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前面部分-2015考研数学强化班高等数学辅导讲义

前面部分-2015考研数学强化班高等数学辅导讲义
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高等数学讲义(一)

高等数学基础 高等数学基础课程的学习内容微积分学,它是创建于十七世纪的一门数学学科,创始人是英国数学家牛顿(Newton )和德国数学家莱布尼茨(Leibniz )。用著名学者的话来形容“微积分、或者数学分析,是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具”。“微积分的创立,与其说是数学史上,不如说是人类历史上的一件大事。时至今日,它对工程技术的重要性就像望远镜之于天文学,显微镜之于生物学一样。 第1讲 函数 1.2 函数 要知道什么是函数,需要先了解几个相关的概念。 一、常量与变量 先看几个例子: 圆的面积公式 2πr S = 自由活体的下落距离 202 1gt t v s + = 在上述讨论的问题中,g v ,,π0是常量,t s r S ,,,是变量。变量可以视为实属集合(不止一个元素)。 二、函数的定义 定义1.1 设D 是一个非空数集。如果有一个对应规则f ,使得对每一D x ∈,都能对应于唯一的一个数y ,则此对应规则f 称为定义在集合D 上的一个函数,并把数x 与对应的数y 之间的对应关系记为 )(x f y = 并称x 为该函数的自变量,y 为函数值或因变量,D 为定义域。 实数集合 },)(;{D x x f y y Z ∈== 称为函数f 的值域。 看看下面几个例子中哪些是函数: }6,3,1{=X f

}9,8,6,2{=Y f 是函数,且 2)1(=f ,8)3(=f ,6)6(=f 定义域}6,3,1{=D ,值域}8,6,2{=Z ,一般地Y Z ?。 }7,6,3,1{=X }9,8,6,2{=Y f 不是函数。 }6,3,1{=X }9,8,6,2{=Y f 是函数,且 2)1(=f ,8)3(=f ,8)6(=f 定义域}6,3,1{=D ,值域}8,2{=Z 。 }6,3,1{=X }9,8,6,2{=Y f 不是函数。 由函数定义可以得出,函数的对应规则和定义域是确定函数的两个要素,用解析法表示的函数的对应规则就是由表达式确定的,而定义域就是使表达式有意义的所有x 轴上的点。 例1 求函数x y -=1的定义域。 解 在实数范围内要使等式有意义,有 01≥-x 即 f f f

考研高数基础练习题及答案解析

考研高数基础练习题及答案解析 一、选择题: 1、首先讨论间断点: 1°当分母2?e?0时,x? 2x 2 ,且limf??,此为无穷间断点; 2ln2x? ln2x?0? 2°当x?0时,limf?0?1?1,limf?2?1?1,此为可去间断点。 x?0? 再讨论渐近线: 1°如上面所讨论的,limf??,则x? x? 2 ln2 2 为垂直渐近线; ln2 2°limf?limf?5,则y?5为水平渐近线。 x??? x???

当正负无穷大两端的水平渐近线重合时,计一条渐近线,切勿上当。 2、f?|x4?x|sgn?|x| sgn?|x|。可见x??1为可导点,x?0和x?3为不可导点。 2011智轩高等数学基础导学讲义——第2章第4页原文: f???|??|,当xi?yj时 为可导点,否则为不可导点。注意不可导点只与绝对值内的点有关。 ?x ,x?0? 设f??ln2|x|,使得f不存在的最小正整数n是 ? ,x?0?0 x?0 1 2 3 limf?f?0,故f在x?0处连续。 f’?lim x?0

f?f ?0,故f在x?0处一阶可导。 x?0 当x?0时,f’?? ? ?x12x’ ‘????223 ?ln?lnlnxsgnx ? 12 ,则limf’?f’?0,故f’在x?0处连续。?23x?0ln|x|ln|x|f’’?lim x?0 f’?f’ ??,故f在x?0处不二阶可导。 x?0 a b x?0 对?a,b?0,limxln|x|?0。这是我们反复强调的重要结论。 3、对,该函数连续,故既存在原函数,又在[?1,1]内

考研数学强化班高等数学讲义-汤家凤

第一讲 极限与连续 主要内容概括(略) 重点题型讲解 一、极限问题 类型一:连加或连乘的求极限问题 1.求下列极限: (1)???? ? ?+-++?+?∞→)12)(12(1 531311lim n n n Λ; (2)1 1 lim 332+-=∞→k k n k n π; (3)∑=∞ →+n k n n k k 1]) 1(1 [ lim ; 2.求下列极限: (1)???? ??++++++∞→n n n n n 22241 2411 41lim Λ; 3.求下列极限: (1)??? ? ??++++++∞→2222221 211 1lim n n n n n Λ; (2)n n n n !lim ∞ →; (3)∑ =∞ →++ n i n n i n 1 2 11 lim 。 类型二:利用重要极限求极限的问题 1.求下列极限: (1))0(2 cos 2cos 2cos lim 2≠∞→x x x x n n Λ; (2)n n n n n n 1sin )1(lim 1+∞→+; 2.求下列极限: (1)( ) x x x cos 11 20 sin 1lim -→+; (3)) 21ln(103 sin 1tan 1lim x x x x x +→?? ? ??++; (4)2 1cos lim x x x ?? ? ?? ∞ →; 类型三:利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1.求下列极限: (1)) cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→; (2))cos 1(lim tan 0x x e e x x x --→; (3)]1)3cos 2[(1lim 30 -+→x x x x ; (4))tan 1 1(lim 220x x x -→;

考研数学:得高数者得天下

考研数学:得高数者得天下 [摘要]考研数学作为公共课里面最令人头痛的学科,让很多考生对他咬牙切齿,却依旧低下头来。由于数学综合性比较强、知识覆盖面广、难度颇大,很多考生复习起来没有思路。而且高数是数学考试中内容最多的一部分,分值所占比例也最高。 函数、极限、连续 一元函数微分学 一元函数积分学 多元函数微分学 多元函数积分学 无穷级数 高等数学在150分的考研数学一和数学三中占了56%,即82分,而高等数学二在150分的考研数学二中占了78%,即116分,从而可以看出高数对考研数学来说是最重要的一科,所以我们经常这样说“得高数者,得天下”!下面凯程考研数学名师就结合考研数学大纲为大家详细介绍高数中函数、极限、连续的考试要求: 【1】理解【函数的概念】,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 【2】了解【函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性】. 【3】理解【复合函数】及【分段函数】的概念,了解【反函数】及【隐函数】的概念. 【4】掌握基本【初等函数】的性质及其图形,了解初等函数的概念. 【5】理解【极限的概念】,理解函数左极限与右极限的概念以及【函数极限】存在与左、右极限之间的关系. 【6】掌握【极限的性质】及【极限四则运算法则】. 【7】掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用【两个重要极限】求极限的方法. 【8】理解【无穷小量】、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷

小量求极限. 【9】理解【函数连续性的概念】(含左连续与右连续),会判别【函数间断点】的类型. 【10】了解【连续函数的性质】和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 那么如何才能掌握函数、极限、连续的考试要求中的各个知识点呢?下面凯程考研辅导名师帮助考生做出复习建议。 建议一:从根本上理解概念定理 高数中有很多概念,需要考生理解记忆。而概念本身是反映事物的本质,考生只有弄清楚它是如何定义的,有什么性质,才能从根本上理解一个概念。所有需要背诵记忆的东西只有建立在理解的基础上才会变得更加容易。定理是一个正确的命题,它分为条件和结论两个部分组成。对于定理的记忆除了要掌握它的条件和结论,还要搞清楚它所适用的范围,更好的理解运用。 建议二:从熟练上掌握题型特点 在复习中很多考生都过多的重视题海策略,往往忽视了最根本的例题。课本上的例题都是很经典的,有助于考生理解概念和掌握定理。通过反复掌握例题来了解不同例题的特点和解法,在理解例题的同时适量的练习习题。在做题时要善于总结,把做错的题型总结起来,在后面的复习中加深印象。通过熟练的掌握例题以及总结类型,这样在往后遇到的题目中才能做到举一反三。 建议三:从宏观上理清知识脉络 考生要对整个高数知识有个整体的把握,构建一个系统的知识体系,这样把所有知识串联在一起,方便记忆,以及加深对知识的理解,这为今后的复习起到事半功倍的效果。 考研数学历年来出的题目往往不是那些高难度的题型,大多是考查考生基础知识。所以考生只有脚踏实地,把基础知识掌握牢固才能赢得考研数学。 凯程教育: 凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿;

高等数学辅导讲义

第一部分函数极限连续

历年试题分类统计及考点分布 本部分常见的题型 1.求分段函数的复合函数。 2.求数列极限和函数极限。 3.讨论函数连续性,并判断间断点类型。 4.确定方程在给定区间上有无实根。

一、 求分段函数的复合函数 例1 (1988, 5分) 设2 (),[()]1x f x e f x x ?==-且()0x ?≥,求()x ?及其定义 域。 解: 由2 ()x f x e =知2 () [()]1x f x e x ? ?==-,又()0x ?≥, 则()0 x x ?= ≤. 例2 (1990, 3分) 设函数 1,1 ()0,1 x f x x ?≤?=?>??,则[()]f f x =1. 练习题: (1)设 1,1, ()0,1,(),1,1, x x f x x g x e x ??求[()]f g x 和[()]g f x , 并作出这 两个函数的图形。 (2) 设 20,0,0,0, ()(), ,0,,0, x x f x g x x x x x ≤≤??==??>->??求 [()],[()],[()],[()]f f x g g x f g x g f x . 二、 求数列的极限 方法一 利用收敛数列的常用性质 一般而言,收敛数列有以下四种常用的性质。 性质1(极限的唯一性) 如果数列{}n x 收敛,那么它的极限唯一。 性质2(收敛数列的有界性)如果数列{}n x 收敛,那么数列{}n x 一定有界。 性质3(收敛数列的保号性) 如果lim n n x a →∞ =,且0a >(或0a <),那么存在 0n N + ∈,使得当0n n >时,都有0n x >(或0n x <). 性质4(数列极限的四则运算法则) 如果,, lim lim n n n n x a y b →∞ →∞ ==那么 (1)()lim n n n x y a b →∞ ±=±; (2)lim n n n x y a b →∞ ?=?; (3)当0()n y n N + ≠∈且0 b ≠时,lim n n n x a y b →∞ = .

2016考研高数基础精讲

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷 (江西师大附中使用)高三理科数学分析 一、整体解读 试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了“重点知识重点考查”的原则。 1.回归教材,注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。 2.适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。 3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察 在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。 二、亮点试题分析 1.【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点,且满足AB AC → → =,则A BA C →→ ?的最小值为( ) A .1 4- B .12- C .34- D .1-

考研高数讲义 新高等数学上册辅导讲义——第三章上课资料

第三章 中值定理与导数的应用 ?????? ? ? ?? ?? ?? ??????????? ?????????????? ??必要条件求解函数的性态,充分渐近线凹凸性,拐点单调性,极值,最值—求极限—洛必达法则—应用数,求极限证明,确定无穷小的阶泰勒中值定理柯西中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理中值定理 第一节 微分中值定理

极值:设) f在0x的某一邻域) (x U内有定义,若 (0x 对一切) ) ( (0x f≤,则 f≥)) x f ( U (0x x ( x∈有) f (0x ) 称) (x f的极f在0x取得极小(大)值,称0x是) (x 小(大)值点,极小值和极大值统称为极值,极小值点和极大值点统称为极值点。 费马引理:设) f在0x (x f'存在, (0x x=取极值,又)

则0)(0='x f 。 在0x x =取极值的必要条件:可导的极值点导数必为零。

驻点:若0)(='a f ,则称a x =为)(x f 的驻点。 可导的极值点一定为驻点,但是驻点不一定为极值点。 定理1(罗尔定理): 条件: ①)(x f 在],[b a 上连续; ②在),(b a 可导; ③)()(b f a f = 结论: 一定存在),(b a ∈ξ,

使得0)(='ξf 。 几何意义:设AB 是 (1)定义在],[b a 上的光滑曲线)(x f y =; (2)若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线; (3)两端点纵坐标相等 则在AB 上至少存在一点C ,其切线是水平的. 即两端点同高的连续曲线内至少有一点的切线是水平的.(如图所示)

考研数学一二三试卷内容区别

考研数学一二三试卷内容区别 我们在进行考研的时候,一定要把数学一二三的试卷内容有什么样的区别了解清楚。小编为大家精心准备了考研数学一二三试卷内容的指导,欢迎大家前来阅读。 考研数学一二三试卷内容的分别 一、科目考试区别: 1.线性代数 数学一、二、三均考察线性代数这门学科,而且所占比例均为22%,从历年的考试大纲来看,数一、二、三对线性代数部分的考察区别不是很大,唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的知识,不过通过研究近五年的考试真题,我们发现对数一独有知识点的考察只在09、10年的试卷中出现过,其余年份考查的均是大纲中共同要求的知识点,而且从近两年的真题来看,数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的,没再出现变化的题目,那么也就是说从以往的经验来看,2020年的考研数学中数一、数二、数三线性代数部分的题目也不会有太大的差别!

2.概率论与数理统计 数学二不考察,数学一与数学三均占22%,从历年的 考试大纲来看,数一比数三多了区间估计与假设检验部分的知识,但是对于数一与数三的大纲中均出现的知识在考试要求上也还是有区别的,比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件,但是数三就要求掌握泊松定理的结论和应用条件,广大的考研学子们都知道大纲中的"了解"与"掌握"是两个不同的概念,因此,建议广大考生在复习概率这门学科的时候一定要对照历年的考试大纲,不要做无用功! 3.高等数学 数学一、二、三均考察,而且所占比重最大,数一、三的试卷中所占比例为56%,数二所占比例78%。由于考察的 内容比较多,故我们只从大的方向上对数一、二、三做简单的区别。以同济六版教材为例,数一考察的范围是最广的,基本涵盖整个教材(除课本上标有*号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、 曲面积分以及所有与物理相关的应用。 二、试卷考试内容区别

[整理]考研数学高数定积分公开课讲义(汤家凤)

课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高数中值定理及定积分公开课(汤家凤) 2、课程内容 此课程为2013年考研数学高数部分的公开课,主要讲授定积分部分。 3、主讲师资 汤家凤——主讲高等数学、线性代数。 著名考研辅导专家,南京大学博士,南京工业大学教授,江苏省大学生数学竞赛优秀指导教师。凭借多年从事考研阅卷工作的经验,通过自己的归纳总结,在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。深入浅出,融会贯通,让学生真正掌握正确的解题方法。 4、讲义: 6页(电子版) 文都网校 2011年5月27日

公开课二:定积分理论 一、实际应用背景 1、运动问题—设物体运动速度为)(t v v =,求],[b a t ∈上物体走过的路程。 (1)取b t t t a n =<<<= 10,],[],[],[],[12110n n t t t t t t b a -???= , 其中)1(1n i t t t i i i ≤≤-=?-; (2)任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ,i n i i t f S ?≈ ∑=)(1ξ; (3)取}{max 1i n i x ?=≤≤λ,则i n i i x f S ?=∑=→)(lim 1 ξλ 2、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:b x a x f y L ≤≤≥=,由b x a x L ==,,及x 轴围成的区域称为曲边梯形,求其面积。 (1)取b x x x a n =<<<= 10,],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -???= , 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=?-; (2)任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ,i n i i x f A ?≈ ∑=)(1ξ; (3)取}{max 1i n i x ?=≤≤λ,则i n i i x f A ?=∑=→)(lim 1 ξλ。 二、定积分理论 (一)定积分的定义—设)(x f 为],[b a 上的有界函数, (1)取b x x x a n =<<<= 10,],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -???= , 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=?-; (2)任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ,作 i n i i x f ?∑=)(1 ξ; (3)取}{m a x 1i n i x ?=≤≤λ, 若i n i i x f ?∑=→)(lim 1 ξλ存在,称)(x f 在],[b a 上可积,极限称为) (x f 在],[b a 上的定积分,记 ? b a dx x f )(,即?b a dx x f )(i n i i x f ?=∑=→)(lim 1 ξλ。

经济类、管理类考研数学基础班课程讲义

《附件3》----2018届管理类考研数学基础班课程讲义 导论 一、管理类联考数学考试大纲 管理类专业学位联考(MBA,MPA,MPAc等)综合能力考试数学部分要求考生具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力. 综合能力考试中的数学部分(75分)主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力,以及分析问题和解决问题的能力,通过问题求解(15小题,每小题3分,共45分)和条件充分性判断(10小题,每小题3分,共30分)两种形式来测试. 数学部分试题涉及的数学知识范围有: (一)算术 1.整数 (1)整数及其运算(2)整除、公倍数、公约数(3)奇数、偶数(4)质数、 合数 2. 分数、小数、百分数 3.比与比例 4.数轴与绝对值 (二)代数 1.整式 (1)整式及其运算(2)整式的因式与因式分解 2.分式及其运算 3.函数 (1)集合(2)一元二次函数及其图像(3)指数函数、对数函数 4.代数方程 (1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程组 5.不等式 (1)不等式的性质(2)均值不等式(3)不等式求解:一元一次不等 式(组),一元二次不等式,简单绝对值不等式,简单分式不等式. 6. 数列、等差数列、等比数列 (三)几何 1.平面图形 (1)三角形(2)四边形(矩形、平行四边形、梯形) (3)圆与扇形 2.空间几何体 (1)长方体(2)柱体(3)球体 3.平面解析几何 (1)平面直角坐标系(2)直线方程与圆的方程(3)两点间距离公式与点到直线的

距离公式 (四)数据分析 1. 计数原理 (1)加法原理、乘法原理 (2)排列与排列数 (3)组合与组合数 2.数据描述 (1)平均值 (2)方差与标准差 (3)数据的图表表示:直方图,饼图,数表 3.概率 (1)事件及其简单运算 (2)加法公式 (3)乘法公式 (4)古典概型 (5)伯努利概型 二、数学基础两种考查题型 数学基础共25道题,满分75分,有两种考查题型: 第一种是问题求解,1-15题,每道小题3分,共45分; 第二种是条件充分性判断,16-20题,每道小题3分,共30分. 两种考查形式说明如下: 1. 问题求解题型说明 联考中的问题求解题型是我们大家非常熟悉的一般选择题,即要求考生从5个所列选项(A)、(B)、(C)、(D)、(E)中选择一个符合题干要求的选项,该题型属于单项选择题,有且只有一个正确答案. 该题型有直接解法(根据题干条件推出结论)和间接解法(由结论判断题干是否成立)两种解题方法. 下面举例说明: 【范例1】(200901)方程214x x -+=的根是( ). (A)5x =-或1x = (B)5x =或1x =- (C)3x =或53x =- (D)3x =-或5 3x = (E) 不存在 【答案】C 2. 条件充分性判断题型说明

考研高数讲义 第六章上课资料

第六章 定积分的应用 ?? ??? ?? ??? ????????? ????????????? ???? 基本方法—微元法平面图形的面积与旋转体的体积一元几何应用—平面曲线的弧长,旋转体的侧面积函数平行截面面积已知的立体体积(数一数二)定积应用—分的变力做功、引力、侧压力、质心(形心)应用物理应用—函数平均值(数一数二) 简单的经济应用(数三)

第一节定积分的元素法 微元法:把一个所求量分解,近似,求和,取极限,最后表示成定积分的分析方法。 复习上一章第一节中的引例: 求由曲线() y f x =及直线x a =,x轴所 =,x b 围成的图形(曲边梯形)的面积A。

步骤:1、分割:1 n i i A A ==?∑ 2、取近似:1()()i i i i i i A f x x x ξξ-?≈??≤≤ 3、求和得:1()n i i i A f x ξ=≈??∑ 4、求极限:0 1 lim ()()n b i i a i A f x f x dx λξ→==??=∑?

取消这里的下标i ,同时[][,],i i i x x dx x x x +?+?; x ξ?;dA A ??。事实上,因为A A =?∑且 ()A f x dx dA ?≈=,所以()A f x dx ≈∑,即: lim ()()b b a a A f x dx f x dx dA ===∑??

一般地,若所求量A 满足: 1)A 是一个与变量x 的变化区间[],a b 有关的量; 2)A 对于区间[],a b 具有可加性; 3)A 的部分量i A ?可近似地表示为()i i f x ξ??,其差 别是i x ?的高阶无穷小,则A 可用定积分 ()b a A f x dx =?计算.

考研高数精华知识点总结:极限的运算

考研高数精华知识点总结:极限的运算 高等数学是考研数学考试中容最多的一部分,分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求,并及时进行权威发布,敬请关注! 凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由海洋教授、鑫教授、卢营教授、王洋教授、武金教授、释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的

辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,海洋、鑫教授、方浩教授、卢营教授、浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。 对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程。在凯程官方的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。 凯程考研历年战绩辉煌,成就显著! 在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下国最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人,占五道口金融学院录取总人数的约50%,五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如,2014年状元武玄宇,2013年状元少华,2012年状元马佳伟,2011年状元玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连,总计达到150人以上,此外,还有考入北大清华人大法硕的博等10人,北大法学考研王少棠,北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院,另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人,创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人,中传家威勇夺中传新闻传播硕士状元,王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元,(他们的经验谈视频在凯程官方有公布,随时可以查看播放。)对于如此优异的成绩,凯程辅导班班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。

考研数学基础班概率统计讲义-汤家凤

考研数学基础班概率统计讲义 第一章随机事件与概率 一、随机试验与随机事件 (一)基本概念 1、随机试验—具备如下三个条件的试验: (1)相同条件下可重复。(2)试验的可能结果是多样的且是确定的。 (3)某次试验之前不确定具体发生的结果,这样的试验称为随机试验,记为E。 2、样本空间—随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合,称为随机试验的样本空间。 3、随机事件—样本空间的子集称为随机事件。 (二)事件的运算 1、事件的积—事件A与事件B同时发生的事件,称为事件A,B的积,记为AB。 2、事件的和—事件A或者事件B发生,称为事件A,B的和事件,记为A+ B。 3、事件的差—事件A发生而事件B不发生,称事件A,B的差事件,记为A- B。 (三)事件的关系 1、包含—若事件A发生则事件B一定发生,称A包含于B,记为A? B。若 A? B且B? A,称两事件相等,记A= B。 2、互斥(不相容)事件—若A与B不能同时发生,即AB= φ ,称事件A,B不相容或互斥。 3、对立事件—若AB = φ 且A+ B = ∧ 称事件A,B为对立事件。 【注解】(1)A= (A- B)+ AB,且A- B与AB互斥。 (2)A+ B= (A- B)+ (B- A)+ AB,且A- B,B- A,AB两两互斥。 (四)事件运算的性质 1、(1)AB? A(或B)? A+ B;(2)AB= BA,A+ B= B+ A; 2、(1)A? A= A,A? A= A; (2)A? (B? C)= (A? B)? (A? C),A? (B? C)= (A? B)? (A? C); 3、(1)A= (A- B)? A;(2)(A- B)? A= A- B; (3)A+ B= (A- B)? AB? (B- A)。 4、(1)A+ A= ∧ ;(2)A? A= φ 。 二、概率的定义与性质 (一)概率的定义—设随机试验的样本空间为∧ ,满足如下条件的随机事件的函数P(?)称为所对应事件的概率:

考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分)

考研数学一二三大纲考查知识点比较(高数部分) 来源:文都教育 由于考研数学分为数学一二三,很多考生虽然知道自己考的是数学几,但对于考试考查的知识点还是模糊不清,对于有些知识点不知道到底考不考,这样就导致有可能考的知识点会漏掉,不考的某些知识点又浪费时间去学习,这对于复习来说是非常不利的。因此下面就为大家罗列分析下数学一二三考查知识点的异同,以提高复习效率。 高等数学部分 第一部分:函数、极限、连续,这部分数学一二三没有任何差别,考查的知识点为:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:0sin lim 1x x x →=,1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质。 第二部分:一元函数微分学,这部分数一和数二是相同的,考查的知识点为:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 数三是在以上的基础上不考这些:参数方程所确定的函数的微分法弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。 第三部分:一元函数积分学,这部分同样数一数二是相同的,数三少某些点。数一数二考查的知识点为:原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分

考研高数:必掌握的49个基础知识点

深圳人事考试网温馨提示您关注深圳公务员考试网,随时掌握2018年深圳公务员考试公告、考试时间、报名时间和报名入口、准考证打印时间以及笔试成绩查询、资格审核公告和面试公告等信息,提供深圳公务员考试培训、方法技巧、行测、公基、面试、时事政治等备考资料! 第一章函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性) 4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理) 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数) 2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数) 3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理 1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理) 2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西) 3、积分中值定理

4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算(变量代换、分部积分) 3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二)) 4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理) 5、定积分的计算 6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数 一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力) 7、变限积分(求导) 8、广义积分(收敛性的判断、计算) 第五章空间解析几何(数一) 1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积) 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算(重点) 4、方向导数与梯度

(完整word版)高等数学辅导讲义.doc

第一部分函数极限连续 函数、极限、 连续 函数极限连续 函数概念函数的四种反函数与复初等函数数列极限函数极限连续概念间断点分类初等函数的连闭区间上连续特征合函数续性函数的性质 函数的有界数列极限的函数极限的第一类间断有界性与最大性定义定义点值最小值定理函数的单调收敛数列的函数极限的可去间断点零点定理性性质性质 函数的奇偶极限的唯一函数极限的跳跃间断点 性性唯一性 函数的周期收敛数列的函数极限的第二类间断 性有界性局部有界性点 收敛数列的函数极限的 保号性局部保号性 数列极限四函数极限与数 则运算法则列极限的关系 极限存在准函数极限四 则则运算法则 夹逼准则两个重要极 限 单调有界准无穷小的比 则较 高阶无穷小 低阶无穷小 同阶无穷小 等价无穷小

历年试题分类统计及考点分布 考点复合函数极限四则两个重要单调有界无穷小的合计 运算法则极限准则阶 年份 1987 1988 5 3 8 1989 1990 3 3 6 1991 5 3 8 1992 3 3 1993 5 3 8 1994 3 3 1995 3 3 1996 3 6 3 12 1997 3 3 1998 1999 2000 5 5 2001 2002 2003 4 4 8 2004 4 4 2005 2006 12 3 15 2007 4 4 2008 4 4 2009 4 4 2010 4 4 2011 10 10 20 合计8 18 37 32 27 本部分常见的题型 1.求分段函数的复合函数。 2.求数列极限和函数极限。 3.讨论函数连续性,并判断间断点类型。 4.确定方程在给定区间上有无实根。

考研数学满分备考的指南攻略

考研数学满分备考的指南攻略 考研数学满分备考的指南攻略 考研辅导专家提醒考生,考研数学一来依靠基础,二来依靠方法,大家要学会利用最简单的知识去解决最复杂的问题,才能在短时间 内提升自己的水平。 教材为本,扎实基础 考研数学考察的侧重点还是基础,包括基本定理、基本概念的理解,基本方法的运用。考试中考生失分的一个重要原因就是对基本 概念、定理记不全、记不牢,理解不准确,解题不得要领。所以在 考研数学复习初,一定要狠抓基础,扎实基础,不可来半点虚的, 不可有半点投机取巧。考研辅导专家提醒考生,大家在复习时要把 精力放在课本上,对一些基础知识进行记忆和理解。如果要做练习,要以教材课后练习为主。 紧扣考纲,注重练习 考研数学命题范围有明确的规定,所以考生在复习之初,可以把考纲作为复习的指导性工具。详细了解考试的基本要求,题型、类 别和难度特点等,并准确定位。考研辅导专家提醒考生,大家对考 纲中每个知识点进行了解后,要把头脑中的知识联系起来,因为考 研数学很少单独考某个知识点,而是几个知识点结合起来考察考生 的分析能力和综合解题能力。 抛弃题海,勿缺勿滥 考研数学的特点,要求考生进行大量联系,但并不赞成考生机械的题海战术。在考研练习方面,考生一定要从题海战术跳出,进行 技术性的练习。在练习的过程中,考生要不断反省,对的题要思考,错的题要总结,争取做到做一道题会一类题,练就举一反三的本领。

合理休息,反对押题。 很多人对于考研的复习开始时心气极高,买了很多资料就开始看书复习,其实数学的复习不在资料多少而是要学会运用所卖教材, 另外看书复习对于数学的提高其实帮助并不大,我们都知道数学的 复习看书容易让我们手高眼低,数学是一门严谨的学科,容不得半 点纰漏,在复习中我们应该先建立起完备的数学知识结构,然后以 做题的方式来提高数学水平。一带而过的复习会是我们在后期做题 时难以把握题目中的重点,忽略解题的关键所在。另外通过动手做 题还可以逐渐规范我们的答题模式,提高解题速度和熟练度。考研 数学对我们考察的不仅仅是对基础知识的运用和掌握,还有灵活变通,解题速度的手法的考察,这些只有通过做题才能真正的得到提高。 基础知识可以说是考研数学复习中的命脉,考研数学考试中的题目,难度较大的题只占百分之二十左右,不少考生觉得考研数学通 篇难题的原因还是因为对基础知识的复习不到位。万丈高楼平地起,基础知识的学习对于任何一门学科都不例外。如果你在某个问题卡 住了,必定是因为对于某一个知识点理解不够,或者是对一个简单 问题的思路模糊。不少简单的问题都是因为在复习对于基础知识的 不重视而让你失分惨重。所以在考研数学的复习上不要为了少数的 难题而放弃大部分基础题的得分机会。多用点心思从实际出发,打 好基础,深入思考,很快你会发现,基础的把握全面对于很多大题 难题的解答也是有着至关重要的作用。 不少人对于考研数学的复习有这样一种习惯,就是做题时遇到相关公式就查看教材,看完了题做出来了,但是公式却没有刻意去记忆。数学的灵活度很大,但是其根本还是公式和理论知识。我们在 解题时拥有了灵活度但是却丢了根源,试问考试时如何将教材公式 带进考场?如果你有着对数学天生的敏感,和比别人更胜一筹的做题 手感,那么你更应该牢记公式,不要因小失大。 数学的复习离不开做题,但是一味的题海战术对于做题不能达到良好的数学复习状态。在做题时,我们应该将整个知识体系通过做 题更加深刻的理解并有机的串联起来。数学是一门具有抽象性的学

考研高等数学全面复习资料(电子版)

高等数学考研复习资料,最全篇,适合于一遍,二遍复习研究细节,祝你考研数学春风得意马,突破130分大关! 目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (9) 10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合 ⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A)。。 ⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。 ⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?,并规定,空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论: ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。) 即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。 ⑵、交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。 ⑶、补集: ①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集。简称为集合A的补集,记作C U A。

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