不同晶粒尺寸材料中的H-P关系
高俊龙材料加工一班20083795
细化晶粒一直是改善多晶体材料强度的一种有效手段。根据位错理论,晶界是位错运动的障碍,在外力作用下,为了在相邻晶粒产生切变变形,晶界处
必须产生足够大的应力集中,细化晶粒可以产生更多的晶界,如果晶界结构未发生变化,则需施加更大的外力才能产生位错塞积, 从而使材料强化。Hall-
Petch 关系就是在位错塞积模型基础上导出的。
H-P关系的历史
20世纪50年代初，人们开始研究晶粒尺寸与材料强度的关系，1951年当时还在谢菲尔德大学读书的E. O. Hall在64册装订的《物理学进程表》上发表了三篇文章。在第三篇文章中，他指出了滑动带的长度或裂纹尺寸与晶粒尺寸成正比，即，式子中的第一项代表了材料的强度，k是常数。由于技术条件的限
制，Hall只能推出成正比的关系，但是x的取值没有具体给出。当时Hall选取的研究对象是锌但是他发现这个关系应用于低碳钢同样成立。英国利兹大学的N. J. Petch根据自己在1946-1949年的实验研究和Hall的理论基础发表了一篇论文，这篇论文着重讲述了有关脆性断裂方面的知识，通过测量在低温条件下不同晶粒尺寸的解理强度，Petch把Hall提出的数学关系进行了精确地完善，这个重要的
数学关系就以他们的名字命名为霍尔佩奇关系。即
σy代表了材料的屈服极限，是材料发生0.2%变形时的屈服应力σ0.2通常可以用显微硬度Hv来表示
σ0表示移动单个位错时产生的晶格摩擦阻力
Ky一个常数与材料的种类性质以及晶粒尺寸有关
d 平均晶粒直径
Hall-Petch关系图
由于Hall和Petch所处的年代技术的落后他们能研究的晶粒尺寸还是很大的，所以早期的H-P关系是不完善的，只有图中前半部分。后半部分是随着科技的进步，逐渐完善的。近几十年来, 材料的细晶强化研究大量开展。在一般晶粒尺寸范围内, 材料的强度随晶粒尺寸的变化是符
合Hall-Petch 关系的, 但在纳米晶体材料中出现了偏离甚至反Hall-Petch 关系的现象, 因此Hall-Petch 关系的使用
具有一定的局限性。
一般晶粒尺寸材料中的H-P关系
关于晶粒尺寸的作用，可用位错的观点来说明，在晶体缺陷中已知，位错在晶体中是三位分布的。位错网在滑移面上的线段可以成为位错源。在应力的作用下，位错源可不断地放出位错，使晶体产生滑移。位错在运动过程中，首先必须克服位错网的阻碍，当位错移动到晶界时，又必须克服晶界的障碍，这样才能使变形由一个晶粒转到另一个晶粒上去，使物体产生屈服。由此可知，金属的屈服强度应该取决于使位错源动作所需要的力，位错网给予移动位错的阻力和晶粒之间界的阻力等。由此可见相同体积的金属中，晶粒越细小，晶界就越多，障碍也就越多。这久需要加大外力才能使晶体滑移。所以晶粒越小，材料的屈服极限也就越大。
如图所示
这个图示粗略展示了位错堆积的概念和它对于材料强度的影响。大晶粒的材料可错堆以产生更多位积，以生成把位错从一个晶粒移到另一个晶粒的驱动力。如图在大晶粒中移动位错比在小晶粒中更省力，这使得小晶粒材料展现出更高屈强度
晶粒中得位错塞积图
一般晶粒尺寸材料中得H-P关系图（d>=100um）
超细晶材料中的H-P关系
金属材料常温条件下细晶强化已成为公认的事实，H-P关系一直是毋庸置疑的。但是随着科技和技术的不断更新和进步，材料晶粒的细化已经进入微米亚微米至纳米级别，人们通过不断地实验以及大量的实例发现了偏离H-P的现象。随着晶粒的不断细化，这种偏离程度也不断增大，这种偏离现象主要体现在随着晶粒的
不断细化1σ0增大2 k值下降这是因为,位错运动平均自由程减小,晶界、相界对
材料性能的影响比粗晶条件下更为显著,当夹杂物尺寸与晶粒不相上下时,将使超细晶的强化作用下降。超细晶条件下,间隙原子的固溶强化和第二相的沉淀强化也可能发生一些变化。
从图中我们可以发现随着晶粒的细化H-P关系图偏离的程度也就越大这是因为
在晶界附近原子状态比较特别,被确认为有晶界相,晶界附近存在弹性变形层,与
晶粒内组织相比,晶界相的动态活度较高。在超细晶状态下,晶粒细小,导致晶界面积的大幅度上升,同时也增加了晶界附近组织在整个组织中的分数。依据非平衡晶界理论] ,非平衡态非固有晶界位错( EGBD) 的增加,使其晶界可动位错密度加大。可动位错密度的上升有利于位错滑移即材料塑性变形,在一定程度上将有
利于材料的屈服,由此将使超细晶状态下H-P 关系的斜率下降。在20世纪80年代之前，这种反常现象很少被提起，最近几年由于晶粒的大幅度细化，这种现象越来越受到人们的重视。
纳米材料中的H-P关系
霍尔—佩奇(Hall-Petch)公式指出了多晶体材料的强度与其晶粒尺寸之间的关系，晶粒越细小则强度越高。但通常的材料制备方法至多只能获得细小到微米级的晶粒，霍尔—佩奇公式的验证也只是到此范围。如果晶粒更为微小时，材料的性能将如何变化？制得这种超细晶材料，是一个留待解决的问题。自20世纪80年代以来，随着材料制备新技术的发展，人们开始研制出晶粒尺寸为纳米（nm）级的材料，并发现这类材料不仅强度更高（但不符合霍尔一佩奇公式），其结构和各种性能都具有特殊性，引起了极大的兴趣和关注。
霍尔-佩奇公式的强度与晶粒尺寸关系并不延续到纳米晶材料，这是因为霍尔一佩奇公式是根据位错塞积的强化作用而导出的，当晶粒尺寸为纳米级时，晶粒中可存在的位错极少，甚至只有一个，故霍尔一佩奇公式就不适用了；此外，纳米晶材料的晶界区域在应力作用下会发生弛豫过程而使材料强度下降；再者，强度的提高不能超过晶体的理论强度，晶粒变细使强度提高应受此限制。
大量的实验表明。纳米晶体的屈服强度与晶粒尺寸的关系与经典的H—P关系有着很大的不同。所研究的材料包括Cu、Pd、Fe、Ni、Ag、Ti02、Nb3Sn、Ni—P、Fe?Si B一(Mo，Cu)等。Gleiter等人发现，纳米晶体材料呈负的H—P关系，硬
度与晶粒尺寸的关系曲线具有负的斜率。然而，与此结果相反，Nieman等人发现，由气体冷凝法制备的Cu和Pd纳米晶体材料具有通常的H—P行为。随晶粒尺寸减小而硬度下降的现象在纳米晶Cu、Pd、Ni—P及Fe—Mo—Si—B中均有报道，表现为H—P关系中K<0。在纳米尺度下的屈服强度与晶粒尺寸的关系为纳
米晶体存在一个临界尺寸：当晶粒尺寸超过该临界尺寸时，为正的H—P关系；当晶粒尺寸小于该临界尺寸时，为负的H—P关系.如下图所示
按照H—P关系式，由于晶粒尺寸的减少，纳米结构材料的强度或硬度应该提高。但是，应该看到
这一关系式有一定的局限。首先强度值不可能无限地增长，不能超出理论强度的限制。其次，晶界上的
任何弛豫过程都可能导致强度的降低，从而在某一临界粒径下出现反H—P关系式的现象。第三，H
—P关系式是以位错的塞积为理论基础的，当晶粒比较小时(纳米尺寸)，单个的晶粒不能产生多个位
错塞积，H—P关系式就会失效。因此可以认为纳米结构材料的硬化或软化机制
与传统的粗晶材料会
有很大的不同。
总结
材料的强度决定了它不同的用途，事实上人们一直致力于需找一种高强度的材料，晶粒细化是材料强化的常用手段，霍尔佩奇关系是晶粒细化理论的重要理论依据，随着科技和技术的不断更新，H-P关系也再不断地进步和发展，由本文可以发现，H-P关系的没一点进步都付出了许多人的努力，将来的科技会更加进步，晶粒细
化可能细化到纳米一下的级别，那时的H-P关系又将发展到什么样的地步需要我们一直不懈的努力才能揭晓。
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