第六章 实数培优训练试卷(含答案)

第六章 实数培优提高卷

一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）

A ．－2

B ．－1

C ．－

D ．

2．下列六种说法正确的个数是 （ ）

①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称有理数；

③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；

⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数 ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

3．在实数

1

2

， 3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，无理数有（ ） A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（ ） ①[0）=0； ②[x ）－x 的最小值是0； ③[x ）－x 的最大值是0； ④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）

B.

C. D. 6．下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；

④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7．设4a ，小整数部分为b ，则1

a b -

的值为（ ）

A ．

B

C ．1

D ．1-

8．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）

A ．21

B ．15

C ．84

D ．67

9．观察下列计算过程：因为112=121，因为1112=12321……，由此

=（ ）

A.111 111 111

B.11 111 111

C.1 111 111

D.111 111 10．下列运算中, 正确的个数是（ ）

5

12

=11+42

4=±5=-

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 二、填空题。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知a 、b 为两个连续的整数，且b a <<

34，则a ＋b ＝ 。

12．若a b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= 。

13________个。

14．若02)1(2=-++b a ，则2

3a b -的值为 。

15．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=16时，输出的y等于。

16．把下列各数填在相应的横线上：－5，π，

3

1

-，3

-

-，

7

22

9

,, －0．2，1．6，5，0，1．1010010001……（每两个1之间多一个0）

整数______________________________________．

负分数______________________________________

无理数______________________________________

三、解答题。（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．计算：

（1）2-（2）()()

32013

21

--

18．计算：

（12（2)0

31

+-

19．计算：

（1）9

8

)5

(3

2+

-

-；（2）()3

227

4

1

2

3-

+

-

-

20．你能找出规律吗?

（1=, =.

=, =.

（2；

=== （用含,a b的式子表示）。

（3）已知：a b

21．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

（1）表格中x＝；y＝；

（2）从表格中探究a

≈3.16≈；

1.8180，则a＝.

22．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）

.2≈1．435，求下列各数的算术平方根：（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知06

①0.0206≈；②20600≈；

（3≈1.260≈

23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2?1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜2)7

(＜23，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7?2）．

请解答：

（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________。

（2）如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a+b?5的值。

参考答案与详解

3．C ．

【解析】在实数

1

2

， 3.14，0，π，2.161 161 161…，316中，

无理数是：π，316．故选C ． 4．A .

【解析】①[0）=1，故结论错误；

②[x ）－x ＞0，但是取不到0，故结论错误； ③[x ）－x ≤1，即最大值为1，故结论错误；

④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立，例如x =0.5时，故结论正确．故选A . 5．B

【解析】根据图形得：阴影部分面积= 2×2×212?+ 2×2×11

2

?=4+2=6故选：B . 6．B ．

【解析】①一个数的绝对值不可能是负数，说法正确；

②π不带根号，但π是无理数，故说法错误； ③任何实数都有立方根，故说法错误；

④∵2(17=，故说法正确； ⑤故说法正确；∴只有两个正确．故选B ． 7．D ．

【解析】∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜1，∴2＜43，

∴a =2，b =422=212221

22a b -==-=-． 故选：D ． 8．D ．

3=3+64=67．故选D ． 9．A ．

【解析】：因为112=121，所以

=11，因为1112=12321，所以1=111

，则

．故选A ．

10．B ．

13

12

，故本选项错误；

=，故本选项错误；

5=-，故本选项正确．正确的个数是1个．故选B ． 11．11.

【解析】 先求出56，得出a =5，b =6，代入求出即可．

∴5 6

∵a b ，且a 、b 为两个连续的整数∴a =5，b =6∴a +b =5+6=11. 12．7

【解析】 即34，又因为a ，b 为连续正整数，所以a =3，b =4，b 2﹣a 2=16－9=7. 13．1970 【解析】

,即：

共含有44个有理数，所以有无理数2014－44=1970个.

14．1．

【解析】由题意得，10a +=，20b -=，解得1a =-，2b =，所以，2

3321a b -=-=．

故答案为：1． 15．2

【解析】由图表得，16的算术平方根是4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是2，故y =2． 16．（每写对一个集合得2分，每个集合漏填得1分，每个集合漏填两个以上（含两个）均不得分,多 填均不得分）

【解析】整数包括正整数、负整数和0；有限小数和无限循环小数也属于分数；无理数是无限不循环小数． 解：整 数 －5 , 3-- , 9 ， 0

负分数 3

1

-

, －0．2, 无理数 π ,

5 ，1．1010010001……（每两个1之间多一个0）

17．（1）－3;（2）－48.

【解析】先分别计算乘方、算术平方根及立方根，然后再进行加减运算即可.

解：（1）

2

-+

－4－2 =－3

（2）()()3

201321---－8×2

11

－1－3=－44－1－3=－48

18．（1）4；（2）2-

【解析】（1）利用算术平方根的性质和立方根的定义求解； （2）利用绝对值，零次幂，算术平方根的定义求解． 解：（1）原式=6354+-=；

（2）原式=3162-=-

19．（1）6（2）

9

2

【解析】根据平方根和立方根性质可以求解.

解：（1-

+=-+523=6

（2）--

+2

(3)=-

-3932=92

20．（1）6,6,20,20 （2）10,4 （3）b a 2

【解析】（1）利用二次根式的性质，依次计算即可；（2）利用规律计算；（3）将40化成符合规律的形式，然后利用规律次计算.

解：（1=2×3=6 ,

= 6 .

=4×5=20 , =20 .

（210；

4==

（322a b ==. 21．（1）0.1，10；（2）①31.6；②32400．

【解析】根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 解：（1）x =0.1，y =10；

（2；②a =32400． 22．（2）0.1435 143.5 （3）12.60

【解析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （2）根据（1）中的规律解答即可；

（3）立方根的变化类似平方根，只是被开方数移动的位数为3为，立方根移动1位.

实数培优训练含答案

浙教七上数学第三章：实数培优训练 一．选择题： 1.下列各数中无理有（ ） 10 π 14159.3 81 3 27 32+ 73 169 121 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.①64的立方根是4±；②x x =33；③64的平方根为8±；④()4832 ±=± 其中正确的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 的值等于则若n m n m --==,3,23( ) A. 31 B. 31- C. 332+ D. 332- 4.计算：=---+-π14.35351（ ） A.π+-5286.0 B. π-14.5 C. π+-14.752 D. π+-14.1 的整数有而小于大于53.5-( ) A. 2,1,0,1,2-- B. 3,2,1,0,1- C. 3,2,1,0,1,2-- D. 2,1,0,1- 则下列各式正确的是若,0.6>a ( ) A. a a > B. a a >1 C. a a 1 1< D. a a < 的大小关系是则若c b a c b a ,,2,3),3(22.72--=-=-?+-=（ ） A. c a b >> B. c a b >> C. c b a >> D. b c a >> =-=+ x x x x 1 ,71.8则已知( ) A. 3 B. 3- C. 3± D. 5± 9.一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ） A. 1+a B. 12+a C. 1+±a D. 12+±a 10.若1212=a ,1692 =b ，且0

实数典型例题(培优)

实数典型问题精析（培优） 例1．（2009的相反数是（ ） A ． B C ．2 - D ． 2 分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a 的相反数是-a ，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D. 例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-??-+ ???；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-++ + ??? ??????? ； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456???????? -----??-++ +++ ??????? ??????????? ； ……第n 个数：23 2111(1)(1)(1)111112342n n n -???? ?? ----??-++++ ??? ? ?+?????? ?? ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数 解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是 21，只要比较被减数即可，即比较14 1 131121111、、、的大小，答案一目了然. 例3（荆门市）定义a ※b ＝a 2 －b ，则(1※2)※3＝＿＿＿. 解 因为a ※b ＝a 2 －b ，所以(1※2)※3＝(12 －2)※3＝(－1)※3＝(－1)2 －3＝－2.故应填上－2. 说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算符号转化成有理数的运算符号. 例4（河北省）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…，这样的数称为“正方形数”.从如图所示中可以发现，任何一个大于

浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)-

一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A ．4 B ．－4 C ．±4 D ．±8 2.16的平方根为（ ） A. 4± B. 4 C. 2 D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数， ③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( ) A ．若b a =，则b a = B ．若b a <，则22b a < C ．若33b a =，则b a = D ．若b a >，则33b a > 6.如果642 =x ，那么=3x （ ） A. 4± B. 2± C.2 D. 2- 7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+a B ．22 +a C.22+a D ．2+±a 8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ． B ． C ． D ． 9.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32 （ ） A. 39343- B.3937- C.39343+ D.3937+ 10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（ ） A ．点C B ．点D C ．点A D ．点B 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018 m -的值为_________ 12.如果15=，5.1=，那么______00015.0=

实数培优训练A

实数培优训练A 一、填空题 1、把下列各数填入相应的集合内： 3.14，л， ， ，0.12 ， 1.1515515551 。 正整数集合{ } 整数集合{ } 无理数集合{ } 有理数集合{ } 正无理数集合{ } 非负有理数集合{ } 2、将－π，0，23，－3.15，3.5用“＞”连接： ； 3、如图，则 | a |－2a －2b ＝ 。 4、若x =x= ；1 -的倒数是 。1-的相反数是 ；1-的绝对值是 。 5、绝对值最小的实数是 ，最大的负整数是 。数轴上的点与 具有一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的 侧。数轴上与原点相距个单位的点表示的数是 。 □6的数有 ，绝对值等于的数有 。 7A 对应数轴上的点是B ，则A 、B 两点的距离为 。 □8、△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足09622 =+-+-b b a ，则△ABC 的周长x 的取值范围是 ； 9、若12)1(212 -+-+-=x x x y ，则代数式2004) (y x += ； 10、已知x 为实数，且x= 。当x= 时，有最大值是 . 11、若0≤a ≤4，的取值范围是 . 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ； 12、若实数a 满足 =-1，则a 是 . 当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x 13、设7的小数部分为b ，则b(4+b)= 。当_______x 有意义。 二、选择题 1、和数轴上的点一一对应的数是（ ）. A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2、下列说法正确的是（ ）. A.整数和分数、零统称为有理数 B.正数和负数统称为实数 C.整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数 3a 是一个（ ）. A.非负数 B.正实数 C.正有理数 D.非完全平方数 4、下列计算正确的是（ ）； A 、)9()4(-?-＝4－×9－ B 、6＝24＋＝2＋2 C 、2a ＝|－a| D 5、下列说法正确的是（ ）； A 、任何有理数均可用分数形式表示 ； B 、数轴上的点与有理数一一对应 ； C 、1和2之间的无理数只有2 ； D 、无理数与无理数间的运算结果是无理数。 6、下列说法正确的是（ ） A 、3.14是无理数 B C 是无理数 D 是无理数 7、下列说法：①无理数是无限小数，②带根号的数不一定是无理数，③任何实数都可以开方，④有理数是实数。其中，正确的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 13 32π ||a 1

实数的混合运算(培优)含答案

2017.10.08实数 1、一组按一定规律排列的式子如下：2 a -，52a ，83a -，11 4a ，…，(0)a ≠，则第n 个式子是________。 2、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|2||2|a b c b +--的结果是________。 答案：a+c 3、观察下面一列数，1,2,3,4,5,6,7---- 将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是_____________。 答案：－107 4、下列说法错误的是（ ） A 、28是的立方根 B 、464±是的立方根 C 、1139-是 的平方根 D 、4的算术平方根 答案：B 5、2(8)-的立方根是（ ） A 、－2 B 、2± C 、4 D 、4± 答案：C 6、若b a -是的立方根，那么下面结论正确的是（ ） A 、b a --也是 的立方根 B 、b a 是 的立方根 C 、b a -也是 的立方根 D 、b a ±都是 的立方根 答案：C 7、点A 、B 分别是数3-、12 -在数轴上对应的点，把线段AB 沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是（ ） A 、0 B 、 12 C 、314 D 、144 答案：C 8、已知1101101,,,,mn m n m n n m n n m <->->>+++且那么的大小关系是（ ）

A 、11m n n n m <<+< B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<< D 、11m n n m n <+<< 9__________________________。 10、已知一个正数x 的平方根是3225a a +-与，则a ＝_______，x 的立方根为_______。 11、若,a b 均为正整数，且a b >a b +的最小值是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 答案：B

《实数》培优材料

④计算中的性质 2： a 2 = a = ? ； - a(a ≤ 0) ?负无理数 （二分法） 实数? （三分法） 实数?零 ?无理数 ?负实数??负有理数 ?正无理数 ?负无理数 ? ? ?负无理数 练习：（1） ( x - 1) 2 = 9 （2） （x + 1）3 = 25 3 2017 春七年级数学实数培优 一、实数： （一）【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数 x 的平方是 a ，那么 x 是 a 的平方 根；②符号概念：若 x 2 = a ，那么 x = ± a ；③逆向理解：若 x 是 a 的平方根，那么 x 2 = a 。 （2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数 a ≥0 ? 式子有意义； ②在算术平方根中，其结果 a 是非负数，即 a ≥0； ③计算中的性质 1： ( a ) 2 = a （a ≥0）； ?a(a ≥ 0) ? ⑤在立方根中， 3 - a = -3 a （符号法则） ⑥计算中的性质 3： (3 a ) 3 = a ； 3 a 3 = a （3）实数的分类： ? ?正有理数 ? ?正有理数 ? ? ?正实数? ?有理数?零 ? ?正无理数 ? ? ? ? ? ? ? ? （二）【典例分析】 1、利用概念解题： 例 1. 已知：M = b -1 a + 8 是 a + 8 的算术数平方根，N = 2a -b +4 b - 3 是 b - 3 立方根，求 M + N 的平方根。 练习：1. 已知 x + 2 y = 3，4 x - 3 y = -2 ，求 x + y 的算术平方根与立方根。 2．若 2a ＋1 的平方根为±3，a －b ＋5 的平方根为±2，求 a+3b 的算术平方根。 例 2、解方程（x+1）2=36. 1 5

【数学】数学一元二次方程的专项培优 易错 难题练习题含答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们． （1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答） （2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程 中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网 上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在 两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%，求出m的值． 【答案】（1）120；（2）20． 【解析】 试题分析：（1）本题介绍两种解法： 解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可； 解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价； （2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5 2 m%），在“美团”网上的购买实际消费 总额：a[120（1﹣25%）﹣9 20 m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划 的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可． 试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120； 解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）． 答：每个礼盒在花店的最高标价是120元； （2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+5 2 m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ 9 20 m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 15 2 m%），即72a（1+ 5 2 m%）+a（72﹣ 9 20 m）（1+15m%）=144a （1+ 15 2 m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍）， m2=20． 答：m的值是20．

七(下)培优训练(二)实数(提高版)

培优训练二：实数（提高篇） （一）【内容解析】 （1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数； 要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x 的平方是a ，那么x 是a 的平方根；②符号概念：若a x =2，那么a x ±=；③逆向理解：若x 是a 的平方根，那么a x =2。 （2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a ≥0?式子有意义； ②在算术平方根中，其结果a 是非负数，即a ≥0； ③计算中的性质1：a a =2)(（a ≥0）； ④计算中的性质2：???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ⑤在立方根中，33a a -=-（符号法则） ⑥计算中的性质3：a a =33)(；a a =3 3 （3）实数的分类： ?????????????? ? ??负无理数正无理数无理数负无理数 零正有理数 有理数实数 ??? ? ???????????负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 （二）【典例分析】 1、利用概念解题： 例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。 练习：1. 已知234323-=-=+y x y x ， ，求x y +的算术平方根与立方根。 2．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。 例2、已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5 ，求22c d xy a -++ 的值。 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．

实数的混合运算(培优)含答案

2017、1０、08实数 １、一组按一定规律排列得式子如下:,,,,…,,则第个式子就是__＿＿_＿__。 2、已知数,,在数轴上得位置如图所示,化简得结果就是______＿_。 答案:a+c 3、观察下面一列数,将这列数排成下列形式,按照上述规律排下去,那么第１１行从左边第７个数就是________＿＿___。 答案:—107 ４、下列说法错误得就是( ) A、得立方根 B、得立方根 C、得平方根Ｄ、得算术平方根 答案:B 5、得立方根就是( ) A、-2 B、C、4 D、 答案:C 6、若得立方根,那么下面结论正确得就是( ) A、得立方根 B、得立方根 Ｃ、得立方根D、得立方根 答案:C ７、点A、B分别就是数、在数轴上对应得点,把线段AＢ沿数轴向右移动到A＇Ｂ’,且线段Ａ＇Ｂ’得中点 对应得数就是３,则点A＇对应得数就是( ) A、0B、C、D、 答案:Ｃ 8、已知得大小关系就是( ) A、B、C、Ｄ、 9、得算术平方根就是____＿__＿___＿_,得平方根就是___＿＿____＿___。

１0、已知一个正数得平方根就是,则＝＿＿＿_＿＿_,得立方根为_＿__＿__、 11、若均为正整数,且,则得最小值就是( ) A、６ B、7 C、８Ｄ、9 答案:B 12、已知:得平方根就是,得立方根就是３,则得算术平方根为＿＿＿__＿_。 １3、已知实数满足,则得立方根为______＿。 １4、比较大小:(填)

1５、将用不等号连接起来为( ) A、B、Ｃ、D、 答案:D 1６、若得小数部分就是,若得小数部分就是,则___________。 答案:2 17、已知得整数部分就是,小数部分就是,则得平方根为_＿________＿。 18、若得小数部分就是,若得小数部分就是,则＿______＿_＿＿。 1９、下图为魔术师在小美面前表演得经过

实数典型例题(培优)

相交实数典型问题精析（培优） 例1．（2009 的相反数是（ ） A ． B C ． D ． 分析：本题考查实数的概念――相反数，要注意相反数与倒数的区别，实数a 的相反数是-a ，选A.要谨防将相反数误认为倒数，错选D. 例2．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-??-+ ???；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ??????????? ； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+????????L ． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（A ） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个 数 解析：许多考生对本题不选或乱选，究其原因是被复杂的运算式子吓住了，不善于从复杂的式子中寻找出规律，应用规律来作出正确的判断.也有一些考生尽管做对了，但是通过写出第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的结果后比较而得出答案的，费时费力，影响了后面试题的解答，造成了隐性失分.本题貌似复杂，其实只要认真观察，就会发现，从第二个数开始，减数中的因数是成对增加的，且增加的每一对数都是互为倒数，所以这些数的减数都是21，只要比较被减数即可，即比较141131121111、、、的大小，答案一目了然. 例3（荆门市）定义a ※b ＝a2－b ，则(1※2)※3＝＿＿＿. 解 因为a ※b ＝a2－b ，所以(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.故应填上－2. 说明：求解新定义的运算时一定要弄清楚定义的含义，注意新定义的运算符号与有理数运算符号之间的关系，及时地将新定义的运算

《实数》培优专题训练

《实数》培优专题训练1 一．填空题 1 的算术平方根是。 2．已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为米。 3.把下列各数填入相应的集合内： 3.14，л，， ，0.12 ， 1.1515515551 。 正整数集合{ } 整数集合{ } 无理数集合{ } 有理数集合{ } 正无理数集合{ } 非负有理数集合{ } 4.将－π，0，23，－3.15，3.5用“＞”连接：； 5．如图，则| a |－2a－2b＝。 6的数有，绝对值等于的数有。 7A对应数轴上的点是B，则A、B两点的距离为。 8．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足0 9 6 22= + - + -b b a，则△ABC的周长x的取值范围是； 9．若1 2 )1 ( 2 12- + - + - =x x x y，则代数式2004 ) (y x+= ； 10．已知x为实数，且，则x= 。当x= 时，有最大值是 . 11．若0≤a≤4，的取值范围是 .若a a- = -2 )2 (2，则a的取值范围是；12．已知x、y是有理数，且x、y满足2 2323 x y ++=-x+y= 。 二．选择题 1．和数轴上的点一一对应的数是（）. A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 2．下列说法正确的是（）. A.整数和分数、零统称为有理数 B.正数和负数统称为实数 C.整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数 3．a是一个（）. A.非负数 B.正实数 C.正有理数 D.非完全平方数 4．下列计算正确的是（）； A．)9 ( )4 (- ? -＝4 －×9 －B．6＝2 4＋＝2＋2 C．2a＝|－a| D．= 5．下列说法正确的是（）； A、任何有理数均可用分数形式表示； B、数轴上的点与有理数一一对应； C、1和2之间的无理数只有2； D、无理数与无理数间的运算结果是无理数。6．下列说法正确的是（） A、3.14是无理数B C是无理数D是无理数 1 3 3 2 π

初二实数培优竞赛训练(可用) (1)

实数提高训练 例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？ 例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。 例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 例4 （1） 已知2 2(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。 （2 a2 ，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。 （3 ,, 4 x y m m = - 试求的算术平方根。 （4）设a、b 是有理数还是无理数，并说明理由。 例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。 （2）已知m，n 是有理数，且2)(370 m n +-+=，求m，n的值。 （3）△ABC的三边长为a、b、c，a和b 2440 b b +-+=，求c的取值范围。 （4 ）已知1993 2 ( 4 a x a - = + ，求x的个位数字。

训练题： 一、填空题 1的算术平方根是 。 2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。 32(1)0,b -== 。 4、已知4,1 x y y x +=+则= 。 5在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22 223x xy y x xy y +--+的值是 。 6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的： 若32,1;3,6, 3.2 a b a b a b +=≤+=+=≤若；若 根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。 7、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。 8、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 。 9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++=-x+y= 。 10、由下列等式： ===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。 11、已知实数a 满足0,11a a a =-++=那么 。 12、设A B ==则A 、B 中数值较小的是 。 1312 5.28,y -=则x= ,y= . 14 有意义的x 的取值范围是 。 15、若101,6,a a a +=且的值为 。 16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= . 17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值

中考数学二轮复习数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案

中考数学二轮复习数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案 一、选择题 1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足 ()()122018232019M x x x x x x =++++++， ()()122019232018N x x x x x x =++ +++ +，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥ 2．已知x 、y 为实数，且34x ++（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ． 14 B ．﹣ 14 C ． 74 D ．﹣ 74 3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．ac ＞0 B ．|b |＜|c | C ．a ＞﹣d D ．b +d ＞0 4．给出下列各数①0.32，② 22 7 ，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依 次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤ B ．①③⑥ C ．④⑤⑥ D ．③④⑤ 5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( ) A ．3 B ．3 C ．3 1 D ．3 6．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．2 7．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 9．下列判断中不正确的是（ ） A 37 B ．无理数都能用数轴上的点来表示 C 174 D 5510．下列运算正确的是（ ）

中考数学实数培优专题拓展训练

中考数学实数培优专题拓展训练 1、利用概念解题： 例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。 练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。 2.已知234323-=-=+y x y x ， ，求x y +的算术平方根与立方根。 3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。 例2、解方程（x+1）2 =36. 练习：（1）9)1(2=-x （2）2515 1 3 =+）（x 2、利用性质解题： 例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数． 变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ； ②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。 例2．若y =x -3＋ 3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值 例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

⑴⑵ ⑶

⑷ 例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求 y x 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是 例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子 abc abc c c b b a a + ++的所有可能__________________. 练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005 的值。

2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根； 3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值. 4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。 ① 2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x 5. 若3 38 7 =-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知0525 22=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042 的值。 4、比较大小、计算： 例1．比较大小 216- 2 12+.3 10; 83-13 7 1 说明：比较大小的常用方法还有： ①差值比较法： 如：比较1－2与1－3的大小。 ②商值比较法（适用于两个正数） 如：比较 51-3与5 1 的大小。 ③倒数法： ④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。 如：当0

14【提高】实数(培优课程讲义例题练习含答案)

实数（提高） 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】 【高清课堂：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环， 不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数， 如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽， 要点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数???有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 按与0的大小关系分： 实数0??????????????? 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】 类型一、实数概念

1、把下列各数分别填入相应的集合内： 32，14，7，π，52-，2，203，5-，38-，49，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 【答案与解析】 有理数有：14， 52 -，38-，49，0， 无理数有：32，7，π， 2， 203，5-， 0.3737737773…… 【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如32，7， 2， 203 ，5-. 举一反三： 【高清课堂：389317 立方根 实数 ，例1】 【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由. (1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】 (1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数. (2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数. (3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才 是无理数. (4)(×)0是有理数. (5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数. (6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数. … 有理数集合 … 无理数集合

【湘教版】八年级数学上3.3实数能力培优训练(含答案)

1002 3. 3实数 专题一实数与数轴 1?设a 是一个无理数，且 a , b 满足 ab — a —b+1=0, 则b 是一个 ( ) A .小于0的有理数 B . 大于0 的有理数 C .小于0的无理数 D . 大于0 的无理数 2.如图，数轴上表示一1 , .3的对应点为 A.B ,点 C 在数轴上, 且 AC=AB ，则点C 所表 示的数是 （ ） A. 3 1 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 2 B A C ?_*——■*—-*—*■_-—j 7 0 1 3.已知，实数a .b 在数轴上表示的位置如下：化简： .^2 b 2 a b . 专题二实数的运算 4.已知a,b 均为有理数，且a b . 2 3 2 ，则（ ） A . a 9,b 12 B . a 11,b 6 C . a 11,b 0 D . a 9,b 6 5?定义运算“ @的运算法则 为： x @y = xy 4，则（2@6） @8= 6?设x 表示不大于x 的最大整数，如 3.15 3, 2.7 3, 4 4 , 计算: J 2 2 3 2003 2004 7.探究题：（1）计算下列各式:

3 3 3 3 3 3 (2) 猜想：1 2 3 4 5 6 _____ , (3) 用含n 的等式表示上述规律： _________________ (4) 化简：J i 3 23 33 __ lOO 3 专题三非负数性质的应用 &已知：x 77和(y 丄)2互为相反数，则(xy)2013的值是 77 A. 1 B. 1 C. 2013 D. 2013 9. 若a 2 + b — 2a — 2 b + 2= 0,则代数式 a a + b + b a _b 的值是— 10. A ABC 的三边长为a.b.c , a 和b 满足.(b 2)2 0 11 .若实数 x . y . z 满足.x y 1 ?? z 2 1 (x y z), 2 状元笔记 【知识要点】 1. 实数：有理数和无理数统称为实数. 2. 实数和数轴上的点 对应. 3 .实数分为正实数.0?负实数，0和正实数叫做非负数. 【温馨提示】 1?有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 2?在实数运算中要注意符号. 【方法技巧】 1互为相反数的两个数的和为零. 2 ?几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零 13 12, 13 23 ________ 13 23 13 23 33 _____ 33 43 求C 的取值范围.. 求（x yz ）3的立方根.

11.2 实数与数轴 能力培优训练(含答案)

11.2 实数与数轴 专题一 与实数分类有关的问题 1. x 的值是（ ） A.0 B.3 C. ±3 D.不存在 2. 14.34=0.1434=，则a b 的值为______. 3. 请写出满足条件11x <<的x 的整数解. 4. 设2x =x 的整数部分为a ，小数部分为b 的值.

专题二 数形结合思想在实数中的应用 5. 如图：数轴上表示1A 、B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表 示的数是（ ） 1 B.1 2 D.26.实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，则化简 a b +=______. 7. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简： a 专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用 8. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 2a b m cd m ++-的值.

9. 已知a 、b 0b =；解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+. 状元笔记 [知识要点] 1. 无理数 无限不循环小数叫做无理数. 2. 实数的有关概念及分类 （1）实数的概念：有理数和无理数统称实数. （2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用. （3）实数的分类： [温馨提示] 1. 实数与数轴上的点一一对应.. 2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.

[方法技巧] 利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便. 参考答案 1. C 【解析】 ∵22(327)0x -≥，又22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±. 2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位. 3. 解：∵2-，∴121<-+，即11<-. ∵3<，∴311-<，即21<， ∴满足条件11x <<的x 的整数解是x =－1，0，1，2. 4. 解：∵12<<11.2x = ∴x 的整数部分是31，即3a =. 1b =， ∴1b a b +=00a b =+. 5. D 【解析】 点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 表示的数小 1，即点C 表示的数为11)2-=6. a - 【解析】 由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -. 7. 解：根据a 、b 、c 在数轴上对应点的位置可知， 0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<. 原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -. 8. 解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =， ∴2a b m cd m ++-2(1=+-1=. 9. 0,0,b -≥0,b = ∴0a b +=，0b =. ∴a =b =

九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题(含答案)

九年级数学一元二次方程组的专项培优练习题(含答案) 一、一元二次方程 1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点． 己知函数2 22(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点； （2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且 12111 4 x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式． 【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-． （2）见解析, （3）AM 的解析式为1 12 y x =--． 【解析】 【分析】 （1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点； （2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式 【详解】 （1）当m =0时，该函数的零点为6和6-． （2）令y=0，得△= ∴无论m 取何值，方程 总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有， 由 解得 ．

∴函数的解析式为． 令y=0，解得 ∴A( )，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点． 易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（106-，） 设直线AB’的解析式为y kx b =+，则 20{106k b k b -+=+=-，解得112 k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为1 12 y x =--， 即AM 的解析式为1 12 y x =- -． 2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm 和28 cm 的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm ，较长的这段就为（40﹣x ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm 2建立方程求出其解即可； （2）设剪成的较短的这段为mcm ，较长的这段就为（40﹣m ）cm ．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm 2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确． 试题解析：设其中一段的长度为cm ，两个正方形面积之和为cm 2，则 ， （其中 ），当 时， ，解这个方程，得 ，，∴应将之剪成12cm 和28cm 的两段；