的大，所以b 点的场强大小比c 点的大，故B 错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，故D 正确。 4．（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程 A ．动能增加 2 12 mv
模型界定 本模型主要归纳电场的产生、描述以及一种特殊电场＿＿匀强电场的性质，不涉及点电荷的电场． 模型破解 1.静电场的产生 静电场产生于带电体的周围． 2.静电场的基本性质 对放入其中的电荷产生力的作用 3.静电场的描述 (i)电场的力的性质 (I)电场强度 放入电场中某点的电荷所受的电场力与所带电荷量的比值，E=F/q． ①电场强度是矢量，方向与放在该处的正电荷受力方向相同． ②当空间几个带电体同时存在时，他们的电场互相叠加形成合电场．合电场的电场强度等于各个带电体单独存在时所产生的电场强度的适量和． ③电场强度是绝对的，在场源电荷确定的情况下，空间每点场强的大小与方向都是唯一确定的． ④与电场力的关系：F=qE (II)电场线 为了形象地描述电场，人为地在电场中画出一系列从正电荷（无限远）出发到无限远（负电荷）终止的曲线（或直线），使曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致． ①电场线是起始于正电荷，终止于负电荷（或终止于无穷远处），或者电场线是起始于无穷远处，终止于负电荷.电场线不闭合. ②电场线上任一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致. ③电场线分布的疏密反映了电场的强弱，电场线分布密的地方电场强，电场线分布疏的地方电场弱. ④电场线永远不相交，因为电场中某一点的电场强度只有惟一确定的方向，只能有一条电场线通过该点. ⑤电场线不是客观存在的，它是为了形象地描述电场而假想的. ○６电场线不是带电粒子的运动轨迹．一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只受电场力的带电粒子，只有同时满足以下两个条件时，两者才会重合：一是电场线为直线；二是电荷初速
静电场及其应用精选试卷专题练习（解析版） 一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难） 1．如图所示，一带电小球P用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球Q与带电小球P处于同一水平线上，小球P平衡时细线与竖直方向成θ角（θ<45°）。现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q，使带电小球P能够保持在原位置不动，直到小球Q移动到小球P位置的正下方。对于此过程，下列说法正确的是（） A．小球P受到的库仑力先减小后增大 B．小球P、Q间的距离越来越小 C．轻质细线的拉力先减小后增大 D．轻质细线的拉力一直在减小 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 画出小球P的受力示意图，如图所示 当小球P位置不动，Q缓慢向右下移动时，Q对P的库仑力先减小后增大，根据库仑定律可得，QP间的距离先增大后减小；轻质细线的拉力则一直在减小，当Q到达P的正下方时，轻质细线的拉力减小为零，故选AD。 2．如图所示，带电量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C点，斜面上有A、B、D三点，A和C相距为L，B为AC中点，D为A、B的中点。现将一带电小球从A 点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度恰好为零。已知重力加速度为g，带电小球
在A 点处的加速度大小为 4 g ，静电力常量为k 。则（ ） A ．小球从A 到 B 的过程中，速度最大的位置在D 点 B ．小球运动到B 点时的加速度大小为 2 g C ．BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA D ．AB 之间的电势差U AB =kQ L 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 A ．带电小球在A 点时，有 2 sin A Qq mg k ma L θ-= 当小球速度最大时，加速度为零，有 '2sin 0Qq mg θk L -= 联立上式解得 '22 L L = 所以速度最大的位置不在中点D 位置，A 错误； B ．带电小球在A 点时，有 2sin A Qq mg k ma L θ-= 带电小球在B 点时，有 2sin 2 B Qq k mg θma L -=（） 联立上式解得 2 B g a = B 正确； C ．根据正电荷的电场分布可知，B 点更靠近点电荷，所以B D 段的平均场强大小大于AD 段的平均场强，根据U Ed =可知，BD 之间的电势差U BD 大于DA 之间的电势差U DA ，C 正确；
第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如 图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则 两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的 电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电， B 带正电，则A 、B 、 C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为 h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ]
2020-2021学年物理大一轮专题复习题七 《静电场》参考答案 1、【答案】D 【解析】对c 小球受力分析可得，a 、b 小球必须带同种电荷，c 小球才能平衡；对b 小球受力分析可得，b 、c 小球带异种电荷，b 小球才能平衡，故A 、B 错误．设环的半径为R ，a 、b 、c 球的带电荷量分别为q 1、q 2和q 3，由几何关系可得l ac ＝R ，l bc ＝3R ，a 与b 对c 的作用力都是吸引力，它们对c 的作用力在水平方向的分力大小相等，则有kq 1 q 3l ac 2·sin 60°＝kq 2 q 3l bc 2·sin 30°，所以q 1q 2＝39 ，故选项C 错误，D 正确．2、【答案】BC 【解析】根据对称性可知，A 球的电荷量和B 球的电荷量相同，故A 错误；设C 球的电 荷量大小为q C ，以A 球为研究对象，B 球对A 球的库仑斥力为F BA ＝kq 2l 2，C 球对A 球的库仑引力为F CA ＝kqq C l 2，由题意可知小球运动的加速度方向与F 的作用线平行，则有：F CA sin 30°＝F BA ，F CA cos 30°＝ma ，解得：q C ＝2q ，a ＝3kq 2ml 2 ，C 球带负电，故C 球的电荷量为－2q ，故B 、C 正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F ＝3ma ＝33kq 2l 2，故D 错误． 3、【答案】BC 【解析】点电荷－q 恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电 荷－q 受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q 的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间 距离R ＝h sin θ，F n ＝k Qq R 2·cos θ，联立解得F n ＝3kQq 8h 2 ，A 错误，B 正确；点电荷－q 做匀速圆周运动的半径r ＝h tan θ，因为F n ＝mg tan θ，根据F n ＝m v 2r ，可得v ＝3gh ，C 正确，D 错误．4、【答案】B 【解析】由题意可知，点电荷＋Q 和金属板MN 周围空间电场与 等量异种点电荷产生的电场等效，所以a 点的电场强度E ＝ k Q L 22＋k Q 3L 2 2＝40kQ 9L 2，A 错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知E a >E b ，B 正确；图中b 、c 两点的场 强方向不同，C 错误；由于a 点的电势大于d 点的电势，所以一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D 错误．
电场专题1:电场力的性质 一、单项选择题 1.在真空中有一点电荷形成的电场中,离该点电荷距离为r 0的一点,引入一电量为q 的检验电荷,所受电场力为F ,则离该点电荷为r 处的场强大小为( ) A 、F q B 、Fr 20qr 2 C 、Fr 0qr D 、F q r 0r 2.当在电场中某点放入电荷量为q 的正试探电荷时,测得该点的电场强度为E ,若在同一点放入电荷量为q ′＝2q 的负试探电荷时,测得该点的电场强度( ) A.大小为2E ,方向与E 相同 B.大小为2E ,方向与E 相反 C.大小为E ,方向与E 相同 D.大小为E ,方向与E 相反 3.P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示,c 、d 为电场中的两点.一个离子从a 运动 到b (不计重力),轨迹如图所示.下列判断正确的就是( ) A.Q 带正电 B.c 点电势低于d 点电势 C.离子在运动过程中受到P 的吸引 D.离子从a 到b ,电场力做正功 4.如图所示,真空中O 点有一点电荷,在它产生的电场中有a 、b 两点,a 点的场强大小为E a ,方向与ab 连线成60°角,b 点的场强大小为E b ,方向与ab 连线成30°角.关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系,以下结论正确的就是( ) A.E a ＝E b 3 B.E a ＝3E b C.E a ＝33E b D.E a ＝3E b 5.在下图的各种电场中,a 、b 两点电场强度相等的就是( ) A B C D 6、A 、B 就是一条电场线上的两个点,一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A 点沿电场线运动到B 点,其v t 图象如图所示.则这一电场可能就是下列图中的( ) 二、双项选择题 7.图中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M 点,再经过N 点,则可以判定 ( ) A.M 点的电势高于N 点的电势 B.粒子在M 点的电势能小于N 点的电势能 C.粒子在M 点的加速度大于在N 点的加速度 D.粒子在M 点的速度小于在N 点的速度
第七章 静电场 问题 7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？ 解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由 0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。 对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零， 偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有 0S d ?=? E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。 由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。 7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0 q = F E ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？ 解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。 7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？ 解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。 7-4 电场线能相交吗？为什么？ 解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。 7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？
大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV
3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε
2021衡水名师原创物理专题卷 专题七 静电场 考点19电荷守恒定律 库仑定律（1—5） 考点20 电场的强弱及描绘（6—8） 考点21 电场力功 电势能（9—14） 考点22 电容器 带电粒子在电场中的运动（15—20） 一、选择题（本题共17个小题，每题4分，共68分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合题意，有的有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1.关于库仑定律，下列说法中正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B ．根据12 2 q q F k r =,当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C ．若点电荷1q 的电荷量大于2q 的电荷量，则1q 对2q 的静电力大于2q 对1q 的静电力 D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 2.真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F ,若保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的1 4 ，则它们之间静电力的大小变为( ) A. 16 F B. 4 F C. 4F D. 16F 3.如图所示，a b c d 、、、四个质量均为m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a b c 、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O 点做半径为R 的 匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d 位于O 点正上方h 处，且在外力F 作用下恰处于静止状态。已知a b c 、、三小球的电荷量均为q d ，球的电荷量为6q -，2h R =，重力加速度为g ，静电力常量为k 。则( ) A ．小球a 2 3kq Rm
、库仑定律 ①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e表示，大小为e=1.6>d0」9c。 ②电荷守恒定律：电荷既不会创生，也不会消灭，它只会从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分：在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 ③库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比， 与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：F二辱，其 r 中静电力常量k =9.0 109N.m2/C2。 二、电场 ①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。描述电场力的性质 的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决 定，与试探电荷无关。 ②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。 定义式：E =F，单位：N/C或V/m。方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相 q 同，贝U与负电荷在该点所受静电力的方向相反。也是该点电场线的切线方向。 区别：E = F （定义式，适用于任何电场）；E =学（点电荷产生电场的决定式）；E = U q r d （电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d是两点间距离在场强方向上的投影）。 ③电场线：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小。电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际不存在的曲线。电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合、不相交的曲线。熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图如下 （教材13页）。 静电场专题
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静电场知识点复习 一、库仑定律 ①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e 表示，大小为e=c 19 10 6.1-?。 ②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：2 2 1r q kq F = ，其中静电力常量229/.100.9C m N k ?=。 二、电场 ①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。描述电场力的性质的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。 ②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。 定义式：q F E = ，单位：C N /或m V /。方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相同，则与负电荷在该点所受静电力的方向相反。也是该点电场线的切线方向。 区别：q F E = （定义式，适用于任何电场）；2r kQ E =（点电荷产生电场的决定式）；d U E =（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d 是两点间距离在场强方向上的投影）。 ③电场线：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小。电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际不存在的曲线。电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合、不相交的曲线。熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图（教材13页）。 三、电势能、电势、电势差 ①电势能：由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，叫做电势能。 静电力做功与电势能变化的关系式为：P E W ?-=，即静电力所做的功等于电势能的变化。所以，当静电力做多少正功，电势能就减小多少；当静电力做多少负功，电势能就增加多少。静电力做功与电势差的关系式为：AB AB qU W =。说明：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功（通常选大地或无限远处电势能为零）。电势能有正有负，但是标量。试探电荷在电场中某点的电势能大小为：?q E P =。 ②电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势（由电场中这点的性质决定，与试探电荷的q 、E P 无关）。定义式：q E P =?。沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 ③电势差与电势的关系式为：B A AB U ??-=；电势差与静电力做功的关系式为：q W U AB AB = ；匀强电场中电势差与电场强度的关系为：Ed U =。同一点的电势随零电势点的不同而不同（通常选大地
第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y
代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图