2019年丹东市高三总复习质量测试（一）
数学（理科）
命题：宋润生 周宝喜 齐丹 审核：宋润生
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页．其中第II 卷第(22)题～第(24)题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． （1）在复平面内，复数1
1z i
=
-所对应的点在 （A ）第一象限
（B ）第二象限 （C ）第三象限
（D ）第四象限
（2）已知集合{|2}A x x =≥，2
{|2}B x x m =≤，且A B ?R e，那么m 的值可以是
（A ）1
（B ）0
（C ）1-
（D
）
（3）已知向量(1,2)=a ,b (1,0)=,c (3,4)=,若()x ⊥b a c +，则实数x =
（A ）311
-
（B ）113
-
（C ）
12
（D ）
35
（4）下列结论中正确的是
（A ）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0
（B ）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2
(1,)N σ(0)σ>，若ξ位于区
域(0,1)的概率为0.4，则ξ位于区域(1,)+∞内的概率为0.6
（C ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是分层抽样
（D ）利用随机变量2
χ来判断“两个独立事件
X
与Y 有关”的把握就越大
（5）给出右面的程序框图 ，若输入的x 值为5-，
则输出的y 值是
（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1
（6）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60?的扇形，
则该几何体的侧面积为
（A ）10123π+ （B ）10
63
π+
（C ）122π+ （D ）64π+
（7）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是
60m ，则河流的宽度BC 等于
（A
）1)m （B
）1)m （C
）1)m
（D
）1)m
（8）设,x y 满足约束条件70
310350x y x y x y +-≥??
-+≤??--≥?
，则2z x y =+的最小值为
（A ）5
（B ）8
（C ）10
（D ）12
（9）在平面直角坐标系中，点(3,)M m 在角α的终边上，点(2,4)N m 在角4
π
α+
的
终边上，则m = （A ）6-或1
（B ）1-或6
（C ）6
（D ）1
（10）如图所示，函数()sin()(0,||)2
f x x π
ω?ω?=+><
的部分图象，已知
12,(,)3
x x π
π∈，且12()()f x f x =，则12()f x x +=
（A ）1-
正视图
侧视图
俯视图
30
° A
B
C
75
° 60m
（B ）2
-（C ）
12
（D （11）经过双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F 作该双曲线一条渐近线的垂
线与两条渐近线相交于,M N 两点，若O 是坐标原点，△OMN 的面积是2
23
a ，
则该双曲线的离心率是
（A ）2
（B （C ）
2
（D ）
2
（12）关于函数2
()(ln )f x x x a a =-+，给出以下4个结论：
①0,0,()0a x f x ?>?>≥； ②0,0,()0a x f x ?>?>≤； ③0,0,()0a x f x ?>?>≥； ④0,0,()0a x f x ?>?>≤．
其中正确结论的个数是 （A ）0
（B ）1
（C ）2
（D ）3
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（13）5
1(2)2
x y -的展开式中23
x y 的系数是 ．
（14）已知()f x ，()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，若2()()log (12)x
f x
g x +=+，
则(1)f = ．
（15）已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点是F ，点(0,2)M ，线段MF 与C 的交点是N ，过N
作C 准线的垂线，垂足是Q ，若90MQF ∠=，则p = ．
（16）四面体ABCD 的体积是
1
，△ABC 是斜边2AB =的等腰直角三角形，若点A ，
B ，
C ，
D 的同一球面上，则D 与AB 中点的距离是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+． （I ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （II ）求{}n a 的通项公式．
（18）（本小题满分12分）
如图，正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，
D 为11A C 中点．
（I ）求证：1BC ∥平面1AB D ； （II ）求二面角11A AB D --的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某校理科实验班的100名学生期中考试的语文数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．
这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：
（I ）估计这100名学生数学成绩的中位数；
（II ）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望EX ．
)
A B
C
D
A 1
B 1
C 1
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为2(1,0)F ，点H 在椭圆上． （I ）求椭圆的方程；
（II ）点M 在圆2
2
2
x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作
圆2
2
2
x y b +=的切线交椭圆于P ,Q 两点，求证：△2PF Q 的
周长是定值．
（21）（本小题满分12分）
已知1x =是函数()1(1)ln()f x x kx =+-的极值点，e 自然对数底数． （I ）求k 值，并讨论()f x 的单调性；
（II ）是否存在(1,)m ∈+∞，使得当a m >时，不等式()ln()ln x
a x a x ae a ++<对任意正实数
x 都成立？请说明理由．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知A ，B ，C ，D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，D 为
切点，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点．
（I ）求证：BD 平分∠ABC ；
（II ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的
极坐标方程为2
cos()604
π
ρθ--
+=．
（I ）求C 的参数方程；
（II ）若点(,)P x y 在曲线C 上，求x y +的最大值和最小值．