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2016东城区上学期期末高三数学(文科)统练试题及参考答案(word版)

2016东城区上学期期末高三数学(文科)统练试题及参考答案(word版)
2016东城区上学期期末高三数学(文科)统练试题及参考答案(word版)

东城区2016学年第一学期期末教学统一检测

高三数学(文科)

2016.1

本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷

上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项.

(1)已知集合{}1,2,A m =,{}3,4B =.若{}3A B = ,则实数m =

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

(2)在复平面内,复数2i

i

z -=

对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限

(3)已知向量(1,2)=a ,(2,)x =-b .若+a b 与-a b 平行,则实数x 的值是 (A )4 (B )1

(C )1-

(D )4-

(4)经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是 (A )230x y --= (B ) 210x y --= (C )230x y -+= (D )210x y ++= (5)给出下列函数:

①2log y x = ; ②2

y x = ; ③2x

y =; ④2y x

=. 其中图象关于y 轴对称的是

(A )①② (B )②③ (C )①③ (D )②④

(6)“sin 221αα-=”是“4

απ

=

”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件

(7)某程序框图如图所示,当输入的x 的值为5时,输出的y

值恰好是1

3

,则在空白的处理框处应填入的关系式可以是

(A )3y x = (B )3y x = (C ) 3x y =

(D )3

y x

=

(8)已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象

上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是

(A )5

[,)4-

+∞ (B )[1,2] (C )5

[,1]4

-

(D )[1,1]-

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.

(9)双曲线

22

1169

x y -=的离心率是_________.

(10)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,且c =45B =

,面积2S =,

则a =_________;b =_________.

(11)如图是100名学生某次数学测试成绩(单位:分)

的频率分布直方图,则测试成绩落在[)50,70 中 的学生人数是_________.

(12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

为 .

(13)已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤??

≥??≥?

点O 为坐标原点,那么OP 的最大值等于

_________.

(14)纸张的规格是指纸张制成后,经过修整切边,裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标

准,规定以A0,A1,A2,B1,B2, 等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列,其中A ()n n n ∈≤N 8,系列的幅面规格为: ①A0,A1,A2, ,A8所有规格的纸张的幅宽(以x 表示)和长度(以y 表示)

的比例关系都为:x y =

② 将A0纸张沿长度方向对开成两等分,便成为A1规格,A1纸张沿长度方向对开

成两等分,便成为A2规格, ,如此对开至A8规格.

现有A0,A1,A2, ,A8纸各一张.若A4纸的宽度为2dm ,则A0纸的面积为 2

dm ;这9张纸的面积之和等于__________2

dm .

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题13分)

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足12a =,312S =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若31,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.

(16)(本小题13分)

已知函数()sin()(0,02)f x x ω?ω?=+><<π在一个周期内的部分对应值如下表:

(Ⅰ)求()f x (Ⅱ)求函数()()2sin g x f x x =+的最大值和最小值.

某中学从高三男生中随机抽取100名学生的身高,将数据整理,得到的频率分布表如下所示.

(Ⅰ)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据;

(Ⅱ)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6

名学生进行体能测试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进行测试?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试,求:

第4组中至少有一名学生被抽中的概率.

(18)(本小题13分)

如图,在四棱锥E ABCD -中,AE DE ⊥,CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ,

3CD AB =.

(Ⅰ)求证:平面ACE ⊥平面CDE ;

(Ⅱ)在线段DE 上是否存在一点F ,使AF 平面BCE ?

若存在,求出 EF

ED

的值;若不存在,说明理由.

(19)(本小题14分)

已知函数()e x f x x a =-,a ∈R .

(Ⅰ)当1a =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程; (Ⅱ)若曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点,求a 的取值范围;

(Ⅲ)设函数3

()g x x =,请写出曲线()y f x =与()y g x =最多有几个交点.(直接写出结

论即可)

已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>过点(0,,且满足a b +=

(Ⅰ) 求椭圆C 的方程;

(Ⅱ) 斜率为

1

2

的直线l 交椭圆C 于两个不同点A ,B ,点M 的坐标为(2,1),设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ,2k .

① 若直线l 过椭圆C 的左顶点,求此时1k ,2k 的值; ② 试探究21k k +是否为定值?并说明理由.

东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测

高三数学参考答案及评分标准(文科)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1) C (2)C (3)D (4)A (5)B (6)B

(7)C

(8)D

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)

5

4

(10)1;5 (11)25

(12)4

(13)

(14);

4

注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分)

解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,由题意知2310a a +=,即12+310a d =,

由12a = ,解得2d =.

所以22(1)2n a n n =+-=,即2n a n = ,n *

∈N . ………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得2(22)2

n n n

S n n +=

=+,所以2k S k k =+. 又3236a =?=,12(1)k a k +=+,

由已知可得2

13k k a a S +=,即22

(22)6()k k k +=+, 整理得 220k k --=,*

k ∈N .

解得1k =-(舍去)或2k =.

故2k =. …………………………13分

(16)(共13分)

解:(Ⅰ)由表格可知,()f x 的周期()22T ππ=

--=π,所以22ωπ

==π

. 又由()sin 201??+=,且02?<<π,所以2

=.

所以()sin(2)cos 22

f x x x π

=+=. …………………………6分

(Ⅱ)2

()()2sin cos22sin 12sin 2sin g x f x x x x x x =+=+=-+

2

132(sin )22

x =--+

. 由sin [1,1]x ∈-,所以当1sin 2x =

时,()g x 有最大值32

; 当sin 1x =-时,()g x 有最小值3-. …………………………13分

解:(Ⅰ)由题可知,第2组的频数为0.3510035?=人,第3组的频率为

30

0.300100

=. 即①处的数据为35,②处的数据为0.300. …………………………3分

(Ⅱ)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样,在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

第3组:

306360?=人;第4组:206260?=人;第5组:10

6160

?=人. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. …………………………6分

(Ⅲ)设第3组的3位同学为1A ,2A ,3A ,第4组的2位同学为1B ,2B ,第5组的1位同学为1C ,则从6位同学中抽两位同学有15种可能,分别为: 12(,)A A ,13(,)A A ,

11(,)A B ,12(,)A B ,11(,)A C ,23(,)A A ,21(,)A B ,22(,)A B ,21(,)A C ,31(,)A B ,32(,)A B ,

31(,)A C ,12(,)B B ,11(,)B C ,21(,)B C .

其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有: 11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,

22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,11(,)B C ,21(,)B C ,12(,)B B 9种可能.

所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P =

93

155

=. ……………13分 (18)(共13分)

证明:(Ⅰ)因为CD ⊥平面ADE ,AE ?平面A D E ,

所以CD AE ⊥. 又因为AE DE ⊥,CD DE D = , 所以AE ⊥平面C D E .

又因为AE ?平面ACE ,

所以平面ACE ⊥平面CDE . …………………………7分 (Ⅱ)在线段DE 上存在一点F ,且

1

3EF ED =,使AF 平面BCE . 设F 为线段DE 上一点, 且1

3

EF ED =.

过点F 作FM CD 交CE 于M ,则1

3

FM CD =.

因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE , 所以CD AB . 又FM CD , 所以F M A B .

因为3C D A B =,所以FM AB =. 所以四边形ABMF 是平行四边形. 所以AF BM .

又因为AF ?平面BCE ,BM ?平面BCE ,

所以AF 平面BCE . …………………………13分

A

B

C

E

D F

M

解:(Ⅰ)当1a =时,()e x f x x =-,()1e x f x '=-.

当0x =时,1y =-,又(0)0f '=,

所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =-.

………………4分 (Ⅱ)由()e x f x x a =-,得()1e x f x a '=-.

当0a ≤时,()0f x '>,此时()f x 在R 上单调递增.

当x a =时,()e (1e )0a a f a a a a =-=-≤,当1x =时,(1)1e >0f a =-, 所以当0a ≤时,曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点; ……………8分 当0a >时,令()0f x '=,得ln x a =-.

()f x 与()f x '在区间(,)-∞+∞上的情况如下:

则有(ln )0f

a -=,即ln ln e 0a

a a -

--=.解得1

e

a =.

综上所述,当0

a ≤或1

e

a =

时,曲线()y f x =与x 轴有且只有一个交点. …12分 (Ⅲ)曲线()e x f x x

a =-与曲线3

()g x x =最多有4个交点. (14)

(20)(共14分)

解:(Ⅰ)由椭圆过点(0,则b =

又a b += 故a =

所以椭圆C 的方程为12

82

2=+y x . …………………………4分

(Ⅱ)① 若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是1

:2

l y x =,

由22

1218

2y x x y ?=+????+=??解得11

0x y =???=??,或220.x y ?=-??=?? 故2121--=k ,2

1

22-=k . …………………………8分

②21k k + 为定值,且021=+k k . 设直线的方程为m x y +=

2

1

. 由22

1218

2y x m x y ?=+????+=??,消y ,得042222=-++m mx x . 当0168422>+-=?m m ,即22<<-m 时,直线与椭圆交于两点. 设),(11y x A ,),(22y x B ,则122x x m +=-,42221-=m x x . 又21111--=

x y k ,2

1

222--=x y k ,

故2121221121--+--=+x y x y k k =)

2)(2()

2)(1()2)(1(211221----+--x x x y x y .

又m x y +=

1121,m x y +=222

1

, 所以)2)(1()2)(1(1221--+--x y x y

)2)(12

1

()2)(121(1221--++--+=x m x x m x )1(4))(2(2121--+-+=m x x m x x 0)1(4)2)(2(422=----+-=m m m m .

故021=+k k . …………………………14分

高三期末数学试卷(文科)

高三期末数学试卷(文科) 一、选择题 1、已知i为虚数单位,若(1+i)z=2i,则复数z=() A、1﹣i B、1+i C、2﹣2i D、2+2i 2、已知集合A={0,1,2,3,4,5},B=﹛5,6﹜,C=﹛(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈B﹜,则C中所含元素的个数为() A、5 B、6 C、11 D、12 3、若将函数f(x)=sin( 2x+ )的图象向右平移?个单位长度,可以使f(x)成为奇函数,则?的最小值为() A 、 B 、 C 、 D 、 4、若等差数列{a n}的前n项和为S n,且7S5+5S7=70,则a2+a5=() A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知平面向量 =(2,1), =(1,﹣1),若向量 满足( ﹣ )∥ ,( + )⊥ ,则向量 =() A、(2,1) B、(1,2) C、(3,0) D、(0,3) 6、执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为16,则图中判断框内①处应填() A、4 B、3 C、2 D、5 7、设z=x+y,其中x,y满足 当z的最大值为6时,k的值为() A、3 B、4 1 / 12

C、5 D、6 8、已知样本x1,x2,…x m的平均数为,样本y1,y2,…y n的平均数 ,若样本x1,x2,…x m,y1, y2,…y n的平均数=α +(1﹣α) ,其中0< α≤ ,则m,n的大小关系为() A、m<n B、m>n C、m≤n D、m≥n 9、已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A 、 B 、 C 、 D、40 10、已知0为坐标原点,抛物线y2=8x,直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点(点A在第一象限),满足 ,则△A0B的面积为() A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b),则 的最小值等于() A、 2 B 、 C、 2+ D、 2 12、已知函数f(x) = ,若?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是() A、 [ ,1] B、[0,1] C、[1,2] D、 [ ,2] 二、填空题 13、已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的两条渐近线均与圆(x﹣2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为________. 14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上,且侧棱垂直于底面ABC,若AC=4,∠ABC=30°,AA1=6,则球O的体积为________. 第3页共24页◎第4页共24页

台州市学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科

7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题 数 学(文) 命题:梅红卫(台州中学) 陈伟丽(路桥中学) 审题:冯海容(黄岩中学) 注意事项: ●本卷所有题目都做在答题卷上. 参考公式: 球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh 球的体积公式 343 V πR = 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式121()3 V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2 分别表示棱台的上底、下底面积, h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A =R ,集合B ={2y y x =},则A B =e A .[0,)+∞ B . (0,)+∞ C . (,0]-∞ D . (,0)-∞ 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若=则432,3,1S a a == A . 403 B . 13 C . 12 D . 9 3.若复数15z a i =-+为纯虚数,其中,a R i ∈为虚数单位,则5 1a i ai +-= A . i B . i - C . 1 D . 1- 4.圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C .π34 D. π4 5.右图是某学校举行十佳歌手比赛,七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为 A .85,4 B .85,2 C .84,1.6 D .84,4.84 6.已知命题P :||=||,命题Q :b a =,则命题P 成立是命题Q 成立的 2009.01

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷(文科).1. (满分150分,考试时间:120分钟) 参考公式: 如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 球的表面积公式:24R S π=(其中R 表示球的半径); 球的体积公式:34 3V R π= (其中R 表示球的半径); 锥体的体积公式:Sh V 3 1 =(其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高); 柱体的体积公式Sh V =(其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高); 台体的体积公式:)(3 1 2211S S S S h V ++= (其中21,S S 分别表示台体的上,下底面积,h 表示台体的高). 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求) 1、设全集为R ,集合A={x||x|<1},B=}02 1 |{>-x x ,则( ▲ ) (A )B A ?(B )A B ? (C )R C A B ? (D )B C A R ? 2、如果 11a bi i =++(,,a b R i ∈表示虚数单位) , 那么a b +=( ▲ ) (A )0 (B )3- (C )1 (D )3 3、程序框图如图所示,其输出结果是( ▲ ) (A )64 (B )65 (C )63 (D )67 (第3题图) 4、设()sin(2)6 f x x π=+,则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是( ▲ )

(A ) x=9π (B )x=6π (C )x=3π (D )x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球,1个白球,从中随机取出2个球,则取出的两个球不同色的概率是( ▲ ) (A ) 23 (B )13 (C )12 (D )1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的( ▲ ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=,若x 0是函数f(x)的零点,且0

2014--朝阳高三数学上期末文科

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷(文史类) 2014.1 (考试时间120分钟 满分150分) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合{} 2log 0A x x =≥,集合{} 01B x x =<<,则A B = A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{ 011x x x <<>或 D. ? 2.为了得到函数22y x =-的图象,可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B .向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度 3. 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为 A. 6 B. 24 C. 120 D.720 4. 已知函数2, 0,()0, x x f x x ?≥?=<则2a =是()4f a =成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥?? -≤??≥? ,则z y x =-的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知π02α<< ,且4cos 5α=,则π tan()4 α+等于 A. 7- B. 1- C. 3 4 D. 7 7. 若双曲线C :2 2 2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点,且 AB =m 的值是 A. 116 B. 80 C. 52 D. 20

高三文科数学期末试卷及答案

澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答第一部分(选择题)前,考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内,框线外的部分不计分. 4.考试结束后,监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回,试卷由考生自己保管. 参考公式: 柱体的体积公式Sh V =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式Sh V 3 1 = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 第一部分(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑. 1.已知集合}|{},023|{2 a x x N x x x M >=>-+=,若N M ?,则实数a 的取值范围是 A .),3[+∞ B .),3(+∞ C .]1,(--∞ D . )1,(--∞ 2.函数4 sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是 A . 2 π B .π C .π2 D .π4 3.函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A .),0(+∞ B .),21(+∞ C .)1,(--∞ D .)2 1 ,(--∞ 4.若ABC ?的内角A 满足3 2 2sin =A ,则=+A A cos sin A .315 B .315- C .35 D .3 5- 5.已知||=3,||=5,且12=?,则向量在向量上的投影为 A . 5 12 B .3 C .4 D .5 6.已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于( ) B.21 7.记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若||||113a a =,且公差0

山东省威海市2019届高三上学期期末考试(一模)文科数学试题 Word版含解析

2018-2019学年高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本题共12个小题) 1.若集合A={x|x2﹣3x+2>0},B={x||x﹣1|<2},则A∩B=()A.(﹣1,1)B.(2,3) C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)U(2,3) 2.若复数z满足z(1+2i)=4+3i,则=() A.2+i B.2﹣i C.1+2i D.1﹣2i 3.命题“?x≤0,x2﹣x>0”的否定是() A.?x>0,x2﹣x≤0 B.?x≤0,x2﹣x≤0 C.?x>0,x2﹣x≤0 D.?x≤0,x2﹣x≤0 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,对称轴与准线的交点为T,P为C上任意一点,若|PT|=2|PF|,则∠PTF=() A.30°B.45°C.60°D.75° 5.如图所示函数图象经过何种变换可以得到y=sin2x的图象() A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位 6.已知变量x,y满足不等式组,则2x﹣y的最小值为()A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.4 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A.48+12B.60+12C.72+12D.84 8.已知cos(﹣α)=,α∈(,π),则sinα﹣cosα=()A.B.﹣C.D.﹣ 9.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据(x,y)分别为(2, 1.5),(3,4.5),(4,5.5),(5,6.5),由最小二乘法得到回归直线方程为= 1.6x+,若计划维修费用超过15万元将该设备报废,则该设备的使用年限为() A.8年B.9年C.10年D.11年 10.公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m,a n,满足a m a n=32a12,则的最小值为()A.B.C.D. 11.函数f(x)=2x3﹣ax2+1在(0,+∞)内有且只有一个零点,则a的值为()A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2 12.设F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1作圆x2+y2=b2的切线与双曲线的左支交于点P,若|PF2|=2|PF1|,则双曲线的离心率为()A.B.C.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.记S n为等比数列{a n}的前n项和,已知a5=﹣2,S3=a2+3a1,则a1=. 14.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任取一点与点A连接,则所得弦长介于R与R之间的概率为. 15.如图所示梯子结构的点数依次构成数列{a n},则a100=.

2019北京市西城区高三数学(文科)(上)期末

2019北京市西城区高三数学(文科) (上)期末 2019.1 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题 5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{|2,}A x x k k Z ,2 {|5}B x x ≤,那么A B (A ){0,2,4}(B ){2,0,2}(C ){0,2} (D ){2,2} 2.下列函数中,既是偶函数又在区间 (0, )上单调递增的是 (A )2 2y x x (B )3 y x (C )ln ||y x (D )cos y x 3.一个四棱锥的三视图如图所示,那么这个四棱锥最长棱的棱长为(A )5(B ) 6 (C )22 (D )10 4.设x ,y 满足约束条件30,3,20, x y x y x y ≥≤0≥则3z x y 的最小值为 (A ) 1(B )2 (C )1 (D )2 5. 执行如图所示的程序框图,若输入的1m ,则输出数据的总个数为 (A )5 (B )6 (C )7 (D )8 m n 21 n m 开始否结束 输出n 是 输入m (0,100) m 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 1 1 1 1

6. 在等比数列 n a 中,“21a a ”是“n a 为递增数列”的 (A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件7. 设,a b 是不共线的两个平面向量,已知 PQ k a b ,2QR a b . 若,,P Q R 三点共 线,则实数k 的值为(A )2 (B ) 2 (C ) 12 (D ) 12 8. 设双曲线2 2 : 13 y C x 的左焦点为F ,右顶点为A . 若在双曲线C 上,有且只有 3个 不同的点P 使得=PF PA 成立,则(A )2 (B )1(C ) 1 2 (D )0 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共 6小题,每小题 5分,共30分.9.复数z 满足方程1i i z ,则z ____. 10.以抛物线 2 8y x 的焦点为圆心,且与直线y x 相切的圆的方程为____. 11. 能说明“设函数 ()f x 的定义域为R ,若(0) 0f ,则()f x 是奇函数”为假命题的一个函数是 ____. 12.在 ABC 中,3a ,26b ,2B A ,则cosA . 13.设函数2 e , 0, () 1, 0, 4 x x f x x x x ≤则[(0)]f f ____;若方程()f x b 有且仅有3个不同的实数根,则实数 b 的取值范围是____. 14.在某次国际交流活动中,组织者在某天上午安排了六场专家报告(时间如下,转场时间忽略不计),并要求 听报告者不能迟到和早退 . 报告名称 A B C D E F 开始时间 8:00 8:10 8:45 8:40 9:15 9:25

2019年1月北京市丰台区高三数学文科期末试卷(有答案)

丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习 2019.01 高三数学(文科) 第一部分 (选择题 共40分) 一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,0,1,2}A =-,{|22}B x x =-<<,那么A B = (A ){0,1} (B ){1,0,1}- (C ){1,0,1,2}- (D ){|22}x x -<< 2.复数(1i)(2+i)z =+在复平面内对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 3.执行如图所示的程序框图,输出的S 的值为 (A )34 (B )45 (C )56 (D ) 67 4.若,x y 满足1,1,210,x y x y x y +?? -??-+? ≤≤≥则2x y -的最大值是 (A )2- (B )1 2 - (C )1 (D )4 5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的 棱中,最长的棱的长度为 (A )2 (B (C )(D ) 6.设,a b 是非零向量,则“=a b ”是“2=a a b ”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 7.已知抛物线2 8y x =的焦点与椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点重合,且椭圆截抛 物线的准线所得线段长为6,那么该椭圆的离心率为 俯视图 侧(左)视图 正(主)视图

(A )2 (B ) 23 (C (D )12 8.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 是正六边形 12 6A A A 的中心,若11)4 A ,则点3A 的纵坐标 为 (A ) 8 (B (C (D 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 9.已知函数3()log ()f x x a =+的图象过点(2,1),那么a =____. 10.在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若a b >2sin b A =,则B =____. 11.能够说明“设,a b 是任意非零实数.若 1>b a ,则>b a ”是假命题的一组整数..,a b 的值依次为____. 12.已知双曲线22 2:1(0)3 x y C a a -=>的一个焦点是(2,0)F ,那么双曲线C 的渐近线方程为____. 13.已知两点(1,0)A -,(1,0)B ,动点Q 满足0AQ BQ =.若P 为直线20x y -+=上一动点,则||PQ 的 最小值为____. 14.已知函数||2,, (),.x x x x a f x x x a -+?=?

高三期末联考数学试题(文科)

浙江省温州市十校联合体-第一学期高三期末联考 数学试卷(文科) 第I 卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合{|A x = ||x ≤1},{|2B x =-≤x <1 2},则A B =( ) A 、{|2x -≤x ≤1} B 、{|1x -≤x <1 2} C 、{|2x -≤x <1 2} D 、{|2x -≤x <1-} 2、已知等差数列{} n a 中, 288a a +=,则该数列前9项和 9 S 等于 ( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 3、函数 )0(12 <-=x x y 的反函数为 ( ) A 、)1(1<-=x x y B 、)1(1≤--=x x y C 、)1(1<--=x x y D 、)1(1≤-=x x y 4、将 2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=- ,4)平移,则平移后所得图象的解析式为( ) A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()4 34x y π=-- C 、2sin()4312x y π=-+ D 、2sin()4 312x y π =+- 5、已知函数()f x 、()g x 定义在R 上,()()()h x f x g x =?,则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 6、已知直线m 、n 及平面α,下列命题中的真命题是( ) A 、若m n ⊥,m α⊥,则n ∥α B 、若m ∥n ,m α⊥,则n ∥α C 、若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D 、若m α⊥,n α⊥,则m ∥n 7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线5x y +=下方的概率是( )

高三上学期数学(文科)期末调研试题

高三上学期数学(文科)期末调研试题-----------------------作者:

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7 8 99 4 4 6 4 7 3 省市2010届高三上学期期末调研(数学文) 考生注意:本卷共三大题,20小题,满分150分,时间120分钟.不准使用计算器. 参考公式:锥体的体积公式 Sh V 31= (其中S 为底面面积,h 为高), 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确. 请把正确选择支号填在答题表.) 1.已知集合{}2,1,0=M ,{} M a a x x N ∈==,2,则集合=N M A .}0{ B .}1,0{ C .}2,1{ D .}2,0{ 2.复数1 1i +的虚部是 A .12- B .12i - C .1 D .i 3.已知函数)2sin(2)(?+=x x f (其中 2π ?< )满足3)0(=f ,则 A .6π ?= B . 3π ?= C . 4π ?= D . 2π ?= 4. 2009年10月,市教育局组织了“为祖国喝采”全市中小学生演讲比赛,下图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A .84,4.84 B .84,1.6 C .85,1.6 D .85,4 5. 一个空间几何体的主视图、左视图是周长为8,一个角为060的菱形,俯视 图是圆及其圆心(如右图),那么这个几何体的体积为

A . B . C .π2 D .4π 6.给出如图所示的一个程序框图,该程序框图的功能是 A.求c b a ,,三数中的最大数 B. 求c b a ,,三数中的最小数 C.将c b a ,,按从小到大排列 D. 将c b a ,,按从大到小排列 7.条件:2p a ≤,条件:(2)0q a a -≤,则p ?是q ?的 A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 8. ABC ?的三个角,,A B C 成等差数列, ()0AB AC BC +?=,则ABC ?一定是 A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等边三角形 D .钝角三角形 9.已知,x y 满足约束条件?? ? ??≥≤--≥-00220x y x y x ,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值是4,则ab 的最大值是 A .4 B .22 C .1 D .22 10.已知函数()f x 满足 1 ()1(1)f x f x += +,当[0,1]x ∈时,()f x x =;若在区间 (]1,1-()()g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值围是 A. 102m ≤< B. 1133m -≤< C.103m ≤< D. 1 02m <≤ 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中第14、15题是选做题,考生只能选做 其中一题,两题全答的,只计算前一题的得分.)

高三文科数学期末参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题 C D A C D A B C B A C A 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、 6 14. 1 . 15. 1 16. 24 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 解: (Ⅰ)由a ∥b 得3sin θ-cos θ=0, ∴tan θ=1 3 . (Ⅱ)tan 2θ=23 1- 19=3 4. 18.(本小题满分12分) ………不…………

19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)2 13133()sin 23+sin 2cos 2)+22222 f x x x x x =-=-+ 13sin 2cos 2sin(2)223 x x x π=-=- 因此()f x 的最小正周期为π,最小值为1- (Ⅱ)由条件可知:()3sin(2)3 g x x π =- 那么()g x 的值域为[]-3,3 20.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理可得2 2b ac = 又a b =,可得2,2b c a c == 由余弦定理可得2221 cos 24 a c b B a c +-= =………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2 2b ac = 因为90B =o ,由勾股定理得2 2 2 a c b += 故2 2 2a c ac +=,得2c a == 所以ABC V 的面积为1……………………………………………12分 21、(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,则由已知条件得 11329 22,322 a d a d ?+=+ = 化简得11322,2 a d a d +=+=, 解得111,2 a d == , 故通项公式112 n n a -=+,即1 2n n a += (Ⅱ)由(Ⅰ)得1415151 1,82 b b a +==== 设{}n b 的公比为q ,则3 4 1 8b q b ==,从而2q =, 故{}n b 的前n 项和 1(1)1(12) 21112 n n n n b q T q -?-===--- 22.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)()f x 的定义域为1 (0,),()f x a x '+∞= - 若0a ≤,则()0f x '>,所以()f x 在(0,)+∞单调递增 若0a >,则当1 (0,)x a ∈时,()0f x '>;当1(,)x a ∈+∞时,()0f x '<。所以()f x 在1(0,) a

2019-2020年高三数学文科期末考试答案

2019-2020年高三数学文科期末考试答案 答案及评分参考2011.1 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 第II卷(非选择题共110分) 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分) 9. 10. 19 11. 12. 13. 14. 4 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(共13分) 解:(I),............................... 3分 的周期为(或答:). ................................4分 因为,所以, 所以值域为. ...............................5分(II)由(I)可知,, ...............................6分 , ...............................7分 , , ..................................8分 得到. ...............................9分 且, ....................................10分 , , ....................................11分 ,. ....................................12分 . ....................................13分 16. (共13分) 解:(I)围棋社共有60人,...................................1分由可知三个社团一共有150人. ...................................3分

2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案

21 2正视图 4 侧视图 俯视图 2019-2020年高三上学期期末考试数学文试题 含答案 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合,,则等于 (A ) (B ) (C ) (D ) (2)抛物线的准线方程是 (A ) (B ) (C ) (D ) (3)下列函数中,在定义域内单调递增,且在区间内有零点的函数是 (A ) (B ) (C ) (D ) (4)α,β表示两个不同的平面,直线mα,则“”是“”的 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 (5)若向量满足,且,则等于 (A )4 (B )3 (C )2 (D )0 (6)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 (A ) (B ) (C ) (D ) (7已知满足1,240, 10,x y x y x +-?? --??? ≥≤≤ 若恒成立,则实 数的取值范围是 (A ) (B ) (C ) (D )

(8)如图,已知某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中,,),那么12时温度的近似值(精确到)是 (A ) (B ) (C ) (D ) 第二部分(非选择题 共110分) 二.填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)若,则等于 . (10)从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是_______. (11)双曲线的焦点到渐近线的距离等于 . (12)在错误!未找到引用源。中,,,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的面积等于 . (13)若直线:被圆:截得的弦长为4,则的值为 . (14)测量某物体的重量n 次,得到如下数据:,其中,若用a 表示该物体重量的估计值, 使a 与每一个数据差的绝对值的和最小. ①若n=2,则a 的一个可能值是 ; ②若n=9,则a 等于 . 三、解答题共6小题,满分80分,解答应写出必要的计算与推理过程。 (15)已知函数2 ()cos cos f x x x x =+. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求的最小值以及取得最小值时的值. (16)设数列是公差为的等差数列,数列是公比为的等比数列,且,. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和. (17)某校为了解高一学生的数学水平,随机抽取了高一男,女生各40人参加数学等级考试,

海淀区高三文科数学第一学期期末试题及答案

考试资料

海淀区高三文科数学第一学期期末试题及答案 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。

1. 复数(1i)(1i)+-= A.2 B.1 C. 1- D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列,且满足 4 32 0a a a -=,则4a 的值为 A.2 B.4 C.8 D.16 3. 如图 , 正方形ABCD 中,E 为DC 的中点,若AE AB AC λμ=+, 则λμ+的值为 A. 12 B. 1 2 - C. 1 D.1- 4 . 如图,在边长为3的正方形内有区域A (阴影部分所示),张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验,计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个,则区域A 的面积约为 A.5 B.6 C. 7 D.8 5. 某程序框图如图所示,执行该程序,如输入的a 值为1,则输出的a 值为 A.1 B.2 C.3 D.5 6. 若点(2,3)-不在.. 不等式组0, 20,10x y x y ax y -≥?? +-≤??--≤? 表示的平面区域内,则实数a 的取值 范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- 7. 已知函数, 1,()π sin , 1,2 x x f x x x ≤?? =?>?? 则下列结论正确的是 A .000,()()x f x f x ?∈-≠-R B .,()()x f x f x ?∈-≠R C .函数()f x 在ππ [,]22 - 上单调递增 D .函数()f x 的值域是[1,1]- 8. 已知点(5,0)A ,抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点P 在抛物线C 上,若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上,则PA 的长度为 E A B C D 输出 输入 开始 结束 是否

西城区2010 — 2011学年度第一学期高三文科数学期末试卷及答案

西城区2010 — 2011学年度第一学期高三文科数学期末试卷 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-,{3}B x x =<,那么集合A B = (A ){13}x x -≤< (B ){13}x x -<< (C ){1}x x <- (D ){3}x x > 2. 下列函数中,图象关于坐标原点对称的是 (A )lg y x = (B )cos y x = (C )||y x = (D )sin y x = 3. 若a b >,则下列不等式正确的是 (A ) 11a b < (B )33a b > (C )22a b > (D )a b > 4. 命题“若a b >,则1a b +>”的逆否命题是 (A )若1a b +≤,则a b > (B )若1a b +<,则a b > (C )若1a b +≤,则a b ≤ (D )若1a b +<,则a b < 5. 设{}n a 是等差数列,若24a =,57a =,则数列{}n a 的前10项和为 (A )12 (B )60 (C )75 (D )120 6. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间11[,]42 内,那么输入实数x 的取值范围是 (A )(,2]-∞- (B )[2,1]-- (C )[1,2]- (D )[2,)+∞ 7. 如图,四边形A B C D 中,1A B A D C D ===, 开始 输出 结束 是 否 输入x [2,2]x ∈- ()2x f x = ()f x ()2f x =

北京高三期末考试题 高三数学(文科)

房山区2015年高三期末检测试卷 数 学(文科) 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{} 11A x x =-≤≤,{} 0B x x =≥,则A B = (2)已知命题2 :,20p x x x ?∈--≥R ,那么命题p ?为 (3)某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的x 值为5, 则输出的y 值为 (4)下列函数中,在定义域上为增函数的是 (A ){} 01x x ≤≤ (B ){} 10x x -≤< (C ){}1x x <- (D ){} 1x x ≥- (A )2 ,20x x x ?∈--≤R (B )2 ,20x x x ?∈--

(5)向量12,,,e e a b 在正方形网格中的位置如图所示,则a b -= (6)若x ,y 满足1,2,0,x y x y ≥?? ≤??-≤? 则x y +的最大值为 (7)设12()ln ,0f x x x x =<<, 若a f =,121 (()())2b f x f x = +,12()2 x x c f +=, 则下列关系式中正确的是 (8)某民营企业生产甲、乙两种产品,根据以往经验和市场调查,甲产品的利润与投入资 金成正比,乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比,已知甲、乙产品分别投入 资金4万元时,所获得利润(万元)情况如下: 该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品,那么可获得的最大利润(万元)是 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)抛物线2 2y x =的焦点坐标为___. (10)复数 1 2i +的虚部为___. (11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积等于___. (A )1242e e -- (B )1224e e -- (C )123e e - (D )123e e - (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (A )a b c =< (B )a b c => (C )b c a =< (D )b c a => (A )92 (B ) 6516 (C ) 35 8 (D ) 174 侧(左)视图 俯视图 4

贵阳市2019届高三数学文科期末考试答案

贵阳市普通高中2019届高三年级第一学期期末监测考试 高三数学(文科)参考答案与评分建议 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 13、16 14、230x y +?= 15、13 16、3 π,1,3]+ 三、解答题:第17至21题每题12分,第22、23题为选考题,各10分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分12分) 解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,2352+=8=3a a a a ,,得 111 238 433a d a d a d +=??+=+?,解得1=1,2a d =, 所以数列{}n a 的通项公式为*=21,n a n n N ?∈. ………………………6分 (2)∵12211=(21)(21)2121 n n n b a a n n n n +==??+?+ ∴1111112=()()...( )1335212121 n n S n n n ?+?++?=?++,*()n N ∈………………12分 18. (本题满分12分) (1)证明:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AD AB ⊥, 又∵AD AE ⊥,即AD PA ⊥,且PA AB A =, ∴AD ⊥平面PAB , 又∵AD ?平面ABCD , ∴平面PAB ⊥平面ABCD ;. ………………………6分 (2)过点P 作PO AB ⊥交AB 于O ,由(1)知平面PAB ⊥平面ABCD , ∴PO ⊥平面ABCD ,

∴111332212 P BCD BCD V PO S ??=??=??=, 又∵P BCD D PBC V V ??=, ∴1 312PBC S h ???=,即11113212h ????=,解得2 h =, 所以点D 到平面PBC 的距离2h = .. ………………………12分 19.(本题满分12分) 解: (1)由题可知.52981175 x ++++==(百单), 231051575 y ++++==(百单) 外卖甲的日接单量的方差为2=10s 甲,外卖乙的日接单量的方差223.6s =乙, 因为22,x y s s =<甲乙,即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同 ,且外卖甲日接单量更集中一些,所以外卖甲比外卖乙经营状况更好;. ………………………6分 (2)(I )计算可得,相关系数660.8570.7577 r =≈>, 所以可认为y 与x 之间有较强的线性相关关系; (II )令25y ≥,得1.382 2.67425x ?≥,解得20.02x ≥, 又20.021*******??=, 所以当外卖乙日接单量不低于25百单时,外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元. . ………………………12分 20.(本题满分12分) 解:(1)由题意动圆P 与直线:1l y =?相切,且与定圆22 :(2)1M x y +?=外切,所以动点P 到(0,2)M 的距离与到直线2y =?的距离相等, 由抛物线的定义知,点P 的轨迹是以(0,2)M 为焦点,直线2y =?为准线的抛物线. 故所求P 的轨迹方程E 为28x y =;. ………………………6分

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