九年级上册综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为( )
图SC-1
2.下列事件是随机事件的是( )
A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾
B.购买一张福利彩票,中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为( )
A.(x+1)2=0
B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2
D.(x-1)2=2
4.一个扇形的半径为8 cm,弧长为πcm,则这个扇形的圆心角为( )
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
5.正方形外接圆的边心距与半径的比是( )
A.1∶2
B.1∶
C.1∶
D.∶1
6.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则( )
A.P1 B.P1>P2 C.P1=P2 D.P1与P2的大小关系不确定 7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 图SC-2 8.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于( ) A.55° B.70° C.110° D.140° 图SC-3 9.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为 ( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是( ) 图SC-4 图SC-5 请将选择题答案填入下表: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案 第Ⅱ卷(非选择题共70分) 二、填空题(每题3分,共18分) 11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是. 12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= . 13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是. 14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积 为. 15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4cm,则OC的长为cm. 图SC-6 图SC-7 16.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为. 三、解答题(共52分) 17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (2)2x2-x-1=0. 18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到 红灯和绿灯的概率均为,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画树状图的方法加以说明. 19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标; (2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π). 图SC-8 20.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数. 图SC-9 21.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止. (1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率. (2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则. 图SC-10 22.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为 20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数. (1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围); (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大? 23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O上一点,且AC 平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为 D. (1)求证:CD为☉O的切线; (2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度. 图SC-11 24.(8分)如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y 轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b. (1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标. (2)由图象写出满足y1 (3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 图SC-12 九年级上册综合测试1.C2.B3.D4.B5.B6.B 7.A8.A9.D10.B 11.相交或相切12.-313.14.24 15.416.πa2-a2 17.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0. 于是得x-2=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=-1. (2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0, ∴x=,即x1=1,x2=-. 18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种, ∴恰有一次遇到红灯的概率是. 19.解:(1)△A1OB1如图.A1(-2,3). (2)旋转过程中点B经过的路径长为=π. 20.解:如图,连接OD. ∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE, ∴∠DOE=∠E=20°, ∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°. 而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°, ∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°. 21.解:(1)画树状图或列表略. ∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果, ∴P(小颖获胜)==. (2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果, ∴P(小亮获胜)==≠, ∴该游戏规则不公平. 新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 由题意,得解得 ∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108. (2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192. ∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大. 23.解:(1)证明:如图,连接OC. ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC. ∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°. ∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO, ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°. 又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线. (2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F, ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°, ∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD. ∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x. ∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x. 在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25, 化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9. 由AD ∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点, ∴AB=2AF=6. 24.解:(1)把点A(4,0)代入y1=-x2+x+c,得-16+13+c=0, 解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+x+3, ∴点B的坐标为(0,3). (2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1 (3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾 股定理得AB==5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=,∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB, ∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得AP1=,则 OP1=OA-AP1=4-=,所以点P1的坐标为,0.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得=,即=,解得P2B=,则OP2=P2B-OB=-3=,∴点P2的坐标为0,-.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为,0或0,-.
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