湖北省 鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感高中 黄冈中学
襄阳四中 黄石二中 襄阳五中八校
2013届高三第一次联考
数学试题（文）
命题学校：黄石二中
考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.
1、复数1i z i =-的实部为（ ）
A 、
12
B 、2
i C 、－
12
D 、－
2
i
2、集合A={
}16
10-2
-+=
x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log
2
，则=?B C A R ( )
A .[]32，
B .(]21，
C .[]83， D.(]83，
3、若命题p:[]012,3,3-02
00≤++∈?x x x ，则对命题p 的否定是（ ）
A []012,3,3-0200>++∈?x x x
B ()()2
000-,-33,,210x U x x ?∈∞+∞++>
C . ()()2
000-,-33,,210x U x x ?∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈?x x x
4、某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（ ）
A .π236+
B .π436+
C .π836+
D .π1036+
5、函数
的图象如上图所示，为了得到g （x ）＝sin2x 的图
象，则只要将f （x0）的图象（ ） A 、向右平移6
π
个单位长度 B 、向右平移12
π
个单位长度 C 、向左平移
6
π
个单位长度 D 、向左平移
12
π
个单位长度
6、已知两个正数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则a ＋b 的最小值为 A 、1 B 、2 C 、4 D 、
7、等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则
3
6S S =（ ）
A .2
B .
8
7 C .
8
9 D .
4
5
8、任意抛掷两颗骰子，得到的点数分别为a ，b ，则点P （a ，b ）落在区域｜x ｜＋｜y ｜≤3中的概率为 A 、
2536
B 、
16
C 、
14
D 、
112
9、如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD ，若双曲线以A ，B 为焦点且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为
A
1 B
1 C
D
10、已知函数(0)()lg()
(0)
x
e x
f x x x ?≥=?
-
2
()()0f x f x t ++=.有三个不同实数根的（ ）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（一）必做题（11-14题）
11、已知抛物线2
2y ax =的准线为x ＝－
14
，则其焦点坐标为＿＿＿
12、三角形ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，
b ，
c
，若a =b ＝1，∠A ＝3
π
，则∠B ＝＿＿＿
13、已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为＿＿
14、超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段
属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过
70km/h,否则视为违规。某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为＿＿＿辆。
15.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果n = .
16、已知扇形OAB 的半径为1，面积为
3
，设弧AB 上有异于A ，B 的动点C ，线段OC 与线段AB 交于
点M ，N 为OM 的中点，则∠AOB ＝＿＿＿＿ 若
则x ＋y ＝＿＿＿＿
17、已知点P （a ，b ）与点Q （1,0）在直线2x －3y ＋1＝0的两侧，则下列说法正确的序号是＿＿＿＿
有最小值，无最大值
的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18、（本小题满分12分）已知
(1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)若关于x 的方程f （x ）＝a 在 上有且仅有一个根，求a 的值.
19.（本小题满分12分）如图．在四棱锥P 一ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底 面ABCD, PD = DC = 2，E 是PC 的中点． (1)证明：PA ／／平面EDB ；
（2）证明：平面PAC ⊥平面PDB ； （3)求三梭锥D 一ECB 的体积．
20.（本小题满分13分）大学生自主创业已成为当代潮流．长红学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品．银行贷款的年利率为6%，约定一年 后一次还清贷款．已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15％，每月月底需要 交纳个人所得税为该月所获利润的20%,当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全 部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．
（1)设夏某第n 个月月底余n a 元，第n+l 个月月底余1n a +元，写出a 1的值并建立1n a +与n a 的递推关系；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．
21、（本小题满分14分）已知椭圆C ：1(a ＞b ＞0)经过点，F 1，F 2是椭圆C 的两个
焦点，且｜MF 1｜＋｜MF 2｜＝4. O 为椭圆C 的中心。
（1)求椭圆C 的方程；
（2）设P ，Q 是椭圆C 上不同的两点，且D 为△MPQ 的重心，试求△MPQ 的面积．
22.（本小题满分14分）已知函数
（1）求f (x)的单调区间和极值点； （2）求使
恒成立的实数a 的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n ，不等式恒成立．
湖北省八校2013届高三第一次联考
数学（文科）参考答案
命题学校：黄石二中 命题人：王付繁 审题人：黄金龙 张晓华
一 、选择题 1-10 CDAAA
CCDBC
二、填空题 11.)0,41
( 12.
6
π
13.
2
25 14.110 15.3
16.
2
1;
3
2π 17.③④
三、解答题
18、（本小题12分）
解：（1）1)4
sin(21cos sin )(++
=++=π
x x x x f ……………………………2分
令)(2
24
22Z k k x k ∈+
≤+
≤-
π
ππ
π
π得)(x f 的单调增区间为
)(42,432Z k k k ∈?????
?+-ππππ ……………………………6分 （2）由)(x f 在[]π2,0上的图象分析可知 当4
24π
π
π
==
+
x x 即时，12+=
a ……………………………9分
或当4
52
34
πππ
==
+
x x 即时，21-
=a
综上21±=a ……………………………12分
19（本小题12分）
（1）证明：设O BD AC =?,连结EO
底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点
在PAC ?中，EO 是中位线，P A E O ∴∥. ………………2分 而E O ?平面EDB 且P A ?平面EDB ，
所以PA ∥平面EDB . ………………4分 （2）证明： 底面ABCD 是正方形
BD AC ⊥， ………………5分
又⊥PD 底面ABCD
PD AC ⊥∴，又D BD PD =? ………………7分
⊥∴AC 面PDB ，而PAC AC ?
故⊥PAC 面PDB ………………8分 （3）DCB E ECB D V V --= ………………9分
故作DC EF ⊥于F .
P D ⊥ 底面ABCD ,.P D D C ∴⊥ ,EF PD F ∴∥为DC 的中点.
EF ∴⊥底面ABCD ………………10分
3
21222
131=
????=
-DCB E V ………………12分
20、（本小题13分）解：（1）151(200001+=a ％)-20000?15％?20％-1500=20900（元）
………………………………………2分
151(1+=+n n a a ％）-n a ?15％?20％-1500=1.12n a -1500（111,≤≤∈*
n N n ）
………………………………………6分
（2）方法
1：（构造）
令)(12.11λλ+=++n n a a ，则1+n a =λ12.012.1+n a ，对比得12500-=λ
………………………………………8分
则112.1)1250020900(12500--=-n n a ，即1250012
.184001
+?=-n n a 则1250012
.1840011
12+?=a ≈41732（元） ……………………………11分
又年底偿还银行本利总计20000（1+6％）=21200（元）…………………………12分
故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532（元） ………………………13分
方法2：（列举）
150012.112-=a a
1500
150012.112.11500)150012.1(12.1150012.112
123-?-=--=-=a a a a
…… ……
B
P
1500150012.1150012.1150012
.112
.19
10
111
12-?-??????-?-?-=a a
417321
12.11
12
.115002090048.311
=--?
-?=（元） …………………………11分
又年底偿还银行本利总计20000（1+6％）=21200（元）…………………………12分 故该生还清银行贷款后纯收入41732-21200=20532（元） ………………………13分
21、（本小题14分）解：（1）由椭圆的定义知2,42=∴=a a ，……………………3分
椭圆C 的方程为
142
22
=+
b
y x
，带入点)2
3,1(M ，求得32
=b ……………………5分
故椭圆13
4
:
2
2
=+
y
x
C …………………6分
（2）方法1：
若O 点为MPQ ?的重心，设PQ 的中点为N ，则ON MO 2=， 则)4
3,21(--N ， ……………………8分
显然直线PQ 的斜率存在，不妨设为,k 联立
??
???=++=+134)21(432
2y x x k y 消去y 得：04393)64()43(222=--+-++k k x k k x k )(* ………………………9分
点N 在椭圆内，0>?恒成立，设),(),,(2211y x Q y x P ，则 由)(*式2
2143)64(k
k k x x +--=
+，则=
+=
2
2
1x x x N 2
1)
43(2)64(2
-
=+--k k k
2
1-=∴k ， ……………………11分
即)(*式化简为2,022
-=∴=-+x x x 或1=x
不妨)2
3,1(),0,2(-
-Q P ，由椭圆对称性知2
92
332
12=
?
??
=?MPQ S .
……………………14分
（注：若联立方程组但)(*式未化简完全正确而后面由两根之和正确计算出2
1-=k 时，统一扣2分.）
（2）方法
2：
另一方面，当Q P ,在椭圆上时，不妨),(),,(2211y x Q y x P ，则有
???????=+=+1
34
1342
22221
21y x y x ，两式相减得3))((4))((21212121y y y y x x x x -+-=-+ 则
2
1224
34
32
1212
121-
=?
-
=++?
-
=--N
N y x y y x x x x y y
即2
1-=PQ k ， ……………………11分
∴直线PQ 的方程为)2
1(2
14
3+
-
=+
x y 即12
1--
=x y ，
联立?????
=+--=13
4
1
2
1
2
2
y
x x y 消去y 得2,022-=∴=-+x x x 或1=x 不妨)23,1(),0,2(--Q P ，由椭圆对称性知2
9
233212=???=?MPQ S .
……………………14分
22、（本小题14分）解：（1）令0)(/
=x f ，得e
x 1=
，
当??
? ?
?∈e x 1,0时，0)(/
递减， 当??? ??+∞∈,1 e x 时，0)(/ >x f ，)(x f 在?? ? ??+∞,1e 递增 综上)(x f 在)1,0(e 递减，在?? ? ??+∞,1e 递增， )(x f 的极小值点为e x 1= ………………………3分 （注：极值点未正确指出扣1分） （2）方法1： 问题转化为1ln +≥x ax ， …………………………4分 令1ln )(--=x ax x h 则x ax x a x h 11)(/-=- = ⅰ）当0≤a 时，0)(/ …………………………5分 ⅱ）当0>a 时，令0)(/=x h ，得a x 1=， 且a x 10< <时，0)(/ a x 1≥ ，0)(/≥x h ，)(x h 递增，故故a a h x h ln )1()(min == 只须0ln ≥a ，即1≥a ………………………8分 方法2： 问题转化为1ln +≥x ax 即x x x a 1ln +≥ 对0>?x 恒成立 令x x x x h 1ln )(+=，则2 / ln )(x x x h -= ， …………………………4分 当10< 当1≥x 时，0)(/ ≤x h ，故此时)(x h 单调递减 …………………………6分 故1)1()(max ==h x h 故只须1≥a 综上1≥a ………………………8分 （3）要证明n n e n e 1)1ln(+ <+ 令e t e n ≥=，即证明t t t 1ln )1ln(+ <+ 即证明t t t 1)1ln( < +，即证t t 1)1 1ln(< + 即证1ln - 而由（2）可知1=a 时，x x x x -≤2 ln ， 当1>x 时，1ln - 故n n e n e 1)1ln(+ <+是成立的，证毕。 …………………………14分 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 最新整理湖北省八校高三第二次联考语文试题 鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中 荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 祝考试顺利 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 中国与西方的建筑文化自古就有着根本的区别。 人与建筑截然分离，是欧洲建筑文化的一个根本性前提。对欧洲人来说，建筑是人之外的观赏品，或只是住人的容器。欧洲教堂尽高大深邃之能事，远远超出人的尺度，是神在人间的居室，而神绝非人，所以建筑仍然与人分离。西方的哲学思想主张征服自然，其教堂、宫室、竞技场、歌剧院等建筑中难见人与自然的和谐。它们共同的特点是大体型、大进深、大层高、大面阔，与自然接触的外墙与窗面积较小。西方建筑中连有限的花园也造得与自然相对立，它从总体布局 到水池、花草、雕塑、花盆以及小品建筑都对称严谨，树木也修剪成几何体型，花卉和灌木则被修剪成地毯状的模纹花坛，如凡尔赛宫中的花园。这同崇尚“虽由人作，宛自天开”的中国古典园林截然相反。 以“天人合一”为文化内涵的中国古典建筑则是以人为主，在这里建筑与生活是一体的，建筑随生活而变，以生活为主。而西方建筑中，人只是旁观者，人与建筑相分离。中国传统哲学的主流是人与自然和谐，“道法自然”的观念见于各类建筑。法自然而极变化之能事，这是古民居的特征。因气候、地形、材料、生态等的不同，建筑也各有特点。乡镇民居多为字、曲尺、三合院、自由式等格局，即使是四合院，也体现出日照、风体、绿化共享的功能，极力与大自然、与人相和谐。 中西方在建筑文化方面还有一个十分明显的差别，那就是中国宫殿类建筑十分发达，而西方宗教类建筑十分繁荣，两者强烈的反差反映出建筑文化与其他人类文化一样，也是以人神间的冲突与调和作为其永恒的文化主题的。 中国长久以来以“人”的观念为中心，而西方则一直以“神”的观念为中心。中国历史上任何时候都未出现过神权凌驾于一切的时代。中国人信教也信神，但又总是把神和人摆在同等的地位去崇拜，去尊重。西方则不然，一部建筑史其实就是一部神庙和教堂的历史。虽然中国建筑以“人”为中心而西方建筑以“神”为中心，但在这两类文化的价值观念中，“神”都是永恒的，“人”都是暂时的。正因如此，中国建筑发展了木结构材料，而西方建筑发展了石结构材料。石结构的长久性与木结构的短暂性都充分说明了中国建筑以“人”为中心的理念。 从审美来看，中国古典建筑以木为材，在质感上显得朴素、自然而优美；而以石为材的欧洲古典建筑质地坚硬、沉重而阳刚十足。因此，以木为材的中国建筑比以石为材的欧洲建筑更具有可人的生命情调；比较起来，冰冷的石材会使建 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校 2019届高三第二次联考 数学(理科)试题 命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟 蒋志方 彭西骏 审题学校：荆州中学 审题人：冯钢 陈静 监 制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司 考试时间：2019年3月27日星期三下午3:00~5:00 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.已知复数i 1i 2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P I （ ） A.(0,2] B.[-2,e) C.(0,1] D.(1,e) 3. AQI 指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日~20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ） A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4 C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（ ） A.36种 B.42种 C.48种 D.60种 6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且=,若u +=λ,则 =u λ（ ） A.-3 B.31- C.3 D.3 1 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα= ，现在向该 正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ） 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 湖北省八校2019届高三第一次联考 语文试题 （鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、孝感高中、襄阳四中、襄阳五中） 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 《黄帝内经》是我国春秋时期的养生医学经典，充满了健康的智慧，也是中国传统文化的重要组成部分。 《黄帝内经》认为，天人是相通的，自然环境和气候的变化会影响人的健康，自然中的六气——风、寒、暑、湿，燥，火是导致疾病的外在原因。这同道家的“天地与我并生，万物与我为一”的思想是一致的。 《黄帝内经>认为，人的情绪’喜、怒、忧、思、悲、恐、惊是导致疾病的内在原因，所以它不仅重视身体的锻炼，也非常重视精神的修炼。中国道家文化讲究两个东西：性与命，性就是精神的生命，就是我们常说的‘心灵；命就是肉体的生命，也就是我们的身体。所谓的修身养性，就是调整自己的心灵与身体，以求达到身心合一的境界。 《黄帝内经》认为，阴阳平衡的人才是健康人，养生的目的就是求得身心的阴阳平衡。这一健康理念深受道家思想影响，老子认为：“万物负阴而抱阳，冲气以为和。”就是说天地万物都有阴阳，要达到和谐状态，必须阴阳调和。阴阳平衡是万物的理想状态，也是生命的健康状态。 《黄帝内经》提出了著名的三大养生原则：“故智者之养生也，必顺四时而适寒暑，和喜恕而安居处，节阴阳而调刚柔，如是则避邪不至，长生火视。”意思是人体养生应该根据四季气候的变化，随时调整自己的生活起居；情绪的稳定与内心的平和是养生的关键，人体阴阳的平衡是健康的保障。只有身心平衡、恬淡虚无、起居有节的生活方式，才能使人远离疾病、健康长寿。 近年来，残酷的现实已经让人们逐渐意识到，医学并不是万能的，人类真正能治愈的疾病并不多，特别是许多慢性病，一旦形成就很难治愈。如果我们能更早地重视养生，将重点放在预防上，相信今天世界上的高血压、心脏病、癌症、糖尿病等疾病的发病率会低得多。 1996年，世界卫生组织提出，‘‘21世纪的医学，不能继续以疾病为主要研究领域，而应该以人类健康为主要研究方向。”这似乎标志着现代医学在观念上的根本转变由以治疗为主的医学模式转向Jl预防为主的医学模式。 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学 孝感高中襄阳四中襄阳五中黄冈中学 2020届高三八校第一次联考语文试题 2019.12 命题学校：黄石二中命题人：朱青松漆水强汪颉 审题学校：黄冈中学审题人：胡强 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 阅读下面的文字，完成1-3题。 ①“太上有立德，其次有立功，其次有立言”，引自《左传·襄公二十四年》。《左传》是史官左丘明为解释孔子的《春秋》所著，全称《春秋左氏传》，被奉为儒家十三经之一。引言相关内容是：公元前549年，晋国执政范宣子向鲁国大夫叔孙豹请教何为“死而不朽”时说：“我先祖从舜、夏、商、周以来，世袭贵族不辍，这就是不朽吧?“叔孙豹回答：“这只不过是世代为官受禄，并非不朽。鲁国贤臣臧文仲去世已久，但他的话还在流传，所谓不朽，当如是！我认为“人生最高目标是树立德行，其次是建立功业，再次是著书立说”，如果能在其中一点有所建树，流芳百世，虽逝犹生。 ②叔孙豹把这种不朽观用立德、立功、立言加以界定(即“三立”或“三不朽”)，并对世俗观念予以清晰的价值导向，体现出可贵的文化自觉。唐代孔颖达《左传正义》对“三立”阐释为：“立德，谓创制垂法，博施济众……立功，谓拯厄除难，功济于时。立言，谓言得其要，理足可传。”“三立”把人生价值标准精确定位，使古圣先贤超越个体生命融入无限的“大我”而获得精神永生，并成为传统文化的灵魂所在，对后世影响深远。常有人以“三立”或“立三”为名， 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 2014年普通高等学校统一考试（大纲卷） 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b r r 、 为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?=r r r A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64 9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式.2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
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