2014年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2014?山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）
A ．5﹣4i B
．
5+4i C
．
3﹣4i D
．
3+4i
2．（5分）（2014?山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）
A ．[0，2]B
．
（1，3）C
．
[1，3）D
．
（1，4）
3．（5分）（2014?山东）函数f（x）=的定义域为（）
A ．（0，）
B
．
（2，+∞）C
．
（0，）∪（2，
+∞）
D
．
（0，]∪[2，+∞）
4．（5分）（2014?山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
5．（5分）（2014?山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A
．＞B
．
ln（x2+1）＞ln
（y2+1）
C
．
sinx＞siny D
．
x3＞y3
6．（5分）（2014?山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）
A ．2B
．
4C
．
2 D
．
4
7．（5分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
A ．6 B
．
8 C
．
12 D
．
18
8．（5分）（2014?山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A ．（0，）
B
．
（，1）
C
．
（1，2）D
．
（2，+∞）
9．（5分）（2014?山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）
A ．5 B
．
4 C
．
D
．
2
10．（5分）（2014?山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A ．x±y=0 B
．
x±y=0 C
．
x±2y=0 D
．
2x±y=0
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2014?山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_________．
12．（5分）（2014?山东）若△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为_________．
13．（5分）（2014?山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则=_________．
14．（5分）（2014?山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为_________．
15．（5分）（2014?山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若
h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_________．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）（2014?山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
17．（12分）（2014?山东）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60°，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：C1M∥平面A1ADD1；
（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．
18．（12分）（2014?山东）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上
记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落
在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
（Ⅰ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
19．（12分）（2014?山东）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．
20．（13分）（2014?山东）设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
21．（14分）（2014?山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，
（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
2014年山东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2014?山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）
A ．5﹣4i B
．
5+4i C
．
3﹣4i D
．
3+4i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得
到（a+bi）2的值．
解答：解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，
∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，
故选：D．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式
的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属
于基础题．
2．（5分）（2014?山东）设集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）
A ．[0，2]B
．
（1，3）C
．
[1，3）D
．
（1，4）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得
到结论．
解答：解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，
B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，
则A∩B={x丨1≤y＜3}，
故选：C
点评：本题主要考查集合的基本运算，利用条件求出集合A，
B是解决本题的关键．
3．（5分）（2014?山东）函数f（x）=的定义域为（）
A ．（0，）
B．（2，+∞）C．
（0，）∪（2，+∞）
D
．
（0，]∪[2，+∞）
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定
义域．
解答：
解：要使函数有意义，则，
即log2x＞1或log2x＜﹣1，
解得x＞2或0＜x＜，
即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），
故选：C
点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性
质是解决本题的关键，比较基础．
4．（5分）（2014?山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A ．方程
x3+ax+b=0没
有实根
B
．
方程
x3+ax+b=0至
多有一个实
根
C ．方程
x3+ax+b=0至
多有两个实
根
D
．
方程
x3+ax+b=0恰
好有两个实
根
考点：反证法与放缩法．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用命题的否定写出假设即可．
解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程
x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：
方程x3+ax+b=0没有实根．
故选：A．
点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考
查．
5．（5分）（2014?山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）
A ．＞B
．
ln（x2+1）＞
ln（y2+1）
C
．
sinx＞siny D
．
x3＞y3
考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性
的性质是解决本题的关键．
解答：解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，
故＞不成立．
B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln
（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．
C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，
siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．
D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，
恒成立，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质
以及函数的单调性是解决本题的关键．
6．（5分）（2014?山东）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）
A ．2B
．
4C
．
2 D
．
4
考点：定积分．
专题：导数的综合应用．
分析：先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限
为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲
边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下
限为0，
曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积
是∫02（4x﹣x3）dx，
而∫02（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|02=8﹣4=4
∴曲边梯形的面积是4，
故选：D．
点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图
形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础
题．
7．（5分）（2014?山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
A ．6 B
．
8 C
．
12 D
．
18
考点：频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：
由频率=以及直方图可得分布在区间第一
组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗
效的人数得到答案；
解答：解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20
人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，
0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频
率为0.36，所以第三组的人数：18人，
第三组中没有疗效的有6人，
第三组中有疗效的有12人．
故选：C．
点评：本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对
事件是解决问题的关键，属中档题．
8．（5分）（2014?山东）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）
A ．（0，）
B
．
（，1）
C
．
（1，2）D
．
（2，+∞）
考点：函数的零点．
专题：函数的性质及应用．
分析：画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f
（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）
有两个交点，数形结合求得k的范围．
解答：解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）
和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，
如图所示：K OA=，
数形结合可得＜k＜1，
故选：B．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了
转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
9．（5分）（2014?山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）
A ．5 B
．
4 C
．
D
．
2
考点：简单线性规划．
专题：数形结合．
分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最
小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．
a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的
距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．
解答：
解：由约束条件作可行域如图，
联立，解得：A（2，1）．
化目标函数为直线方程得：（b＞0）．
由图可知，当直线过A点时，直线在y轴
上的截距最小，z最小．
∴2a+b=2．
即2a+b﹣2=0．
则a2+b2的最小值为．
故选：B．
点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想
方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距
离公式的应用，是中档题．
10．（5分）（2014?山东）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）
A ．x±y=0 B
．
x±y=0 C
．
x±2y=0 D
．
2x±y=0
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即
可求解双曲线的渐近线方程．
解答：
解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离
心率为：，
双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：
，
∵C1与C2的离心率之积为，
∴，
∴=，，
C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．
故选：A．
点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近
线方程的求法，基本知识的考查．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）（2014?山东）执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不
满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．
解答：解：循环前输入的x的值为1，
第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，
满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，
满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0
满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满
足判断框条件，
输出n：3．
故答案为：3．
点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，
考查计算能力．
12．（5分）（2014?山东）若△ABC中，已知?=tanA，当A=时，△ABC的面积为．
考点：平面向量数量积的运算；三角形的面积公式．
专题：平面向量及应用．
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得
AB?AC=，再根据△ABC的面积为AB?AC?sinA，
计算求得结果．
解答：
解：△ABC中，∵?=AB?AC?cosA=tanA，
∴当A=时，有AB?AC?=，解得AB?AC=，
△ABC的面积为AB?AC?sinA=××=，
故答案为：．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，三角形的面
积公式，属于基础题．
13．（5分）（2014?山东）三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣
ABC的体积为V2，则=．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．
解答：解：如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC
的中点，
三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，
∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC
面积的=，
∴==．
故答案为：．
点评：本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积
与体积的关系，属于基础题．
14．（5分）（2014?山东）若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为2．
考点：二项式系数的性质；基本不等式．
专题：二项式定理．
分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，
求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小
值．
解答：
解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，
所以
T r+1==，
令12﹣3r=3，∴r=3，，
∴ab=1，
a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．
a2+b2的最小值为：2．
故答案为：2．
点评：本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，基本知
识的考查．
15．（5分）（2014?山东）已知函数y=f（x）（x∈R），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”
为函数y=h（x）（x∈I），y=h（x）满足：对任意x∈I，两个点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若
h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（2，+∞）．
考点：函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆
的位置关系，即可得到结论．
解答：解：根据“对称函数”的定义可知，
，
即h（x）=6x+2b﹣，
若h（x）＞g（x）恒成立，
则等价为6x+2b﹣＞，
即3x+b＞恒成立，
设y=3x+b，y=，
作出两个函数对应的图象如图，
当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离
d=，
即|b|=2，
∴b=2或﹣2，（舍去），
即要使h（x）＞g（x）恒成立，
则b＞2，
即实数b的取值范围是（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）
点评：本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成
立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关
键．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）（2014?山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数
y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：平面向量及应用．
分析：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由
y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），
解方程组求得m、n的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数
y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）=2sin
（2x+2φ+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点
在y轴上，求得φ=，可得g（x）=2cos2x．令2kπ
﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得x的范围，可得g（x）的增区
间．
2014年山东高考理综物理试题与参考答案 第Ⅰ卷（共 42分） 二、选择题(本题包括7小题，每小题给出四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 14．（2014山东高考14）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变。木板静止时，1F 表示木板所 受合力的大小，2F 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后 A ．1F 不变，2F 变大 B ．1F 不变，2F 变小 C ．1F 变大，2F 变大 D ．1F 变小，2F 变小 （2014山东高考15）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图。在图中标 出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 A ．1t B ．2t C ．3t D ．4t 16．（2014山东高考16）如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且 接触良好。在向右匀速通过N M 、两区的过程中，导体棒所受安培力分别用M F 、N F 表示。不计轨道电阻，以下叙述正确的是 A ．M F 向右 B ．N F 向左 C ．M F 逐渐增大 D ．N F 逐渐减小 17．（2014山东高考17）如图，将额定电压为60V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表（均为理想电表）的示数分别为220V 和2.2A 。以下判断正确的是 A ．变压器输入功率为484W
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 语文 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分。考试用时150分钟。考试 结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考生注意： 1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区 进而科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（共36分） 一、(每小题3分，共15分) 1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是 （ ） A. 湛．蓝/斟．酌 崛．起/倔．脾气 提．防/醍．醐灌顶 B. 跻．身/犄．角 女红．/彩虹．桥 沟壑．/豁．然开朗 C. 毛坯．/胚．芽 蒜薹．/跆．拳道 拙．劣/咄．咄逼人 D. 劲．敌/浸．渍 咆哮．/酵．母菌 着．陆/着．手成春 2. 下列词语中，没有错别字的一项是 （ ） A. 缠绵 梗概 打寒噤 震聋发聩 B. 扼守 晋升 伏卧撑 杞人忧天 C. 滥觞 脉博 摇篮曲 大快朵颐 D. 伛偻 驯顺 笑吟吟 锄强扶弱 3. 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是 （ ） ①本报这次开展的讨论，受到了社会各界的普遍关注，稿件之多，范围之广，_____ 之强烈，出乎意料。 ②有关领导在会议上强调，要重视秋冬季森林防火工作，一旦发现火情，就要及时 处置，严防火势_____。 ③这几年虽然很艰难，但我的付出_____没有白费，经过刻苦的学习和长期的实践, 我练就了比较过硬的本领。 A. ①反映 ②曼延 ③总算 B. ①反应 ②蔓延 ③总算 C. ①反映 ②蔓延 ③终于 D. ①反应 ②曼延 ③终于 4. 下列各句中，加点的成语使用正确的一项是 （ ） A. 严冬的夜晚，凛冽的北风从后窗缝里灌进来，常常把人们从睡梦中冻醒，让人不．寒而栗．．． 。 B. 这次军事演习，蓝军一度处于劣势，他们在关键时刻反戈一击．．．．，才夺回了战场上的主动权。 C. 在座谈会上，代表们结合实际情况，广开言路．．．．，畅所欲言，为本地区的经济发展献计策。 D. 从文章风格看，《庄子》奇幻，《孟子》雄辩，《荀子》浑厚，《韩非子》峻峭，实在是各有千秋．．．． 。 5. 下列各句，没有语病、句意明确的一项是 （ ） A. 这次招聘，一半以上的应聘者曾多年担任外资企业的中高层管理岗位，有较丰富 的管理经验。 B. 我父亲是建筑学家，许多人以为我母亲后来进入建筑领域，是受我父亲影响，其实不是这样的。 C. 熟悉他的人都知道，生活中的他不像在银幕上那样，是个性格开朗外向、不拘小节的人。 D. 近年来，随着房地产市场的发展和商品房价格的持续上涨，引起了有关部门的高度重视。 二、(每小题3分，共9分) 阅读下面的文字，完成6～8题。 大家来到此地，都抱有求学研究之志，但我要告诉大家说：单是求知识，没有用处，除非赶紧注意自己的缺欠，调理自己的心理才行。要回头看自己，从自己的心思心情上求其健全，这才算是真学问；若能如此，才算是真进步。 人类之所以超过其他生物，皆因人类有一种优越的力量，能改变外界，创造东西。要有此改变外界的能力，必须本身不是机械的。人类优长之处，即在其生命比其他物类少机械性。这从何处见出呢？就是在于他能自觉；而更进步的，是在回头看自己时，能调理自己。我们对外面的东西，都知道调理他，譬如我们种植花草，或养一个小猫小狗，更如教养小孩，如果我们爱惜他，就必须调理他。又如自己的寝室，须使其清洁整齐，这也是一种调理。对外界我们尚需调理，对自己则忘记调理，是不应该的。 不过调理自己与调理东西不甚一样，调理自己要注意心思与心情两方面。心思方面 姓名________________ 准考证号_____________ ------------- 在--------------------此 -------------------- 卷--------------------上 -------------------- 答-------------------- 题--------------------无 -------------------- 效------------
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
绝密★启用并使用完毕前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 语文 本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分150分，考试用时150分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ｉ卷（共36分） 一、（每小题3分，共15分） 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是 A．湛．蓝／斟．酌崛．起／倔．脾气提．防／醍．醐灌顶 B．跻．身／犄．角女红．／彩虹．桥沟壑．／豁．然开朗 C．毛坯．／胚．芽蒜薹．／跆．拳道拙．劣／咄．咄逼人 D．劲．敌／浸．渍咆哮．／酵．母菌着．陆／着．手成春 2.下列词语中，没有错别字的一项是 A．缠绵梗概打寒噤震聋发聩 B．扼守晋升伏卧撑杞人忧天 C．滥觞脉博摇篮曲大快朵颐 D．伛偻驯顺笑吟吟锄强扶弱 3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是 ○1本报这次开展的讨论，受到了社会各界的普遍关注，稿件之多，范围之广，＿＿＿＿之强烈出乎意料。 ○2有关领导在会议上强调，要重视秋冬季森林防火工作，一旦发现灾情，就要及时处置，严防火势＿＿＿＿＿。 ○3这几年虽然很艰难，但我的付出＿＿＿＿没有白费，经过刻苦的学习和长期的实践，我练就了比较过硬的本领。 A．○1反映○2曼延○3总算 B．○1反应○2蔓延○3总算 C．○1反映○2蔓延○3终于 D．○1反应○2曼延○3终于 4.下列各句中，加点的成语使用正确的一句是 A．严冬的夜晚，凛冽的北风从后窗缝里灌进来，常常把人们从睡梦中冻醒，让人不．寒而栗 ．．．。
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数()f x = 的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做 的假设是 (A) 方程3 0x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3 3 x y > (B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 22 11 11 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 .
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+
2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{} 0342<+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2）设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的 时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5）已知方程132 2 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若 该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ）
（8）若1>>b a ，10<