第四章综合指标
总量指标、相对指标及平均指标统称为综合指标。运用综合指标对总体的数量特征和数量关系进行分析的方法称为综合指标法，它是描述统计的重要组成部分。本章将对总量指标、相对指标及平均指标的概念、计算方法以及在统计分析中的运用等方面分别予以介绍。
第一节总量指标
一、总量指标的概念和作用
总量指标是表明在一定时间、地点和条件下，某种社会经济现象总体规模或总水平的统计指标，它的数值表现是绝对数，因此也称为绝对数指标。比如，反映一个国家总规模、产出总水平的国土面积、总人口、资源总量、一定时期的国内生产总值（GDP）、主要产品产量等均为总量指标。我们将总量指标之差也称为总量指标。
总量指标的数值将随统计总体范围的大小而增加或减少。
总量指标是最基本的综合指标，在统计分析中具有重要作用，具体表现为：
1.总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。这是因为社会经济现象基本情况往往首先表现为总量。例如：我国土地面积为960万平方公里，2000年第五次人口普查得知，全国总人口为129533万人，这两个绝对数表现了我国幅员辽阔、人口众多的基本特点，是我们对国家认识的起点。另外，我们可以借助于社会总产值、国民收入、钢铁产量、粮食产量等众多总量指标来掌握一个国家国民经济的总规模及发展情况。因此，总量指标常用来反映一个国家的国情和国力，反映一个地区、部门或单位的规模、水平和基本的社会经济状况。
2.总量指标是制定政策、编制计划、进行科学管理的重要依据。国家制定政策、企业实施科学管理要从客观实际出发，而总量指标恰恰是最具体、最实际的客观数量的反映，就成为制定政策、实施管理不可或缺的重要依据。国民经济计划的基本指标常以总量指标的形式给定，因此，与计划指标相对应的统计指标，就成为检查计划完成的依据。
3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。相对指标和平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的，因此，总量指标的计算结果正确与否，直接影响到相对指标与平均指标的计算结果。从统计研究的特点来看，总量指标是最基本的统计指标，相对指标与平均指标是它的派生指标。
二、总量指标的种类
（一）按其说明总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量
总体单位总量简称单位总量，它反映一个总体所拥有的单位总数。如：一个国家或地区拥有的企业总数、学校总数、医院总数等等。总体标志总量简称标志总量，它反映一个总体内各单位某一数量标志值的总和。如：工资总额、学生总成绩、病床总数等等。一个特定总体内，只能存在一个单位总量，而可以同时并存多个标志总量，从而构成一个总量指标体系。总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随着研究目的不同和研究对象的变化而变化的。例如：在计算一个地区的职工平均工资时，该地区的企业职工总数表现为单位总量，而在计算该地区每个企业平均职工人数时，该地区的企业职工总数这同一个总量指标则
转化成为标志总量。
（二）按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标
时期指标是反映时期现象在一段时期内发展的累计总量。如：工业总产值、产品产量等。它具有以下三个基本特点：①不同时期指标数值可以累计相加，反映现象在更长时期范围内的累计总量；②时期指标数量的大小与其对应的时间长短有着直接的关系，时期越长，对应的指标数值就越大；③时期指标一般是通过经常性调查取得。
时点指标是反映时点现象在某一瞬间（时刻）上状态的总量。如：某一时刻的物资库存量、人口总数等。它也具有以下三个基本特点：①时点指标数值不能累计相加，因为各时点数值相加，其结果没有任何实际意义，比如，把我国五次人口普查的人口总数相加没有任何意义；
②时点指标与时点间的间隔时间长短无直接关系，比如：我们无法判断一个企业月末的库存量是否会大于其期初的库存量，因为影响库存量的因素取决于该期内不断购进与发出的数量；
③时点指标一般是通过一次性调查取得。
（三）按其采用计量单位不同，分为实物指标、价值指标、劳动量指标
实物指标是根据事物的自然属性和特点，以实物单位计量的总量指标。实物单位表现形式有自然单位，比如：汽车以“辆”为单位，电视机以“台”为单位等；度量衡单位，比如，粮食以“千克”或“吨”为单位，土地以“公顷”为单位等；标准实物单位以及复合计量单位，比如，氮肥产量按含氮量100%折纯量计量，货运量以“吨公里”计量为单位。实物指标能够鲜明具体地表明各种产品的实物成果、各种商品的流通量和消费量，反映文化、科学、教育、医疗以及其它各项社会事业活动的成果和工作总量，研究各物质生产部门的联系和平衡关系。实物指标的最大优点是能明确反映出物品的使用价值量，其缺点是该指标的综合性性能差，即不同计量单位的数量不能加总。
价值指标是采用货币单位计量的总量指标，比如，我国的国内生产总值按亿元计量，商品销售额以万元计量等。价值指标的优点是具有广泛的综合性与概括性，即，许多不同经济内容的价值指标可以加总，比如，不同产品的总产值是可以加总的，因此，价值指标是综合反映现象的总规模、总水平、计算总速度不可缺少的指标。其缺点是，不能反映实物的具体内容，比较抽象。在实际工作中，常将实物指标与价值指标结合运用。
劳动量指标是以劳动时间为单位计算的总量指标，如：工时、工日等。劳动量指标主要在企业内使用，并且不同类型、不同经营水平的企业劳动量指标不能直接对比，使用范围有较大的局限性和针对性。
总量指标可以在全面调查的基础上通过对各总体单位标志值汇总得来，比如某地销售总额可以是该地所有商业企业的销售额加总得来；也可以根据指标之间的联系推算而得，还可通过抽样调查，根据样本的数据推断得到。
第二节相对指标
一、相对指标的意义和作用
（一）相对指标的概念及作用
相对指标又称为相对数，它是两个有联系的指标数值之比，比如，2005年我国城镇人口比重为42.99%，它们分别为城镇人口数与全部人口数之比。
相对指标的作用主要表现在以下几方面：
1.可以反映现象内部结构和现象之间的数量联系程度，对现象进行更深入地说明和分析。客观事物都是相互联系、相互制约的。在这些相互联系、相互制约的事物中，有些事物之间
存在因果关系，有些事物之间存在比例关系，而一切事物又都处于不断地发展变化之中，它的过去、现在和将来，也是相互联系的，继承发展的。人们只有根据事物本身存在的这些依存关系，并将它们联系起来分析，才能正确地认识事物。相对指标既然是反映两个相互联系现象之间的对比关系的指标，所以它是开展这方面分析研究的重要依据。
2.利用相对指标可以使某些不能直接对比分析的统计指标取得可以比较的基础。例如，考察不同类型企业生产经营情况和经济效益，由于条件不同、产品不同，一般不能用产值、利润总额指标直接对比，通过计划完成程度、成本利润率、劳动生产率等相对指标，就可进行比较分析其生产经营和经济效益等方面的情况。
（二）相对指标的表现形式
相对指标无名数和有名数两种表现形式。
无名数是一种抽象化的计量单位，多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。系数与倍数是将对比的基数抽象为1而计算出来的结果。成数是将对比的基数抽象为10计算出来的结果，比如粮食产量增产一成，即增长十分之一。百分数是将对比基数抽象为100计算出来的结果，它是相对指标最常用的一种表现形式。两个数字对比，若分子数值远大于分母数值可用倍数表示；若分子数值小于分母数值很多时，可以采用千分数等表示，如人口出生率、死亡率、自然增长率等多用千分数表示。
有名数一般是双重的计量单位。有名数主要用于强度相对指标，它把计算时的分子和分母指标数值的计量单位同时使用，比如，平均每人分摊的粮食产量用“公斤／人”表示，人口密度用“人／平方公里”表现，等等。
根据分析目的和比较标准的不同，我们通常将相对指标划分为六种，即：结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、计划完成相对指标和强度相对指标。
二、相对指标的计算与分析
（一）结构相对指标
结构相对指标是在统计分组基础上，各组的数值与总体数值之比，又称为比重，一般用百分数表示，各组比重之和等于1或100%。其计算公式如下：
%100?=总体全部数值
总体某组数值结构相对指标 分子、分母数值可以是单位总量，也可以是标志总量。
结构相对指标是统计分析中常用指标，其作用如下：
1.分析总体内部的结构，说明现象总体的性质和特征。比如，在人口调查的基础上，按文化程度将人口分为大专及以上、高中、初中、小学、不识字几个类别，计算各类别的人数比重，可以反映人口素质的高低。据统计，2000年我国大专及以上人口占全国6岁以上人口的比重为3.88%，这说明我国人口在整体上文化素质仍很低，需大力发展教育事业，提高全民族的文化水平。
2.分析总体内部的构成情况变化，显示现象发展的变化过程。例如，计算我国1996-2005年国内生产总值第一、二、三产业各年的结构相对指标，如表4—1所示，可以反映我国产业结构的发展变化趋势。可以看出，我国第一产业的比重呈降低趋势，第二产业的比重变化不大，第三产业的比重上升较快，但比重仍然较小，需要加速发展。
表4—1 我国国内生产总值构成情况（%）
资料来源：国家统计局网站
（二）比例相对指标
比例相对指标是在统计分组汇总基础上，总体的一部分数值与另一部分数值之比，它可以用百分数表示，也可以用比例的形式表示。其计算公式如下：
公式中的分子、分母数值可以是总体单位总量，也可以是总体标志总量。比例相对指标能够反映事物内部各部分之间的数量联系程度和比例关系，在社会经济分析中具有重要意义，它可以表现再生产中积累与消费的比例关系、第一二三产业的比例关系，总人口中的各种比例关系，等等。例如，从国家统计局网站获知，2000年我国大专以上学历人口为4571万人，6岁以上未上过学的人口为8950万人，则大专以上学历人口相当于未上过学人口的51.1%，或二者比例为1：1.96。我国通常用比例的形式反映人口的性别比例，以女性人数为100，2000年我国的男女比例为106.74：100。
（三）比较相对指标
比较相对指标是不同总体的同类指标对比的相对数，用以说明现象在同一时间内各总体的差距或发展的不平衡程度，一般用百分数、系数或倍数表示。其计算公式如下： 值
另一总体的同类指标数某总体的某类指标数值比较相对指标= 比较相对指标既可用于不同国家、地区、单位的比较，以反映之间的发展差距，也可用于先进与落后的比较，还可用于和标准水平、平均水平或先进水平比较，以确定奋斗目标。例如，2005年重庆市的地区生产总值3070.49亿元，为天津市3697.62亿元的83%，说明重庆的经济总量与天津还有一定的差距。利用比较相对数来分析社会经济现象，关键是要确定恰当的比较对象。
（四）动态相对指标
动态相对指标是总体某一时间的指标与另一时间的指标对比的相对数，表明现象发展变化的程度，通常用百分数表示，有时用系数或倍数表示。其计算公式为：
%100?=基期发展水
报告期发展水平动态相对指标 动态相对指标在统计分析中应用广泛，我们将在第九章作进一步的探讨。
（五）计划完成相对指标
计划完成相对指标是现象实际完成数与计划任务数相比，用以表明计划完成程度，一般用百分数表示。其计算公式如下：
%100?=计划期内的计划任务数
计划期内的实际完成数计划完成相对指标 根据计划任务数的给定形式不同，计划完成相对指标的具体计算方法不同。
1.实际数和计划任务数为总量指标或平均指标。当实际数和计划任务数是总量指标或平均指标时，直接用实际的总量指标或平均指标与计划的相应数值对比。
【例4—1】某企业2006年计划总产值为100万元，而实际完成98万元，则：
总体中另一部分的数值
总体中某一部分的数值
比例相对指标=
计算结果表明，该企业的总产值少完成2%的计划任务。
【例4—2】某企业生产某产品，今年计划单位产品成本100元/台，而实际单位成本为98元/台，则：
计算结果表明，该企业的单位产品成本超额完成计划，多完成2%的计划任务。
应该注意的是，以上两例所计算出的计划完成相对指标数值完全相同，但所得出的结论却相反，这是为什么呢？
通常，在以计划完成相对指标来评价计划完成程度时，应明确指标的性质和要求，若计划任务数是以最低限额规定时，计划完成相对指标大于100%表明超额完成计划，比如像总产值这样的产出性指标；而当计划任务数是以最高限额规定时，计划完成相对指标小于100%表明超额完成计划，比如象单位成本这样的投入性指标。
2.实际数和计划任务数为增减幅度（%）。当实际数和计划任务数为增减幅度（%）时，应该用实际达到的相对水平与计划应达到的相对水平相比，即：
【例4—3】某企业今年总产值计划要求在去年的基础上提高20%，而实际完成结果仅比去年提高了10%，则：
计算结果表明，该企业的总产值指标未完成计划，少完成了8.33%的计划任务。 实际工作中也采用相减的形式来考察计划完成的情况，即20%-10%=10%，表明该企业的总产值实际较计划少增长10个百分点，没有完成计划任务。
（六）强度相对指标
强度相对指标是性质不同但有联系的两个不同总体的总量指标之比，用以说明现象的强度、密度和普遍程度。其计算公式如下：
的总量指标
另一有联系而性质不同某一总量指标强度相对指标= 强度相对指标一般以复名数表示，如人均粮食产量以“公斤／人”、人口密度以“万人／平方公里”表示。有少数强度相对指标用千分数或百分数表示，例如，人口死亡率、流通费用率等。在六种相对指标中，只有强度相对指标既有无名数的表现形式，也存在有名数的表现形式。
强度相对指标的分子、分母数值可以互相对调，故而强度相对指标有正指标和逆指标之分。一般数值大小与现象强度、密度或普遍程度成正相关的称为正指标，成负相关的称为逆指标。例如，每平方公里的人数这一强度相对指标越大，表示人口密度越大，故为正指标，而人均拥有的国土面积这一指标越大，表示人口的密度越小，故为逆指标。
强度相对指标被广泛地用于反映一个国家或地区的发展水平和经济实力的强弱，如：人均国民收入、人均主要产品产量等；也可以反映现象的密度或普遍程度，如：人口密度、商业点密度、铁路密度等；还可以反映社会生产活动的条件或经济效果，如：农业机械装备程度（台/亩）、每百元产值利润（元/百元）等。
%10011?++=计划的增减幅度
实际的增减幅度计划完成相对指标%100%98%10010098∠=?=万元
万元总产值计划完成相对数%%%//1009810010098∠=?=台
元台元相对数单位产品成本计划完成%100%67.91%100%
120%110%100%201%101∠=?=?++=
总产值计划完成相对数
第三节平均指标
一、平均指标的意义和作用
（一）平均指标的意义
平均指标是反映同类现象在一定时间、地点、条件下一般水平的指标，又称为平均数，如职工的平均工资，商品的平均价格，粮食的单位面积产量等。
平均指标是一个抽象化的代表值，它抽象了总体各单位在某一数量标志下具体表现的差异，所代表的是总体各单位的一般水平，而不是某一单位的具体数值；在统计分布中，它反映了总体单位分布的集中趋势，是总体变量集中倾向的代表值。
（二）平均指标的作用
平均指标的应用非常广泛，具体作用主要表现在以下三方面：
1.平均指标便于对比分析。平均指标作为一个抽象值和代表值，不仅能使个别单位之间的差异相互抵销，而且也不受总体单位多少的影响，因而具有广泛的比较作用。例如，两个城市的人口不同，某时期的商品销售总额也不同，要比较两城市人民生活水平的高低，用商品销售总额不可比，但可用人均商品销售总额这一平均指标比较，因为它消除了人口总数不同的不可比因素。它可以比较出同类现象在不同空间的发展水平，以反映其差距，也可以比较某一现象水平在不同时间的变化，以反映其发展变化的趋势，如它可用作同一单位不同时期的比较，反映其一般水平的变动情况。
2.平均指标是判断事物的标准。由于平均指标是一般水平的代表值，反映总体单位的集中趋势，因而可以作为判断个别单位优劣的参考标准。例如，我们说“某县是本省的富裕县”，其依据就是该县的平均收入水平高于全省的平均水平，脱离了全省的平均收入这个标准，该论断就不一定成立。再如，“电风扇在第四季度是销售淡季”这种说法，是指四季度销售量低于全年各季度的平均销售量，也仍然是以平均数为标准进行衡量的。
3.平均指标可以分析现象之间的依存关系。很多情况下，要分析现象间的依存关系，必须借助于平均指标。例如，要研究工业企业固定资产的规模大小和劳动生产率之间的关系，由于各企业的具体情况有别，不足以说明问题，而如果按固定资产规模把所有企业分组，再计算各组的平均劳动生产率，就可明显地看出，在一定的条件下，固定资产规模较大的企业，劳动生产率也较高。
（三）平均指标的种类
平均指标可分为数值平均数和位置平均数两大类。数值平均数是根据总体各单位标志值计算的，常用的有算术平均数、调和平均数和几何平均数，位置平均数是根据标志值所处的位置来确定的，常用的有众数、中位数和四分位数。
反映数值型数据集中趋势既可以用数值平均数，也可以位置平均数；反映顺序数据集中趋势可用中位数和四分位数；而反映分类型数据的集中趋势则只能用众数。
平均指标按照反映的时间状况不同，分为静态平均数和动态平均数。静态平均数用来反映总体在一定时间、地点、条件下达到的一般水平；动态平均数也叫序时平均数，用来反映总体在某一段时间内发展的一般水平。本章主要研究静态平均数，动态平均数将在第九章介绍。
二、数值平均数
（一）算术平均数
1.算术平均数的含义与基本计算公式。算术平均数又称为均值，它是总体各单位某一标志值的一般水平，是总体标志总量与总体单位总量之比，其基本计算公式为：
总体单位总量
总体标志总量算术平均数= 算术平均数是最常用的平均指标。在日常生活和企业经济活动中，我们常计算的学生平均成绩、企业的人均工资、产品的单位成本等，就是根据学生的总成绩、企业的工资总额、生产成本总额这些总体标志总量，除以学生人数、企业的工人人数和产品产量这些总体单位总量而得到的。
在实际工作中，由于所掌握的资料形式不同，算术平均数的具体计算方法又分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。
2.简单算术平均数。在已知总体各单位标志值，即未经分组整理资料的条件下，直接将各单位的标志值加总可得到标志总量，再除以单位总量，这样求出的平均数就是简单平均数。其计算公式为：
N
x N x x x X n ∑+++= 21 （4.1） 式中：X 表示算术平均数，x 表示总体各单位标志值，N 代表总体单位数。
【例4—4】某企业某生产小组有11名工人，各人日产量分别为15、17、19、20、22、 22、23、23、25、26、30件，则平均每个工人日产量为：
3.加权算术平均数。如果根据分组整理后的变量数列计算算术平均数，首先应将各组的标志值与各组的总体单位数相乘求出每组的标志总量，然后加总求得总体的标志总量，再除以总体单位总量即可求得。其计算公式为：
∑∑=++++++=f xf f f f f x f x f x X n n n 212211 （4.2）
代表各组单位数。
代表各组标志值，式中：f x 【例4—5】某企业的某生产班组有五个技术级别的工人，各级工人工资和人数资料如表4—2。试计算该班组工人月工资的平均水平。
表4—2 某企业的某生产班组工人工资情况
解：这是一个单项式变量数列，应该用公式（4.2）计算，则该生产班组工人平均月工资
（件）2211
3026252323222220191715=++++++++++=X
从上面计算中可以看出，平均数的大小不仅决定于总体各组标志值(x)的大小，同时也取决于各组的次数(f)的多少。次数多的标志值对平均数的影响要大些，次数少的标志值对平均数的影响相应要小些。各组次数的多少对平均数的大小有权衡轻重的影响作用，所以称为权数。这种用权数计算算术平均数的方法称为加权算术平均数。
权数可以是总体各组单位数即频数，还可以是比重即频率。因此，便有另一种加权算术平均数形式，就是用各组标志值乘以相应的频率。其计算公式如下：
∑∑=f f
x X （4.3）
若上例已知各组工人人数的比重而未知各组人数，用公式（4.3）计算的结果为： )(83004.012002.0100036.08503.07201.0600元=?+?+?+?+?=X
从比重权数公式可明显地看出，权数权衡轻重的作用，说到底是体现在各组单位数占总体单位数比重的大小上，哪一组的单位数所占的比重大，则对平均数的影响就大。当各组的单位数相等即各组单位数所占的比重相等时，权数对各组的作用都一样，因而加权算术平均数等于简单算术平均数。即：
当 n f f f f ==== 321 时
则有 N
x Nf x
f f xf
X ∑∑∑∑=== 【例4—6】某车间200个工人按日产量分组资料如表4—3。试计算平均每个工人的日产量。
均数，将其与各组次数相乘，求得各组标志总量、总体的标志总量，再除以总体单位数求得平均数。根据表4-3资料用公式（4.2）计算，工人平均日产量
)(42200
8400公斤==X 由于组中值不一定等于组平均数，所以这样计算的算术平均数不可避免地会存在一定程度的误差，另外，由于开口组的存在，第一组假定的下限与实际的未必相符，也是算术平均数是近似值的原因。
（二）调和平均数
调和平均数是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。根据所掌握的资料形（元）83050
41500===∑∑f xf
X
式不同，又分为简单调和平均数和加权调和平均数。它们的计算公式分别如下：
简单调和平均数 ∑=x
n X H 1 （4.4）
加权调和平均数 ∑=m
x m X H （4.5） 有时受统计资料的限制，无法用算术平均法公式计算平均数，这时，可以采用调和平均法进行计算。为了更好地理解调和平均数的应用场合，我们看以下的例子。
【例4—7】某零售商业企业包括20个门市部门，它们的商品零售额计划完成情况如表4—4所示。试计算平均各门市部零售额计划完成百分比。
该例平均的对象是商品零售额计划完成相对指标。从计划完成相对数的计算方法看，应该是20个门市部实际销售额除以计划销售额。现已知个门市部计划零售额，未知实际零售额，可用各组的组中值乘以计划零售额求得各组的实际零售额，加总得实际零售总额。根据表4—4的资料，平均各门市部零售额计划完成百分比
%4.106%1006100
6490%1006100
150015.1400005.160095.0=?=??+?+?==∑∑f xf X 假设已知各组的实际销售额而非计划销售额，如表4-5：
表4—5 某零售商业企业商品零售额计划完成情况
这时，就应该分别以实际销售额除以相应的组中值，求得计划销售额，再用实际销售总额除以计划销售总额，求得平均计划完成百分比。这一过程可以表示为：
%4.1066100649015
.1172005.1420095.057064901==++==∑∑m x m X H 这就是调和平均数。可见计算结果完全一致。
从上面例子可以看出，由平均数或相对数计算平均数时，若掌握的资料是相对数或平均数的分母数值，如上例中的计划零售额，就可以用加权算术平均法进行计算；如掌握的是相对数或平均数的分子数值，就要用加权调和平均法进行计算。在实际工作中，调和平均法多是在以上条件下，被作为算术平均法的变形而使用的。
（三）几何平均数
几何平均数是标志值连乘积的n 次方根。由于所掌握的资料形式不同，几何平均数的计算方法也分为简单几何平均数和加权几何平均数。它们的计算公式分别如下：
简单几何平均数 n n G x x x X ???= 21 (4-6)
加权几何平均数 ∑=???=∏+++f f f f f f n f f G x x x x X n n 22121 (4-7)
实际工作中，几何平均数常用来计算特殊条件下的平均合格率、以复利方法计算的平均投资报酬率和平均发展速度。
【例4—8】某企业生产某种产品需要顺次经过四道加工工序。第一道工序的合格率为85％，第二道工序的合格率为93％，第三道工序的合格率为90％，第四道工序的合格率为95％，要求计算该产品四道加工工序的平均合格率。
由于后续工序的生产加工是在前道工序合格制品的基础上进行的，其制品的合格率也就是在前道工序合格品的基础上计算的。所以，各工序合格率的连乘积等于总合格率，适合几何平均数的方法。该产品四道加工工序的平均合格率为：
%67.90%95%90%93%854=???=G x
【例4—9】某投资银行某笔投资是复利计算的，它在20年间的年利率分配情况如表4—6。试计算该笔投资在20年间的平均年利率。
表4—6 某投资银行某笔投资年利率分配情况
解：该笔投资在20年间的平均年本利率为
%6.107%110%108%106%105205762=???=）（）（）（）（G x 则平均年利率为107.6%-100%=7.6%。
应该注意的是，如若被平均的变量值中有一项为零或负数，就不能用几何平均法计算平均数。关于平均发展速度的相关问题留待第九章介绍。
三、位置平均数
（一）众数
众数（mode ）是所总体中出现次数最多的变量值，是总体中最常遇到的变量值，用M 0表示。在实际工作中，众数是被广泛运用的。例如，说明消费者需要的鞋、袜、帽等等最普遍的尺码，集市贸易市场某种商品最普遍的价格水平，企业工人中最普遍的工资等等，常用它来说明其一般水平，说明一组数据的集中程度。但必须指出，当总体单位数比较多，且有
明显的集中趋势时，众数的测定才有可能且具有价值。
对于未经分组的原始资料，我们只要直接观察各标志值出现次数多少即可得知其众数。
【例4—10】对一组学生（假设11个人）进行一项关于大学生如何看待成功和相关问题的调查，其中一个问题是：在我看来，身体健康比事业成就更重要。备选答案有：完全不同意、比较不同意、不确定、比较同意、完全同意。11个同学的回答是：
比较同意 完全不同意 完全同意 不确定 比较同意
比较同意 比较同意 比较同意 完全同意 比较同意
不同意
求11个同学回答结果的众数。
解：选择“比较同意”的同学有6个，出现的次数最多，所以众数M 0 =比较同意。 对于单项式变量数列，次数最多的那个组的变量值即为众数。
对于组距式变量数列，众数组的变量值为一区间的数值，可用以下公式计算众数。
下限公式 i L 2
11o M ?+??+= （4.8） 上限公式 i U M o 212?+??-
= （4.9） 式中 i 代表众数的组距， L 代表众数组下限， U 代表众数组上限，
Δ1代表众数组的次数与以下组次数之差，即Δ1=f 0-f -1
Δ2代表众数组的次数与以上组次数之差，即Δ2=f 0-f +1
分类数据、顺序数据和数值型数据的集中趋势均可用众数反映。
众数具有非唯一性，即有时一组数据没有众数，有时一组数据有两个或两个以上的众数。
（二）中位数
中位数（median ）是将一组数据顺序（升序或降序）排列后，处于数列中点位置的标志值，用M e 表示。中位数的概念表明，数列中有一半的标志值小于中位数，另一半的标志值大于中位数。某些场合下，用中位数反映社会现象的一般水平比用算术平均数更恰当。例如根据1990年人口普查资料，我国人口年龄中位数为25.25岁，这个数字反映了我国当年人口年龄的一般水平，说明我国属中年型人口类型。又如在研究社会居民收入水平而居民收入水平的差距很大时，以居民收入中位数比用收入的算术平均数更能代表居民收入的一般水平。
从中位数的定义可知，只有顺序数据和数值型数据才可以用中位数反映其一般水平和数据的集中程度。
对于未经分组的原始资料，确定中位数值有三个步骤，即：将各标志值升序或降序排列；确定中点的位次m=(N+1)/2，其中N 为标志值的个数；然后确定中位数。当总体单位数为奇数时，中点位次的标志值就是中位数；而当总体单位数为偶数时，中点位次不对应任何标志值，就以处在中点位次两侧的两个标志值的算术平均数作为中位数。
【例4—11】求上例11个同学回答结果的中位数。
解：将11个标志值（回答结果）排序：
完全不同意 不同意 不确定 比较同意 比较同意 比较同意
比较同意 比较同意 比较同意 完全同意 完全同意
求中间位次m=(n+1)/2=（11+1）/2=6；第六位的标志值为“比较同意”，所以Me =比较同意。
【例4—12】在某城市随机抽取21人，每天的收入（元）分别为：17、18、20、20、
25、25、28、29、30、35、35、36、38、39、40、50、60、60、65、65、70。计算每天的收入中位数。
解：以上为升序排列的数值，中间的位置=(21+1)/2=11,第11位的标志值为35，故每天收入的中位数Me=35元。
对于通过分组汇总整理后的频数分布资料，首先应向上或向下累计次数（相当于排序），然后确定中间位次（中间位次所在的组为中位数组），再确定中间位次的标志值，即中位数。对于顺序数据的频数分布和单项数列，中位数组只有一个标志值，即为中位数。对于组距式变量数列，中位数组的标志值为某一范围的数值，应采用以下公式确定中位数：
下限公式 i f s
f L m m 1e 2M --+=∑ （4.10）
上限公式 i f s f U M m
m e 12+--=∑ （4.11） 式中：i 代表中位数组的组距， L 代表中位数组的下限，
U 代表中位数组的上限， f m 代表中位数组的次数，
S m-1代表中位数组以下组的以下累计次数
S m+1代表中位数组以上组的以上累计次数。
（三）四分位数
四分位数（quartile ）是将标志值由低到高顺序排列，通过三个点将全部数据平均分为四个部分，其中每个部分包含25%的数据，处在四分之一和四分之三位置的标志值就是四分位数，前者称为下四分位数，后者称为上四分位数，很显然，处在中间位置的是中位数。 用Q L 表示下四分位数，Q U 表示上四分位数，其位置分别为：
Q L 的位置=41+n ；Q U 的位置=()4
13+n 当四分位数的位置不在某一数值上时，可根据四分位数的位置，按比例分摊四分位数两侧数值的差值。
【例4—13】根据上例资料，计算21人收入的四分位数。
解：Q L 的位置=（n+1）/4=（21+1）/4=5.5，Q U 的位置=3（n+1）/4 =3（21+1）/4=16.5， 则下四分位数Q L =（25+25）/2=25元，上四分位数Q U =（50+60）/2 =55元。
在下四分位数和上四分位数之间包含了50%的数据，因此，我们可以说有一半人的收入在25元到55元之间。
只有顺序数据和数值型数据才可以用四分位位数反映其一般水平和数据的集中程度。
四、中位数、众数与算术平均数之间的关系
算术平均数、中位数和众数是反映现象一般水平的主要指标，是反映一组数据集中趋势的主要测度值，它们具有不同的特点和应用场合。
（一）中位数、众数与算术平均数的关系
从分布的角度看，众数是一组数据出现次数最多的标志值，中位数是将一组数据顺序排列后中间位置的标志值，而算术平均数是根据一组数据的全部数值计算而得的数值。在数据呈
若为对称分布，o e M M X ==；若为右偏分布，则有 o e M M X >>；若为左偏分布，则有 o e M M X <<。三者之间的关系可用图4—1表示。
（二）中位数、众数与算术平均数的特点和应用场合
中位数、众数与算术平均数各有不同的特点，掌握它们之间的关系和各自的特点，有助于在实际应用中选择合适的指标来反映现象的一般水平和集中趋势。
众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，所以，若一组数据中存在极大值或极小值，并且有明显的集中趋势，适合用众数作为现象的一般水平。众数的缺点是具有非唯一性，即有时一组数据只有一个众数，有时有两个或多个众数，也可能没有众数。虽然分类数据、顺序数据和数值型数据均可确定众数，但众数主要适合作为分类数据的一般水平和集中趋势的测度值。
中位数是位置平均数，其特点是不受极端值的影响，所以，当一组数据中存在极大值或极小值时，适合用中位数作为现象的一般水平。虽然顺序数据和数值型数据均可确定中位数，但中位数主要适合作为顺序数据一般水平和集中趋势的测度值。
算术平均数是根据数值型数据计算而得的，它利用了一组数据的全部信息，具有优良的数学性质，是实际中运用最广泛的平均指标。算术平均数适合作为数值型数据的一般水平和集中趋势的测度值。算术平均数的缺点是易受极端数值的影响，当数据偏态较大时，算术平均数的代表性较差，这时，用中位数或众数较好。
第四节 变异指标与偏度、峰度指标
一、 变异指标的含义和作用
反映总体各单位标志值差异程度的指标称为变异指标，也叫标志变动度。
平均指标反映总体各单位标志值的集中程度，它掩盖了标志值之间的差异，而变异指标所要反映的正是这种差异的程度，或偏离中心值的程度，即离中程度或离散程度。离中程度是一组数据分布的又一主要特征，这种特征在分析时不应被忽略。在统计分析中平均值和变异指标是互相补充的，常常将其结合运用。变异指标的作用主要表现在：
1.变异指标可以说明平均数的代表性大小。平均指标对一组数据的代表性大小取决于该
组数据的离散程度，若离散程度大，则平均数的代表性小，反之，代表性大。把平均指标与变异指标结合起来运用，能更全面地认识所研究现象的特点。
2.变异指标可以说明现象变动的均匀性或稳定性程度。比如，若一种新的农作物品种具备推广价值，应不仅具有较高的平均收获水平，还应具有较大的稳定性，即该品种在各地块上的收获率与平均水平比较接近，差异程度较小，而说明稳定性的指标就是变异指标。
二、变异指标的种类和计算
常用的变异指标主要有异众比率、四分位差、极差（也称全距）、平均差、标准差（也称均方差）和方差以及变异系数（离散系数）。
（一）异众比率和四分位差
1.异众比率（variation ratio ）是非众数的频数占总频数的比率，计算公式为：
∑∑∑-=-=f f f f
f V m
m t 1 （4.12）
式中m f 是众数的频数，∑f 是变量值的总频数。
异众比率用于衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率大，说明非众数的频数占总频数的比重大，则众数的代表性差；异众比率小，说明非众数的频数占总频数的比重小，众数的代表性大。
【例4—14】确定以上11位学生回答结果的异众比率。
解：11位学生回答结果的众数“比较同意”的频数为6，总频数为11，根据公式计算得：
%5.4511
61116111=-=-=-=-=∑∑∑f f f f f V m
m t 说明11个同学中，未选择“比较同意”的比重高达45.5%，所以“比较同意”这一众数的代表性不是很大。
异众比率主要用于测度分类数据的离中程度。
2.四分位差（quartile deviation ）是上四分位数与下四分位数之差，又称为内
距或四分间距，用Q U 表示，即
Q d = Q U- Q L （4.13）
四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间数据的离散程度越小，反之，离散程度越大。此外，由于中位数处于数列的中间位置，因此四分位数的大小在一定程度上也反映了中位数的代表性大小。四分位数不受极端值的影响。四分位数主要用于测度顺序数据离散程度的大小。
（二）极差和平均差
1.极差（range ）是总体中最大标志值与最小标志值之差，即：
min max X X R -= （4.14）
对于组距式数列，可用最大变量值组的上限与最小变量值组的下限之差作为极差的近似值。如【例4—6】中200个工人日产量的极差R=60-20=40公斤。
极差的计算方法简便，可以说明标志值的最大变动范围。实际工作中可用它来检查工业产品质量，财务管理中可用于控制企业的现金余额。极差是根据最大标志值和最小标志值计算的，只能反映两极的差距，没有揭示众多的中间数值的差异情况，因而不能全面准
确地反映一组数据的离散程度。
2.平均差（mean deviation ）是总体各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数。各单位标志值与算术平均数之差称为离差，有正离差和负离差，算术平均数的数学性质告诉我们，一个总体的正负离差相等，即标志值的离差之和为零，因此，用离差的绝对值来计算计算平均差。
对于未分组的原始资料，用简单式计算平均差；对于分布数列，则用加权式计算。计算公式如下：
简单公式 N
x x D A ∑-=. （4.15） 加权公式 ∑∑-=f f X x D A . （4.16）
平均差以算术平均数为中心，全面地反映了总体各单位标志值的变异程度，并且计算结果的意义明确，容易理解。平均差越大，表明标志值的离散程度越大，反之，离散程度越小。但由于其计算公式中含有绝对值符号，给进一步的数学运算带来不便，因此在实际应用上受到很大的限制。
（三）方差和标准差
方差（Variance ）是各变量值与其算术平均数离差平方的平均数；标准差（standard deviation ）是方差的平方根，又称为均方差。方差和标准差是最常用的反映数据离散程度的指标。
对于未分组的原始资料，用简单式计算，对于分布数列，用加权式计算。标准差的计算公式如下：
简单公式 N X x ∑-=2)
(σ （4.17） 加权公式∑∑-=f f X x 2)(σ （4.18）
方差可以对标准差平方求得，还可以用以下公式求得：
222X X -=σ （4.19）
【例4—15】根据以下变量数列资料，计算工人月产量的标准差。
表4—8 某车间生产工人月产量的标准差计算表
（件）4.117100
11740===
∑∑f xf X 工人月产量的标准差 ()
（件）9.15100
254242==-=∑∑f f X x σ 标准差的计量单位与变量值相同，其实际意义比方差清楚，因此，在说明变量值差异程度时常用标准差。
可以看出，标准差以算术平均数为中心，全面准确地反映了总体各个标志值的离散程度，同时，避免了计算平均差时存在的取离差绝对值的问题，具有优良的数学性质，便于进一步的数学运算。因此，标准差指标是测定变异程度最重要的指标，也是最常用的指标。
（四）离散系数
以上介绍的异众比率、四分位差、极差、平均差和标准差都是反映一组数据变异程度的指标，它们的大小除了受标志值变异程度的影响之外，还与变量值水平的大小有关。变量值水平高，变异指标相应较大，变量值水平低，变异指标相应较小。此外，这些变异指标具有与变量值相同的计量单位。当我们要比较两个或多个总体标志值的离散程度，而这些总体可能性质不同或计量单位不同，或水平相差悬殊时，就不能用前述的变异指标比较。比如，要比较儿童的身高与体重的差异程度，由于身高和体重性质不同，计量单位不同，因此不能用身高和体重的极差、平均差或标准差比较。
在对比分析不同总体的标志变异程度时，应采用离散系数。离散系数是一组数据的极差、平均差或标准差与算术平均数之比，一般用百分数表示。最常用的是标准差系数，其具体计算公式为：
%100?=X V σ
σ （4.20）
【例4—16】随机抽取100个儿童，对他们的身高和体重进行调查，根据调查结果计算的身高和体重的平均数、标准差如表4-9。试问：他们身高差异较大还是体重的差异较大？
表4—9 100个儿童身高与体重的平均数、标准差
解：由于儿童的身高和体重的计量单位不同、性质不同，因此不能用标准差直接比较其差异的程度，应该计算标准差系数，以消除计量单位和性质不可比的因素，再进行比较。
身高的标准差系数σV =18/130=13.8%
体重的标准差系数σV =5.9/26=22.7%
可见，体重标准差系数远远大于身高的标准差系数，因此体重的差异程度大于身高的差异
程度。
三、偏度指标与峰度指标
（一）偏度与偏度指标
偏度指标是反映一组数据分布偏斜方向和偏斜程度的指标，称为偏态系数。偏态系数的计算方法很多，这里仅介绍其中一种，其计算公式为：
()3
3σN f X x SK K i i ∑-= （4.21） 当SK=0时， 表明为对称分布，当SK>0时， 表明为右偏（正偏）分布，当SK<0时， 表明为左偏（负偏）分布。SK 的绝对值越大，表示偏斜的程度越大。
（二）峰度与峰度指标
峰度指标是反映数据分布集中趋势高峰特征的指标，称为峰度系数。一般以正态分布的峰度为比较标准来判断分布的尖峭程度。峰度通常分为三种：正态峰度、尖顶峰度与平顶峰度。
若标志值分布的形状比正态分布更集中、更瘦更高，则称为尖峰分布。尖峰分布表示次数分布集中趋势显著，标志值的标准差小，离散程度低，其平均数的代表性较大。若标志值分布比正态分布更矮更胖，则称为平峰分布。平峰分布表示次数分布分散、离中趋势显著，标志值的标准差大，离散程度高，其平均数的代表性小。
在分组情况下，通常采用以下公式计算峰度系数：
()34
14--=∑=σN f X x K k i i i （4.22） 由于正态分布的峰度系数K=0，所以，当K>0时，为尖峰分布，当K<0时，为平峰分布。 以上介绍了常用的反映一组数据集中趋势、离中趋势以及偏态和峰态特征的测度值，有些测度值的计算比较繁复。对于未分组的数值型数据，我们可以借助Excel 非常便捷地求得。
【例4-17】以60户农户的年纯收入数据为例说明用Excel 求多种测度值的步骤。 解：第1步：将60户农户的年纯收入数据输入一列，比如A 列；
第2步：顺次点击【工具】菜单及【数据分析】、【描述统计】、【确定】；
第3步：填写“描述统计”对话框：在【输入区域】引用A1：A61，勾选“标志”，在“输出区域”中选择一个单元格比如B2，勾选【汇总统计】，单击【确定】。见图4-2。
图4-2 填写描述统计对话框
输出结果见图4-3。图4-3中的“平均”为算术平均数，“区域”为极差，“求和”为标志总量，“观测数”为总体总量。
图4-3 描述统计的输出结果
四、正确应用综合指标的原则
总量指标、相对指标、平均指标、变异指标以及峰度和偏度指标分别反映现象不同的特征，因此，在用综合指标分析和认识问题的时候，我们必须遵循一些原则，即：（一）可比性原则
在计算和运用相对指标时，两个对比的指标在经济内容上、总体范围及指标口径上、计算方法和计算价格等方面要有可比性，以避免分析研究时得出错误的结论。例如，在用GDP
反映我国某地区经济发展的变化情况时，应注意报告期和基期的价格、计算方法、计算
范围等方面的可比性。若要将我国的GDP指标与其他国家的对比，则两者之间可能经济
内容、计算方法、货币价值不同，因此，它们是不可比的，必须进行调整与换算才能对比。
（二）总量指标与相对指标结合应用的原则
任何事物都具有多方面的特征，一类指标只能反映事物某一方面的特点，要全面反映事
物特征及规律性，就需将多种指标结合应用。例如，要研究一个企业的生产经营情况，要
应用如总资产、总产值、利润总额等总量指标，要计算计划完成程度相对数，用以说明计划
完成程度外，还需要用动态指标分析生产的发展趋势，同时，还应计算结构相对数，以反映
产品结构、资金结构等方面的情况，为了了解企业在同行业中所处的地位，就应将本企业
实际水平与同行业先进水平或国内国际水平进行比较。可见，只有多种指标结合，才能对一
个企业作出全面、深入地分析。
（三）平均分析与变异分析相结合
平均值指标反映总体的一般水平，但掩盖了标志值之间的差异程度。变异指标指标作为衡量平均指标代表性程度好坏的评判指标，在平均指标分析中有着重要的作用，从另一方面来看，变异指标的比较分析应建立在平均指标比较的基础上才有意义。比如，如果某企业在没有完成生产计划的前提下，尽管其离散程度很小，我们也不能判断其生产情况为好，只能说明该企业几乎所有季度都没有完成生产任务；在进行投资决策时，我们一方面应考察投资方案的平均投资报酬率，另一方面还应考察投资的风险，即不同情况下投资收益率的波动大小，亦即投资收益率的差异程度。因此，在对经济现象进行平均分析时，一定注意要把平均指标和变异指标结合使用。
（四）平均分析和具体分析相结合
我们知道，平均指标是在总量指标基础上计算出来的派生性指标，具有一定的抽象性，同时，平均指标的大小受分组资料中的变量值及分配权数的影响。因此，在以平均指标分析社会经济现象时，我们一定要注意平均指标与总量指标的结合，注意用组平均数补充说明总平均数，注意应用分布数列补充说明平均数，将具体分析与平均分析有效地结合起来，以更深入全面地认识和反映社会经济现象。
思考与练习题
4.1 试述总量指标的概念、种类和作用。
4.2 什么是价值指标、实物指标？它们各有什么优缺点？
4.3 试述相对指标的概念和表现形式。
4.4 试述强度相对指标的意义和作用，并说明什么是正指标、逆指标。
4.5 反映现象集中趋势的指标有哪些？为什么说算术平均数是最基本的、最常用的指标？4.6 什么是加权算术平均数？加权算术平均数的大小受哪两个因素的影响？
4.7 简述算术平均数、众数和中位数的相互关系和运用场合。
4.8 反映现象离散程度的指标有哪些？各有什么特点？最常用的是哪一个？
4.9 标准差和标准差系数有何区别？在什么情况下要应用标准差系数？
4.10 指出下面统计分析报告摘要的错误并加以改正。
（1）本企业按计划规定,第一季度的单位产品成本应比去年同期降低10%,实际执行结果,单位产品成本较去年同期降低8%,仅完成产品成本计划的80%。（8%/10%=80%）（2）本企业的劳动生产率计划在去年的基础上提高8%,计划执行的结果仅提高了4%,劳
动生产率的计划任务仅实现了一半。（即4%/8%=50%）
4.11在某银行随机抽取25个人，调查得到他们在银行办理业务时的等待时间（分钟）如下：
19 15 29 25 24
23 21 38 22 18
30 20 19 19 16
23 27 22 34 24
41 20 31 17 23
要求：用Excel计算以下指标：
（1）各种反映集中趋势的指标；
（2）各种反映离散程度的指标；
（3）峰度系数和偏态系数。
（4）根据以上的计算结果进行简单的分析说明。
4.12 某企业2006年12月职工工资的资料如下：
要求：
（1）计算职工工资工资的众数、中位数、和算术平均数；
（2）计算职工工资的极差和标准差。
（3）若另一个企业职工的月平均工资为1600元，标准差为50元。选择并计算恰当的指标，分析说明哪一个企业工人的月工资变异程度较小。
4.13 某地区城镇居民户按人均月收入水平分组资料如下：
要求：根据上表资料该地城镇居民平均每户的人均月收入。
4.14 某种商品在两个地区销售情况如下：
要求：
（1）分别计算甲、乙两个地区商品的平均价格；
（2）为什么各等级商品的价格相同，而甲乙两地的平均价格不同？请说明原因。4.15 某零售商业企业包括20个门市部门，它们的商品零售计划完成情况如下表：
第四章统计综合指标（一） （一）填空题 1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。 2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构。 反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为时期结构。 3、相对指标的数值有两种表现形式，一是有名数，二是无名数。 4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25%，则1:3属于比例相对数，25%属于结构相对数。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、银行系统的年末储蓄存款余额是( D ) A. 时期指标并且是实物指标 B. 时点指标并且是实物指标 C. 时期指标并且是价值指标 D. 时点指标并且是价值指标 2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ） A、150% B、101.9% C、66.7% D、无法计算 3、总量指标具有的一个显著特点是( A ) A. 指标数值的大小随总体范围的扩大而增加 B. 指标数值的大小随总体范围的扩大而减少 C. 指标数值的大小随总体范围的减少而增加 D. 指标数值的大小随总体范围的大小没有直接联系 4、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是（ D ） A、比例相对指标 B、强度相对指标 C、比较相对指标 D、结构相对指标 5、我国1998年国民经济增长（即国内生产总值为）7.8% ，该指标是( C ) A. 结构相对指标 B. 比例相对指标 C. 动态相对指标 D. 比较相对指标 6、某商店某年第一季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执行的结果，销售额比去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为( B ) A. 124.3%÷210% B. 124.3%÷110% C. 210%÷124.3 D. 条件不够，无法计算 7、下面属于时点指标的是( A ) A. 商品库存量 B. 商品销售量 C. 婴儿出生数 D. 平均工资 8、将粮食产量与人口数相比得到的人均粮食产量指标是（ D ） A、统计平均数 B、结构相对数 C、比较相对数 D、强度相对数 9、某工业企业总产值计划比去年提高8%，实际比去年提高10%，则实际总产值比计划的任务数提高( B ) A. 2% B. 1.85% C. 25% D. 101.85% 10、某企业产值计划完成程度为102%，实际比基期增长12%，则计划规定比基期增长( A ) A. 9.8% B. 10% C. 8.5% D. 6%
五、计算题 1.某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表： .. 从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率(人均完成工时定额)都是A车间低于B车间，试问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢? 2.在某个核算年度内，两个建筑施工单位采购同一种建筑材料的价格和批量情况如下表。试分别计算两个施工单位的平均采购价格。并从平均数计算的角度说明，为什么两个施工单位的平均采购价格会有差别? .. 3.根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重(即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料： .. 要求：(1)据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析意义。(2)利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
(3)试考虑，上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么? 4.某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： 试问哪一个市场农产品的平均价格高，并说明其原因。 5. 2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下:.. 试计算该企业工人平均劳动生产率。 6. 某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。要求：(1)分别计算两个班的平均成绩； (2)试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大?你是用什么指标来说明这些问题的；为什么? .. 7. 利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较,看看三者之间是何种数量关系。 8. 根据某城市居民家计调查结果，将500户居民按年收入水平分组后，分别观察其食品开支占全部消费开支的比重，整理得到如下的复合分组资料，试以恩格尔系数作为考察变量，利用资料(即恩络尔系数)分别计算该变量的总方差，平均组内方差、组间方差，并验证三者之间的数量关式:
第四章-综合指标作业
《应用统计学》作业 班级姓名学号得分 第四章综合指标 五、计算分析 1.某县粮食产量资料如下表所示 某县粮食平均亩产量计算表 要求：试根据资料计算该县粮食平均亩产量。 1.某县粮食生产情况如下表所示： 粮食亩产量分组表 按亩产量分组（千克）播种面积比重（％） 200以下8 200～250 35 250～400 45 400以上12 合计100 要求：根据以上资料计算该县粮食平均亩产量。 解析：X1f1+X2f2+…+Xnfn ∑x f f 加权算术平均数X＝＝＝∑x（） f1+f2+…+fn ∑f ∑f f 邻组组距 其中，x是指变量值，f指次数，指比重，缺下限组的组中值＝上限— ∑f 2
上限＋下限邻组组距 重合式组限组的组中值＝，缺上限组的组中值＝下限+ 根据以上公式得出各 2 2 组的组中值：200以下为200—（250—200）/2＝175，200～250为（200+250）/2＝225，250～400为（250+400）/2＝325，400以上为400+（400—250）/2＝475 如下表所示： 按亩产量分组（千克）组中值播种面积比重（％）200以下175 8 200～250 225 35 250～400 325 45 400以上475 12 合计100 则X＝175X8％+225X35％+325X45％+475X12％＝296（千克） 2.某公司所属三个企业计划完成情况如下： 某公司计划完成情况计算表 要求：试根据资料计算该公司计划完成程度。 【训练资料3】【解答】
某公司计划完成情况计算表 % 73.10610551126== =∑∑x m m H 即该公司计划完成程度为106.73% 。 2.某公司下属有三个企业，其计划完成情况如下表所示： 三个企业计划完成情况表 企业 计划完成程度（％） 实际产量（件） 甲 120 450 乙 105 315 丙 95 361 合 计 — 1126 要求：计算该公司计划完成程度。 实际产量 实际产量 H ＝ 计划产量＝ 计划产量 计划完成程度 1126 则：H ＝ ＝106.7％ 450 315 361 120％ 105％ 95％
第四章 一、单项选择题 1.由反映总体单位某一数量特征的标志值汇总得到的指标是（） A.总体单位总量 B.质量指标 C.总体标志总量 D.相对指标 2.各部分所占比重之和等于1或100%的相对数（） A．比例相对数 B．比较相对数 C．结构相对数 D．动态相对数 3.某企业工人劳动生产率计划提高5%，实际提高了10%，则提高劳动生产率的计划完成程度为（） A.104.76% B.95.45% C.200% D.4.76% 4.某企业计划规定产品成本比上年度降低10%实际产品成本比上年降低了14.5%，则产品成本计划完成程度（） A.14.5% B.95% C.5% D.114.5% 5.在一个特定总体,下列说确的是( ) A.只存在一个单位总量，但可以同时存在多个标志总量 B.可以存在多个单位总量，但必须只有一个标志总量 C.只能存在一个单位总量和一个标志总量 D.可以存在多个单位总量和多个标志总量 6.计算平均指标的基本要所要计算的平均指标的总体单位应是（） A.大量的 B.同质的 C.有差异的 D.不同总体的 7.几何平均数的计算适用于求（） A.平均速度和平均比率 B.平均增长水平 C.平均发展水平 D.序时平均数 8.一组样本数据为3、3、1、5、13、12、11、9、7这组数据的中位数是（） A.3 B.13 C.7.1 D.7 9.某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（） A.方差 B.极差 C.标准差 D.变异系数 10.用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性大小时，其基本的前提条件是( ) A.两个总体的标准差应相等 B.两个总体的平均数应相等 C.两个总体的单位数应相等 D.两个总体的离差之和应相等 11.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应采用（） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.加权调和平均数 D.几何平均数 12.算术平均数、众数和中位数之间的数量关系决定于总体次数的分布状况。在对称的钟形分布中（） A.算术平均数=中位数=众数 B.算术平均数>中位数>众数 C.算术平均数<中位数<众数 D.中位数>算术平均数>众数
第四章综合指标 一、单选题 1.某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划的（） A.97.9% B.140% C.102.2% D.2% 2.某月份甲工厂的工人出勤率属于（） A.结构相对数 B.强度相对数 C.比例相对数 D.计划完成相对数 3.按全国人口平均的粮食产量是（） A.平均指标 B.强度相对指标 C.比较相对指标 D.结构相对指标 4.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（） A.各组的次数必须相等 B.变量值在本组内的分布是均匀的 C.组中值能取整数 D.各组必须是封闭组 5.加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（） A.标志值比较小而次数较多时 B.标志值较大而次数较小时 C.标志值较大而次数较多时 D.标志值出现的次数相等时 6.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（） A.平均数小，代表性大 B.平均数大，代表性大 C.两个平均数代表性相同 D.无法加以判断 7.如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（） A.极差 B.标准差 C.平均差 D.标准差系数 8.在下列成数数值中，哪一个成数数值的方差最小（） A.0.8 B.0.5 C.0.3 D.0.1
9.标准差与平均差的区别主要在于（） A.意义不同 B.计算结果不同 C.计算条件不同 D.对离差的数学处理方式不同 10.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（） A.平均数不一致 B.离散程度不一致 C.总体单位不一致 D.离差平方和不一致 二、计算题 根据以上资料，计算平均数工资、标准差、工资的众数和中位数 、 2.有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。问： （1）当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。 （2）当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
第四章综合指标 一、判断题： 1、同一总体中时期指标数值的大小与时期长短成正比，时点指标数值的大小与时点间隔长短无关。 2、只要本期的实际完成数等于或大于计划任务数，就意味着完成或超额完成计划。 3、总体单位总量有可能变化为总体标志总量。 4、能计算总量指标的总体必须是有限总体。 5、人口总数是时点指标，人口平均数是时期指标。 6、总量指标按其说明总体内容不同，分为时期指标和时点指标。 7、相对指标实际上是两个有联系的指标数值之比，所以它们之间必须同质。 8、由于相对指标是两个有联系的指标数值之比，所以只有无名数一种表现形式。 9、权数对加权算术平均数的影响取决于总体单位数的多少。 10、利用组中值计算的平均数是一个精确的数值。 11、某地区2003年人均粮食产量1650千克，这是一个平均指标。
12、总量指标是统计中最基本的综合指标，在实际统计工作中应用十分广泛。 13、结构相对指标一般采用百分数表示，其分子和分母只能是时期指标，不能是时点指标。 14、在实际中，一般用当年价格GDP或GNP 来衡量一个国家或地区的经济增长情况。15、平均差是各标志值对其算术平均数的离差的平均数。 16、如果根据组距式分组资料计算全距，则计算公式为：全距=最高组的下限-最低组的下限。 17、各变量值的次数相同时，众数不存在。 18、各变量值与平均数离差平方和为最小。 19、所有变量值与平均数的离差之和为最大。 20、当变量的次数分布完全对称时，则众数=中位数=算术平均数。 21、当数列的单位数不多时，或单位数虽多但无明显集中趋势时，则不宜计算众数。22、如果两个变量数列标准差相等，则它们算术平均数的代表性也一定相同。 二、单项选择题：
第四章统计指标 一、单项选择题 1、某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为10万元、15万元和20万元，则全年的平均库存额分别为（）。 A、15 B、16.25 C、11.25 D、13.5 2、统计指标是反映同类社会经济现象（）。 A、个体现象的社会特征 B、个体现象的数量特征 C、总体现象的社会特征 D、总体现象的数量特征 3、统计指标体系是由（）。 A、若干个相互联系的数量指标组成的整体 B、若干个相互矛盾的指标组成的整体 C、若干个相互限制的数量指标组成的整体 D、若干个相互联系的统计指标组成的整体 4、质量指标的表现形式是（）。 A、绝对数 B、绝对数和相对数 C、相对数和平均数 D、绝对数和平均数
5、下列指标中属于质量指标的是（）。 A、人均GDP B、2004年全省总人口6808.75万人 C、期末库存量 D、工资总额81.6亿元 6、下列指标中属于质量指标的是（）。 A、工资总额10.8亿元 B、2004年全省总人口数 C、劳动生产率 D、期末库存量 7、质量指标的表现形式除平均数外还有（）。 A、中位数 B、绝对数 C、众数 D、相对数 8、总量指标（）。 A、能从无限总体中计算出来 B、与数学中的绝对数是一个概念 C、数值大小与总体的范围无关 D、反映一定时间、地点、条件下某种经济现象的总规模或总水平 9、总量指标按其反映总体现象的内容不同，可分为（）。 A、长期指标和短期指标 B、单位总量和标志总量
C、长期指标、中期指标和短期指标 D、当期指标和远期指标 10、下列关于总量指标的统计描述中，错误的一项是（）。 A、要有统一的计量单位 B、计算实物指标时，要注意现象的同类性 C、总量指标的统计是汇总技术问题 D、总量指标要有明确的统计含义并使用科学的统计方法 11、某年年底企业职工人数为200人，该指标是（）。 A、时期指标 B、时点指标 C、相对指标 D、平均指标 12、下列属于时点指标的是（）。 A、国内生产总值 B、社会总产值 C、人口出生数 D、耕地面积 13、下列指标中的时点指标是（）。 A、某地区年末人口数 B、新增人口数 C、某年工业企业的利润额 D、2008年某地接待的游客数
第四章统计综合指标 一.填空题 1、总量指标按反映总体的内容的不同，可分为________和________;按反映的时间状态不 同，可分为________和________；按其表现形式和计量单位的不同，可分为____________、______________和_______________。 6. 某公司计划劳动生产率比去年提高10%，实际提高15%，则该公司劳动生产率计划完成程度为________ 10.强度相对指标的计量单位表现为两种形式，一种是______________另一种是___________________. 15.各个标志值与算术平均数的_________________为零 23.只有将各个标志值与其平均数离差取-__________________才能计算平均差 二、是非题 2、时点指标数值大小与时间长短成正比。 6、比例相对指标是在分组的基础上计算的。 12、中位数是位置平均数，不受极端数值的影响。 16、全距易受极端数值的影响。 三、单项选择题 3、在出生婴儿中，男性占53%，女性占47%，这是一个（）。 A、比例相对指标 B、强度相对指标 C、比较相对指标 D、结构相对指标 8、当几个变量值的连成积等于总比率、总速度时，计算平均比率、平均速度最合适的平均 数是（）。 A、简单平均数 B、加权算术平均数 C、几何平均数 D、调和平均数 12、平均差与标准差的主要区别在于（）。. A、计算条件不同 B、指标意义不同 C、数学处理方法不同 D、计算结果不同 五、简答题 2、时期指标与时点指标的区别有哪些？ 六、综合题
5、某街道居民家庭收入资料如下表所示。 22、甲、乙两个班组开展劳动竞赛，各班组各人产量资料如下（件）： 甲组：20、18、16、17、10、12、12、15、19、14、15、16 乙组：23、25、10、10、9、24、11、8、16、20、16、15 要求：比较两班组的平均生产成绩的代表性。
第四章统计综合指标 （五）计算题 例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示： 厂别类型每台马力数产量（台） 第1厂履带式3675 履带式18105 轮式28400第2厂履带式7585 轮式1594 轮式12150第3厂履带式4540 履带式7525 轮式2450 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。 解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。 这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。 从下面两表看出核算的过程及结果： （1）按自然单位和双重单位核算： 产品类型产量（台）产量（台/马力） 履带式330330/14640 轮式694694/15610 合计10241024/30250（2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）： 产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数（1）（2）（3）=（1）÷15（4）=（2）×（3）履带式
18马力105126 36马力75180 45马力40120 75马力110550 小计330—976轮式 12马力150120 15马力9494 24马力5080 28马力400747 小计694—1041合计1024—2017 例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料： 单位：人 户籍人口数 2001年2002年 人口总数 男 女1343599 682524 661075 1371588 695762 675826 已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。 解：计算结果列表如下： 2001年2002年人口总数13435991371588
男 女 （1）男性人口占总人口比重（%） （2）女性人口占总人口比重（%） （3）性别比例（%）男：女 （4）人口密度（人/平方公里） （5）人口增长速度（%） 682524 661075 103 858 — 695762 675826 102 876 在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。 例3、某服装公司产量如下： 单位：万件 2002年 2003年 计划 实际 重点企业产量 成人的 儿童的 合计 计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。 解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中： 2002年 2003年 2003年比2002 年增长 （%） 产量 比重 （%） 计划 实际 产量计划 完成 （%） 重点企业 产量 比重（%） 产量 比重 （%） 产量 比重 （%） (甲) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 成人的 儿童的 56 44 61 39 61 39 65 35
第四章综合指标 一、单项选择题 1.按反映的时间状况不同，总量指标可分为( B )（2012年1月） A.时间指标和时点指标 B.时点指标和时期指标 C.时期指标和时间指标 D.实物指标和价值指标 2.计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用( C )（2012年1月） A.算术平均数 B.几何平均数 C.调和平均数 D.算术平均和调和平均都可以 3．某企业今年计划劳动生产率比去年提高10%，而实际却提高了5%，则劳动生产率的计划完成程度为( D )（2011年10月） A．5% B.50% C.-5% D.95.45% 4.某企业计划2008年产值达到5000万元，但实际产值完成了5500万元，则该企业产值计划完成相对指标为( D ) （2011年1月） A.10% B.90.9% C.100% D.110% 5.强度相对指标表现出的两种形式是指( B ) （2011年1月） A.复名数和无名数 B.有名数和无名数 C.复名数和单名数 D.重名数和单名数 6.第一批产品不合格率为1.5%，第二批不合格率为2%，第三批不合格率为4%，第一批产品占总数的40%，第二批占20%，则这三批产品的平均不合格率为( B ) （2011年1月）A.1.5% B.2.6% C.4.5% D.5.1% 7.平均差与标准差的主要区别是( C ) （2010年10） A.意义有本质的不同 B.适用条件不同 C.对离差的数学处理方法不同 D.反映了变异程度的不同 8.某企业计划2008年产值达到5500万元，但实际产值完成了5000万元，则该企业产值计划完成相对指标为（ B ）（2010年1） A.10% B.90.9% C.100% D.110% 9.第一批产品不合格率为1%，第二批不合格率为1.5%，第三批不合格率为2%，第一批产品占总数的35%，第二批占40%，则这三批产品的平均不合格率为（ B ）（2010年1） A.1.5% B.1.45% C.4.5% D.5.1%
第四章 统计综合指标 一、单选题 1.某企业某种产品计划规定单位成本降低5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划完成度的（ A ） A. 97.9% B. 140% C. 10 2.2% D. 2% 2.某月份甲工厂的工人出勤率属于（ A ） A. 结构相对数 B. 强度相对数 C. 比例相对数 D. 计划完成相对数 3.按全国人口平均的粮食产量是（ B ） A. 平均指标 B. 强度相对指标 C. 比较相对指标 D. 结构相对指标 5.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ B ）成立。 A. x > e M >o M B. x 6.已知某企业职工消费支出，年支出6000元人数最多，平均年支出为5500元，该企业职工消费支出分布属于（ A ） A.左偏分布 B.右偏分布 C.对称分布 D.J形分布 7.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ B ） A.各组的次数必须相等 B.变量值在本组内的分布是均匀的 C.组中值能取整数 D.各组必须是封闭组 8.加权算术平均数不但受标志值大小的影响,而且也受标志值出现的次数多少的影响。因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（ D ） A.标志值比较小而次数较多时 B.标志值较大而次数较小时 C.标志值较大而次数较多时 D.标志值出现的次数相等时 9.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ C ） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.简单调和平均数 D.加权调和平均数 10.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（ A ） 第四章 综合指标 计算题 1.某公司下属三个部门2002年商品销售额计划和实际资料如下表所示。 单位：万元 部 门 2002年 2001年 实际销售额 2002年比2001年增长% 计划 实际 计划完成% 销售额 比重% 销售额 比重% A B C 600 400 1000 30 20 50 612 437 950 30.6 21.9 47.5 102 109.3 95 560 380 900 9.3 15 5.6 合 计 2000 100 1999 100 99.95 1840 8.6 要求：计算并填列表中所缺数字。 解：表中数字所涉及的计算公式 ⑴.计划完成程度=(实际完成数∕计划完成数)×100% ⑵.实际完成数=计划完成数×计划完成程度 ⑶.计划完成数=实际完成数∕计划完成程度 ⑷.比重(结构相对数)=(总体中部分指标数值∕总体全部数值)×100% ⑸.增长速度=发展速度-1=(报告期水平∕基期水平)-1 2.某企业统计分析报告中写道： “我厂今年销售收入计划规定2 500万元，实际完成了2 550万元，超额完成计划2%；销售利润率计划规定8%，实际为12%，超额完成计划4%；劳动生产率计划规定比去年提高5%，实际比去年提高5.5%，完成计划110%；产品单位成本计划规定比去年下降3%，实际比去年下降2.5%,实际比计划多下降0.5个百分点。” 指出上述分析报告中哪些指标计算有错误，并将其改正过来。 解：销售收入完成程度= %102%10025002550 =? 销售利润完成程度=%7.103%100% 81% 121=?++ 劳动生产率计划完成程度=%48.100%100% 51% 5.51=?++ 产品单位成本计划完成程度= %52.100%100%31% 5.21=?-- 所以，销售利润超额完成计划不是4%，而是3.7%；劳动生产率计划完成度不是110%， 而是100.48%；产品单位成本计划4不是比去年多下降0.5个百分点，而是比去年少下降0.52个百分点。 3.甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： 产品名称 单位成本 （元） 总成本(元) 甲企业 乙企业 第四章统计综合指标一、单选题 1?某企业某种产品计划规定单位成本降低 度的（A ） 5%，实际降低了7%，则实际生产成本为计划完成 A.97.9% B.140% C.102.2% D.2% 2?某月份甲工厂的工人出勤率属于（A） A.结构相对数 B.强度相对数 C.比例相对数 D.计划完成相对数 3?按全国人口平均的粮食产量是（B） A.平均指标 B.强度相对指标 C.比较相对指标 D.结构相对指标 5?若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ B ）成立。 A.x > M e> M 0 B.x< M e< M0 C.x> M o> M e D.x 9. 已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本 相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ C ） A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 简单调和平均数 D. 加权调和平均数 10. 若各个标志值都扩大 2 倍，而频数都减少为原来的 1/3，则平均数（ A ） A. 扩大 2 倍 B. 减少到 1/3 C. 不变 D. 不能预期平均值的变化 11. 假定各个标志值都减去 20 个单位，那么平均值就会（ A ） A. 减少 20 B. 减少到 1/20 C. 不变 D. 不能预期平均值的变化 12. 如果单项式分配数列的各个标志值和它们的频数都缩小到原来的 1/2 ，那么众数（ A ） A. 缩小到原来的 1/2 B. 缩小到原来的 1/4 C. 不变 D. 不能预期其变化 14. 如果变量值中有一项为零，则不能计算（ B A. 算术平均数 B. 调和平均数和几何平均数 C. 众数 D. 中位数 15. 计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数 A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 可能变大也可能变小 16. 假如把分配数列的频数换成频率，则标准差（ A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 无法确定 19. 不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为 A. 平均数不一致 B. 离散程度不一致 13. 如果单项式分配数列的各个标志值都增加一倍， A. 增加一倍 B. 减少一半 C. 不变 D. 不能预期其变化 而频数均减少一半， 那么中位数 （ A ） a,计算结果与原标准差相较（ 第四章统计综合指标(一) (一)填空题 1、总量指标就是反映社会经济现象得统计指标,其表现形式为绝对数。 2、总量指标按其反映总体得内容不同,分为总体得标志总量与总体单位总量;按其反映得时间状况不同,分为时期结构与时点结构。 反映总体在某一时刻(瞬间)上状况得总量指标称为时点结构 ,反映总体在一段时期内活动过程得总量指标称为时期结构。 3、相对指标得数值有两种表现形式,一就是有名数,二就是无名数。 4、某企业中,女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占25%,则1:3属于比例相对数,25%属于结构相对数。 (二)单项选择题(在每小题备选答案中,选出一个正确答案) 1、银行系统得年末储蓄存款余额就是( D ) A、时期指标并且就是实物指标 B、时点指标并且就是实物指标 C、时期指标并且就是价值指标 D、时点指标并且就是价值指标 2、某企业计划规定本年产值比上年增长4%,实际增长6%,则该企业产值计划完成程度为( B ) A、150% B、101、9% C、66、7% D、无法计算 3、总量指标具有得一个显著特点就是( A ) A、指标数值得大小随总体范围得扩大而增加 B、指标数值得大小随总体范围得扩大而减少 C、指标数值得大小随总体范围得减少而增加 D、指标数值得大小随总体范围得大小没有直接联系 4、在出生婴儿中,男性占53%,女性占47%,这就是( D ) A、比例相对指标 B、强度相对指标 C、比较相对指标 D、结构相对指标 5、我国1998年国民经济增长(即国内生产总值为)7、8% ,该指标就是( C ) A、结构相对指标 B、比例相对指标 C、动态相对指标 D、比较相对指标 6、某商店某年第一季度得商品销售额计划为去年同期得110%,实际执行得结果,销售额比去年同期增长24、3%,则该商店得商品销售计划完成程度得算式为( B ) A、 124、3%÷210% B、 124、3%÷110% C、 210%÷124、3 D、条件不够,无法计算 7、下面属于时点指标得就是( A ) A、商品库存量 B、商品销售量 C、婴儿出生数 D、平均工资 8、将粮食产量与人口数相比得到得人均粮食产量指标就是( D ) A、统计平均数 B、结构相对数 C、比较相对数 D、强度相对数 9、某工业企业总产值计划比去年提高8%,实际比去年提高10%,则实际总产值比计划得任务数提高( B ) A、 2% B、 1、85% C、 25% D、 101、85% 10、某企业产值计划完成程度为102%,实际比基期增长12%,则计划规定比基期增长( A ) A、 9、8% B、 10% C、 8、5% D、 6% 11、已知某市有各种经济类型得工业企业3128个,工业总产值为210亿元,则在该资料中总体标志总量就是( C ) A、各种经济类型得工业企业共3128个 B、其中国有工业企业所占得百分比 C、工业总产值210亿元 D、平均每个工厂得产值为671万元 第四章统计综合指标 第一部分总量指标和相对指标 一、目的与要求 综合指标按其表现形式可分为：总体指标、相对指标和平均指标。 本章主要介绍总体指标和相对指标的概念、作用、种类及相对指标的计算方法。 通过本章的学习正确理解总量指标、相对指标的概念、意义、作用、种类，掌握其计算方法，并能应用它们进行经济统计资料的整理与分析。 二、重点与难点 1、总量指标的概念、作用、种类 特别注意总体单位总量与总体标志总量、时期指标与时点指标的不同特点。 总量指标的种类有以下几种划分方法： 按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量，前者是总体内所有单位的总数，后者是总体中各单位标志值的总和。在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，二者随研究目的的不同而变化。 按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。时期指标 是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，是通过连续登记数据资料并累计得到的；时点指标是反映某种社会经济现象在某一时刻（瞬间）状况上的总量指标。时期指标与时点指标的区别主要有三点：一是时期指标数值连续统计，时点指标数值间断统计；二是时期指标数值可以累计，时点指标数值直接累计没有实际意义；三是时期指标数值大小和统计期限长短有关，时点指标数值大小与时间间隔长短没有直接关系。 2、相对指标的概念、计算方法、应用条件 计算时注意分子分母的可比性。还要注意各个指标在应用中的区别。重点掌握计划完成程度指标的计算。 三、思考与练习 （一）填空题 1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为。 2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为 和；按其反映的时间状况不同，分为 和。反映总体在某一时刻（瞬间）上状况的总量指标称为，反映总体在一段时期内活动过程的总量指标称为。 3、相对指标的数值有两种表现形式，一是，二是。 4、某企业中，女职工人数与男职工人数之比为1:3,即女职工占 统计学统计综合指标补充 例题 The latest revision on November 22, 2020 第四章统计综合指标 （五）计算题 例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示： 厂别类型每台马力数产量（台）第1厂履带式36 75 履带式18 105 轮式28 400 第2厂履带式75 85 轮式15 94 轮式12 150 第3厂履带式45 40 履带式75 25 轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。 解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。 这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。 从下面两表看出核算的过程及结果： （1）按自然单位和双重单位核算： 产品类型产量（台）产量（台/马力） 履带式330 330/14640 轮式694 694/15610 合计1024 1024/30250 （2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）： 产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数（1）（2）（3）=（1）÷15 （4）=（2）× （3） 履带式 18马力105 126 36马力75 180 45马力40 120 75马力110 550 小计330 —976 轮式 12马力150 120 15马力94 94 24马力50 80 28马力400 747 小计694 —1041 合计1024 —2017 例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料： 单位：人 户籍人口数 2001年 2002年 人口总数 男 女 1343599 682524 661075 1371588 695762 675826 已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。 解：计算结果列表如下： 2001年 2002年 人口总数 男 女 （1）男性人口占总人口比重（%） （2）女性人口占总人口比重（%） （3）性别比例（%）男：女 （4）人口密度（人/平方公 里） （5）人口增长速度（%） 1343599 682524 661075 103 858 — 1371588 695762 675826 102 876 在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。 例3、某服装公司产量如下： 单位：万件 2002年 2003年 计划 实际 重点企业产量 成人的 儿童的 合计 计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。 解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中： 2002年 2003年 2003 年比 2002 年增 长 （%） 产量 比重 （%） 计划 实际 产量计划完成（%） 重点企业 产量 比重（%） 产量 比重（%） 产量 比重（%） (甲) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10 ） 成人 56 61 61 65 班级姓名学号得分 第四章综合指标 五、计算分析 1.某县粮食产量资料如下表所示 某县粮食平均亩产量计算表 要求：试根据资料计算该县粮食平均亩产量。 1.某县粮食生产情况如下表所示： 粮食亩产量分组表 按亩产量分组（千克）播种面积比重（％） 200以下8 200～250 35 250～400 45 400以上12 合计100 要求：根据以上资料计算该县粮食平均亩产量。 解析：X1f1+X2f2+…+Xnfn ∑x f f 加权算术平均数X＝＝＝∑x（） f1+f2+…+fn ∑f ∑f f 邻组组距 其中，x是指变量值，f指次数，指比重，缺下限组的组中值＝上限— ∑f 2 上限＋下限邻组组距 重合式组限组的组中值＝，缺上限组的组中值＝下限+ 根据以上公式得出各 2 2 组的组中值：200以下为200—（250—200）/2＝175，200～250为（200+250）/2＝225，250～400为（250+400）/2＝325，400以上为400+（400—250）/2＝475 如下表所示： 按亩产量分组（千克）组中值播种面积比重（％）200以下175 8 200～250 225 35 250～400 325 45 400以上475 12 合计100 则X ＝175X8％+225X35％+325X45％+475X12％＝296（千克） 2.某公司所属三个企业计划完成情况如下： 某公司计划完成情况计算表 【训练资料3】【解答】 某公司计划完成情况计算表 %73.10610551126=== ∑∑x m m H 即该公司计划完成程度为106.73% 。 2.某公司下属有三个企业，其计划完成情况如下表所示： 三个企业计划完成情况表 企业 计划完成程度（％） 实际产量（件） 甲 120 450 乙 105 315 丙 95 361 合 计 — 1126 要求：计算该公司计划完成程度。 实际产量 实际产量 H ＝ 计划产量＝ 计划产量 计划完成程度 1126 则：H ＝ ＝106.7％ 450 315 361 120％ 105％ 95％ 第四章综合指标（一） 1. 本章教案基本内容 1.1. 本章教学目标及基本要求 理解总量指标、相对指标的基本概念，重点掌握各种相对指标的计算方法，了解指标应用中应注意的问题，能结合实际调查资料计算有关指标和进行初步的分析。 1.2. 本章各节教学内容及学时分配 1.3.本章教学内容的重点和难点 1.3.1 重点 重点掌握各种相对指标的计算方法 1.3.2 难点 理解各种相对指标的含义并正确区分各种不同类型的相对指标 1.4．本章教学内容的深化和拓宽 深入解析相对指标的构造以及其所揭示的抽象意义，在此基础上通过结合实际例子加深学生的理解，拓宽视野，使学生深刻地体会到相对指标具有从多方面说明社会经济现象总体的结构、比例、发展速度、联系程度等作用。 1.5. 本章思考题和课后练习 1.5.1思考题 1）什么是统计的可比性？计算和应用相对指标进行比较和评价要注意哪几个 原则？ 2）对于计划完成相对数的结果怎样评价？是否≥100%就意味着完成了计划？ 3）哪些相对指标的分子分母可以互换？ 1.5.2课后练习 一）选择题 1. 下列各项中，超额完成计划的有（） （A）增加值计划完成百分数103.5% （B）单位成本计划完成百分数103.5% （C）建筑预算成本计划完成百分数103.5%（D）流通费用率计划完成百分数103.5% 2. 为了反映全国农产品总量，应该采用（）。 （A）实物计量单位（B）标准实物计量单位 （C）货币计量单位（D）劳动计量单位 3. 动态相对指标是指（） （A）同一现象在不同时间不同空间上的对比（B）同一现象在同时间不同空间上的对比（C）不同现象在不同时间同空间上的对比（D）同一现象在不同时间同空间上的对比 4. 作为认识现象的起点，提供反映现象总体特征的基础数据的是（） （A）总量指标（B）平均指标（C）相对指标（D）实物量指标 5. 某商场某月商品销售额为1200万元，月末商品库存额为400万元，这两 个总量指标是（） （A）时期指标（B）前者是时期指标，后者是时点指标 （C）时点指标（D）前者是时点指标，后者是时期指标 二）具体指明下列指标属于哪种形式（总量指标需分清时期总量和时点总量，相对指标要辨明哪一种相对数） 国内生产总值人均国民生产总值 居民银行存款余额企业固定资产折旧额 《统计学》习题四参考答案 一、单项选择题： 1、某产品单位成本计划规定比基期下降3%，实际比基期下降3.5%，单位成本计划完成程度为（B）。 A 85.7% B 99.5% C 100.5% D 116.7% 2、某公司第一季度单位产品原材料消耗量为5公斤，第二季度计划降低5%，第二季度实际单耗为4.5公斤，计划完成程度为（D）。 A 90%，差10%没有完成单耗降低计划 B 90%，超额10%完成单耗降低计划 C 95%，差5%没有完成单耗降低计划 D 95%，超额5%完成单耗降低计划 3、分配数列各组变量值不变，每组次数均增加25%，加权算术平均数的数值（C）。 A 增加25% B 减少25% C 不变化 D 无法判断 4、某服装厂2008年三季度共加工了三批服装，第一批产品废品率为1%，第二批产品废品率为1.5%，第三批产品废品率为2%，第一批产品数量占总数的25%，第二批产品数量占总数的30%，则平均废品率为（ D ）。 A 1.5% B 4% C 4.5% D 1.6% 5、某企业在基期老职工占60%，在报告期准备招收一批青年工人，估计新职工所占比重将比基 期增加20%，假定老职工和新职工工资水平不变，则全厂职工总平均工资将如何变化（ A ）。 A 降低 B 不变 C 提高 D无法判断 6、一班和二班《统计学》平均考试成绩分别为78.6分和83.3分，成绩的标准差分别为9.5分 和11.9分，可以判断（ A ）。 A 一班的平均成绩有较大的代表性 B 二班的平均成绩有较大的代表性 C 两个班的平均成绩有相同代表性 D 无法判断 二、多项选择题： 1、某地区有零售商业网点200个，总人口数为10万人，则下列正确的是 (A B C D )。 A 每商业网点服务人数500人/个 B 每千人拥有商业网点2个 C 前者是逆指标后者是正指标 D 前两个指标都是强度相对指标 E 前两个指标都是总量指标 2、下列指标中属于平均指标的是（ C D E ）。 A 人均GDP B 人均耕地面积 C 农民人均纯收入 D 职工人均工资 E 产品平均单位成本 3、计算几何平均数应满足的条件是（ B C E ）。 A 总比率等于若干个比率之和 B 总比率等于若干个比率的乘积 C 总速度等于若干个速度的乘积 D 被平均的变量值可以为任意数 E 被平均的变量值不得为负数 4、反映一组数据平均差异程度大小的指标是（ B C D E ）。第四章作业
统计学综合指标
《统计学》 第四章 统计综合指标
第四章 统计综合指标(学生练习2012)(教师版)
统计学统计综合指标补充例题
第四章-综合指标作业
第四章 综合指标 (一)
第四章统计数据描述指标习题答案
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