课题：一元一次方程整理与复习
复习目标：
1、正确理解一元一次方程以及方程解等概念，熟练方程的基本变形及其在解方程中的作用。
2、掌握一元一次方程解法的一般步骤，会正确、灵活地解一元一次方程。
3、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否正确合理。
重点：一元一次方程及其解的概念的应用，利用一元一次方程解决实际问题。
难点：利用一元一次方程解决实际问题。
学习过程
一、知识链接：
（一）一元一次方程以及有关概念
【针对练习】
1、下列各式中为一元一次方程的是（ ）
（A ）x+1=3 （B ）x-2y=3 （C ）x （x+1）=2 （D ）
21=+x x 2.不解方程，判断方程x x 7
3374-=的解是（ ） （A ）x=3（B ）x =-3（C ）21=x （D ）2
1-=x 3、x=3是方程4x-3（a-x ）=6x-7（a-x ）的解，那么a=__________ ；
【知识点击】
1. 一元一次方程的定义：________________________________________________.
2.对于一元一次方程的概念，主要把握三个要点：一是只含有_______个未知数；二是含有未知数的式子是________；三是未知数的次数是____________.一般形式：_________________。
3.使方程中____________________________的值,叫做方程的解
（二）一元一次方程解法
【针对练习】：
1. 解方程 0112
12842=---++x x x
2.方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6，这种变形叫____________。根据是_______________。
3、如果关于x 的方程a （x+1）+（a 2-12）x=13有唯一的解，则a=____；有无穷解，则a=____；
无解，则a=_______；
【知识点击】
1.解一元一次方程的一般步骤：（1）________（2）_______（3）______（4）_____（5）_________
2.一元一次方程变形的依据是：（1）_____________________________________（2）_____________________________________________
3.移项法则：________________________________________________
4.形如ax=b 的方程解的情况：（1）a ≠0时，方程a
b x = 有唯一解（2）a_____，b______时方程有无数个解；（3）a____，b_______时，方程无解。
（三）一元一次方程的应用
【针对练习】
1. 根据下列条件，分别列出方程
⑴. 某数的2倍与7的和是11 （ ）
⑵. 某数与2的和的3倍是6 （ ）
⑶. x 的平方加上7等于32 （ ）
⑷. x 与5的差的绝对值等于4 （ ）
2.一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？
【知识点击】
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“____、_____、____、____、____”五个步骤： “____”――审清题意，明确等量关系，恰当地设立未知数来表示某个未知量。
“____”——根据问题中的等量关系列出方程。
“____”——解方程。检验方程的解，并判断方程的解是否应用题的实际意义。
“____”——双重检验，检验根的正确性，检验解的合理性
“____”——写出应用题的答案。
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=____?____
（2）工程问题：工作量=________?________
（3）商品利润=________—________
商品利润率=——————
不同的问题中还会用到不同的相等关系，能找到这种关系，这是列方程的重要依据。
二、本章知识网络：请你整体把握本单元知识点间的联系
三、能力提
高
1. 如果3a 2b 2x +1与－a x b 3x +y 是同类项，试求y 的值
思考：本题中的概念“同类项”有什么作用？
2. 方程(a -1)x 2+ax +1=0是关于x 的一元一次方程，则a =__________________
思考：解决本体的关键是理解__________________________________
3. 与方程x +2=3-2x 同解的方程是（ ）
（A ）2x +3=11（B ）-3x +2=1（C ）132=-x （D ）23
1132-=+x x 思考：本题考查了一元一次方程的那些知识？
4.已知关于x 的方程
m mx m x -=+2（1）当m 为何值时，方程的解为x =4；（2）当m =4时，求方程的解.
5.解方程: 22143223=-??
????-??? ??-x x
思考：解决该题有什么技巧？
6.一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
四、章节总结
.你认为本章中主要知识有那些？请你回顾并系统整理。
五、诊断检测
诊断检测一
1.如果3x 3a-2-4＝0是关于x 的一元一次方程，那么a= .
2.某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金后，则本息之和y （元）与所存月数x 之间的关系为 .
3.x= 时，代数式2（x-1）-3的值等于-9.
4.关于x 的方程b-x ＝a-2x 的解是 .
5.某中学的实验室需含碘20％的碘酒，现有含碘25％的碘酒350克，应加纯酒精 克.
6.解方程312+x -6
2+x =2有下列四步，其中发生错误的是.（ ） A.2（2x+1）-（x+1）＝12 B.4x+2-x+1＝12
C.3x ＝9
D.x ＝3
7.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件亏25％，那么这两件衣服卖出，商店是（ ）
A.不赚不亏
B.赚8元
C.亏8元
D.赚15元
8. 解方程x+52+x =1.6+2
1-x
9. 解方程21{x-31[x-41(x-32)]-23}=x+4
3
10.x 为何值时，代数式32-x 与2
13-x 的值互为相反数？
11.某车队要用若干辆汽车装运一批货物.若每辆车装货4.5吨，则有2吨货不能运走；若每辆车装货5吨，则装完这批货物后还可以装其它货物2吨.问有汽车多少辆？这批货物有多少吨？
诊断题一答案:
1.1
2.y ＝100+100×0.2％×x 即y ＝100+0.2x
3.-2
4.x ＝a-b
5.87.5
6.B
7.C
8.x=1
9.x ＝-3
26 10.解：x
23-+213-x =0 ∴x=117 11.解：设有汽车x 辆 4.5x+2＝5x-2 ∴x ＝8 得4.5x+2＝36
答：汽车有8辆，这批货物有36吨.
（二）诊断检测二
1.关于x 的方程ax ＝b 有解的条件是 .
2.当x= 时，235x -和2
1[5x-（3x-5）互为相反数. 3.如果（a-2）x |a|-1-7=5是一元一次方程，则-a 2-a
1= . 4.三角形三边长之比为7:5:4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm ，则三角形的周长为 .
5.已知关于x 的方程3x+8-|k|＝0的解是-2，则k ＝ .
6.已知x ＝1是方程2x-2=3
1（x-a ）的解，另么关于y 的方程a(y+4)＝2ay+4a 的解是（ ）
A.y ＝1
B.y ＝-1
C.y ＝0
D.方程无解
17. 解方程321x --6
1+x =1-x
8. 解方程3.0)3(4.0-x -04.02.01.0-x =1-2
1-x
9.p 是什么数时，4
3x 2y q z 2p-1和-3x 2y 3z 4+31q ，可以合并为一个单项式？并求议个单项式.
10.已知x ＝-3是方程|2x-1|-3|m|=-1的解，求代数式3m 2-m-1的值.
11.某公司为了尽快解决职工住房困难，集资建了一栋每平方米售价为1188元的新房，5年后公司将全部购房款还给房主，也就是“5年还本售房”.肖工程师筹款购买一套70m 2的住房，如果公司收到他的购房款后，拿出一部分存五年定期储蓄，以便到期如数还本给肖工程师，那么公司实际收到的钱款是多少？（精确到个位，不计物价上涨因素，假设五年定期存款年利率为9.00％）
诊断检测二答案：
1.a ≠0
2.10
3.-27
4.48cm
5.+2或-2
6.C
7.x ＝5 8.x ＝-43 9.解：∵q=3 且2p-1＝4+3q ∴p=7 单项式为 -49x 2y 3z 13
10.解：∴|m|＝38 m ＝±38 把m ＝±38
代入3m 2-m-1 得353或23 11.解：设公司实际收到的钱款是x
（70×1188-x ）（1+9％×5）＝70×1188
∴x ＝25808元 答：略.
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
一元一次方程全章归类复习题(典型) 考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 １、下列等式中是一元一次方程的是（ ） A.3x ＝y-１ B.2(1)21x x -=+ C ．3(x －１)= -2x-3 D.3x 2-2=3 E ．11x x =+ 2、在方程23=-y x ,021=-+x x ,2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为( ) A.1个 B ．2个 C ．３个 D.4个 3、如果06312=+--a x 是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。(特别注意） 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定．．． 成立的是( ) （A);253b a =- (B ）;6213+=+b a (Ｃ);523+=bc ac （D).3532+= b a 2、解方程2 631x x =+-,去分母，得（ ) (A)133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= (D ）133x x -+= 3、下列方程变形中,正确的是（ ） （Ａ）方程1223+=-x x ,移项，得;2123+-=-x x (Ｂ)方程()1523--=-x x ，去括号,得;1523--=-x x (Ｃ）方程2332=t ,未知数系数化为1，得;1=t （D)方程110.20.5 x x --=化成101010125 x x --= 考点三、解一元一次方程 （1)x x 3.15.67.05.0-=-; （2) ; (3） 1676352212--=+--x x x ; (４)4.06.0-x 3 .011.0+x .
3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？ 解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台， 今年购买 台，依题意得 要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程： （1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15； （3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边 ，得 ， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ； （3）
[练习一] 解下列方程： （1）6x —x = 4 ； （2）－4x + 6x －0.5x =－0.3； （3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？ 解：利用等式的性质1，得 ， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程： （1）2385--=-x x ；
一元一次方程———知识交叉点汇总 姓名： 一、学习准备 1、 一元一次方程是只含 个未知数，且未知数的指数为 的整式方程. 2、 同类项是指含有 相同，且相同字母的 也相同. 3、 单项式的次数是所有字母的指数和。 4、 若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，如0)1(22=++-y x ，则x= ，y= 。 5、 若a ，b 互为相反数，则 ；若c 、d 互为倒数, 则 。 6、绝对值为a （a>0）的数有 个，它们互为相反数。如：3=x ，则x= 。 二、典例分析 题型一 相关概念+一元一次方程 例1：如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是 即时练习一 1、已知单项式1328-m y x 的次数是4，那么m= 2、当m= 时，03546=--m x 是关于x 的一元一次方程。 3、关于x 的方程032)1(2=-++m mx x m 是一元一次方程，则=m _______ 4、已知方程 04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a __________ 经验习得： 题型二 相反数+倒数+一元一次方程 例2：当=x ＿＿＿时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 即时练习二 1、若7384-+y y 与的值互为相反数，则y 。 2、若10 153的值与 -x 互为倒数，则x 。 经验习得：
题型三 绝对值+非负数之和 +一元一次方程 例3：若y x -+（y+1）2=0，则x 2+y 2=_____________. 即时练习三 1、 若4 2=-=+x y x ， ，则y =___________________. 2、方程丨x+1丨=3的解是x= . 经验习得： 题型四 整体思想（换元法）+一元一次方程 例4：已知3(m －n)2－7(m －n)2－13=1-5(m －n)2 ，则(m －n)2的值为 . 即时练习四 1、在这个方程中若设2x+1=t ， 则原方程可化为 。 2、代数式86232=+-y y ，那么代数式的 值为________ 经验习得： 题型五 构建一元一次方程 例5：若方程 即时练习五 已知关于x 的方程 m x 113227=-和m x 22=+的解互为相反数，求m 的值 经验习得： 三、反思小结 _____m 0m 26-x 3421==+=-有相同的解，则与方程m x 7232+-y y
解一元一次方程复习（课堂学案） 一 【 知识回顾 】 1．在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ） 21x - （B ）210x += （C ）1x y += （D ） 1102 x += 2．1x =是下列方程（ ）的解 （A ） 12x -= （B ） 2143x x -=- （C ） ()314x --= （D ） 452x x -=- 3．已知5x =是方程32x a +=的解，则a 的值是（ ） （A ） -13 （B ） -17 （C ）13 （D ） 17 4．下列合并同类项错误的是（ ） （A ）32x x x -= （B ） 32x x x -= （C ）523x x x -+= （D ）523x x x -+=- 5．方程2438x x -=+经过移项可得（ ） （A ）2384x x +=+（B ）2384x x --=-+ （C ）2384x x -=+ （D ）2384x x +=- 6．方程()5215x x --=经过去括号可得（ ） （A ）5215x x --= （B ）5225x x --= （C ）5215x x -+= （D ）5225x x -+= 7．方程 13 x x -=经过去分母可得（ ） （A ）1x x -= （B ）13x x -= （C ）333x x -= （D ）33x x -= 8．若x=4是方程3x-1=ax+3的解，那么常数a=____________. 9．解一元一次方程的一般步骤： 例： 31322322 10 5 x x x +-+-= - ()()() 53110232223x x x +-?=--+去括号，得： 155203246x x x +-=--- 移项，得： 153426520x x x -+=---+ 合并同类项，得： 167x = 系数化为1，得： 716 x =
初中数学-《一元一次方程》全章复习知识讲解 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释： （1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方
程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 要点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 要点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 b x a (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型
一元一次方程复习 %1.一元一次方程的定义及解 1 ?一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有_________ 未知数，并且未知 数的指数是_______ ,这样的方程叫做一元一次方程 例1?= 0是关于x的一元一次方程，求k的值。 练习1 (1)?下列各式中，哪些是一元一次方程? (1)5% = 0, (2)1 + 3%, ⑶ y2 = 4 + (4)3 加 + 2 = 1 —加，(5) — + 2 = x — 1 ? x (2) (￡— 1)兀冏+21 = 0是关于X的一元一次方程，求k的值。 2?方程的解：使得方程左右两边_________ 的未知数的值，叫方程的解 例2.已知x= -2是方程2kx+k-l的解，求k的值。 练习2 (1) ?请写出一个以为解的一元一次方程： __________________________ (2)已知方程2(x-2)=2与ax-l=a的解相同，求a的值。
A? 3x_2 x = 7—5 , C? 3x+2x = 7+5 , (2)?解方程兰=3-口时， 2 2 A. 2y = 18-3y -1 C. y = 3_(y_l) (3)?解下列方程(1) 4-3x = 3-2x (2) B? 3x+2 x = 7—5 D?3x—2 兀= 7+5 ； 去分母后正确的是( ) B? 2y = 3?$ y-1) D? 2y = 18-5 y-1)2( x—2) —3(4 兀一10) — 9(1 —x) 2x — 5 3 —x6 ~ 4 3x-l x-4 =-l %1.等式的性质 等式的性质：①等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。 ②等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。 例3?下列变形符合等式性质的是（） A.如果2x-3二7,那么2尸7—3 B.如果3/—2二对1,那么3/—尸1一2 C.如果—尸6,那么尸2 D.如果一一尸1,那么沪一3 3 3 %1.解方程 练习3 （1）?方程3兀一5 = 7+2 x移项后得（） (4).若2严沪与?a2(m~3)b2是同类项，求m ⑸?若竽的值与-字的值互相反数，求点值. (6).若规定a@b=2ab-b,求(2x?2)@(?2)=4的实数x的值
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
一元一次方程导学案 【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容） 考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数 的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】 【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的 检修时间2450小时
第五章单元综合复习 导学案 学习目标： 1.熟练掌握一元一次方程的解法。 2.较熟练的列出一元一次方程解应用题。 重点：一元一次方程的解法与应用 难点：依据等量关系列出一元一次方程 一、预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。上课前交） 知识梳理 1．一元一次方程含义 2．等式的基本性质： 若y x =，则 （1）c y c x +=+（c 为一代数式） （2）c y c x -=-（c 为一代数式） （3）cy cx =（c 为一数）、 （4）c y c x =（c 为一数，且0≠c ） 3．解一元一次方程的一般步骤 4、解方程（1）513 2=-x （2）8725-=-x x （3）15 2+-=-x x （4）24)3(6=+-x
二、检测案： 1．方程：（1）251332=+x ；（2）0=x ；（3）2245=+y x ；（4）0123=+x 中一元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列变形不正确的是（ ） A ．002 ==x x ，得由 B ．4123-=-=x x ，得由 C ．2332==x x ，得由 D ．2 3243==x x ，得由 3．下列方程中的解是3 1的方程是（ ） A ．116=+x B ．117-=-x x C ．3 22=x D ．25+=x x 4．方程x x -=的解是_________________ 5．方程x x -=-22的解是_________________ 6．连续两个自然数之间的关系是：____________ 连续两个偶数之间的关系是：_________ 7．三个连续奇数的和为75，求这三个数____________________ 8．一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程__________________ 9．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是_______________________ 一竖列的相邻三个数之间的关系是_____________________________ 10．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是______号；如果一横列上的三个连续数字的和是２１，则这三天分别是______号 11．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm ，则这个长方形的长和宽分别为_________ 12．小圆柱的直径是8cm ，高6cm ，大圆柱的直径是10cm ，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为_____________
3.1.1 一元一次方程（ 1） 郑本松 学习目标 : 1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。 自学过程： 1.问题： 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示： 翠湖在青山和秀水之间，距青山50 千米，距秀水 70 千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？ 分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有 ② . 题目中设计到的量有 ③.这些量有什么关系：④ 写出这些量中相等的量：解 决问题： ①.用算式解决： ②. 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x 千米（直接未知量） 王家庄到青山的路程为时间为王家庄到秀水的路程为时间为 根据相等，可以列出方程： 设王家庄到青山的路程为x 千米（间接未知量）时间为，王家庄到秀水的路程为 时间为，根据相等可列方程或者：王家庄到青山路程为x，时间为，青山到秀水的路程为，时间为，根据相等可列方程b5E2RGbCAP ③你还能用其它的方程解决此问题吗？ 2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？ 3.练习：根据下列问题列出方程 ①.用一根长 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ ②.一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定 检修时间2450 小时？p1EanqFDPw ③. 某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
试一试 ： 在一次美化校园的活动中，先安排 32 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果 拔草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人 ?若设支援拔草的有 x 人，可列方程？ DXDiTa9E3d 当堂达标： 1.填空： 叫方程。 2. 设某数为 x ， “比某数的 1 大 3 的数等于 5 的相反数 ”，列方程为 ( ) 2 A ． 1 x 3 5B ． 1 x 3 5 C ． 1 (x 3) 5 D ． 1 x 3 5 2 2 2 2 3. 长方形的周长是 36 cm ，长是宽的 2 倍，设长为 x(cm)，列出方程。 4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 l 分．一个队打了 8 场球，只输了一 场，共得 17 分，那么这个足球队胜了 x 场，可列方程： RTCrpUDGiT 5. 轮船在静水中速度为 20 km ／h ．水流速度为每小时 4 km ／ h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码 头，共用 5 h(不计停留时间 )，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为 x(km) ，则列出方程正确的是 ()5PCzVD7HxA A ． (20+4) x+(20-4) x =5 B ．20 x+4 x =5 C ． x x 5D ． x 4 x 5 20 4 20 20 4 6. 根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件 T 恤衫为 x 元，列出方程。 7. 某车间有 150 名工人，每人每天加工螺栓 15 个或螺母 20 个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套 (一个 螺栓配两个螺母 )，应如何分配加工螺栓、螺母的工人 ?jLBHrnAILg 3.1.1 一元一次方程（ 2） 郑本松 学习目标：
一元一次方程的概念及解法 等式的性质 例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的 是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那 么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如 果 a c2 1
1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子 （1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程 例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、 如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y
《一元一次方程》复习 课教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章《一元一次方程》专项复习(一)教案 授课人：朱兆玉 七年级数学备课组 教学目标 1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法； 3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点 1、进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤， 2、利用一元一次方程解决实际问题 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 一、挑战记忆，复习有关概念 1、下列各式是否是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y 2=4+y （4）x+y ＞5 （5） （6） 3m+2=1–m 2 、若关于x 的方程 是一元一次方程，则m=_____ 3、若x ＝－3是方程x ＋a ＝4的解，则a 的值是 . （通过习题唤起学生对已有知识的记忆） 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 X X 41=0232=+-m x m
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 二、火眼金睛， 下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程： 3141136x x --=- 解：去分母(32-x 去括号 14126--=-x x 移 项 1214x 6-+=+x 合 并 210=x 系数化为1 5 1=x 让学生通过观察发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤，为下面的环节做好铺垫。 三、解方程 1、解方程的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为一 2、即学即练（1）2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) （2）3 7524123--=+y y （加强解方程准确率的训练，通过练习，同桌交流总结出有关每一步的注意事项。）
一元一次方程整章综合练习题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个式子中，是方程的是（ ）. （A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++ 2.代数式13 x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 3.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）. （A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）16 4.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的 14 （C ）甲数的3倍与乙数的 12的和 （D ）a 与b 的和的35 5.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）. （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数 6.当3x =时，代数式2 3510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）. （A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1 7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）. （A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）. （A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元 9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是 （A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元 10.（2005，常德）右边给出的是2004年3 月份的日历表，任
第四章 一元一次方程 4.5解一元一次方程（第3课时） 目标导学： 1. 说出方程两边去分母的依据和具体做法； 2. 能够求解含分母的一元一次方程； 3.列出简单一元一次方程解决实际问题． 重点: 会求含分母的一元一次方程的解； 难点: 方程中同时具有含分母与不含分母项的变形． 自 学 质 疑 学 案 走 进 探 知 园 1．你能利用多种方法求解下列一元一次方程吗？试试看，哪种简单． ．)1(4 1)3(71+=+x x 感 悟 新 知 识 2．解含有分母的一元一次方程有哪些步骤呢？每一步的根据以及注意事项是什么？（可以观看视频） 运 用 新 知 识 3.方程2 143=-x 去分母得 . 4.方程14 43312=---x x 去分母得 . 5.解方程14 12 1=--+x x 有下列四步，其中首先发生错误的一步是（ ） A ．去分母，得41)1(2=--+x x Ｂ．去括号，得4122=--+x x
Ｃ．移项，得1242+-=-x x Ｄ．合并同类项，得3=x 6．解下列方程． （1）231x x =-； (2) )3(3 1)1(21-=+x x ； (3) 16531=-+x x ； (4) 02 4331=+--x x ． 自 学 反 思 训 练 展 示 学 案 基 础 训 练 1．判断下面方程的解法是否正确，如果有错误，请改正过来： （1） 13 312+=-x x 解：112+=-x x 2=x （2）15 1251=--+y y 解：5121=--+y y 5=-y 5-=y 2．解下列方程： （1）8345=-x ； （2）2 332-=-x x ； （3）15123--=+x x ； （4）5 62523+=+-x x ．
x-1一元一次方程复习 一、复习目标 1、了解一元一次方程与方程的解等概念； 2、掌握解一元一次方程的步骤与方法； 二、知识归纳： 1、阅读株洲中考P22－P23，并完成知识要点与以下练习。 2、回答下列问题： (1)什么是一元一次方程： ①请你举例说明。 ②下列方程是一元一次方程的是（） A）5x+21=6x；B）7x+2y=0；C） 1 x+1=1；D）3x+（2x2-1）=0； ③若关于x的方程(a-1)x2a2-1+3=0是一元一次方程，则a=。（2）什么是方程的解； ①5x+21=6x的解是（注意：方程的解一定满足方程）。 ②若2是关于方程3（x+2）-m=3的一个解，则m=。 (3)解一元一次方程的步骤是什么？ 三、典例分析： 1、分析并指出下列解方程每步中的错误，并更正： 2x+110x-1 -=1 36 更正： 解：去分母：①2(2x+1)-10x-1=1② 去括号：①4x+1-10x-1=6② 移项：①4x-10x=-6+2-1② 2、你认为在上述过程中每一步要注意什么？ ①去分母： ②去括号： ③移项： 2x+3 -=1 23 3、解下列方程：
（1）2（x+2）-（3x-1）=5；（2） x+1 3、16·株洲）在解方程x-1 四、展示提升： 1、解下列方程： 2x-5x -=+1 362 五、反馈检测： 一）小结： 本节课复习的内容是什么？通过这节课的复习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ 二）反馈： 1、（13·株洲）一元一次方程2x=4的解是（） A）x=1；B）x=2；C）x=3；D）x=4。 2、（12·重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（） A）2；B）3；C）4；D）5。 3x+1 （+x=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（） 32 A）2x-1+6x=3(3x+1);B)2(x-1)+6x=3(3x+1) C)2(x-1)+x=3(3x+1)D)(x-1)+6x=3(x+1) 4、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是（） A.3x+2x=6-8； B.3x-2x=-8+6； C.3x-2x=-6-8； D.3x-2x=8-6；； 5、若5x-5的值与2x-9的值互为相反数，则x=。 6、若关于x的方程2(x2-1)-a=0的一个解为3，则a的值为。 7、小丽在解方程5x-1=()x+3时，把“（）”中的数字看错了，解得x=-4/3 那么小丽把“（）”中的数字看成了。 8、解下列方程： （1）3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)（2）2(x+2)-(2x-3)=3(x-1) （3）x-1x+52x+1x-5x -=x-1（4）-= 251052
一元一次方程全章测试 姓名 学号 得分 一、 选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243-=x x B ．312 -=x x C ．21+=x y D ．35-=xy 2．方程1 22-=x 的解是（ ） A ．14=-x B ．4=-x C ．1 4 =x D ．4=-x 3．已知等式325=+a b ，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．352-=a b B ．3126+=+a b C ．325=+ac bc D ．25 33 =+a b 4．若关于x 的方程240+-=x a 的解是2=-x ，则a 的值是（ ） A ．－8 B ．0 C ．2 D ．8 5．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程：（ ） A 、()1262-=-+x x B 、()2131+-=-x x C 、()2261--=+x x D 、()2131--=+x x 6．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60％，另一个亏损20％，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏 B ．盈利10元 C ．亏损10元 D ．盈利50元 二、 填空题 7．方程2 243 -=x 的解是 。 8．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数 ，请用一个等式表示 a ， b ， c ， d 之间的关系： 。 9．如果关于x 的方程51763x -=与811 4222 x x m -=++的解相同，那么m 的值是 。 10．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距 km 。 三、 解答题 11．解方程 （1）253(1)x x +=- （2）34 1.60.50.2 x x -+-=
去括号解一元一次方程（学案） 濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？ 解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只． 依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则） （1）6(4)x x =--方程去括号得（ ） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程） （1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程： 解：去括号得：__________________ 第一步：去括号 移项得：______________________ 第二步：移项 合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项 系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀 （1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛 错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下： 正确的解法： 解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0； 显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了． 聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？ 勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号， 看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
人教版七年级数学一元 一次方程单元导学案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，