当前位置:文档之家 > 2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线作业 苏教版选修1-1

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线作业 苏教版选修1-1

2.1 圆锥曲线

2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线作业 苏教版选修1-1

[基础达标]

1.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足|MA-MB|=4,则动点M的轨迹为________.解析:动点M满足|MA-MB|=4=AB,结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线.

答案:直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线

2.到两定点F1(0,-10),F2(0,10)的距离之和为20的动点M的轨迹是________.

解析:MF1+MF2=20=F1F2,故动点M为线段F1F2上任意一点,即动点M的轨迹是线段F1F2.

答案:线段F1F2

3.已知动点P(x ,y)满足x+2+y2-x-2+y2=2,则动点P的轨迹是________.解析:x+2+y2-x-2+y2=2,即动点P(x,y)到两定点(-2,0),(2,0)的距离之差等于2,由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支.

答案:双曲线的一支

4.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足PF1-PF2=10,则点P的轨迹是________.

解析:由于两点间的距离为10,所以满足条件PF1-PF2=10的点P的轨迹应是一条射线.答案:一条射线

5.动点P到定点A(0,-2)的距离比到定直线l:y=10的距离小8,则动点P的轨迹为________.

解析:将直线l:y=10沿y轴向下平移8个单位,得到直线l′:y=2,则动点P到A(0,-2)的距离等于到定直线l′:y=2的距离,故点P的轨迹为抛物线.

答案:抛物线

6.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q使得PQ=PF2,则动点Q的轨迹是________.

解析:由P是椭圆上的一点,根据椭圆的定义,则PF1+PF2=定值,而PQ=PF2,则QF1=PF1+PQ=PF1+PF2=定值,所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆.

答案:以F1为圆心的圆

7.设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件PF1+PF2=a(a>0),试求动点P的轨迹.解:当a=6时,PF1+PF2=a=F1F2,所以点P的轨迹为线段F1F2.

当a>6时,PF1+PF2=a>F1F2,所以点P的轨迹为椭圆.

当0

8.△ABC中,BC=6,已知△ABC的周长为16,求动点A的轨迹.

解:∵AB+AC=16-6=10>6=BC,

∴动点A
的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆(除去A 、B、C三点共线的两个点).

∴动点A的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆(除去A 、B、C三点共线的两个点).

[能力提升]

1.方程5·x -2+y-2=|3x-4y-6|表示的曲线为________.

解析:方程5·x-2+y-2=|3x-4y-6|,即为x-2+y-2=|3x-4y-6|

,即动点(x,y)到定点(2,2)的距离等于动点(x,y)到定直线3x-4y-6=0的距32+-2

离且定点不在定直线上,由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线.

答案:抛物线

2.若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是________.

①点M的轨迹是抛物线;

②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;

③点M的轨迹是抛物线或一条直线.

解析:当点F不在直线l上时,点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线;而当点F 在直线l上时,点M的轨迹是一条过点F,且与l垂直的直线.

1