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山东省济宁市2013年中考数学专项复习 专题六 分类讨论专题(无答案)(鲁教版)

山东省济宁市2013年中考数学专项复习 专题六 分类讨论专题(无答案)(鲁教版)
山东省济宁市2013年中考数学专项复习 专题六 分类讨论专题(无答案)(鲁教版)

专题六分类讨论专题

一、专题精讲

分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.

二、几种常见的分类讨论类型

题型1概念型的分类讨论

例题1:已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为()。

A、40°

B、100°

C、40°或100°

D、70°或50°

变式训练1:(1)已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为()

A、12或9

B、12

C、9

D、7

(2)一次函数分别交轴、轴于A、B两点,在轴上取一点,使为等腰三角形,则这样的的点C最多有个。

(3)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标,且这两圆相切,则两圆的圆心距O1O2为() A. 3 B. 5 C. 7 D.3或7

题型2性质型分类讨论

例题2.已知是完全平方式,则的值是。

变式训练2:

(1)若函数,则当函数值时,自变量的值是()

A. B. 4 C. 或4 D. 或4

(2)给出下列四个函数:1;2;3;4.时,随的增大

而减少的函数有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

题型3含参数型的分类讨论

例题3:在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形、例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

(1)求函数y= -34x+3的坐标三角形的三条边长;

(2)若函数y= -34x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

变式训练3:已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为。

题型4综合型分类讨论

三、同步训练

一、选择题(每题3分,共15分)

1.若等腰三角形的一个内角为50°则其他两个内角为()

A.500 ,80o B.650,650 C.500 ,650 D.500,800或650,650

2.若 A.5或-1 B.-5或1; C.5或1 D.-5或-1

3.等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是()A.5cm B.3cm C.5cm或3cm D.不确定

4.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°,则弦AB所对的圆周角的度数为()A.300 B、600 C.1500 D.300或1500

5.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤l时,对应的y值为l≤y≤9,则kb值为()

A.14 B.-6 C.-4或21 D.-6或14

二、填空题(每题3分,共15分)

6.已知_______.

7.已知⊙O的半径为5cm,AB、CD是⊙O的弦,且AB=8cm,CD=6cm,AB∥CD,则AB与CD之间的距离为__________.

8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分,则这个矩形的面积为__________. 9.已知⊙O1和⊙O2相切于点P,半径分别为1cm和3cm.则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.

10 若a、b在互为倒数,b、c互为相反数,m的绝对值为1,则的值是______.

三、解答题(每题10分,共30分)

11 已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求其函数解析式.

12 解关于x的方程.

四、同步跟踪巩固试题

一、选择题(每题4分,共20分)

1.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是()

A.16 B.16或17 C.17 D.17或18

2.已知的值为()

3.若值为()A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或-2或0

4.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5,则b的值为()

5.在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是()A.0个或2个B.l个C.2个D.3个

二、填空题(每题4分,共24分)

6.已知点P(2,0),若x轴上的点Q到点P的距离等于2,则点Q的坐标为_________.8.等腰三角形的一个内角为70°,则其预角为______.

9.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有___种换法.

10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则腰长为,底边长为_______.

11 矩形ABCD,AD=3,AB=2,则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.

三、解答题(56分)

12.(8分)化简.

14.(13分)已知关于x的方程.

⑴当k为何值时,此方程有实数根;⑵若此方程的两实数根x1,x2满足,求k的值.

16.(13分)已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个顶点,作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于,设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案

2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1.操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN. (1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形; 猜想与发现: (2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论. 结论1:DM、MN的数量关系是; 结论2:DM、MN的位置关系是; 拓展与探究: (3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 【答案】(1)证明参见解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由参见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF,继而证明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,从而证明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直,利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质,及全等三角形对应角相等即可得出结论;(3)成立,连接AE,交MD于点G,标记出各个角,首先证明出 MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等证出AE=AF,而DM=AF,从而得到DM,MN数量相等的结论,再利用三角形外角性质和三角形全等,等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°.从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90°,∵△CEF 是等腰直角三角形,∠C=90°,∴CE=CF,∴BC﹣CE=CD﹣CF,即BE=DF, ∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的数量关系是相等,DM、MN的位置关系是垂直;∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线,∴AF=2DM,∵MN 是△AEF的中位线,∴AE=2MN,∵AE=AF,∴DM=MN;∵∠DMF=∠DAF+∠ADM, AM=MD,∵∠FMN=∠FAE,∠DAF=∠BAE,∴∠ADM=∠DAF=∠BAE,

山东省东营市中考数学总复习:二次函数

2021年山东省东营市中考数学总复习:二次函数解析版 一.选择题(共50小题) 1.抛物线y =3x 2可由下列哪一条抛物线向左平移1个单位,再向上平移2个单位所得( ) A .y =3(x ﹣1)2﹣2 B .y =3(x +1)2﹣2 C .y =3(x +1)2+2 D .y =3(x ﹣1)2+2 【解答】解:抛物线y =3x 2向右平移1个单位,再向下平移2个单位y =3(x ﹣1)2﹣2. 故选:A . 2.如图,函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(﹣1,0)和(m ,0),请思考下列判断,正确的个 数是( ) ①abc <0;②4a +c <b ;③b c =1?1m ;④am 2+(2a +b )m +a +b +c <0;⑤|am +a |=√b 2?4ac A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a <0, ∵抛物线交y 轴于正半轴, ∴c >0, ∵?b 2a >0, ∴b >0, ∴abc <0,故①正确, ∵a <0, ∴2a +c <a +c , x =﹣1时,y =a ﹣b +c =0,则b =a +c , ∴2a +c <b , ∴4a +c <b ,故②正确,

∵y =ax 2+bx +c 的图象过点(﹣1,0)和(m ,0), ∴﹣1×m =c a ,am 2+bm +c =0, ∴am c +b c +1m =0, ∴b c =1?1m ,故③正确, ∵﹣1+m =?b a , ∴﹣a +am =﹣b , ∴am =a ﹣b , ∵am 2+(2a +b )m +a +b +c =am 2+bm +c +2am +a +b =2a ﹣2b +a +b =3a ﹣b <0,故④正确, ∵m +1=| ?b+√b 2?4ac 2a ??b?√b 2?4ac 2a |, ∴m +1=|√b 2?4ac a |, ∴|am +a |=√b 2?4ac ,故⑤正确, 故选:D . 3.二次函数y =2x 2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是( ) A .2、0、﹣3 B .2、﹣3、0 C .2、3、0 D .2、0、3 【解答】解:二次函数y =2x 2﹣3的二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是﹣3, 故选:A . 4.下列函数中,二次函数是( ) A .y =﹣4x +5 B .y =x (2x ﹣3) C .y =ax 2+bx +c D .y =1x 2 【解答】解:y =﹣4x +5是一次函数,故选项A 不合题意; y =x (2x ﹣3)是二次函数,故选项B 符合题意; 当a =0时,y =ax 2+bx +c 不是二次函数,故选项C 不合题意; y =1x 2 不是二次函数,故选项D 不合题意. 故选:B . 5.如图,二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)图象的顶点为点D ,其图象与x 轴的交点A ,B 的

山东省济宁市2019中考数学试题(解析版)

2019年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.(3分)下列四个实数中,最小的是() A.﹣B.﹣5C.1D.4 2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是() A.65°B.60°C.55°D.75° 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B.C.D. 4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是() A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量 5.(3分)下列计算正确的是() A.=﹣3B.=C.=±6D.﹣=﹣0.6 6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是() A.﹣=45B.﹣=45

C.﹣=45D.﹣=45 7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是() A.B. C.D. 8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是() A.y=(x﹣4)2﹣6B.y=(x﹣1)2﹣3C.y=(x﹣2)2﹣2D.y=(x﹣4)2﹣2 9.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是() A.9B.12C.15D.18 10.(3分)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 π 是 数,不是 数, 7 22 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

2020山东省枣庄市中考数学试题(word解析版)

2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (含答案解析)2020.07.23编辑整理 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣2C.D.2 2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.18°D.30° 3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为() A.﹣B.C.﹣D. 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是() A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1 5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是() A.B.C.D. 6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()

A.8B.11C.16D.17 7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是() A.ab B.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() A.B. C.D. 9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是() A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) 图① 图②

E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. (1)求点A 的坐标; (2)设过点A 的直线y =x +b 与x 轴交于点B.探究:直线AB 是否⊙M 的切线?并对你的结论加以证明; (3)连接BC ,记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2,若 4 21h S S =,抛物线 y =ax 2 +bx +c 经过B 、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解](1)解:由已知AM =2,OM =1, 在Rt△AOM 中,AO = 122=-OM AM , ∴点A 的坐标为A (0,1) (2)证:∵直线y =x +b 过点A (0,1)∴1=0+b 即b =1 ∴y=x +1 令y =0则x =-1 ∴B(—1,0),

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专题三 几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1,等腰△ABC 的周长为21,底边BC = 5,AB 的垂直平分线是DE ,则△BEC 的周长为 。 例 2 如图2,菱形ABCD 中,60A ∠=°,E 、F 是AB 、AD 的中点,若2EF =,菱 形边长是______. D E B C A 图1 图2 图3 例 3 (切线)已知AB 是⊙O 的直径,PB 是⊙O 的切线,AB =3cm ,PB =4cm ,则BC = . 【题型二】折叠题型:折叠题要从中找到对就相等的关系,然后利用勾股定理即可求解。 例4(09绍兴)D E ,分别为AC ,BC 边的中点,沿DE 折叠,若48CDE ∠=°,则 APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4,AD =2.将矩形纸片沿 EF 折叠, 使点A 与点C 重合,折叠后在其一面着色(图),则着色部分的面积为( ) A . 8 B . 112 C . 4 D .52 E D B C A P 图4 图5 图 6 【题型三】涉及计算题型:常见的有应用勾股定理求线段长度,求弧长,扇形面积及圆锥体积,侧面积,三角函数计算等。 例6如图3,P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,AB 是⊙O 的直径,PB 交⊙O 于C , PA =2cm ,PC =1cm,则图中阴影部分的面积S 是 ( ) A B C D E G F F

D C B A E F G A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型: 第二轮复习之几何(一)——三角形全等 【判定方法1:SAS 】 例1 (2011广州)如图,AC 是菱形ABCD 的对角线,点E 、F 分别在边AB 、AD 上,且 AE=AF 。 求证:△ACE ≌△ACF 例2 (2010长沙)在正方形ABCD 中,AC 为对角线,E 为AC 上一点,连接EB 、ED . (1)求证:△BEC ≌△DEC ; (2)延长BE 交AD 于F ,当∠BED =120°时,求∠EFD 的度数. 【判定方法2:AAS (ASA )】 例3 如图,ABCD 是正方形,点G 是BC 上的任意一点,DE AG ⊥于 E ,BF DE ∥,交 AG 于F ,求证:AF BF EF =+. 例4 (2011浙江台州)如图,在□ABCD 中,分别延长BA ,DC 到点E ,使得AE=AB , CH=CD 连接EH ,分别交AD ,BC 于点F,G 。求证:△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C

济宁市2017年中考数学试题

济宁市二0一七年高中段学校招生考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,70分;共100分.考试时间为120分钟. 2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3.答第Ⅰ卷时,必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD )涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 4.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答. 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题 共30分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1. 1 6 的倒数是 A . 6 B . 6- C . 16 D .16 - 2. 单项式39m x y 与24n x y 是同类项,则m n +的值是 A .2 B .3 C .4 D .5 3. 下列图形是中心对称图形的是 4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是 A .4 1.610-? B .5 1.610-? C .7 6.810-? D .5 6810-?

5. 下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是 A B C D 6. 1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是 A .12x ≥ B .12x ≤ C .12x = D .12 x ≠ 7. 计算 () 3 22323 a a a a a -+-÷ 的结果为 A .52a a - B .5 1 2a a - C .5a D .6a 8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除 汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两 次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 A . 18 B . 16 C . 14 D . 1 2 9. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =1.将Rt △ABC 绕A 点 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ,点B 经过的路径为 BD ,则图中阴影部分的面积是 A. 6π B. 3 π C.122π- D. 12 10. 如图,A ,B 是半径为1的⊙O 上两点,且OA ⊥OB . 点P 从A 出发,在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到 点A 运动结束. 设运动时间为x ,弦BP 的长度为y ,那么下面图象中可能..表 示y 与x 的函数关系的是 (第9题) (第10题)

南昌中考数学专题复习分类练习 圆的综合综合解答题

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点一次落在直线y x =上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y x =于点M,BC边交x轴于点N(如图). (1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数; (3)设MBN ?的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论. 【答案】(1)π/2(2)22.5°(3)周长不会变化,证明见解析 【解析】 试题分析:(1)根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)解决本题需利用全等,根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数; (3)利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子. 试题解析:(1)∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45°, ∴OA旋转了45°. ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为 2 452 3602ππ ? =. (2)∵MN∥AC, ∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°. ∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN. 又∵BA=BC,∴AM=CN. 又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN. ∴∠AOM=∠CON=1 2(∠AOC-∠MON)= 1 2 (90°-45°)=22.5°. ∴旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°.(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化. 证明:延长BA交y轴于E点, 则∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM, ∴∠AOE=∠CON. 又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.

年山东省枣庄市中考数学试题及答案

年山东省枣庄市中考数 学试题及答案 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

2008年山东省枣庄市中考数学试题 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,36分;第Ⅱ卷8页为非选择题,84分;全卷共12页,满分120分.考试时间为120分钟. 2.答Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束,试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(A B C D)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列运算中,正确的是 A.235 a a a +=B.3412 a a a ?= C.2 3 6a a a= ÷ D.43 a a a -= 2.右图是北京奥运会自行车比赛项目标志,图中两车轮所在圆 的位置关系是 A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 3.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线 剪去∠C,则∠1+∠2等于 A.315° B.270° C.180° D.135° 4.如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y x =-上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为 第2题图第3题图第4题图

A.(0,0) B.( 1 2 ,- 1 2 ) C.( 2 2 ,- 2 2 ) D.(- 1 2 , 1 2 ) 5.小华五次跳远的成绩如下(单位:m):,,,,.关于这组数据,下列说法错误的是 A.极差是 B.众数是 C.中位数是 D.平均数是 6.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长 可能是 A. B. C. D. 7.下列四副图案中,不是轴对称图形的是 8.已知代数式2 346 x x -+的值为9,则2 4 6 3 x x -+的值为 A.18 B.12 C.9 D.7 9.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个整数, 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等,那么 A.a=1,b=5 B.a=5,b=1 C.a=11,b=5 D.a=5,b=11 10.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市就 “你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根 据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是: A组:0.5h t<;B组:0.5h1h t< ≤; A.B.C. A B O M 第6题图 第9题图 人数

2017上海历年中考数学压轴题专项训练

24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分) 如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -, 、()43B -,两点. (1)求抛物线的解析式; (2 求tan ABO ∠的值; (3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C ,点M 是抛物线上一点,直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ,如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的坐标. 24.解:(1)将A (0,-1)、B (4,-3)分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? , ………………………………………………………………(1分) 解,得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………(1分) (2)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,过点A 作AH ⊥OB ,垂足为点H ………(1分) 在Rt AOH ?中,OA =1,4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………(1分) ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ,∴322,55 OH BH OB OH ==-=, ………………(1分) 在Rt ABH ?中,4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………(1分) (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -, ……………………………………………(1分) 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --,点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-; …………………………(1分) ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………(1分) 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =; ………………………………………(1分)

中考数学专题复习——多边形(通用)

中考专题复习——多边形 一、选择题 1. (山东省潍坊市)在平行四边形ABCD 中,点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2、B 3和D 1、D 2、D 3分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为( ) A.2 B.35 C.5 3 D.15 A 12 A 3 4B 1 B 2 C C 1C 2C 3C 4 D D 1D 2 2(辽宁省十二市)图3是对称中心为点O 的正八边形.如果用一个含45o 角的直角三角板的角,借助点O (使角的顶点落在点O 处)把这个正八边形的面积n 等分.那么n 的所有可能的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.(浙江省绍兴市)如图,沿虚线EF 将ABCD Y 剪开,则得到的四边形ABFE 是( ) A .梯形 B .平行四边形 C .矩形 D .菱形 4.(天津市)边长为a 的正六边形的面积等于( ) 图3 D C F B A E

A . 2 4 3a B .2a C . 2 2 33a D .233a 5.(四川巴中市)如图2.在ABCD Y 中,对角线AC 和BD 相交 于点O ,则下面条件能判定ABCD Y 是矩形的是( ) A .AC BD = B .A C B D ⊥ C .AC B D =且AC BD ⊥ D .AB AD = 6.(乐山市)如图(5),在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ,点E 是边CD 的中点,若AB =AD+BC , BE = 5 2 ,则梯形ABCD 的面积为( ) A 、254 B 、252 C 、25 8 D 、 25 7.(陕西省)如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形, 需要添加的条件是( ) A .AB CD = B .AD BC = C .AB BC = D .AC BD = 8.(2020 江西南昌)如图,在 ABCD Y 中,E 是BC 的中点,且∠AEC=∠DCE , 则下列结论不正确... 的是( ) A E D C B O A D C B

济宁中考数学 全解析

济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试绝密☆启用并使用完毕前试卷类型A 数学试题 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m 2.如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于 A.3 B.4 C.5 D.6 3.2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出将达到23 000多亿元.将23 000用科学记数法表示应为 A.×104B.×106C.×105D.23×104 4.已知ab=4,若-2≤b≤-1,则a的取值范围是 A.a≥-4 B.a≥-2 C.-4≤a≤-1 D.-4≤a≤-2 5.(2013山东济宁,5,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示,则下列结论中正确的是() A.a>0 B.当-1<x<3时,y>0 C.c<0 D.当x≥1时,y随x的增大而增大 6.下列说法正确的是 A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9 C.如果x1,x2,x3,…,x n的平均数是x,那么(x1-x)+(x2-x)+…+(x n-x)=0 D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方 7.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多 A.60元B.80元C.120元D.180元 8.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3, 0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直 线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是 A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3) 9.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷5 1×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如, x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)

2017年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.下列计算,正确的是() A .﹣= B.|﹣2|=﹣C .=2D.()﹣1=2 2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是() A.96 B.69 C.66 D.99 3.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是() A.15°B.°C.30°D.45° 【 4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是() A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b 5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲乙丙丁 180185180 平均数(cm). 185 方差 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择() A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是() A.B.C. D. 7.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为() A.2 B.C.D.1 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是() A.15 B.30 C.45 D.60 { 9.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x

中考数学压轴题专题

中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

专题1:抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB,抛物线()0 2≠ bx y,点P在抛物线上(或坐 c ax =a + + 标轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P坐标。 分两大类进行讨论: =):点P在AB的垂直平分线上。 (1)AB为底时(即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M; k,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k; 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式; 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 (2)AB为腰时,分两类讨论: =):点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时(即AP AB 上。 =):点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时(即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2:抛物线中的直角三角形

基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标 轴上,或抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐 标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对 称 轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出 PA (或PB )的斜率k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22,得到方程☆:()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。

济宁市中考数学试题及答案及答案解析

绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A 济宁市高中段学校招生考试 数 学 试 题 第I卷(选择题 共30分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1. 实数1,-1,- 2 1 ,0,四个数中,最小的数是 A.0 B.1 C .- 1 D.-2 1 2. 化简ab ab 45+-的结果是 A. -1 B. a C. b D. ab - 3.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A .两点确定一条直线 B .垂线段最短 C .两点之间线段最短 D .三角形两边之和大于第三边 4.函数y = x 的取值范围是 A .x ≥0 B .1x ≠- C .0x > D .x ≥0且1x ≠- 5.如果圆锥的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆锥的侧面积是 A. 102 cm B. 102 πcm C. 202 cm D.202 πcm 6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大,样本平均数就越大 B.样本容量越大,样本的方差就越大 C.样本容量越大,样本的极差就越大 D.样本容量越大,对总体的估计就越准确. 7.如果0,0 b a ab +,那么下面各式:①b a b a =,②1=?a b b a ,③b b a ab -=÷,其中正确的是 A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③

8.“如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax 2+bx +c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m 、n (m0)的两个根分别是m +1与2m -4,则b a = . 第9题 第10题 第12题 第14题

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