中考专题复习
第四章图形的认识与三角形
第十六讲图形初步及相交线、平行线
【基础知识回顾】
一、直线、射线、线段
线段有个端点，可以度量、比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以
用表示可以用表示
线段公理：
直线公理：
【名师提醒：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段】
二、角
1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形
【名师提醒：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】
2、角的分类：
角按照大小可分为：周角、、锐角等。其中1周角=度=平角直角1度=分1分=秒
【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针没分转动度，分针每分转动度】
3、角的平分线
一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线
【名师提醒：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角】
1、互为余角互为斜角
①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角
②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角
3性质：同角或等角的余角同角或等角的补角
【名师提醒：1、互补和互余是指两个角的关系
2、一个锐角的补角比它的余角大度】
三、相交线
1、对顶角及其性质：
对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，
如图：对顶角有邻补角有
对顶角性质：
2、垂线及其性质
互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。
性质：1、过一点与已知直线垂直
2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）
【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：
2、点到直线的距离是指
3、两平行线间的距离是指】
四、平行线：
1、三线八角：如图：两条直线AB 与CD 被第三条直线EF 所截，构成
八个角
其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是同旁内角有对，分别是
2、平行线的定义：在同一平面内的两条直线叫平行线
3、平行公理：经过已知直线外一点条直线与已知直线平行
4、平行线的性质和判定
两直线平行
————→
【名师提醒：平行线的常用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、同一直线的两条直线互相平行】
五、 命题、公理、定理和证明
1、命题：的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类
2、公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始依据的真命题
3、定理：经过证明的命题叫做定理
4、互逆命题与互逆定理：
⑴在两个命题中，如果一个命题的和是另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题 ⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为。
5、证明：⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明
⑵一个命题完整证明的一般步骤：①审题：找出命题的和
②根据题意画出③写出和
④分析证明的思路，⑤写出每一步应有根据，要推理严密
【名师提醒：1、判断一个命题是真命题要能给出判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理有它的逆定理】
【重点考点例析】
考点一：几何体的展开图
例1 （2016?南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
相等 相等
同旁内角 性质 判定
A．B．
C．D．
思路分析：由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选B．
点评：本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
对应训练
1．（2016?绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）
A．B．C．
D．
考点二：余角和补角
例2 （2016?福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
对应训练
2．（2016?厦门）∠A=60°，则∠A的补角是（）
A．160°B．120°C．60°D．30°
考点三：相交线与垂线
例3 （2013?曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE= ．
对应训练
3．（2016?德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°
考点四：平行线的判定与性质
例4 （2016?随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）
A．35°B．70°C．90°D．110°
对应训练
4．（2016?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）
A．120°B．130°C．140°D．40°
考点五：真假命题的识别
例5（2016?深圳）下列命题是真命题的有（）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
A．.1个B．2个C．3个D．4个
对应训练
5．（2016?漳州）下列命题中假命题是（）
A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等
C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直
【聚焦山东中考】
1．（2016?济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用
数学知识解释出这一现象的原因．
2．（2016?菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）
A．B．C．D．3．（2016?枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）
A．140°B．60°C．50°D．40°
4．（2016?聊城）下列命题中的真命题是（）
A．三个角相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
5．（2016?济南）下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
6．（2016?日照）四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．
其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2016?贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
2．（2016?重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）
A．125°B．105°C．115°D．95°3．（2016?南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）
A．B．C．
D．
4．（2016?湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）
A．B．C．
D．
5．（2016?山西）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）
A．B．C．D．
6．（2016?攀枝花）下列命题中，假命题是（）
A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B．矩形的对角线相等
C．有两个角相等的梯形是等腰梯形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．（2016?眉山）下列命题，其中真命题是（）
A．方程x2=x的解是x=1
B．6的平方根是±3
C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
8．（2016?贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）
A，则a=m
B．若a＞b，则am＞bm
C．两个等腰三角形必定相似
D．位似图形一定是相似图形
9．（2016?铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD
10．（2016?天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作
了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，
其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能
是（）
A．B． C． D．
11．（2016?随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）
A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80
12．（2016?大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
13．（2016?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°
14．（2016?遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°
15．（2016?昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．140°16．（2016?六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与
∠1互余的角有几个（）
A．2个B．3个C．4个D．6个
17．（2016?重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于
一点，若∠1=50°，则∠2等于（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
二、填空题
18．（2016?泰州）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．
19．（2016?徐州）若∠α=50°，则它的余角是°．
20．（2016?湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=．21．（2016?义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ．
22．（2016?湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．
23．（2016?南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB= °．
24．（2016?泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °．
25．（2016?新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是．
26．（2016?德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．
27．（2016?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，
那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．
28．（2016?枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方
体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．
29．（2016?宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．
30．（2016?营口）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= ．
31．（2016?株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度．
32．（2016?河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．
33．（2016?广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．
34．（2016?河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= °．
三、解答题
36．（2016?邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．