山东省临沂市2007—2008学年度第一学期高三期中考试数学试题
（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分 钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．命题“存在022
≤++∈m x x Z x 使”的否定是
（ ）
A ．存在022>++∈m x x Z x 使
B ．不存在022
>++∈m x x Z x 使
C ．对任意022
≤++∈m x x Z x 都有 D ．对任意022
>++∈m x x Z x 使
2．设集合φ≠?∈==≤=-N M x y y N m x x M x
若|,,2
||},|{R ，则实数m 的取值范围
是
（ ）
A ．m ≥0
B ．m ＞0
C ．m ≤0
D ．m ＜0
3．函数)(,]4
5,4[)(sin )(x g x g x x f 则上单调递减
在π
π+=的表达式为 （ ）
A ．x cos -
B ．x cos
C ．1
D ．x tan - 4．函数x
x x f 2)(+=的零点所在区间为
（ ）
A ．（－2，－1）
B ．（0，1）
C ．（－1，0）
D ．（1，2）
5
A ．t u 2log =
B ．22-=t
u
C ．2
12
-=
t u
D ．22-=t u
6．在△ABC 中，c
c a B 22
cos
2
+=（a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边），则△ABC 的形状
为
（ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
7．首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720，则n ，N 的值分别为（ ） A ．6,2==N n B ．6,3==N n
C ．7,2==N n
D ．7,3==N n
8．若定义运算))1(log )1((log
,
,,,)(22
x x f b a b b a a b a f -*+??
?<≥=*则函数的值域是（ ）
A ．(]0,∞-
B ．（－1，1）
C ．[)1,0
D ．[)+∞,0
9．在函数)cos ,(]2
,2[,cos t t P x x y 的图象上有一点
π
π-∈=，
此函数与x 轴及直线x =t 围成图形（如图阴影部分）的面积
为S ，则S 关于t 的函数关系S =g(t)的图象可表示为（ ）
A B C D
10．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：
①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ；
②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数.)2(轴对称的图象关于y x f y += 则下列结论正确的是
（ ）
A ．)5.15()5()5.6(f f f >>
B ．)5.15()5.6()5(f f f <>
C ．)5.6()5.15()5(f f f <<
D ．)5.6()5()5.15(f f f >>
11．如图，O ，A ，B 是平面上的三点，向量,,b OB a OA ==
设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量 2||,4||.===b a P OP 若，则)(b a p -?=（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．6
12．给出下列命题：①n m n m ab b a +=)(；②若)1(,)(-x f x f 则是奇函数的图象关于点 A （1，0）对称；③01202
=++ ④设有四个函数x y x y x y x y x y 随其中,,,,321 3 1====-增大而增大的函数有3个。 其中正确命题的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。 13．若m b m a 则实数共线与,)1,3(),2(-=== 。 14．函数)3 cos()2 cos(π π + + =x x y 的最小正周期是T= 。 15．已知)2lg (lg ,5)10log (lg ),,(4sin )(23f f b a x b x a x f 则且=∈++=R = 。 16．已知函数x x n n n x x x x f n 表示不超过其中][),,3,2,1)(1,(]],[[)( =+∈=的最大整数， 如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2，5]=2，函数)(x f n 的值域中元素个数记为a n ，数列} {n a 的前n 项和为S n ，则满足500 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知向量.13 134||),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα （I ）求)cos(βα-的值； （II ）若αββπ π αsin ,5 4sin ,02 ,20求且- =<<- < <的值. 18．（本小题满分12分） 已知等差数列}{,,,0,1,}{14521n n b a a a d a a 分别是等比数列 且公差中>=的第二 项、第三项、第四项. （I ）求}{},{n n b a 的通项公式； （II ）设数列2008212 21 11* ,}{c c c b c b c b c a n c n n n n ++++ ++ = ∈+ 求成立均有满足对任意的 N 的值. 19．（本小题满分12分） 如图，摩天轮的半径为50m ，圆心O 点距地面的高度为60m ，摩天轮做匀速转动， 每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，已知在时刻t(min)时点P 距离地面的高度.)sin()(h t A t f ++=?ω （I ）求在2006min 时点P 距离地面的高度； （II ）求证：不论t 为何值时)2()1()(++++t f t f t f 为定值. 20．（本小题满分12分） 设函数).,0()(cos sin )12(sin 2)(π的定义域为为实数m x x m x m x x f -+-= （I ）当))4 ( ,4 ( )(,0π π f x f y m 在点求曲线时==处的切线方程； （II ）若m x f 试求是增函数,)(的取值范围。 21．（本小题满分12分） 某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图为函数)(x f y =的图象，在 (]4,0∈x 时为二次函数，且当x=4时到达顶点；在(]20,4∈x 为一次函数，当血液中药 物残留量不小于240毫克时，治疗有效。 （I ）求函数)(x f y =的解析式； （II ）设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，试分别计算出第二次、第三次服药的 时间。 22．（本小题满分14分） 已知)(x f 为二次函数且二次项系数大于 x x f 2)(,2 1<不等式的解集为（－1，2）， 且方程0)(,,04 9)(==+ x f x f 是方程若有两个相等的实根 βα的两个根)(βα>， ).() ()(,3,)()(* 11N ∈'- =='+n a f a f a a a x f x f n n n n 设的导数是 （I ）求函数)(x f 的解析式； （II ）记.}{),(lg * 项和的前求数列n b n a a b n n n n N ∈--=α β 参考答案 说明： 一、本解答只给了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容对照评分标准制订相应的评分原则。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择和填空题不给中间分。 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．3 2- 14．π 15．3 16．9 三、解答题 17．（本小题满分12分） 解：（I ）).sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a ………………2分 2 2 2 )sin (sin )cos (cos ||βαβα-+-=-b a )c o s (22βα--=， ………………4分 ),cos(2213 16βα--=∴ ………………5分 .135)cos(= -∴βα ………………6分 （II ）由5 4sin 02 ,2 0-=<<- < <ββπ π α且， .0,5 3cos πβαβ<-<= ∴且 ………………8分 .1312)sin(,13 5)cos(= -∴=-βαβα 又 ………………9分 ])sin[(sin ββαα+-=∴ ………………10分 ββαββαs i n )c o s (c o s )s i n (-+-= ………………10分 )54(135531312- ?+?= .6516= ………………12分 18．解：（I ） }{,,}{1432n n b a a a a 分别是等比数列的等差数列 的第二、三、四项，且a 1=1 2)41()131)(1(d d d +=++∴ ………………2分 .12,2-==∴n a d n ………………3分 1,3,31222 5=∴==== b b a a a q 公比 ………………4分 .3311 1 1 1---=?=?=∴n n n n q b b ………………5分 故.3,121-=-=n n n b n a ………………6分 （II ）当331,, 1121 1=?=∴==c a b c n 时 ………………7分 当n n n b c b c b c a n + ++ = ≥+ 2 2111,2时 ① 1 12 21 1 --+ ++ = n n n b c b c b c a ② ①－②得， 21=-=+n n n n a a b c ， ………………8分 即)2(3221 ≥?==-n b c n n n ， ………………9分 ???≥?==∴-. 2,32, 1,31 n n c n n ………………10分 故)3 33(232007 2200821+++?+=+++ c c c .3 3 1) 3 1(3232008 2007 =--? += ………………12分 19．解：（I ）由题意可知：πω3 2,3,60,50= ∴===T h A ， ………………2分 即.60)3 2sin( 50)(++=?πt t f ………………3分 又.2 ,10)0(π ?- ==故f ………………4分 60)2 3 2sin( 50)(+- =∴π πt t f ， ………………5分 得.85)2006(=f 即点P 距离地面的高度为85m 。 ………………6分 （II ）由（I ）知60)23 2sin( 50)(+- =π πt t f .32cos 5060t π--= ………………8分 )2()1()(+=++∴t f t f t f )2(3 2cos 5060)1(3 2cos 50603 2cos 5060+-++-+-=t t t πππ ………………9分 )]3 43 2cos( )3 23 2cos( 3 2[cos 50180πππππ+ ++ +-=t t t ]3 2sin )2 3(3 2cos )2 1(3 2sin 3 33 2cos )21(3 2[cos 50180t t t t t πππππ---+--+-= =180 故不论t 为何值，)2()1()(++++t f t f t f 是定值。 ………………12分 20．解：（I ）当x x x f m 2sin 2 1)(,0- ==时， ………………1分 x x x f 2cos 122cos 2 11)(-=?-='∴， .1)4 ( ='∴π f ………………2分 处的切线方程为 在点又))4 ( ,4 ( )(, 2 14 )4 ( π π π π f x f y f =∴-= ).4 (1)2 14 ( π π - ?=- -x y ………………3分 即.0122=--y x ………………4分 （II ）解法一：上是增函数 在区间),0()(πx f ， )]1(cos )12)[(1(cos 2]1cos cos )12[(22cos )2 1(2cos 21)(2 >-+--=-+--=- +-='∴m x m x m x m x m x m x m x f 在),0(π上恒成立。 ………………6分 .1cos ,0<∴< ………………7分 ①若π<<--<>x m m x m 0121cos ,2 1在则时恒成立， 则只需 32 21 ,1121≤ <≥--m m m 即 ； ………………9分 ②若π<<<-+?=x x m 0012 1 cos 0,21在则时显然成立； ………………10分 ③若π<<--> < x m m x m 01 21cos ,21 在则时时恒成立， 则只需 .2 1 0,1121<≤-≤--m m m 即 ………………11分 综上所述，所求实数].32, 0[的取值范围是 m ………………12分 解法二：),0()(π在区间x f 上是增函数， x m x m x f 2cos )12(cos 21)(-+-='∴ 0)]1(cos cos )12[(22 >----=m x m x m 在),0(π上恒成立。 ………………6分 令.11,cos <<-=t t x 设函数.0)()1,1()(),1()12()(2 >-∈----=t g t t g m mt t m t g 上恒有在问题转化为 ………………7分 ①当.212 )(,2 1,012+- == =-t t g m m 则即时 , 02 12 1)1()(,11=+ - =>∴<<-g t g t 时是减函数在 .0)(11恒成立时在><<-∴t g t ………………8分 ②当时即2 1012>>-m m ， 分三种情况： 第一种情况：? ??????≥--?-?-≤->? ??? ? ????≥≥--->.0)1(11)12(,023,2 1,0)1(1)12(2,21m m m m m g m m m 即 解之得： .3 22 1≤ 第二种情况：??? ? ? ? ???≥<>?????????≥--<--- >.0,5221,.0)(1)12(2,21m m m t g m m m 即无解. 第三种情况：? ?? ?? ? ??? <-> >???? ?????>---<---<->0 )23(, 3 2,21.0))12(2(,1)12(21,212 m m m m m g m m m 即无解. ………………10分 ③当2 1012<<-m m 即时 .210. 0)1(,0)1(,21<≤??? ??? ?≥-≥ 故所求实数m 的取值范围是].3 2 ,0[ ………………12分 21．解：（I ）当代入得时当由图象可得时0,0,320)4(,402==+-=≤≤y x x a y x .20,032016-=∴=+?a a ,320)4(202 +--=∴x y ………………2分 当.20400)0,20(),320,4(,,204x y b kx y x -=+=≤≤代入得将设时 综上得???≤<-≤≤+--=. 204,20400. 40,320)4(20)(2x x x x x f ………………4分 （II ）设x 为第一次服药后经过的时间，则第一次服药的残留量 ???≤<-≤≤+--==. 204,20400, 40,320)4(20)(21x x x x x f y 由???≥-≤ ??≥+--≤≤≥.24020400, 204240320)4(20,40,2402 1x x x x y 或得………………5分 解得.82,8442≤≤∴≤<≤≤x x x 或 ………………6分 故第二次服药应在第一次服药8小时后，即当日16：00。 ………………7分 设第二次服药产生的残留量为y 2，则 ???≤<--≤≤+--=-=. 2812),8(20400, 128,320)12(20)8(22x x x x x f y 由? ??≥--≤ 2812240320)12(20128,2402 2x x x x y 或得…………8分 解得.1610,16121210≤≤∴≤<≤≤x x x 或 ………………9分 若仅考虑第二次服药的残留量，第三次服药应在第一次服药16小时后，面前两次服药的残留量为???≥+>+. 240, 16,2121y y x y y 由 得? ??≤<≥--+->.1816,240)8(2040020400,16x x x x 解得 ………………11分 故第三次服药应在第一次服药18小时后，即次日凌晨2：00 ………………12分 22．解：（I ）由题意可设),2)(1(2)(-+=-x x a x x f 即.2)2)(1()(x x x a x f +-+= ………………2分 04 92)2)(1(=+ +-+∴x x x a 两个相等的实数根 即.024 9)2(2=-+ -+a x a ax 则0)24 9(4)2(2=---=?a a a ， ………………4分 解得).(9 4,1舍去= =a a ………………5分 故.2)(2-+=x x x f ………………6分 （II ）由（I ）得α的两根0)(=x f 、β， 则.2,1-==βα ………………7分 又,2)(2-+=x x x f .12)(+='∴x x f ………………8分 则1 221 22) ()(2 2 1++=+-+- ='-=+n n n n n n n n n n a a a a a a a f a f a a ， .1 2) 1(1222 1 2 1+-= -+= -∴++n n n n n a a a a a a ………………9分 同理1 2.)2(2222 1 2 1++= ++=-++n n n n n a a a a a β ………………10分 .2lg 2)lg( )1 2lg( lg 2 2 111n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b =--=--=-+=--=∴+++α βα βα β ………………12分 2 5lg 1 323lg lg }{111=-+=--=∴α βa a b b n 是以数列为首项，2为公比的等比数列， ………………13分 .2 5lg )12(2 1) 21(2 5 lg 21-=--= +++∴n n n b b b ………………14分 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理 科 数 学 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ， 的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的 最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 2017年高考数学山东卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （ ） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （ ） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（ ） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（ ） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次 输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（ ） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（ ） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次， 每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7 2007年高考数学山东卷（理科）详细解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 【答案】:D 【分析】：把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（ ） （A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 【解析】i i i z +=++=+-= 532325 ，所以i z -=5，故选D. 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 【解析】{}2,1,0,2,1},|{--=∈∈-=A y A x y x B ，所以有5个元素，故选C. 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1 )(2 + =，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【解析】()()211-=-=-f f ，故选A 。 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6 π 【解析】因为底面边长为3的正三角形，所以底面积为() 4 3 334 3 2 = = S , 2007年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数 43i 1+2i +的实部是（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 2．已知集合11{11}| 242x M N x x +? ? =-=<<∈???? Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11 }-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1 0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ? =- ?3?? 的图象（ ） A ．向右平移 π 6个单位 B ．向右平移 π 3个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向左平移π 6 个单位 5．已知向量(1 )(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B C ．2 D ．4 6．给出下列三个等式： ()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 7．命题“对任意的3 2 10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 2012年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则 3．（5分）（2012?山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）3 4．（5分）（2012?山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B， 5．（5分）（2012?山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的 B （ 6．（5分）（2012?山东）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为（） 7．（5分）（2012?山东）若，，则sinθ=（） B 解：因为 =﹣ ， ， = 8．（5分）（2012?山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= 9．（5分）（2012?山东）函数y=的图象大致为（） ．D． ， ﹣ y= 10．（5分）（2012?山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程 +=1 B +=1 +=1 +=1 +=1．利用 ：=1 +=1 11．（5分）（2012?山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的 2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。 第I 卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 (1) 若复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 （A ） 2+i （B ） 2-i （C ） 5+i （D ） 5-i (2) 已知集合A ={0,1,2}，则集合B={x-y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是 (A ） 1 (B ） 3 (C ） 5 (D ） 9 (3）已知函数f(x) 为函数设且x ＞0时， f(x)= x 2 +x 1 ，则f(-1)= (A ） -2 (B ） 0 (C ） 1 (D ） 2 （4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为4 9 ，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （A ） 125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π （5）将函数y=sin(2x+Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为 （A ） 43π （B ）4π （C ）0 （D ）-4 π （6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组0 83012022≤-+≥-+≥--y x y x y x ，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小 值为 2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足M ?｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则 z z 等于 （A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (- 2 π＜x ＜)2π 的图象是 （4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α- 6π）+sin α7)6 πα+的值是 （A ）- 5 3 2 （B ） 532 (C)-54 (D) 5 4 （6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 (A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 （A ） 511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408 1 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的 2013 山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线 OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120 ，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥ ,则实数λ的值为 712 （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<>，则ln ()ln b a b a ++= 精心整理2010年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则C M=（） U A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3} D．{x|x≤﹣1，或x≥3} 【考点】补集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． ∴C U 故选C． 2．（5，其中 A．﹣ 故选B． 3．（5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误． 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误． 故选D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题．4．（5分）（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【考点】奇函数． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值． 【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=20+2×0+b=0， 解得b=﹣1， 所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1， 又因为f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3， 故选A． 【点评】本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2010?山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P A． 而P 则P 故P 故选：C 6．（5 1 A． 可． 解：由题意知（ 故选：D 数、方差公式是解答好本题的关键． 7．（5分）（2010?山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（） A．B．C．D． 【考点】定积分在求面积中的应用． 【专题】函数的性质及应用． 1（x2﹣x3）【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫ dx即可． 【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 1（x2﹣x3）dx═， 所求封闭图形的面积为∫ 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷） 理科数学 第Ｉ卷（共60分) 一、选择题:本大题共1２小题,每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z 满足(3)(2)5z i --=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 (A) 2i + (Ｂ) 2i - （C ）5i + (D)5i - ２． 已知集合A ={0,1,２},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) １ (B) 3 (Ｃ)５ （D)９ ３．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -= (Ａ) 2- （Ｂ) ０ (C ） 1 (Ｄ) 2 4．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94 ，底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （Ａ) 512π (B) 3π （C)4π (Ｄ)6 π 5.将函数sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 （Ａ) 34π (B) 4 π (C)0 (D) 4π- 6．在平面直角坐标系ｘoy 中,M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥??+-≥??+-≤?所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率 的最小值为 （A)２ （B)1 （Ｃ）13- （D ）12 - 7．给定两个命题p ,q .若p ?是q 的必要而不充分条件，则p 是q ?的 (A ）充分而不必要条件 （B) 必要而不充分条件 (C ）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件 8.函数cos sin y x x x =+的图象大致为 9．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 (A)230x y +-= (Ｂ）230x y --= (Ｃ)430x y --= (D ）430x y +-= 10．用0,１，…,９十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （A ）2４3 (B ） 252 （Ｃ) 261 (Ｄ）２79 11．已知抛物线1C :212y x p =(0)p >的焦点与双曲线2C :2213 x y -=的右焦点的连线交1C 于第一象 2007年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． （1）若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使2 1z =-的θ值可能是（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π （2）已知集合{}11M =-，，11242x N x x +?? =<<∈???? Z ，，则M N =（ ） A ．{}11-， B ．{}1- C ．{}0 D ．{}10-， （3 ）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ （4）设11132a ? ?∈-???? ，，，，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ） A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，3 （5）函数sin 2cos 263y x x ππ????=+++ ? ???? ?的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π（6）给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = （7）命题“对任意的x ∈R ，3 2 10x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3 2 10x x -+≤ ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 2013年山东高考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动 点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ） （B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．复数43i 1+2i + 的实部是（） A．2-B．2C．3 D．4 【答案】:B【分析】：将原式(43)(12) 25 (12)(12) i i i i i +- =- +-，所以复数的实部为2。 2．已知集合 1 1 {11}|24 2 x M N x x + ?? =-=<<∈ ?? ?? Z ，，， ，则M N= I（） A．{11} -，B．{0}C．{1} -D．{10} -， 【答案】:C【分析】：求 {} 1 1 24,1,0 2 x N x x Z + ?? =<<∈=- ?? ??。 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①② B．①③C ．①④D．②④ 【答案】D【分析】：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D。 4．要得到函数 sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π ?? =- ? 3 ??的图象（） A．向右平移π 6个单位B．向右平移 π 3个单位 C．向左平移π 3个单位D．向左平移 π 6个单位 【答案】A【分析】：本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数 不同名，而 cos cos y x x ππ ???? =-=- ? ? 33 ???? sin[()]sin() 2 x x πππ =--=+ 36，故应选A。 5．已知向量 (1)(1) n n ==- ，，， a b，若2- a b与b垂直，则= a （） ①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥 2007年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则z2=﹣1的θ值可能是（）A．B．C．D． 2．（5分）已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1}B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0} 3．（5分）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．（1），（2）B．（1），（3）C．（1），（4）D．（2），（4） 4．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（） A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3 5．（5分）函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）的最小正周期和最大值分别为（） A．π，1 B． C．2π，1 D． 6．（5分）给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y）， ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=sinx C．f（x）=log2x D．f（x）=tanx 7．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 8．（5分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第 二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 9．（5分）下列各小题中，p是q的充要条件的是（） （1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点． （2）；q：y=f（x）是偶函数． （3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ． （4）p：A∩B=A；q：?U B??U A． A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4） 10．（5分）阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（） 2013年山东高考数学试题及答案(文科) 一、选择题 1． 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i 1．D [解析] 设z ＝a ＋bi ，(a ，b ∈)，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a ＋3)i ＝5，即?????2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得?????a ＝5，b ＝1， ∴z ＝5－i. 2． 已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 2．C [解析] ∵x ，y ∈{}0，1，2，∴x －y 值只可能为－2，－1，0，1，2五种情况，∴集合B 中元素的个数是5. 3． 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1 x ，则f(－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 3．A [解析] ∵f ()x 为奇函数，∴f ()－1＝－f(1)＝－? ???12＋1 1＝－2. 4． 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ，底面是边长为3的正三 角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 4．B [解析] 设侧棱长为a ，△ABC 的中心为Q ，联结PQ ，由于侧棱与底面垂直， ∴PQ ⊥平面ABC ，即∠PAQ 为PA 与平面ABC 所成的角．又∵V ABC －A 1B 1C 1＝3 4 3 ()32 3a ＝94，解得a ＝3，∴tan ∠PAQ ＝PQ AQ ＝3 323332 3 ＝3，故∠PAQ ＝π3. 5． 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8 个单位后，得到一个偶函数的图像， 则φ的一个可能取值为( ) A.3π4 B.π4 C ．0 D ．－π4 5．B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8个单位后得到f(x) ＝sin ????2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ??? ?2x ＋π 4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈， 当k ＝0时，φ＝π 4 . 方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π 8 个单位后得到f(x)＝ sin ??? ?2x ＋π 4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，又∵f(x)＝ sin ??? ?2x ＋π 4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈，当k ＝0时， 2006年山东高考数学理科 第I 卷（共60分） 注意事项： 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其 他答案标号，不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，P (A ·B )=P (A )·P (B ) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要 求的选项. （1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 （2）函数y=1+a x (02的解集为 (A)（1，2）?（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）? （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c = (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 （5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d 为 (A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为 (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (A)2 (B) 22 (C) 21 (D)4 2 2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+（i 为虚数单位），则21z =-的θ值可能是 （A ） 6π （B ） 4π （C ）3π （D ） 2 π 2 已知集合{}1,1M =-，1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ，则M N ?= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0- 3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） (2),(4) 4 设11,1,,32 a ??∈-??? ? ，则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3- 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 （A ）,1π （B ） π（C ）2,1π （D ） 2π6 给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 （A ）()3x f x = （B ） ()sin f x x = （C ）2()lo g f x x = （D ） ()tan f x x = 7 命题“对任意的x R ∈，3 2 10x x -+≤”的否定是 （A ）不存在x R ∈，3 2 10x x -+≤ （B ）存在x R ∈，3 2 10x x -+≤ 2013年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（5分）（2013?山东）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（） A ．2+i B ． 2﹣i C ． 5+i D ． 5﹣i 考 点： 复数的基本概念． 专 题： 计算题． 分 析： 利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数． 解答：解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i ∴z=5+i， ∴=5﹣i． 故选D． 点 评： 本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．2．（5分）（2013?山东）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（） A ．1B ． 3C ． 5D ． 9 考 点： 集合中元素个数的最值． 专 题： 计算题． 分 析： 依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案． 解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C． 点 评： 本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（） A ．﹣2B ． 0C ． 1D ． 2 考 点： 函数的值． 专 题： 计算题；函数的性质及应用． 分 析： 利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案． 解 答： 解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 故选A． 点 评： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题． 4．（5分）（2013?山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（） A ． B ． C ． D ． 考 点： 直线与平面所成的角．专 题： 空间角． 分析： 利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P， 在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出． 解答：解：如图所示， ∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角， ∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角． ∵==． ∴V 三棱柱ABC﹣A1B1C1==，解得． 又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，， ∴． 故选B． 2013年山东省高考数学试卷（理科） 2013年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题 3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（） 4．（5分）（2013?山东）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，．C D． 5．（5分）（2013?山东）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的．C． 6．（5分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线 D． ．B．．D． 9．（5分）（2013?山东）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1．C D． 12．（5分）（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为 D 二、填空题 13．（4分）（2013?山东）执行右面的程序框图，若输入的?值为0.25，则输出的n值为_________． 14．（4分）（2013?山东）在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得|x+1|﹣|x﹣2|≥1的概率为_________． 15．（4分）（2013?山东）已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数λ=_________． 16．（4分）（2013?山东）定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题： ①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a； ②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b； ③若a＞0，b＞0，则； ④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2． 其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号） 三、解答题 17．（12分）（2013?山东）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，． （1）求a，c的值； （2）求sin（A﹣B）的值． 18．（12分）（2013?山东）如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH． （1）求证：AB∥GH； （2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值． 19．（12分）（2013?山东）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立． （1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率； （2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望． 20．（12分）（2013?山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1． （1）求数列{a n}的通项公式；2013山东高考数学试卷理科及答案详解
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