初一上1-3参考答案
练习1 （返回目录）
1.④22×32×7×3 ⑤3×7×13×37 ⑥23×32×11×13
2. 0，3，6，9
3. 0
4. 2，7
5. 3
6. 10010，9990
7. 9996，9992
8. 6：B 8：F，G 9：B，D 11：G，H
9. 16；27
10.没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15是3的倍数，与数字的位置无关
11.仿例2，a＝5
12.10269（由最小五位数10234调换末两位数）
13.11111111100
练习2
1. 1，2，3，4，6，12；±1，±2，±3，±6，±9，±18
2. 22×3×52；18
3. 2×5；22×53
4. 693
5. ［3，5，11］＝165，1155；990
6. A＝3 即求14－2与23－2的公约数
7. 30，60，90
8.（135，105）＝15，正约数有1，3，5，15
9.119。∵［2，3，4，5，6］＝60，60×2－1＝119
练习3
1. 25个
2. 2，9
3. 2，43
4. 1，19；1，73或－1，－73
5 6. 1900＝2×5×199 有6组
7. 2 8.
9.令N＝2×3×5×7＝210，所求合数为N＋2，N＋3，……
10.分母只含2和5的质因数
11.11×11 12. 37 13. 3
初一上4---6参考答案
练习4 （返回目录）
2. 只一个
3. 4
4.无数多个，0
5.①x ≠0，②0或3 ③. X=0且y＝5 （注意或与且的区别）
6.都不正确，0没有倒数
7.①x>1或x<0 ②-2
练习5
1.6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂的和
为0，正偶数次幂的差为0
2.7
3. 算出个位数的差为零
4.由32＋1写出通解m=2＋4k (k为非负整数)
5.可用列表观察其规律
6.5；1，3或7，9；2，4，6，8；3，7。
7.5；0；5 8. B
练习6
1. 2，－2，0，0
2. 5,-2,-2,1
3.①－2 ②－4 ③－1 ④7 ⑤4 4.7,4,1,8 5. 20,10 6. –2,-2 8.7.①，②，③，④399 9.9. 1 10. －2 初一上7--8参考答案 练习7 1.x≠2，a>0, n是整数 2.①2n－1（n是整数）②2n(n 是正整数) ③100a+10b+c(a是1到9,b,c是0到9的整数) ④a n(n是正整数) ⑤＝－a(a<0) 3.①②（11＋2n+1）③ 4.103－1，10n－1 5.121，12321，123...n (321) 6.4＋3＋2＋1＝10，1＋2＋3＋…＋（n-1）= 练习8 （返回目录） 1. 3 2. 5 3. 3 4. 5只，23只 5. 12 6.∵正整数的个位数字只有0，1，2，…9共10个，…… 7.设1表示红色，2代表蓝色，每列3格用2种涂色，最多只有如下8种涂 法，第9列必与前8种中的一种相同 8.把正整数按奇数，偶数分为两个集合，3个正整数放入两个集合，必有一 个集合中，有2个是同奇数或同偶数，…… 9.如果我们给13人分配都不相同的粒数，∵1＋2＋…＋13＝91，而实际糖 果只有90粒，∴必有1人要少分1粒，因而他一定与其余12人中的1个相同 10.用A，B，C，D，E，F表示6个人。A与其他5个人的关系――相识或不 相识两种，必有一种不少于3人，不妨设A与B，C，D3人都相识，这时，只B，C，D3人中有2人相识，则本题的结论就成立。若B，C，D3人都互不相识，那么结论也成立。所以…… 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1?把多项式x2y—xy 遵y分解因式所得的结果是 _________________________ . 2?如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13,那么这样的三角形共有____________ 个. 3?函数y=^3 + 2x—x2中，自变量x的取值范围是__________________ . 4?若关于未知数x的一元二次方程（m - 1）x2+ x + m2+ 2m-3 = 0有一个根为0，则m的 ________ 5.条件P：x=1或x=2，条件q：x -1 = J x-1中，P是q的______________________ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） 6.两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D .那么△ ACD —定是 ________________ 三角形.（要求以边或角的分类作答） 7?—直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的 8?不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，那么它的长度最大可 能是______________ ? 二、（本题满分12分） 9.如图，已知点A在O O上，点B在O O夕卜，求作一个圆，使它经过点B,并且与O O相切于点A. （要求写出作法，不要求证明） O ?A 三、（本题满分12分） 10?一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？ 四、（本题满分13分） 11.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？ 五、（本题满分13分） 12 .正实数a、b满足a b=b a，且a v 1，求证：a=b. 六、（本题满分14分） 初中数学教研主题 数学课堂题目阅读方法的分析 研究方法 1．标注法。阅读要养成“读+思考”的读书方式。小学生注意力不集中，易顾此失彼，因此，适当勾划，能集中学生的注意力与思维。刘老师指导学生读教材时，指出“不动笔墨不看书”“尤其读数学书，该画的画，该打重点号的，打重点，该写的写，这才叫读数学书”，引导学生“看书不看表面的东西，注意看重点”。指导学生阅读时，教师应引导学生对重要内容、数学术语和自己不懂或感到含糊的地方做上符号，如可以“*”标明重点词语，用“？”标出有疑问的地方，用“！”表示需要注意的地方。教师还应提倡有能力学生试写眉批，将自己的一些灵感、心得及时整理在笔记上，用提纲式标题摘出概括化的要义，用小段文字注明自己独特的感受与认识，用具有典型意义的实例解释教材中抽象的表述，做到手脑并用，以写串起思维的珠链，提高阅读效果。 2．质疑法。“疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进。”刘老师特别注意培养学生在数学阅读中的问题意识。引导质疑的过程是逐步理解问题的过程，也是思维能力发展、自学能力提高的过程。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻。课堂教学中，教师要在知识的关键处、理解的疑难处、思维的转折处和规律的探求处，引导学生的思维逐步展开，认识逐步深化。质疑要鼓励学生从不同角度思考、质疑。刘教师还善于运用富含哲理和情理的语言激活学生的思维，为学生思考问题解决疑难铺路搭桥，并组织学生说一说，议一议，将阅读时模糊、杂乱的数学思想清晰、条理化，逐步养成爱问、好问、会问的好习惯。 3．梳理法。恰当的课前预习有助于提高学生独立获取新知的能力。课前预习离不开阅读，为提高预习阅读的针对性和有效性，教师要明确预习的范围和要求，还要设计相应的与旧知联系的带有悬念性的问题或与新知相关的有趣练习题，促使学生主动预习。学生通过一定思维含量的阅读，明确教材重难点，为新课做准备，同时学生明确了自己的薄弱点，便于有针对性地听课，提高学习效率。贲教师让学生课前预先对所学的知识进行整理。一方面学生可以复习所学知识，另一方面可以培养学生知识归纳、梳理的能力。预习之后，教师与学生，学生与学生间进行多向交流，学生对所学过的内容进行比较和系统化，感知知识间的联系，通过联想，理清脉络，疏通思维，消除了障碍，形成更完整的知识结构网络，同化形成自己新的认知系统。 4．咬文嚼字法。数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他的阅读，它更需要细致耐心的支持。数学语言附加成份也同样具有简练、周密、正确、抽象的特点，假如疏忽了，轻易造成理解上的失误。因此，在阅读的前提下，要对数学教材中的遣辞用字、表达方式进行反复地斟酌，以帮助学生逐渐弄清结论成立的条件，正确掌控结论的内涵、本质和外延。夏老师引导学生在阅读中抓住概念的关键词语的字、词、句，以及不可疏忽的附加条件等，反复推敲、分析，举 1 / 2 初中数学竞赛专题选讲 识图 一、内容提要 1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。 2.几何图形就是点，线，面，体的集合。点是组成几何图形的基本元素。《平面几何学》只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。 3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体，要靠正确的想像 点：只表示位置，没有大小，不可再分。 线：只有长短，没有粗细。线是由无数多点组成的，即“点动成线”。面：只有长、宽，没有厚薄。面是由无数多线组成的，“线动成面”。4.因为任何复杂的图形，都是由若干基本图形组合而成的，所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。 识别图形包括静止状态的数一数，量一量，比一比，算一算；运动状态中的位置、数量的变化，图形的旋转，摺叠，割补，并合，比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。 二、例题 例1.数一数甲图中有几个角（小于平角）？乙图中有几个等腰三角形？丙图中有几全等三角形？丁图中有几对等边三角形？ E 解：甲图中有10个角：∠AOB, ∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD, ∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠EOB.如果OA和OC成一直线，则少一个∠AOC，余类推。 乙图中有5个等腰三角形：△ABC，△ABD，△BDC，△BDE，△DEC 丙图中有全等三角形4对：(设AC和DB相交于O) △AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，△ABC≌△CDA，△BCD≌△DAB。 丁图中共有等边三角形48个： 边长1个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＋4＋5＝15 顶点在下▼的个数有 1＋2＋3＋4＝10 边长2个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＋4＝10 顶点在下▼的个数有 1＋2＝3 边长3个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＋3＝6 边长4个单位：顶点在上▲的个数有 1＋2＝3 边长5个单位：顶点在上▲的个数有 1 以上要注意数一数的规律 例2.设平面内有6个点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，其中任意3个点都不在同 一直线上，如果每两点都连成一条线，那么共有线段几条？如果要使图形不 出现有4个点的两两连线，那么最多可连成几条线段？试画出图形。 （1989年全国初中数学联赛题） 解：从点A 1与其他5点连线有5条，从点A 2与其他4点（A 1除外）连线 有4条，从A 3与其他3点连线有3条（A 1，A 2除外）……以此类推，6个 点两两连线共有线段1＋2＋3＋4＋5＝15（条），或用每点都与其他5点 连线共5×6再除以2（因重复计算）。 要使图形不出现有4个点的两两连线，那么每点只能与其他4个点连线， 共有（6×4）÷2＝12（条）如下图：其中有3对点不连线：A 1A 4，A 2A 5， A 3A 6 A 3 1 2 例3.如图水平线与铅垂线相交于O ，某甲沿水平线，某乙铅垂线同时匀速 前进，当甲在O 点时，乙离点O 为500米，2分钟后，甲、乙离点O 相 等；又过8分钟，甲、乙再次离点O 相等。求甲和乙的速度比。 解：如图设甲0，乙0为开始位置，甲1，乙1为前进2分钟后位置，甲2，乙2 乙2 为再前进8分钟的位置。再设甲，乙的速度分别为每分钟x,y 米，根据题意得 ? ??-=-=500101025002y x y x 甲 O 甲1 甲2 解得12x=8y 乙1 ∴x ∶y=2∶3 1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对． ５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个. 6．函数13++=x x y 的图象在 象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明） 三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B 初中数学竞赛辅导资料 第一讲数的整除 一、容提要： 如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除. 能被7整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。 如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题 例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。 求x,y 解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x 解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位4x能被4整除时，x＝0，4，8 ∴x＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234， 但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行 调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。 练习一 1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积） ①756②1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 987能被3整除，那么 a=_______________ 2、若四位数a x能被11整除，那么x＝__________ 3、若五位数1234 35m能被25整除 4、当m=_________时，5 9610能被7整除 5、当n=__________时，n 6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________ 7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。 8、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）： 6________,8__________,9_________,11__________ 9、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除 但不是5的倍数的共______个。 10、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3 整除的数共有几个？为什么？ 初中数学课程与教学研究 本研究自1982年至今，历时30多年，共包括5个子课题：一是1982年起开展的“平面几何入门教学”，在理论和实践的结合上解决了平面几何入门难的问题，有效地大面积提高了平面几何的教学质量，并在全国20多个省市推广该项成果，取得了明显的成效。二是1986年起开展的初中代数“加强知识发生过程，渗透数学思想方法”的研究，注重适度展开教学过程，把基本的数学思想融合在课程内容之中，引导学生在获得知识的过程中感悟数学思想方法。三是1987年起开展的“思维与数学教学”研究，致力与“如何在教学活动中，通过教师的引导发展学生的思维能力”。四是90年代开展的“提高课堂教学质量”研究，从探索影响各科课堂教学的共性因素入手，在理论和实践的结合上探索提高课堂教学质量的途径和方法。五是2000年起至今开展的“义务教育数学（7-9年级）课程建设”的研究，在参与研制《义务教育课程标准数学》实验稿和修订稿的同时，主编了一套“基本体现《标准》理念，语言科学严谨性较好，与课标切合度较高且有一定特色的教材”。 “平面几何入门教学”从调查教学实际情况并入手，理清几何教学严重分化的真正的原因，创造性地提出了几何难，“推理”难是首先难在概念的理解、语言、识图、简单的判断等技能，必须引导学生先过好这“四关”，然后“小步子、多层次”地 引导学生逐步学会演绎推理论证，从而有效地大面积提高了教学质量。在此基础上运用先进的、正确的教育教学理论，把在实践中取得的成果和经验上升成为理论，撰写了专著《平面几何入门教学》。张孝达先生在本书的“序”中写道“本书的出版，对大面积提高我国数学教学质量无疑会起到促进作用，对从事初中几何教学的教师来说，可以直接作为教学的参考；对其他从事数学教学和研究的人员来说，本书提供了可资借鉴和研究的真实材料。所以本书对数学教育的实践和理论的研究都是有价值的”。1993年，应中国电视师范学院约请，录制了20讲《初等几何教学》讲座，供中国教育电视台播出。“加强知识发生过程，渗透数学思想方法”研究，主要解决所谓“高分低能”的问题，其创新点是，设计融知识与数学思想方法于一体的教学流程，形成了可供教师教学参考使用的材料。这项研究有一定的前瞻性，与本世纪基础教育课程改革的理念和目标一致。在上述研究的基础上，开展了“思维与数学教学”研究，主要针对教学实践中把“思维降格为操作”、用“做”代替“想”的现象，其创新点是，提出了“思维场”的概念，即思维的相互作用应像“磁场”那样，不是直接接触而应是相互激活（教师的思维“启发”学生的思维）。“提高课堂教学质量”的研究，从跨学科听课、评课入手，提出了影响课堂教学质量的两个维度要素;一是构成性要素——主体地位、情感体验、教师行为、教材处理；二是过程性要素——教学目标的制定、教学活动的组织、教学方法的应用、教学结果及评价。在此基础上，制定相应的课堂教学评价表，切实有效地引导了课堂教学的改革。“义务教 七年级（上）数学目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 期末模拟试卷（四） 期末模拟试卷（五） 第一章 有理数 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0 2、负数的表示方法：a<0 3、非负数表示方法：a ≥0 4、非正数表示方法：a ≤0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类 ????? ? ? ?? ? ????? ??????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数.. 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）代数意义：只有符号不同的两个数。 （2）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： 3的相反数是 a 的相反数是 a-b 的相反数是 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1，例如3的负倒数是 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0 （2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的两个数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学过的非负数有： 应用举例： ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a 第2题 从正面看 第7题 C B A 第6题 初中数学综合讲义（1）姓名＿＿＿ 一、选择题 1．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (－1,－2)． 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( ) A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ．y ＞2 D ．0＜y ＜2 2．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的距离为 20千米．他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为 t (单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．甲的速度是4千米/小时 B ．乙的速度是10千米/小时 C ．乙比甲晚出发1小时 D ．甲比乙晚到B 地3小时 4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径 为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是( ) A ．B ．2+ C ．D ．2 二、填空题 5．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，请再添加一个条件，使 四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 ．（写出一种即可） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕A 按逆时针方向旋转15°后得到△A 1B 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ． 八年级初中数学教师课外辅导总结 篇一：数学课外辅导工作总结 三年级数学后进生转化工作总结在一学期的努力帮扶和学生自己的不解努力之下，我班几位学困生的成绩有了不同程度的提高。我特别的坚信，只要努力了，就一定会有收获！转化后进生是教育工作中的一个难题。工作中以素质教育为指导，以新课程改革中“面向全体学生”，“必须使学生全体都获得基本的数学知识素养”为目标，树立“不让一个学生掉队，不放弃任何一个学生”的理念。关注每一个学生的发展，尤其对班级内的学困生要特别重视，使他们得到逐步提高。一学期来，我针对班级的实际情况，结合学期初制定的学困生辅导计划，扎实有序开展工作。使我班的学困生转化工作步入了一个新的台阶。 一、是端正其学习态度 我班的一些学困生存在学习态度不端正的现象。他们学习时目标不明确，对于作业，马虎应付，字迹潦草。我针对其具体情况，加强教育,主要是教育学生树立正确的学习观。因此，在这个学期里，我经常与孩子谈话，及时了解他的思想动向，并加强与家长的沟通，齐抓共管，逐步改变他学习懒散的现象,但是他学习态度的转变还是存在着反复。 二、是教给他们学习的方法 这几位学困生成绩不好，除了是因为学习态度不正确之外，还因为学习方法未掌握，针对这个情况，我在进行辅导时，还是继续以提高学生课文朗读能力为突破口，要求他们数学学习最基础一点，一定要把所学的基础知识正确、熟练地运用。因此，在辅导时，我从抓概 念、公式入手，通过多种形式的练习帮助他们掌握所学知识，在此基础上，辅导这位学困生做些有针对性的练习，达到提高数学学习能力的目的。 三、是加强课外辅导 当然，学困生的辅导是一项复杂而又艰巨的工作，要有效地提高他们的学习成绩，还要加强课外辅导（学习、心理），除了要在学习上辅导外，对于他的心理变化，教师也要及时了解，才能更好地对症下药，取得事半功倍的作用。 通过自己的努力,这学期在我帮助和学生自己的努力之下，几位学困生的成绩有了不同程度的提高，但也还存在着一些问题，如个别学生的习惯仍然较差、学习中缺乏动力和信心，不过我坚信只要为师者能晓之以理，持之以恒，教学得法，自己不丧失信心，相信学困生会越来越好，人数会越来越少。在以后的教学当中，我一定会继续做好学困生的 初一数学辅导计划 一、指导思想： 在新课程改革背景指导下，坚持学习先进的教育教学理念，坚持教为主导，学为主体，坚持学生为中心地位不动摇，使人人学会能用得上的数学，切实提高学生的成绩。 二、主要措施： 1、摸清学生底子，深入学生，深入教学，通过作业、课堂、试卷等切实摸清学生的 功底，并能将学生进行分类，分组，做到有的放矢。 2、改革课堂教学模式，提高学生的参与性，提高学生学习数学的兴趣，构建高效课堂。 3、充分利用小组，采取合作学习的方式，消除学生心中的疑惑和自卑心理。 4、认真批改学生作业，及时纠正学生作业中出现的错误，尽量做到面批。 5、利用自习辅导时间，老师争取集中抽查的方式，发现学生的不足，及时辅导纠正。 6、采用定时间：每天下午自习，集中进行差生辅导。 7、注重学习后的抽查，给差生吃“小灶”，对出现的错误及时纠正辅导。 8、建立错题集，提高学生的警惕性，避免犯同样的错误。 9、定时召开学习经验交流会，让他们谈感想、体会、学习心得，畅所欲言，相互学习，取长补短。 10、教师要立足于实际，多表扬学生，注意发现学生的闪光点，采用多表扬、少批评 或不批评的措施，来提高学生学习的自信心和兴趣。 11、在辅导过程中，要根据成绩、基础、学习态度和其他非智力因素，将学生分为上、中、下三等，予以区别对待，采取相应的措施力促他们得以相应提高。 三、主要时间安排： 1、第一周：结合上学期期末考试成绩，给学生分类，制定本学期辅导计划。 2、第二——八周，日常活动。 3、第九、十周，期中考试专题辅导及试卷分析讲评。 4、第十一——十八周，调整辅导策略。 5、第十九、二十周，总结辅导实施情况，学生学习经验交流。 一、学情分析 七年级是初中学习过程中基础和入门，学好七年级数学能为以后的学习做铺垫。现在班上的学生基础较差，但也有优秀的学生。他们都很热爱学习，只要端正学生们的学习态度，大家共同努力，让学生掌握学习数学的方法和技巧，激发学生学习数学的兴趣，这样才能极大提高学生的学习成绩。 二、教学辅导内容和目标 七年级数学辅导内容和目标 第五章、相交线与平行线 本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。第六章、平面直角坐标系 本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。 第七章、三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第八章、二元一次方程组 本章主要学习二元一次议程组及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题第九章、不等式与不等式组 本章主要内容是一元一次不等式组的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式组的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式组解决简单的实际问题。 第十章、实数 本章主要内容是学习了平方根、立方根及实数的相关概念。本章重难点：是会运用平方根立方根进行简单化简计算。 三、辅导教学的具体措施 珠海市2006年高中数学教师解题比赛试题 注意: 1.本次考试允许使用各型计算器. 2.若认为试题少了条件,请自行补充.若认为试题有误,可自行修改.不必要的修改为错解. 一、填空题(每题7分,共56分)： 1．求和：1×21 +2×22 +3×23 +…+n ×2n (n ∈N,n ≥5)=______________。 2．已知三角形ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，则cosB 的范围是______________。 3． 已知x 2 +xy+y 2 =3，则x 2 +y 2 的范围是______________。 4．函数3,.x x R ∈请给出它的单调递增区间:______________ 。 5．已知函数f （x ）满足以下条件：在定义域R 上连续，图象关于原点对称，值域为（-1，1）。请给出一个这样的函数：______________。 6．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______________。 7．已知四面体ABCD 的五条棱长为2，一条棱长为1，那么它的外接球半径为________。 8．从1到10的十个整数中任选三个,使它们的和能被3整除,这样的选法共有__________种。 二、解答题(每题20分,共80分)： 9．设是x 1,x 2,x 3,…,x n 是非负实数，且11 2 n k k x =< ∑， n ∈N,n ≥5.求证：121(1)(1)(1)2n x x x --???->。 10．有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(胜利之门)或第20站(失败之门)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入胜利之门)的概率. 11．已知在一个U 形连通管内始终保持着4升的液体（当一端注入液体时，另一端将同时排出同样体积的液体），原来全是A 液体。现将B 液体注入其中，每隔10秒钟注入0。1升（假设两种液体5秒左右能够均匀互溶）。请问从注入B 溶液起多长时间A 、B 两种溶液浓度最为接近？ 12．若抛物线y=ax 2 -2上总存在关于直线x+y+1=0对称的不同两点，求a 的范围。 初三下学期数学培优辅差计划 一、指导思想 “希望每一个学生都成为优生”是每一个教师的共同愿望，本着“没有教不好的学生，确保教好每一个学生”、“没有差生，只有差异”的原则，从后进生抓起，课内探究与课外辅导相结合，让学生克服自卑的心理，树立起学习的信心和勇气。在学生中形成“赶、帮、超”的浓厚氛围，使每个学生学有所长，学有所用，提高数学学习成绩，全面提高教学质量。 二、工作目标 1、认真落实“培优转差”工作计划，做好参加对象的辅导工作和思想教育工作，培优和转差同步进行。 2、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。 4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。 5、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 6、定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂 三、培辅对象： 培优：易梅惠、邵新跃、李硕、徐佳佳 辅差：每次质量检测后20%学生 四、“培优补差”工作措施 1、教师了解和正确对待学生中客观存在的个别差异，其实并不是以消灭差异为目的，而是推动有差异的发展。在“吃透两头”的基础上，通过分层教学目标的设计和实施，使快者快学，慢者慢学，先慢后快，全面提升。 2、教师坚持做到每节课“层级化”训练分明，练习由浅入深，体现层次性，既有“双基”知识，也有拓展训练，保证后进生学有所获，优等生能进一步提高自己的思维水平。 3、平时对学习有困难的学生努力做到多鼓励，多宽容。耐心细致地帮助，上课时多留意，多体贴，督促他们及时完成相关作业以及练习。 （共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用 第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富: 它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨: 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨: 求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨: 因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨: 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨: 运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注: 一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==. ——初中数学学科教研课题(小课题)研究指南1．初中数学教学中使用计算器的实践与研究 2．练习、作业分层设计的实施 3．易错点的提前干预的研究 4．“问题串”式教案的设计 5．概念引入方法的探索 6．对教材“课题学习”教学策略的分析 7．初中数学教学中“错误”资源开发和利用实践研究 8．课堂引入中情景创设的研究 9．教学设计中优化问题设计的策略研究 10．初中数学学困生的个案分析 11．培养学有余力学生的个案分析 12．对教材例题处理策略的研究 13．课堂教学中即时反馈策略的研究 14．课堂教学中知识探究的运用研究 15．初中数学课堂合作学习的低效成因分析及对策研究16．课堂中教师“追问”的策略研究 17．阅读能力培养的策略研究 18．概率教学方法的研究 19．统计教学方法的研究 20．作业批改实效性的策略研究 21．中小学衔接教学方法的研究 22．课堂教学中教师“小结”的策略研究 23．数学史资源在教学中的运用 24．数学预习的策略研究 25．学生数学小论文撰写的策略研究 26．教学设计关注教学目标的策略研究 27．课堂观察实施策略的研究 28．数学教学中使用“学案”的研究 29．复习课教学课例分析的研究 30．初中学业考试题的特色与发展趋势的分析 31．“变题”的方法与技术 32．学生试卷自主分析及其实效性研究 33．以教学诊断为目的的试卷分析研究 34．数学单元测试命题其诊断功能的实践研究 35．初中数学优化学生思维的实验研究 36．初中数学教学中知识目标与方法目标的整合研究37．初中数学教学三维目标达成的微格监控与应对的研究38．初高中数学知识脱节的原因分析及对策分析 39．课程理念下学生问题意识培养研究 40．初中学生数学学习方式与习惯养成调查与实践研究41．农村初中数学课堂教学媒体技术的优化策略研究42．本地学生与外来务工者子弟的学习习惯对比分析43．课标要求与教学内容细化的对比研究 44．数学课标理念行为化的实践研究 45．基于减负增效的数学课堂教学研究 46．基于教材理解的范例设计研究 47．基于教材理解的概念课教学的设计 48．基于教材理解的复习课教学的设计 49．青年教师成长个案研究 50．数学教研活动创新的实践 2017年秋期七（6）班数学学科培优补差方案 一、培优补差意义： 初中数学“新课标”要求“数学教育面向全体学生”，通过数学学习使学生“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，数学教学要“关注学生的个体差异，有效地实现有差异的教学，使学生都得到充分的发展”。但是由于诸多原因，学生在数学学习基础、学习能力、兴越爱好等方面均存在较大差异，数学学业发展参差不齐，因此培优补差工作就显得尤其重要。 数学培优补差以课堂教学为主要途径，课外辅导为有效补充，对成绩突出、学有余力的学生，通过针对性指导，让他们成绩更优秀，专长得发展，对学习有困难、学习能力差的学生，激发学习兴趣，提高学习能力，使他们学业得以进步。重视培优补差不但能促使优生数学素养提升，差生学习兴趣、能力提高，还能促使教师不断研究改进教学，整体提高数学教学质量。 二、培优补差措施： 利用课余时间，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1、课上后进生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2、课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 3、课外辅导，利用课余时间，组织学生加以辅导训练。 4、培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优补差。 5、每单元进行简单测评，了解学生情况，建立学生学习档案。 三、培优对象： 孙元奇、凌巧、李英凯、曾晴、查宇航、刚亚鹏、 刘xx、xx、xx、xx、xx 四、补差对象： xx、xx、xx航、xx、xx、xx彤、xx、xxxx、xx、xx淼 第一篇 一元一次方程的讨论 第一部分 基本方法 1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。一元方程的解也叫做根。 例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。 2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后， 讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =a b ； 当a =0且b ≠0时，无解； 当a =0且b ＝0时，有无数多解。（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立） 3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解 当a ｜b 时，方程有整数解； 当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解； 当a 、b 同号时，方程的解是正数。 综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分 典例精析 例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？ 例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？ 例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。问a和b应满足什么关系？ 例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？ 第三部分典题精练 1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解： ① (x +1)=0, ②x 2 =9, ③|x |=9， ④|x |=－3, ⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x 2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________ 3. 在方程a (a －3)x =a 中， 当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解； 当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。 4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？ ① x = k 4 ②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k 5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？ 6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？ 7. 己知方程 2 2 1463+= +-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？ 青年教师基本功大赛试题 一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（） （A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化 2. 导入新课应遵循（） （A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用 （B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D）要尽快呈现新的教学内容 3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（） （A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定 （D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） （A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体 （C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（） 主 视 图 左 视 图 俯 视 图图2 （A）（B）（C）（D） 6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ） 7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边， 各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 9 1 8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较 大的是( ) （A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断 9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）. (A)1643 (B)1679 (C)1681 (D)1697 10．如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3三圆两两相切，直径AB 为圆O 1、圆O 2的公切线， A B 为 半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O 1、圆O 2的半径均为1，则圆O 3的半径为（ ） (A) 1 (B) 21 (C) 2－1 (D) 2＋ 1 B （方案一） （方案二） A B C D E F初中数学青年教师解题竞赛试卷
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