当前位置:文档之家› 弧长及扇形面积计算

弧长及扇形面积计算

弧长及扇形面积计算
弧长及扇形面积计算

《弧长及扇形的面积》

教学设计

一、学情分析

学生的知识技能基础:学生从孩提时代的感觉圆形,到小学的认识圆形,学习过圆周长和面积公式,而这个课题学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的,让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.

学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.

二、教材分析

本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后,对弧长和扇形面积的计算的学习,研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题,是学习圆锥的侧面展开图的基础,也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.

三、教学目标:

1.让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.

2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力和动手画图能力,体会由一般到特殊的数学思想.

3.通过现实生活图片的欣赏,让学生感受到美的生活离不开数学,激发学生学习数学的兴趣;通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自参与研究探索的情感体验;通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程,让学生更多的

展示自己,建立自信,树立正确的价值观.

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节:情境引入、探索新知、例题学习、归纳总结、巩固练习、课堂小结、布置作业.

第一环节情境引入

活动内容:在一块空旷的草地上有一根柱子,柱

子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗.

(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域

的边缘长是多少?

(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角,那

么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少?

活动目的:让学生观看生活中的弧和扇形,感受数学就在我们的身边,进而出示实际生活中的问题,引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的问题——弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与实际相联系的问题,调动了学生观察思考的积极性,加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课题)第二环节温故知新

1)已知⊙O的半径为R,⊙O的周长是多少?⊙O的面积是多少?

(C=2πR,S⊙O=πR2)

2)什么叫圆心角?

(顶点在圆心,两边和圆相交所组成的角叫做圆周角)

活动目的:通过复习,巩固圆和周长的计算,为后面学习弧长和扇形面积做准备

第三环节探索新知

活动内容:

活动1 探索弧长公式

提出以下3问题:

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

活动目的:在这一环节,我从一个生活中的实际问题出发,设计了3个小问题,让同桌的同学讨论分析,得出计算弧长的公式,明确探索一个新的知识要从学过的知识入手,找寻它们的联系,探究规律,得出结论.

第三环节巩固练习

开心练一练:

(1)1o的弧长是。半径为10厘米

的圆中,60o的圆心角所对的弧长是

2同心圆中,大圆半径OA、OB交小圆与C、D,且OC∶OA=1∶2,则弧CD与弧AB长度之比为()

(A)1∶1 (B)1∶2(C)2∶1 (D)1∶4

例题学习

活动内容1:例1

制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示).

活动内容2:想一想

活动内容3:例2

活动目的:通过练习,教师提问学生从图中获得哪些

信息,学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析,分步计算.体会数学来源于生活并服务于生活.

注意:在应用弧长公式l ,扇形的面积公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.

活动2 探索扇形面积公式

(1)观察与思考:怎样的图形是扇形?

(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?

(3)讨论如何求扇形的面积?

圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少?

圆心角为n °的扇形面积是圆面积的多少?

活动目的:关于扇形面积的计算,我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程,让学生观察与思考,借助直观的图形来加深学生对扇形的认识,鼓励学生尝试着总结出扇形的概念,通过扇形的识别,提高学生的识图能力,培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形,总结出影响扇形面积的两个因素,进而探究扇形面积的计算公式.学生学以致用,在弧长公式的推导过程中,是由老师引导着分析;而扇形面积公式完全由学生自己推导,锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐.

第三环节 例题学习

活动内容1::想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上栓着一条长3m 的绳子,绳子的一端栓着一只狗。

(1)这只狗的最大活动区域有多大?

(2)如果这只狗只能绕柱子转过n o 的角,那么它的最大活动区域有多大? 活动内容2:例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB 的长(结果用含

π的式子表示).

活动内容3:例2

活动目的:通过练习,教师提问学生从图中获得哪些

O B A 圆心角 弧 半径

信息,学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析,分步计算.体会数学来源于生活并服务于生活.

注意:在应用弧长公式l ,扇形的面积公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的.

第四环节归纳总结

活动内容:

问题:比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗?

活动目的:让学生在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系.学生尝试用更好的方法记忆公式.进一步加强学生合作交流和归纳总结能力,渗透类比思想.

第五环节巩固提升

活动内容:随堂练习 1、2

活动目的:掌握并灵活运用公式.

第六环节课堂小结

活动内容:师生以谈话交流的形式,围绕如何推到弧长和扇形面积公式这两个问题,共同总结本节课的学习收获.另外也可以从知识、方法、情感三方面加以小结,特别是适当的鼓励和评价,体现教师与学生的情感交流.

第七环节布置作业

习题3.11 1、2、3、题

四、教学设计反思

1.教学理念

本节课在“以学生发展为核心”的理念下,最大限度地实现学生的主体地位.从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,在师生之间、生生之间的互动中,使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”,同时获得对数学的情感;教师是学习活动的设计者、组织者、参与者,力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围,激发学生的学习兴趣,使学生在平等、尊重、信任、理解和宽

容中受到鼓励和鼓舞,从而实现传授知识和培养能力的融合.

2.教学设计的优势

弧长和扇形的面积,在新课标、新教材中是要求学习的内容,在本节教学中我结合学生的实际要求,从学生熟悉的情境(话题)切入点来引入弧长的计算问题,用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积,把特殊图形(阴影部分)转化为扇形、三角形等图形的面积,所有这些都体现了一种学习的方法和策略,在潜移默化中影响学生.另外对于扇形的第二个计算公式,把“弧”看成“边”,把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆,更有利于数学思想方法的形成,一举多得.同时,教学过程中注意因材施教,根据学生的基础,创设多姿多彩的问题情境,为每一个学生创造发挥自己才能的空间,让学生体验解决问题策略的多样性,发展学生的实践能力,合作探究能力,自主学习能力与创新精神.本节课,通过学生自主探究来获取知识,合作交流来解决实际问题,由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导,渗透类比思想;在扇形面积公式的教学时,又渗透了极限的思想,这对于学生以后的学习很有益处.

此外,在教学中,加强数学教学与信息技术教育的整合,利用计算机、实物投影等多媒体教学手段,向学生展示丰富多彩的数学世界,有利于激发学习数学的兴趣,加之与探究性教学的结合,也有利于调动学生学习数学的积极性.

3.存在问题

本课是一节新授课,在教学中不能把知识的结果强加于学生,虽然应用直观形象的手段,让学生经历了知识的生成过程,但因学生水平的差异,在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上,设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用,例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度,但经过教师的指导,学生的分组讨论,都得到了圆满的解决.另外还需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想;解题时,不能写出完整的解题过程,不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行培养和加强练习.

九年级数学弧长与扇形面积练习题

2 、 选择题 九年级数学弧长与扇形面积练习题 1 一条排水管的截面如下左图所示,已知排水管的半径 OB=10, 水面宽 AB=16,则截面圆心 O 到水面的距离 OC 是( )A. 4 B. 5 C. 6 3 D. 6 2、如果一条弧长等于 l ,它的半径等于 R ,这条弧所对的圆心角增加 1o , 则它的弧长增加( lR A. B. n 180 3、已知圆锥的母线长为 () 2 A 、 18 cm 4、中央电视台 到 A 、1倍 180l C. R 6cm ,底面圆的半径为 l D. 360 3cm ,则此圆锥侧面展开图的面积为 B 、 36 cm C 开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加一倍,那么圆的面积增加 () B 、2 倍 C 、3倍 D 、4倍 6cm ,最大距离为 9cm ,则该圆的半径是 B 、 7.5cm C 、 1.5cm 或 7.5cm D 、 3cm 或 1:10000的地图上,若,某建筑物在图上的面积为 50 ) B 7、下列说法正确的是 ( ) A 、所有的等腰三角形都相似 C 、所有的正方形都相似 2 、 36 cm 、12 22 cm D 、 9 cm 5、一个点到圆的最小距离为 A 、 1.5cm 6、在比例尺为 占地面积为( 2 A 、 50 m 2 、 7.5cm 2 、5000 m 2 22 C 、 50000 m 2 D 、500000 m 2 8、 扇形的周长为 16,圆心角为 A. 16 9、 A 、 C 、 二次函数 ac>0 2 b -4ac<0 () 15cm cm 2 ,则该建筑物实际 B 、四个角都是直角的两个四边形一定相 似 D 、四条边对应成比例的两个四边形相似 360 ,则扇形的面积是( y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴 x=1,下列结论中,正确的( ) B D 、b<0 、 2a+b=0 10、如图, A C 是⊙ O 的直径, BD 是⊙ O 的 弦, EC ∥ AB 交⊙ O 于 E ,则图中与 1 ∠BOC 相等的 角共有( )A 、2 个 B 、3 个 C 、4 个 D 、5 个

弧长计算公式及扇形面积计算公式

教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:

弧长与扇形面积计算

弧长与扇形面积计算 一、选择题 1. (2011广东广州市)如图2,AB 切⊙O 于点B ,OA =2,AB =3,弦BC ∥OA ,则劣弧的弧长为( ). A .π B .π C .π D .π 图2 【答案】A 2. (2011山东滨州)如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°,AC=4cm ,将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置,且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163 cm π D. 8 3cm π 【答案】D 3. (2011山东德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为1a ,2a ,3a ,4a ,则下列关系中正确的是 (A )4a >2a >1a (B )4a >3a >2a (C )1a >2a >3a (D )2a >3a >4a 【答案】B 4.(2011山东烟台)如图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正 六边形的渐开线”,其中?1FK ,?12K K ,?23K K ,?34K K ,?45K K ,?56K K ,……的圆心 B′ A′ C B A (第2题图)

依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,……. 当AB=1时,l2 011等于() A. 2011 2 π B. 2011 3 π C. 2011 4 π D. 2011 6 π 【答案】B 5. (2011浙江杭州)正多边形的一个内角为135°,则该正多边形的边数为() A.9 B.8 C.7 D.4 【答案】B 6. (2011宁波市)如图,Rt?ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt?ABC绕边 AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 A. 4π B. 4π C. 8π D. 8π 【答案】D 7.(2011浙江衢州)如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为(3) a a≥的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是() A.2aπ - B. 2 (4)a π - C. π D. 4π - 【答案】D (第4题图) A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5K6 7 (第10题)

《弧长和扇形的面积》说课稿

《弧长和扇形的面积》说课稿 一、说教材分析: (一)、说教材的地位与作用: 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书,人教版九年级上册第24章《圆》中的“弧长和扇形面积”,从孩提时代的感觉圆形,到小学的认识图形,再到如今的系统学习,学生对圆的认识正在发生着质的变化。这节课是学生在前阶段学习了“圆的认识”“与圆有关的位置、关系”“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课时在中考中占有一定的分值,掌握好这部分内容就是中考制胜的法宝,针对知识的形成过程,本节课创造性的使用教材,本节课的主要内容是在小学阶段学过的圆周长和面积公式的基础上,采用由特殊到一般的方法探索弧长及扇形面积公式,利用小组合作的方式让学生更好的理解弧长和扇形的面积的形成过程,让学生充分体验知识的形成过程,也注重数学方法的渗透。并运用公式解决一些具体问题,为学生的学习及生活更好地运用数学作准备。对学生以后学习用动态解决数学问题的学习起到了铺垫作用。 (二)说教学目标 1、知识与技能(1)经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; (2)了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题。 2、过程与方法(1)经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力。(2)了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力。 3、情感态度与价值观(1)经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。(2)通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力。(三)说教学重、难点 重点:弧长公式,扇形面积的推导及公式的应用。 难点:运用弧长和扇形的面积,计算组合图形的面积。 (四)说教法 针对九年级学生年龄特点和心理特点,以及他们现有的知识水平,通过小组合作与交流尝试练习促进共同进步,并用肯定的语言进行鼓励,激励学生。 引导学生积极思维、热情参与、大胆质疑、勇于实践,具体做法如下:(1)提问法----- 启发诱导、逐渐深入(2)讨论法----- 积极参与、求同化异(3)练习法----- 学生实践、巩固提高 二、说学生分析 (一)、说学生状况分析 九年级学生已经具备较强的逻辑思维能力和很好的表达能力。本班的学生学习能力一般,成绩中等较多。但是班级的学习积极较高,团结性较好,合作能力较好。因此学知识时要循序渐进,巩固基础,在逐步拓展提升。 (二)、说学法 通过小组合作共同探究引导学生借助圆的周长公式、面积公式正确理解弧长、扇形面积公式及推导,巩固应用公式计算,求简单组合图形的扇形面积,培养学生的创新能力和概括表达能力。让学生体验“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想。

弧长和扇形面积练习题

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者:凤呜大王* 24.4 弧长和扇形面积习题 一、选择题 1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是(). A.3πB.4πC.5πD.6π 2.如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为() A.1 B.πC.2D.2π (1) (2) (3) 3.如图2所示,实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为() A.12πm B.18πm C.20πm D.24πm 4.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为() A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 5.在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为() A.228°B.144°C.72°D.36° 6.如图所示,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,?从点A 出发绕侧面一周,再回到点A的最短的路线长是() A.3B.33 2 C.3D.3 二、填空题

1 .如果一条弧长等于 4 π R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为______,? 当圆心角增加30°时,这条弧长增加________. 2.如图3所示,OA=30B,则AD的长是BC的长的_____倍. 3.母线长为L,底面半径为r的圆锥的表面积=_______. 4.矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以直线AD为轴旋转一周,?所得圆柱体的表面积是__________(用含π的代数式表示) 5.粮仓顶部是一个圆锥形,其底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,如果按用料的10%计接头的重合部分,那么这座粮仓实际需用________m2的油毡. 三、综合提高题 1.如图所示,AB所在圆的半径为R,AB的长为 3 π R,⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E,且与⊙O内切于点D,求⊙O′的周长. 2.如图,若⊙O的周长为20πcm,⊙A、⊙B的周长都是4πcm,⊙A在⊙O?内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原来的位置,而⊙A只需转动4周即可,你能说出其中的道理吗? 3.如图所示,在计算机白色屏幕上,有一矩形着色画刷ABCD,AB=1,AD=3,将画刷以B为中心,按顺时针转动A′B′C′D′位置(A′点转在对角线BD上),求屏幕被着色的面积. _... _B _A _O

弧长计算公式及扇形面积

课题: 课型:新授课 教学目标: 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力; 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学应用能力; 3.使学生了解计算公式的同时,体验公式的变式,使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质. 教学重点: 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形的面积计算公式;会利用公式解决问题. 教学难点: 探索弧长及扇形的面积计算公式;用公式解决问题. 教学准备: 多媒体课件、几何画板软件. 教法学法: 多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程: 一、创设情境,引入新课. 师:今天大家是怎么来上学的? 生:自行车/电动车/步行/坐十路车. 师:看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的. 生发出会心的笑声. 师:大家看这辆自行车,它的车轮的半径是30cm,车轮转动一周,车子将会前进多少?

生:60πcm . 师:这实际上就是利用圆的周长公式计算的,那圆的面积公式是什么?圆的圆心角是多少度? 生:若圆的半径是r ,则面积是2S r π=,圆的圆心角是360°. 师:看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了,我们今天要来把圆剖析一下,来研究一下“弧长及扇形的面积”(板书课题). 设计意图:激发学生的求知欲望,肯定学生的合理答案. 二、师生互动,探究新知 活动1 探索弧长公式 师:我们知道车轮转动一周是360°,那如果车轮转动180°,车子将会前进多少厘米? 生:30πcm .因为车轮转动180°,是转动了半圈,所以车子前进的距离是圆周长的一半. 师:那如果车轮转动了90°,车子将会前进多少厘米? 生:15πcm .因为车轮转动90°,是转动了四分之一圈,所以车子前进的距离是圆周长的一半. 师:那如果车轮转动1°呢?转动n °呢? 小组研讨交流、计算. 师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法. 生:因为圆的周长所对的圆心角是360°,所以车轮转动1°,车子将前进圆周长的 1 360 ;车轮转动n °,车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍,也就是圆周长的360n .所以,当车轮转动1°时,车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时,车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师:同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中,n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么? 学生思考. 生: 180 n l r π= . 师:是的,这里同学们要特别注意,公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数,所以不写单位;如图所示?AB 的弧长记作: ?180 l n AB r π=.请同学们记住这个公式. 学生识记公式. 设计意图:关于弧长的计算,我从一个生活中的实际问题出发,设计了5个小问题,从具体到抽象,让小组的同学讨论分

弧长公式及扇形面积公式

知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是 ,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:,说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”, 例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成。 (2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积,所以圆心角 为1°的扇形面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。 知识点3、弓形的面积 (1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。 (2)弓形的周长=弦长+弧长 (3)弓形的面积 如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示, 当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示, 当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示, 例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是()(结果用表示)

分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=∠AOC,所以∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC是直角三角形,所以 , 所以 注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 (2)扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积

专题33 弧长与扇形面积

弧长与扇形面积 一.选择题 1, (2015?山东莱芜,第8题3分)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15 【答案】C 考点:圆锥的侧面展开图 2, (2015威海,第8题4分) 【答案】:A 【解析】根据侧面展开图的弧长等于底面的圆周长,903 =2 180 r π π ?? ,得到半径再计算圆 锥的高. 【备考指导】本题考查了圆锥的侧面展开图性质,牢记侧面展开图的弧长等于底面的圆周长. 3.(2015湖南邵阳第10题3分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()

A . 2015π B . 3019.5π C . 3018π D . 3024π 考点: 旋转的性质;弧长的计算.. 专题: 规律型. 分析: 首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可. 解答: 解:转动一次A 的路线长是:, 转动第二次的路线长是:, 转动第三次的路线长是:, 转动第四次的路线长是:0, 转动五次A 的路线长是:, 以此类推,每四次循环, 故顶点A 转动四次经过的路线长为:+2π=6π, 2015÷4=503余3 顶点A 转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π. 故选:D . 点评: 本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,发现规律是解决问题的关键. 4、(2015?四川自贡,第9题4分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦,CD AB CDB 30CD 23⊥∠==o ,,则 阴影部分的面积为 ( ) A .2π B .π C . 3π D .23 π 考点:圆的基本性质、垂径定理,勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等. 分析:本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求.根据圆是轴对称图形和垂径定理,利用题中条件可知E 是弦CD 的中点,B 是弧CD 的中点;此时解法有三:

弧长以及扇形面积的计算-练习题含答案

弧长以及扇形面积的计算 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共3小题,共分) 1.如图,在中,,,以BC的中 点O为圆心分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长 为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:连接OE、OD, 设半径为r, 分别与AB,AC相切于D,E两点, ,, 是BC的中点, 是中位线, , , 同理可知:, , , 由勾股定理可知, , 故选:B. 连接OE、OD,由切线的性质可知,,由于O是BC的中点,从而可知OD是中位线,所以可知,从而可知半径r的值,最后利用弧长公式即可求出答案.

本题考查切线的性质,解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r的值,本题属于中等题型. 2.一个扇形的弧长是,面积是,则此扇形的圆心角的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:一个扇形的弧长是,面积是, ,即, 解得:, , 解得:, 故选B 利用扇形面积公式1求出R的值,再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数. 此题考查了扇形面积的计算,以及弧长的计算,熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键. 3.的圆心角对的弧长是,则此弧所在圆的半径是 A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】解:根据弧长的公式 得到: 解得. 故选C. 根据弧长的计算公式,将n及l的值代入即可得出半径r的值. 此题考查了弧长的计算,解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式,属于基础题,难度一般. 二、填空题(本大题共1小题,共分) 4.如图,已知等边的边长为6,以AB为直径的与 边AC、BC分别交于D、E两点,则劣弧的长为______. 5. 6. 7. 8. 【答案】 【解析】解:连接OD、OE,如图所示: 是等边三角形,

人教版初三数学上册弧长和扇形面积公式教学设计

《弧长和扇形的面积公式》教学设计 临高县皇桐中学周小花 教材分析 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册《圆》中的“弧长和扇形的面积”,这节课是学生在前阶段学完了“圆的认识”、“与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式,并运用公式解决一些具体问题,为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。 学情分析 九年级学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力,在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式,类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式,运用公式解决实际问题。 教学目标 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程,能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用,发展学生分析问题、解决问题及计算的能力. 通过弧长公式和扇形面积公式的推导,发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力. 教学重点和难点 教学重点:弧长、扇形面积公式的导出及应用. 教学难点:用公式解决实际问题 教学过程: 一、创设情景,揭示课题 在田径200米跑比赛中,运动员的起跑位置相同吗?为什么? 教师通过多媒体播放田径200米赛跑,运动员起跑时的图片,提出问题 学生观察图片思考老师提出的问题并作出回答 二、讲授新课 1、弧长的计算公式 探求弧长公式 (1)半径为3的圆的周长如何计? (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长? (3)1°的圆心角所对的弧长是多少?2°呢?3°呢?…n°呢? 弧长公式的运用 教师用多媒体展示问题 例题:例题1:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)

(完整版)弧长与扇形面积精彩试题及问题详解

弧长与扇形面积 一、选择题 1.(2016·湖北十堰)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为() A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm 【考点】圆锥的计算. 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长,设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r,然后利用勾股定理计算出圆锥的高. 【解答】解:过O作OE⊥AB于E,∵OA=OD=60cm,∠AOB=120°, ∴∠A=∠B=30°, ∴OE=OA=30cm, ∴弧CD的长==20π, 设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=20π,解得r=10, ∴圆锥的高==20. 故选D. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 2. (2016兰州,12,4分)如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108o,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了() (A)πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】:C 【解析】:利用弧长公式即可求解 【考点】:有关圆的计算 3.(2016福州,16,4分)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r 上,下方的弧半径为r 下,则r 上 = r 下.(填“<”“=”“<”) 【考点】弧长的计算. 【分析】利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比较两个圆的半径即可. 【解答】解:如图,r 上=r 下. 故答案为=. 【点评】本题考查了弧长公式:圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l= (弧长为 l ,圆心角度数为n ,圆的半径为R );正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一. 4. (2016·四川资阳)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=2,以点B 为圆心,BC 的长为半径作弧,交AB 于点D ,若点D 为AB 的中点,则阴影部分的面积是( )

弧长的公式、扇形面积公式及其应用

【本讲教育信息】 一. 教学内容: 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点: 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点: 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 [知识要点] 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R,所以1°的圆心角所对的弧长是 ,于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:,说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n和180都不带单位“度”, 例如,圆的半径R=10,计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成。 (2)在弧长公式中,已知l,n,R中的任意两个量,都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积,所以圆心角 为1°的扇形面积是,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长,扇形面积,所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。 知识点3、弓形的面积 (1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。 (2)弓形的周长=弦长+弧长

(3)弓形的面积 如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示, 当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示, 当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示, 例:如图所示,⊙O的半径为2,∠ABC=45°,则图中阴影部分的面积是()(结果用表示) 分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABC=∠AOC,所以∠AOC=2∠ABC=90°,所以△OAC是直角三角形,所以 , 所以 注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 (2)扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积

弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积练习题 1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是() A.5π B. 4π C.3π D.2π 2. 如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那 么这个圆锥的高为() A.6cm B ..8cm D .cm 3.如图,是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是() A.60° B.90° C.120° D.180°12cm 6cm 7.如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B’,则图中阴影部分的面积是(). A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 8.如图,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC= 6cm,点P是母线BC上一点,且PC= 2 3 BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是() A.( 6 4 π +)cm B.5cm C.cm D.7cm 9.如图,半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动,且始终与大圆相切,则小圆扫过的阴影部分的面积为() A . 17π B . 32π C . 49π D . 80π 10. 如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧⌒BC的弧长为(). A. 3 3 πB. 3 2 πC.πD. 3 2 π 11. 在半径为 4 π 的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于.

12. 已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m ,半圆的直径为4m ,则圆心O 所经过的路线长是m 。(结果用π表示) 13.如图,圆锥的底面半径OB 为10cm ,它的展开图扇形的半径AB 为30cm ,则这个扇形的圆心角a 的度数为____________. 14. 如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45o, π). 2、如果一条弧长等于l ,它的半径等于R ,这条弧所对的圆心角增加1 ,则它的弧长增加( ) A. l n B. 180 R π C. 180l R π D. 360 l 3、已知圆锥的母线长为6cm ,底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的面积为 ( ) A 、18πcm 2 B 、36πcm 2 C 、12πcm 2 D 、9πcm 2 4、圆的半径增加一倍,那么圆的面积增加到( ) A 、1倍 B 、2倍 C 、3倍 D 、4倍 5、一个点到圆的最小距离为6cm ,最大距离为9cm ,则该圆的半径是 ( ) A 、1.5cm B 、7.5cm C 、1.5cm 或7.5cm D 、3cm 或15cm 8、扇形的周长为16,圆心角为360π ,则扇形的面积是( ) A.16 B.32 C.64 D.16π 10、如图,AC 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,EC ∥AB 交⊙O 于E ,则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、如图,将三角尺ABC (其中∠B=60°,∠C=90°,AB=6)绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1 的位置,使得点A 、B 、C 1在同一条直线上,点A 所经过的路程是( ) A 、2π B 、4π C 、8π D 、12π 16、如图,圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ,P 是母线AC 的中点.则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为( )

弧长和扇形面积—知识讲解

弧长和扇形面积—知识讲解 【学习目标】 1.通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决问题; 2. 能准确计算组合图形的面积. 【要点梳理】 要点一、弧长公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式: n°的圆心角所对的圆的弧长公式:(弧是圆的一部分) 要点诠释: (1)对于弧长公式,关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即; (2)公式中的n表示1°圆心角的倍数,故n和180都不带单位,R为弧所在圆的半径; (3)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径,知道其中的两个量就可以求出第三个量. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 半径为R的圆中 360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式: n°的圆心角所对的扇形面积公式: 要点诠释: (1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的, 即; (2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆; (4)扇形两个面积公式之间的联系:. 【典型例题】 类型一、弧长和扇形的有关计算 1.如图(1),AB切⊙O于点B,OA=AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为().

A B C .π D .3 2 π 图(1) 【答案】A. 【解析】连结OB 、OC ,如图(2) 则0OBA ∠?=9, ,0A ∠?=3,0AOB ∠?=6, 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=?=, 所以△OBC 为等边三角形,0BOC ∠?=6. 则劣弧BC 的弧长为 60=1803 π,故选A. 图(2) 【总结升华】主要考查弧长公式:. 举一反三: 【变式】制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,?试计算如图所示的管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm) 【答案】R=40mm ,n=110 ∴的长==≈76.8(mm) 因此,管道的展直长度约为76.8mm . 2.如图,⊙O 的半径等于1,弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积(结果保留π)

弧长及扇形面积的计算习题

弧长及扇形面积的计算 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《弧长及扇形面积的计算》习题一、基础过关 1.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是() A.B.1﹣C.﹣1 D.1﹣ 2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为() A.cm B.cm C.3cm D.cm 3.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为() A.6 B.9 C.18 D.36 4.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于() A.B.C.D. 5.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为() A.60°B.120°C.150°D.180° 6.已知一个扇形的半径为12,圆心角为150°,则此扇形的弧长是() A.5πB.6πC.8πD.10π 7.已知扇形半径是3cm,弧长为2πcm,则扇形的圆心角为°.(结果保留π)8.若扇形的圆心角为60°,弧长为2π,则扇形的半径为. 9.半径为4cm,圆心角为60°的扇形的面积为πcm2. 10.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,则图中阴影部分的面积是.二、综合训练 1.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分图形的面积(结果保留π).

专题24.4 弧长和扇形面积

1.弧长公式 半径为R ,圆心角为n °的弧长为 . 2.扇形及扇形面积公式 (1)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作_____________. (2)半径为R ,圆心角为n °的扇形面积为 ;半径为R ,扇形的弧长为l 的扇形面积为 . 3.圆锥与其侧面展开图 圆锥是由一个 面和一个 面围成的,我们把连接圆锥 点和底面圆周上 一点的线段叫作圆锥的母线.圆锥的侧面展开图是一个 ,这个扇形的半径等于圆锥的 ,弧长等于圆锥底面圆的 . 4.圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r ,那么这个扇形的半径为l ,扇形的弧长(底面圆的周长)为2r π,因此圆锥的侧面积为122 l r rl ?π=π,圆锥的全面积为2()rl r r l r π+π=π+. 参考答案: 1.180 n R l π= 2.(1)扇形 (2)= 360n R S π 12S lR = 3.底 侧 顶 任意 扇形 母线长 周长 直接用弧长公式求扇形的弧长、半径或圆心角 利用弧长公式进行计算的三种题型 弧长公式180 n R l π= 涉及三个量,分别为弧长l ,半径R ,圆心角n .对于这三个量,可以借助弧长公式知二求一. 扇形面积公式 (1))如果扇形的半径为R ,圆心角为n °,那么扇形面积为= 360n R S π. (2)半径为R ,扇形的弧长为l 的扇形面积为12 S lR =.

圆锥的侧面积和表面积 与圆锥的侧面积计算相关的问题,关键就是要把握圆锥的“母线”和“底面圆的周长”以及展开扇形的“半径”和“弧长”之间的对应关系. 移动的点的轨迹长度 平面图形滚动问题的解题规律 (1)滚动前后图形的形状、大小不变,位置改变; (2)图形滚动时不动的点是定点,移动的点是动点,滚动过程中动点经过的路线(轨迹)一般是一段圆弧,所形成的图形一般是扇形. (3)解答平面图形滚动问题的关键是找到定点(所形成扇形的圆心)和动点,其中定点与动点之间的距离是所形成扇形的半径. 用割补法求图形的面积 用割补法求图形的面积 根据图形的特点,通过“割补”将不规则图形转化为规则图形是用割补法求图形面积的关键. 用等积变形法求图形的面积 用等积变形法求图形的面积 根据两个图形的面积相等,把一个图形的面积转换为另一个图形的面积以便于解题的方法就是等积变形法.对于三角形来说,等积的主要依据是“同底(等底)等高(同高)的三角形的面积相等”.

(试题)24.4弧长和扇形面积

24.4.1弧长和扇形公式 基础练习 1.如图所示,同心圆中,两圆半径分别为2和1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为( ) A.π B.34π C.π2 D.π4 2.已知扇形的圆心角为60°,半径为5,则扇形的周长为( ) A.35π B.35π+10 C.65π D.6 5π+10 3.已知一条弧的半径为9,弧长为π8,那么这条弧所对的圆心角度数为 . 4.半径为3cm ,圆心角为80°的扇形的面积是 . 5.如图,一块含有30°角的直角三角板ABC ,在水平桌面上绕点C 接顺时针方向旋转到A B C '''的位置.若15cm B C =,求顶点A 从开始到结束所经过的路径长. 拓广探索 6.如图,半圆M 的直径为20cm,现将半圆M 绕着点A 顺时针旋转180°. (1)请你画出旋转后的图形; (2)求出在整个旋转过程中,半圆M 所扫过区域的面积(结果保留整数) 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 基础练习 1.如图,圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ,母线长为50cm ,则这样的烟囱帽的侧面积是( ). A .4000πcm 2 B .3600πcm 2 C .2000πcm 2 D .1000πcm 2 2.如果圆锥的底面半径为3cm,高4cm ,那么圆锥的全面积为( )

A.224cm B.221cm π C.224cm π D.254cm π 3.如果圆锥的底面半径为3cm ,母线长为6cm ,那么它的侧面展开图的半径是 cm ,弧长是 cm ,面积是 2cm . 4.已知圆锥的母线长是5cm ,侧面积是15πcm 2 ,则这个圆锥底面圆的半径是 . 拓广探索 5.(课本改编题)如图,已知ABC Rt ?中,∠C =90°,cm AC 4=,cm BC 3=,将三角形绕AB 旋转一周,求所得几何体的表面积(结果保留π). 6.已知圆锥的母线长cm OP 8=,底面圆的半径cm r 2=,若一只蜗牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行一周后又回到P 点,求蜗牛爬过的最短路线的长(结果保留根号) 参考答案: 24.4.1弧长和扇形公式 基础练习 1.C 2.B 3.160° 4.2 2cm π 5.∵∠ACB=60°, ∴∠A C A '=120° )(20180301201802cm R n l πππ=??== 拓广探索 6.(1)如图所示,

弧长及扇形的面积

弧长及扇形的面积 教学目标 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程; 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题. 教学重点 1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程. 2.了解弧长及扇形面积计算公式.会用公式解决问题. 教学难点 1.探索弧长及扇形面积计算公式. 2.用公式解决实际问题. 教学过程 一.创设问题情境,引入新课 如图是圆弧形状的纸扇示意图,纸扇的半径为10cm,圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇面积是多少? 弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索. 二.活动与探究 探究一、1、已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长. (1)圆周长是多少? (2)1°圆心角所对弧长是多少? (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍? (4)n°圆心角所对弧长是多少? 如果设⊙O半径为R,圆心角为n°,所对弧长为l,那么l=? 练习:1、圆弧形状的纸扇,纸扇的半径为10cm,圆心角为120°,求出纸扇边沿的长度吗? 探究二、已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积? (1)半径为R的圆,面积是多少? (2)圆心角为1°的扇形的面积是多少? (3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍? (4)圆心角为n°的扇形的面积是多少? 如果⊙O半径为R,圆心角为n°,扇形面积为S扇形,则S=? 三、知识运用: 制作弯形管道时,需要先按中心线计算"展直长度"再下料,试计算下图中管道的展直长度,

即的长(结果精确到0.1mm). 分析:要求管道的展直长度,即求的长,根根弧长公式l=可求得的长,其中n为圆心角,R为半径. 解:R=40mm,n=110. ∴的长=πR=×40π≈76.8mm.因此,管道的展直长度约为76.8mm. 四、思考: 弧长与扇形面积有什么关系?我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=πR,n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形=πR2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流. 五、随堂练习 1、如图是圆弧形状的纸扇示意图,纸扇的半径为10cm,圆心角为120°, 纸扇面积是多少? 2、一个扇形的圆心角为90o,半径为2,cm 则弧长= ,扇形面积= . 3、已知扇形的圆心角为120o,半径为6,则扇形的弧长是() A. 3π B.4π C.5π D.6π 六、课时小结 学了本节课你有哪些收获? 1.探索弧长的计算公式l=πR,并运用公式进行计算; 2.探索扇形的面积公式S=πR2,并运用公式进行计算; 3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方. 七、当堂检测 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ,60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______。 八、课后作业 习题24.4 第4、5题

相关主题
相关文档 最新文档