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2015届安徽省黄山市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题与解析

安徽省黄山市

2015届高三上学期第一次质量检测

数学（理）试题

本试卷分第I 卷（选择题50分）：和第Ⅱ卷（非选择题100分）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、概率、离散随机变量的分布列与期望、正态分布、复数、集合、程序框图、极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.

第I 卷（选择题满分50分）

【题文】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

【题文】1．若复数z 满足方程Z 2 +2 =0，则z=（） A ．i 2±

B ．2±

C ．i 2-

D ．2-

【知识点】复数的运算L4 【答案】【解析】A 解析：因为()

220i

±+=，所以选A.

【思路点拨】可结合选项，利用复数的运算进行检验，即可确定正确选项. 【题文】2．函数f （x ）=lgx x

的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，10）

【知识点】零点存在性定理B9 【答案】【解析】C 解析：因为()()()11

10,2lg 20,3lg 3023

f f f <=-

<=->，由零点存在性定理知选C. 【思路点拨】判断零点所在的区间，可结合零点存在性定理，判断在区间端点的函数值符号

即可. 【题文】3．“3

t a n =

x ”是“)(62Z k k x ∈+=ππ”成立的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分条件

D ．既不充分也不必要条件

【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】B 解析：若33

tan =

x ，则)(62Z k k x ∈+=ππ或2()6x k k Z πππ=++∈，则充分性不

成立，若)(6

2Z k k x ∈+

=π

π，则一定有3

tan =

x ，则必要性成立，所以选B . 【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.

【题文】4．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为（） A ．

3 B ．

2 C ．

1 D ．

【知识点】古典概型K2 【答案】【解析】A

解析：从5个点中，任取2个点，有2510C =种方法，其中2个点之间的距离不小于该正

方形边长的情况有4个边长和2个对角线长共6种情况，所以所求的概率为

105

=，则选A .

【思路点拨】遇到概率问题先分析概率特征是否为古典概型，若是古典概型，则依据古典概型概率计算公式进行计算即可.

【题文】5．已知三个正态分布密度函数i φ（x ）=22

)21

(,1,2,3)2i i x i

e x R i μσπσ--

∈=的图象如

图所示，则（） A ．321321,σσσμμμ>==< B ．321321,σσσμμμ<==> C ．321321,σσσμμμ=<<=

D ．321321,σσσμμμ<==<

【知识点】正态分布I3 【答案】【解析】D

解析：三个正态分布密度函数的对称轴分别为123,,x x x μμμ===，由图象可知

123μμμ<=，又()()12,x x ??形状一样，比()3x ?瘦高，所以123σσσ=<，所以选D .

【思路点拨】理解正态分布密度函数中,μσ反应的数据的特征是解题的关键.

【题文】6．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的离心率]2,2[∈e ，则一条渐近线与

实轴所成角的取值范围是（）

A ．

???4,6ππ B ．??

??3,6ππ C ．??

??3,4ππ D ．??

??2,3ππ 【知识点】双曲线的几何性质H6

【答案】【解析】C 解析：因为]2,2[∈e ，所以

2222222

22,24,24,13,13c c a b b b a a a a a

+≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤，得一条渐近线的倾斜角的范围为??

??3,4ππ，所以选C . 【思路点拨】求一条渐近线与实轴所成角的取值范围可转化为求双曲线的渐近线的倾斜角范围进行解答.

【题文】7．如图，已知点E 、F 、G 分别是棱长为a 的正方体ABC D －A 1 B 1C l D 1的棱AA 1、CC 1、DD 1的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、 AG 、BE 、C 1B 1上运动，当以M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥P －MNQ 的俯视图是如图所示的等腰三角形时，点P 到平面MNQ 的距离为（） A ．

a 21

B ．

a 3

C ．a 5

D ．a

【知识点】三视图G2 【答案】【解析】D

解析：若三棱锥P －MNQ 的俯视图是如图所示的等腰三角形，则M 与D 重合，Q 与E 重合，此时点P 到平面MNQ 的距离等于点P 到侧面11ADD A 的距离，等于正方体的棱长a ，所以选D .

【思路点拨】可先由俯视图的特征判断出M,Q 的位置，再求点到平面MNQ 的距离即可.

【题文】8．数列{a n }满足a 1+n =???

????

<≤-<≤)

121(,12)2

10(,2n n n n a a a a ，若a 1=53，则a 2015=（）

A ．

B ．

2 C ．

3 D ．

4 【知识点】数列的递推公式D1 【答案】【解析】B

解析：因为1234531243

,,,,55555

a a a a a =

====，所以数列以4为周期，又2015=503×4+3，所以201532

a a ==，则选B.

【思路点拨】由数列的递推公式求数列的项时，可依次进行递推求出前几项，再观察有无周期性或等差数列或等比数列特征即可.

【题文】9．已知函数f （x ）= tx ，g （x ）=（2- t ）x 2

－4x+l ．若对于任一实数x 0，函数值f （x 0）

与g （x 0）中至少有一个为正数，则实数t 的取值范围是（） A ．（－∞,-2）（0，2] B ．（-2，0）（0，2] C ．（-2，2] D ．（0，+∞）

【知识点】二次函数的图象B5 【答案】【解析】A

解析：当t=0时，f(x)=0,()2

241g x x x =-+,因为16880?=-=>，所以g(x)不是恒正的，不满足题意，排除C ，若t=3，当x ＜0，则f(x)＜0,又()2

41g x x x =--+，图象

开口向下，所以当x ＜0时不能满足恒正，不合题意，排除D ，若t=-3,因为

()2

541

g x x x =-+，△=16－20=-4＜0,所以在R 上g(x)＞0，则满足题意，所以排除B ，综上可知选A.

【思路点拨】当直接求解不方便时，可结合选项用特例法进行排除，以达到确定选项的目的. 【题文】10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德

金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N=Q ，M N=?，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（M ，N ）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M ，N ）,下列选项中，不可能成立的是（）

A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素

B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素

C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素

D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素【知识点】集合A1 【答案】【解析】C 解析：因为M 与N 满足M N=Q ，M N=?，不妨设分界点为2， M 为(－∞,2]的子集,N 为(2,+ ∞)的子集，或M 为(－∞,2)的子集,N 为[2,+ ∞)的子集,此时M 没有最大值,N 没有最小值，若分界点为1，M 为(－∞,1]的子集,N 为(1,+ ∞)的子集时M 有最大值1，N 没有最小值，若M 为(－∞,1)的子集,N 为[1,+ ∞)的子集，则M 没有最大值，N 有最小值1，综上可知选C.

【思路点拨】可结合所给的分割定义，以实际例子进行判断排除选项.

第Ⅱ卷（非选择题满分100分）

【题文】三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置上）

【题文】11．在极坐标系中，点P （2，3

）到极轴的距离为 . 【知识点】极坐标N3 【答案】【解析】3 解析：点P （2，

π）到极轴的距离为2sin 33π

【思路点拨】理解极坐标的意义是解题的关键.

【题文】12．已知两点A （1，0），B （1，1），O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC =135o ，

设λλ(OB OA OC +-=∈R ），则λ的值为．【知识点】向量的坐标运算F2 【答案】【解析】

解析：因为()1,OC OA OB λλλ=-+=-,又∠AOC =135o ，所以110,2

λλλ-+==

. 【思路点拨】可先利用向量的坐标运算求出向量OC 坐标，再结合点C 位置求λ的值即可. 【题文】13．已知x>0，y>0，且2y+x- xy=0，若x+2y-m>0恒成立，则实数m 的取值范围是____ ．

【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】(-∞,8)

解析：因为x+2y=xy=()()2

21121222228

x y x y x y +??≤=+ ?

??,解得x+2y ≥8, 所以x+2y-m ≥8-m ＞0,得m ＜8，所以实数m 的取值范围是(-∞,8).

【思路点拨】一般遇到不等式式恒成立问题，可转化为求函数的最值问题进行解答，本题利用基本不等式先求出x+2y 的最小值，再求m 的范围.

【题文】14．执行如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为____ ．【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】3

解析：由程序框图可知

245201411111113cos cos cos cos cos cos2cos 1133513333322222222

S ππππππ??=+++++++=---++?+---=- ???

【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，发现其周期性等规律，再判断最后一项的值，即可解答.

【题文】15．在直角坐标系中，定义两点P （x 1，y l ），Q （x 2，y 2）之间的“直角距离为d （P ，Q ）=2121y y x x -+-．现有以下命题： ①若P ，Q 是x 轴上两点，则d （P ，Q ）= 21x x -； ②已知两点P （2，3），Q （2

2sin

,cos αα）,则d （P ，Q ）为定值；

③原点O 到直线x －y+1=0上任意一点P 的直角距离d （O ，P ）的最小值为

；

④若|PQ|表示P 、Q 两点间的距离，那么|PQ|≥

d （P ，Q ）；其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）。【知识点】命题A2 【答案】【解析】①②④

解析：①若P ，Q 是x 轴上两点，两点纵坐标均为0，则d （P ，Q ）= 121212x x y y x x -+-=-，所以正确；②若两点P （2，3），Q （22sin ,cos αα）,则

d （P ，Q ）=2222

2sin 3cos 2sin 3cos 4αααα-+-=-+-=，所以说法正确；③，设

直线上任意一点为(x,x+1)，则原点O 到直线x －y+1=0上任意一点P 的直角距离

d （O ，P ）=111x x x x ++≥+-=，即其最小值为1，所以命题错误；④由基本不等式

()22212

a b a b +≥

+得()()()()2

1212121222,22

PQ x x y y x x y y d P Q =

-+-≥

-+-=，所以命题成立，综上所述，正确的命题为①②④.

【思路点拨】可结合所定义两点P （x 1，y l ），Q （x 2，y 2）之间的“直角距离对各个命题进行判断解答即可.

【题文】三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤解答写在答题卡上的指定区域内）【题文】16．（本小题满分12分）己知)3,1(,1),4sin(-=??

--=b a π

θ其中θ∈

（0，2π），且a //b 。（1）求sin θ的值；

（2）已知△ABC 中，∠A=θ，BC=22+1，求边AC 的最大值。

【知识点】向量的坐标运算解三角形F2 C8 【答案】【解析】(1)

+；(2) 32 解析：(1)因为)3,1(,1),4sin(-=??

?--

=b a π

θ，且a //b ，

所以13sin 10,sin 443ππθθ??

-=-= ? ??

?，又θ∈（0，

2π），22,,cos 44443ππππθθ????-∈--= ? ????

?，所以1

222242

sin sin 4

432326

πθθ+??=-

=?+?= ?

?； (2) △ABC 中，由正弦定理得：

sin sin AC BC B A =，即221221

32sin sin 42

AC B θ++===+，所以32sin 32AC B =≤，当且仅当sinB=1，即2

B π

时AC 取得最大值32.

【思路点拨】结合向量共线的坐标表示即可得到关于θ的三角函数式，通过角的变换进行求值，再利用正弦定理得AC 边长求最值即可. 【题文】17．（本小题满分12分）四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60o ，过点

B 作直线l ∥PD ，Q 为直线l 上一动点（1）求证：QP ⊥A

C ；

（2）当二面角Q －A C －P 的大小为120o 时，求QB 的长；

【知识点】线线垂直二面角G5 G11 【答案】【解析】(1)略；)

解析：(1) ∵PD ⊥面ABCD,AC ABCD ?面, ∴PD ⊥AC.又菱形ABCD 中，两对角线垂直，即AC ⊥BD,又BD ∩PD=D, ∴AC ⊥面PDBQ, ∴AC ⊥PQ;

(2) △PAC 和△QAC 都是以AC 为底的等腰三角形，设AC 和BD 的交点为O ，连接OP,OQ ，则∠POD 是二面角P-AC-D 的平面角，由2

tan 33

POD ∠=

<知，二面角P-AC-B 大于 120°，所以点Q 与点P 在平面ABCD 的同侧，如图所示，则∠POQ 是二面角P-AC-Q 的平面

角，故∠POQ=120°.在Rt △POD 中，7OP =,设QB=x ，则Rt △OBQ 中，23OQ x =+，

在直角梯形PDBQ 中，()

()

2223

416PQ x x x =

-+=-+，在△POQ 中，由余弦定

理得()

7364x x +=-，故6－4x ＞0且231650x x -+

=，解得13x =

，即QB=13

【思路点拨】证明线线垂直通常转化为线面垂直进行证明，遇到二面角条件可先找出其对应

的平面角再进行应用解答. 【题文】18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是

，乙只能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分低于o 分时记为0分（即最低为0分），至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；

（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

【知识点】离散随机变量的分布列与期望概率K2 K6 【答案】【解析】(1) 354E ξ=

；(2)103

125

解析：（1）设乙得分为ξ，则ξ的所有可能取值为0,15,30，又

()03125555331010151p 012122C C C C C C ξ==+=+=,()21

553105

p 1512C C C ξ===,

()30553101

3012

C C C ξ===,所以ξ的分布列为：

15135

01530212124

E ξ=?+?+?= ；

（Ⅱ）设“甲入选”为事件A ，“乙入选”为事件B ，则

()23

2333323542781555125125125p A C C ??????=+=+= ? ? ???????

，()

81441125125P A =-=，由(1)知：()()()()

51111

1530,11212222p B P P P B ξξ==+==

+==-= ，所求概率()()()

103

11125P P AB P A P B =-=-=.

【思路点拨】求离散随机变量的分布列与期望时，可先分析随机变量的所有取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，再利用公式求期望. 【题文】19．（本小题满分13分）已知函数f （x ）=lnx+cosx －（

）x 的导数为f '（x ），且数列{a n }满足)(3)6

(*1N n f n a a n n ∈+'=++π

。

（1）若数列{a n }是等差数列，求a 1的值：（2）若对任意n ∈N'*，都有a n + 2n 2≥0成立，求a 1的取值范围．【知识点】导数的计算等差数列B11 D2 【答案】【解析】(1) 15

a =；(2) [-2,15] 解析：()169'sin 2f x x x π=

--+，则'46f π??

= ???

，故143n n a a n ++=+ (1)若数列{}n a 是等差数列，则()1111,n n a a n d a a nd +=+-=+，由143n n a a n ++=+ 得：

()()11143a nd a n d n +++-=+????，解得：d=2,15

a =

； (2)由143n n a a n ++=+得2147n n a a n +++=+，两式相减得24n n a a +-=，故数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列；数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列，又

12217,7a a a a +==-，所以()()

11222n 3n n a n a a n ?-+?=?

+-??为奇数为偶数； ①当n 为奇数时，122n a n a =-+，由a n + 2n 2≥0即12220n a n -++≥，转化为

21222a n n ≥--+对任意的奇数n 恒成立，

令()()()2

1522222,12, 2.1max 22

f n n n n f n f a ??=--+=-++∴==-∴≥- ??? ②当n 为偶数时，123n a n a =++，由a n + 2n 2≥0即12320n a n +++≥，转化为

21223a n n -≥---对任意的奇数n 恒成立，

令()()()25

122232,215,15max 12

2g n n n n g n g a ??

=---=-+-

∴==-∴-≥- ?

?，解得1

15a ≤，

综上，a 1的取值范围是[-2,15].

【思路点拨】(1)先求导，再利用等差数列通项公式得到首项与公差即可；(2)可先求出数列的通项公式，再对不等式分离参数转化为最值问题进行解答. 【题文】20．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a a

y b x 的离心率e=22，右短轴的端点为A ， M

（1，0）为线段OA 的中点．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点M 任作一条直线与椭圆C 相交于两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点N ，

使得∠PNM =∠QNM?若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．

【知识点】椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系H5 H8

【答案】【解析】(1)

148x y +=；(2) 满足条件的点N 存在，坐标为(4,0) 解析：(1)由题意得2,22b a ==，所以椭圆C 的方程为

148

x y +=； (2)若存在满足条件的点N ，坐标为(t,0)，其中t 为常数，由题意直线PQ 的斜率不为0，直

线PQ 的方程可设为：x=my+1(m ∈R)，设()()1122,,Q ,P x y x y ，联立22114

8x my x y =+??

?+=??，消去x

得：

()2212460m y my ++-=，1212

,1212m y y y y m m ∴+=-

=-++，且

1212,PN QN y y k k x t x t =

=--，由∠PNM =∠QNM 知：0PN QN k k +=，即12120y y

x t x t

+=--，

即

1211y y my t my t

+-+-，展开整理得：()()1212210my y t y y +-+=，即()22

411201212m t m

m m

-=++，即m(t-4)=0，又m 不恒为0，∴t=4,故满足条件的点N 存在，坐标为(4,0).

【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答. 【题文】21．（本小题满分13分）

已知函数f （x ）= a x －1－1n x ．（1）若f （x ）≥0对任意的x ∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）求证：对任意的x ∈N *，

n n !

【知识点】导数的应用不等式的证明方法B12 E7 【答案】【解析】(1) [1,+ ∞) ；(2) 解析：(1)由f （x ）≥0 得：1l n x

a x

+≥

对任意的x ∈(0,+ ∞)恒成立，令()()1ln ,0,x

g x x x +=

∈+∞，转化为求g(x)的最大值， ∵()2ln 'x

g x x =-，∴当x ∈(0,1)时，()'0g x >，g(x)为增函数；当x ∈(1,+ ∞)时，

()'0g x <，

g(x)为减函数，故()()max 11g x g ==，∴a ≥1，即实数a 的取值范围是[1,+ ∞). (2)由(1)知lnx ≤x-1对任意的x ∈(0,+ ∞)恒成立，当且仅当x=1时取等号. ∴

ln 1k k

??+< ???对任意*k N ∈成立，即()1ln 1ln k k k +-<，

即()()()()ln 1ln 1,1ln 1ln 1ln 1k k k k k k k k k +-<∴++-<++.

故2ln2-1ln1<1+ln2; 3ln3-2ln2<1+ln3; ……; (1+n)ln(1+n)-nlnn<1+ln(1+n).

累加得：(1+n)ln(1+n) ＜n+(ln2+ln3+……+lnn)+ ln(1+n),即n ln(1+n) ＜n+ln(n ！)， ∴()()1ln 11ln !n n n +<+

，即()()1ln 1ln !1,ln 1!n n

n n n n ++-<∴<,即n n n !

在导数综合题中证明不等式，可借助已知函数构建不等式，再利用累加求和法证明所要证明的不等式.

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

2020年安徽高考理科数学试题及答案

2020年安徽高考理科数学试题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若z=1+i，则|z2–2z|= A．0 B．1 C．2D．2 2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a= A．–4 B．–2 C．2 D．4 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7．设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为 A ． 10π 9 B ． 7π6 C ．4π3 D ．3π2 8．2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9．已知 π()0,α∈ ，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=

高三年级数学高三第一次调研测试

南通市高三第一次调研测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4}，M ={1, 2}，N ={2, 3}，则U (M ∪N ) = ▲ ． 2．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a ，b 满足：3||1,2 =?= a a b ，22+=a b ，则||=b ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是 m = ． 5．函数()cos (sin cos )()f x x x x x =+∈R 的最小正周期是 ▲ ． 6．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有 1 n k k a =∑＝2n －1，则 21 n k k a =∑= ▲ ． 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则 x y 为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ． 10．关于直线, m n 和平面,αβ，有以下四个命题： ∈若//,//,//m n αβαβ，则//m n ；∈若//,,m n m n αβ?⊥，则αβ⊥； ∈若,//m m n α β=，则//n α且//n β；∈若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥. 其中假命题的序号是 ▲ ．（第8题字数/分频率组距 0.005 0.0070.0100.0120.015 50 70 90 110 130 150 k ≥-3 开始 k 1 S S S – 2k k k -1 结束输出S Y N （第9题图）

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<