河西区2017—2018学年度第一学期高一年级高一年级期末质量调查
数学试卷
时间：90分钟分数：100分
第Ⅰ卷
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果sin 0α>，且cos 0α<，那么α是（）．
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
【答案】B
【解析】解：∵sin 0α>，
∴α是第一或第二象限角，
∵cos 0α<，
∴α是第二或第三象限角，
∴α是第二象限角．
故选B ．
2．已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -<，则2sin cos αα+的值为（）． A ．25
- B ．25 C ．0 D ．25-或25
【答案】A 【解析】解：∵α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -<，
∴|5|5r a a ==-， ∴33sin 55
y a r a α===-， 44cos 55
x a r a α-===-， ∴3422sin cos 255
5αα??+=?-+=- ???． 故选A ．
3．下列函数中，随(0)x x >的增大，增长速度最快的是（）．
A ．1y =
B ．y x '=
C ．2x y =
D ．e x y =
【答案】D
【解析】解：由题可知，指数函数模型增大最快，
∵e>2，
∴随x 的增大，e x y =增长速度最快．
故选D ．
4．函数()sin 2f x x =是（）．
A ．最小正周期是2π的奇函数
B ．最小正周期是2π的偶函数
C ．最小正周期是π的奇函数
D ．最小正周期是π的偶函数
【答案】C
【解析】∵函数sin 2y x =中2ω=， ∴最小正周期为2π
πT ω==，
又∵sin 2y x =满足()()f x f x -=-，
∴函数sin 2y x =是奇函数，因此sin 2y x =是奇函数，
sin 2y x =是最小正周期为π的奇函数．
故选C ．
5．给出下列命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b = ，则a b = ；
③若AB DC = ，则ABCD 为平行四边形； ④在平行四边形ABCD 中，一定有AB DC = ； ⑤若m n = ，n p = ，则m p = ．
其中不正确．．．
的个数是（）． A ．2 B ．3
C ．4
D ．5 【答案】B
【解析】解：①两向量相等，
∴它们的长度，方向相同与起点，终点无关，
∴①错； ②∵||||a b = ，
∴a 与b 长度相同，但a 与b 方向任意， ∴a 不一定等于b ，
∴②错； ③∵AB DC = ， ∴AB 与DC 方向相同，长度相等， ∴AB 与DC 可能平行，可能共线，
∴ABCD 不一定是平行四边形，
∴③错； ④在平方四边形中，AB DC ∥，
∴AB DC = ，
∴④对； ⑤∵m n = ，n p = ，
∴m p = ，
∴⑤对．
故选B ．
6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的孤长是（）．
A ．2
B ．2sin1
C ．2sin1
D ．sin 2
【答案】C
【解析】解：如图：
有题意知，2AOB ∠=，2AB =，
过点O 作OC AB ⊥，
∵OA OB =，
∴1AOC ∠=，1AC =， ∴1sin1
OA =
， ∴122sin1sin1
l r α==?=． 故选C ．
7．为得到函数πcos 3y x ??=+ ???
的图像，只需将函数sin y x =的图像（）． A ．向左平移π6
个单位长度 B ．向右平移
π6个单位长度 C ．向左平移5π6
个单位长度 D ．向右平移5π6个单位长度 【答案】C 【解析】解：∵πsin cos 2y x x ??==- ??
?， ∴要得到πcos 3y x ??=+ ??
?， 只需将πcos 2y x ??=- ??
?向左平移5π6个单位长度． 故选C ．
8．已知定义域为(0,)+∞的单调递增函数()f x 满足：任意(0,)x ∈+∞，有(()ln )1f x x -=，则方程
2()42f x x x =-+-的解的个数为（）
． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
【答案】D
【解析】解：∵因为定义域为(0,)+∞上的单调递增，函数()f x 满足(()ln )1f f x x -=，2()42f x x x =-+-， 故必存在唯一正实数a ，使得()ln f x x a -=，()1f a =①， ∴()ln f a a a -=②，
由①②得1a =，
∴()1ln f x x =+，
又∵2()42f x x x =-+-，
∴21ln 42x x x +=-+-， D A
B
C