如何检验数据是否服从正态分布 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
12.4 正态分布、线性回归 一、 知识梳理 1．正态分布的重要性 正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。 2．正态曲线及其性质 正态分布函数：22 ()2()x f x μσ-- = ，x ∈（-∞，+∞） 3．标准正态曲线 标准正态曲线N （0，1）是一种特殊的正态分布曲线，00()1()x x Φ-=-Φ，以及标准正态总体在任一区间(a ，b)内取值概率)()(a b P Φ-Φ=。 4．一般正态分布与标准正态分布的转化 由于一般的正态总体),(2σμN 其图像不一定关于y 轴对称，对于任一正态总体),(2σμN ，其取值小于x 的概率)( )(σ μ -Φ=x x F 。只要会用它求正态总体 ),(2σμN 在某个特定区间的概率即可。 5．“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
课本是借助于服从正态分布的有关零件尺寸的例子来介绍假设检验的基本思想。进行假设检验一般分三步： 第一步，提出统计假设。课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布),(2σμN ； 第二步，确定一次试验中的取值a 是否落入范围（μ-3σ，μ+3σ）； 第三步，作出推断。如果a ∈（μ-3σ，μ+3σ），接受统计假设；如果 )3,3(σμσμ+-?a ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设。 6．相关关系 研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。对于相关关系我们可以从下三个方面加以认识：⑴相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。 ⑵函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 ⑶函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。 7．回归分析 本节所研究的回归分析是回归分析中最简单，也是最基本的一种类型——一元线性回归分析。 对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面： ⑴回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。两个变量具有相关关系是回归分析的前提。 ⑵散点图是定义在具有相关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析。
绿色建筑案例分析 ——瑞所再保险塔 建筑师简介：诺曼·福斯特，毕业于曼彻斯特大学，在耶鲁大学获得建筑学 硕士学位，皇家建筑师协会成员、皇家艺术学会成员、英格兰皇家院士、美国 建筑师协会名誉会员；皇家工业设计师；特许设计师协会荣誉会员。是高技派（High-tech）建筑师的代表人物。诺曼·福斯特特别强调人类与自然的共同存在， 而不是互相抵触，强调要从过去的文化形态中吸取教 训，提倡那些适合人类生活形态需要的建筑方式。一 生的荣誉很多，作品很多。 建筑简介：瑞士再保险塔是伦敦的摩天大楼，也是 伦敦第一座高层生态建筑，位于伦敦市区的中心，大 厦的设计表达了高度激进的高层生态建筑意识，借助 空气动力学的研究，大厦取得了最大程度的自然采光 和通风，并将建筑运转的能耗降至最低。通过自然通 风，使用节能照明设备，采用被动式太阳能供暖设备 等方式来节能。这样的节能方式使摩天大楼比普通的 办公大楼要节省50%的能源损耗。同时，它也是由可再利用的建筑材料建造而成。设计中同样的重大亮点是福斯特对工作环境的改善，为每个人都提供了更 好的视野。这一建筑的建造是对伦敦市区城市景观组合的一种冲击和大胆尝试，促成了一个由大厦和周围的商店、咖啡厅、餐馆等一系列错落不一的建筑相协 调的极具活力的景观。 瑞士再保险总部大楼位于伦敦市的中心地带
这座大厦具有强烈的生态和环保意识，它毫无妥协的现代气息与周围自然环境 顺利地融合到了一起。在大范围的测试之后，可以确定此大厦的能耗不会超过 那些传统设计中的办公大楼能耗的50％。像烟囱一样的流线型螺旋视觉效果的 中庭，给大厦带来了良好的自然通风，把其对人工制冷和取暖系统设备的依赖 降到了最低。中庭和楼身的形态的设计能使建筑最大程度地获得自然光线，缓 和了人工照明系统的压力，并使楼内工作人员在大厦最里部分也能有足够的视野。中庭边缘各楼层问阳台的设计和公共办公设备的安置从整体上创造出了强 烈的整体视觉效果。内部空间透过建筑外立面独具特色的螺旋形灰色幕墙得到 了表达。 形体布局：福斯特强调 瑞士再保险公司没有平面 上的所谓轴线.。建筑采用 如松果般自然生长螺旋结 构除了底层商业入口和顶 层餐厅，建筑各层平面是 一组轴对称的渐变相似形， 它们之间均以从底到顶的 螺旋形结构暗色条带所确 定的角度发生偏转，办公 层中每一层的平面都由围绕核心均匀排布的6个分支组成。在一个标准的楼层 平面中， 中心部分是巨大的圆柱形主力场，是楼梯，电梯，消防电梯，卫生间和其他辅 助用房组成的核心筒，其中包括为整个楼层所公用的会议室作为大楼的重力支撑。核心筒外是作为交通空间的环形区域，这一区域将人流疏散到6个向外的 分支中去，每个分支就是一个相对独立的办公区。在办公区之间形成三角形的 内庭，6个内庭在水平上呈锯齿形均匀排布，贯穿2层或6层；各层之间呈螺 旋形错动，形成扭转的通高空间，为办公提供交流休憩的场所，同时更是办公 空间的采光井和通风口建筑采用圆形平面， 剖面逐渐收缩呈子弹形（其中10层的平面 面积最大）；相比较于方形塔楼，这种圆形 塔楼可以使建筑给狭窄基地带来更小的压力， 并且能够有效的减小风压，同时将高层建筑
#include 三、国外巨灾保险的主要模式 从世界范围看，巨灾管理模式主要有：完全由国家政府筹集资金并进行管理的巨灾风险管理体系；政府和保险公司共同合作的管理模式。从发展趋势看，政府和保险公司合作进行巨灾风险管理的模式更符合发展需求，包括欧美以及许多发展中国家均选择这一模式。下面，将分别介绍墨西哥自然灾害救助基金(Fonden)、美国加利福尼亚州地震保险(CEA)、台湾家庭地震保险(TREIP)的运作模式，以提供经验的参考与总结。 （一）墨西哥自然灾害救助基金（FONDEN） 1．背景 墨西哥灾害救助基金（Fund for Natural Disaster, Fonden）建立于1999年，主要提供灾害应急的救助与救济，其目的是通过建立专项的基金，确保灾害发生后有充足的财政支持来用于低收入的人群的紧急援助，其中包括食物、水、避难所、医疗等等的经济援助，它通过保险的保障和现有的财政预算，共同保证重建各种公共基础设施。 2．项目资金来源与政府管理 政府成立基金，每年投入一定的财政预算，直到达到一定的数额、可以满足救助救济的需求为止。同时，这个基金由多个政府部门来管理，其中包括内务部、财政部以及成立的Fonden信托公司等，然后通过再保险和资本市场，实现其自然灾害风险的转移。 3．项目的风险转移和融资 Fonden基金用采用了再保险与巨灾债券的形式来转移风险，都是通过指数产品的方式，用地震震级作为触发机制，来决定地震灾害发生后是否进行赔付。具体承保期限从2006年5月到2009年，保险累积责任为4.5亿美元，其中1.6亿元由指数巨灾债券来承担，另外的2.9亿元由指数再保险来承担。债券的发行者为CAT-Mex Ltd公司，再保险人为瑞士再保险公司。在灾害发生后，如果达到了预先设定的地震震级，资本市场和再保险公司立即进行赔付，这些资金能够及时用于地震发生后的救助。 （二）美国加利福尼亚州 (美国加州地震保险，CEA) 1．背景 1994年1月，美国加利福尼亚州发生了里氏6.7级的地震（Northridge地震），保险公司一共赔付了超过300 000件案子。赔款超过125亿美元，这些赔款相当于地震发生前25年美国加利福尼亚州所有地震保险费（34亿美元）的四倍。地震造成了美国加利福尼亚州住宅地震保险的供给危机，许多家庭无法买到住宅地震保障，从而不能得到按揭贷款。为了化解危机，美国加利福尼亚州政府通过立法于1996年成立了加利福尼亚州地震局（California Earthquake Authority, CEA），规定在加利福尼亚州经营的保险公司在提供住宅火灾保险的同时必须提供住宅地震保险。现在，美国加州地震保险CEA已经成为世界上最大的家庭住宅保险联合体，它拥有754 000个保户，年保费在5亿美元左右。 2. 立法与强制保险 专题：正态分布和线性回归 一、 基础知识回顾 1 ( x )2 1. 正态分布：若总体密度曲线就是或近似地是函数 f ( x) e 2 2 的图象 2 , x, 其中：π是圆周率； e 是自然对数的底； x 是随机变量的取值 , 为正态分布的平均值； 是 正态分布的标准差．这个总体是无限容量的抽样总体，其分布叫做正态分布．正态分布由参 数 , 唯一确定，记作 ~ N ( , 2 ) ,E( )= ,D( )= 2 . 2. 函数 f(x) 图象被称为正态曲线 ． (1) 从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为 x=μ，并在 x=μ时 ．．．． ．．．．．．．．．． 取最大值 。(2) 从 x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近 x 轴，但永不与 x ．．．． 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的 ,(3) 当μ的值一定时 , σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”．总体分布越集中． 3. 把 ~ N (0,1) 即μ =0, σ=1 称为标准正态分布，这样的正态总体称为标准正态总体 , 其密度函 1 1 x 2 数为 f ( x) e 2 2 ，x ∈(- ∞，+∞) ，相应的曲线称为标准 正 态曲线． ４. 利用标准正态分布表可求得标准正态总体在某一区间内取 值 的概率 . (1) 对于标准正态总体 N (0,1) ， ( x 0 ) 是总体取值小于 x 0 的概率，即： ( x 0 ) P(x x 0 ) ， 其中 x 0 0 ，其值可以通过 “标准正态分布表” 查得，也就是图中阴影部分的面积，它表示 总体取值小于 x 0 的概率． (2) 标准正态曲线关于 y 轴对称。因为当 x 0 0 时， ( x 0 ) P(x x 0 ) ； 而当 x 0 0 时，根据正态曲线的性质可得： ( x 0 ) 1 ( x 0 ) ，并且可以求得在任一区间(x 1 , x 2 ) 内 取值的概率： P(x 1 x x 2 ) ( x 2 ) ( x 1 ) , 显然Φ(0)=0.5. 5. 对于任一正态总体 ~ N ( , 2 ) , 都可以通过 使之标准化 ~ N (0,1) , 那么 , P( x )=P( < x )= ( x ) ，求得其在某一区间内取值的概率 . 例如: ~ N(1,4), 那么 , 设 = 1 , 则 ~ N (0,1) , 有 P( <3)=P( <1)= (1)=0.8413. 2 6. Φ(1)=0.8413 、Φ (2)=0.9772 、Φ(3)=0.9987 二、例题 1 logistic回归 logistic回归又称logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域。例如，探讨引发疾病的危险因素，并根据危险因素预测疾病发生的概率等。以胃癌病情分析为例，选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群必定具有不同的体征与生活方式等。因此因变量就为是否胃癌，值为“是”或“否”，自变量就可以包括很多了，如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。然后通过logistic回归分析，可以得到自变量的权重，从而可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。同时根据该权值可以根据危险因素预测一个人患癌症的可能性。 1.1 logistic回归概述 logistic回归是一种广义线性回归（generalized linear model），因此与多重线性回归分析有很多相同之处。它们的模型形式基本上相同，都具有w‘x+b，其中w和b是待求参数，其区别在于他们的因变量不同，多重线性回归直接将w‘x+b 作为因变量，即y =w‘x+b，而logistic回归则通过函数L将w‘x+b对应一个隐状态p，p =L(w‘x+b),然后根据p 与1-p的大小决定因变量的值。如果L是logistic 函数，就是logistic回归，如果L是多项式函数就是多项式回归。 logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释，多类可以使用softmax方法进行处理。实际中最为常用的就是二分类的logistic回归。 Logistic回归模型的适用条件 1 因变量为二分类的分类变量或某事件的发生率，并且是数值型变量。但是需要注意，重复计数现象指标不适用于Logistic回归。 2 残差和因变量都要服从二项分布。二项分布对应的是分类变量，所以不是正态分布，进而不是用最小二乘法，而是最大似然法来解决方程估计和检验问题。 3 自变量和Logistic概率是线性关系 4 各观测对象间相互独立。 原理：如果直接将线性回归的模型扣到Logistic回归中，会造成方程二边取值区间不同和普遍的非直线关系。因为Logistic中因变量为二分类变量，某个概 专题：正态分布和线性回归 一、 基础知识回顾 1.正态分布： 若总体密度曲线就是或近似地是函数()2 2 ()2(),,x f x x μσ--=∈-∞+∞的图象 其中：π是圆周率；e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值,μ为正态分布的平均值；σ是正态分布的标准差．这个总体是无限容量的抽样总体，其分布叫做正态分布．正态分布由参数μ,σ唯一确定，记作ξ~2(,)N μσ,E(ξ)=μ,D(ξ)=2σ. 2.函数f(x)图象被称为正态曲线． (1)从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为．．．．x=．．μ．，并在．．．x=．．μ．时． 取最大值．．．． 。(2)从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x 轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x 轴为渐近线的,(3)当μ的值一定时, σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”．总体分布越集中． 3. 把ξ~(0,1)N 即μ=0,σ=1称为标准正态分布，这样的正态总体称为标准正态总体,其密度函 数为21 2 ()x f x -=，x ∈(-∞，+∞)，相应的曲线称为标准正态曲线． ４.利用标准正态分布表可求得标准正态总体在某一区间内取值的概率. (1)对于标准正态总体(0,1)N ，)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率，即：)()(00x x P x <=Φ， 其中00>x ，其值可以通过“标准正态分布表”查得，也就是图中阴影部分的面积，它表示总体取值小于0x 的概率． (2)标准正态曲线关于y 轴对称。因为当00>x 时，)()(00x x P x <=Φ； 而当00 ６５ ＢＵＩＬＤＩＮＧ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ 建筑学报６６ ＶｉＳＣ）１）技术的出现，使得ＣＦＤ技术得到进一步的发展。在可持续设计中，需要对设计方案的自然通风和温度分布状况进行模拟，因为这是节约能耗和达到适宜的室内环境的重要因素。近年来的研究和经验表明，室内空气流动情况很大程度上影响了人 体的热舒适和健康，房间的空调或自然通风的效率以及建筑物的能耗状况。 ＣＦＤ技术具有成本低、速度快、资料完备且可模拟各种不同 工况等独特的优点，在可持续设计中大有用武之地。利用ＣＦＤ方法可以对室内空气流动形成的速度场、温度场、湿度场以及有害物浓度场等进行模拟和预测，从而可以得到房间内各种物理量的详细分布情况，这对于保证良好的室内气流组织设计方案、提高室内空气品质，以及减少建筑物能耗都有着重要的指导意义。此外，利用ＣＦＤ技术也能对建筑外部的空气流动情况进行模拟和预测，有助于建筑师进行建筑设计时全面考虑建筑物周围的微气候，减少建筑 物对于环境的不利影响。在实际运用中，ＣＦＤ技术通过与ＶｉＳＣ技术的结合可以直观的将模拟结果用图形表示出来，便于设计人员观察和判断。 ＣＦＤ应用于可持续设计的实例 目前在工程中运用最多的ＣＦＤ软件有４个：ＦＬＵＥＮＴ，ＰＨＯＥＮＩＣＳ，ＳＴＡＲ－ＣＤ和ＣＦＸ。相比较而言，由美国Ｆｌｕｅｎｔ公司２）开发的ＦＬＵＥＮＴ系列软件及其通风系统设计专用软件包Ａｉｒｐａｋ在易用性和可视化技术方面的优势，使它们尤其适合应用于可持续设计。本文将主要以ＦＬＵＥＮＴ软件和Ａｉｒｐａｋ软件包为例，介绍ＣＦＤ技术在实际工程中的应用。 ＊ ＣＦＤ技术在（伦敦）瑞士再保险公司总部大楼（Ｓｗｉｓｓ ＲｅＨｅａｄｑｕａｒｔｅｒｓ）的设计中的应用 ＣＦＤ在该项目中主要进行了建筑单体的室内外空气流场的模拟。 （伦敦）瑞士再保险公司总部大楼是由福斯特事务所（Ｆｏｓｔｅｒ ａｎｄＰａｒｔｎｅｒｓ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｓ）设计的。该项目预计于２００４年完全投入使用，总建筑面积为７．６４万ｍ２，高１７９．８ｍ。福斯特事务所称该建筑是伦敦第一幢具有环境进步意义（Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ）的高层建筑。该建筑外观为纺锤形，平面呈环形。每层都有６个对称设置的三角形的采光井，这些采光井每两层之间偏转５°，形成螺旋状的外观。环形内部的空腔容纳了电梯设施［３］（图１）。 该建筑的外形经过了空气动力学的设计，大大减小了建筑所受到的风压，使得该建筑的结构变得更经济高效。同时，这种外形不会像传统的方形塔楼那样将高空的气流反射到建筑的底部，因此建筑附近的步行环境也得到了改善。气流在建筑表面的不同部位形成的压力差被利用起来以促进建筑室内的通风。该建筑物在自然通风方面的精心设计使得其在空调和机械通风系统方面的能耗比传统高层办公楼减小大约４０％之多［４］。在该建筑的设计过程中，Ｆｌｕｅｎｔ软件对初步设计方案的室内外气流状况进行了模拟，其结果成为了各个部分进一步设计的基础。Ｆｌｕｅｎｔ软件计算了在一定水平风量的条件下，建筑物表面的压力分布状况和建筑物室外的气流状况，并且用图示的办法直观地进行了描述。ＣＦＤ技术还对设计方案的室内自然通风状况进行了模拟，以便帮助设计人员确定位于每层采光井周边的通风口的位置是否合理和发现如何获得最佳的自然通风效果１ （伦敦）瑞士再保险公司总部 大楼 （左图是该项目的效果图，来 自网页：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｍｐｏｒｉｓ． ｉｎｆｏ／ｅｎ／ｉｌ／ｉｍ／？ｉｄ＝１９０７２８。右图 为该项目施工中的状况，来自网 页：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｍｐｏｒｉｓ．ｉｎｆｏ／ ｅｎ／ｉｌ／ｉｍ／？ｉｄ＝１４７４７５）３ 克林顿博物馆 （这两幅图分别来自威廉?杰斐逊?克林顿总统中心的官方网站的有关网页：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｌｉｎｔｏｎｐｒｅｓｉｄｅｎｔｉａｌｃｅｎｔｅｒ．ｃｏｍ／ｐｒｏｇｒｅｓｓ＿ｐｈｏｔｏｓ２．ｈｔｍｌ）５ ３栋建筑的设计方案的小区通风状况的ＣＦＤ模拟结果 （左图为离地２５ｍ高度处的气流状况，图片来自网页：ｈｔｔｐ：／／ｃｈｉｎａｈｏｕｓｉｎｇ．ｍｉｔ．ｅｄｕ／ｅｎｇｌｉｓｈ／ｐｒｏｊｅｃｔｓ／ｓｈａｎｇｈａｉ／ｔｅｃｈｎｉｃａｌ／Ｓｈａｎｇｈａｉ＿Ｃａｓｅ１＿Ｖ＿２５Ｍ．ｇｉｆ。右图为离地３ｍ高度处的气流状况。图片来自网页：ｈｔｔｐ：／／ ｃｈｉｎａｈｏｕｓｉｎｇ．ｍｉｔ．ｅｄｕ／ｅｎｇｌｉｓｈ／ｐｒｏｊｅｃｔｓ／ｓｈａｎｇｈａｉ／ｔｅｃｈｎｉｃａｌ／Ｓｈａｎｇｈａｉ＿Ｃａｓｅ１＿Ｖ＿３Ｍ．ｇｉｆ）２ Ｆｌｕｅｎｔ软件模拟的（伦敦）瑞 士再保险公司总部大楼设计 方案的室外气流和室内通风 状况 （左图染色的线条表示水平气 流的走向，不同的色彩表示气流的 速度。建筑模型表面的色带表示不 同压力区域的分布。右图左下方为 位于一个采光井的通风口，不同的 色彩区域表示了不同的气流速度在 室内的分布状况。图片来自网页： ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｈｉｋｅｙｔｅｃｈ．ｃｏｍ／ ｎｅｗｓｌｅｔｔｅｒｓ／ｎｌ４２１．ｐｄｆ）４ 克林顿博物馆展厅部分的室内气温状况的ＣＦＤ模拟 （左图表示主要的空调送风和回风口及室内热源的位置。右图是外挂了Ａｉｒｐａｋ软件包的Ｆｌｕｅｎｔ软件模拟的室内气温状况。不同的色彩区域表示了不同气温的空气的分布状况。图片来自网页：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｈｉｋｅｙｔｅｃｈ．ｃｏｍ／ｎｅｗｓｌｅｔｔｅｒｓ／ｆａｌｌ－０２／ｎｌ３５６．ｐｄｆ） 14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)， 内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 0.8 ． （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿25 ＿＿＿＿人。 0.0005 300035000.0003 0.0004 200015000.0002 0.0001 400025001000月收入（元） 频率/组距 (11）若随机变量X ～2(,)μσ，则()P X μ≤=________. 解答：12 12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ， b = ． 【解析】由题知1211= ++c b a ，061=++-c a ，1121211222=?+?+?c a ，解得125=a ，4 1=b . 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 64 ，数据落在[2,10)内的概率约为 0.4 . 13．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128 ，则总体中的个体数为 40 。（11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况， 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。 解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取401200 400120=? 名。 （11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中 数据可知a ＝ 0.030 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层 抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150]内的学生中选取的人数应为 3 。 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 _▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 MR灌注成像（PWI）,MR弥散成像（DWI）及fMRI 基本概念 MR灌注成像（PWI） 动态磁敏感增强灌注成像（DSCPWI）是最先用于脑部，多采用EPI序列、扫描10层～13层，每层20幅～40幅图像。顺磁性对比剂高压注射后，以2ml/s或更快速率，对10层～13层，反复成像，观察对比剂通过组织信号变化情况，在T2WI中，对比剂通过时，组织信号强度下降，而对比剂通过后，信号会部分恢复。忽略T1效应，则T2WI的信号强度变化率与局部对比剂浓度成正比，与脑血溶量成正比。连续测量，产生时间一信号强度曲线，分析曲线、对每个像素积分运算得到rcBV、rcBF、MTT、TTP图、DSCPWI临床应用，PWI 早期发现急性脑缺血灶，观察血管形态和血管化程度评价颅内肿瘤的不同类型。PWI可早期发现心肌缺血，还可评价肺功能和肺栓塞、肺气肿。 MR弥散成像（DWI） DWI是在常规MRI序列的基础上，在x、y、z轴三个互相垂直的方向上施加弥散敏感梯度，从而获得反映体内水分子弥散运动状况的MR图像。所谓弥散敏感梯度是在常规序列中加入两个巨大的对称的梯度脉冲。在DWI中以表观弥散系数（ADC）描述组织中水分子弥散的快慢，并可得到ADC图。将每一像素的ADC值进行对数运算后即可得到DWI图。弥散张量成像（DTI）是在DWI的基础上，在6个～55个线方向上施加弥散敏感梯度而获得图像。DTI主要参数为平均弥散率（DCavg），各向异性包括FA、RA、VR，还可分别建立FA、RA、VR图。DWI的临床应用是缺血性脑梗死的早期诊断，常规MRI为阴性，而DWI 上可表现为高信号。DTI的临床应用，动态显示并监测脑白质的生理演变过程，三维显示大脑半球白质纤维束的走行和分布、避免术中纤维束损伤。 MR功能成像（fMRI） 脱氧血红蛋白主要缩短T2驰豫时间，引起T2加权像信号减低，当脑活动区域静脉血氧合血红蛋白增加，脱氧血红蛋白浓度相对减低时，导致T2时间延长，在T2WI上信号增强。所以脑功能成像时，活动区T2WI上表现为高信号。fMRI成像需要高场强结合高梯度场及快速切换率的MR设备。fMRI扫描参数为，层厚5～8，矩阵64×64或128×128，TR 2 000 ms～6 000 ms，TE 40 ms～60 ms，可提供较强的T2加权。fMRI能对神经活动进行成像。fMRI检查协助脑外科医生制定手术计划，避免术中损伤皮层。精神病学临床应用正在研究。fMRI可用于评价脑卒中患者的中枢损害及功能重组情况，在指导康复中起重要作用。 正态分布和线性回归 高考要求 1.了解正态分布的意义及主要性质 2.了解线性回归的方法和简单应用 知识点归纳 1．正态分布密度函数： 2 2 () 2 () x f x μ σ - - =，（σ＞0，-∞＜x＜∞） 其中π是圆周率；e是自然对数的底；x是随机变量的取值；μ为正态分布的均值；σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为) , (2 σ μ N 2．正态分布) , (2 σ μ N）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 例1、下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值μ和标准差σ．（1）2 2 2 1 ) ( x e x f- = π ，（-∞＜x＜+∞) （2 ） 2 (1) 8 () x f x - - =，（-∞＜x＜+∞) 解：(1)0,1 (2)1,2 3．正态曲线的性质：正态分布由参数μ、σ唯一确定，如果随机变量ξ～N(μ，σ2)，根据定义有：μ=Eξ，σ=Dξ。 正态曲线具有以下性质： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交。 （2）曲线关于直线x =μ对称。 （3）曲线在x =μ时位于最高点。 （4）当x <μ时，曲线上升；当x >μ 时，曲线下降。并且当曲线向左、 右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近。 （5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中。 五条性质中前三条较易掌握，后两条较难理解，因此应运用数形结合的原则，采用对比教学 4．标准正态曲线:当μ=0、σ=l 时，正态总体称为标准正态总体，其 相应的函数表示式是2 221)(x e x f - = π ，（-∞＜x ＜+∞） 其相应的曲线称为标准正态曲线 标准正态总体N （0，1）在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题 5.标准正态总体的概率问题: 对于标准正态总体N （0，1），)(0x Φ是总体取值小于0x 的概率， 即 )()(00x x P x <=Φ， 其中00>x ，图中阴影部分的面积表示为概率0()P x x < 只要有标准正态 分布表即可查表解决.从图中不难发现:当00 2011年全球寿险保费下降2.7% 非寿险继续增长 2011年非寿险保费持续增长 2011年全球非寿险保费增长1.9%。在新兴市场，由于经济扩张强劲，非寿险保费继续稳健增长8.6%。在一些地区和险种费率上浮的支持下，发达市场略微增长0.5%。然而，由于欧洲经济衰退不断扩散及美国经济疲弱，保险需求受到抑制。研究报告的作者之一Daniel Staib表示：“在发达市场，个人险种及大规模自然灾害侵袭地区费率上调，为非寿险保费增长提供了支持。虽然2011年经营环境恶劣，但是非寿险公司的资本状况保持良好，使得整体行业处于有利地位，能够在未来实现稳步增长。” 全球寿险保费下降2.7% 寿险保费总体有所下滑。然而，很多市场仍然表现出稳固增长。实际上，下滑主要是由于为数不多的大型市场其保费锐减所致。 在发达市场，尽管美国和日本这两个最大市场的保费取得增长，但是保费总体下降2.3%。在美国，新寿险业务的保费收入有所反弹，主要是受到了带有保证性质的可变年金产品的强劲需求带动。在日本，个人终身寿险保单销售强劲，年金产品有所复苏。不过，发达市场仍受到西欧有效寿险业务急剧下跌的拖累。 中国和印度这两个最大新兴市场对银行保险分销的监管更加严格，使得新兴市场的寿险保费总体下降5.1%。然而，拉美和中东等其他新兴地区则显现出健康而持续的增长，只是中东的保险深度与其他新兴市场相比依然很低。 对于盈利，Staib解释道：“寿险业的盈利已趋于稳定，但仍然较低。低利率继续成为寿险业面临的主要问题，影响到投资回报率并会削弱保证产品的盈利。” 展望：非寿险业务蓄势待发 展望未来，预计2012年总体保费将适度增长。在非寿险方面，预计新兴市场的稳健增长及坚挺的费率将支持保费增长。然而，定价周期的转变则有可能是一个循序渐进的过程，且仅限于某些市场和险种。 发达市场的经济增长放缓将对寿险和非寿险业的保险需求造成压力。然而，新兴市场的寿险保费收入势必恢复增长。在印度和中国，保险公司已通过整合分销渠道和重组产品，来适应新的法规要求。而在其他新兴市场，寿险保费增长必将继续受益于收入的增加和风险意识的不断提高。具体而言，储蓄产品和信用寿险预计将进一步深入拉美市场。极低的利率水平对于整个保险业来说仍将是重大挑战。 瑞士再保险首席经济学家高旷楷博士(Kurt Karl)表示：“去年的保费增长并不出色，但是随着非寿险市场的费率继续改善，加上印度和中国寿险市场重新取得稳健增长，2012年的表现应会改观很多。” 本期 sigma 是首份公开评估2011年全球保险市场表现的报告；共提供了84个市场的2011年度数据或估计数字，这些市场在全球保费总收入中占到99%。总体来讲，报告以147个保险市场为研究基础。 第十一章（理） 第四节 正态分布、线性回归 1.111222 则有 ( ) A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2 解析：μ反映正态分布的平均水平，x ＝μ是正态曲线的对称轴，由图知μ1＜μ2，σ 反映正态分布的离散程度，σ越大，曲线越“矮胖”，表明越分散，σ越小，曲线越 “高瘦”，表明越集中，由图知σ1＜σ2. 答案：A 2．已知随机变量ξ服从正态分布N (3，σ2)，则P (ξ<3)＝ ( ) A.15 B.14 C.13 D.12 解析：根据正态分布的知识可知此正态分布图象的对称轴为x ＝3，而P (ξ<3)表示对 称轴左边图象的面积，对称轴左右两边图象面积相等，整个图象的面积为1. 答案：D 3．设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ>c ＋1)＝P (ξ MR灌注成像（PWI） 动态磁敏感增强灌注成像（DSCPWI）是最先用于脑部，多采用EPI序列、扫描10层～13层，每层20幅～40幅图像。顺磁性对比剂高压注射后，以2ml/s或更快速率，对10层～13层，反复成像，观察对比剂通过组织信号变化情况，在T2WI中，对比剂通过时，组织信号强度下降，而对比剂通过后，信号会部分恢复。忽略 T1效应，则T2WI的信号强度变化率与局部对比剂浓度成正比，与脑血溶量成正比。连续测量，产生时间一信号强度曲线，分析曲线、对每个像素积分运算得到rcBV、rcBF、MTT、TTP图、DSCPWI 临床应用，PWI早期发现急性脑缺血灶，观察血管形态和血管化程度评价颅内肿瘤的不同类型。PWI可早期发现心肌缺血，还可评价肺功能和肺栓塞、肺气肿。 MR弥散成像（DWI） DWI是在常规MRI序列的基础上，在x、y、z轴三个互相垂直的方向上施加弥散敏感梯度，从而获得反映体内水分子弥散运动状况的MR图像。所谓弥散敏感梯度是在常规序列中加入两个巨大的对称的梯度脉冲。在DWI中以表观弥散系数（ADC）描述组织中水分子弥散的快慢，并可得到ADC图。将每一像素的ADC值进行对数运算后即可得到DWI图。弥散张量成像（DTI）是在DWI的基础上，在6个～55个线方向上施加弥散敏感梯度而获得图像。DTI主要参数为平均弥散率（DCavg），各向异性包括FA、RA、VR，还可分别建立FA、RA、VR图。DWI的临床应用是缺血性脑梗死的早期诊 断，常规MRI为阴性，而DWI上可表现为高信号。DTI的临床应用，动态显示并监测脑白质的生理演变过程，三维显示大脑半球白质纤维束的走行和分布、避免术中纤维束损伤。 MR功能成像（fMRI） 脱氧血红蛋白主要缩短T2驰豫时间，引起T2加权像信号减低，当脑活动区域静脉血氧合血红蛋白增加，脱氧血红蛋白浓度相对减低时，导致T2时间延长，在T2WI上信号增强。所以脑功能成像时，活动区T2WI上表现为高信号。fMRI成像需要高场强结合高梯度场及快速切换率的MR设备。fMRI扫描参数为，层厚5～8，矩阵64×64或128×128，TR 2 000 ms～6 000 ms，TE 40 ms～60 ms，可提供较强的T2加权。fMRI能对神经活动进行成像。fMRI检查协助脑外科医生制定手术计划，避免术中损伤皮层。精神病学临床应用正在研究。fMRI可用于评价脑卒中患者的中枢损害及功能重组情况，在指导康复中起重要作用。 新人教高考数学总复习专题训练正态分布线性回归 The following text is amended on 12 November 2020. 正态分布、线性回归 1．已知从某批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度ε～N （200，18），则取得的这件材料的强度不低于180的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知连续型随机变量x 的概率密度函数是??? ??>≤≤<=b x 0b x a A a x 0)(x f 其中常数A>0，则A 的值为 （ ） A ．1 B ．b C ． a b -1 D ．b-a 3．某工厂某产品产量x （千件）与单位成本y （元）满足回归直线方程 x y 82.136.77^-=，则以下说法中正确的是 （ ） A ．产量每增加1000件，单位成本下降元 B ．产量每减少1000件，单位成本上升元 C ．产量每增加1000件，单位成本上升元 D ．产量每减少1000件，单位成本下降元 4．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为x y 9060^ +=，下列判断正确的是 （ ） A ．劳动生产率为1000元时，工资为150元 B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元 5．若随机变量ε～N （5，2），且P(ε 七、再保险知识竞赛题目 单项选择题： 1、在下列再保险合同中，那种类别是属于比例再保险（ C ） A.险位超赔再保险 B.事故超赔再保险 C.成数再保险 D.赔付率超赔再保险 2、《保险法》规定，经营财产保险业务的保险公司当年自留保险费，不得超过其实有资本金加公积金综合的（ A ）倍 A.四 B.三 C.十 D.五 3、下面哪一项不是属于再保险的作用（ D ） A.分散风险 B.扩大承保能力 C.增进国际间的交流，提高保险技术 D.再保险人可以直接向被保险人支付赔款 4、下列哪个保险公司不是专业再保险公司（ C ） A.慕尼黑再保险公司 B.瑞士再保险公司 C.华泰保险公司 D.科隆再保险公司 5、2008年财产险和工程险溢额合约财产险的保险期限不得超过（ C ）个月 A.12 B.24 C.18 D.60 6、2008年财产险和工程险溢额合约建安工险的保险期限（含保障期）不得超过（ D ）个月 A.12 B.24 C.18 D.60 7、2008年财产险和工程险溢额合约每一风险单位的最高保障限额为人民币（ A ），但最高不超过7条线 A.35亿元 B.25亿元 C.20亿元 D.50亿元 8、以下哪些业务不需要向再保人特别申报即可放入合约（ D ） A.联合循环电厂的机器损坏险和建安工险 B.含隧道和涉水作业的土建工程（保额占比大于60％） C.保险标的位于中国境外业务（含我司直接出单但其中包含位于境外的保险标的的项目） D.民用、商用建筑及财产 9、非水险合约执行损失分担条款，分保业务若出现整体亏损，超过100％的损失部份 按（ A ）摊回 A.80％ B.90％ C.70％ D.50％ 10、下列关于船舶险合约分保业务，说法错误的是（ D ） A.船舶险业务以每一风险单位/每一船舶为基础确定自留额并进行分保安排 B.同一船舶同时承保船壳险和增值险，应将船壳险和增值险进行并单分保 C.进入船舶险合约业务必须遵循总公司的《船舶险业务管理规定》 D.单独承保的战争险可以纳入船舶险合约 11、以下货运险业务哪个可以自动进入合约（ B ） A.船龄为27年的大豆业务 B.船龄为15年的大豆业务 C.艺术品运输 D.发射前的卫星运输业务 12、放入货运险合约的业务若有经纪人佣金发生，转入再保时经纪人佣金（手续费）水平不得超过（ D ） A.20％ B.10％ C.25％ D.15％ 13、下列哪个险种不是2008年系统内超赔的除外险种（ D ） A.信用、保证保险 B.非商业保险业务 C.保赔险 D.企业财产险 14、系统内超赔的保障限额是（ A ） A.分出人自负额以上人民币5亿元 B.分出人自负额以上人民币3亿元 C.分出人自负额以上人民币2亿元 D.分出人自负额以上人民币1亿元 15、2009年能繁母猪成数和约的分出比例为（ A） A.30％ B.25％ C.40％ D.20％ 16、下列关于产品责任险合约分保的规定，正确的是（ B ） A.产品责任险按照承保区域来确定放入合约的限额 B.产品责任险按照司法管辖来确定放入合约的限额 C.产品责任险按照销售区域来确定放入合约的限额 D.产品责任险按照注册区域来确定放入合约的限额 17、下列哪些不是系统内综合责任险的承保范围（ D ） A.公众责任险 B.雇主责任险瑞再巨灾保险制度
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